最小码距和检错纠错能力关系

最小码距和检错纠错能力关系

一、码距？

码距就是两个码字C1与C2之间不同的比特数。如：1100与1010的码距为2;1111与0000的码距为4。

一个编码系统的码距就是整个编码系统中任意(所有)两个码字的最小距离。若一个编码系统有四种编码分别为：0000，0011，1100，1111，此编码系统中0000与1111的码距为4;0000与0011的码距为2，是此编码系统的最小码距。因此该编码系统的码距为2。

二、码距和检错纠错有何关联?

首先大家要了解以下两个概念：

1.在一个码组内为了检测e个误码，要求最小码距应该满足：d>=e+1

2.在一个码组内为了纠正t个误码，要求最小码距应该满足：d>=2t+1

现在举个例子来说明这个问题：

假如我们现在要对A，B两个字母进行编码。我们可以选用不同长度的编码，以产生不同码距的编码，分析它们的检错纠错能力。

||-- 若用1位长度的二进制编码。若A=1，B=0。这样A，B之间的最小码距为1。

合法码：{0,1｝;非法码：{0,1｝;

根据上面的规则可知此编码的检错纠错能力均为0，即无检错纠错能力。其实道理很简单，这种编码无论由1错为0，或由0错为1，接收端都无法判断是否有错，因为1，0都是合法的编码。

||-- 若用2位长度的二进制编码，可选用11，00作为合法编码，也可以选用01，10作为合法编码。若以A=11，B=00为例，A、B之间的最小码距为2。

合法码：{11,00｝;非法码：{01,10｝;

根据上面的规则可知此编码的检错位数为1位，无法纠错。因为无论A(11)或B(00)，如果发生一位错码，必将变成01或10，这都禁用码组(非法码)，故接收端可以判断为误码，却不能纠正其错误。因为无法判断误码(01或10)是A(00)错误还是B(11)错误造成，即无法判断原信息是A或B，或说A与B形成误码(01

或10)的可能性(概率)是相同的。如果产生二位错码，即00错为11，或11错为00，结果将从一个合法编变成另一个合法编码，接收端就无法判断其是否有错。所以此种编码的检错能力为1位，纠错能力为0位。

||--若用3位长度的二进制编码，可选用111，000作为合法编码。A，B之间的最小码距为3。

合法码：{111,000｝;非法码：{001,010,011,100,101,110｝;

根据上面的规则可知此编码的检错位数为2位，纠错位数为1位。例如：当信息A(000)产生1位错误时，将有3种误码形式，即001或010或100，这些都是禁用码组，可确定是误码。而有这3个误码与合法编码000的距离最近，与合编码111的距离较远，根据误码少的概率大于误码多的概率的规律，可以判定原来的正确码组为000，只要把误码中的1改为0即可得到纠正。同理，如果信息B(111)产生1位错误时，则有另三种误码可能产生，即110，101，011，根据同样道理可以判定原来的正确码组是111，并能纠正错误。

但是，如果信息A(000)或信息B(111)产生两位错误时，虽然能根据禁用码组识别其错误，但纠错时去会做出错误的纠正而造成“误纠错”。

如果信息A(000)或信息B(111)产生三位错误时，将从一个合法编码A(或B)变成了另一个合法编码B(或A)，这时既检不出错，更不会纠错了，因为误码已成为合法编码，译码后必然产生错误。所以检错位数为2位，纠错位数为1位。

总结：

(完整版)浅谈小学生数学错题成因分析及解决对策

浅谈小学生数学错题成因分析及解决对策 作者：李朝营 单位：新密市米村镇柿树湾小学

浅谈小学生数学错题成因分析及解决对策数学教学实践过程中，学生做错数学题是一个普遍的现象，长期存在于学生的学习过程中。只有弄清楚学生真正的出错原因，才能采取合理的措施，有效避免错误，真正体验到失败是成功之母，是教师值得关注的问题。作为教师，教学必须植根于探讨研究，对教学中存在的问题进行系统地分析，找到最佳方法进行解决，减少无效劳动，让师生之间在轻松愉悦中去学会知识。 我们仔细分析了学生们的作业，发现错误以计算、解决问题为主。下面我们从两方面谈谈错误的症结以及解决措施： 一、计算方面 1、低年级学生计算错误原因的分析 在教学活动中，通过计算错误的收集，进行了汇总分类： （1）基础知识不扎实：有一些错误的产生是由于运算的基本概念等知识不扎实造成的。如：9+6这样的，20以内的加减法还没掌握好。 （2）算理不明：有些错误是由于学生对计算法则没有牢固掌握和准确运用造成的。如12×3有的学生就算2×3=6，最后结果等于16，没有体会到3个十的意义。 （3）思维定势：消极的思维定势具有习惯性，成见性，想当然等特性，会严重干扰和抑制学习的顺利进行。如在“25÷5，36÷4，56÷8”等题后夹一道“20+4”，很多学生往往错算成“20÷4”。 （4）注意不集中：在计算过程中常出现看错数字或符号等顾此

失彼，丢三拉四的现象。 （5）书写潦草：有些学生不注意书写格式，字迹潦草，如把“6”写成“0”，把“7”写成“1”等。 （6）计算错误：一些计算方法很简单却常常出错误，如连续退位的多位数加减法，要不忘了进位或退位，要不不用进位或退位还去进位或退位。 （7）缺乏验算：计算中即使出现一些错误，如果有检查验算的习惯，也不难发现问题，自我纠正。可是，常出现计算错误的学生，偏偏就没有验算的习惯。 2. 探索提高学生计算能力的研究策略 计算能力的培养，要经过一个懂理、会算、熟练、灵活的过程。懂理，就是使学生懂得计算的算理；会算就是通过一定的训练，使学生掌握计算的方法；熟练就是经过反复练习，使学生对基本计算能够算得又对又快；灵活就是使学生能根据具体问题选择合适的计算方法，灵活地解决问题。 （1）培养学生计算的兴趣。计算枯燥乏味，学生很容易产生厌倦情绪。根据低年级学生好动、好胜心强的这一心理特点，采用多种训练形式代替以往单一练习的形式。例如：用游戏、比赛等方式训练；开火车、抢答、闯关卡等。多种形式的训练，不仅激发学生的学习兴趣，而且使每个学生都积极参予，这样才能收到事半功倍的效果。 （2）规范书写格式。计算过程中的随意书写和杂乱的笔迹，是

《小学生数学阅读能力培养 的实践研究》课题开题报告

《小学生数学阅读能力培养的实践研究》课题开题报告 各位领导，各位专家，老师们： 我校《小学生数学阅读能力培养的实践研究》课题，是马鞍山市科研所批准立项的市级课题，今天正式开题，我代表课题研究小组，将本课题的有关情况向各位领导、专家和老师们汇报如下： 一、 本课题研究背景和目的 阅读作为一种学习方式，它是人们获取知识的基本途径之一。阅读具有快捷传播知识、加深理解、提供范例、培养认知能力等功效。在数学教学中。不少老师和学生都认为学习数学就是老师多讲解，学生要多做题，课本被当成了教师的讲解材料和学生的练习册，对课本中的内容的阅读重视不够。学生也没有阅读数学课本的习惯，学习中若有问题，也往往直接问老师，很少通过钻研课本来寻找思路。 本课题研究的第一个目的是让学生正确认识数学阅读的作用，有效地发挥数学阅读的教学功能，培养和提高学生的自学能力，增强学生独立获取知识的能力。 本课题研究的另一目的是想通过课题研究，让老师体会到阅读数学课本内容的重要性，从而更有效地利用教材；同时，在阅读中培养学生自主学习的意识和能力，突出学生的主体地位。 二、 国内研究的现状分析 从网上查找到的资料可以看出，目前，有一部分中学比较注重开展对中学生数学阅读能力的研究，小学虽然也有教师对此问题比较关注，能看到一些老师写的理论文章，但在我所听到的各种级别的数学公开课上，还很少看到有教师能够把这个问题在课堂教学中有效体现出来。实际上，与其他学习方式相比，数学阅读具有“有助于规范学生语言，加深其对数学思想方法的理解，养成其独立思考的习惯，培养其自学能力”等特点，应该说，是数学教与学的重要环节，也是数学教学改革应该认真研究的一个问题。同时我也认为，提高学生的阅读能力，符合现

小学生数学阅读能力现状调查表

小学生数学阅读能力现状调查表 姓名班级 调查时间：调查方式：调查对象： 说明：这份问卷的目的是为了了解同学们在数学阅读方面的有关情况，以便于老师指导同学们更好地进行数学阅读。答题时请同学们选择与自己真实情况相近或符合的答案，希望同学们以认真的态度填写。 1、你是否经常阅读数学读物？（） A 经常读 B 有时读 C 在老师、家长要求下读 D 从来不读 2、如果有条件，你比较喜欢阅读哪类数学书籍？（） A 数学课本 B 故事类 C 智力趣题 D 其他 3、你喜欢数学阅读吗？（） A非常喜欢 B 还可以吧 C 不太喜欢 D 一点儿也不喜欢 4、你每天阅读数学课外书的时间是多少？（） A 几乎没有 B半小时以内 C半小时到一小时 D超过1小时 5、阅读过程中是否做笔记？（） A经常 B偶尔 C基本不做 D从不做 6、如果时间允许，你是否乐意通过阅读数学课外书籍了解更多有趣的数学，开拓自己的视野？（） A非常乐意 B有点乐意 C 不乐意 D没想过 7、你课前花多少时间去阅读数学书？（） A 基本不读 B不到5分钟 C 5--10分钟 D 10分钟以上 8、你阅读数学书或数学题时是否有用符号画重点的习惯？（） A 经常 B 偶尔 C 在老师的要求下画 D 从来不画 9、做题前，你是否有读题的习惯（） A 常常是这样 B有时是这样 C 偶尔如此 D 从不这样 10、在做较难的数学应用题时，你会边读边划出关键的词句吗？（） A从不 B偶尔会 C经常会 11、数学文字、数学符号、数学图形三种方式表述的知识，认为哪一种较难理解？（） A数学文字 B数学符号 C数学图形 D、三者均是 12、数学阅读有用吗？ ( ) A十分有用 B 基本有用 C有一点用 D 没一点用 13、你用什么方法进行数学阅读？（）

《提高小学生数学纠错能力策略的研究》课题研究报告汇总

《提高小学生数学纠错能力的策略研究》 课题研究报告 一、研究背景、目的意义 研究背景：小学生在数学学习过程中，经常会出现这样那样的错误，有的错误甚至反反复复发生，教师和学生每天大量的时间和精力都花费在数学纠错上，纠错成为师生每天必不可少而又繁重的任务，困扰着教师和学生，影响了和谐的师生关系。究其学生错误原因，与其受学习习惯、学习兴趣等非智力因素的影响，它还跟学生的原认知能力、思维能力有关，小学生的思维很容易受“定势”的影响，往往先入为主的东西在对新知识产生作用的同时，有其“正迁移”影响也有着“负迁移”的影响。提高学生的原认知水平，教学过程中重视“首次感知”对学生思维的作用，削弱“定势”的影响，使学生的学习习惯得到改善，学习效率得到提高，师生关系和谐发展正是我们开展此课题研究的原因。 研究目的意义：本课题着力通过深入研究小学数学学习出错产生的原因从纠错方法、减少出错的措施等方面探索出提高小学生数学纠错能力的策略，促使学生减少数学学习中不必要的错误，提高学习的效率获得发展；同时培养学生良好的学习数学的习惯，激发学生浓厚的学习数学兴趣，使其具备一定的数学纠错能力，提高学生学习数学的自信心和可持续性发展。

二、研究的理论依据 建构主义学习观这样阐述：有效的学习“只能由个体学习者基于自己的经验背景而建构起来，意义是学习者通过新旧知识经验间反复的、双向的相互作用过程而建构成的”，学生的“错误观念”或其推理方式对于建构正确的科学知识是非常重要的，他们正是在这些已有的“错误观念”或推理方式的基础上经过教与学的互动，而发生观念从“会学”到“学获得知识，从而形成或建构出正确的理解，的转变，会”。多元智能理论认为教师们要有一个积极乐观的学生观，即每个学生都有闪光点和可取之处，并相应地采取适合其特点的有效方法，使其特长得到充分的发挥。由此可见学生在数学纠错的过程中能不断的形成正确知识结构，教师积极的教学观、学生观在学生数学学习方法、良好的学习习惯、扎实的数学学习能力等对学生的发展起着举足轻重的作用。 三、研究的目标 1、通过提高学生的纠错能力，促使学生减少数学学习中不必要的错误，提高学习的效率，获得发展。 2、通过提高学生的数学纠错能力，培养学生良好的数学学习习惯，使其形成学习方法的切入口和落脚点。促使教师牢固树立宽容学生出错的教学观、评价观，不断提升学校数学整体教学质量。 四、研究的主要内容 1、收集并积累在数学教与学的过程中学生学习错误的现象材料进行分析，找出错误根源进行归类整理，制定相应的纠错措施，形成提高

最小码距和检错纠错能力关系

最小码距和检错纠错能力关系 一、码距？ 码距就是两个码字C1与C2之间不同的比特数。如：1100与1010的码距为2;1111与0000的码距为4。 一个编码系统的码距就是整个编码系统中任意(所有)两个码字的最小距离。若一个编码系统有四种编码分别为：0000，0011，1100，1111，此编码系统中0000与1111的码距为4;0000与0011的码距为2，是此编码系统的最小码距。因此该编码系统的码距为2。 二、码距和检错纠错有何关联? 首先大家要了解以下两个概念： 1.在一个码组内为了检测e个误码，要求最小码距应该满足：d>=e+1 2.在一个码组内为了纠正t个误码，要求最小码距应该满足：d>=2t+1 现在举个例子来说明这个问题： 假如我们现在要对A，B两个字母进行编码。我们可以选用不同长度的编码，以产生不同码距的编码，分析它们的检错纠错能力。 ||-- 若用1位长度的二进制编码。若A=1，B=0。这样A，B之间的最小码距为1。 合法码：{0,1｝;非法码：{0,1｝; 根据上面的规则可知此编码的检错纠错能力均为0，即无检错纠错能力。其实道理很简单，这种编码无论由1错为0，或由0错为1，接收端都无法判断是否有错，因为1，0都是合法的编码。 ||-- 若用2位长度的二进制编码，可选用11，00作为合法编码，也可以选用01，10作为合法编码。若以A=11，B=00为例，A、B之间的最小码距为2。 合法码：{11,00｝;非法码：{01,10｝; 根据上面的规则可知此编码的检错位数为1位，无法纠错。因为无论A(11)或B(00)，如果发生一位错码，必将变成01或10，这都禁用码组(非法码)，故接收端可以判断为误码，却不能纠正其错误。因为无法判断误码(01或10)是A(00)错误还是B(11)错误造成，即无法判断原信息是A或B，或说A与B形成误码(01

常用的检错码 - 奇偶校验码

3.2差错控制 3.2.2常用的检错码- 奇偶校验码 奇偶校验码是一种简单的检错码，奇偶校验码分为奇校验码和偶校验码，两者原理相同。它通过增加冗余位来使得码字中“1”的个数保持奇数或偶数。 ?无论是奇校验码还是偶校验码，其监督位只有一位； ?假设信息为为I1, I2, …, I n，对于偶校验码，校验位R可以表示为： R =I 1 ⊕I 2 ⊕Λ⊕I n ?假设信息为为I1, I2, …, I n，对于奇校验码，校验位R可以表示为： R =I 1 ⊕I 2 ⊕Λ⊕I n ⊕1 ?无论是奇校验码还是偶校验码，都只能检测出奇数个错码，而 不能检测偶数个错码。 4 4

讨论： 从检错能力、编码效率和代价等方面来评价垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验 3.2 差错控制 3.2.2 常用的检错码 - 奇偶校验码 奇偶校验在实际使用时又可分为垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验等几种。 5

3.2.2常用的检错码–定比码 所谓定比码，即每个码字中“1”的个数与“0”的个数之比保持恒定， 故又名等比码或恒比码。 ?当码字长一定，每个码字所含“1”的数目都相同，“0”的数目也 都相同。 ?由于若n位码字中“1”的个数恒定为m，还可称为“n中取m”码 定比码（n中取m）的编码效率为： log C m R = ?2 n n 定比码能检测出全部奇数位错以及部分偶数位错。实际上，除了码 字中“1”变成“0”和“0”变成“1”成对出现的差错外，所有其它差 错都能被检测出来 6 4

代码“1011011”对应的多项式为x 6 + x 4 + x 3 +1 多项式“x 5 + x 4 + x 2 + x”所对应的代码为“110110” 3.2.2 常用的检错码 – 循环冗余检验 循环冗余码（Cyclic Redundancy Code ，简称CRC ）是无线通信中用得最广泛的检错码，又被称为多项式码。 二进制序列多项式：任何一个由m 个二进制位组成的代码序列都可以和一个只含有0和1两个系数的m-1阶多项式建立一一对应的关系。 CRC 有关的多项式： ? 信息位多项式、冗余位多项式、码字多项式、和生成多项式 信息位1010001：K (x ) = x 6 + x 4 + 1 冗余位1101：R (x ) = x 3 + x 2 + 1； 码字10100011101： T (x ) = x 10 + x 8 + x 4 + x 3 + x 2 + 1 7

培养小学生数学阅读能力的实践与研究总报告

《培养小学生数学阅读能力的实践与研究》总报告 华店镇蓝天小学张玉青2014、7 本课题组在县教科所和校教科室的领导下，于2013年8月—2014年7月，对“培养小学生数学阅读能力的实践与研究”这一课题进行了深入的研究和探索，现已取得了较好的成果，总结研究的过程和结果，现报告如下： 一、课题提出的背景 新的数学课程标准所强调的一个新理念是：注重学生多种能力的培养，其中包括数学阅读能力、数学应用能力和数学探究能力。在深化教育改革，大力推进“素质教育”的今天，“教学生学会学习”已成为当今具有时代特征的教育口号，并成为教育心理学、学习学和教学论共同关注的热点问题。近年来，教育理论工作者和广大教师围绕如何教学生学会学习作了大量的研究和探索。然而要教会学生学会学习无疑要先从书本做起。因此在小学数学教学中重视数学阅读，培养学生良好的数学阅读习惯和较强的数学阅读能力，成为小学数学教学改革的必然趋势。 从目前小学数学教学存在的问题来看，小学生往往缺乏阅读数学课本的能力和习惯，似乎研读数学教材仅仅是老师的事，自己只要听懂课就满足了。数学课本通常仅当习题集用，正文是从来不看的，即使老师布置了阅读数学书的作业，也是蜻蜓点水式的阅读，浮光掠影、草草而过，读不出要点，读不出字里行间所蕴藏的精髓，更读不出问题和自己的独到体会及创新见解。因此在数学教学中常常是老师反复讲解、学生被动接受，一本书快讲完了，而学生还没有掌握多少，老师教得累，学生学得苦；知识学了一大堆而能力却提高不快，教学效率比较低下。如果再不改变这种状况，数学教学就不能适应形势的发展和时代的需要。因此，小学数学教学需要寻求新的改革思路，才能真正把素质教育落到实处。 我校在多年的教学过程中经过不断的实践、探索与研究，使学生在数学学习过程中的主动性、积极性、自学能力等方面得到了培养，学习热情有了很大的提高，促进了我校数学教学的改革。为了加大我校教育改革的步伐，适应学校创新发展的需要，因此，我校确定《培养小学生数学阅读能力的实践与研究》研究课题，在数学教学中，通过培养小学生数学阅读能力，从而有效提高学生自主学习和数学交流能力，以期能克服当前小学数学教学工作中存在的诸多弊端，积极跟上时代发展的要求。 二、课题研究的意义 1、本课题的研究有助于促进素质教育课堂化的研究。近十几年来，我们的数学教改取得的成绩很大，但存在的问题也不少。最突出的问题是教师往往把素

如何培养小学数学的纠错能力

如何培养小学数学的纠错能力 为培养学生优良的数学品质，养成纠错习惯，教学中要注意“三个培养”：1、培养学生反思的学习习惯。 面对错误，让学生弄清错在哪些地方，当时是如何思考的，根源是什么，是概念不清还是审题失慎，是方法不对还是根源不会……并提出改进措施，明确正确的解题思路及方法，旨在培养学生的批判性思维。一是提倡学生多问“为什么”，面对书中的结论、例题，多思多想，大胆质疑。二是鼓励学生互助学习，多问老师与同学，学问学问贵在问，不问、不会问，就会缺少思维。三是进行反思训练，如一题多解，一题多变，让学生在变中反思，从而巩固双基，理解概念的本质，掌握解题技巧与规律。四是反思题目中的隐含条件，领悟到读题要仔细，要把题意翻译成自己的语言，学会用树干图摘录条件；认真挖掘题中条件，提高思维的全面性。五是反思解题规律，培养学生深入钻研的习惯及探索的精神，提高解题能力。 2、培养学生纠错的意识。 老师每次精心批改学生作业不外乎两大目的，——了解学生对知识的掌握情况，获得信息反馈；督促学生完成作业，以利巩固知识，形成技能。作业下发后，学生往往只重视这次作业或测验得了几个大“勾”或几把红“叉”。对于红“叉”也只是一看破了之，而不是立即提笔更正。究其原因，一是学生不懂得如何订正，二是偷懒不想订正，三是老师不检查没必要订正，四是觉得没啥意思不去订正。由此可见，学生没有纠错意识，纠错能力相对缺乏。 让学生纠错，需要建立一种有用机制，而建立“错题集”不失为一个好办法。 让学生摘抄作业或测验中的错题，虽然这会暂时增加学生的一些负担，但这也是培养学生优良学习习惯与态度的好时机，从长远看这会提高学生的解题正确率，无疑大大减轻了学生的负担。首先要让学生明白建立“错题集”的作用；其次让学生会正确使用“错题集”，诸如错题类型与原因，教训与得失，正确答案与最优解法……；三是让学生持之以恒地坚持写“错题集”；四是老师定期

计算机网络 检错码与纠错码

计算机网络检错码与纠错码 在通信系统中广泛应用的差错控制技术是差错控制编码技术。而差错控制编码包括检错码和纠错码两种，其中检错码是为传输的数据信号增加冗余码，以便发现数据信号中的错码，但不能纠正错码；纠错码是为传输的数据信号增加冗余码，以便发现数据信号中的错码，并自动纠正这些错码。下面介绍几种检错码和纠错码的校验方法。 1．奇偶校验码 奇偶校验码是一种最简单的无纠错能力的检错码，其编码规则是先将数据代码分组，例如，将ASCⅡ码中的一个字符或若干个字符分为一组。在各组数据后面附加一位校验位，使该数据连校验位在内的码元中1的个数恒为偶数则为偶校验，恒为奇数则为奇校验。奇偶校验无纠错能力，它只能检测出码元中的任意奇数个错误，若有偶数个错误必定漏检。由于奇偶校验码容易实现，所以当信道干扰较弱，并且数据码长较短时，使用奇偶校验码效果很好，在计算机网络的数据传输中经常使用该检错码。 根据数据代码的分组方法，奇偶校验码可以分为水平奇偶校验、垂直奇偶校验和垂直水平奇偶校验。 ●水平奇偶校验 如表3-1所示，在水平奇偶校验中，把数据先以适当的长度划分成小组，并把码元按表中所示的顺序一列一列地排列起来，然后对水平方向的码元进行奇偶校验，得到一列校验位，附加在其他各列之后，最后按行的顺序进行传输。水平奇偶校验能查出水平方向上奇数个错误和不大于数据代码长度的突发错误，无纠错能力，但产生校验码及校验逻辑相对复杂。 表3-1 水平奇偶校验 ●垂直奇偶校验 如表3-2所示，在垂直奇偶校验中，把数据先以适当的长度划分成小组，并把码元按表中所示的顺序一列一列地排列起来，然后对垂直方向的码元进行奇偶校验，得到一行校验位，附加在其他各行之后，然后按列的顺序进行传输。垂直奇偶校验能够查出列上的奇数个错误，只能查处50%的突发错误，无纠错能力，但产生校验码及校验逻辑相对简单。 表3-2 垂直奇偶校验

(完整版)小学数学课堂有效纠错的策略研究

小学数学课堂有效纠错的策略研究 一种现象：图示一群4只蝴蝶，文字又飞来3群蝴蝶，现在一共有几只蝴蝶？不少学生做成4+3=7（只），理由是“又飞来”用加法。年级上来的孩子，飞来加法，飞走减法很是熟练，但是，这是基于非加即减没有选择余地的经验。学习乘法之后，怎样打破“又飞来”用加法的强信息干扰，怎样有效地纠正孩子的错误呢？ 课堂教学过程中纠错是必要的，但是要讲究方法和策略，也就是如何构建有效的纠错学习策略。课堂是最容易发生错误，也是最应当发生错误的场所。错误是学生学情的鲜活反映，也是教师因材施教要解决的首要问题。教学的本质也许就是不断的发生错误和不断地纠正错误。那么,怎样才能把纠错当作良好的教学契机,让学生在纠错、反思的过程中不断提高思维品质呢?笔者认为首先要正确看待学生的错误，了解发生错误的原因，其次要合理把握纠错时机，在课堂纠错的时候要做到：“适时、适度、适合”。同时，还需要掌握正确的纠错方法。 一、善于捕捉信息，适时纠错。 “适时”即在学生练习过程出现错误动作时中，教师要在恰当的时机进行指导。在学生犯错误最需要指导时，教师要不失时机的给予学生指导，这样可以使学生得到最大的效益。 例如，在教学读数、写数时，学生把一百九十五万写成了100950000，面对这个问题的出现，教师应该正确的看待，这是一个正常的现象。出现这样的错误说明学生对于写数有一定的认识，至少能够认识数位和计数单位，只是对分级写数的方法还没有掌握。此时就是最佳的纠错时间。让学生通过讨论、辩论，理解写数地方法。如果简单地告诉学生正确的写数方法，大多数学生在以后写数时也许能写对，但对于部分学困生来说却可能无法理解和接受。在了解学生的“错理”后，就可以因势利导，给学生提供充分的时间和空间自主纠错，从而真正实现以学生为本，因材施教。让理解学生的错误成为我们理解学生、宽容学生的起点，让我们的数学课堂因关注学生的错误而精彩！

检错与纠错

一、常用检错码 (1) 寄偶校验码 寄偶校验码是一种最简单的校验码，其编码规则：先将所要要传送的数据码元分组，并在每组的数据后面附加一位冗余位即校验位，使该组包括冗余位在内的数据码元中“1”的个数保持为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。在接收端按照同样的规则检查，如发现不符，说明有错误发生；只有“1”的个数仍然符合原定的规律时，认为传输正确。实际数据传输中所采用的寄偶校验码分为垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验三种。 垂直奇偶校验是一字符为单位的校验方法。例如，传输数据信息为“1010001”，采用偶校验时，附加位为“1”，则发送信息变为“10100011”；采用奇校验时，附加位为“0”，发送信息变为“10100010”； (2) 循环冗余校验码（CRC） 循环冗余校验码CRC（Cyclic Redundancy Code）采用一种多项式的编码方法。把要发送的数据位串看成是系数只能为“1”或为“0”的多项式。一个k位的数据块可以看成Xk-1到X0的k项多项式的系数序列。例如，“110001”有6位，表示多项式是“X5 + X4+ 1”。多项式的运算是模2运算。 采用CRC码时，发方和收方必须事先约定一个生成多项式G（X），并且G（X）的最高位和最低必须是1。要计算m位数据块的M（X）的校验和，生成多项式必须比该多项式短。其基本思想是：将校验和附加在该数据块的末尾，使这个带校验和的多项式能被G（X）除尽。当接收方收到带校验和的数据块时，用G（X）去除它，如果有余数，则传输有错误。 二、纠错码 纠错码与检错码相比其功能更强，它不但能检错还能纠错。海明码就是一种能够纠正一位错误的检错码。海明码是海明(H.W.Hamming)于1950年提出的一种码制。在发送数据之前将数据按照海明码制形成海明码，然后发送海明码，到达对方后根据接收到的海明码进行解释分析、判错、纠错。 (1) 海明码的形成 ①海明码的组合规则 海明码是由数据与校验位组合而成的。其组合规则为：将数据与校验码（寄偶校验）自左至右进行编码，其中编号为2的幂的位均为校验位，其余为数据位。 ②校验位值的确定 将每一数据位的编号展开成2的幂的和（每一项不可重复），则每一项所对应的位均为该数据位的校验位。据此，按照寄偶校验规则确定各校验位的值。 例：要传送的数据为“11001100” 则相应的海明码为：AB1C100D1100 其中A、B、C、D是加入的校验位。 将每一数据位的编号展开成2的幂的和： 3=2+1 9=8+1

《小学生数学阅读能力的培养研究》研究方案精编版

《小学生数学阅读能力的培养研究》 研究方案 南昌县莲塘三小李红 一、课题的界定 数学：“数学”本身是一个名词，指一门独立的学科。课题中涉及的数学，指小学数学教学和学习的过程。 阅读：指数学教学和学习过程中学生的阅读活动、阅读内容、阅读效果。 数学阅读：是人们借着数学的语言了解数学问题和数学史的过程。数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号(文字、数学符号、术语、公式、图表等)的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。数学是一种语言，“以前，人们认为数学只是自然科学的语言和工具，现在数学已成了所有科学—自然科学、社会科学、管理科学等的工具和语言”。不过，这种语言与日常语言不同，‘日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是慎重地、有意地而且经常是精心设计的”。因此，美国著名心理学家布龙菲尔德(L.Bloonfield)说:“数学不过是语言所能达到的最高境界”。更有前苏联数学教育家斯托利亚尔 说:“数学教学也就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习不能离开阅读，这便是数学阅读之由来。 二、课题的研究背景 随着课堂教学改革的深入，“先学后教，以学定教”这种有效教学模式，从根本上改变了传统教育重教师“教”轻学生“学”的做法，突出了学生的主体地位，培养学生自主学习能力。这样一种教学方式对学生能不能“先学”，就要看学生是否具备一定的数学阅读能力，否则，“先学”就是“没学”。 然而目前小学生数学阅读的现状不容乐观，主要表现在以下几个方面：一是小学生数学阅读的意识不强；二是小学生的数学阅读兴趣缺乏；三是学生良好的数学阅读的习惯没有养成；四是学生的阅读方法欠缺，大多数学生的阅读是蜻蜓点水式的阅读，只求读过，不求甚解；五是学生的数学阅读能力比较薄弱。

浅谈如何培养小学生数学纠错能力

浅谈如何培养小学生数学纠错水平小学生在数学学习中出错应该算是常事，学生时时会出现这样那样的算错、抄错、遗漏、混淆、思路偏差等差错。皮亚杰以前说过，学习是一个持续犯错误的过程，同时又是一个持续通过反复思考导致错误的缘由并逐渐消除错误的过程。怎样纠正这些产生的错误，培养小学生数学纠错水平呢？我认为： 一、培养学生的反思水平。 在教学中，我发现从表面上看，往往学生是懂了，像是理解了，但实际却远非如此。当时的“懂”，是在教师的引导下实现的，学生是被动“听会”的，被老师“讲”会的。学生仅仅依着葫芦画瓢，知识仅仅走到了短时记忆领域，是一种浅层次的识记，而没有把新旧知识联系起来，并内化为自己的东西。也就是说，学过的知识还没有融入自己的知识体系。“学而不思则罔”。“感觉懂”并不一定真正理解，以前懂得和会做的某些题，能否被自己真正掌握，还取决于自己是通过什么方式而“会做”的。对于没有充分思考过的知识实行死记硬背，只能获得肤浅的表面印象，而想当然的东西是很难做到记忆持久的，也不可能形成水平。要培养学生反复思考的习惯，让学生在学习的过程中，学会使用所学的知识来理解现实的事例。学生使用知识所能理解的事实越多，对知识的理解就越深，掌握就越牢固。经过这样的方式掌握的知识，即使中间有些东西会出现遗忘，但只要学生稍加努力就会记起。在教学中应创设情境让学生尽可能获得由“不知“到”知”的体验，真正做到让学生通过自己的思考来学习数学。在教学中可从学生的实际出发，多问几个为什么，善于设疑，通过环环相扣、逐层深入的问题序列来引导学生反思，培养学生的质疑水平。在解题过程中，可从这几个方面对学生实行反思训练：反思审题是否准确，防止看错、读错、抄错；反思所使用的概念、法则、公式等知识的准确性如何；反思自己的思维方法是否准确合理，若不合理，该如何调整，若方法合理，是不是捷径；反思数学问题本身有何特点，特别注意挖掘隐含条件，谨防考虑不周出错；反思结果是否合理，使用估算判断答案是否符合题意等等。 二、教给学生检验的方法。 在教学实践中，要让学生养成主动检查、自觉验算的习惯和主动订正、即时交作业的习惯。有的学生较草率，写完作业即交，从不实行检查，我就即时找他

如何培养小学生的数学阅读能力

如何培养小学生的数学 阅读能力 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

如何培养小学生的数学阅读能力 华店乡蓝天小学谷志勇 数学是一门科学，也是一种文化，更是一种语言。数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的重要途径。随着科学，特别是信息的飞速发展，要求人们不仅需要具备和外语的阅读能力，而且还需要具有一定的数学阅读能力。 阅读属于信息输入加工形式，是人类汲取知识的重要手段和认识世界的重要途经，是从书面材料中获取信息的过程，阅读能力是学生可持续发展能力的一个重要标志。数学阅读能促进学生数学语言水平的发展，认知水平的发展，有助于学生探究能力的发展，也有助于学生自学能力的培养的提高。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感性差，思维转换慢，从而数学理解能力差。因此，重视数学阅读，作好与书本标准数学语言的交流，规范自己的数学语言，提高数学语言水平，丰富数学语言系统，有着重要而现实的教育意义。提高学生的数学阅读能力是终身学习的需要，是信息化、数学化社会的需要。实践证明，小学生数学阅读能力的不同直接影响了学生自主构建新知、解决数学问题的准确性和速度。因此，作为一名数学老师必须高度重视小学生数学阅读能力的培养。 一、创设情境，激发阅读兴趣？ 数学是一门比较抽象的基础，要想使儿童保持有强烈的求知欲，必须激发他们的兴趣，从而促进其思维发展。课堂中我们要善于抓住契机，巧妙设疑,利用学生好胜的欲望，为读与思做好铺垫。？ 例如：在教完“三角形面积的”后，学生对用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形的方法非常熟悉。因此，在教学“梯形的面积计算”时，就可以先给学生看两个完全一样的梯形，引导学生思考可不可以用我们所学过的方法来推导出梯形的面积。学生们在已有知识的基础上，很快就说出了自己的方法，并且急切想知道自己的看法是否正确。在这个时候我们就可以让学生打开课本看看课本中是怎么说的是否和自己所想的一样学生们此时对数学课本产

如何提高数学纠错能力

如何提高小学生数学纠错能力 马海英 学习是一个渐进的、不断纠错的过程，纠错是学习中不可或缺的一部分。课堂教学过程中培养纠错能力是必要的，但是要讲究方法和策略。那么，如何在小学数学教学中，培养学生的纠错能力呢？ 一、小学生数学出错的原因分析 1．计算枯燥无味，造成兴趣淡薄 在计算时不能全面准确地看题、认真耐心地分析，更不能正确合理地选择算法，题目未看清就动笔，做完不检查，从而造成了计算失误。特别是对数的概念、运算法则感到枯燥无味，从而记忆不牢，而 数的概念又是学生进行计算思维活动的基础，如果学生对数的概运算念法则掌握得不扎实、不完整，就常会产生计算错误。 2．注意不够集中，注意分配能力差 小学生注意的集中性和稳定性、注意的分配和转移能力尚未发展成熟，不善于分配注意是小学生注意的特征之一，要求他们在同一时间把注意分配到两个或两个以上的对象时，往往会出现顾此失彼、丢三落四，造成计算错误。 3．多次重复练习，引起思维定势 由于受多次重复练习某一类型习题的影响，使学生先入为主，形成了一种思维定势，计算中往往受其影响而形成心理障碍。 4．算理不理解，基础不扎实

很多学生在学习计算时不注重算理的理解，只是机械地按照计算的程序进行操作，不理解隐含在计算过程中的基本原理，只会简单模仿是学生犯错误的主要原因。 二、学生纠错能力策略研究 1．反思自己的教学行为，间接地提高学生的纠错能力 （1）对典型错误及错误原因、矫正对策进行搜集、整理、记录。 （2）反思教学方法与教学目标的适合性。如反思教学的导入、 教学各环节的衔接、教学目标设置的合适性、教材内容重点、难点的 处理、单元教学内容在学科体系中的位置等。 2．在教学中对学生纠错的针对性引领。 在要求学生细心解题、认真检验的同时，教给学生解题的策略 与检验的方法。 (1)善于预设错误，设疑问题 在数学教学中为了突破难点，可以合理的“设置错误”，能使学 生发现错误，产生“质疑”抓住问题本质，全方位、多角度、多层次 地分析、研究、解决问题，从而激发学生强烈的求知欲望，帮助学生 理解认识问题的本质，培养学生的发散思维能力和反思能力。通过预设错误、纠错使学生有深刻的理解，并体验走出误区的成功喜悦，明 确知识间的联系，领悟概念的内涵。 （2）解题过程中，鼓励学生进行反思训练 如反思审题是否正确，防止看错、读错、抄错；反思所运用的概念、法则、公式等知识的正确性如何；反思自己的思维方法是否正确

第二节 纠错编码原理

第二节 纠错编码原理 一、纠错编码的原理 一般来讲，信源发出的消息均可用二进制信号来表示。例如，要传送的消息为A 和B ，则我们可以用1表示A ，0表示B 。在信道传输后产生了误码，0错为1，或1错为0，但接收端却无法判断这种错误，因此这种码没有任何抗干扰能力。如果在0或1的后面加上一位监督位（也称校验位），如以00表示A ，11表示B 。长度为2的二进制序列共有种组合，即00、01、10、11。00和11是从这四种组合中选出来的，称其为许用码组，01、10为禁用码。当干扰只使其中一位发生错误，例如00变成了01或10，接收端的译码器就认为是错码，但这时接收端不能判断是哪一位发生了错误，因为信息码11也可能变为01或10，因而不能自动纠错。如果在传输中两位码发生了错误，例如由00变成了11，译码器会将它判为B ，造成差错，所以这种1位信息位，一位监督位的编码方式，只能发现一位错误码。 224=按照这种思路，使码的长度再增加，用000表示A ，111表示B ，这样势必会增强码的抗干扰能力。长度为3的二进制序列，共有8中组合：000、001、010、011、100、101、110、111。这8种组合中有三种编码方案：第一种是把8种组合都作为码字，可以表示8种不同的信息，显然，这种编码在传输中若发生一位或多位错误时，都使一个许用码组变成另一个许用码组，因而接收端无法发现错误，这种编码方案没有抗干扰能力；第二种方案是只选四种组合作为信息码字来传送信息，例如：000、011、101、110，其他4种组合作为禁用码，虽然只能传送4种不同的信息，但接收端有可能发现码组中的一位错误。例如，若000中错了一位，变为100，或001或010，而这3种码为禁用码组。接收端收到禁用码组时，就认为发现了错码，但不能确定错码的位置，若想能纠正错误就还要增加码的长度。第三种方案中规定许用码组为000和111两个，这时能检测两位以下的错误，或能纠正一位错码。例如，在收到禁用码组100时，若当作仅有一位错码，则可判断出该错码发生在“1”的位置，从而纠正为000，即这种编码可以纠正一位差错。但若假定错码数不超出两位，则存在两种可能性，000错一位及111错两位都可能变为100，因而只能检错而不能纠错。 从上面的例子可以得到关于“分组码”的一般概念。如果不要求检错或纠错，为了传输两种不同的信息，只用1位码就够了，我们把代表所传信息的这位码称为信息位。若使用了2位码或3位码，多增加的码位数称为监督位。我们把每组信息码附加若干监督码的编码称为分组码。在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。 图8-2分组码的结构 分组码一般用符号(表示， 其中k 是每组码中信息码元的数目，n 是码组的总位数，又称为码组的长度（码长），为每码组中的监督码元数目，或称为监督位数目。通常将分组码规定为如图8-2所示的结构，图中前面位为信息位，后面附 )n n a a ??,n k n k r ?=k 12(,,...,)r a

浅谈小学生数学阅读能力的培养

浅谈小学生数学阅读能力的培养 龙贵兰 （吉首大学师范学院初教系14初等教育湖南吉首 416000） 摘要:阅读越来越成为人们日常生活方式的重要组成部分，是人类汲取知识 的主要手段和认识世界的重要窗口。毋庸置疑，随着现代社会文明的进步和新课程改革的深度推进，在小学数学课堂教学中培养学生的数学阅读能力，日渐显得愈加重要。立足当前小学数学课堂，结合自己的教育实践经历和系列思考，采取查阅分析大量参考文献的手段，以现状问题为导向鞭辟入里地分析成因，旨在通过实践探索得出培养小学数学阅读能力的有效策略。 关键词:小学数学；数学阅读能力；培养；小学生 引言 随着新课改的深度推进，数学课程标准将培养有数学阅读能力的社会成员作为数学教育者的关注点。《义务教育数学课程标准（2011版）》指出，“数学是人类文化的重要组成部分。”而阅读能力就是其中包含的很重要的一部分。新的《数学课程标准》所强调的一个理念是：注重学生各种能力的培养，其中包括数学阅读能力、数学探究能力、数学应用能力。然而，小学生数学阅读能力关乎学生能否主动的获取有效有用信息，乃分析、解决问题的核心关键。 进入21世纪，世界各国都注重学生阅读，并上升为国家工程。中国儿童读物促进会将每年的4月2日定为“中国儿童阅读日”在这样的大好环境下，小学生数学阅读可谓是风生水起。2000年美国全美数学教师协会发表的数学课程标准认为数学具有四个方面的社会目的,其中第二条就是使学生具有终身学习的能力。前苏联“普通中学数学教学大纲”强调,在组织数学教学的过程中“必须注意使用教材,即在教师讲解之后,让学生阅读课文,根据测验的问题自学一定的材料一,阅读习题或定理的简短文字”。英国数学课程标准年中也明确提出要培养学生口头或书面数学交流以及阅读和理解数学的能力。调研者从实际经验出发，遵循培养阅读能力的原则，针对实际情况中存在的问题进行了研究，并撰写了相关论文。 一、数学阅读的重要性。 1、数学阅读的概念。 数学既是一种文化也是一种语言，我们可以像学习英语、语文等语言学科一样学习它。因为数学是一种语言，所以它拥有自己的句法、专业术语、字汇、文法，特定的符号或符号之间的关系。然而任何一种语言都是沟通的媒介，通过语

小学数学纠错提高法

小学数学纠错提高法 高传峰 一、问题的提出与界定 1、问题的提出背景 经常看到学生、老师或家长对着学生的数学试卷或者是作业，摇着头说：“太粗心了……”学生抓着脑袋无可奈何。在百度输入“粗心怎么办”关键字，你能找到3530000个相关信息，由此可见粗心这个坏习惯很多人会遇到，很多人会困惑，很多人会烦恼。作为一个小学数学老师，在日常的教学过程中遇到学生粗心的事情更是不胜枚举。如何帮助自己的学生改掉粗心的坏习惯，尽量让学生在学习过程中少粗心或不粗心呢，我想这是每个老师都想努力做到的。 粗心的毛病不但影响了孩子的学习成绩、升学考试，还有可能在他以后的发展上产生严重的影响，是许多家长和老师深感头疼的问题，虽屡屡施招，效果却不显著。人们往往把小学生的粗心行为简单地归结为态度马虎、不认真，而不了解粗心现象背后的一些深层原因。这就要求教育者正确认识儿童的粗心行为，帮助学生及早形成准备状态，设计相应对策，矫治粗心行为，培养小学生良好的学习、生活习惯，促进其身心的和谐发展与整体素质的提高，因此，本课题的提出具有一定的科学性、实践性、可行性和指导性。 2、问题的界定 所谓粗心，从心理学分析，就是自己理解且会做的事情，由于不仔细而出现的差错。粗心大意属于非智力因素的范畴。具体地讲，就是不良学习习惯的一种表现。 3、问题研究的意义 儿童时期是人格形成的基础阶段。粗心大意则属于非智力因素范畴，具体地讲，是不良学习习惯中的一种。非智力因素一般是指学生的兴趣、情感、注意、动机和意志等，表现在小学生身上差别很大。一个人成功更需要超越常人的非智力因素。教育家赞可夫说：“教学法一旦触及学生的

情绪和意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就能发挥高效作用。”这话对我们教学工作者来讲，是很有启发性的。小学生非智力因素的培养，是素质教育不可缺少的组成成分。何况，良好的习惯，使人终身受益，因此，无论从长远来看还是从目前孩子的学习状态来看，粗心都是应该纠正的。 一言之，细节决定学生学习乃至今后生活的成败。帮助学生矫治粗心行为，不仅可以培养学生良好的学习习惯，发展学生的思维方式，改善学生的心理品质，而且通过对这一课题的研究，可继续推进我校教科研工作的深入细化和内涵发展，进一步提升全校教师的理论水准和教科研能力。 二、研究的目标、原则和方法 1、研究的目标 从相关的研究课题看到，从幼儿园一直到高中，都有类似的研究，特别是高中教学中纠错本的大量、高效使用启发了我，小学阶段是否也能使用纠错本，效果怎么样呢？除了纠错本以外，还有哪些有效措施可以促进学生少粗心以致不粗心呢？因此找到一些矫治粗心的方法和途径，帮助学生防治粗心，激发其学习的主动性，培养其自主学习的能力，促其成为学习和生活中的“细心人”成为我的研究方向。 2、研究的原则 ⑴发展性原则：课题中的评价指标的设定，要体现发展性地评估学生，促进学生全面发展的要求。 ⑵全面性原则：课题研究要体现面向全体学生，全面评价学生，促进学生全面发展，全面推进素质教育的要求。 ⑶理论联系实际的原则：遵循教育教学规律，运用现代教育理论与评价技术理论，结合学校和学生发展实际，解决对学校和学生个体管理的实际问题。 ⑷系统规范性原则：该课题的研究成果要形成一个评价管理体系，能运用现代信息技术进行系统的、规范的操作与管理。 ⑸信息过程化原则：该课题的研究成果要实现对学校和学生个体的过程管理信息化。

如何培养小学生数学阅读能力

如何培养小学生数学阅读能力 摘要：阅读是人类汲取知识的主要手段之一，苏霍姆林斯基说：“阅读是对学生，尤其是有困难的学生进行智育的重要手段。”数学阅读能力是学生的数学学习以及科学学习必不可少的基础能力和自学能力，是现代人十分重要的数学素养。 关键词：小学数学阅读策略 一提到阅读，人们联想到的通常是语文教学中的读文学名著，品美文妙句。 对于数学，人们更多重视的还是数式的演绎和变换。数学需要阅读吗？在数学课 堂中，进行怎样的数学阅读？带着这些问题，笔者走进了课堂。 一、开发数学阅读的内容 阅读材料中所描述的情景，所包含的数学思想，所呈现的数学问题，都会对 学生的人本对话产生刺激。在我们的课堂教学中，哪些材料可以被教师合理有效 地利用，开发为学生的数学阅读材料呢？扶本固元，落实数学课本的阅读。数学 课本是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数 学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成，具有极高的阅读价值。在数学教 学中，应注重培养学生阅读数学课本的习惯，提高学生阅读数学课本的意识。 （1）阅读目录：解读教材编排顺序，了解知识的框架结构，思考编者的编 排意图。 （2）阅读概念、定理、公式：正确理解字、词、句，能正确进行文字语言、图形语言和符号语言的互译。 （3）阅读例题：分析解题的关键所在，尝试解题；与课本比较解法的优劣，学习既简捷又符合书写格式的解题过程的表达；总结解题规律并努力去探求新的 解题途径。 二、细化要求，教给方法 1.激发兴趣，以“疑”导读。美国心理学家布鲁纳讲：“学习的最好刺激乃是对 所学材料的兴趣。”兴趣是最好的老师。激发学生数学阅读的兴趣，就是带着问题读，在阅读中发现问题、提出问题。数学课本上的概念、规律等语言简练、叙述 严谨，对学生来讲比较枯燥、不易理解。老师在提出读的要求之前，要先让学生 明白什么原因读，要解决什么问题。学生只有明白了读的原因后，才会带着问题 去读，有意识地在读的过程中寻找问题的答案，而不是盲目地莫名其妙地读书。 只有老师经常这样训练，学生才能慢慢地形成“在读的过程中思考”的良好习惯， 而不致于常常机械式地朗读。 2.手脑并用，以“动”带读。数学阅读理解有着自己的特殊性，重在理解领会，而实现领会目的的行为之一就是“内部语言转化”，即把阅读的内容转化为易于接 受的语言形式。数学中的语言常常非常简洁，一些数学概念、数量关系通常是隐 藏的、含蓄的。老师可以边读边做一做、画一画、写一写。例如把一个圆分成若 干相等的扇形，拼成近似的长方形，周长增加了6厘米，求长方形的面积。解决 这个问题时可以先让学生边读边画图，在操作的过程中，语言文字转化成直观形 象的示意图，学生很快就能发现增加了两条半径，问题很快迎刃而解。又如教学“画平行线”。先让学生自学，看一遍书上画的步骤。又让学生按书上的步骤，边 看边画，对在画时出现的问题仍可以提出来大家解决，这样边读边动手，学生学 得轻松，方法记得牢固。 3.多样表述，以“思”促读。语言的灵活性就是从不同的角度来表述问题的能力，也是智力活动灵活程度的体现。在教学中，老师要经常有意识地训练学生从