05微积分(经济类)考研真题五(78009系列)
11.
.考研真题五
00数三考研题
.
__________1
2=++∞
-x
x
e e d x 1.
.
1
31+∞-++=
x
x e
e d x I 计算00数四考研题
2.).
()1()((0,1),1
ξξξξf f --='∈使得试证明至少存在一点已知抛物线qx px y +=2 (其中0
q )在第一象限内与直线5=+y x 相切,且此抛物线与x 轴所围成的平面图形的面积为S .
(1)问p 和q 为何值时,S 达到最大值?(2)求出此最大值5..
01数三考研题
).
()()()(),,0(,,2
5
)1(,),0()(1
1
1
x f d u
u f x
d u u f t
d u u f t x f x f t
x
xt
求足条件
且对所有内连续在设函数+=+∞∈=+∞01数四考研题
6.满).
(2)(),1,0()(3
)1(,)1,0(,]1,0[)(3
1
12
ξξξξf f d x
x f e f x f x ='∈=-使得证明存在且满足
内可导在上连续在区间设01数四考研题
7..
_____)|(11
||=+--d x e x x x 03数四考研题
8.
|)
(,2
1),
1(3
11
0),1(21)(.)()(3.20
则若若其中设x g x x x x x f d u u f x g x
???
?
??
?≤≤-<≤+==
,)1,0(,]1,0[)(x f 且满足
内可导在上连续在设01数三考研题
4..
;;;
)2,0(连续不连续递减无界内在区间(D )(C )
(B )(A )01数三考研题
)(
.
)
1()()1(1
1k d x x f xe k
f k
x ->=12.
.,
)0,1(),1,0()(的一段连续曲线是第一象限内连接点设B A x f y =9..
)(,3
16
,,,3的表达
求的面积之和为的面积与曲边三角形梯形为坐标原点轴上的投影在为点为该曲线上任意一点x f x C B M O C M A O x M C +
),(y x M 若
03数四考研题
.0],,0[,)(0的销售量为到时刻设某商品从时刻k T t kt t x t >∈=10.式.
______)1(,
21,1,2
121,)(12.
2=-???????≥-<≤-=d x x f x x xe x f x 则
设04数三、四考研题
).
()(,)((D ));
()(,)((C );0,),()((B );
0)((A )( ).
,)()(,
0,
1,0,
0,0,1)(13.0
x f x F x F x f x F x F x x F x x F d t t f x F x x x x f x
='='=+∞-∞==
???
??<-=>=但不一定满足内可导在且满足内可导在点不可导在内连续在点不连续在则设),(+∞-∞),(+∞-∞04数四考研题
.
)((2);)()((1).)(0,)(,0.)(,
0,,
0,)(14.1122的最小值的表达式求
的面积表示矩形对任何之间的面
轴与曲线表示夹在设t S t S S t S t F y t x t t S t x F y x S x e x e x F x x
-=≤≤≤≤->=??
?>≤=-04数四考研题
(1)的值并确定时的商品剩余量k t ,.的该商品销售完时将数量为A T 试求
,03数四考研题
.
],0[(2)上的平均剩余量在时间段T ,],[)(),(11.b a x g x f 且满足
上连续在设04数三考研题
,
)()(),
,[,)()(=∈≥
b a
b a
x
a x
a
d t t g d t t f b a x d t t g d t t f .
)()(≤
b a
b
a
d x x xg d x x xf 证明
欲在积
13..15.设)(),(x g x f 在[0,1]上的导数连续, 且.0)(,0)(,0)0(≥'≥'=x g x f f (1).
)()()()()(10
g a f d x x g x f d x x f x g a ≥'+
'?
?
证明: 对任何],1,0[∈a 有
05数三、四考研题
16.下列结论中正确的是( ).
(A )
?+∞
+1)
1(x x d x 与
?+10)1(x x d x 都收敛;?+∞
+1)
1(x x d x 与?
+1
)
1(x x d x 都发散;
(C )
?+∞
+1)
1(x x d x 发散,
?
+10
)
1(x x d x 收敛;
?
+∞
+1
)
1(x x d x 收敛,
?
+1
)
1(x x d x 发散.
(B )
(D )
05数四考研题
06数四考研题
17.设函数)(x f 与)(x g 在]1,0[上连续)()(x g x f ≤则对任何)1,0(∈
C (A )
??≥
c
c
d t t g d t t f 21
2
1)()((B )
??≤
c
c
d t t g d t t f 212
1)()((C )
??≥1
1
)()(c
c
d t t g d t t f (D )
??≤1
1
)()(c
c
d t t g d t t f 且,,).
(
;;;
.
18.如图,连续函数)(x f y =在区间]2,3[--,]3,2[上的图形分别是半1的上、,在区间]2,0[],0,2[-上的图形分别是直径为2的下、.设=
x
dt t f x F 0
)()(,则下列结论正确的是( ).
(A ))2(4
3
)3(--=F F ;
)2(4
5
)3(F F =
;(C ))2(4
3
)3(F F =-;
(D ))2(4
5
)3(--
=-F F .(B )下半圆周径为上半圆周?1231-2-3-O x y
设函数),(y x f 连续,则二次积分
等于( ).
19.
1
sin 2
),(x
dy y x f dx
π
π??07数三、四考研题
07数三、四考研题
14.
.(A )
+π
πy d x y x f dy arcsin 1
),(; -π
πy
d x y x f dy arcsin 1
),(;(C )
+y
d x y x f dy
arcsin 2
1
),(ππ
;
-y d x y x f dy arcsin 2
1
),(ππ
.
(B )
(D )
????????
20.设某商品的需求函数为,2160p Q -=其中p Q ,分别表示需求量和价
,如果该商品需求弹性的绝对值等于1,则商品的价格是( ).
(A )(B )(C ) (D )10;
20;
30;
40.
格07数三、四考研题
08数三考研题
21.函数,114
3x
x x x x f ++=
???
?
?+求积分
?
=2
22
.
_____)(d x x f 22.曲线方程为)(x f y =函数在区间],0[a 上有连续导数'a d x x f x 0
)(( ).(A )曲边梯形A B O D 面积(B )梯形A B O D 面积(C )曲边三角形A C D 面积(D )三角形A C D 面积.
则定积分
表示;;;,?
08数三、四考研题
23. )(x f 是周期为2的的连续函数,(1)证明对任意实数+=
220
)()(t t d x x f d x x f ;
(2)证明d t d s s f t f x g x t t
-=+0
2
)()(2)(是周期为2的周期函数.??
???
?都有t ??
?
?
08数三、四考研题
24.使不等式x d t t t
x
ln sin 1
>成立的x 的范围是(0,1)1,
2
π)
ππ
,2
)
+∞,π)(D )(C )
(B )(A );
(
(
(;;.
( ).25.设函数)(x f y =在区间[]31-图形如右图所示则函数?
=x d t t f x F 0
)()(为
( ).
,)
(x f O 1-2-123x
,)
(x F O
1-2-123x
1
-(A ))
(x F O
1-2-123
x
1
-(B )
上的09数三考研题
?
09数三考研题
15.
.设曲线)(x f y =,其中)(x f 是可导函数,且0)(>x f ,)(x f y =与直线y 及)1(>=t t x 所围成的曲边梯形,绕x 体体积值是该曲边梯形面积值的t π倍,求该曲线方程.
26.=0,x =1已知曲线)
(x F O
1-2-1
2
3
x
1
-1
(C ))
(x F O
1-2-1
2
3
x
1
-1
(D )
09数三考研题
轴旋转一周所得的立