华东师范大学第二附属中学(实验班用)数学习题详解-17

第十六章 坐标变换、参数方程和极坐标方程

16．1 坐标轴的平移 基础练习 1．已知双曲线的两条渐近线方程分别是3420x y --=，24100x y +-=，实轴在平行于y 轴的直线上，且实轴长为6，求双曲线方程，并写出顶点坐标和焦点坐标． 解：

()

()

2

2

1219

16

y x ---

=，顶点坐标()24，,()22-，，焦点坐标为()26，，()24-，．

2．证明：二次函数2y ax bx c =++的图形是一条抛物线．

解：（提示：把原方程化简，如果能化成抛物线的标准方程，就可以证明它是抛物线．）

设2b x x a '=+，244ac b y y a

-'=-，得21x y a '='．

3．已知抛物线的对称轴平行于y 轴，顶点是（1，2），且过点（3，6），求抛物线方程． 解：设()2

y c a x b +=-由顶点的定义知=1b =，2c =-， 再将点的坐标代入可得223y x x =-+．

4．已知双曲线两顶点坐标是()21，，()25-，．虚轴长为8，求双曲线方程．

解：两个顶点的中点坐标()22M -，，所以双曲线的中心为()22-，，从而可以设双曲线为

()

()

2

2

2

2

221y x a b +--

=继而可得双曲线方程为

()

()

2

2

2219

16

y x +--

=．

5．已知两个定圆()2

2184C x y -+=∶和22225C x y +=∶，一动圆P 和它们都相外切，求动圆的圆心P 的轨迹方程．

解：由题，动圆的圆心到两圆圆心()80，

，()00，的距离之差等于两圆的半径之差3，所以其轨迹为一双曲线的右支，其中心为()40，，两焦点为()80，，()00，，从而可得轨迹方程为 ()2

24441119552x y x -?

?-= ??

?≥， 6．椭圆

()2

2

214

2

x y ++=的中心在直线36y x =+上滑动，对称轴作平行移动， （1）求滑动时椭圆的方程．

（2）中心滑到何位置时，椭圆与直线6y x =-+． 解：（1）

()()2

2

3614

2

x k y k ++-+

=．

（2）12k =±，即中心为1922??- ???，或11522??

???，．

7．已知ABC △的两个顶点A ，B

是椭圆

()()2

2

2

2

21113

5

x y -++

=的两个焦点，顶点C 在抛物线21y x =+上

移动．求ABC △的重心轨迹方程．

解：由题可得，()101A --，，()141B -，，设(

)

2

1C a a +，，由重心坐标公式，重心242133a a G ??

+-++ ???

，，

所以ABC △的重心轨迹方程为()2

3431x y -=+．

8．已知抛物线()282y x =--的焦点和准线分别是椭圆E 的一个焦点和对应的准线，求这个椭圆的短轴端点的轨迹方程．

解：通过坐标变换分析，易知焦点为()00F ，，准线为4x =．

设椭圆短轴的一个端点为()P x y ，，则a c x =， 由点P 到焦点F 的距离与到准线的距离之比是c

e a

=

知：

()2240x y x x x +=?-<，即()240y x x =-<． 16．2 坐标轴的旋转变换 基础练习 1．设旋转解π

4

θ=-

，求新坐标系中的两点()32A -，，()20B ，在原坐标系中的坐标．

解：由坐标轴的旋转公式A ? ??

，

B -．

2．设旋转角π

6

θ=

，求原坐标系中的两点()21C -，，()02D ，在新坐标系中的坐标．

解：由坐标轴的旋转公式可得C ?

?，(1D ． 3．按所给的角臼旋转坐标轴，变换下列各方程：

（1）0x y +=，π4θ??= ???． （2）20x y -=，π2θ?

?=- ??

?．

（3）224x y ==，π6θ??= ???． （4）2238x y -+=，π3θ?

?=- ??

?．

解：直接利用坐标旋转公式：

（1）将cos sin sin cos x y x

y x y θθθθ'+'=??'-'=?

代入得0x '=．

（2）将cos sin sin cos x y x

y x y θθθθ'+'=??'-'=?代入得20x y '+'=．

（3）将cos sin sin cos x y x

y x y θθθθ'+'=??'-'=?代入得224x y '+'=．

（3）将cos sin sin cos x y x

y x y

θθθθ'+'=??'-'=?代入得22x '=．

4．利用坐标轴的旋转，化简下列方程，使其不含x y ''项． （1

）2220x xy y ++-+=． （2）22245220x xy y ++-=． （3）22416x xy y ++=．

（4

）222131144x y -+=．

解：为使其不含x y ''项，对二次曲线220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，旋转角θ满足cot 2A C

B

θ-=． （1）π

cot 24

A C

B θθ-=

?=， 将cos sin sin cos x y x

y x y

θθθθ'+'=??'-'=?代入得220x y '+'=． （2

）cot 2sin A C B θθ-=

?

，cos θ 将cos sin sin cos x y x

y x y

θθθθ'+'=??'-'=?代入得22622x y '+'=． （3）π

cot 24

A C

B θθ-=

?=， 将cos sin sinh cos x y x

y x y

θθθ'+'=??'-'=?代入得22516x y '-'=． （4）π

cot 26

A C

B θθ-=

?=， 将cos sin sin cos x y x y x y θθθθ'+'=??'-'=?

代入得22

194x y ''+=．

16．3 直线与圆锥曲线的参数方程 基础练习

1

．若参数方程2

22x m t y m ?=+??=+??

，

（t 为参数）表示的抛物线焦点总在一条定直线上，这条直线的方程是

__________．

解：消去t ，可得()()2

24y m x m -=-，从而其焦点所在定直线为()21y x =-．

2．给定椭圆22

221x y a b

+=，如果存在过左焦点F 的直线交椭圆于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥，则离心率e

的取值范围是__________．

解：直接联立直线与椭圆方程求解，e

的取值范围为1?

????

． 3．设一椭圆中心为原点，长轴在x

，若圆2

23:12C x y ??+-= ??

?上点与这个椭圆上点

的最大距离为1，试求这个椭圆的方程．

解：等价于圆心302C ?

? ???：，

设椭圆方程为22221x y a b +=

，2e a b ?=，则22

2214x y b b

+=． 任取椭圆上一点()M x y ，，则()22

2

2

23134322CM x y y b b y b ???

?=+-=-+++- ? ????

?≤≤，若12b <，则当

y b =-时，2

CM 取最大值，即2

372b ?

?--= ??

?

．3122b >，故矛盾．

若12b ≥，则当12

y =-时，2

CM 取最大值，即2437b +=．

2

1b =，2

4a =，则椭圆的方程为2

214

x y +=．

4．已知抛物线22y px =及定点()A a b ，，()0B a -，，0ab ≠，22b pa ≠，M 是抛物线上的点，设直线

AM ，BM 与抛物线的另一个交点分别为1M ，2M ，当M 变动时，直线12M M 恒过一个定点，此定点

坐标为__________．

解：设2002y M y p ??

???

，，21112y M y p ??

???，，2

2222y M y p ?? ???，， 由A ，M ，1M 共线得0102by pa y y b -=

-，同理B ，M ，2M 共线得202pa y y b

=-，

设()x y ，是直线12M M 上的点，则()12122y y y y y px =+-，

将以上三式中消去1y ，2y ，得：()()()2

002222y px by pby a x pa by pa -+-+-．

当x a =，2pa y b =

时上式恒成立，即定点为2pa a b ?

? ??

?，．

5．已知：设a ，b 为正实数，θ

为参变量，则满足sin cos x y θθ-222222

sin cos 1

a b x y θθ+

=+的点()x y ，的轨迹方程是__________． 解：由辅助角公式，sin arc tan

1y x θ?

?-= ??

?，知222

2sin x x y θ=+，22

22

cos y x y θ=+，所以点()x y ，的轨迹

方程为22

221x y a b

+=．

6．实数x ，y 满足224545x xy y -+=，设22s x y =+，则

max

min

11S S +的值为__________．

解：易知2

2

0s x y =+>

，设x y θ

θ

?????，代入224545x xy y -+=，得810sin 25s s θ-=．

于是

81015s s -≤，得1010133s ≤≤，故max 103S =，min 10

13

S =，故

max min 11313810105S S +=+=． 7．已知224x y -=，求21y

S x x

=

-的值域． 解：设2sec x θ=，2tan y θ=，则()2

2115cos sin sin 2444

S θθθ=-=-++，由此可知[]11S ∈-，．

能力提高

8．过椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>中心O 作互相垂直的两条弦AC ，BD ，设点A ，B 的离心角分别为1

θ和2θ（这里A 的离心角是1θ，等于说A 的坐标为()11cos sin a b θθ，），求()12cos θθ-的取值范围． 解：当AC ，BD 恰与坐标轴重合时，()12cos 0θθ-=；

当AC ，BD 与坐标轴不重合时，令1xOA ?∠=，2xOB ?∠=，则()1222

k k π

??π=±+∈Z ，故

12tan tan 1???=-．

由题意知()11cos sin A b a θθ，，()22cos sin B b a θθ，，

则11tan tan a b ?θ=，22tan tan a

b ?θ=．故

()

()221212

1212121tan tan tan tan cot tan tan tan tan a b ab θθ??θθθθ??+?+?-==

-- 2222221cot tan 2a b a b z ab ab

??--=?--；

()

22

1222

cos a b a b θθ--=+．

取等号条件是2tan 1?=，即BD 的倾斜角为4π或34π时，故()22

1222

0cos a b a b θθ--+≤≤．

9．设动点()11P ，

在椭圆22

221x y a b

+=的内部()a b >，过P 作椭圆的弦AB ，证明：PA ，

PB 中必有一

证明：弦AB 所在直线的参数方程是1cos 1sin x t y t α

α=+??=+?

，

代入椭圆方程得()

()222222222cos sin 2cos sin 0b a t b a t a b a b αααα+++++-=，

由韦达定理，上面方程两根12t t 满足：2222

122222cos sin a b a b t t b a αα

+-=+，

()()2222222222

221212222222222

1cos sin sin a b a b a b a b PA PB t t t t a b a b b a b

a b b ααα----====--+-+≤．

所以，PA ，PB

16．4 极坐标系 基础练习

1．在极坐标系中，作出下列各点的点：

（1）π32A ?? ???，，()2135B -?，，π52C ?? ???，，()4πD ，，2π3.53E ?

?- ???

，．

（2）π26A ?? ???，，π24B ?? ???，，π22C ?? ???，，()2πD ，，3π22E ?

? ???，，并说明这五个点有什么关系．

（3）π13A ??- ???，，π23B ??- ???，，π23C ?? ???，，π3.63D ?? ???，，π73E ?

? ??

?，，并说明这五个点有什么关系．

解：（1）略．

（2）五个点在以极点为圆心半径为2的圆上． （3）五个点在倾斜角

π

3

且过极点的直线上． 2．若ρ∈R ，请判断极坐标方程()f ρθ=和方程()πf ρθ=-+的关系．

解：这两个方程是等价的，()ρθ，

，()πρθ-+，，()πρθ--，均表示同一点． 3．已知36A π??- ???，，32B π?

? ??

?，，O 为极点，求AOB △的面积．

解：1

sin 2

AOB S AO BO AOB =

∠△，易得AOB S =△． 4．从极点O 作直线l 与直线cos 4ρθ=相交于M ，在OM 上取点P ，使得12OM OP ?=，求点P 的轨迹方程．

解：()3cos 0ρθρ=≠． 能力提高

5．求圆心为π2C a ?

? ??

?，，半径为a 的圆的极坐标方程．

解：()2sin 0πa ρθθ=<≤．

6．如图1616-，求经过点()0M a ，

()0a >，且与极轴垂直的直线l 的极坐标方程．

图 16-16

解：cos a ρθ=．

7．已知直线l 上三点的极坐标分别为()11A ρθ，，()22B ρθ，，()33C ρθ，，且1ρ，2ρ，3ρ均为正数．求证： ()

()

()

233112123

sin sin sin 0θθθθθθρρρ---+

+

=．

证：若l 过极点O ，则123θθθ==，结论成立．若l 不过极点O ，不妨设1230θθθ<<<，则由三解形面

积公式得()()1221233111sin sin 22ρρθθρρθθ-+-，移项，两边除以1231

2

ρρρ即得．

16．5 圆锥曲线的极坐标方程 基础练习

1．求双曲线3

12cos ρθ

=

-的实轴长．

解：对照圆锥曲线的统一极坐标方程，知实轴长为2．

2．在极坐标系下，和圆4sin ρθ=相切的一条直线方程为（ ）． （A ）sin 1ρθ= （B ）cos 2ρθ= （C ）sin 3ρθ= （D ）cos 4ρθ= 解：由题，该圆的直角坐标方程为()2

224x y +-=，所以2x =与该圆相切，故选B ． 3．请判断极坐标方程5

34cos 4sin ρθθ

=

-+所确定的曲线．

解：5

ρ=?

?，故曲线的离心率大于1，所以为双曲线．

4．曲线3

2cos 5sin ρθθ=

+与曲线C 关于直线π6

θ=对称，求曲线C 的方程．

解：θ为极角，由极坐标的对称可得，3

ππ2cos 5sin 33ρθθ=????-+- ? ?

????．

5．求双曲线6

12cos ρθ

=

-的直角坐标方程．

解：对照圆锥曲线的统一极坐标方程：6ep =，2e =，同时注意到其右焦点位于原点处，故为()

2

2414

12

x y +-=． 能力提高

6．过抛物线()220y px p =>的焦点F 作弦12P P ，求12

11FP FP +的值． 解：由统一方程1cos p

ρθ

=

-，设()111P ρθ，

，()221P ρθπ+，， 故11cos p ρθ=-，21cos p

ρθ

=+，得12111cos 1cos 2p p p θθρρ-++

=+=． 7．已知椭圆2

212

x y +=，F 为其左焦点，过F 作两直线1l ，2l 分别交椭圆于P 、Q 和M ，N 且12l l ⊥，

求四边形PMQN 面积最大值和最小值．

解：由2

212

x y +=

得a 1b =，1c =

，e =1P =，

以F 为极点、Fx

为极轴建立极坐标系，则椭圆方程为ρ．

依题意，不忍妨设()1P ρθ，，则()2Q ρθπ+，，32M πρθ??+ ???，，432N πρθ?

?+ ???

，，其中[)02θπ∈，．

所以12PQ ρρ=+=

=，

3411cos cos 22MN ρρππθθ=+=

+???

?++ ? ?

???

? 211628sin 2S PQ MN θ=?=+，又由2

0sin 21θ≤≤得：1629S ≤≤．

当2sin 20θ=时，S 取最大值2；

当2sin 21θ=时，S 取最小值16

9

．

8．已知椭圆22

12416x y +=，直线1128x y l +=：，P 是l 上的一点，射线OP 交椭圆于点R ，又Q 在OP 上且

满足2

OQ OP OR ?=，当点P 在l 上移动时，求Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． 解：以原点O 为极点，x 轴正方向为极轴建立极坐标系， 则椭圆和直线l 的极坐标方程分别是22482sin ρθ=

+，24

2cos 3sin ρθθ

=

+． 设()1P ρθ，，()Q ρθ，，()2R ρθ，，则由2

OQ OP OR ?=得2

2

1ρρρ?=， 即

2

2448

2cos 3sin 2sin ρθθθ

=++． 变形整理()

()22242sin 482cos 3sin ρθρθθ+=+． 将其转换成直角坐标系即2223460x y x y +--=． 所以所求点轨迹是中心为()11，

的椭圆（除去原点）． 16．6 解析几何的综合运用 能力提高 1

．

已

知

两

曲

线

()()()()22122220

C A x A

D y A D C x B D y +++++++++=：与

()()()()222224210C A x C D y C B x D y -+-+-+-+=：关于y 轴对称，试判断它们是什么曲线． 解：()1C f x y ：，，()2C g x y ：，，()()3

14

2354231323A B f x y g x y C D =??

?=-??

=-??=??

?=??

，，22A C D ?-≠+，

所以是椭圆．

2．一抛物经的顶点和焦点分别是椭圆222516910033839560x y x y +-+-=的左右焦点，求此抛物线的方程． 解：椭圆方程为

()

()

2

2

211169

25

x y -++

=，所以其左右焦点为()101--，，()141-，，

所以抛物线方程为()()2

19610y x +=+．

3．将曲线223212230x y x y -++-=先向右平移一个单位，再向下平移两个单位，得曲线C ．在直线8x y +=上取一点M ，过M 作与曲线C 共焦点的椭圆，则所作的椭圆长轴最短时，求M 点的坐标．

解：曲线C 为22312x y -=，焦点为()140F ，，()240F -，．

点M 的选取为到两点距离之和最小的点，作()140F ，关于直线8x y +=的对称点()84B ，，连接1F B ，交直线8x y +=于()53，

，故M 点的坐标为()53，． 4．如果双曲线222210x y x y ----=经过平移坐标轴后得新方程221x y '-'=，求新坐标系下的坐标原点在原坐标系下的坐标．

解：原双曲线为()()2

2

111x y --+=，经平移后双曲线中心变为()00，， 故新坐标下的坐标原点在原坐标系下的坐标为()11-，

． 5．已知圆22412390C x y x y ++-+=：和直线345l x y -=-：

，求圆C 关于直线l 对称的圆方程． 解：考虑圆心的对称，()()22

421x y -++=．

6．抛物线2y x =沿x 轴平移__________个单位（正方向为正），沿y 轴平移__________个单位（正方向为正）后，与直线250l x y --=：

相切于()31，． 解：()2

00250

y y x x x y ?-=-??--=??()20025x y x x ?--=-的判别式等于零，又()200y y x x -=-过点()31，，所以

()()0020x y =，，．

7．设抛物线24y x =向右平移一个单位，向上平移两个单位后与直线20x y b --=相切，求切点坐标． 解：()()2

24120

y x x y b ?-=-??--=??()()22421y y b ?-=+-的判别式等于零，解得756b x y =-??=??=?

． 8．已知椭圆()2

25330150x y -+=，试求对称中心到准线的距离． 解：中心()30，

，准线3x =±

，可得距离为6．

9．将椭圆()

2

2

214

2

x y C ++=：

在坐标平面上平行移动，使它的中心保持在36y x =+上，当椭圆在6l y x =-：截得弦长为1时，求中心的坐标．

解：椭圆()

()

2

2

314

2

x k y k y C ---+

=：

，联立6l y x =-：与椭圆方程，可以解得中心坐标

为

6?+????

或6??+ ? ???

． 10．已知两个定圆22125C x y +=：和()2

2284C x y -+=：，一动圆P 与它们都相外切，求圆心P 的轨迹． 解：由题意，动圆的圆心到两圆圆心()80，()00，的距离之差等于两圆的半径之差3， 所以其轨迹为一双曲线的右支，其中心为()4,0，两点为()80，

，()00，， 从而可得轨迹为双曲线()2

24441955

x y --=的右支． 11．直线l 到直线132

x y

+=的角为135?且和圆221x y +=相切，求l 的方程． 解：

021323

x y k +=?=-． 利用直线之间的到角公式可得：

001

115

k k k k k -=-?=+． 设直线方程为：50x y m -+=．

1m =?=，所以l

的方程为50x y -=

或50x y -．

12．将曲线22312x y -=先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得曲线C ．在直线80l x y +-=：上任取点M ，以曲线C 的焦点为焦点，过M 作椭圆，问：点M 何处时，所作椭圆的长轴最短，并求

出具有最短长轴的椭圆方程．

解：平移后曲线C 的方程为

()

()

2

2

12112

4

x y +--

=两焦点为()52-，，()32M ，点到以上两点距离和最

小，且在直线上，故51611414M ?? ???

，，

()()2

2

212216533x y +-+=． 13．设圆与双曲线222222b x a y a b -=有四个交点，依顺时针方向排列为A ，B ，C ，D ．若直线AC 、

BD 的倾角分别为α，β，求理：αβπ+=．

解：设圆的圆心为()00M x y ，，

设直红AC 的参数方程为：[)()00cos 02πsin x x t a y y t α

α=+?∈?=+?

，，

与双曲线的方程联立，可得：()()22

222200cos sin b x t a y t a b αα+-+=， 化简得：

()()2

2222222222

220000cos sin 2cos 2sin 0b

a t x

b y a x x b y a a b αααα-+-+--=，

则2222

22

0012222cos sin x b y a a b MA MC t t b a αα

--=-=--．

同理，设直线BD 的参数方程为[)()00cos 02πsin x x t a y y t β

β=+?∈?=+?

，，

与双曲线的方程联立，可得()()22

222200cos sin b x t a y t a b ββ+-==． 化简，得

()()2

2222222222

220000cos sin 2cos 2sin 0b

a t x

b y a x x b y a a b ββββ-=-+--=，

则2222

22

00342222cos sin x b y a a b MB MD t t b a ββ

--=-=--．

由相交线定理可知

222222222222

000022222222cos sin cos sin x b y a a b x b y a a b MA MC MB MD b a b a ββαα

----=?=--，

得22222222cos sin cos sin b a a βββαα-=-，

()()22222222222sin cos sin sin sin b a b b a b βαααβ-+=-+?=，

得παβ+=．

14．用旋转的方法证明曲线()226449170C x y x y y +++++=：为抛物线． 解：提示：得用从标旋转公式即可

cos sin sin cos x x y y x y θθθθ='-'??

='+'?

，

． 代入方程，可得

220A x B x y C y D x E y F ''+'''+''+''+''+'=，

其中22cos 4sin cos 4sin A θθθθ'=++， 24cos 24sin cos 4sin B θθθθ'=++， 22sin 2sin 24cos C θθθ'=-+，

9sin 6cos D θθ'=+， 6sin 9cos E θθ'=-+，17F '=． 为了使0B '=，则得4cos 23sin 20B θθ'=+=，

只要取θ满足4

tan 23

θ=-，tan 2θ=即可．

则取sin

θ=，cos θ=，

则22484

sin 2sin 24cos 0555

C θθθ'=-+=

-+=． 22cos 4sin cos 4sin 5A θθθθ'=++=，

则方程为：25170

x y ''-'+=，此方程显然为抛物线方程，得证．

教师招聘考试中学数学教材教法试题及答案汇总

2014教师招聘考试中学数学教材教法试题及答案汇 总 一填空 (1)评价主体多样化是评价主体将自我评价、学生互评、老师评价、家长评价和社会评价结合起来,形成多方评价。 (2)确定中学数学教学目的的依据是中学数学教育的性质、任务和培养目标、数学的特点和中学生的年龄特征。 (3)初中数学教学内容分为数与代数,空间与图形,统计与概率,实践与综合运用四个部分。 (4)数学学习背景分析主要包括教材分析,学习需要分析,学习任务分析,学生情况分析。 (5)老师的教学基本功表现在教学设计的技能,语言表达的技能,组织和调控课堂的技能,实践操作的技能。 二、谈谈你对数学教学的看法 答:数学教学应当以学生的发展为本。教师不应是数学教学活动的"管理者",而应成为学生数学学习的活动的组织者、引导者,参与者。老师的主要职责是向学生提供从事"观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动的机会,为学生的数学学习活动创设一个宽松的氛围,激发学生的求知欲,最大限度在发挥他们数学学习的潜能,让学生在活动中通过"动手实践、自主探索、合作交流、模仿与记忆"等学习方式学习数学,获得对数学的理解,发展自我。 三、你认为课堂教学语言技能应主要包含哪些方面的内容。

答:中学数学教师的语言技能有着教学语言的共性和数学语言自身的特征,主要体现在以下几个方面。 (1)教师的数学教学语言必须具有科学性 (2)教师的数学教学语言必须体现教育性 (3)教师的数学教学语言必须具有启发性、趣味性 (4)教师的数学教学语言必须符合学生的特点 (5)教师必须掌握多种口语技巧,并能在教学过程中灵活运用 (6)教师必须具有合理使用身体语言的技能。 四、简答题 (1)初中数学新课程教学内容的价值取向。 (2)简述"说课"的内涵及特点。 答:(1)要点:1)教学内容要面向全体学生,即要强调以学生发展为本,尊重学生的个性化学习,又要体现教育的个性化。2)教学内容注重知识之间的联系,从整体上把握数学知识,既要见"树木"又要见"森林",关注学科内各领域及其之间的相互联系以及数学学科与其它科学的联系。3)教学内容适应公民的现实需要。数学学习的内容是非常现实的,是公民需要的基本数学素养。4)教学内容强调知识的形成过程。数学学习是一个充满观察与猜想的活动,是一个动态变化的过程。因此,在数学教学中必须注重知识形成的过程。 (2)答:说课,就是教师以教育教学理论为指导,在自我认识数学教材进行教学设计的基础上,面对其它数学教师(主要是同一年级教师)或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据,并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、

华东师大版八年级数学上册全册教案

第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、 提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲： 1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、 会求110的平方根吗？试一试 5、 －4有平方根吗？为什么？ 6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结：

初中数学教材教法题库含答案

《中学数学教材教法》试题库1(共十一份) 试题（一） 一填空 （1）有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。 （2）《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 。 （3）学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 （4）《标准》中所陈述课程目标的动词分两类。第一类，知识与技能目标动词，包括了解或认识、理解、掌握、灵活运用.第二类，数学活动水平的过程性目标动词，包括经历或感受、体验或体会、探索。 二、简述《义务教育数学课程标准》（实验）的总体目标。（15分） 答：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： （1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方和必要的应用技能； （2）初步学会运用数学的思维方式支观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增 强应用数学的意识； （3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； （4）具有初步的创新精神和实践能力，要情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 三、简述： （1）初中数学新课程的教学内容体系。 1、要点：初中数学新课程的教学内容体系较以前有很大不同。按照新课程教学内容难易程度与学生的可接受性，将其称为第三学段，隶属于，具体有六个核心概念。四大学习领域：数与代数、空间与图

形、统计与概率、实践与综合应用。六个核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。

2012教师统考中学数学教材教法

教材教法试题库 一填空 （1）有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。 （2）《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 （3）学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者 （4）《标准》中所陈述课程目标的动词分两类。第一类，知识与技能目标动词，包括了解或认识、理解、掌握、灵活运用；第二类，数学活动水平的过程性目标动词，包括经历或感受、体验或体会、探索。 （5）数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础上。教师应激发学生的学习积极 性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 （6）评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系，对学生的数学学习评价要关注学生数学学习的结果，更要关注他们的学习过程。 （7）初中数学新课程的四大学习领域是数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。 （8）《标准》中陈述课程目标的动词分两类。第一类，知识与技能目标动词，第二类，数学活动水平的过程性目标动词。 （9）学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。 （10）学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者 （11）《标准》中所陈述课程目标的动词分两类。第一类，知识与技能目标动词，包括了解或认识、理解、掌握、灵活运用，第二类，数学活动水平的过程性目标动词，包括经历或感受、体验或体会、探索。 （12）《义务教育数学课程标准》的具体目标是知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。 （13）“数与代数”的教学应遵循的原则是过程性原则、现实性原则、探索性原则。 （14）评价主体多样化是评价主体将自我评价、学生互评、老师评价、家长评价和社会评价结合起来，形成多方评价。 （15）确定中学数学教学目的的依据是中学数学教育的性质、任务和培养目标、数学的特点和中学生的年龄特征。 （16）数学学习背景分析主要包括教材分析，学习需要分析，学习任务分析，学生情况分析。 （17）老师的教学基本功表现在教学设计的技能，语言表达的技能，组织和调控课堂的技能，实践操作的技能。 （18）学生的数学学习内容应当是现实的，生动活泼的，具有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。

华师大版初中数学教材目录.doc

华师大版初中数学教材按年级分目录 七年级上 走进数学世界；有理数；整式的加减；图形的初步认识；数据的收集与表示； 七年级下 一元一次方程；二元一次方程组；一元一次不等式；多边形；轴对称；体验不确定现象； 八年级上 数的开方；整式的乘除；勾股定理；平移与旋转；平行四边形的认识 八年级下 分式；函数及其图像；全等三角形；平行四边形的判定；数据整理与初步处理 九年级上 二次根式；一元二次方程；图形的相似；解直角三角形；随机事件的概率； 九年级下 二次函数；圆；几何的回顾；样本与总体； 华东师大版按章节分目录 第1章走进数学世界 §1.1 从实际问题到方程：1. 数学伴我们成长；2. 人类离不开数学；3. 人人都能学会数学；阅读材料华罗庚的故事；视数学为生命的陈景润；少年高斯的速算；§1.2 让我们来做数学；1. 跟我学；2. 试试看；阅读材料幻方. 第2章有理数 §2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数；§2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.3 相反数；§2.4 绝对值；§2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则；2. 有理数加法的运算律；§2.7 有理数的减法；§2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用；阅读材料中国人最早使用负数；§2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则；2. 有理数乘法的运算律；§2.10 有理数的除法；§2.11 有理数的乘方；阅读材料与；§2.12 科学记数法；阅读材料光年和纳米；§2.13 有理数的混合运算；§2.14 近似数和有效数字；§2.15 用计算器进行数的简单运算；阅读材料从结绳记数到计算器；小结；复习题 第3章整式的加减 §3.1 列代数式： 1. 用字母表示数； 2. 代数式； 3. 列代数式；§3.2 代数式的值；阅读材料有趣的“3x+1”问题；§3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列；§3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项；3. 去括号与添括号； 4. 整式的加减；阅读材料用分离系数法进行整式的加减运算；供应站的最佳位置在哪里；复习题；课题学习身份证号码与学籍号 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形；阅读材料欧拉公式；§4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形；§4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形；阅读材料七巧板；§4.5 最基本的图形

2019教师招聘考试中学数学教材教法试题

2011教师招聘考试中学数学教材教法试题（九） 一填空 （1）新课程倡导的学习方式是__________ ，__________ ，__________ 。 （2）初中数学内容的四大领域是__________，__________，__________ ， __________ 。 （3）探究学习要达到的三个基本目标__________，__________，__________ 。 （4）"课题学习"是一种具有__________ 、__________ 、__________ 和__________ 的数学学习活动。 （5）创设教学情境的基本原则有__________，__________ ，__________ ，__________ ，__________ 。 二、如何选择、整合与超越教学模式。 三、简答题 （1）简述初中数学新课程教学内容的特点。 （2）你对"人人学有价值的数学"中有"价值的数学"是怎样理解的？ （3）说课的内涵是什么?说课与教学设计之间有何关系？ 四、新课程倡导问题解决方法的多样化，那么是否方法越多越好？是否存在最优方法？谈谈你的看法。 五、写出教学设计的一般步骤，并写出课题"探索直线平行的条件"一课的教材分析和学习任务分析。）

一填空：（1）动手实践、自主探索、合作交流。（2数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用。（3）理智能力发展，深层次的情感体验，建构知识。（4）实践性、探索性、综合性、开放性。（5）现实性、趣味性、科学性、探究性和、发展性。二、如何选择、整合与超越教学模式。答：在教学活动中，不可能有一种普遍有效的可以适用于各种情况的万能教学模式、教学方法，也没有最好的教学模式，最有效的教学方法。任何一种教学模式、教学方法都有自身的功能、结构和一定的适用范围。如果超越了教学模式、教学方法的使用范围，将某一种教学模式、教学方法泛化，就会导致教学活动单调、重复和教学气氛枯燥乏味，遏制教师和学生的创造性的发挥。因此必须根据自己的教学实际情况选择合适的数学教学模式。通常可以从以下几个方面考虑：（1）根据教学目标进行选择。每一节课都有特定的教学目标，教学目标不同，所采用的教学模式也不同。（2）根据教学内容进行选择。首先，不同的学习内容也都有各自的特点，难易程度也不尽相同，对概念，定理、公式和法则以及例题等的学习，选择的教学模式也不相同。其次，对于同一教学内容，教师的关注点不同，学生的认知情况不同，也会导致不同的教学设计，使用不同的教学模式。（3）根据学生情况进行选择。在教学活动中，学生是学习的主体，因此学生情况也是选择数学教学模式的依据。每个班的学生的年龄特征、认知结构、学习水平、学习动机、学习态度、学习风格和已有的生活经验和学习经验各不相同，必须根据他们的特点选择适当的教学模式。（4）根据教师特点和教学条件进行选择。任何教学模式、教学方法都要由教师来运用，都是在特定条件下才能运用。三、简答题答：（1）1）教学内容综合化。课程标准不刻意强调追求内容的完整和体系的严谨，而是强调要"对人的发展有十分重要的作用"，强调"知识与技能的学习必须有利于其它目标的实现为前提"。因此，课程设置了四个领域，以更活泼、更灵活、综合化的形式呈现课程内容，更能促进学生一般能力与数学能力的均衡发展。2）教学内容过程化。数学教学是数学活动的教学，那么"内容"就是"数学活动的基本线索"。在数学活动中，四个目标都将在主体参与的碰撞和生成活动中形成。3）教学内容现代化。新课程改变了"繁、难、窄、旧"现状，建立了更新、宽、实的合理内容体系。（2）"有价值"的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的联系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。"有价值"的数学应当是对学生终身学习有帮助的，适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学内容。包括构建知识、掌握方法、培养情感和提高能力等。而那些对学生来说有如"天外来客"般难以琢磨的内容，那些必须通过高强度训练才有可能被学生掌握的内容，就可以是"价值不大"甚至是"没有价值"的数学内容。就内容来讲，"有价值的数学"包括基本的数的概念与运算，空间与图形的初步知识，与信息处理、数据处理有关的统计与概率知识等，还包括理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念与能力，如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识。（３）说课，就是教师以教育教学理论为指导，在自我认识数学教材进行教学设计的基础上，面对其它数学教师（主要是同一年级教师）或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据，并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重、难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思，相互交流，共同研讨进一步改进和优化教学设计的过程。（1）说课与教学设计的关系：无论是备课还是说课，其目的都是为上课服务，都是上课前进行的教学准备活动，二者的主要内容是一致的，说课是一种深层次的备课，是对教学设计的深入思考与研究；二者的活动方式也都需要教师

华师大版初中数学知识点总结

华师大版初中数学知识点总结 七年级上 第二章有理数 1．相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1)按有理数的定义分类2）按正负分类 正整数正整数 整数0 正有理数 有理数负整数有理数正分数 正分数0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。

中学数学教材教法试题及答案

中学数学教材教法试题及答案 一、选择题 1、下列划分正确的是（ D ） A 有理数包括整数、分数和零 B 角分为直角、象限角、对顶角和同位角 C 数列分为等比数列、等差数列、无限数列和递减数列 D 平行四边形分为对角线互相垂直的平行四边形和对角线不互相垂直的平行四边形 2、概念的外延是概念所反映的（ B ）的总和 A 本质属性 B 本质属性的对象 C 对象的本质属性 D 属性 3、“在同一时间内，从同一个方面，对于同一个思维对象，必须作出明确的肯定或否定”是逻辑思维的（ A ） A 排中律 B 同一律 C 矛盾律 D 充足理由律 4、当前中学数学教学改革的三大趋势是（ B ） A 大众数学、实用数学、服务性学科 B 大众数学、服务性学科、问题解决 C 实用数学、服务性学科、问题解决 D 问题解决、大众数学、实用数学 5、说课的基本要求包括（ C ） A 科学性、思想性和实践性 B 科学性、理论性和严谨性 C 科学性、思想性和理论性 D 思想性、严谨性和实践性 6、下图中A、B的关系是（ A ） A 对立关系 B 全异关系 C 同一关系 D 矛盾关系 7、下列哪一项不是确定中学数学教学内容的原则（ D ） A 基础性原则 B 可行性原则 C 衔接性原则 D实际应用原则

8、与“无理数”成交叉关系的是（ C ） A 无理数 B 不尽方根 C无限小数 D无限循环小数 9、下列命题中，等值式复合命题是（A ） A 四边形为平行四边形，当且仅当它的一组对边平行且相等 B 棱形是平行四边形 C 若两个角是对顶角，则此两角相等 D 三角形两边之和大于第三边 10、由教师对所授教材作重点、系统的讲述与分析，学生集中注意力倾听的教学方法 是（ B） Ａ谈话法Ｂ讲解法Ｃ练习法Ｄ引导发现法 二、填空（每空１分，共１７分） 1、数学有高度的__________、__________、应用的____________等（抽象性精确性广泛性） 2、是反证法的逻辑基础。（矛盾律和排中律） 3、命题：一切矩形都是平行四边形。其中主项是，谓项是，量项 是，联项是（矩形平行四边形一切是） 4、学习是在与的共同作用下，一个由“行”到“知”的 ，是一个由低层次向高层次转化，复杂而完整的 （智力因素非智力因素反馈过程认知活动） 5、中学数学传统的教学方法有、、、、 （讲解法谈话法练习法讲练结合教学法教具演示法） 三、简答、计算（３３分） 1、计算的值，并判断其真假（８分）

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数学知识点总结 七年级上 第二章 有理数 1．相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a 的相反数是—a 。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6．绝对值 （1）在数轴上表示数a 的点离开原点的距离，叫做数a 的绝对值。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． （3）绝对值的主要性质 一个数的绝对值是一个非负数，即a ≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零． (4)两个相反数的绝对值相等． (5)运用绝对值比较有理数的大小 两个负数，绝对值大的反而小. （6）比较两个负数的方法步骤是： 1）先分别求出两个负数的绝对值； 2）比较这两个绝对值的大小； 3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断． 7．有理数的加法 (1)有理数加法法则 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加

华师大版八年级数学上册试题

八年级数学试题 2015.10.22 一、选择题(每小题3分，共36分) 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（） 2.下列说法中正确的是( ) A.面积相等的两个图形是全等形 B.周长相等的两个图形是全等形 C.所有正方形都是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形 3.点（3,2）关于x轴的对称点为( ) A.(3，-2) B.(-3，2) C.(-3，-2) D.(2，-3) 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要 添加一个条件是（） A. ∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A/O/B/=∠A O B的依据是 ( ) A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 6. 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是 （） A. 等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8. 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合 ．．．要求的是( )

9.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=4cm，则BD等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 10. 如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( ) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 11. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/.下列判断错误 ．．的是（）. A. AB=A/B/ B. BC//B/C/ C.直线l⊥BB/ D.∠A/=120° 12. 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 13. 写出一个成轴对称图形的汉字：______________ 14.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．

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最新华师大版初中数学教科书目录 七年级上 第1章走进数学世界 数学伴我们成长 人类离不开数学 人人都能学会数学 第2章有理数 § 2.1有理数 1. 正数与负数 2. 有理数 § 2.2数轴 1. 数轴 2. 在数轴上比较数的大小 § 2.3相反数 § 2.4绝对值 § 2.5有理数的大小比较 § 2.6有理数的加法 1. 有理数的加法法则 2. 有理数加法的运算律 § 2.7有理数的减法 § 2.8有理数的加减混合运算 1. 加减法统一成加法 2. 加法运算律在加减混合运算中的应用§ 2.9有理数的乘法 1. 有理数的乘法法则 2. 有理数乘法的运算律 § 2.10有理数的除法 § 2.11有理数的乘方 § 2.12科学记数法 § 2.13有理数的混合运算 § 3.1列代数式 1.用字母表示数 2.代数式 3.列代数式 § 3.2代数式的值 § 3.3整式 1.单项式 2.多项式 3.升幕排列与降幕排列§ 3.4整式的加减 1. 同类项 2. 合并同类项 3. 去括号与添括号 4. 整式的加减 第4章图形的初步认识 § 4.1生活中的立体图形 § 4.2立体图形的视图 1. 由立体图形到视图 2. 由视图到立体图形 § 4.3立体图形的表面展开图 § 4.4平面图形 § 4.5最基本的图形一点和线 1. 点和线 2. 线段的长短比较 § 4.6 角 1. 角 2. 角的比较和运算 3. 余角和补角 第5章相交线与平行线 § 5.1相交线 1. 对顶角 2. 垂线 3. 同位角、内错角、同旁内角§ 5.2平行线 1. 平行线 2. 平行线的判定 3. 平行线的性质 七年级下 第6章一元一次方程 § 6.1从实际问题到方程 § 6.2解一元一次方程 1. 等式的性质与方程的简单变形 2. 解一元一次方程 § 6.3实践与探索 第7章一次方程组 § 7.1二元一次方程组和它的解 § 7.2二元一次方程组的解法

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华东师大版初中数学电 子教材 七年级上册（双击章节下载） 第一章 .rar走进数学世界 第二章.rar 有理数 第三章 .rar 整式的加减 第四章 .rar 图形的初步认识 第五章.rar 数据的收集与表示 七年级下册（双击章节下载） 第六章 .rar 一元一次方程 第七章 .rar 二元一次方程组 第八章.rar 一元一次不等式 第九章.rar 多边形 第十章.rar 轴对称 第十一章.rar 体验不确定现象 八年级上册（双击章节下载） 第十二章 .rar 数的开方 第十三章 .rar整式的乘除 第十四章 .rar 勾股定理 第十五章 .rar 平移与旋转 第十六章 .rar 平行四边形的认识八年级下册（双击章节下载） 第十七章 .rar 分式 第十八章.rar 函数及其图象 第十九章.rar 全等三角形 第二十章.rar 平行四边形的判定 第二十一章.rar 数据的整理与初步处理 九年级上册（双击章节下载） 第二十二章.rar 二次根式 第二十三章.rar 一元二次方程 第二十四章（1） .rar 图形的相似 第二十四章（2） .rar 图形的相似 第二十五章.rar 解直角三角形 第二十六章.rar 随机事件的概率 九年级下册(以下为电子书需要先装阅读器软件包如"Adobe Acrobat Reader"等) 二十七二次函数.rar 二次函数（扫描版）第27章二次函数.rar(word旧版本) 二十八圆.rar 圆

二十九几何的回顾.rar 几何的回顾几何的回顾.rar（word旧版本） 三十样本与总体.rar 样本与总体a样本与总体.rar（word旧版本） 1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 2. 若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步 3. 花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。 4. 岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。

初中数学教材教法

中学数学教材教法 一、填空 1、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。 2．《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。（3次）3. 学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 4.《标准》中所陈述课程目标的动词分两类。第一类，知识与技能目标动词，包括了解或认识、理解、掌握、灵活运用；第二类，数学活动水平的过程性目标动词，包括经历或感受、体验或体会、探索。（2次）

5.数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握 数学知识技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。（2次） 6.评价的主要目的是为了全面了解学生的 数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系，对学生的数学学习评价要关注学生数学学习的结果，更要关注他们的学习过程。 7.初中数学新课程的四大学习领域是数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。 8.《标准》中陈述课程目标的动词分两类。第一类，知识与技能目标动词，第二类，数学活动水平的过程性目标动词。（2次）9.学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学

生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。2次 10.《义务教育数学课程标准》的具体目标是知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。 11.“数与代数”的教学应遵循的原则 是过程性原则、现实性原则、探索性原则、。 12.评价主体多样化是评价主体将自我评价、学生互评、老师评价、家长评价和社会评价结合起来，形成多方评价。 13.确定中学数学教学目的的依据是中学数学教育的性质，任务和培养目标，数学的特点、中学生的年龄特征。 14.数学学习背景分析主要包括教材分析，学习需要分析，学习任任务分析，学生情况分析。 15.老师的教学基本功表现在教学设计的技能，语言表达的技能，组织和调控课堂的技能，实践操作的技能。

初中数学教材教法测试题(带答案)

试题（十） 一填空 （1）新课程教学内容的特点是，，。 （2）以学论教主要是从，，，，，六个方面对教师课堂教学进行评价。 （3）常用的中学数学教学方法有、、等。 （4）建构主义教学模式有、、。 （5）创设教学情境的基本原则有，，，，。 二、何为教学反思？，如何进行教学反思？ 三、简答题 （1）简述初中数学新课程教学内容的编排特点。 （2）你对“基础知识和基本技能”是怎样理解的？ （3）简述“情境—问题”模式的课堂教学基本结构和核心、。 （4）指导学生有效的进行合作学习需要注意那几个方面的问题。 四、什么是解题方法多样化？解题方法的多样化有什么作用，如何促进解决问题方式的多样化。 五、什么是教学设计，教学目标设计要对那几个方面的内容进行系统分析。

试题（十） 一填空 （1）综合化、过程化、现代化。（2）情绪状态、注意状态、参与状态、交往状态、思维状态、生成状态。（3）讲授法、探究式、合作学习法。（4）支架式教学、抛锚式教学、随机进入式教学。（5）现实性、趣味性、科学性、探究性和、发展性。 二、何为教学反思？，如何进行教学反思？ 答：反思是指教师以自己的教育教学实践为思考对象，对自己的教育行为、决策及教学效果进行认真的审视和分析，不断提高自己教学水平和专业素养的过程。反思不仅仅是头脑内部的“想一想”，而是一个不断实践、学习、研究的过程，是自己与自己、自己与他人更深层次的对话。反思是教师认识自己的重要途径，又是改变自己的前提。 教学是一门遗憾的艺术，即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，课后要及时进行回顾、梳理，并对其作深刻反思、探究和认真的剖析，为教师再教积累理论和实践经验。课后反思还要对自己的教学行为是否会对学生造成伤害进行反思。有时，教师无意识的行为会对学生造成终身难以弥补的伤害，所以教师在与学生沟通时要时时注意自己的言行。三、简答题 （1）简述初中数学新课程教学内容的编排特点。 （2）你对“基础知识和基本技能”是怎样理解的？ （3）简述“情境—问题”模式的课堂教学基本结构和核心、。 （4）指导学生有效的进行合作学习需要注意那几个方面的问题。 答：（1）教学内容安排有以下特点：突出从实际问题情景中抽象数学模型的过程；内容编排螺旋式推进；重视数学史料的活动；重视数学的应用；突出知识之间的联系与综合。 （2）基础知识和基本技能不是一陈不变的，随着社会的进步，特别是科学技术的飞速发展，一些以前被看重的“基础知识”和“基本技能”已不再成为今天数学学习的重点，如大数目的数值计算、复杂的代数运算技巧和一些图形性质的证明技巧等。相反，一些以前未受关注的知识、技能或数学思想方法却应当成为学生必须掌握的“基础知识”和“基本技能”。如使用计算器处理数据的技能，有关统计图表的知识，获取与处理统计数据并根据所得结果作出推断的技能，对变化过程中变量之间变化规律的把握与运用的意识等，是必须掌握的基础知识与基本技能。 （3）学生学习：质疑提问、自主合作探究 （观察、分析）（猜想、探究）（求解、反驳）（学做、学用） 教师导学：启发诱导、矫正解惑讲授 “情境—问题”模式的核心：把“质疑提问”，培养学生的问题意识，提高学生提出问题与解决问题的能力作为教与学活动的起点和归宿。 （4）合作学习前要留给学生足够的独立思考时间，合作学习是建立在学生个体合作需要的基础上的，只有在学生个体解决某个数学问题遇到障碍，苦思而不得其解时进行合作学习才有价值，才有成效。如果教师呈现问题情境后，不留给学生思考时间，立刻开始小组讨论，这样学生还没来得及思考问题情境，更谈不上自己的独立方案，容易使讨论流于形式，达不到合作学习的目的。

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华东师大版 初中数学按章节目录 七年级上 第1章走进数学世界 §1.1 从实际问题到方程： 第2章有理数 §2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数； §2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.3 相反数； §2.4 绝对值； §2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则； 2. 有理数加法的运算律； §2.7 有理数的减法； §2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用； §2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则； 2. 有理数乘法的运算律； §2.10 有理数的除法； §2.11 有理数的乘方； §2.12 科学记数法； §2.13 有理数的混合运算； §2.14 近似数和有效数字； 第3章整式的加减 §3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式； 3. 列代数式； §3.2 代数式的值； §3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列； §3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项； 3. 去括号与添括号； 4. 整式的加减； 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形； 阅读材料欧拉公式； §4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形； §4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形； §4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较； §4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系； §4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别； 3. 平行线的特征； 第5章数据的收集与表示 §5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集； §5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息； 七年级下： 第6章一元一次方程； §6.1 从实际问题到方程； §6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形； 2. 解一元一次方程； 第7章二元一次方程组； §7.1二元次方程组和它的解； §7.2二元一次方程组的解法； §7.3实践与探索； 阅读材料鸡兔同笼； 第8章一元一次不等式； §8.1认识不等式； §8.2解一元一次不等式；1. 不等式的解集； 2. 不等式的简单变形； 3. 解一元一次不等式；§8.3一元一次不等式组； 第9章多边形 §9.1三角形；1. 认识三角形；2. 三角形的外角和；3. 三角形的三边关系； §9.2多边形的内角和与外角和； §9.3用正多边形拼地板；1. 用相同的正多边形拼地板；2. 用多种正多边形拼地板； 第10章轴对称 §10.1生活中的轴对称； 阅读材料剪正五角星； §10.2轴对称的认识；1. 简单的轴对称图形； 2. 画图形的对称轴； 3. 设计轴对称图案； §10.3等腰三角形；1. 等腰三角形；2. 等腰

初中数学教材教法题库含答案

初中数学教材教法测试卷2 一填空 <1）有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，、与是学习数学的重要方式。 【动手实践、自主探索与合作交流】 <2）《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现、 和，使数学教育面向全体学生，实现：；；。【基础性、普及性和发展性，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。】 <3）学生是数学学习的，教师是数学学习的、与。 【主人，的组织者、引导者与合作者】 <4）《标准》中所陈述课程目标的动词分两类。第一类，知识与技能目标动词，包 括、、、、第二类，数学活动水平的过程性目标动词，包 括、、。 【了解或认识、理解、掌握、灵活运用。经历或感受、体验或体会、探索】 基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学和已有<5）数学教案活动必须建立在学生的认知生提供充分从事数学的机会，帮助他们在自主探索和的过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 【的认知发展水平和已有知识经验的、活动、合作交流】 <6）《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现、和，使数学教育面向全体学生， 实现：；；。 【基础性、普及性、发展性、人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。】<7）评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教案；应建立评价目标化、评价方法化的评价体系，对学生的数学学习评价要关注学生数学学习的，更要关注他们 的。 【多元化、多样化、结果、学习过程】 <8）初中数学新课程的四大学习领域是、、、。 【是数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。】 <9）《标准》中陈述课程目标的动词分两类。第一类，目标动词，第二类，数学活动水平的目标动词。 【《标准》中陈述课程目标的动词分两类。第一类，知识与技能目标动词，第二类，数学活动水平的过程性目标动词。】<10）学生的数学学习内容应当是、、的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。 1 / 5 【现实的、有意义的、富有挑战性】 <11）《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现、 和，使数学教育面向全体学生，实现：；；。 【基础性、普及性和发展性，人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。】

17-18-2《中学数学教材教法》复习参考

1一名合格的数学教师主要应具备的数学教学知识包括：1.数学专业知识2.一般教学与数学教学知识3.学习者及其特征的知识4.教学实践知识 2备课的基本内容有⑴备教材⑵备教法⑶备学生⑷备习题⑸制订教学计划⑹编写教案3、建构主义学习观认为：“学习是学生主动建构内部心理表征的过程；是一个双向建构的活动过程；也是一个充满生动活泼、主动和富有个性的过程。” 4、新课程理念下教师的角色发生了变化。已有原来的主导者转变成了学生学习活动的组织者，学生探究发现的引导者，与学生共同学习的合作者。 5、“引导-发现”教学模式的一般过程有：教师创设问题情境、观察猜想、推理论证、验证应用、总结反思 “讲解-传授”教学模式的基本程序为：复习思考、情景导入、新课理解、巩固应用、反思小结（归纳小结） 6、义务教育数学课程标准安排了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个方面的学习内容。 7、数学的基本特点:抽象性、严谨性、广泛的应用性。 8、说课的基本内容有说教材、说学情说教学目标、说教法学法、说教学程序、说板书设计。 9、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 10、选修课程系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生设置的，系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。 11、义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐发展。 12、数学教学设计的基本工作 前期工作：1.学习课程标准。2.了解、研究学生的整体状况。3.从整体上分析研究教材。4.获取其他科利用的教学资源。5.制定学期教学计划、单元教学计划。 中学数学教师的日常教学工作，主要包括备课、上课、批改作业、辅导、学生成绩考核、组织数学课外活动及教学研究等。 14、在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。 15、《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性。 16、推理一般包括合情推理和演绎推理。 17、数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 18、《标准》提倡让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解。 20、数学学习的评价依据评价主体的不同，可以把评价分为他人评价和自我评价. 21、数学课的基本类型有：新授课，习题课，复习课，活动课，讲评课，测验课，讨论课，实验课等。 22、数学的双基指：基础知识、基本技能。四基为基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验 23、数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。” 27、凯洛夫提出了著名的“五环节” 教学模式，即组织教学、复习提问、讲授新课、巩固练习、布置作业。 28、奥苏贝尔根据学习进行的方式把学习分为接受学习与发现学习，又根据学习材料与学习者原有的知识结构把学习分为机械学习与意义学习。 29、有意义学习：有意义学习是指学生经过思考，掌握并理解了由符号所代表的数学知识，并能融会贯通。 49、结束技能的常见形式：概括式,归纳式，串联式，引入新课式。 50、导入技能的类型：直接导入，归纳导入，直观演示导入，悬疑导入_，类比导入。 19、新课程改革中提出的课程“三维目标”是 C.知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观 24、下列提倡发现学习的学者是D．布鲁纳 25、建立成长记录是对学生开展（C.多样评价）的一个重要方式，它能够反映出学生发展与进步的历程。 25、“温故而知新”体现的是教学原则中的哪个? D. 巩固与发展相结合原则 31、“影响学习的惟一最重要的因素就是学习者已经知道了什么”这一名言出自心理学家 C.奥苏伯尔 42、“学而时习之”体现的教学原则是 D．巩固性原则。