论述:线性规划的灵敏度分析

论述:线性规划的灵敏度分析。

分析的基本步骤,各参数变化带来的影响以及最优基发生改变后相应的处理方法。

线性规划的灵敏度分析研究的问题是:研究线性规划模型中aij、bi、cj等参数中的一个或几个发生变化时,问题最优解会发生什么变化;研究这些参数在一个多大范围内变化时,问题的最优解不变。

研究的前提条件:

1、原线性规划问题已取得了最优解;

2、每次只讨论一种参数的变化,而参数之间的变化互不关联。

分析的基本步骤:

1、将参数的改变通过计算反映到最终单纯形表上来

2、检查原问题是否仍为可行解

3、检查对偶问题是否仍为可行解

4、按照单纯形表所列情况得出结论活决定继续计算的步骤。

各参数变化带来的影响:

1、非基变量cj发生变化

当目标函数中cj发生变化,将影响最终单纯形表中非基变量的检验数。如果是非基变量的价值系数发生变化,只影响该非基变量的检验数。如果是基变量的价值系数发生变化,将影响所有非基变量的检验数。

如果变化后所有的检验数仍然小于等于0,则最优解不变;否则,使用单纯形法求变化后的新最优解。

2、右端常数项bi发生变化

当右端常数项发生变化时,将影响最优单纯形表中基变量的值。如果基变量的值仍然都大于等于0,则线性规划问题的最优解不变,但是基变量的值将发生变化;如果有基变量的值小于0,则用对偶单纯形法对原最优单纯形表继续求解。

3、增加一个变量

增加一个变量也就是多生产一种产品。只需考虑该产品(变量)的检验数是否大于0,如果大于0则表示应该生产,用单纯形表进行求解;如果小于等于0则该产品不用生产,最优解也不发生变化。

4、增加一个约束条件

增加一个约束条件,可能影响的只是该约束条件的松弛变量的值。如果该松弛变量的值大于等于0,则线性规划最优解不变;如果该松弛变量的值小于0,则用对偶单纯形法进行计算。

5、aij发生变化

改变aij只会影响检验数,如果改变后所有的检验数均小于等于0,则最优解不变;如果存在检验数大于0,则用单纯形法进行求解。

论述:线性规划的灵敏度分析

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