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二次函数与实际问题最大利润公开课导学案

实际问题与二次函数导学案

第1课时如何获得最大利润

学习目标：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。

教学过程：

一、复习旧知

1.对于二次函数当a>0时,当x= ,y 最 = ；当 a<0时,当x= , y 最 = .

2.对于二次函数当a>0时，当x= ,y 最 = ；当 a<0时,当x= , y 最 = .

3.求下列二次函数的最大值或最小值：

二、自主探究

问题一：某商店销售服装，现在的售价是为每件60元，每星期可卖出300件。已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？

分析：（1）、卖一件可得利润为：

（2）、这一周所得利润为：

（3）你认为：利润、进价、售价、销售量有什么关系？

总结：利润=

总利润=

问题二：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，当商品售价为多少元时，每周可获利润6090元。

分析：设商品售价涨了x 元，

（1）商品进价为元，涨价后的售价为元，

销售量为件.

(2)列出方程为（不解答）

2(0),

bx c a ++≠y=ax 2()(0),

y a x h k a =-+≠2

(2)2(3)5(02)y x x =--+≤≤2(1)44y x x =-++

三、合作探究

问题三：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，假设商品售价涨了x元，那么当商品的售价为多少元时，能使每周利润最大？最大利润是多少？

思考：（1）、这个题能用方程解吗？为什么？那你还有什么方法吗？你是怎么思考的？（2）、函数中，什么是自变量，什么是因变量呢

（3）、你能列出它们之间的函数关系吗？

（4）、这里，自变量x的取值范围是多少？为什么？

（5）、如何求函数最大值呢？

总结：用二次函数解决实际问题的一般步骤：

1、 2、

3、 4、

四、试一试，你一定行！

问题四：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查

反映：如果商品每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每

件40元，当商品售价为多少时，能使每周利润最大？最大利润是多少？

五、思考一下，再上一个台阶

问题五：某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元。市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天能卖出90箱，价格每涨1元，平均每天少买3箱。那么当每箱苹果的售价涨多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

二次函数解决实际问题归纳.doc

二次函数解决实际问题归纳及练习一、应用二次函数解决实际问题的基本思路和步骤： 1、基本思路：理解问题一分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系一用函数关系式表示它们的关系f用数学方法求解f检验结果的合理性； 2、基本步骤：审题一建模（建立二次两数模型）一解模（求解）一回答（用生活语言回答，即问什么答什么）。二、利用二次函数解决实际问题的类型 1、用二次函数解决几类典型问题解决最值问题应用题思路区别于一般应用题有两点：①设未知数在“当某某为何值时，什么最大（最小、最省）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；②问的求解依靠配方法或最值公式而不是解方程。（1）利用二次函数解决利润最大问题此类问题围绕总利润二单件利润X销售总量，设未知数时，总利润必然是因变量y,而自变量有两种情况：①自变量x是所涨价多少或降价多少；②自变量x是最终销售价格。例：商场销售M型服装时，标价75元/件，按8折销售仍可获利50%,现搞促销活动，每件在8折的基础上再降价x元，已知每天销售数量y （件）与降价x （元）之间的函数关系式为y=20+4x（x > 0） ①求M型服装的进价 ②求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值。（2）利用二次函数解决面积最值例：已知正方形ABCD边长为8, E、F、P分别是AB、CD、AD ±的点（不与正方形顶点重合），且PE丄PF, PE=PF 问当AE为多长时，五边形EBCFP面积最小，最小面积多少？ 2、用二次函数解抛物线形问题

常见情形具体方法抛物线形建筑物问题几种常见的抛物线形建筑物有拱形桥洞、涵洞、隧道洞口、拱形门窗等（1）建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形状的图形放到坐标系之中；（2）从己知和图象中获得求二次函数表达式所需条件；（3）利用待定系数法求出抛物线的表达式；（4）运用已求出抛物线的表达式去解决相关问题。运动路线（轨迹）问题运动员空屮跳跃轨迹、球类飞行轨迹、喷头喷出水的轨迹等牢记（1）解决这类问题的关键首先在于建立一次函数模型，将实际问题转化为数学问题，其次是充分运用已知的条件利用待定系数法求出抛物线的表达式；（2）把哪一点当作原点建立坐标系，将会直接关系到解题的难易程度或是否可解；（3）一般把抛物线形的顶点作为坐标系的原点建立坐标系，这样得出的二次函数的表达式最为简单。巧记实际问题要解决，正确建模是关键；根据题意的函数，提取配方定顶点；抛物线有对称轴，增减特性可看图；线轴交点是顶点，顶点纵标最值出。练习 1：某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，测得水面宽1. 6m,涵洞顶点O到水面的距离为2. 4m,在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 2：某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物，大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m。这辆汽车能否顺利通过大门?若能，请你通过计算加以说明；若不能，请简要说明理由. 3、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）.设每件商品的售价上涨x 元（X为正整数），每个月的销售利润为y元. （1）求y与兀的函数关系式并直接写出自变量兀的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围吋，每个月的利润不低于2200元？ 4、某公司试销某种“上海世博会”纪念品,每件按30元销售，可获利50%,设每件纪念品的成本为a 元。（1）试求a的值；（2）公司在试销过程中进行了市场调查，发现试销量y （件）与每件售价x （元）满足关系式y= - 10x+800.设每天销售利润为W（元）,求每天销售利润W（元）与每件售价x （元）之间的函数关系式；当每件售价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

二次函数最大利润辅导(带答案)

二次函数最大利润应用题姓名_______ 2018.10.7 1．多个变量，只能确定一个自变量，其余都是因变量（函数），即x（自变量）→y（函数）→z（函数）→w（函数）； 2．求最大利润，先建立二次函数关系式，再由对称轴求最值（注意：对称轴是否在取值范围内）。 1．某大众汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价20%标价．已知按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同．（1）求该款汽车的进价和标价分别是多少万元？（2）若该款汽车的进价不变，按（1）中所求的标价出售，该店平均每月可售出这款汽车20辆；若每辆汽车每降价0.1万元，则每月可多售出2辆．求该款汽车降价多少万元出售每月获利最大？最大利润是多少？解：（1）设进价为x万元，则标价是1.2x万元，由题意得： 1.2x×0.9×9﹣9x=（1.2x﹣0.2）×4﹣4x，解得：x=10，所以售价为 1.2x=1.2×10=12（万元），答：进价为10万元，标价为12万元；（2）设该款汽车降价a万元，利润为w万元，由题意得： w=（20+×2）（12﹣10﹣a）， =﹣20（a﹣）2+45，∵﹣20＜0， ∴当a=时，w最大=45，答：该款汽车降价0.5万元出售每月获利最大，最大利润是45万元． 2．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100） =﹣2x2+136x﹣1800， ∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）；（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1=25，x2=43 所以，销售单价定为25元或43元，将z=﹣2x2+136x﹣1800 =﹣2（x﹣34）2+512（x＞18），答；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象可知，当25≤x≤43时z≥350，又售价不能高于32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小， ∴当x=32时，每月的销量最少，故制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），答：每月最低制造成本为648万元． 3．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；

二次函数最大利润问题专项练习(20191110123257)

二次函数最大利润问题练习 1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 2.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400 件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？ 3.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？

4.某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？ 5.某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价 x (元) 与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表： x （元） 15 20 30 ? 若日销售量y 是销售价 x 的一次函数． y （件） 25 20 10 ? ⑴求出日销售量y (件)与销售价 x (元)的函数关系式； ⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 6.某商品的进价为每件 40 元．当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（ 1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少

二次函数中的利润问题

22.3 二次函数中的利润问题教学目标 1．会求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小（大）值． 2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题． 3．根据不同条件设自变量x 求二次函数的关系式．教学重点 1．根据不同条件设自变量x 求二次函数的关系式． 2．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小（大）值．教学难点将实际问题转化成二次函数问题．教学过程一、导入新课二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的性质：顶点式,对称轴和顶点坐标公式: ? 利润=售价-进价. ? 总利润=每件利润×销售数量. 二、探究新知 1、日用品何时获得最大利润 ? 1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,.44222 a b ac a b x a y -+??? ??+=a b x 2-= ???? ??--a b a c a b 44,22

那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? ? 设销售价为x 元(x ≥30元), 利润为y 元,则 ? 探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量．在这个探究中，某商品调整，销量会随之变化．调整的价格包括涨价和降价两种情况．（1）我们先看涨价的情况．设每件涨价x 元，每星期则少卖l0x 件，实际卖出(300－l0x )件，销售额为(60 + x ) (300－l0x )元，买进商品需付40(300－10x )元．因此，所得利润y ＝(60+x )(300－l0x )一40(300－l0x )，即y ＝－l0x 2+100x +6 000．列出函数解析式后，教师引导学生怎样确定x 的取值范围呢？由300－l0x ≥0，得x ≤30．再由x ≥0，得0≤x ≤30．根据上面的函数，可知：当x ＝5时，y 最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元．（2）我们再看降价的情况．设每件降价x 元，每星期则多卖20x 件，实际卖出(300＋20x )件，销售额为(60－x ) (300＋20x )元，买进商品需付40(300＋20x )元．因此，所得利润 y ＝(60－x )(300＋20x )－40(300＋20x )，即 y ＝－20x 2＋100x ＋6 000．怎样确定x 的取值范围呢？由降价后的定价(60－x )元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0≤x ≤20．当x ＝2.5时，y 最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，()()[] 202040020---=x x y 20000 140202-+-=x x ().450035202 +--=x

新人教版九年级数学上册导学案：第22章《二次函数》9

新人教版九年级数学上册导学案：第22章《二次函数》教师寄语今日事，今日毕。不要把今天的事拖到明天。学习目标根据图象判断二次函数c b a 、、的符号[来源:Z 。xx 。https://www.wendangku.net/doc/5318353215.html,] 教学重点[来源:学科网] 根据图象判断二次函数c b a 、、的符号教学难点根据图象判断二次函数c b a 、、的符号教学方法导学训练学生自主活动材料【学习过程】一、依标独学：根据c bx ax y ++=2的图象和性质填表：（02=++c bx ax 的实数根记为21x x 、）二、围标群学： 1.抛物线2242y x x =-+和抛物线223y x x =-+-与y 轴的交点坐标分别是和。抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标分别是 . 2. 抛物线c bx ax y ++=2 ① 开口向上，所以可以判断a 。 ② 对称轴是直线x = ，由图象可知对称轴在y 轴的右侧，则x >0，即 >0，已知a 0，所以可以判定b 0. ③ 因为抛物线与y 轴交于正半轴，所以c 0. ④ 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点，所以ac b 42- 0；三、扣标展示： ⑴a 的符号由决定： ①开口向 ? a 0；②开口向 ? a 0. ⑵b 的符号由决定： ① 在y 轴的左侧 ?b a 、；

②在y轴的右侧?b a、；[来源学科网Z.X.X.K] ③是y轴?b0. ⑶c的符号由决定： ①点（0，c）在y轴正半轴?c0； ②点（0，c）在原点?c0； ③点（0，c）在y轴负半轴?c0. ⑷ac 2-的符号由决定： b4 ①抛物线与x轴有交点?ac 2-0 ?方程有实数 b4 根； ②抛物线与x轴有交点?ac 2-0 ?方程有实数 b4 根； ③抛物线与x轴有交点?ac 2-0 ?方程实数根； b4 ④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的点.[来源:学科网ZXXK] 四、达标测评： [来源学科网ZXXK] 教学反思：自我评价专栏(分优良中差四个等级) 自主学习：合作与交流：书写：综合：

二次函数最大利润问题(20200706085015)

二次函数最大利润问题 44.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） 45.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. （1）设每天盈利w元，求出w关于x的函数关系式，并说明每天盈利是否可以达到8000元？（2）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 46.某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： y=-10x+500 （1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量） 47.某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元． ①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？ ②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．

商品利润问题与二次函数

第二轮复习第二讲：商品利润问题与二次函数专题知识链接复习： 1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？解：设每千克应涨价x元，读题完成下列填空问题一：涨价后每千克盈利元；问题二：涨价后日销售量减少千克；问题三：涨价后每天的销售量是千克；问题四：涨价后每天盈利元？根据题意列方程得：解方程得：因为商家涨价的目的是；所以符合题意。答：。 2、二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是x= y= 3、函数y=x2+2x-3(-2≤x≤2)的最大值和最小值分别是新知解析：例1、某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件。市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，那么每天可多卖出两件。请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？此类习题注意要点： 1、根据题意设未知量，一般设增加或者减少量为x元时相应的收益为y元，列出函数关系式。 2、判断顶点横坐标是否在取值范围内。因为函数的最值不一定是实际问题的最值 3、根据题意求最值。写出正确答案。例2、某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是多少元？租金最高是多少钱？

此题注意顶点坐标不是题目要求的最大值。对应练习： 1、某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元，调查发现销售单价是30元时，月销售量230件而销售单价上涨一元月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元，设每件玩具的销售单价上涨x元时（x为正整数）月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？最大的月利润为多少元？ 2、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值． 3、某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？注：此题注意第一个空：租出x辆时，未租出车辆为(20-X)辆，注意题目中的句子：当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆。未租出车辆为（20-x）辆时，每辆车的租金增加50（20-X）元，原租金为400元，所以现租金为400+50（20-X）=（-50x+1400）元

2018中考总复习二次函数利润问题

2016扬州中考18．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为0＜a≤5．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设未来30天每天获得的利润为y， y=（20+4t）﹣（20+4t）a 化简，得 y=﹣4t2+t+1400﹣20a 每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大， ∴≥﹣4×302+×30+1400﹣20a 解得，a≤5，又∵a＞0，即a的取值范围是：0＜a≤5． 24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．【考点】二次函数的应用；分段函数．【分析】（1）根据收费标准，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分别求出y与x的关系即可．（2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x ﹣75）2+5625，根据二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）y=．（2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625， ∵a=﹣1＜0， ∴x≤75时，y随着x增加而增加， ∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加， ∴30＜m≤75．

二次函数最大利润求法经典

一、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价2元，每星期少卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：本题用到的数量关系是：（1）利润=售价-进价（2）销售总利润=单件利润×销售数量问题1：售价为x 元时，每件的利润可表示为（x-40）问题2：售价为x 元，售价涨了多少元？可表示为（x-60）问题3：售价为x 元，销售数量会减少，减少的件数为 -60202 x ? （件）问题4：售价为x 元，销售数量为y （件），那么y 与x 的函数关系式可表示为 -60300202x y =- ?=30010(60)x --=10900x -+ 因为0600 x x ??-≥? 自变量x 的取值围是 60x ≥ 问题4：售价为x 元，销售数量为y （件），销售总利润为W （元），那么W 与x 的函数关系式为 (40)W x y =-? =(40)(10900)x x --+ =210130036000x x -+- 问题5：售价为x 元，销售总利润为W （元）时，可获得的最大利润是多少？因为 (40)W x y =-? =(40)(10900)x x --+ =2 10130036000x x -+- =210(130)36000x x --- =22210(13065)6536000x x ??--+--?? =2 10(65)4225036000x --+- =210(65)6250x --+ 所以可知，当售价为65元时，可获得最大利润，且最大利润为6250元

二、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价2元，每星期可多卖出40件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：本题用到的数量关系是：（1）利润=售价-进价（2）销售总利润=单件利润×销售数量问题1：售价为x 元时，每件的利润可表示为（x-40）问题2：售价为x 元，售价降了多少元？可表示为（60-x ）问题3：售价为x 元，销售数量会增加，增加的件数为 60402 x -? （件）问题4：售价为x 元，销售数量为y （件），那么y 与x 的函数关系式可表示为 60300402 x y -=+?=30020(60)x +-=201500x -+ 因为0600x x ??-≥? 所以，自变量x 的取值围是 060x ≤≤ 问题4：售价为x 元，销售数量为y （件），销售总利润为W （元），那么W 与x 的函数关系式为 (40)W x y =-? =(40)x -（201500x -+） =220230060000x x -+- 问题5：售价为x 元，销售总利润为W （元）时，可获得的最大利润是多少？因为 (40)W x y =-? =(40)x -（201500x -+） =2 20230060000x x -+- =220(115)60000x x --- =22211511520115)6000022x x ??????--+--?? ? ????????? =211520()66125600002 x --+- =220(57.5)6612560000x --+- =2 20(57.5)6125x --+

实际问题与二次函数最大利润问题专题练习题含答案

实际问题与二次函数最大利润问题专题练习题 1．服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为( ) A．150元 B．160元 C．170元 D．180元 2．某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件．若每件每涨价1元，销售量就减少10件，则该产品能获得的最大利润为( ) A．50元 B．80元 C．90元 D．100元 3．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋14n －24，则该企业一年中应停产的月份是( ) A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月 4．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件．为了获得最大利润决定降价x元，则单件的利润为元，每日的销售量为件，每日的利润y＝，所以每件降价____元时，每日获得的利润最大为____元．5．已知某人卖盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式y＝－x2＋1200x－357600，则当卖出盒饭数量为____盒时，获得最大利润是____元． 6. 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：

每投入x万元，可获得利润P＝－1 100 (x－60)2＋41. 每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是． 7. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降价1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 8. 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系． (1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； (2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？ 9．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元，当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的

二次函数求最大利润问题的教学设计

二次函数求最大利润问题的教学设计范亚书一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y ＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。学生的活动经验基础：在前面对二次函数的研究中，学生研究了二次函数的图象和性质，掌握了研究二次函数常用的方法。二、教学任务分析 “怎样获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴。二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值。而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题。因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。具体地，本节课的教学目标是： (一)知识与技能

1、能根据实际问题建立二次函数关系式，并探求出何时刻，实际问题可取得理想值，增强学生解决实际问题的能力。 2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。(二)过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。 (三)情感态度与价值观 1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。 2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值三、教学过程分析

九年级数学上册第22章二次函数小结精品导学案新人教版

二次函数课题： 22、二次函数小结与复习序号：学习目标：知识和技能： 1.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系及性质； 2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 2、过程和方法： 1.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想. 2.通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题能力. 3、情感、态度、价值观：继续渗透体会数形结合思想，体会二次函数在实际生活中的应用。学习重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数的性质。学习难点：二次函数图象的平移。导学方法：课时：导学过程一、课前预习：阅读课本小结与复习解决<<导学案>>自主测评内容。二、课堂导学： 1、情境导入：本节课我们共同小结二次函数这一章。 2、出示任务、自主学习： 1.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系及性质； 2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 3、合作探究： 1、二次函数的一般形式是什么？ 2、二次函数的图像是什么？ 3、二次函数图像的平移步骤和规律是什么？ 4、如何求二次函数的解析式？ 5、二次函数与一元二次方程的关系是什么？ 6、通过本章的学习体会到那些数学思想方法？三、展示与反馈：例1：根据下列条件，求出二次函数的解析式。 (1)抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。 (2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。 (3)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x ＝1为对称轴。 (4)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象经过一次函数y ＝－3/2x ＋3的图象与x 轴、y 轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式。例2：如图，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 过点A(－1，0)，且经过直线y ＝x －3与坐标轴的两个交点B 、C 。 (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标， (3)若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM ⊥BC ，垂足为D ，求点M 的坐标。学习小结：同组同学相互说说二次函数有哪些性质归纳二次函数三种解析式的实际应用。

二次函数与实际问题-利润问题

课题：人教版第二十六章第一节《实际问题与二次函数》教学目标： 1、知识与技能：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数求出实际问题中的最大（小）值，发展学生解决问题的能力。 2、过程与方法：经历探索商品销售中最大利润问题的过程，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题，增强学生数学应用能力。 3、情感态度与价值观：提高学生解决问题的能力，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。教学重点与难点： 1、重点：让学生通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决经济中最大（小）值问题。 2、难点：如何分析现实问题中数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的。教学过程：一、创设情境：请同学们考虑下列问题：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？学生根据相应的数量关系列出方程。设每件涨价x元（60+x -40）×（300-10x）=6090 （从实际生活入手，创设问题情境，提高学生兴趣，激发求知欲望。）二、探索新知，进入新课 1、商场的服装，经常出现涨价、降价，这其中有何奥妙呢？商家的利润否是随涨价而增多，降价而减少呢？ 2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。如何定价才能使利润最大？教师展示问题，（1）、本题中的变量是什么？（2）、如何表示赚的钱呢？学生分组讨论，利用函数模型解决问题设每件涨价x元，由此商品 ①每件的利润为：（60+x -40）元 ②每星期的销售量为：（300-10x）件 ③所获利润是：（60+x -40）×（300-10x）元若设所获得利润为y元，则有y=（60-40+x）（300-10x），即 y=-10x2+100x+6000。

湘教版_二次函数导学案

二次函数第1课时二次函数一、阅读教科书第2—3页二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题．三、知识点：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．四、基本知识练习 1．观察：①y＝6x2；②y＝－3 2x 2＋30x；③y＝200x2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________． 2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y＝1－3x2（2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2 （4）y＝3x3＋2x2（5）y＝x＋ 1 x 五、课堂训练 1．y＝(m＋1)x m m 2－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（） A．y＝x＋ 1 2B．y＝3 (x－1) 2C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝ 1 x2－x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（） A．28米B．48米C．68米D．88米 4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 _______________________． 5．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．求：（1）函数y与x的函数关系式；（2）当x＝4时，y的值；（3）当y＝－ 1 3时，x的值．

数学上册第二十二章《二次函数》导学案

教学设计教学目标： 1 掌握二次函数的有关概念、图像与性质，并能解决相关的综合问题 2 熟练运用待定系数法确定二次函数解析式；熟练运用公式求顶点坐标、对称轴，并能解决二次函数最值问题. 3 理解掌握二次函数与方程、不等式的关系，并能解决相关综合的问题重点：是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。难点：是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用中考考情分析：二次函数一直是临沂市中考考察的最重点的内容，二次函数的图像与性质多以选择题形式考查，每年的第26题都会出一道关于二次函数的综合题，与其他考点内容年份题型题号考察方式分值二次函数解析式、图像与性质2015 选择题13 确定平移后二次函数解析式 3 填空题19 二次函数的性质 3 2014 选择题14 二次函数图像与几何变换 3 二次函数的综合及应用2015 解答题26 考察二次函数解析式、图像与四边形结合的综合题13 2014 解答题26 考察二次函数解析式、图像与三角形结合的综合题13 2013 解答题26 考察二次函数解析式、图像与四边形结合的综合题13 一、知识梳理，温故知新 1二次函数的概念:形如叫二次函数2 二次函数的解析式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式： 3二次函数图像与性质抛物线图像开口方向增减性最值顶点坐标最点 y=ax2+bx+c （a>0)

y=ax 2+bx+c (a<0) 2（1）C 的符号：由抛物线与y 轴的交点位置确定：交点在x 轴上方；交点在x 轴下方；经过坐标原点 . （2）b 的符号：对称轴的位置确定对称轴在y 轴左侧；对称轴在y 轴右侧；对称轴是y 轴 . （3）b 2-4ac 的符号：由抛物线与x 轴的交点个数确定与x 轴有两个交点；与x 轴有一个交点；与x 轴无交点．４二次函数的平移规律：左加右减，上加下减５二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0 1．当b 2－4ac>0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两个不相等的实数根，则y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有_______交点． 2．当b 2－4ac ＝0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0）有两个相等的实数根，则y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有_______交点． 3．当b 2－4ac －<0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0）没有实数根，则y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴_______交点．二、自主学习，合作交流探究考点一:二次函数的图像与性质例1已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标. （2）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，求C ，A ，B 的坐标。（3）x 为何值时，y 随x 的增大而减少? x 为何值时，y 有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）x 为何值时， y=0？ y<0？ y>0？跟踪训练：1 已知y=ax 2+bx+c 的图象如图所示, 213 22 y x x =+-

初中数学：利用二次函数解决距离、利润最值问题练习(含答案) (2)

初中数学：利用二次函数解决距离、利润最值问题练习（含答案）一、选择题 1．向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最大的是( ) A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 2．某民俗旅游村为解决游客的住宿需求,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元,则租出床位相应地减少10张．如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为使租出的床位少且所获租金高,那么每张床位每天最合适的收费是( ) A．140元 B．150元 C．160元 D．180元二、填空题 3．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t＝________．4．某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售单价是________元时,才能在半月内获得最大利润. 5．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如下表：

科学家经过猜想,推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为________℃. 三、解答题 6．小明同学在一次社会实践活动中,通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律： ①该蔬菜的销售价P(单位：元/千克)与时间x(单位：月份)满足关系：P＝9－x； ②该蔬菜的平均成本y(单位：元/千克)与时间x(单位：月份)满足二次函数关系y＝ax2＋bx＋10.已知4月份的平均成本为2元/千克,6月份的平均成本为1元/千克． (1)求该二次函数的表达式； (2)请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的平均利润L(单位：元/千克)最大,最大平均利润是多少．(注：平均利润＝销售价－平均成本) 7．如图K－7－1所示,甲船从A处起以15海里/时的速度向正北方向航行,这时乙船从A 的正东方20海里的B处以20海里/时的速度向正西方向航行,多长时间后,两船的距离最小？最小距离是多少？