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刚体定轴转动补充习题

第3章刚体和流体

一、选择题

1. 飞轮绕定轴作匀速转动时, 飞轮边缘上任一点的 [ ] (A) 切向加速度为零, 法向加速度不为零 (B) 切向加速度不为零, 法向加速度为零

2. 刚体绕一定轴作匀变速转动时, 刚体上距转轴为r 的任一点的 [ ] (A) 切向加速度和法向加速度均不随时间变化 (B) 切向加速度和法向加速度均随时间变化 (C) 切向加速度恒定, 法向加速度随时间变化 (D) 切向加速度随时间变化, 法向加速度恒定

3. 一飞轮从静止开始作匀加速转动时,

n 度ιa 的值怎样?

[ ] (A) n a 不变, ιa 为0 (B) n a 不变, ιa 不变 (C) n a 增大, ιa 为0 (D) n a 增大, ιa 不变

4. 当飞轮作加速转动时, 飞轮上到轮心距离不等的二点的切向加速度ιa 和法向加速度n a 是否相同?

[ ] (A) ιa 相同, n a 相同 (B) ιa 相同, n a 不同 (C) ιa 不同, n a 相同 (D) ιa 不同, n a 不同

5. 刚体的转动惯量只决定于

[ ] (A) 刚体的质量 (B) 刚体的质量的空间分布 (C) 刚体的质量对给定转轴的空间分布 (D) 转轴的位置

6. 关于刚体的转动惯量J , 下列说法中正确的是

[ ] (A) 轮子静止时其转动惯量为零 (B) 若m A ＞m B , 则J A ＞J B (C) 只要m 不变, 则J 一定不变 (D) 以上说法都不正确

7. 下列各因素中, 不影响刚体转动惯量的是

[ ] (A) 外力矩 (B) 刚体的质量

8. 关于刚体的转动惯量, 以下说法中错误的是 [ ] (A) 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度 (B) 转动惯量是刚体的固有属性, 具有不变的量值

惯量的数值相同

(D) 转动惯量是相对量, 随转轴的选取不同而不同

9. 两个质量分布均匀的圆盘A 和B 的密度分别为 ρ A 和 ρ B , 如果有 ρ A ＞ρ B , 但两圆盘的总质量和厚度相同．设两圆盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B , 则有:

[ ] (A) J A ＞J B (B) J A ＜J B

10. 两个半径相同、质量相等的细圆环A 和B ，A 环的质量均匀分布，B 环的质量分布不均匀, 它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B , 则有: [ ] (A) J A ＞J B (B) J A ＜J B

11. 一均匀圆环质量为M , 内半径为R 1, 外半径为R 2, 圆环绕过中心且垂直于圆环面的转轴的转动惯量是

[ ] (A) 122212M R R ()- (B) 122212

M R R ()+

212

M R R ()+

12. 一正方形均匀薄板, 已知它对通过中心并与板面垂直的轴的转动惯量为J ．如果以其一条对角线为轴, 它的转动惯量为 [ ] (A) J 32 (B) J 2

13. 地球的质量为m , 太阳的质量为M , 地心与太阳中心的距离为R , 引力常数为G , 地球绕太阳转动的轨道角动量的大小为

[ ] (A) m GMR (B)

GmM R (C) mM G

R (D) GmM

14. 冰上芭蕾舞运动员以一只脚为轴旋转时将两臂收拢, 则 [ ] (A) 转动惯量减小 (B) 转动动能不变

15. 一滑冰者, 开始自转时其角速度为0ω, 转动惯量为0J 当他将手臂收回时, 其转动

惯量减少为

J 31

, 则它的角速度将变为 [ ] (A) 031ω (B)

ω (C) 03ω (D) 0ω

16. 绳的一端系一质量为m 的小球, 在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动. 若从桌面中心孔向下拉绳子, 则小球的

[ ] (A) 角动量不变 (B) 角动量增加 (C) 动量不变 (D) 动量减少

17. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是

[ ] (A) 刚体不受外力矩作用 (B) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 (C) 刚体所受合外力矩为零 (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变

18. 绕定轴转动的刚体转动时, 如果它的角速度很大, 则

[ ] (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大 (C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小

19. 一个可绕定轴转动的刚体, 若受到两个大小相等、方向相反但不在一条直线上的恒力作用, 而且力所在的平面不与转轴平行, 刚体将怎样运动? [ ] (A) 静止 (B) 匀速转动 (C) 匀加速转动 (D) 变加速转动

20. 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上．如果这几个力的矢量和为零, 则物体

[ ] (A) 必然不会转动 (B) 转速必然不变

21. 两个质量相同、飞行速度相同的球A 和B, 其中A 球无转动, B 球转动, 假设要把它们接住，所作的功分别为A 1和A 2, 则 :

[ ] (A) A 1＞A 2 (B) A 1＜A 2 (C) A 1 = A 2 (D) 无法判定

22. 一个半径为R 的水平圆盘恒以角速度ω作匀速转动. 一质量为

缘走到圆盘中心, 圆盘对他所作的功为 [ ] (A) 2ωmR (B) 2ωmR -

1ωmR -

23. 在外力矩为零的情况下, 将一个绕定轴转动的物体的转动惯量减小一半, 则物体的

[ ] (A) 角速度将增加三倍 (B) 角速度不变, 转动动能增大二倍

24. 银河系中一均匀球体天体, 其半径为R , 绕其对称轴自转的周期为T ．由于引力凝聚作用, 其体积在不断收缩. 则一万年以后应有:

[ ] (A) 自转周期变小, 动能也变小 (B) 自转周期变小, 动能增大 (C) 自转周期变大, 动能增大 (D) 自转周期变大, 动能减小

25. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B, 用L 和E k 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值, 则应有 [ ] (A) kB kA B A E E L L >>, (B) kB kA B A E E L L <=,

26. 一运动小球与另一质量相等的静止小球发生对心弹性碰撞, 则碰撞后两球运动方向间的夹角

[ ] (A) 小于90? (B) 等于90?

27. 一质量为M 的木块静止在光滑水平面上, 质量为M 的子弹射入木块后又穿出来．子弹在射入和穿出的过程中， [ ] (A) 子弹的动量守恒 (B) 子弹和木块系统的动量守恒, 机械能不守恒 (C) 子弹的角动量守恒

(D) 子弹的机械能守恒

28. 一子弹以水平速度v 射入一静止于光滑水平面上的木块后随木块一起运动．对于

这一过程的分析是

[ ] (A) 子弹的动能守恒 (B) 子弹、木块系统的机械能守恒 (C) 子弹、木块系统水平方向的动量守恒 (D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加

29.

直于板面撞击板, 并粘在板上. 对粘土和板系统, 如果不计空气阻力, 在碰撞过程中守恒的量是 [ ] (A) 动能 (B) 绕长方形板转轴的角动量 (C) 机械能 (D) 动量

30. 在下列四个实例中, 物体机械能不守恒的实例是 [ ] (A) 质点作圆锥摆运动

(B) 物体在光滑斜面上自由滑下

31. 在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中

[ ] (A) 动能和动量都守恒 (B) 动能和动量都不守恒 (C) 动能不守恒, 动量守恒 (D) 动能守恒, 动量不守恒

32. 下面说法中正确的是

[ ] (A) 物体的动量不变, 动能也不变 (B) 物体的动量不变, 角动量也不变 (C) 物体的动量变化, 角动量也一定变化

(D) 物体的动能变化, 动量却不一定变化

33. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 若忽略空气阻力和其他星球的作用, 在卫星的运行过程中

[ ] (A) 卫星的动量守恒, 动能守恒

(B) 卫星的动能守恒, 但动量不守恒

(D) 卫星的动量守恒, 但动能不守恒

34. 人站在摩擦可忽略不计的转动平台上, 双臂水平地举起二哑铃, 当人在把此二哑铃水平地收缩到胸前的过程中, 人与哑铃组成的系统有

[ ] (A) 机械能守恒, 角动量守恒 (B) 机械能守恒, 角动量不守恒 (C) 机械能不守恒, 角动量守恒 (D) 机械能不守恒, 角动量不守恒

T3-1-27图

35. 一人手拿两个哑铃, 两臂平伸并绕右足尖旋转, 转动惯量J, 角速度为ω．若此

人突然将两臂收回, 转动惯量变为J

．如忽略摩擦力, 则此人收臂后的动能与收臂前的动能之比为

[ ] (A) 1 : 9 (B) 1 : 3 (C) 9 : 1 (D) 3 : 1

36. 将唱片放在绕定轴转的电唱机转盘上时, 若忽略转轴摩擦, 则以唱片和转盘为体系的

[ ] (A) 总动能守恒(B) 总动能和角动量都守恒

37. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光

滑轴转动，如T3-1-37图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下

落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？

[ ] (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小

(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大

(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大

38. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：

(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；

(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；

(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；

(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．

在上述说法中：

[ ] (A) 只有(1)是正确的

(B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误

39. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如

图射来两个质量相同、速度大小相同，方向相反并在一条直线

上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，

圆盘的角速度ω

[ ] (A) 增大(B) 不变

40. 光滑的水平面上有长为2l、质量为m的匀质细杆，

的竖直固定轴自由转动，转动惯量为2

ml．起初杆静止．有一质量为m的小球沿桌面正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v运动，如右图所示．当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动，则这一系统碰撞后的转动角速度是

[ ] (A)

v l

(B)

(C)

(D)

T3-1-37图

T3-1-40图

二、填空题

1. 半径为r 的圆环平放在光滑水平面上, 环上有一甲虫, 环和甲虫的质量相等, 并且原先都是静止的. 以后甲虫相对于圆环以等速率爬行, 当甲虫沿圆环爬完一周时, 圆环绕其中心转过的角度是．

2. 一质量为60 kg 的人站在一质量为60 kg 、半径为1米的均匀圆盘的边缘, 圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动．系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动, 当他相对于圆盘的走动速度为2m.s -1

时, 圆盘的角速度大小为．

3. 一匀质杆质量为m 、长为l , 通过一端并与杆成 θ 角的轴的转动惯量为．

4. 两个完全一样的飞轮, 当用98N 的拉力作用时，产生角加速度1β; 当挂一重98N 的重物时, 产生角加速度2β．则1β和2β的关系为．

5. 两人各持一均匀直棒的一端, 棒重W , 一人突然放手, 在此瞬间, 另一人感到手上承受的力变为．

6. 一力)53(j i F

+=N, 其作用点的矢径为)34(j i r

-=m, 则该力对坐标原点的力矩为．

7. 一质量为m 的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为

j t b i t a r

ωωsin cos +=，其中ω、、b a 皆为常数．则此质点所受的对原点的力矩

= ；该质点对原点的角动量L = ．

8. 一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动, 起初角速度为0ω, 设它所受阻力矩与转动角速度成正比ωk M -= (k 为正常数)．则在它的角速度从0ω变为02

1ω过程中阻力矩所作的功为．

9. 质量为32 kg 、半径为0.25 m 的均质飞轮, 其外观为圆盘形状．当飞轮作角速度为12 rad.s -1的匀速率转动时, 它的转动动能为．

T3-2-1图

T3-2-3图

图

T3-2-5图

10. 一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，如T3-2-9图所示．释放后，杆绕O 轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受的合外力矩的大小M = ，此时该系统角加速度的大小β= ．

11. 在一水平放置的质量为m 、长度为l 的均匀细杆上，套

着一个质量也为m 的套管(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO ′的距离为l 21，杆和套管所组成的系统以角速度0ω绕OO ′轴转动，如图所示．若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动．在套管滑动过程中，该系统转动的角速度ω与套管轴的距离x 的函数关系为．(已知杆本身对OO ′轴的转动惯量为2

1ml )

12. 长为l 、质量为M 的匀质杆可绕通过杆一端O 的水平光滑固定轴转动，转动惯量为2

1Ml ，开始时杆竖直下垂，如右图所示．现有一质量为m 的子弹以水平速度0v

射入杆上A 点，并嵌在杆中，

OA ＝2l / 3，则子弹射入后瞬间的角速度=ω ．

13. 一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的铅直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为M ，半径为R ，对轴的转动惯量22

MR J =

．当圆盘以角速度0ω转动时，有一质量为m 的子弹沿盘的直径方向射入圆盘，且嵌在盘的边缘上，子弹射入后，圆盘的角速度为=ω ．

14. 一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J = 2.0 kg ?m 2，正以角速度ω0匀速转动．现对轮子加一恒定的力矩M =-7.0N ?m ，经过8秒，轮子的角速度为 -ω0，则

ω0= ．

15. 一质量m = 2200kg 的汽车以1

h km 60-?=v 的速度沿一平直公路开行．汽车对公路一侧距公路d = 50m 的一点的角动量是；对公路上任一点的角动量大小为．

T3-2-9图

T3-2-11图

T3-2-12图

16. 水分子的形状如T3-2-16图所示．从光谱分析得知水分子对AA ' 轴的转动惯量是2

m kg 10

93.1??=-'A A J ，

对BB ′轴的转动惯量是247m kg 1014.1??=-'B B J ．假设各原子都可当质点处理, 由此数据和各原子的质量可得出氢和氧原子间的距离d = ，夹角θ= ．

17. 一个唱片转盘在电动机断电后的30s 内由min rev/3

减慢到停止，它的角加速度是；它在这段时间内一共转了圈．

18. 哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近的距离是

m 1075.8101?=r ，此时它的速率是141s m 1046.5-??=v ．它离太阳最远时的速率是

122s m 1008.9-??=v ，这时它离太阳的距离=2r ．

19. 一质量为M 、半径为R 、并以角速度ω旋转着的飞轮，某瞬时有一质量为m 的碎片从飞轮飞出．假设碎片脱离圆盘时的瞬时速度方向正好竖直向上，如T3-2-18图所示，则余下圆盘的角速度为，角动量为．

三、计算题

1. 物体A 和B 叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接，如图所示．今用大小为F 的水平力拉A ．设A 、B 和滑轮质量都为m ，滑轮的半径为R ，对轴的转动惯量22

mR J =

，AB 之间、A 与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动，且绳子不可伸长．已知F ＝10N ，m ＝8.0 kg ，R ＝0.050m ，求：

(1) 滑轮的角加速度；

(2) 物体A 与滑轮之间的绳中的张力； (3) 物体B 与滑轮之间的绳中的张力．

2. 一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为M 4

1，均匀分布在其边缘上．绳

子的A 端有一质量为M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端B 系了一质量为

M 2

的重物，如图．设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B 端重物上升

的加速度．(已知滑轮对过滑轮中心且垂直于轮面转动的轴的转动惯量4/2

MR J =)

T3-3-1图

A3-2-16图

T3-2-19图

3. 质量分别为m 和2 m 、半径分别为r 和2 r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为92mr ，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如T3-3-3图所示．求盘的角加速度的大小．

4．两长度均为L 、质量分别为1m 和2m 的均匀细杆，首尾相连地连成一根长直细杆(其各自的质量保持分布不变)．试计算该长直细杆对垂直于长直细杆端点(在1m 上)的轴(垂直板面)的转动惯量．

5. 一长度为L 、质量为m 的匀质细杆与半径为R 、质量为M 的匀质圆盘连成一个刚体(见T3-3-5图)．试计算该刚体对垂直于板面的O 轴的转动惯量．

6. 一根质量为m 、长度为l 的均匀细棒AB 和一质量为m 的小球牢固连结在一起，细棒可绕通过其A 端的水平轴在竖直平面内自由摆动，现将棒由水

平位置静止释放，求：

(1) 刚体绕A 端的水平轴的转动惯量， (2) 当下摆至θ角时，刚体的角速度．

7. 一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，质量皆为m 的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬，如T3-3-7图所示．

(1) 二人是否同时达到顶点? 以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是否守恒? 机械能是否守恒? 系统对滑轮轴的角动量是否守恒?

(2) 当甲相对绳的运动速度u 是乙相对绳的速度2倍时，甲、乙二人的速度各是多少?

8. 地球的自转轴与它绕太阳的轨道平面的垂线间的夹角是

23.5o（T3-3-8图）．由于太阳和月亮对地球的引力产生力矩，地球的自转轴绕轨道平面的垂线旋进，旋进一周需时间约26000a ．已知地球绕自转轴的转动惯量为

237m kg 1005.8??=J ．求地球自旋角动量矢量变化率的大小，即t

d d L ，并求太阳和月亮对地球的合力矩．（注：a 为年，1a =

3.1536 ? 107s ）

T3-3-2图

T3-3-6图

A3-3-5图

T3-3-7图

T3-3-8图

9. 如T3-3-9图所示，转轴平行的两飞轮I 和II

，半径分别为1R 、2R ．对各自转轴的转动惯量分别为1J 、

2J ．最初I 轮转动的角速度为0ω，II 轮不转动．现移动II 轮使两轮缘互相接触．两轴仍保持平行，由于

摩擦，两轮的转速会变化．问转动稳定后，两轮的角速度各为多少?

10. 地球对自转轴的转动惯量是2

33.0MR ，其中M 是地球的质量(kg 1098.524?)，R 是地球的半径(6370 km)．求地球的自转动能．

由于潮汐对海岸的摩擦作用，地球自转的速度逐渐减小，每百万年自转周期增加16s ．这样，地球自转动能的减小相当于摩擦消耗多大的功率? 潮汐对地球的平均力矩多大?

11. 一匀质细棒长为2L ，质量为m ，以与棒长方向相垂直的速度0v 在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O 发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一方

L 2

处，如T3-3-11图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕点O 转动的角速度ω．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为

1ml ，式中的m 和l 分别为棒的质量和长度．) 12. 蟹状星云中心是一颗脉冲星(代号PSR0531+21)，它以

十分确定的周期(0.033s)向地球发射电磁波脉冲．这种脉冲星实际上是转动着的中子星，由中子密集而成，脉冲周期就是它的转动周期．实测还发现，上述中子星的周期以

s/a 1026.15-?的速率增大．

(1) 求此中子星的自转角加速度．

(2) 设此中子星的质量为kg 105.130

?(近似太阳的质量)，半径为10 km ，求它的转动动能以多大的速率(以J/s 计)减小．(这减小的转动动能就转变为蟹状星云向外辐射的能量)

(3) 若这一能量变化率保持不变，该中子星经过多长时间将停止转动．设此中子星可作为均匀球体处理．

13. 如T3-3-13图所示，一长为l 、质量为m 的均匀细棒，可绕光滑轴O 在竖直面内转动．棒由水平位置从静止下落，转到竖直位置时与原静止于地面上的质量也为m 的小滑块碰撞，碰撞时间极短．滑块与地面的摩擦系数为μ，碰后滑块移动S 后停止, 棒继续沿原方向转动．求碰后棒的质心C 离地面的最大高度h ．

T3-3-11图

210

T3-3-9图

T3-3-13图

14. 如图，长为l 、质量为m 的均匀细杆可绕水平光滑固定轴O 转动，开始时杆静止在竖直位置．另一质量也为m 的小球，用长也为l 的轻绳系于O 轴上．现将小球在竖直平面内拉开，使轻绳与竖直方向的夹角θ，然后使小球自由下摆与杆端发生弹性相碰，结果使杆的最大偏角为3

．求角度θ．

15. 如T3-3-15图所示，两质量分别为M 和m 的小球

位于一固定的、半径为R 的水平光滑圆形沟槽内．一轻弹簧被压缩在两球间(未与球连接)，用线将两球缚紧，并使之静止．

(1) 今把线烧断，两球被弹开后沿相反方向在沟槽内运动，问此后M 转过多大角度就要与m 相碰?

(2) 设原来储存在被压缩的弹簧中的势能为0U ，问线断后两球经过多长时间发生碰撞?

16. 一小球质量为m ，在流体中自上而下运动，其初速00=v ．设流体的阻力和速度

的关系为v

k f -=，求：小球运动速度v 随t 的变化关系．

T3-3-14图

T3-3-15图

刚体的定轴转动

《物理学》多媒体学习辅导系统第三章刚体的定轴转动教学要求一．理解定轴转动刚体运动的角速度和角加速度的概念，理解角量与线量的关系。二．理解刚体定轴转动定律，能解简单的定轴转动问题。三．了解力矩的功和转动动能的概念。四．了解刚体对定轴的角动量定理及角动量守恒定律。五．理解转动惯量的概念，能用平行轴定理和转动惯量的可加性计算刚体对定轴的转动惯量。基本内容本章的重点是刚体定轴转动的力矩、转动惯量、角动量等物理量的概念和转动定律，难点是刚体绕定轴转动的角动量守恒定律及其应用。一．角量与线量的关系 2 ωαω θ r a r a r v r s ====n t 二．描述刚体定轴转动的物理量和运动规律与描述质点直线运动的物理量和运动规律有类比关系，有关的数学方程完全相同, 为便于比较和记忆，列表如下。只要将我们熟习的质点直线运动的公式中的x 、v 、a 和m 、F 换成θ、ω、α和I 、M , 就成为刚体定轴转动的公式。表3—1 质点的直线运动刚体定轴转动位置 x 角位置 θ 位移 x ? 角位移 θ? 速度 t x v d d = 角速度 t d d θω=

加速度 2 2d d d d t x t v a == 角加速度 2t t d d d d 2θωα== 匀速直线运动 vt x x +=0 匀角速转动 t 0ωθθ+= 20021at t v x x + += 2002 1 t t++ =αωθθ ()02022x x a v v -=- ()02 02 2 θθαωω-=- 质量 m 转动惯量 i i m r I ?=∑2 力 F 力矩 r F M θ= 牛顿第二定律 ma F = 定轴转动定律 αI M = 力的功 ? = x x x F A 0 d 力矩的功 ?=θ θθ0 d M A 动能 221mv E =k 动能 k 22 1 ωI E = 动能定理 2 02210 mv mv x F x x 2 1d -=? 动能定理 2 022 121d ωωθθ θ I I M -= ?20 冲量 ? t t t F 0 d 冲量矩 ? t t t M 0 d 动量 mv 角动量( 动量矩 ) ωI 动量定理 00 mv mv t F t t -=? d 角动量定理 ? -=t t I I t M 0 0d ωω 系统的机械能守恒定律系统的机械能守恒定律若0=+非保内外A A ,则若0=+非保内外A A ,则 =+p k E E 常量 =+p k E E 常量系统的动量守恒定律系统的角动量守恒定律若 0=∑外 F ,则若0=∑外M ,则 =∑i i v m 常量 =∑i L 常量

大学物理-刚体的定轴转动-习题及答案

第4章刚体的定轴转动习题及答案 1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。又因该点速度的方向变化，所以一定有法向加速度2 n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。 2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z 转动时，动量矩定理的形式为z z dL M dt = ，z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩，z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑，代表刚体对定轴的转动惯量，所以 ()z z dL d d M I I I dt dt dt ω ωβ= ===。既 z M I β=。所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式，及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。 3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快；（2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。 4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动？如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒？动量是否守恒？能量是否守恒？答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。 5．一转速为1200r min 的飞轮，因制动而均匀地减速，经10秒后停止转动，求：（1）飞轮的角加速度和从开始制动到停止转动，飞轮所转过的圈数；（2）开始制动后5秒时飞轮的角速度。解：（1）由题意飞轮的初角速度为 0240()n rad s ωππ== 飞轮作均减速转动，其角加速度为 20 0404/10 rad s t ωωπ βπ--= = =-? 故从开始制动到停止转动，飞轮转过的角位移为 201 2002 t t rad θωβπ?=?+?= 因此，飞轮转过圈数为

大题工科物理大作业04-刚体定轴转动

04 04 刚体定轴转动班号学号姓名成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴为r 处的任一质元来说，在下列关于其法向加速度n a 和切向加速度τa 的表述中，正确的是： A ．n a 、τa 的大小均随时间变化； B ．n a 、τa 的大小均保持不变； C ．n a 的大小变化，τa 的大小保持恒定； D ．n a 的大小保持恒定，τa 大小变化。（C ） [知识点］刚体匀变速定轴转动特征，角量与线量的关系。 [分析与题解] 刚体中任一质元的法向、切向加速度分别为 r a n 2 ω=，r a τβ= 当恒量时，t βωω+=0 ，显然r t r a n 2 02)(βωω+==，其大小随时间而变， r a τβ=的大小恒定不变。 2. 两个均质圆盘A 和B ，密度分别为 A 和 B ，且B ρρ>A ，但两圆盘的质量和厚度相同。若两盘对通过盘心且与盘面垂直的轴的转动惯量分别为A I 和B I ，则 A ．B I I >A ； B. B I I ，所以2 2B A R R < 且转动惯量22 1 mR I = ，则B A I I <