2016-2017学年湖北省武汉市武珞路中学2017届九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2016~2017学年度九年级上学期期中测试数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．方程3x 2＋1＝6x 的二次项系数和一次项系数分别为（ ）

A ．3和6

B ．3和－6

C ．3和－1

D ．3和1

2．下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）

3．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（ ）

A ．(1＋x )2＝73

B ．1＋x ＋x 2＝73

C ．(1＋x )x ＝73

D ．1＋x ＋2x ＝73

4．将抛物线y ＝－x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（ ）

A ．y ＝－(x ＋2)2＋3

B ．y ＝－(x －2)2＋3

C ．y ＝－(x ＋2)2－3

D ．y ＝－(x －2)2－3

5．方程09242=+-x x 的根的情况是（ ）

A ．有两个不相等实根

B ．有两个相等实根

C ．无实根

D ．以上三种情况都有可能

6．如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，∠ABO ＝50°，则∠ACB ＝（ ）

A ．50°

B ．40°

C ．30°

D ．25°[来源学科网]

7．如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点．已知A (－2，2)、C (－1，－2)，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，则点A 对应点的坐标为（ ）

A ．(2，－2)

B ．(－5，－3)

C ．(2，2)

D ．(3，－1)

8．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC ＋BD ＝12，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）

A ．12

B ．18

C ．24

D ．36

9．二次函数y ＝x 2＋mx ＋1的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（ ）

A ．0

B ．2

C ．±2

D ．0或±2

10．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)，则s ＝a ＋b ＋c 的值的变化范围是（ ）

A ．0＜s ＜1

B ．0＜s ＜2

C ．1＜s ＜2

D ．－1＜s ＜2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．点A (－2，5)关于原点的对称点B 的坐标是___________

12．抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点坐标是___________

13．方程3x 2－1＝2x ＋5的两根之和为___________，两根之积为___________

14．如图，有一块长30 m 、宽20 m 的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的50

39，则道路的宽为___________

15．⊙O 的半径为25 cm ，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB ＝30 cm ，CD ＝48 cm ，则AB 和CD 之间的距离为___________

16．如图，边长为4的正方形ABCD 外有一点E ，∠AEB ＝90°，F 为DE 的中点，连接CF ，则CF 的最大值为___________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解方程：x 2－4x －7＝0

[来源:https://www.wendangku.net/doc/5c17664956.html,]

18．（本题8分）画出函数y ＝x 2－3x －4的图象（草图），利用图象回答：

(1) 方程x 2－3x －4＝0的解是什么？

(2) x 取什么值时，函数大于0？

(3) x 取什么值时，函数小于0？

19．（本题8分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于M，AE⊥BD于E，交CD于N，连AC

(1) 求证：AC＝AN

(2) 若OM∶OC＝3∶5，AB＝5，求⊙O的半径

20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF

(1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程

(2) 若AE＝12，AB＝13，求EF的长

21．（本题8分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m，离开水面1.5 m处是涵洞宽ED

(1) 求抛物线的解析式

(2) 求ED的长

22.(20102武汉)（本题10分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）

(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围

(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式

(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

23．（本题10分）已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD

(1) 如图1，若AB为边在△ABC外作△ABE，AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，求∠BFC的度数

(2) 如图2，∠ABC＝α，∠ACD＝β，BC＝6，BD＝8

①若α＝30°，β＝60°，AB的长为

②若改变α、β的大小，但α＋β＝90°，求△ABC的面积

24．（本题12分）如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3

(1) 求抛物线的解析式

(2) 如图1，D 位抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2 GO

GD ？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由 (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值

武珞路中学2016~2017学年度九年级上学期期中测试数学试卷

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 答案 B A B A C B

D B D B 10．提示：将(0，1)和(－1，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得

c ＝1，b ＝a ＋

1 ∴S ＝a ＋b ＋c ＝2b

由抛物线图象可知：

?????>-<0

20

a b

a ，得－1＜a ＜0

∴0＜2b ＜2

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．(2，－5) 12．(1，－3)

13．32、－2 14． 2 m 15．13或27

16．113+[来源:Z+xx+https://www.wendangku.net/doc/5c17664956.html,]

16．提示：利用中位线构造圆（期中就考试的变态题）

三、解答题（共8题，共72分）

17．解：11211221-=+=x x ，

18．解：(1) x 1＝4，x 2＝－1；(2) x ＜－1或x ＞4；(3) －1＜x ＜4

19．解：(1) 连接AC

∵∠AED ＝∠AMO ＝90°

∴∠BDC ＝∠EAB ＝∠BAC （八字型和圆周角）

∵AM ⊥OC

∴△AMN ≌△AMC （ASA ）

∴AC ＝AN

(2) 设OM ＝3x ，OC ＝5x

连接OA

∴OA ＝5x ，AM ＝4x

∵AB ＝5

∴4x ＝25，x ＝8

5 ∴r ＝5x ＝8

25 20．解：(1) 如图

(2) 27（提示：△AOG ≌△BOE ）

21．解：(1) 2415x y -

= (2) 562 22．解：(1) x y 10150-

=（0≤x ≤160，且x 是10的整数倍） (2) 800034101)20180)(10150(2++-=-+-

=x x x x w (3) 10890)170(10

180003410122+--=++-=x x x w 当x ＜170时，w 随x 的增大而增大

∴当x ＝160时，w 有最大值为10880

此时y ＝34

答：一天订34个房间时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10880元

23．解：(1) 120°

(2) ① 72

② 73

提示：比较简单的共顶点等腰三角形的旋转，不会的地方找各自老师提问

24．解：(1) y ＝x 2－4x ＋3

(2) ∵y ＝(x －2)2－1

∴D (2，－1) 若2=GO GD [来源学&科&网]

则△GOD 为等腰直角三角形

根据三垂直模型，得G (1，2)

∴直线OG 的解析式为y ＝2x

联立??

???+-==3422x x y x y ，解得636321-=+=x x ， ∵P 在对称轴左侧

∴x ＜1 ∴63-=x

∴P (62663--，)

(3) 若∠MON ＝45°

则CM 2＋BN 2＝MN 2

设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)[来源学科网ZXXK]

∴CM 2＝2x 12，BN 2＝2(3－x 2)2，MN ＝2(x 1－x 2)2

∴x 12＋(3－x 2)2＝(x 1－x 2)2，整理得2x 1x 2－6x 2＋9＝0

联立?????+-=+-=3

432x x y x y ，化简得x 2－3x ＋m ＝0 ∴x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝m

联立?????=+-==+0962322

12121x x x m x x x x ，解得2299±-=m ∵m ＞0 ∴2

299+-=m