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初一初二北师大版证明题大全

A B C

F O 初一初二证明题大全

垂直平分线：20.如图，△ABC 中，BC=7，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，A C 的垂直平分线分别交A C 、BC 于点F 、G ．求△AEG 的周长．

角平分性质如图，△ABC 中，角平分线BO 与CO 的相交点O ，OE ∥AB ，OF ∥AC ， △OEF 的周长=10，求BC 的长．

角平分线和平行线的判定：△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过O 作一直线交AB 、AC 于E 、F.且BE=EO.（1）说明OF 与CF 的大小关系；（2）设△ABC 的周长比△AEF 的周长大12cm ，O 到AB 的距离为4cm ，求△OBC 的面积.

勾股定理，等腰三角形三线合一如图：已知等腰ABC ?中，腰AB=AC=13cm ，底BC=24cm ，求ABC ?的面积.

勾股定理逆用已知:如图，在ΔABC中，D是BC边上的一点，AB=15，AC=13，AD=12，CD=5.求：BC的长.

三角形全等判定ASA及三角形全等性质已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF．求证：DE=BF．

等腰三角形性质，全等三角形判定SAS及性质如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是底边BC的中点，连接AE、DE. 你能说明△ADE是等腰三角形吗?

三角形全等判定SAS，平行四边形性质及判定如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE＝CF，试说明四边形BFDE是平行四边形.

平行四边形对形边相等对应角相等

全等ASA如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE=DE.求证：AB=CD.

平行线的性质运用，辅助线已知：如图，D是△ABC内的任意一点.求证：∠BDC=∠1+∠A+∠2.

平行线的判定，角平分线如图，∠AED=60°，∠1=30°，EF平分∠AED．你能说明EF∥BD 吗?

等腰三角形的性质，全等三角形的判定SSS如图，在△ABD和△ACD中，已知AB ＝AC，∠B＝∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．

D A

全等三角形的性质及判定AAS 如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC ；

角平分线判定，全等三角形判定AAS 及性质如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于D ，且BD=CD. 求证：D 在∠BAC 的平分线上.

等腰三角形性质，垂直平分线的性质如图，ABC ?中，DE A AC AB ，， 50=∠=是腰AB 的垂直平分线，求DBC ∠的度数。

等腰直角三角形的判定，勾股定理如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=BC ，AD 是△

ABC 的角平分线，若BD=1，求DC 的长.

D F E

平行四边形的判定：平行且相等，及平行四边形的性质如图,平行四边形ABCD 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E,AF=CG,. (1)试说明DF=BG; (2)试求的度数.

平行四边形的性质，三角形全等判定AAS 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F 。（1）求证：△ABE ≌△CDF ；

（2）连结AF 、CE ，试判断四边形AECF 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明。对角线互相平分的四边形是平行四边形

平行四边形的性质：对角线互相平，对应边相等分如图，四边形ABCD 是平行四边形AD=12、AB=13，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长。

平行线的判定及性质，平角为180，直角三角形的性质已知：如图所示，∠A ＝∠1，∠E ＝∠2，AC ⊥EC ，求证：AB ∥DE ．

三角形内角和及角平分线AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线，求∠1+∠2+∠3=？

同垂直于一线的两线平行已知，如图6－82，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠4=∠C. 求证：∠1=∠2.

辅助线全等三角形证明，三角形外角，平角，角平分线如图6－83，△ABC 中，∠C >∠B ,AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BA C.

求证：∠DAE =2

（∠C －∠B ）.

A C

B D

E 123

F C

D°

三角形中位线，平行四边形的性质如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若3OE cm ，则AB 的长为多少？

图形的旋转，全等三角形性质，等腰三角形性质如图，△ABC 中，角∠CAB=75゜，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′=？

直角三角形里30゜所对的边是斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的

性质，角的相关知识如图，在□ABCD 中，AE,AF 是高，∠BAE=30゜,BE=2，CF=1，DE 交AF 于点G . （1）求□ABCD 的面积

（2）求证：△AEG 是等边三角形

全等三角形的证明，三角形中位线如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，

BC=15，MN=3

（1）求证：BN=DN；

（2）求△ABC的周长．

直角三角形的全等HL如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．

求证：（1）BC=AD；（2）

△OAB是等腰三角形．

三角形内角和，中位线，等边三角形性质如图4，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA

=1，则△A6B6A7

的边长为多少？

平行四边形的判定，等边三角形的性质判定如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化？并说明你的理由。

垂直平分线的性质，三角形角如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连

接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC= ？

平行线的性质，角平分线的性质如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为多少？

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线如图所示，DE为△ABC的中位线，点F

在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为？

角平分线，平行四边形性质，三角形全等判定，勾股定理如图，将矩形纸中ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B 的位置，AB 与CD相交于点E；

（1）找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上任一点，PG⊥AE与G，PH⊥EC于H，求PG+PH的值．

平行四边形的判定，辅助线如图，已知E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，BE∥FD．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

三角形全等，平行四边形性质判定已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，

∠CDA的平分线交BC于F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．

平行四边形的判定，等边三角形的判定已知：如图，□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）若AD=AE=2，∠A=，求四边形EBFD的周长.

三角形全等，中位线，平行四边形判定性质，直角三角形斜边已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高.那么，图中的∠DHF与∠DEF相等吗？为什么？

平行四边形的判定如图所示，在平行四边形的各边上，分别

取点

，使．

求证：四边形为平行四边形．

初一几何证明题

初一几何证明题 1.如图，AD ∥BC ，∠B=∠D ，求证：AB ∥CD 。 2.如图CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB 。 3. 已知∠1=∠2，∠1=∠3，求证：CD ∥OB 。 4. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO ，求证：CD ∥OP 。 B D E /F C A 2G 3B D C A B D /P C A O 23B D /P C O 2

5. 已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：CD ∥EB 。 6. 如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。 7. 已知∠A=∠E ，FG ∥DE ，求证：∠CFG=∠B 。 8.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a ∥b ，c ∥d 。 B D E / C O 23B D /C A 234B D E F C A G 21 3a c d b

9.如图，AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA ，求证：EF 平分∠BED 。 10、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求证：l 1∥l 2，l 3∥l 5，l 2∥l 4。 11、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：AB ∥CD 。 12、如图，∠A=2∠B ，∠D=2∠C ，求证：AB ∥CD 。 13、如图，EF ∥GH ，AB 、AD 、CB 、CD 是∠EAC 、∠FAC 、∠GCA 、∠HCA 的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D 。 A B C D F E 21l l l 341 2345l 21A B C D 3 4 E B C D O A B D F E A

初一下数学证明经典例题及答案

如图，已知D是△A B C内一点，试说明A B+A C＞B D+C D 证明：延长BD交AC于E 在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……①在△DEC中,DE+EC＞DC……② ①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD 即AB+AC+DE＞BD+DE+CD ∴AB+AC＞BD+CD 如图，△ABC中，D是BC的中点，求证：（1）AB+AC＞2AD （2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。 (1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG 在△CDA和△BDE中 AD=GD,∠ADC=∠GDB ∵D是BC的中点 D C B A E A B C D G

∴CD=BD ∴△CDA ≌△BDG. ∴BG=AC 在△ABG 中,AB+BG=AB+BC AG=2AD 因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE ＞AG ∴AB+BC ＞2AD (2)AB-AC ＜2AD ＜AB+AC 2＜2AD ＜8 1＜AD ＜4 如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F 为DE 的中点，求证：BC=2AF. 延长AF 到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE 和△DFG 中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F 为DE 的中点 ∴DF=EF B D C

所以△AFE≌△DFG.(SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE. ∴DG∥AE.(内错角相等,两直线平行) 则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补）又∵∠BAC+∠DAE=180°. ∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB. ∴⊿ADG≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF. 如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD 证明：在AD的延长线上取点F,使AD＝FD,连接CF ∵AD是中线 ∴BD＝CD,AD＝FD,∠ADB＝∠FDC ∴△ABD≌△FCD （SAS） F E C D B A

初中数学证明题

初中数学证明题Prepared on 21 November 2021

1.如图 1，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∠ADC =130°，求∠BAC 的度数． 2.如图，△ABC 中，AD 平分∠CAB ，BD ⊥AD ，DE ∥AC 。求证：AE=BE 。．3.如图，△ABC 中， AD 平分∠BAC ，BP ⊥AD 于P ，AB=5，BP=2，AC=9。求证：∠ABP=2∠ACB 。 4.如图1，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∠ADC =130°，求∠BAC 的度数． 5.点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE 求证：BD ＝CE 6.△ABC 中,AB=AC,PB=PC ．求证：AD⊥BC 7. 已知：如图,BE 和CF 是△ABC的高线,BE=CF,H 是CF 、BE 的交点．求证：HB=HC 8 如图,在△ABC 中,AB=AC,E 为CA 延长线上一点,ED⊥BC 于D 交AB 于F.求证:△AEF 为等腰三角形. 9.如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形，直线AN 、MC 交于点E ，直线BM 、CN 交于点F 。（1）求证：AN=BM; （2）求证：△CEF 是等边三角形 10 如图,△ABC 中,D 在BC 延长线上,且AC=CD,CE 是△ACD 的中线,CF 平分∠ACB,交AB 于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD. 11.如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=BE ． 12.已知:如图，△BDE 是等边三角形，A 在BE 延长线上，C 在BD 的延长线上，且AD=AC 。求证：DE+DC=AE 。 13.已知ΔACF ≌ΔDBE ，∠E =∠F ，AD = 9cm ，BC = 5cm ；求AB 的长．图1 B E C D A A P D C B 图1 A B C D E

初一几何证明题练习

初一下学期几何证明题练习1、如图，∠B=∠C，AB∥EF，试说明：∠BGF=∠C。（6 解：∵∠B=∠C ∴ AB∥CD（）又∵ AB∥EF（） ∴ ∥（） ∴∠BGF=∠C（） 2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED//BC，试说明 ∠1=∠2，以下是证明过程，请填空：（8分）解：∵CD⊥AB，FG⊥AB ∴∠CDB=∠=90°( 垂直定义) ∴_____//_____ ( ∴∠2=∠3 ( 又∵DE//BC ∴∠=∠3 ( ∴∠1=∠2 ( ) 3、已知：如图，∠1+∠2=180°，试判断AB、CD有何位置关系？并说明理由。（8分） 4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，你能算出∠EAD、∠ DAC、∠C的度数吗？（7分） D C B A E D

5、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。解：∵EF∥AD（已知） ∴∠2= （）又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（等量替换） ∴AB∥（） ∴∠BAC+ =180 o （） ∵∠BAC=70 o（已知）∴∠AGD= ° 6、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。解：AB∥CD，理由如下：过点E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF（） ∵∠BED=∠B+∠D（已知）且∠BED=∠BEF+∠FED ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF（） ∴AB∥CD（）7、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。（6分） 8、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。（6分）

七年级下册数学证明题练习

.如图，已知AB ∥CD ，EF 交AB,CD 于G, H, GM, HN 分别平分EHD AGF ∠∠,，试说明GM ∥HN. 2. 已知：如图，AD ∥BC ，∠BAD = ∠BCD ，求证：AB ∥CD 。 3.如图，AB ∥CD,P 为AB,CD 之间的一点，已知?=∠321，?=∠252，求BPC ∠的度数。 4.已知AB ∥CD ，BC ∥DE.试说明D B ∠=∠. 5.已知:,21,,,∠=∠⊥⊥⊥G AB FG AC BC E AC DE 于于求证：AB CD ⊥. 6.在ABC ?中，,D AB CD 于⊥AB FG ⊥于G ，ED ∥BC,试说明21∠=∠. 7.已知：在△ABC 中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，求∠AEC 8.如图，已知∠A=∠F ，AB ∥EF ，BC=DE ，请说明AD ∥CF. 解：∵ BC=DE （已知） ∴ 在△ABD 与△FEC 中， ∴ BC+CD=DE+CD （） ∠A=∠F （已知）即：_________＝_________ _______＝______（已证） A

又∵AB ∥EF （已知） _______＝______（已证） ∴ ________＝_________ ∴ △ABD ≌△FEC （________） ∴ ∠ADB =∠FCE （______________________________） ∴ AD ∥CF （______________________________） 9.如图，AB=AD ，AC=AE ，∠BAE=∠DAC ，试说明∠C=∠E 已知AO 是△ABC 中BC 边上的高，点D 、点E 是三角形外的两个点，且满足AD=AE ，DB ＝EC ，∠D ＝∠E ，试说明AO 平分∠BAC 12．如图，在△ABC 中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E 和D ，BE=6，求△ 1．如图，已知在AB=AC ，DB=DC ，则AD ⊥BC ，为什么？ 14、在Rt △ABC 中，BD 是∠B 的平分线，DE ⊥AB 于E, 则DE = DC 吗？说明你的理由. 15、如图，△ABC 中∠C = 900，沿过B 点的直线BE 折叠△ABC ，使点C 恰好落在AB 的中点D 处. （1）求∠A 的度数；（2）若CE = 2cm ，则求出ED 的长度；（3）若CB = 4cm ，则求出AB 的长度. 16、如图，在△ABC 中，AB = AC ，D 是BC 的中点，E 在AD 上，BE = CE 吗？说明你的理由. E C O D A A D

初一下数学证明经典例题及答案

如图，已知D是△ABC内一点，试说明AB+AC＞BD+CD 证明：延长BD交AC于E 在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……① 在△DEC中,DE+EC＞DC……② ①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD 即AB+AC+DE＞BD+DE+CD ∴AB+AC＞BD+CD 如图，△ABC中，D是BC的中点，求证：（1）AB+AC＞2AD （2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。 (1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG 在△CDA和△BDE中 AD=GD,∠ADC=∠GDB ∵D是BC的中点 ∴CD=BD ∴△CDA≌△BDG. ∴BG=AC 在△ABG中,AB+BG=AB+BC AG=2AD 因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE＞AG ∴AB+BC＞2AD (2)AB-AC＜2AD＜AB+AC D C B A E A B C D G .

. 2＜2AD ＜8 1＜AD ＜4 如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F 为DE 的中点，求证：BC=2AF. 延长AF 到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE 和△DFG 中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F 为DE 的中点 ∴DF=EF 所以△AFE ≌△DFG. (SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE. ∴DG ∥AE.(内错角相等,两直线平行) 则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补）又∵∠BAC+∠DAE=180°. ∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB. ∴⊿ADG ≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF. 如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在BC 的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD 证明：在AD 的延长线上取点F,使AD ＝FD,连接 CF ∵AD 是中线 ∴BD ＝CD,AD ＝FD,∠ADB ＝∠FDC C F E C D B A

初一数学证明题汇集

(一)证明题练习 1.如图，已知AC AB ⊥，,,12EF BC AD BC ⊥⊥∠=∠，请问AC DG ⊥吗？请写出推理过程； 2.如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥CB ，交AB 于点E ， ∠A =45°，∠BDC =60°，求△BDE 各内角的度数． 3.如图，四边形ABCD 中， E 是AD 中点， CE 交BA 延长线于点F ，且CE ＝EF ． (1)试说明：CD ∥AB ； (2)若BE ⊥CF ，试说明：CF 平分∠BCD ． A D C B 3 2 1 E F G

4. 如图,四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,则有这样的结论:AC+BD>AB+CD, 你能说出理由吗? O A D C B 5如图，AB=EB ，BC=BF ，CBF ABE ∠=∠.EF 和AC 相等吗?为什么 ? 6.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。 1D 2 A E C B

7.如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E,∠A=35°, ∠D=42°,求∠ACD 的度数 . F D C B E A 8.如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，且BE=CF,试判断AE 、 BF 的关系，并说明理由 9.如图 AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ．（1）求证AD=AE ； (2) 连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．

(二)解方程组练习（1）???=-=+5 24y x y x （2）22(1) 2(2)24x y x y -=-??-+-=? （3）???-=-=+35y x y x （4）?? ?=+=-7324 23y x y x

初一数学平行线证明题

初一数学平行线证明题 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

A C D F B E 1 2 平行线证明题 1.如图所示，已知下列条件不能判断l 1 ∥l 2的是（） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠1=∠4 D ．∠4+∠5=180° 2.如图所示，已知DE ⊥AC 于点E ，BC ⊥AC 于点C ，FG ⊥AB 于点G ，∠BFG=∠ EDC ，求证：CD ⊥ AB 。 3.如图所示，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠DBE=∠A ，则BE 与AC 有何种位置关系为什么 4.如图所示，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME ，那么AB ∥CD ，MP ∥NQ ，请说明理由。 5.如图所示，已知∠1 =85，∠2 =85，∠3 = 125，求∠4与∠5的度数. 6如图所示，∠ABC=∠ACB,BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∠DBF=∠F ，问CE 与DF 平行吗请给出理由。 7、如图，填空：（1）∵ ∠2=∠B ∴ AB ∥______（）（2）∵ ∠1=∠A ∴ _____∥_____（）（3）∵_____∥_____ ∴ ∠1=∠D （）（4）∵ AC ∥DF ∴ _______+∠F=180°（） 8、完成推理过程并填写推理理由：已知：如图BE 证明：∵ BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD ∴∠1=21∠ ∠2=21 ∠ （） ∵BE 2121 ∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数. 10、如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系并证明。 11、如图，已知：AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．求证：∠3 =∠B ． 12、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠EOD ，∠COE ＝100°，求∠AOD 和∠AOC 的度数． 13、如图，已知∠1=∠3，∠P =∠T 。求证：∠M =∠R ． 14已知∠B ＝∠BGD ，∠DGF ＝∠F ，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°。 15、如图8，AB ∥DE ，∠1＝∠ACB ，AC 平分∠BAD ，(1) 试说明: AD ∥BC ．(2) 若∠B=80°，求：∠ADE 的度数。 A D C

七年级数学下_全等三角形证明题精选

七年级数学下---全等三角形证明题精选 1、已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE A B D C E 1 2 2、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。求证：∠ACE=∠BDF 。 3. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。 4. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’。 5、已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。求证：OE=OF 。 A B C D E F O A B C D E F A B C D A' B' C' D' 1 2 3 4

A B C D E F O 6.已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。 O B A C D E 7.已知：如图，AB//DE ，AE//BD ，AF=DC ，EF=BC 。求证：△AEF ≌△DBC 。 A B D E F 8.如图，B ，E 分别是CD 、AC 的中点，AB ⊥CD ，DE ⊥AC 求证：AC=CD （连接AD ） 9.已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，?它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，

七年级下册数学证明题及参考答案

七年级下册数学证明题及参考答案初一下的数学不好学，因为迎来很多的证明题，这些的证明题的解法是怎样的呢？下面就是给大家的初一下数学证明题内容，希望大家喜欢。如图，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB=∠DBA，AC=18，△CDB 的周长是28。求BD的长大家看我的步骤，我的步骤只做到这里就坐不下去了解：因为∠DAB=∠DBA(已知) 所以AD=BD(等角对等边) 因为CE平分∠ACB，CE⊥BD(已知) 所以∠DCE=∠BCE(角平分线的意义) ∠BEC=∠DEC=90度(垂直意义) 在△ACE与△BCE中因为{∠DCE=∠BCE(已求) {CE=EC(公共边) {∠BEC=∠DEC(已求) 所以△ACE≌△BCE(A.S.A) 所以BC=CD(全等三角形对应边相等) 因为AC=18,即CD+AD=18 所以CD+BD=18 因为△CDB的周长是28，即CD+BD+BC=28 所以BC=28-18=10

所以CD=10 所以BD=18-10=8 在△ABC中，已知∠CAB=60°，D，E分别是边AB，AC上的点，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE，则∠DCB=() A.15° B.20° C.25° D.30° 这题实际上是一传统题的翻版，原题中条件为△ADE为等边三角形，C，B分别是AE，AD延长线的点，且EC=AB，求证;CD=CB，结论明确，本题增加了一个条件∠CDB=2∠CDE，把结论改为求值题，其它改动没有多大变化，很快就会知道△ADE为等边三角形，EC=AB，∠EDC=∠CDB/2=40°，但结论为求值题后使结论没有目标，实际上是故弄玄虚，习难学生，使分析没有方向，要是学生没做过原题要得出正确结论是不大可能的!但学生可做一下投机;地图作得尽量正确，用量角器测一下也可得正确的结论。但我觉得不会是供题者的本意吧。故我认为对本题的改动看起来是改革，实为一败笔!不可取! 但本题的原题我认为是一个能提高学生学习数学的兴趣与陪养学生创造性思维的好题题，现就原题给出若干分析请于指正。已知：如图在△ADE为等边三角形，C，B分别是AE，AD延长线上的点，且EC=AB，求证：CB=CD. 思考一：条件中EC=AB，也就是EC=ED+DB，这是线段和差问题，一般可用截长法与补短法，现联截长法，在EC上截取EF=DB，则AF=AB，连

(完整word版)初一数学平行线证明题

平行线证明题 1.如图所示，已知下列条件不能判断l 1 ∥l 2的是（） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠1=∠4 D ．∠4+∠5=180° 543 2 1 l 2 l 1 第1题图 2.如图所示，已知DE ⊥AC 于点E ，BC ⊥AC 于点C ，FG ⊥AB 于点G ，∠BFG=∠EDC ，求证：CD ⊥AB 。 G 6 54 3 2 1 F E D C B A 3.如图所示，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠DBE=∠A ，则BE 与AC 有何种位置关系？为什么？第3题图 E D C B A 4.如图所示，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME ，那么AB ∥CD ，MP ∥NQ ，请说明理由。 Q P N M 2 1 F 第4题图 E D C B A 5.如图所示，已知∠1 =85o ，∠2 =85o ，∠3 = 125o ，求∠4与∠5的度数. 6如图所示，∠ABC=∠ACB,BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∠DBF=∠F ，问CE 与DF 平行吗？请给出理由。 F E D C A

A C D F B E 1 2 7 、如图，填空：（1）∵ ∠2=∠B ∴ AB ∥______（）（2）∵ ∠1=∠A ∴ _____∥_____（）（3）∵_____∥_____ ∴ ∠1=∠D （）（4）∵ AC ∥DF ∴ _______+∠F=180°（） 8、完成推理过程并填写推理理由：已知：如图BE//CF ，BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD 。求证：AB//CD. 证明：∵ BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD ∴∠1= 21∠ ∠2=2 1 ∠ （） ∵BE//CF （已知）∴∠1=∠2（） ∴ 21∠ABC=2 1 ∠BCD （）即∠ABC=∠BCD ∴AB//CD （） 9、如图，AB ∥CD,AD ∥BC,∠A=3∠B.求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数. 10、如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系？并证明。 11、如图，已知：AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．求证：∠3 =∠B ． A D C B

七年级数学平行线经典证明题

平行线经典证明题一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个 α 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点 E 和点 F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=31 ∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（） A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90°

C、∠1－∠2＋∠3＝90° D、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB∥DE，那么∠BCD于（） A、∠2－∠1 B、∠1＋∠2 C、180°＋∠1－∠2 D、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． 9.求图中未知角的度数， X=_______，y=_______. 10.如图，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 11.如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为__________． 12.如图，∠BAC=90°，EF∥BC，∠1=∠B，则∠DEC=________. 13.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于 14.如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____ 三、计算证明题： 15.如图，在四边形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由． α 45° 30°

初一下册几何证明题(完整版)

初一下册几何证明题初一下册几何证明题第一篇：初一下册几何证明题初一下册几何证明题 1.已知在三角形ab中，be,f分别是角平分线，d是ef中点，若d到三角形三边b,ab,a的距离分别为x,,z，求证： x=+z 证明;过e点分别作ab,b上的高交ab,b于m,n点. 过f点分别作a,b上的高交于p,q点. 根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en. 过d点做b上的高交b于o点. 过d点作ab上的高交ab于h点,过d点作ab上的高交a于j点. 则x=do,=h,z=dj. 因为d是中点,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me，me=2hd 同理可证fp=2dj。又因为fq=fp,em=en. fq=2dj，en=2hd。又因为角fq，do，en都是90度，所以四边形fqne是直角梯形，而d是中点，所以2do=fq+en 又因为 fq=2dj，en=2hd。所以do=hd+jd。因为x=do,=h,z=dj.所以x=+z。

在正五边形abde中,m、n分别是de、ea上的点，bm与n相交于点o，若∠bon=108°，请问结论bm=n是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。当∠bon=108°时。bm=n还成立证明;如图5连结bd、e. 在△bi)和△de中 ∵b=d,∠bd=∠de=108°,d=de ∴δbd≌δde ∴bd=e,∠bd=∠ed,∠db=∠en ∵∠de=∠de=108°,∴∠bdm=∠en ∵∠ob+∠ed=108°,∠ob+∠od=108° ∴∠mb=∠nd 又∵∠db=∠ed=36°,∴∠dbm=∠en ∴δbdm≌δne∴bm=n 3.三角形ab中，ab=a,角a=58°，ab的垂直平分线交a与n，则角nb= 3° 因为ab=a，∠a=58°，所以∠b=61°，∠=61°。因为ab的垂直平分线交a于n，设交ab于点d，一个角相等，两个边相等。所以，rt△adn全等于rt△bdn 所以∠nbd=58°，所以∠nb=61°-58°=3° 4.在正方形abd中，p，q分别为b，d边上的点。且角 paq=45°，求证： pq=pb+dq

免费七年级数学平行线经典证明题

想·经典平行线经典证明题一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个 α 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE= 3 1 ∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（） A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB ∥D E ，那么∠BCD 于（） A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． α 45° 30° 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 11.如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________．

北师大版七年级下册数学证明题练习

北师大版七年级下册数学证明题练习以下15题15分，第8题10分，其余的每小题5分。 1.如图，已知AB∥CD，EF交AB,CD于G, H, GM, HN分别平分EHD AGF∠ ∠,，试说明GM ∥HN. 2.已知：如图，AD∥BC，∠BAD = ∠BCD，求证：AB∥CD。 3.如图，AB∥CD,P为AB,CD之间的一点，已知? = ∠32 1， ? = ∠25 2，求BPC ∠的度数。 4.已知AB∥CD，BC∥DE.试说明D B∠ = ∠. 5.已知:,2 1 , , ,∠ = ∠ ⊥ ⊥ ⊥G AB FG AC BC E AC DE于于求证：AB CD⊥. 6.在ABC ?中，,D AB CD于 ⊥AB FG⊥于G，ED∥BC,试说明2 1∠ = ∠. 7.已知：在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥ BC于D，AE平分∠DAC，求∠AEC 8.如图，已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，请说明AD ∥CF. 解：∵BC=DE（已知）∴在△ABD与△FEC中， ∴BC+CD=DE+CD（）∠∠F（已知）即：_________＝________________＝______（已证）又∵AB∥EF（已知）_______＝______（已证） ∴________＝_________∴△ABD≌△FEC（________） B A C D E C B A D F

∴∠ADB =∠FCE （_____________________） ∴ AD ∥CF （_________________________） 9.如图，AB=AD ，AC=AE ，∠BAE=∠DAC ，试说明∠C=∠E 10.如图，已知OC=OE ，OD=OB ，试说明△ADE ≌△ABC. 11.已知AO 是△ABC 中BC 边上的高，点D 、点E 是三角形外的两个点，且满足AD=AE ，DB ＝EC ，∠D ＝∠E ，试说明AO 平分∠BAC 12．如图，在△ABC 中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交 AB ，BC 于点E 和D ，BE=6，求△BCE 的周长． 1．如图，已知在AB=AC ，DB=DC ，则AD ⊥BC ，为什么？ 14、在Rt △ABC 中，BD 是∠B 的平分线，DE ⊥AB 于E, 则DE = DC 吗？说明你的理由. 15、如图，△ABC 中∠C = 900，沿过B 点的直线BE 折叠△ABC ，使点C 恰好落在AB 的中点D 处. （1）求∠A 的度数；（2）若CE = 2cm ，则求出ED 的长度；（3）若CB = 4cm ，则求出AB 的长度. 16、如图，在△ABC 中，AB = AC ，D 是BC 的中点，E 在AD 上，BE = CE 吗？说明你的理由.(8分) 17、如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 边上的一点， DE 垂直平分AC ，∠A=040，求∠BDC 的度数。 O D E A C B E C B O D A A B C D E A B C D E ┌ D A E C B

初一下数学证明题(多篇)

初一下数学证明题初一下数学证明题 6、如图，ce平分∠acb且ce⊥bd，∠dab=∠dba，ac=18，△cdb 的周长是28。求bd的长大家看我的步骤，我的步骤只做到这里就坐不下去了解：因为∠dab=∠dba(已知) 所以ad=bd(等角对等边) 因为ce平分∠acb，ce⊥bd(已知) 所以∠dce=∠bce(角平分线的意义) ∠bec=∠dec=90度(垂直意义) 在△ace与△bce中因为{∠dce=∠bce(已求) {ce=ec(公共边) {∠bec=∠dec(已求) 所以△ace≌△bc e(a.s.a) 所以bc=cd(全等三角形对应边相等) 因为ac=18,即cd+ad=18 所以cd+bd=18 因为△cdb的周长是28，即cd+bd+bc=28 所以bc=28-18=10 所以cd=10

所以bd=18-10=8 2 在△abc中，已知∠cab=60°，d，e分别是边ab，ac上的点，且∠aed=60°，ed+db=ce，∠cdb=2∠cde，则∠dcb=() a.15° b.20° c.25° d.30° 这题实际上是一传统题的翻版，原题中条件为△ade为等边三角形，c，b分别是ae，ad延长线的点，且ec=ab，求证;cd=cb，结论明确，本题增加了一个条件∠cdb=2∠cde，把结论改为求值题，其它改动没有多大变化，很快就会知道△ade为等边三角形，ec=ab， ∠edc=∠cdb/2=40°，但结论为求值题后使结论没有目标，实际上是故弄玄虚，习难学生，使分析没有方向，要是学生没做过原题要得出正确结论是不大可能的!但学生可做一下投机;地图作得尽量正确，用量角器测一下也可得正确的结论。但我觉得不会是供题者的本意吧。故我认为对本题的改动看起来是改革，实为一败笔!不可取! 但本题的原题我认为是一个能提高学生学习数学的兴趣与陪养学生创造性思维的好题题，现就原题给出若干分析请于指正。已知：如图在△ade为等边三角形，c，b分别是ae，ad延长线上的点，且ec=ab，求证：cb=cd. 思考一：

初中数学几何证明题技巧

初中数学几何证明题技巧几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论（就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单），然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有（1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换

初一数学几何证明题答案

初一典型几何证明题 1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 3、 4、证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△ EDF B C D F A D B C

∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。已知：∠1=∠2，CD=DE ， EF P 是∠ BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

在AC 上取点E ，使AE ＝AB 。 ∵AE ＝AB AP ＝AP ∠EAP ＝∠BAE ， ∴△EAP ≌△BAP ∴PE ＝PB 。 PC ＜EC ＋PE ∴PC ＜（AC －AE ）＋PB ∴PC －PB ＜AC －AB 。 8. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE 证明：在AC 上取一点D ，使得角DBC=角C ∵∠ABC=3∠C ∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C ； ∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C; ∴AB=AD ∴AC – AB =AC-AD=CD=BD 在等腰三角形ABD 中，AE 是角BAD 的角平分线， ∴AE 垂直BD ∵BE ⊥AE ∴点E 一定在直线BD 上，在等腰三角形ABD 中，AB=AD ，AE 垂直BD ∴点E 也是BD 的中点 ∴BD=2BE ∵BD=CD=AC-AB ∴AC-AB=2BE 9. 如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． P D A C B

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