齿廓啮合的基本定律

齿廓啮合的基本定律（Basic Law of Tooth Profile Meshing)

左图所示为一对互相啮合的齿轮，设主动轮1以角速度绕顺时针方向回转，从动轮2受轮1的推动以角速度绕逆时针方向回转。两轮轮齿的齿廓在某一点K接触，它们在点K处的线速度为,。

方法：

⒈ 过点K作两齿廓的公法线 nn

显然，要使这一对齿廓能连续的接触传动，它们沿接触点的公法线方向是不能相对运动的。否则，两齿廓将不是彼此分离就是互相嵌入，因而不能达到正常传动的目的。这就是说，要

使两齿廓能够连续接触传动，则和在公法线nn 方向的分速度应该相等。所以两齿廓接触点间的相对速度只能沿两齿廓接触点的公切线方向。

两轮的传动比为

（*）

式（*）表明:

互相啮合传动的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。这一规律称为齿廓啮合的基本定律。

⒉ 要使两齿轮做定传动比传动，则其齿廓必须满足的条件是：

不论两齿廓在何位置接触，过接触点所做的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点。

证明：由式（*）可知，如果要求两齿轮的传动比为常数，则应使为常数。由于

在两齿轮的传动过程中，其轴心、均为定点（即为定长），所以，欲使为常数，则必须使点P在连心线上为一定点。

⒊两齿轮的啮合传动可以视为两轮的节圆作纯滚动

证明：由于两轮作定传动比传动时，节点P为连心线上的一定点，故点P在轮1的运动平面上的轨迹是一以为圆心，为半径的圆。同理，点P在轮2的运动平面上的轨迹是一以为圆心，为半径的圆。这两个圆分别称为轮1与轮2的节圆。而由上述可知，轮1与轮2的节圆相切于P点，而且在点P处两轮的线速度相等，即，故两齿轮的啮合传动可以视为两轮的节圆作纯滚动。

齿廓啮合基本定律与齿轮的齿廓曲线

7.2 齿廓啮合基本定律与齿轮的齿廓曲线 7.2.1 平均传动比和瞬时传动比的概念 一对齿轮的啮合传动是通过主动齿轮1的齿面依次推动从动齿轮2的齿面而实现的，在一段时间内两轮转过的周数1n 、2n 之比称为平均传动比，用i 或12i 表示，若两轮的齿数分别为1z 、2z ，则 121221 n z i n z == (7-1) 由此可见，两齿轮的平均传动比与其齿数成反比，当一对齿轮的齿数确定后，其平均传动比是一个常数。但这并不能保证在一对齿廓的啮合过程中，其任一瞬时的传动比（即瞬时传动比）也是常数，因为，这取决于齿面的齿廓形状。 7.2.2 齿廓啮合基本定律 如图7-2所示，设主动轮1和从动轮2分别绕O 1、 O 2轴转动，角速度分别为ω1、ω2，方向相反，两齿廓在K 点接触。 为保证二齿廓既不分离又不相互嵌入地连续转动，要 求沿齿廓接触点K 的公法线n -n 方向上，齿廓间不能有相 对运动，即二齿廓接触点公法线方向上的分速度要相等， 12n n n v v v == 显然，在切线方向上二齿廓接触点的速度不相等，即 齿廓沿切线方向存在相对滑动。 根据三心定理，两齿轮的相对速度瞬心在过接触点的公法线n -n 与连心线O 1O 2的交点C 上，其速度为： 11 22c v OC O C ωω== 由此可得齿轮机构的瞬时传动比： 1221O C i O C ωω== (7-2) 从上面的分析可看出，相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比都与其连心线被齿廓接触点处公法线所分隔的两线段长度成反比。这一规律称为齿廓啮合基本定律。该定律表明齿轮的瞬时传动比与齿廓曲线之间的关系。 齿廓啮合基本定律既适用于定传动比齿轮机构，也适用于变传动比齿轮机构。对于定传动比机构，齿廓啮合基本定律可表达为：两齿廓在任一位置啮合时，过啮合点所作两齿廓的公法线与两轮的连心线相交于一定点。 图7-2 齿廓啮合过程

斜齿圆柱齿轮接触线长度计算

摘要 齿轮是机械产品的重要零件，齿轮传动是传递机械动力和运动的一种主要形式。它与皮带、摩擦、液压等机械传动相比较，具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、安全可靠等特点。因此，它已成为许多机械产品中不可缺少的传动部件。齿轮设计与制造的水平直接影响到产品的性能和品质。由于它在工业发展中的突出位，齿轮的质量和可靠性已成为机械工业化的一种象征。齿轮传动在航空产品上也得到了广泛的应用，是航空产品，尤其是航空发动机的重要传动件，其性能的优劣在一定程度上决定着整个产品的质量水平。齿轮是机械传动中常用的零件之一, 尤其渐开线齿轮应用广泛。 本文给出了渐开线根切变位圆柱斜齿轮的端面重合度计算公式，推出它的接触线长度的精确计算公式，并首次采用动态统计规律下接触线平均长度作为计算的平均值，使齿轮传动的设计和校核更加精确合理。 利用MATLAB软件，绘制出了接触线长度变化率随端面重合度、纵向重合度的二维和三维图，并分析出重合度的最佳和最差组合条件。同时，给出了接触线长度计算的程序化和参数的动态调整，从而为齿轮的传动设计提供了理论依据和简捷算法。 关键词：斜齿圆柱齿轮接触线 MATLAB

Abstract Gear is an important part of mechanical products, mechanical power transmission gear transmission is a major form and movement.It is with the belt, friction, hydraulic mechanical transmission, compared with a power range, high transmission efficiency, transmission ratio accuracy, long life, safe and reliable.so,It has become indispensable in many machinery drive components.The level of gear design and manufacture a direct impact on product performance and quality.Because of its prominent position in industrial development, quality and reliability of the gear has become a symbol of industrial machinery.Gear products in the air has also been widely used in aviation products, especially the importance of aero-engine transmission parts, its performance advantages and disadvantages to some extent determines the quality of the https://www.wendangku.net/doc/5b17337247.html,monly used in mechanical transmission gear is one of the parts, in particular, are widely used involute gear. In this paper, undercut involute helical deflection face contact ratio gear formula,Launched its exact length of the contact line of the formula,Statistical law for the first time under the dynamic contact line as the calculation of the average length of the average, the gear drive design and verification more accurate and reasonable. Using MATLAB software, to map out the rate of change of contact length with the face contact ratio, degree of vertical two-dimensional and three-dimensional coincidence map, and analyze the degree of coincidence of the best and worst combination of conditions.At the same time, given the length of contact line calculation procedures and parameters of the dynamic adjustment of the gear drive so as to provide a theoretical basis and design of simple algorithms. Key Words:Helical Gears Contact line MATLAB

渐开线和渐开线齿廓的啮合性质

渐开线和渐开线齿廓的啮合性质 （一）渐开线的形成及其特性 当一根直线BK在一圆周上作纯滚动时，此直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆，而直线BK称为发生线。 根据渐开线的形成过程可知，它具有下列特性： (1)当发生线从位置Ⅰ滚到位置Ⅱ时，因它与基圆之间为纯滚动，没有相对滑动，所以： (2)渐开线形成时，K点附近很小一段曲线可以看成是以B点为中心，以BK为半径所画的一小段圆弧，所以BK就是渐开线上K点的曲率半径。当然BK也是渐开线在K点的法线。由此可见，渐开线上各点的曲率半径是变化的，K点离基圆愈远，其曲率半径愈大，即渐开线愈平直。又因BK线切于基圆，所以渐开线上任意一点的法线必与基圆相切。 (3)渐开线上某点的法线（压力方向线）与该点速度方向所夹的锐角 K称为该点的压力角。今以r b表示基圆半径，由图可知： 上式表示渐开线上各点压力角不等，rk越大（即Ｋ点离轮心越远），其压力角越大。在 渐开线的起始点（基圆上）压力角等于零。 (4)基圆半径相等，则渐开线形状相同；基圆半径不等，则渐开线形状不同。如图3－30所示，取大小不等的两个基圆，使其渐开线上压力角相等的点在Ｋ点相切，由图可见，基圆越大，它的渐开线在Ｋ点的曲率半径越大，即渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线趋近于一条直线，它就是渐开线齿条的齿廓。 (5)基圆以内无渐开线。 （二）渐开线齿廓满足齿廓啮合的基本定律 根据渐开线的形成及其性质，不难证明用渐开线作为齿廓曲线满足齿廓啮合的基本定律，即能保证恒定传动比传动。 设图3－31中渐开线齿廓Ｅ1和Ｅ2在任意点Ｋ接触，过Ｋ点作两齿廓的公法线nn与两轮连心线交于c点。根据渐开线的特性，nn必同时与两基圆相切，即为两基圆的内公切线。齿轮传动时基圆位置不变，故同一方向的内公切线只有一条，它与连心线交点的位置是不变

圆柱齿轮设计齿廓的综述

圆柱齿轮设计齿廓的综述 摘要:本文结合我国最新齿轮标准，就GB/T10095.1-2001渐开线圆柱齿轮精度第一部分，对圆柱齿轮K形齿的（注：本文将设计齿廓简称为K形齿）设计，检测与误差进行分析，并对当前的齿轮检测现状和今后的发展提出自己的看法。 一.K形齿的发展： 初期K形齿的设计大多采用中凸或4拐点式，并且K形齿的齿廓图仅仅是一张框图，如图一所示4拐点的K形齿廓图。 图一 随着对设计齿廓的进一步的研究，渐渐大家有了一个共识，那就是设计齿廓不能仅用一个K形齿廓图来要求，它同样也应该有齿廓的倾斜偏差f Hα和齿廓的形状误差f fα要求。所以现在的ISO标准，我国的最新齿轮标准GB/T10095.1，以及近两年来我厂新接收到美国伊顿公司的齿轮设计图中均已增加了齿廓倾斜偏差f Hα这个项目。如图二所示五拐点K齿形框图，

图二 由上面二图可以看出，图一只有一个K形框图，也就是测量的齿廓曲线必须落在K形框图内才算合格。由于没有齿轮的齿廓倾斜偏差要求，对被测齿轮压力角误差要求过严，剃齿刀的修磨难度增加，也影响了齿轮的加工生产。图二所示K形图，对齿廓要求则更进一步细化（多了一个拐点）,而且更加合理了（增加了齿廓倾斜偏差）。更利于剃齿刀的修磨和齿轮的加工生产。 二.K形齿的设计 K形齿是以渐开线为基础，考虑到齿轮加工误差和材料因载荷引起的弹性变形等产生的噪声，对齿廓进行修正的齿形。实际上K齿形就是修正的渐开线，也包括修缘齿形，凸齿形等。关于K齿形的设计步骤，作者早在1998年就有过论述。下面结合我国的最新齿轮标准GB/T10095.1，就K齿形的基本设计步骤简述如下： 第一步.首先计算出齿轮的端面重叠系数（重合度）。 在苏联ГОСТ3058-54标准中推荐：对于直齿轮当ε＜1.089,斜齿轮εS＜1时不进行修正。高速齿轮修正，低速齿轮不修正。我国齿轮手册中也有论述，对

(完整版)渐开线齿廓

渐开线齿廓导学案 课题：渐开线齿廓课型：新授课执笔：朱根东 审核：翁志国课时：1课时使用时间： 2013.10.22 【学习目标】 1.掌握渐开线的形成原理； 2.理解渐开线的性质。 【学习重点】 1．渐开线的形成原理和性质； 2．渐开线齿廓的啮合特性。 【学习难点】 渐开线齿廓的性质。 【学具准备和学法指导】 多媒体课件、观察讨论与自我学习 【知识内容】 一、渐开线的形成、性质 1、渐开线的形成 当一条动直线（发生线），沿着一个 固定的圆（基圆）作纯滚动时，动 直线上任意一点K的轨迹称为该圆的 渐开线。 2、渐开线的性质 由渐开线的形成过程可知： （1）发生线在基圆上滚过的线段KB，等于基圆上被滚过的圆弧长AB。 （2）渐开线上的任意一点K的法线必与基圆相切。 （3）渐开线上的各点的曲率半径不相等。 点离基圆越远，其曲率半径越大，曲率越小，渐开线越平直。

（4）渐开线的形状决定与基圆的大小。 基圆半径越大，渐开线越平直； 基圆半径无穷大时，渐开线将变成直线， 齿轮就变成齿条。 （5）渐开线上各点的齿形角不相等，越远离基 圆齿形角越大，基圆上的齿形角为零。 （齿形角：渐开线上任意一点的切线与该点的径向线之间所夹的锐角。） （6）基圆内无渐开线。 【问题探究】 1、渐开线是如何形成的？ 2、渐开线形成后具有哪些基本性质？ 3、什么是渐开线的曲率半径？它对渐开线的形状有何影响？ 4、什么是渐开线上点的齿形角？它对渐开线的形状有何影响？

【课间小结】： 1、渐开线的形成、性质； 性质说明 发生线在基圆上滚过的线段长NK 等于基圆上被滚过的一段弧长NC 因为是无滑动的纯滚动而无滑动，所以NK=NC 渐开线上任意一点K的法线NK必切于基圆发生线NK、渐开线上K点的法线、过K点的基圆切线、啮合线四线合一 渐开线上各点的曲率半径不相等K点离基圆越远，曲率半径越大，渐开线越趋平直；反之则曲率半径越小，渐开线越弯曲 渐开线的形状取决于基圆的大小基圆相同渐开线形状完全相同；基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越趋平直；基圆半径趋于无穷大时，渐开线成一直线，齿轮成为齿条 基圆内无渐开线发生线是在基圆上作滚动，因此基圆内无渐开线 渐开线上各点压力角不相等，越远 离基圆压力角越大，基圆上的压力 角等于零 渐开线齿廓在不同半径处的压力角是不同的；国家标准规定α=20°2、基本概念：齿形角、曲率半径、向径。

外啮合圆柱齿轮几何计算公式

外啮合圆柱齿轮几何计算公式

齿轮计算公式 2010-07-11 18:01:00| 分类：默认分类| 标签：|字号大中小订阅 1 齿轮模数：m=p/π 齿轮模数m=齿距p 除以3.14 测绘时的简易计算m=齿顶圆直径（外径）d 除以（齿数z+2） 2 齿轮分度圆直径：d=mz 分度圆直径d=模数m 乘以齿数z 3 齿轮压力角：标准齿轮的压力角为20度 压力角标准为20度其他还有14.5度17.5度15度25度和28度 4 齿轮变位系数： 用范成法加工齿轮时，刀具中心线不与齿轮的分度圆相切，刀具中心与齿轮的分度圆的距离除以模数所得的商就是齿轮的变位系数。刀具中心线在齿轮的分度圆之外，为正变位，变位系数为正，反之为负。 注：一般一对齿轮啮合一大一小相差悬殊时，小齿轮要做正变位，大齿轮做负变位，以保证它们的使用寿命比较均 衡 5 齿轮跨齿数:k=zα/180+0.5 跨齿数k=齿数x压力角/180+0.5 （注：必须四舍五入取整数） 6 齿轮公法线长度直齿公式Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinva] 简化为；Wk=m[2.9521*(k-0.5)+0.014z] 斜齿公式Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinva]+2xtanα α=20时 tanα-α=0.01490438 其中:α= 压力角标准为20度其他还有14.5度17.5度15度25度和28度 K = 跨齿数X=变位系数invα=tan(α)-α

7 齿轮齿跳Fr一般为0.025 （表示各齿跳动公差） 8 齿轮齿向Fβ一般为0.008 （表示各齿向公差） 9 齿轮齿形Ff 一般为0.008 （表示各齿形状大小公差） 10 齿轮齿距p=πm m 模数 11 齿轮齿顶高ha=ha*m 12 齿轮齿根高hf=(ha*+c*)m 13 齿轮齿顶圆直径da=(d+2ha) d :分度圆直径ha ;齿顶高 14 齿轮齿根圆直径df=d-2hf=(z-2ha-2ca*)m 15 中心距a=(d1+d2)/2=(z1+z2)m/2 d1和d2配对的两个齿轮分度圆直径；z1和z2两齿轮齿数

渐开线齿轮齿廓曲线的参数化设计与计算

文章编号:1006-2777(2003)04-0011-04 渐开线齿轮齿廓曲线的参数化设计与计算 赵丽红 (江西德兴铜矿,江西德兴334224) 摘要:用Autoli sp语言,开发了绘制渐开线齿轮齿廓曲线的参数化设计程序,提高了渐开线齿轮设计效率和质量。 关键词:渐开线;齿廓曲线;参数化设计 中图分类号:TH122;TH1321413文献标识码:A Parameterized Design and Calculation of Teeth Profile of Involute Gear Z HAO L-i hong (Jiangxi Dexin Copper M ine,Jiangxi Dexin334224,China) Abstract:By use of Autolisp language,parameterized design program of teeth profile of involute gear is developed,which raises the desi gn efficiency and quali ty of involu te gear. Key Words:involute;teeth profile;parameterized design 渐开线齿轮齿廓曲线的设计,涉及齿轮的基本 参数,几何尺寸等,AutoCAD直接绘图计算步骤繁琐 复杂。因此,结合渐开线齿轮的设计特点,采用AU- TOLISP语言编程方法,进行齿轮齿廓曲线的参数化 设计程序的设计,可以输入齿轮参数值,快捷准确地 绘制渐开线齿轮齿廓曲线。 1参数化绘制渐开线齿廓曲线 齿廓曲线的渐开线函数为: x=db 2 c os(t)+ db 2 t sin(t) y=db 2 sin(t)- db 2 t cos(t) 式中:db)))渐开线基圆直径,db=d cos(a); a)))分度圆压力角; d)))分度圆直径; t)))渐开线滚动角。 编制Autolisp程序gear1lsp: (DE FUN C:GE AR(/tt deltatt d PT1P T2XP T2 YPT2)) (SE TQ m(getdist/\nm/=00)) (SE TQ z(getdist/\nz/=00)) (SE TQ x(getdist/\nx/=00)) (SE TQ alpha(/(*20PI)180)) (SE TQ d(*m z)) (SE TQ r(/d2)) (SE TQ db(*m z(COS alpha))) (SE TQ rb(/db2)) (SE TQ tanalpha(/(SIN alpha)(C OS alpha))) (SE TQ s(+(/(*PI m)2)(*2m x tana-l pha))) 第23卷第4期2003年8月江西冶金 JIANGXI ME TALLURGY Vol.23,No.4 August2003 X收稿日期:2003-03-31 作者简介:赵丽红(1973-),女,江西宜春人,助理工程师,从事矿山设备设计与技术开发。