苏教版高一数学指数函数5
指数函数
（一）复习：（提问）
1．指数函数的概念、图象、性质
2．比较下列各题中两个值的大小；
()()0.5 2.3
0.30.242.50.1
(1)3.1,3.122(2),;333 2.3;0.2----???? ? ?????
3．求下列函数的定义域，值域
()()(
)()1128
2327134532x x x x x
><
???
例1． 说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并画出它们的示意图：
（1）12x y +=； （2）22x y -=．
说明：一般地，当0a >时，将函数()y f x =的图象向左平移a 个单位得到的图象；
当0a <时，将函数()y f x =的图象向右平移||a 个单位，得到()y f x a =+的图象。 练习：说出下列函数图象之间的关系：
（1）11y x =+与1y x
=； （2）3x y -=与3x a y -+=；（3）22y x x =+与22y x x =-．
例2．某种放射性物质不断化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留质量是原来的84%
写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。
六．小结：1．学习了指数函数的概念及图象和性质；
2．了解函数()y f x =与()y f x =-及函数()y f x =与()y f x a =+图象间的
关系。
苏教版数学高一苏教版必修1指数函数第1课时
指数函数的定义及性质练习 1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是______． ①y ＝(－2)x ②y ＝5x ③y ＝－2x ④y ＝a x ＋2(a ＞0且a ≠1) 2．设a ＝40．9，b ＝80．48，-1.5 1=2c ?? ??? ，则a ，b ，c 的大小关系是__________． 3．若指数函数的图象经过点138??- ???，，则f (2)＝__________． 4 ．函数y __________． 5．若0＜a ＜1，记m ＝a －1，4 3=n a -，1 3=p a -，则m ，n ，p 的大小关系是__________． 6．已知集合M ＝{－1,1}，11=<24,2x N x x +?<∈??Z ，则M ∩N ＝__________． 7．如图是指数函数：①y ＝a x ；②y ＝b x ；③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 的 大小关系是__________． 8．已知实数a ，b 满足等式11=23a b ???? ? ?????，下列五个关系式：①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b ＝0．其中不可能成立的关系式有__________． 9．若函数1,0,()=1,0,3x x x f x x ?
参考答案1．答案：② 2．解析：因为a＝40．9＝21．8，b＝80．48＝21．44， -1.5 1 = 2 c ?? ? ?? ＝21．5， 所以由指数函数y＝2x在(－∞，＋∞)上单调递增知a＞c＞b．答案：a＞c＞b 3．解析：设f(x)＝a x，则a－3＝1 8 ，a＝2， 所以f(x)＝2x，f(2)＝22＝4． 答案：4 4．解析：由条件得2x－1－8≥0，即x－1≥3，x≥4．所求定义域为［4，＋∞)． 答案：［4，＋∞) 5．解析：∵0＜a＜1， ∴y＝a x在R上为单调递减函数． ∵－4 3 ＜－1＜－ 1 3 ， ∴p＜m＜n．答案：p＜m＜n 6．解析：由1 2 ＜2x＋1＜4，得－1＜x＋1＜2，－2＜x＜1． 又x∈Z，∴x＝－1或0．所以N＝{－1,0}．从而M∩N＝{－1}． 答案：{－1} 7．解析：利用特殊值法判断． 答案：b＜a＜d＜c 8．解析：在同一坐标系中作出 1 1 = 2 x y ?? ? ?? 与 2 1 3 x y ?? = ? ?? 的图象，如下图所示，由图象可 知当a＜b＜0，或0＜b＜a，或a＝b＝0时才有可能成立，故不成立的关系式为③0＜a＜b 和④b＜a＜0． 答案：③④
高中数学完整讲义指数与指数函数1指数基本运算
题型一 指数数与式的运算 【例1】 求下列各式的值： ⑴ 33(5)-；⑵ 2(3)-； ⑶ 335； ⑷ 2()()a b a b -<； ⑸ 4334(3)(3)ππ---．⑹2 3 8；⑺12 25- ；⑻5 12-?? ???；⑼34 1681- ?? ??? ． 【例2】 求下列各式的值： ⑴ 44100；⑵ 55 (0.1)-；⑶ 2(4)π-；⑷ 66 ()()x y x y ->． 【例3】 用分数指数幂表示下列各式： （1）3 2x （2）43)(b a +（a ＋b ＞0） （3）32 )(n m - （4）4 )(n m -（m ＞n ） （5） 5 6 q p ?（p ＞0） （6）m m 3 典例分析 板块一.指数基本运算
【例4】 用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) （1）43a a ? （2）a a a （3）3 22b a ab + （4）4233)(b a + 【例5】 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中0)a >：3a ；2a ． 【例6】 用根式的形式表示下列各式(a ＞0) 15 a ，34 a ，35 a -，23 a - 【例7】 用分数指数幂的形式表示下列各式： 2 a a ，3 3 2a a ,a a (式中a ＞0) 【例8】 求值：23 8，12 100 -,314-?? ???,3 41681- ?? ??? . 【例9】 求下列各式的值： (1)12 2 （2）1 2 6449- ?? ??? （3）34 10000- （4）23 12527- ?? ???
高一数学指数函数知识点及练习题
2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习
1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><
苏教版版高考数学一轮复习第二章函数指数与指数函数教学案
１．根式 （１）n次方根的概念 １若x n＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞１且n∈N*.式子错误!叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． ２a的n次方根的表示 x n＝a? （２）根式的性质 １（错误!）n＝a（n∈N*，n＞１）． ２错误!＝错误! ２．有理数指数幂 （１）幂的有关概念 ３0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义． （２）有理数指数幂的运算性质 １a r a s＝a r＋s（a＞0，r，s∈Q）； ２（a r）s＝a rs（a＞0，r，s∈Q）； ３（ab）r＝a r b r（a＞0，b＞0，r∈Q）． ３．指数函数的图象与性质 y＝a x a＞１0＜a＜１
图象 定义域R 值域（0，＋∞） 性质 过定点（0,１） 当x＞0时，y＞１； 当x＜0时，0＜y＜１ 当x＞0时，0＜y＜１； 当x＜0时，y＞１在R上是增函数在R上是减函数 错误! １．指数函数图象的画法 画指数函数y＝a x（a＞0，且a≠１）的图象，应抓住三个关键点：（１，a），（0,１），错误!. ２．指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数（１）y＝a x，（２）y＝b x，（３）y＝c x，（４）y＝d x的图象，底数a，b，c，d与１之间的大小关系为c＞d＞１＞a＞b＞0．由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝a x（a ＞0，a≠１）的图象越高，底数越大． ３．指数函数y＝a x（a＞0，a≠１）的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a＞１与0＜a ＜１来研究． [答案]（１）×（２）×（３）×（４）×
二、教材改编 １．函数f（x）＝２１—x的大致图象为（） A B C D A[f（x）＝２１—x＝错误!错误!，又f（0）＝２，f（１）＝１，故排除B，C，D，故选Ａ．]２．若函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠１）的图象经过点P错误!，则f（—１）＝________. 错误![由题意知错误!＝a２，所以a＝错误!， 所以f（x）＝错误!错误!，所以f（—１）＝错误!错误!＝错误!.] ３．化简错误!（x＜0，y＜0）＝________. [答案] —２x２y ４．已知a＝错误!错误!，b＝错误!错误!，c＝错误!错误!，则a，b，c的大小关系是________．c＜b＜a[∵y＝错误!错误!是减函数， ∴错误!错误!＞错误!错误!＞错误!错误!， 则a＞b＞１， 又c＝错误!错误!＜错误!错误!＝１， ∴c＜b＜a.] 考点１指数幂的运算 指数幂运算的一般原则 （１）有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算． （２）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． （３）底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．（４）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．
苏教版数学高一必修1素材 3.1指数函数
3.1 指数函数【思维导图】
【微试题】 1. 下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ） A ．()12f x x = B ．()3f x x = C ．()12x f x ??= ??? D ．()3x f x = 【答案】D
2.若函数(1)(0,1)x y a b a a =-+>≠的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ A ） A ．01>>b a 且 B ．010<<<>b a 且 【答案】A
3．若函数 1 ( ),0 3 () 1 ,0 x x f x x x ? ≤ ?? =? ?> ?? ，则不等式|f(x)|≥ 1 3的解集为（） A. [) 13， B. (],3 -∞ C. []31 -， D. [)31 -，【答案】C
4. 已知函数()f x x x -+=22. (Ⅰ) 用函数单调性定义及指数函数性质证明: ()f x 是区间 ),0(+∞上的增函数； (Ⅱ) 若325)(+?=-x x f ，求x 的值. 【答案】 【解析】解：(Ⅰ) 设120x x ∈+∞，（，），且12x x <，则 )22()22()()(221121x x x x x f x f --+-+=- 121211 (22)()22x x x x =-+- 21 121222(22)22x x x x x x -=-+? =2121212) 12)(22(x x x x x x ++-- ∵120x x ∈+∞，（，），且12x x <， ∴121222220x x x x <∴-<， 1212021x x x x ++>∴> 12210x x +∴->， 又0221>+x x ∴12()()0f x f x -<
指数函数与对数函数(讲义)
指数函数与对数函数（讲义） ? 知识点睛 1. 指数函数及对数函数的图象和性质： 2. 利用指数函数、对数函数比大小 （1）同底指数函数，利用单调性比较大小； （2）异底指数函数比大小，可采用化同底、商比法、取中间值、图解法； （3）同底数对数函数比大小，直接利用单调性求解；若底数为字母，需分类讨论； （4）异底数对数函数比大小，可化同底（换底公式）、寻找中间量（-1，0，1），或借助图象高低数形结合． 3. 换底公式及常用变形： log log log c a c b b a =（a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0） 1 log log a b b a = （a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1） log log m n a a n b b m = （a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1） log a b a b =（a >0，且a ≠1；b >0） ? 精讲精练 1. 若a ，b ，c ∈R +，则3a =4b =6c ，则（ ）
A ．b a c 111+= B ． b a c 122+= C ．b a c 221+= D ．b a c 212+= 2. 计算： （1）若集合{lg()}{0||}x xy xy x y =，，，，，则228log ()x y +=_________； （2）设0()ln 0x e x g x x x ?=?>?≤（）， （）则1 (())2g g =_____________； （3）若2(3)6()log 6f x x f x x x +
苏教版数学高一数学必修一练习指数函数(一)
3.1.2指数函数(一) 一、基础过关 1．函数f(x)＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则a＝________. 2．函数y＝x 1 2的值域是__________________． 3．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是__________．4．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y 倍，则函数y＝f(x)的图象大致为________．(填序号) 5．函数y＝???? 1 2x2－2x＋2(0≤x≤3)的值域为______． 6．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________． 7．判断下列函数在(－∞，＋∞)内是增函数，还是减函数？ (1)y＝4x；(2)y＝???? 1 8 x；(3)y＝3 2 x . 8．比较下列各组数中两个值的大小： (1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2) 3 1 ) 4 1 (和3 2 ) 4 1 (； (3)2－1.5和30.2. 二、能力提升 9．设函数f(x)＝ ?? ? ??2x，x<0， g(x)，x>0. 若f(x)是奇函数，则g(2)＝________. 10．函数y＝a|x|(a>1)的图象是________．(填序号)
11．若f (x )＝????? a x (x >1)，????4－a 2x ＋2 (x ≤1).是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________． 12．求下列函数的定义域与值域： (1)y ＝21x －4 ；(2)y ＝????23－|x |；(3)y ＝4x ＋2x ＋1＋1. 三、探究与拓展 13．当a >1时，证明函数f (x )＝a x ＋1a x －1是奇函数．
高考数学知识点：指数函数、函数奇偶性
高考数学知识点：指数函数、函数奇偶性指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。 可以看到： （1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 （2）指数函数的值域为大于0的实数集合。 （3）函数图形都是下凹的。 （4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。 （5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y 轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 （6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。（7）函数总是通过（0，1）这点。 （8）显然指数函数无界。 奇偶性 注图：（1）为奇函数（2）为偶函数
1．定义 一般地，对于函数f(x) （1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 （2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 （3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 （4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。 （分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论） ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义 2．奇偶函数图像的特征： 定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象
数学苏教版必修1指数函数(教案)
指数函数（一） 教学目标： 使学生理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质；培养学生观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；培养学生发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。 教学重点： 指数函数的概念、图象、性质 教学难点： 指数函数的图象、性质 教学过程： 教学目标 (一)教学知识点 1.指数函数. 2.指数函数的图象、性质. (二)能力训练要求 1.理解指数函数的概念. 2.掌握指数函数的图象、性质. 3.培养学生实际应用函数的能力. (三)德育渗透目标 1.认识事物之间的普遍联系与相互转化. 2.用联系的观点看问题. 3.了解数学知识在生产生活实际中的应用. ●教学重点 指数函数的图象、性质. ●教学难点 指数函数的图象性质与底数a的关系. ●教学方法 学导式 引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数的概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数的性质，而且是分a＞1与0＜a＜1两种情形. ●教具准备 幻灯片三张 第一张：指数函数的图象与性质(记作§2.6.1 A) 第二张：例1 (记作§2.6.1 B） 第三张：例2 (记作§2.6.1 C） ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］前面几节课，我们一起学习了指数的有关概念和幂的运算性质.这些知 识都是为我们学习指数函数打基础. 现在大家来看下面的问题： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，
人教高一数学指数函数讲义
第四节、指数函数 一、初中根式的概念； 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根； （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次方根用符号n a 表示。 ． 式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数。 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）。 由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 思考：n n a =a 一定成立吗？ 结论：当n 是奇数时，a a n n = 当n 是偶数时，???<≥-==) 0()0(||a a a a a a n n 例1、（1）=-+125.08 33-4 1633 （2）7722)(2y x y xy x -+ +-=
2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定： )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(11 *>∈>==-n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 无理指数幂：一般地，无理数指数幂),0(是无理数αα>a a 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 对于根式的运算，简单的问题可以根据根式的意义直接计算，一般要将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算性质来进行计算。 例2、化简（1）=÷?----32 11321 32)(a b b a b a b a （2）=?÷?363342b ab a
高一数学指数函数经典例题
高一数学 指数函数平移问题 ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x ＋a )的图象;向右平移a 个单位得到f (x －a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )＋a 的图象;向下平移a 个单位得到f (x )－a 的图象. 指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 12x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3，∴值域是≤＜．0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 （1）4 12 -=x y ； （2）|| 2()3 x y =； （3）12 41 ++=+x x y ； 【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A ．a ＜b ＜1＜c ＜d B ．a ＜b ＜1＜d ＜c C ． b ＜a ＜1＜d ＜c D ．c ＜d ＜1＜a ＜b 解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ． 及时演练 指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ). 【例3】比较大小： (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是：． 2481632 358945 12--()
高中数学苏教版必修一指数函数.doc
3.1.2指数函数(二) 一、基础过关 1．函数 y＝ 16－4x的值域是 ________． 2．设 0< a<1，则关于 x 的不等式a2 x 23 x 2 >a2 x2 2x 3 的解集为 ________． 3．函数 y＝ a x在 [0,1] 上的最大值与最小值的和为3，则函数 y＝ 2ax－ 1 在 [0,1] 上的最大值是________． 4．已知函数 f(x)＝ (x－ a)(x－ b)(其中 a>b) 的图象如图所示，则函数g( x)＝ a x＋ b 的图象是________． (填图象编号 ) 5．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的 2 倍，若荷叶20 天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生 长了 ________天． 6．函数 y＝1－ 3x(x∈ [－ 1,2]) 的值域是 ________． 7．解不等式： (1)9x>3x－2； (2)3× 4x－ 2×6x>0. 8．函数 f(x)＝a x(a>0，且 a≠ 1)在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大a ，求 a 的值．2 二、能力提升 9．已知定义在R 上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足 f(x)＋ g(x)＝ a x－a－x＋ 2(a>0，且 a≠1) ．若g(2) ＝a，则 f(2) ＝________. 10．某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加21%，第三年比第二年增加44%，则这两年的平均增长率为________．
11．已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时， f(x)＝ 1－ 2 － x ，则不等式 集是 ________． a x － x )(a>0 且 a ≠ 1)，讨论 f(x)的单调性． 12．已知 f(x)＝ 2 (a － a a － 1 三、探究与拓展 b － 2x 13．已知定义域为 R 的函数 f(x)＝ 2x ＋ a 是奇函数． (1)求 a ， b 的值． (2)用定义证明 f(x)在 (－∞，＋∞ )上为减函数． (3)若对于任意 t ∈R ，不等式 f(t 2－ 2t)＋ f(2t 2－ k)<0 恒成立，求 k 的范围． 1 f(x)<－ 的解
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高一数学复习讲义09年版 函数部分(1) 重点：1把握函数基本知识（定义域、值域） x（a>0、<0) 主要是指数函数y=a x（a>0、<0),对数函数y=log a 2二次函数（重点）基本概念（思维方式）对称轴、 开口方向、判别式 考点1：单调函数的考查 2：函数的最值 3：函数恒成立问题一般函数恒成立问题(重点讲) 4：个数问题（结合函数图象） 3反函数（原函数与对应反函数的关系）特殊值的取舍 4单调函数的证明(注意一般解法） 简易逻辑(较容易) 1. 2. 3. 4.
启示：对此部分重点把握第3题、第4题的解法（与集合的关系） 问题1：恒成立问题解法及题型总结(必考) 一般有5类：1、一次函数型：形如：给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0) 练习：对于满足0 2.2.2 指数函数 名师导航 知识梳理 1.基础知识图表 2.指数函数的定义 函数_________(a>0且a≠1)叫做指数函数.定义中对a>0且a≠1的规定，是为了保证定义域为实数集，且具有单调性. (1)如果a=0，当x>0时，a x恒等于0；当x≤0时，a x无意义； (2)如果a<0，比如y=(-4)x，对x= 2 1 , 4 1 等都无意义； (3)如果a=1，则y=1x=1是一个常数，对它没有研究的必要.此时，y=a x的反函数不存在，且不具有单调性; (4)对于无理数指数幂，过去学过的有理数指数幂的性质和运算法则都适用; (5)像y=2·3x,y=x 1 2，y=3x+4等函数都不是指数函数，要注意区分. 3.指数函数的图象和性质 熟练地掌握指数函数的图象，是记忆和理解指数函数性质的关键. 指数函数的性质如下表： a>10 指数与指数函数 一、指数 （一）n 次方根： 1的3次方根是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．以上都不对 2、若4 a －2＋(a －4)0有意义，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B ．a ≥2且a ≠4 C ．a ≠2 D ．a ≠4 （二）、 n 为奇数，a a n n = n 为偶数,?? ?<-≥==0 ,0 ,a a a a a a n n 1．下列各式正确的是( ) ＝－3 ＝a ＝2 D ．a 0＝1 2、.(a －b )2＋5 (a －b )5的值是( ) A ．0 B ．2(a －b ) C ．0或2(a －b ) D ．a －b 3、若xy ≠0，那么等式 4x 2y 2＝－2xy y 成立的条件是( ) A ．x >0，y >0 B ．x >0，y <0 C ．x <0，y >0 D ．x <0，y <0 4、求下列式子 (1)．33 4433)32()23()8(---+- (2)223223--+ （三）、分数指数幂 1、求值 4 3 52 13 2811621258- --?? ? ????? ??；；； 243 的结果为 A 、5 B 、5 C 、－5 D 、－5 3、把下列根式写成分数指数幂的形式： （1）32ab （2）()42 a - （3） 3432x x x （四）、实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3） s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． 1．对于a >0，b ≠0，m 、n ∈N *，以下运算中正确的是( ) 3．1.2指数函数 第1课时指数函数的概念、图象及性质 1.了解指数函数的实际背景． 2.理解指数函数的概念、意义、图象和性质．3．掌握与指数函数有关的函数定义域、值域、单调性问题． [学生用书P 41] 1．指数函数的定义 一般地，形如y＝a x(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x 为自变量，定义域为 R． 2．指数函数的图象与性质 a>10 ★★答案★★：C 3．若f (x )＝(a 2－3)a x 是指数函数，则a ＝________． ★★答案★★：2 4．函数f (x )＝2x ，x ∈[0，2]的值域是________． ★★答案★★：[1，4] 指数函数的概念[学生用书P41] 下列函数中，哪些是指数函数． ①y ＝(－8)x ；②y ＝2x 2－1；③y ＝a x ； ④y ＝(2a －1)x ????a >1 2且a ≠1；⑤y ＝2×3x . 【解】 ①中底数－8<0，所以不是指数函数． ②中指数不是自变量x ，所以不是指数函数． ③中底数a ，只有规定a >0且a ≠1时，才是指数函数． ④因为a ＞1 2且a ≠1，所以2a －1＞0且2a －1≠1， 所以y ＝(2a －1)x ????a ＞1 2且a ≠1为指数函数． ⑤中3x 前的系数是2，而不是1， 所以不是指数函数．故只有④是指数函数． 只需判定其解析式是否符合y ＝a x (a >0，且a ≠1)这一结构形式，其具备的特点为： 1.指出下列函数中，哪些是指数函数． (1)y ＝πx ；(2)y ＝－4x ； (3)y ＝(1－3a )x ??? ?a <1 3且a ≠0； (4)y ＝(a 2＋2)－ x ；(5)y ＝2×3x ＋a (a ≠0)． 解：根据指数函数的定义，指数函数满足：①前面系数为1；②底数a ＞0且a ≠1；③指数是自变量． (1)y ＝πx ，底数为π，满足π＞0且π≠1，前面系数为1，且指数为自变量x ，故它是指数函数． 指数运算和指数函数 要求层次重点难点幂的运算 C ①根式的概念 ②有理指数幂 ③实数指数幂 ④幂的运算 ①分数指数幂的概 念和运算性质 ②无理指数幂的理 解 ③实数指数幂的意 义 指数函数的概念 B 在理解实数指数幂 的意义的前提下理 解指数函数 在理解实数指数幂 的意义的前提下理 解指数函数 指数函数的图象和 性质 C ①对于底数1 a>与 01 a <<时指数函 数的不同性质 ②掌握指数函数的 图象和运算性质 ①对于底数1 a>与 01 a <<时指数函 数的不同性质 ②掌握指数函数的 图象和运算性质 ③掌握指数函数作 为初等函数与二次 函数、对数函数结 合的综合应用问题 板块一：指数,指数幂的运算 （一）知识内容 1．整数指数 ⑴正整数指数幂：n a a a a =???，是n个a连乘的缩写（N n + ∈），n a叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，这样的幂叫做正整数指数幂． ⑵整数指数幂：规定：01(0) a a =≠， 1 (0,) n n a a n a - + =≠∈N． 高考要求 第4讲 指数运算与指数函数 知识精讲 2．分数指数 ⑴ n 次方根：如果存在实数x ，使得n x a =(R,1,N )a n n +∈>∈，那么x 叫做a 的n 次方根． ⑵ 求a 的n 次方根，叫做a 开n 次方，称做开方运算． ① 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．这时， a 的n 表示． ② 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数．正数a 的正、负n 0)a >． ⑶正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算术根． 负数没有偶次方根．0的任何次方根都是0 0． n 叫做根指数，a 3．根式恒等式： n a =；当n a =；当n ||a a a ?=?-? 0a a <≥． 4．分数指数幂的运算法则 ⑴正分数指数幂可定义为：1(0)n a a > 0,,,)m m n m a a n m n +==>∈N 且 为既约分数 ⑵负分数指数幂可定义为：1(0,,,)m n m n m a a n m n a - += >∈N 且 为既约分数 5．整数指数幂推广到有理指数幂的运算性质： ⑴(0,,Q)r s r s a a a a r s +=>∈ ⑵()(0,,Q)r s rs a a a r s =>∈ ⑶()(0,0,Q)r r r ab a b a b r =>>∈ 6．n 次方根的定义及性质：n 为奇数时 a =，n 为偶数时 a =． 7． m n a = m n a - =（0a >，,*m n N ∈，且1n >） 零的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义． 8．指数的运算性质：r s r s a a a +=，()r r r ab a b =（其中,0a b >，,r s ∈R ） 9．无理数指数幂 ⑴ 无理指数幂(0,a a αα>是无理数）是一个确定的实数． ⑵ 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 10．一般地，当0a >，α为任意实数值时，实数指数幂a α都有意义． 对任意实数α，β，上述有理指数幂的运算法则仍然成立． 指数函数练习苏教版必 修 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 指数函数 一、选择题 1.函数y ＝x x a a 2211-+(a>0，且a ≠1)( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.是非奇非偶函数 2.若函数y ＝a x +b+1(a>0)的图像经过第一、三、四象限，则一定有( ) A.a>1，且b<1 B.0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.函数y ＝a x-2+1(a>0且a ≠1)的图像必经过点( ) A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2) 7.已知0 学业分层测评 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．函数y ＝? ?? ?? 34x 的图象是________．(填序号) 【解析】 ∵a ＝34∈(0,1)，∴y ＝? ????34x 是单调递减的，过(0,1)点，选③. 【答案】 ③ 2．方程4x ＋2x －2＝0的解是________． 【解析】 设2x ＝t ，则原方程可化为t 2＋t －2＝0， 解得t ＝－2或t ＝1， 由t >0，得t ＝1. 故2x ＝1，即x ＝0. 【答案】 x ＝0 3．已知集合 M ＝{－1,1}，N ＝?????? ??? ?x ? ?? 12<2x ＋ 1<4，x ∈Z .则M ∩N ＝________. 【解析】 ∵1 2<2x ＋1<4， ∴2－1<2x ＋1<22， ∴－1 【答案】 {－1} 4．设y 1＝40.9 ，y 2＝8 0.48 ，y 3＝? ?? ??12－1.5 ，则y 1，y 2，y 3的大小关系为________． 【解析】 y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝21.44，y 3＝? ???? 12－1.5＝21.5， ∵y ＝2x 在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44， ∴y 1>y 3>y 2. 【答案】 y 1>y 3>y 2 5．为了得到函数y ＝3×? ????13x 的图象，可以把函数y ＝? ????13x 的图象向________ 平移________个单位长度． 【解析】 y ＝3×? ????13x ＝? ????13x －1，将y ＝? ????13x 的图象右移1个单位即得y ＝? ?? ?? 13x －1的图象． 【答案】 右 1 6．如图3-1-1是指数函数(1)y ＝a x ，(2)y ＝b x ，(3)y ＝c x ，(4)y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是________． 图3-1-1 【解析】 令x ＝1，如图所示， 由图知c 1>d 1>a 1>b 1， ∴b 苏教版数学高一苏教版必修1指数函数
指数以及指数函数的整理讲义经典-(含答案)
苏教版数学必修一新素养同步讲义：3.1 3.1.2 第1课时 指数函数的概念、图象及性质
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