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2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编数列1

2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编数列1
2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编数列1

2012全国各地模拟分类汇编理:数列(1)

【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】等差数列}{n a 中,若39741=++a a a ,

27963=++a a a ,则前9项的和9S 等于

A .99

B .66

C .144

D .297 【答案】A

【四川省南充高中2012届高三第一次月考理】等比数列

{}n a 中,

141

4,2a a ==

,n S 是数列

{}n a 前n 项的和,则n

n S ∞→lim 为( )

A .????

?

?????? ??-n 2118 B .8 C .????

?

?????? ??-n 21116 D . 16 【答案】B

【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】在等比数列{}n a 中,5113133,4a a a a ?=+=,则

15

5

a a = ( )

A .3

B .

13

C .3或

13

D .133

--

或 【答案】C

【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】设n S 是等差数列的前n 项和,若11a =,公差2d =,224k k S S +-=,则k =( )

A .5

B .6

C .7

D . 8 【答案】A

【浙江省杭州第十四中学2012届高三12月月考】若数列

{}n a 为等差数列,且

35791120a a a a a ++++=,则 891

2

a a -=

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】B

【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】已知等比数列{n a }的公比为正数,且

23744a a a =,22a =, 则1a = ( )

B 1

C 2 D

2

【答案】B

【甘肃省天水一中2012学年度第一学期高三第四阶段考】数列{}n a 中,1a =1,

1+n a =n a +)1

1lg(n

+,则10a =( )

A.1

B. 2

C. 3

D.4 【答案】B

【福建省南安一中2012届高三上期末】等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若301272=++a a a ,则13S 的值是( )

A .130

B .65

C .70

D .75 【答案】A

【安徽省六校教育研究会2012届高三联考】数列{}n a 满足11=a ,12=a ,

2

2

2(1sin )4cos 22

n n n n a a ππ

+=++,则109,a a 的大小关系为 ( )

(A )109a a > (B )109a a =

(C )109a a <

(D )大小关系不确定

【答案】C

【北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试】设数列{}n a 是公差不为0的等差数列,11a =且136,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S 等于( )

A . 2788n n +

B .2744n n +

C .2324

n n

+

D .2n n +

【答案】A

【北京市东城区2012学年度高三数第一学期期末】在等差数列{}n a 中,若475=+a a ,

286-=+a a ,则数列{}n a 的公差等于 ; 其前n 项和n S 的最大值为.

【答案】3-,57

【广东省执信中学2012学年度第一学期期末】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若

111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于( )

A .9

B .8

C .7

D .6

【答案】D

【北京市西城区 2012学年度第一学期期末】已知{}n a 是公比为2的等比数列,若316a a -=,则1a = ;

22212111

n

a a a +++= ______.

【答案】2;1

(14)3

n --

【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】(本题满分14分)设数列}{n a 的前n 项和为n S ,31=a 且321+=+n n S a ,数列}{n b 为等差数列,且公差0>d ,15321=++b b b (1)求数列}{n a 的通项公式;

(2)若

3322113

,3,3b a b a

b a +++成等比数列,求数列}{n b 的前n 项和n T 【答案】解:(1)由321+=+n n S a ,得)2(321≥+=-n S a n n …………(2分) 相减得:)(211-+-=-n n n n S S a a ,即n n n a a a 21

=-+,则3

1

=+n

n a a ……(5分)

∵当1=n 时,93212=+=a a ,∴3

12

=a a …………(6分)

∴数列}{n a 是等比数列,∴n

n n a 3331=?=-…………(7分)

(2)∵2313212,15b b b b b b =+=++,∴52=b …………(8分)

由题意)3)(3()3(

3311222b a b a b a ++=+,而9

3,33,13321===a a

a

设d b b d b +==-=5,5,5321,∴)95)(15(64+++-=d d ,

∴02082

=-+d d ,得2=d 或10-=d (舍去)…………(13分)

故n

n n n n d n n nb T n 222)

1(32)1(21+=?-+=-+=……………(14分)

【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】本题满分12分)等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.

(2)设31323log log log n n b a a a =+++ 求数列1n b ??

?

???

的前n 项和. 【答案】解:(1)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得22

349a a =所以21

9

q =

。 有条件可知0n a >,故1

3

q =

。……………………4分 由12231a a +=得11231a a q +=,所以11

3

a =…………………5分

故数列{a n }的通项式为13n

n a ??

= ???

……………………………6分

(2)31323log log log n n b a a a =+++ =()12n -+++

=()12

n n +-.……………………………………………………8分

故()21

1211n b n n n n ??=-

=-- ?++??

………………………… 10分

12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

所以数列1n b ???

???

的前n 项和为21n

n -

+ ………………………………………12分 【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】(12分)在数列{a n }中,

0122

3

11=+-=+n n a a a 且满足

(1)求数列{ a n }的通项公式; (2) 计算n

n n a n

s -∞→lim

.

【答案】解:⑴由2

1

1}1{),1(21:012111=

---=-=+-++a a a a a a n n n n n 是以则得为首项,以2为公比的等比数列, 4分 (文6分) (2)由(1).12,22

1121+=?=---n n n n a a 即 (也可以求几项,猜结论,数学归纳法证明) 8

分 (文12分)

(3)n S n n n +++++=++++++++=--)2212

1

()12()12()11()121(22

.21

2212lim lim ,212211=+-

=-∴-+=--∞→∞→-n n n n n n n a n S n 12分 【安徽省六校教育研究会2012届高三联考】如果一个数列的各项都是实数,且从第二项起,每一项与它的前一项的平方差是同一个常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫这个数列的公方差.

(Ⅰ)若数列{}n a 既是等方差数列,又是等差数列,求证:该数列是常数列;

(Ⅱ)已知数列{}n a 是首项为2,公方差为2的等方差数列,数列{}n b 的前n 项和为n S ,且满足n n n b a 1

2

2

+=.若不等式2

222n n n n a m S -?>?对*n ?∈N 恒成立,求m 的取值范围.

【答案】

(1)解:依题2

12

2

2

1-+-=-n n n n a a a a ))(())((1111--+++-=+-?n n n n n n n n a a a a a a a a

又{}n a 为等差数列,设公差为d ,则0020)(2

11=?=?=--+--+d d a a a a d n n n n

故{}n a 是常数列.

4分

(2)由{}n a 是首项为2,公方差为2的等方差数列. 即{}2n

a 为首项为4,公差为2的的等差数列,22)1(242+=-+=∴n n a

n

6分

由n n n b a 1

2

2

+=得n n n n n n n a b 2

1

22221

12

+=+==++ n n n S 21

2423132++

+++= ① 1

3221

223222

1

+++

+++=n n n n n S ② 111322

12123212112121212121121++++--=+--+=+-++++=?

n n n n n n n n n n S n n n S 23

3+-=?

10分 不等式2

222n n n n a m S -?>?即442)3(23--?>+-?n m n n

n

也即132)3(+

,即n

n m 2

1

33+<

-恒成立 由于1,2,3n =时,312n n +>;4n =时,312n n +<; 假设(4)n k k =≥时,312k k +<, 那么1

2

222(31)3(1)1(32)3(1)1k k k k k k +=?>+=+++->++,

由归纳法原理知:4n ≥时,312k k +<,

所以

31

02

n

n +>03≤-?m , 故m 的取值范围为3≤m

14分 【湖北省武昌区

2012届高三年级元月调研】已知数列

1*11{}:2,332().n n n n n a a a a n N ++==+-∈满足

(I )设2,3n

n n n

a b -=

证明:数列{}n b 为等差数列,并求数列{}n a 的通项公式; (II )求数列{}n n a n S 的前项和; (III )设**1

(),,n n n k n

a C n N k N C C a +=

∈∈≤是否存在使得对一切正整数n 均成立,并说明理由。

【答案】

解:(Ⅰ)n n n n n n n n a a b b 32321111---=-++++ 132********=----+=+++n

n

n n n n n n a a , }{n b ∴为等差数列.又0=1b ,1-=∴n b n . ()n n n n a 231+?-=∴. …………………(4分)

(Ⅱ)设n n n T 3)1(313021?-++?+?= ,则 31323)1(3130+?-++?+?=n n n T .

111

23)1(3

1)

31(93

)1(332+-+?----=?--++=-∴n n n n n n n T .

49

3)32(23)1(439111+?-=

?-+-=∴+++n n n n n n T . (

)()4

1

23322

22312++-=++++=∴++n n n

n n n T S .…………………(8分)

(Ⅲ)由已知得()n n n n n n n C 2312311+-+?=++,从而求得 ,62

259

,1362,2133

21===C C C 猜测C 1最大,下证:

1111211]

23)1[(132)23(a a n n a a a a C C n n n n n n n n ?+?--?+?=

-=-+++ 02.93)713(1

≤?-?-=a a n n n

n ,

∴存在1=k ,使得k n C C ≤对一切正整数n 均成立. …………………(12分)

【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】函数3

()f x x =,在等差数列{n a }中,37a =,

12312a a a ++=

,记n S f =,

令n n n b a S =,数列{n b }的前n 项和为n T (1)求{n a }的通项公式和n S (2)求证13

n T <

。 【答案】设数列{}n a 的公差为d , 由 7213=+=d a a 12331321=+=++d a a a a

解得 11=a d=3 ∴23-=n a n

3)(x x f = )(31+=∴n n a f S =1+n a =3n+1 (6分)

(2) n n a b = )13)(23(+-=n n S n

)1

31231(31)13)(23(11+--=+-=∴

n n n n b n )1

31231......7141411(311.......1121+--++-+-=+++=

n n b b b T n n 3

1

)1311(31<+-=∴n T n (12分)

【甘肃省天水一中2012学年度第一学期高三第四阶段考】已知数列{}n a 中,

651=

a ,11)2

1(31+++=n n n a a ,(Ⅰ)记32-?=n n

n a b ,证明数列{}n b 是等比数列;(Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式. 【答案】解:(Ⅰ)证明:)32(323211-=

-++n n n n a a ,

故数列{}n b 是首项3

4

3211-=-=a b ,公比为

3

2

的等比数列, ………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知:1

32)34(32-?

?

?

???-=-=n n n

n a b ………9分

所以n n n a )3

1(2)21(3?-?= ………12分

【浙江省杭州第十四中学2012届高三12月月考】设 S n 为数列 {a n } 的前n 项和(n =1,2,3,……).按如下方式定义数列 {a n }:1a m =(*N m ∈),对任意*N k ∈,1k >,设 a k 为满足 01k a k ≤≤-的整数,且 k 整除S k ..

(I )当 9m = 时,试给出 {a n } 的前6项;

(II )证明:*N k ?∈,有

111k k

S S k k

+<++; (III )证明:对任意的 m ,数列 {a n } 必从某项起成为常数列. 【答案】解:(I )m = 9时,数列为9,1,2,0,3,3,3,3, 即前六项为9,1,2,0,3,3. ……………4分

(II ); ……………8分

(III )有,由(II )可得,

为定值且

单调不增,

数列

必将从某项起变为常数,

不妨设从项起为常数,则,于是

所以,于是

所以

时成为常数列. ………………………………………15分

【福建省南安一中2012届高三上期末】已知数列{}n a 满足13a =,

*133()n n n a a n N +-=∈,数列{}n b 满足3n

n n

a b =

; (Ⅰ)求证:数列{}n b 是等差数列; (Ⅱ)设3

123452

n n a a a a S n =+++++ ,求满足不等式

2111284n n S S <<的所有正整数n 的值.

【答案】(1)证明:由3n n n a b =,得1

11

3n n n a b +++=, ∴111

1

333

n n n n n n a a b b +++-=

-= 所以数列{}n b 是等差数列,首项11b =,公差为1

3

………………6分 (2)12

1(1)33

n n b n +=+-=

,则13(2)3n n n n a b n -==+?。………………8分 从而有

132

n n

a n -=+, 故21

312133113333452132n n n n n a a a a S n ---=++++=++++==+- 。…………11分 则223113131n n n n n S S -==-+,由2111284n n S S <<,得111128314

n <<+。 即33127n <<,得14n <≤。 故满足不等式

211

1284

n n S S <<的所有正整数n 的值为2,3,4。………………13分 【北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试】数列{}n a ,{}n b (1,2,3,n = )由下列条件确定:①110,0a b <>;②当2k ≥时,k a 与k b 满足:当011≥+--k k b a 时,

1-=k k a a ,211--+=

k k k b a b ;当011<+--k k b a 时,2

1

1--+=k k k b a a ,1-=k k b b .

(Ⅰ)若11a =-,11b =,写出234,,a a a ,并求数列}{n a 的通项公式;

(Ⅱ)在数列}{n b 中,若s b b b >>> 21(3s ≥,且*s ∈N ),试用11,b a 表示k b },,2,1{s k ∈; (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设数列}{n c (*)n ∈N 满足2

1

1=

c ,0n c ≠, 22

12m n n n m

c c c ma -+=-+(其中m 为给定的不小于2的整数),求证:当m n ≤时,恒有1

【答案】(Ⅰ)解:因为011=+b a ,所以112-==a a ,02

1

12=+=

b a b . 因为0122<-=+b a ,所以2

1

2223-=+=b a a ,023==b b . 因为33102a b +=-

<,所以3341

24

a b a +==-,430b b ==. 所以123411

1,1,,24

a a a a =-=-=-=-. …………………………………… 2分

由此猜想,当2≥k 时,011<+--k k b a ,则2

21

11---=+=k k k k a b a a ,10k k b b -==.… 3分 下面用数学归纳法证明:

①当2k =时,已证成立. ②假设当k l =(l *∈N ,且2l ≥)猜想成立, 即110l l a b --+<,10l l b b -==,1

02

l l a a -=<. 当1k l =+时,由1

02

l l a a -=

<, 10l l b b -==得0l l a b +<,则10l l b b +==,1022

l l l

l a b a a ++=

=<. 综上所述,猜想成立.

所以2

2

22

1111(2)222n n n n a a n ---??

??=?=-?=-

≥ ?

?

??

??

.

故2

11,1

2.

2n n n a n --=??=?-≥??. ……………………………………………… 6分

(Ⅱ)解:当s k ≤≤2时,假设110k k a b --+<,根据已知条件则有1-=k k b b ,

与s b b b >>> 21矛盾,因此110k k a b --+<不成立, …………… 7分 所以有110k k a b --+≥,从而有1k k a a -=,所以1a a k =. 当011≥+--k k b a 时,1-=k k a a ,2

1

1--+=k k k b a b , 所以111111

()22

k k k k k k k a b b a a b a -----+-=

-=-; …………………… 8分 当s k ≤≤2时,总有111

()2

k k k k b a b a ---=-成立.

又110b a -≠,

所以数列}{k k a b -(s k ,,2,1 =)是首项为11b a -,公比为

1

2

的等比数列, 1

1121)(-?

?

?

??-=-k k k a b a b ,1,2,,k s = ,

又因为1a a k =,所以11

1121)(a a b b k k +?

?

?

??-=-. …………………………… 10分

(Ⅲ)证明:由题意得22

12m n n n m

c c c ma -+=-+ n n c c m

+=

2

1. 因为211n n n c c c m +=

+,所以211

0n n n c c c m

+-=>. 所以数列{}n c 是单调递增数列. …………………………………… 11分 因此要证)(1m n c n ≤<,只须证1

+211

++11

,即

1111n n c c m +->-.…… 12分 因此

1

122111

)11()11()11(1c c c c c c c c m m m m m +-++-+-=--- m m m m 1

21+=

+--

>. 所以11

m m

c m <<+.

故当m n ≤,恒有1

【西安市第一中学2012高三期中】已知数列

{}

n a 满足,

*1

1212,,2

n n n a a a a a n N ++=∈’+2==

. ()I 令1n n n b a a +=-,证明:{}n b 是等比数列;(Ⅱ)求{}n a 的通项公式。

【答案】解(1)证1211,b a a =-= 当2n ≥时,1111,11

()222

n n n n n n n n n a a b a a a a a b -+--+=-=-=--=- 所以{}n b 是以1为首项,1

2

-

为公比的等比数列。 (2)解由(1)知111

(),2

n n n n b a a -+=-=-

当2n ≥时,121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++- 21111()()22

n -=++-++-

1

11()2111()2

n ---=+--2211[1()]32n -=+--1521(),332n -=--

当1n =时,111521

()1332a ---==。

所以1*521

()()332

n n a n N -=--∈。

【北京市东城区2012学年度高三数第一学期期末】在等差数列{}n a 中,31=a ,其前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的各项均为正数,11=b ,公比为q ,且1222=+S b , 2

2

b S q =. (Ⅰ)求n a 与n b ; (Ⅱ)证明:

31≤321112

1<+++n S S S .

【答案】解:(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ,

因为??

???==+,

,122222b S q S b 所以????

?+==++.,

q d q d q 6126 解得 3=q 或4-=q (舍),3=d .

故33(1)3n a n n =+-= ,1

3-=n n b . ……………6分

(Ⅱ)因为2

)

33(n n S n +=

, 所以

)1

11(32)33(21+-=+=n n n n S n . ………9分 故

12111n S S S +++

21111111(1)()()()3223341n n ??

=-+-+-++-??+?

? )1

1

1(32+-=

n . ………11分 因为n ≥1,所以110+

1

1<+-n ,

所以31≤32

)111(32<+-n .

即31

≤321112

1<+++n S S S . ……………13分

【北京市西城区2012学年度第一学期期末】已知数列12:,,,n n A a a a .如果数列

12:,,,n n B b b b 满足1n b a =,11k k k k b a a b --=+-,

其中2,3,,k n = ,则称n B 为n A 的“衍生数列”.

(Ⅰ)若数列41234:,,,A a a a a 的“衍生数列”是4:5,2,7,2B -,求4A ;

(Ⅱ)若n 为偶数,且n A 的“衍生数列”是n B ,证明:n B 的“衍生数列”是n A ; (Ⅲ)若n 为奇数,且n A 的“衍生数列”是n B ,n B 的“衍生数列”是n C ,….依次将数列n A ,

n B ,n C ,…的第(1,2,,)i i n = 项取出,构成数列:,,,i i i i a b c Ω .

证明:i Ω是等差数列.

【答案】(Ⅰ)解:4:2,1,4,5A . ………………3分 (Ⅱ)证法一:

证明:由已知,111()n b a a a =--,212121()n b a a b a a a =+-=+-.

因此,猜想1(1)()i

i i n b a a a =+--. ………………4分 ① 当1i =时,111()n b a a a =--,猜想成立;

② 假设*()i k k =∈N 时,1(1)()k

k k n b a a a =+--.

当1i k =+时,11k k k k b a a b ++=+-

11[(1)()]k k k k n a a a a a +=+-+-- 11(1)()k k k k n a a a a a +=+---- 111(1)()k k n a a a ++=+--

故当1i k =+时猜想也成立.

由 ①、② 可知,对于任意正整数i ,有1(1)()i

i i n b a a a =+--. ………………7分 设数列n B 的“衍生数列”为n C ,则由以上结论可知

111(1)()(1)()(1)()i i i i i n i n n c b b b a a a b b =+--=+--+--,其中1,2,3,,i n = .

由于n 为偶数,所以11(1)()n

n n n b a a a a =+--=,

所以 11(1)()(1)()i

i i i n n i c a a a a a a =+--+--=,其中1,2,3,,i n = .

因此,数列n C 即是数列n A . ………………9分 证法二: 因为 1n b a =,

1212b b a a +=+, 2323b b a a +=+,

……

11n n n n b b a a --+=+,

由于n 为偶数,将上述n 个等式中的第2,4,6,,n 这

2

n

个式子都乘以1-,相加得 11223112231()()()()()()n n n n n b b b b b b b a a a a a a a ---+++--+=-+++--+

即1n b a -=-,1n b a =. ………………7分

由于1n a b =,11(2,3,,)i i i i a b b a i n --=+-= ,

根据“衍生数列”的定义知,数列n A 是n B 的“衍生数列”. ………………9分 (Ⅲ)证法一:

证明:设数列n X ,n Y ,n Z 中后者是前者的“衍生数列”.欲证i Ω成等差数列,只需证明

,,i i i x y z 成等差数列,即只要证明2(1,2,3,,)i i i y x z i n =+= 即可. ……10分

由(Ⅱ)中结论可知 1(1)()i

i i n y x x x =+--,

1(1)()i i i n z y y y =+--

11(1)()(1)()i i i n n x x x y y =+--+--

11(1)()(1)[(1)()]i i n i n n n n x x x x x x x =+--+----- 11(1)()(1)()i i i n n x x x x x =+--+-- 12(1)()i i n x x x =+--,

所以,122(1)()2i

i i i n i x z x x x y +=+--=,即,,i i i x y z 成等差数列, 所以i Ω是等差数列. ………13分 证法二:

因为 11(2,3,4,,)i i i i b a a b i n --=+-= , 所以 11()(2,3,4,,)i i i i b a b a i n ---=--= .

所以欲证i Ω成等差数列,只需证明1Ω成等差数列即可. ………………10分 对于数列n A 及其“衍生数列”n B , 因为 1n b a =,

1212b b a a +=+, 2323b b a a +=+,

……

11n n n n b b a a --+=+,

由于n 为奇数,将上述n 个等式中的第2,4,6,,1n - 这

1

2

n -个式子都乘以1-, 相加得

11223112231()()()()()()n n n n n b b b b b b b a a a a a a a ---+++-++=-+++-++

即112n n n n b a a a a a =-+=-.

设数列n B 的“衍生数列”为n C ,

因为 1n b a =,112n n c b a a ==-,

所以 1112b a c =+, 即111,,a b c 成等差数列. 同理可证,111111,,;,,,b c d c d e 也成等差数列. 即 1Ω是等差数列.

所以 i Ω成等差数列. ………………13分 【浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考】

已知数列{}n a ,{}n b 满足:31=a ,当2≥n 时,n a a n n 41=+-;对于任意的正整数n ,

11222n n n b b b na -+++=L .设{}n b 的前n 项和为n S .

(Ⅰ)计算32,a a ,并求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求满足1413<

【答案】(Ⅰ)在n a a n n 41=+-中,取2=n ,得821=+a a ,又,31=a ,故.52=a 同样

取3=n 可得.73=a ……………………2分

由n a a n n 41=+-及)1(41+=++n a a n n 两式相减可得:411=--+n n a a ,所以数列{}n a 的

奇数项和偶数项各自成等差数列,公差为4,而212=-a a ,故{}n a 是公差为2的等差数列,∴.12+=n a n ……………………5分

注:猜想12+=n a n 而未能证明的扣2分;用数学归纳法证明不扣分. (Ⅱ)在1122+2n n n b b b na -++=L 中令1=n 得.311==a b ……………………6分

又121122(1)n n n b b b n a +++++=+L ,与11222n n n b b b na -+++=L 两式相减可得:

34)12()32)(1()1(211+=+-++=-+=++n n n n n na a n b n n n n ,n

n n b 23

41+=

+,即当2≥n 时,1

2

1

4--=

n n n b 经检验,31=b 也符合该式,所以,{}n b 的通项公式为1

2

1

4--=

n n n b ………………9分 111

37(41)()22

n n S n -=+?++-?L .

2121111137()(45)()(41)().2222

n n n S n n -=?+?++-?+-?L

相减可得:

211111134[()()](41)()22222

n n n S n -=++++--?L 利用等比数列求和公式并化简得:1

2

7

414-+-=n n n S ……………………11分 可见,+∈?N n ,14

3114,1316271465>-=<-

=S S ,注意到 {}n b 的各项为正,故n S 单调递增,所以满足1413<

.,6N n n n ∈≥……………………14分

数列历年高考真题分类汇编

专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析:对于B ,令2 104x λ-+=,得12 λ=, 取112a = ,所以211 ,,1022n a a == ?? ?…, 10n n a a +->,{}n a 递增, 当4n … 时,11132122 n n n n a a a a +=+>+=,

所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ,所以6 10432a a ??> ???,所以107291064a > >故A 正确.故选A . 2.解析:(1)设数列{}n a 的公差为d ,由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+, 解得10,2a d ==. 从而* 22,n a n n =-∈N . 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++. 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -. 所以2* ,n b n n n =+∈N . (2 )*n c n = ==∈N . 我们用数学归纳法证明. ①当n =1时,c 1=0<2,不等式成立; ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立,即12h c c c +++

2015高考数学分类汇编数列

专题六 数列 1.【2015高考重庆,理2】在等差数列{}n a 中,若2a =4,4a =2,则6a = ( ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 【答案】B 【解析】由等差数列的性质得64222240a a a =-=?-=,选B . 【考点定位】本题属于数列的问题,考查等差数列的通项公式及等差数列的性质. 【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通项公式求解,也可应用等差数列的性质求解,主要考查学生灵活应用基础知识的能力.是基础题. 2.【2015高考福建,理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零 点,且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p q + 的值等于( ) A .6 B .7 C .8 D .9 【答案】D 【解析】由韦达定理得a b p +=,a b q ?=,则0,0a b >>,当,,2a b -适当排序后成等比数列时,2-必为等比中项,故4a b q ?==,.当适当排序后成等差数列时,2-必不是等差中项,当a 是等差中项时,,解得1a =,4b =;当 4 a 是等差中项时,,解得4a =,1b =,综上所述,5a b p +==,所以p q +9=,选D . 【考点定位】等差中项和等比中项. 【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项,其中分类讨论和逻辑推理是解题核心.三个数成等差数列或等比数列,项及项之间是有顺序的,但是等差中项或等比中项是唯一的,故可以利用中项进行讨论,属于难题. 3.【2015高考北京,理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是( ) A .若120a a +>,则230a a +> B .若130a a +<,则120a a +< C .若120a a <<,则2a > D .若10a <,则()()21230a a a a --> 【答案】C

2017高考试题分类汇编-数列

数列 1(2017山东文)(本小题满分12分) 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) {}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ??????的前n 项和n T . 2(2017新课标Ⅰ文数)(12分) 记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知S 2=2,S 3=-6. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求S n ,并判断S n +1,S n ,S n +2是否成等差数列。 3((2017新课标Ⅲ文数)12分) 设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K . (1)求{}n a 的通项公式; (2)求数列21n a n ????+?? 的前n 项和. 4(2017浙江)(本题满分15分)已知数列{x n }满足:x 1=1,x n =x n +1+ln(1+x n +1)(n N *∈). 证明:当n N *∈时,

(Ⅰ)0<x n +1<x n ; (Ⅱ)2x n +1? x n ≤12 n n x x +; (Ⅲ)112 n -≤x n ≤212n -. 112()2 n n n n x x x x n *++-≤∈N . 5(2017北京理)(本小题13分) 设{}n a 和{}n b 是两个等差数列,记1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--???-(1,2,3,)n =???, 其中12max{,,,}s x x x ???表示12,,,s x x x ???这s 个数中最大的数. (Ⅰ)若n a n =,21n b n =-,求123,,c c c 的值,并证明{}n c 是等差数列; (Ⅱ)证明:或者对任意正数M ,存在正整数m ,当n m ≥时, n c M n >;或者存在正整数m ,使得12,,,m m m c c c ++???是等差数列. 6(2017新课标Ⅱ文)(12分) 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的前n 项和为n T ,11221,1,2a b a b =-=+=. (1)若335a b +=,求{}n b 的通项公式; (2)若321T =,求3S . 7(2017天津文)(本小题满分13分) 已知{}n a 为等差数列,前n 项和为*()n S n ∈N ,{}n b 是首项为2的等比数列,且公比大于 0,

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列 一、填空题 1.(北京理4改)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理 论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为__________. 1.1272f 2.(北京理9)设{}n a 是等差数列,且a 1=3,a 2+a 5=36,则{}n a 的通项公式为__________. 2.63n a n =- 3.(全国卷I 理4改)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a __________. 3.10- 4.(浙江10改).已知1234,,,a a a a 成等比数列,且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若11a >,则13,a a 的大小关系是_____________,24,a a 的大小关系是_____________. 4.1324,a a a a >< 5.(江苏14).已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B 的所有元素从小到大依 次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________. 5.27 二、解答题 6.(北京文15)设{}n a 是等差数列,且123ln 2,5ln 2a a a =+=. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求12e e e n a a a +++. 6.解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,∵235ln 2a a +=,∴1235ln 2a d +=, 又1ln 2a =,∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. (2)由(I )知ln 2n a n =,∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==, ∴{e }n a 是以2为首项,2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =,()121n n na n a +=+,设n n a b n = . (1)求123b b b , ,; (2)判断数列{}n b 是否为等比数列,并说明理由; (3)求{}n a 的通项公式. 7.解:(1)由条件可得a n +1=2(1) n n a n +.将n =1代入得,a 2=4a 1,而a 1=1,所以,a 2=4. 将n =2代入得,a 3=3a 2,所以,a 3=12.从而b 1=1,b 2=2,b 3=4. (2){b n }是首项为1,公比为2的等比数列. 由条件可得121n n a a n n +=+,即b n +1=2b n ,又b 1=1,所以{b n }是首项为1,公比为2的等比数列. (3)由(2)可得12n n a n -=,所以a n =n ·2n -1. 8.(全国卷II 理17)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知17a =-,315S =-. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求n S ,并求n S 的最小值. 8. 解:(1)设{}n a 的公差为d ,由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.(2)由(1)得228(4)16n S n n n =-=--,所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

数列历年高考真题分类汇编(3)

专题六数列 第十七讲 递推数列与数列求和 答案部分 2019年 1.解析 (Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q , 依题意得2 662,6124q d q d =+?? =+?解得3 .2d q =??=? 故14(1)331, 6232n n n n a n n b -=+-?=+=?=?. 所以,{}n a 的通项公式为(){}31, n n a n n b *=+∈N 的通项公式为() 32n n b n *=?∈N . (Ⅱ)(i )()()()() 22211321321941n n n n n n n a c a b -=-=?+?-=?-. 所以,数列(){} 221n n a c -的通项公式为()() 221941n n n a c n *-=?-∈N . (ii ) ()()22221 1 1 1 2211n n n n i i i i i i i i i i i i c a c a a c a a ====-??=+-=+??∑∑∑∑ () () 12212439412n n n n i i =??- ?=?+?+?- ??? ∑ ( )( )21 1 41432 52 914 n n n n ---=?+?+? -- ()211* 2725212 n n n n --=?+?--∈N . 2010-2018年 1.【解析】∵113 n n a a +=-,∴{}n a 是等比数列 又243a =-,∴14a =,∴()1010101413313113 S -????-- ? ? ?????==-+ ,故选C . 2.D 【解析】由数列通项可知,当125n 剟,n N +∈时,0n a …,当2650n 剟, n N +∈ 时,0n a …,因为1260a a +>,2270a a +>???∴1250,,,S S S ???都是

历年数列高考题汇编精选

历年数列高考题汇编 1、(全国新课标卷理) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ?? ??的前项和. 解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由 2 3 26 9a a a =得 3234 9a a =所以 21 9q = .有条件可知a>0,故 13q = . 由 12231 a a +=得 12231 a a q +=,所以 113a = .故数列{a n }的通项式为a n =13n . (Ⅱ ) 111111 log log ...log n b a a a =+++ (12...)(1)2 n n n =-++++=- 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n - + 2、(全国新课标卷理)设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g (1) 求数列{}n a 的通项公式;

(2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S 解(Ⅰ)由已知,当n ≥1时, 111211 [()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L 21233(222)2n n --=++++L 2(1)12n +-=. 而 12, a =所以数列{ n a }的通项公式为 21 2n n a -=. (Ⅱ)由 21 2n n n b na n -==?知 3521 1222322n n S n -=?+?+?++?L ① 从而 235721 21222322n n S n +?=?+?+?++?L ② ①-②得 2352121 (12)22222n n n S n -+-?=++++-?L . 即 211 [(31)22] 9n n S n +=-+ 3.设}{n a 是公比大于1的等比数列,S n 为数列}{n a 的前n 项和.已知S 3=7,且 a 1+3,3a 2,a 3+4构成等差数列.(1)求数列}{n a 的通项公式;(2)令Λ2,1,ln 13==+n a b n n ,求数列}{n b 的前n 项和T n . . 4、(辽宁卷)已知等差数列{a n }满足a 2=0,a 6+a 8=-10

2019年高考数学真题分类汇编专题18:数列

2019年高考数学真题分类汇编 专题18:数列(综合题) 1.(2019?江苏)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”. (1)已知等比数列{a n }()* n N ∈满足:245324,440a a a a a a =-+=,求证:数列{a n }为 “M-数列”; (2)已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ,其中S n 为数列{b n }的前n 项和. ①求数列{b n }的通项公式; ②设m 为正整数,若存在“M-数列”{c n }()* n N ∈ ,对任意正整数k , 当k ≤m 时,都有1k k k c b c +≤≤成立,求m 的最大值. 【答案】 (1)解:设等比数列{a n }的公比为q , 所以a 1≠0,q ≠0. 由 ,得 ,解得 . 因此数列 为“M—数列”. (2)解:①因为 ,所以 . 由 得 ,则 . 由 ,得 , 当 时,由 ,得 , 整理得 . 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此,数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知,b k =k , . 因为数列{c n }为“M–数列”,设公比为q , 所以c 1=1,q >0. 因为c k ≤b k ≤c k +1 , 所以 ,其中k =1,2,3,…,m .

当k=1时,有q≥1; 当k=2,3,…,m时,有. 设f(x)= ,则. 令,得x=e.列表如下: x e(e,+∞) +0– f(x)极大值 因为,所以. 取,当k=1,2,3,4,5时,,即, 经检验知也成立. 因此所求m的最大值不小于5. 若m≥6,分别取k=3,6,得3≤q3,且q5≤6,从而q15≥243,且q15≤216,所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上,所求m的最大值为5. 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用,等比数列的通项公式,等差关系的确定 【解析】【分析】(1)利用已知条件结合等比数列的通项公式,用“M-数列”的定义证出数列{a n}为“M-数列”。(2)①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列,并利用等差数列通项公式求出数列的通项公式。②由①知,b k=k, .因为数列{c n}为“M–数列”,设公比为q,所以c1=1,q>0,因为c k≤b k≤c k+1,所以,其中k=1,2,3,…,m ,再利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的单调性,从而求出函数的极值,进而求出函数的最值,从而求出m的最大值。

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列 条件中,使得()*∈q a (B )6.07.0,01-<<-q a (D )7.08.0,01-<<-

A .{}n S 是等差数列 B .2{}n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,a n +1=2S n +1,n ∈N *,则 a 1= ,S 5= . 【答案】1 121

(完整版)历年数列高考题及答案

1. (福建卷)已知等差数列 }{n a 中,12497,1,16a a a a 则==+的值是( ) A .15 B .30 C .31 D .64 2. (湖南卷)已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+,则 20a = ( ) A .0 B .3- C .3 D .23 3. (江苏卷)在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3 ,前三项和为21,则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列,则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列,公差0d ≠,则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. (山东卷) {}n a 是首项1a =1,公差为d =3的等差数列,如果n a =2005,则序号n 等于( ) (A )667 (B )668 (C )669 (D )670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4; (B) 5; (C) 6; (D) 7。 8. (湖北卷)设等比数列 }{n a 的公比为q ,前n 项和为S n ,若S n+1,S n ,S n+2成等差数列,则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为______ 10. (上海)12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列,每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。 对第i 行in i i a a a ,,,21Λ,记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=,!,,3,2,1n i Λ=。例如:用1,2,3可得数阵 如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ,那么,在 用1,2,3,4,5形成的数阵中, 12021b b b +++Λ=_______。 11. (天津卷)在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ,

历年高考理科数列真题汇编含答案解析

高考数列选择题部分 (2016全国I )(3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a (A )100 (B )99 (C )98 (D )97 (2016上海)已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列条 件中,使得() * ∈q a (B )6.07.0,01-<<-q a (D )7.08.0,01-<<-

1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ,(P Q P Q ≠表示点与不重合). 若1n n n n n n n d A B S A B B +=,为△的面积,则 A .{}n S 是等差数列 B .2 {}n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 1.【2015高考重庆,理2】在等差数列{}n a 中,若2a =4,4a =2,则6a = ( ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 2.【2015高考福建,理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的 零点,且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p q + 的值等于( ) A .6 B .7 C .8 D .9 3.【2015高考北京,理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是( ) A .若120a a +>,则230a a +> B .若130a a +<,则120a a +< C .若120a a <<,则2a > D .若10a <,则()()21230a a a a --> 4.【2015高考浙江,理3】已知{}n a 是等差数列,公差d 不为零,前n 项和是n S ,若3a , 4a ,8a 成等比数列,则( ) A.

2020年高考试题分类汇编(数列)

2020年高考试题分类汇编(数列) 考法1等差数列 1.(2020·全国卷Ⅱ·理科)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心由一块圆心石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一层多 9块, 已知每层的环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石) A .3699块 B .3474块 C .3402块 D .3339块 2.(2020·全国卷Ⅱ·文科)记n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和,若12a =-,262a a +=,则10S = . 3. (2020·山东卷)将数列{21}n -与{32}n -的公共项从小到大排列得到数列{}n a ,则{}n a 的前n 项和为 . 4.(2020·上海卷)已知{}n a 是公差不为零的等差数列,且1109a a a +=,则12910 a a a a +++= . 5.(2020·浙江卷)已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ,公差0d ≠, 11a d ≤.记12b S =,122n n n b S S ++=-,n N *∈,下列等式不可能成立的是 A.4262a a a =+ B.4262b b b =+ C. 2428a a a =? D.2428b b b =? 6.(2020·北京卷)在等差数列{}n a 中,19a =-,31a =-.记12n n T a a a =(1,2,n =),则数列{}n T A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项 C.无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项

2017年高考数学试题分类汇编之数列(精校版)

2017年高考试题分类汇编之数列 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (2017年新课标Ⅰ) 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则 {}n a 的公差为( )1.A 2.B 4.C 8.D 2.( 2017年新课标Ⅱ卷理) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) 1.A 盏 3.B 盏 5.C 盏 9.D 盏 3.(2017年新课标Ⅲ卷理) 等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若632,,a a a 成等比数列,则{}n a 前6项的和为( ) 2 4.-A 3.-B 3.C 8.D 4. (2017年浙江卷) 已知等差数列}{n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0>d ”是 “5642S S S >+”的( ) .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 5.(2017年新课标Ⅰ) 几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家 学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列?,16,8,4,2,1,8,4,2,1,4,2,1,2,1,1其中第一项是0 2,接下来的两项是1 2,2,再接下来的三项是2 1 2,2,2,依此类推.求满足如下条件的最小整数 100:>N N 且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( ) 440.A 330.B 220.C 110.D 二、填空题(将正确的答案填在题中横线上) 6. (2017年北京卷理) 若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足8,14411==-==b a b a , 2 2 a b =_______. 7.(2017年江苏卷)等比数列的各项均为实数,其前项和为,已知, 则=_______________. {}n a n n S 36763 44 S S ==,8a

历年数列高考题(汇编)答案

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中,113a =,公比13q =. (I )n S 为{}n a 的前n 项和,证明:12n n a S -= (II )设31323log log log n n b a a a =+++L ,求数列{}n b 的通项公式. 解:(Ⅰ)因为.31)31(311n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- (Ⅱ)n n a a a b 32313log log log +++=Λ ).......21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2 )1(+-=n n b n 2、(2011全国新课标卷理) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?????? 的前项和. 解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32349a a =所以219 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113a = 。故数列{a n }的通项式为a n =13n 。 (Ⅱ )111111log log ...log n b a a a =+++ 故12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{ }n b 的前n 项和为21n n -+ 3、(2010新课标卷理)

2008年高考数学试题分类汇编(数列)

2008年高考数学试题分类汇编 数列 一. 选择题: 1.(全国一5)已知等差数列{}n a 满足244a a +=,3510a a +=,则它的前10项的和10S =( C ) A .138 B .135 C .95 D .23 2.(上海卷14) 若数列{a n }是首项为1,公比为a -3 2的无穷等比数列,且{a n }各项的 和为a ,则a 的值是(B ) A .1 B .2 C .12 D .5 4 3.(北京卷6)已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ,满足p q p q a a a +=+,且26a =-,那么 10a 等于( C ) A .165- B .33- C .30- D .21- 4.(四川卷7)已知等比数列()n a 中21a =,则其前3项的和3S 的取值范围是(D ) (A)(],1-∞- (B)()(),01,-∞+∞ (C)[)3,+∞ (D)(][),13,-∞-+∞ 5.(天津卷4)若等差数列{}n a 的前5项和525S =,且23a =,则7a =B (A )12 (B )13 (C )14 (D )15 6.(江西卷5)在数列{}n a 中,12a =, 11 ln(1)n n a a n +=++,则n a = A A .2ln n + B .2(1)ln n n +- C .2ln n n + D .1ln n n ++ 7.(陕西卷4)已知{}n a 是等差数列,124a a +=,7828a a +=,则该数列前10项和10S 等于( B ) A .64 B .100 C .110 D .120 8.(福建卷3)设{a n }是公比为正数的等比数列,若n 1=7,a 5=16,则数列{a n }前7项的和为C A.63 B.64 C.127 D.128

2017年高考试题分类汇编(数列)

2017年高考试题分类汇编(数列) 考点1 等差数列 1.(2017·全国卷Ⅰ理科)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=, 648S =,则{}n a 的公差为 C A .1 B .2 C .4 D .8 2.(2017·全国卷Ⅱ理科)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,33a =,410S =,则 11n k k S ==∑ . 21n n + 3.(2017·浙江)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.(2017·全国卷Ⅲ理科)设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-,则 4a =____.8- 2.(2017·江苏卷)等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知 374S = ,6634 S =,则8a = . 32 3.(2017·全国卷Ⅱ理科)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远 望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是: 一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍, 则塔的顶层共有灯 B A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.(2017·全国卷Ⅲ理科)等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若2a ,3a , 6a 成等比数列,则{}n a 前6项的和为 A A .24- B .3- C .3 D .8

2014高考数学真题分类汇编- 数列

D 单元 数列 D1 数列的概念与简单表示法 17.、、[2014·江西卷] 已知首项都是1的两个数列{a n },{b n }(b n ≠0,n ∈N *)满足a n b n +1 -a n +1b n +2b n +1b n =0. (1)令c n =a n b n ,求数列{c n }的通项公式; (2)若b n =3n - 1,求数列{a n }的前n 项和S n . 17.解:(1)因为a n b n +1-a n +1b n +2b n +1b n =0,b n ≠0(n ∈N *),所以a n +1b n +1-a n b n =2,即c n +1-c n =2, 所以数列{c n }是以c 1=1为首项,d =2为公差的等差数列,故c n =2n -1. (2)由b n =3n -1,知a n =(2n -1)3n -1,于是数列{a n }的前n 项和S n =1×30+3×31+5×32 +…+(2n -1)×3n -1,3S n =1×31+3×32+…+(2n -3)×3n -1+(2n -1)×3n ,将两式相减得 -2S n =1+2×(31+32+…+3n -1)-(2n -1)×3n =-2-(2n -2)×3n , 所以S n =(n -1)3n +1. 17.、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,a n ≠0,a n a n +1=λS n -1,其中λ为常数. (1)证明:a n +2-a n =λ. (2)是否存在λ,使得{a n }为等差数列?并说明理由. 17.解:(1)证明:由题设,a n a n +1=λS n -1,a n +1a n +2=λS n +1-1, 两式相减得a n +1(a n +2-a n )=λa n +1. 因为a n +1≠0,所以a n +2-a n =λ. (2)由题设,a 1=1,a 1a 2=λS 1-1,可得 a 2=λ-1, 由(1)知,a 3=λ+1. 若{a n }为等差数列,则2a 2=a 1+a 3,解得λ=4,故a n +2-a n =4. 由此可得{a 2n -1}是首项为1,公差为4的等差数列, a 2n -1=4n -3; {a 2n }是首项为3,公差为4的等差数列,a 2n =4n -1. 所以a n =2n -1,a n +1-a n =2. 因此存在λ=4,使得数列{a n }为等差数列. 17.、、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{a n }满足a 1=1,a n +1=3a n +1. (1)证明???? ??a n +12是等比数列,并求{a n }的通项公式; (2)证明1a 1+1a 2+…+1a n <32 . 17.解:(1)由a n +1=3a n +1得a n +1+12=3? ???a n +12. 又a 1+12=32,所以???? ??a n +12是首项为32,公比为3的等比数列,所以a n +12=3n 2,因此数列{a n }的通项公式为a n =3n -12 . (2)证明:由(1)知1a n =23n -1 . 因为当n ≥1时,3n -1≥2×3n -1, 所以13n -1≤12×3 n -1,即1a n =23n -1≤13n -1.

历年数列高考题大全答案

历年数列高考题大全答 案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中,113 a =,公比1 3q =. (I )n S 为{}n a 的前n 项和,证明:12n n a S -= (II )设31323log log log n n b a a a =++ +,求数列{}n b 的通项公式. 解:(Ⅰ)因为.31)3 1 (311 n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- (Ⅱ)n n a a a b 32313log log log +++= ).......21(n +++-= 2 ) 1(+- =n n 所以}{n b 的通项公式为.2 ) 1(+- =n n b n 2、(2011全国新课标卷理) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32349a a =所以21 9 q = 。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 (Ⅱ?)111111log log ...log n b a a a =+++ 故 1211 2()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21 n n -+ 3、(2010新课标卷理) 设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=

全国卷数列高考题汇总附答案

数列专题 高考真题 (2014·I) 17. (本小题满分12分) 已知数列{}的前项和为,=1, , ,其中为常数. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)是否存在,使得{}为等差数列并说明理由. (2014·II) 17.(本小题满分12分) 已知数列 满足=1, . (Ⅰ)证明是等比数列,并求 的通项公式; (Ⅱ)证明: . (2015·I)(17)(本小题满分12分) 为数列的前项和.已知, (Ⅰ)求的通项公式: (Ⅱ)设 ,求数列 的前项和。 (2015·I I)(4)等比数列 满足 ,135a a a ++ =21,则357a a a ++= ( )

(A )21 (B )42 (C )63 (D )84 (2015·I I)(16)设n S 是数列{}n a 的前n 项和,且11a =-,11n n n a S S ++=,则n S =________. (2016·I)(3)已知等差数列 前9项的和为27, ,则 (A )100 (B )99 (C )98 (D )97 (2016·I)(15)设等比数列满足 的最大值为 __________。 (2016·II)(17)(本题满分12分) S n 为等差数列的前项和,且=1 ,=28 记 ,其中表示不超过的最大整数, 如 . (I )求,, ; (II )求数列的前1 000项和. (2016·III)(12)定义“规范01数列” 如下: 共有项,其中项为0,项为1,且对任意, 中0的个数不少于1的个数.若 ,则不同的“规范01数列”共有 (A )18个 (B )16个 (C )14个 (D )12个 (2016·III)(17)(本小题满分12分) 已知数列的前项和 ,其中 (I )证明是等比数列,并求其通项公式; (II )若 ,求. (2017·I)4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 (2017·I)12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列

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