朗道的费米液体理论
(整理)※超导的理论发展.
神奇的超导：超导理论的发展 超导理论的发展 超导现象被发现以后，许多理论物理学家试图对超导的起源进行理论上的描述。然而，超导微观机理的建立经历了一个艰巨而曲折的漫长过程。20世纪初期，许多顶级的理论物理学家都试图从量子力学基础上理解超导电性，但最终并没有获得成功，其中包括爱因斯坦，玻尔，海森伯，费曼等。直到超导发现近50年后，超导微观理论才被建立。 图3.第一类超导体和第二类超导体的磁场-温度相图 在最初对超导电性的认识过程中，唯象理论起到了非常重要的作用，如二流体模型和伦敦（London）方程等。其中最著名的是前苏联物理学家金茨堡（Ginzburg）和朗道（Landau）于1950年建立的金茨堡-朗道理论（简称G-L理论），他们从热力学统计物理角度描述了超导相变。G-L理论以朗道的二级相变理论为基
础，假设了超导态和正常态之间的相变可以用一个所谓相变序参量来描述，从而推导出超导转变附近的临界行为。G-L理论告诉我们，外磁场并不是完全不可以进入超导体，实际上它穿透进入了超导体的表面。即使在超导临界温度以下，如果外磁场足够强，那么它也可以完全进入超导体而彻底破坏超导态，即恢复到正常态。能够破坏超导态的磁场称为临界场Hc，一些超导体只存在一个临界场，称为第一类超导体。而实际上大部分超导体存在两个临界场，即下临界场Hc1和上临界场Hc2，这些超导体被称为第二类超导体（图3）。当磁场增加到下临界场时，磁场将进入超导体内部，完全抗磁性被破坏，但是超导电子对仍然以超导环流的形式存在，零电阻态还被保持，这个中间状态被称为混合态；当磁场进一步增强到上临界场时，零电阻态也被彻底破坏，超导体恢复到有电阻的正常态。1957年，阿布里科索夫（Abrikosov）从G-L方程导出，在第二类超导体中，磁场其实是以量子化的量子磁通涡旋进入超导体内部的，一个磁通量子为Φ0 = h/2e（约为2.067×10－15Wb）。在低温和低场下，量子磁通涡旋将有序地排列，如图4所示。量子化的磁通很快就被实验所证实，并开辟了涉及超导应用的一个重要领域——超导体的磁通动力学研究。G-L方程的发展为其他物理学领域注入了活力，如其四维扩展柯尔曼-温伯格（Coleman- Weinberg）理论等在量子场论和宇宙学都取得了重大的成功。
高温超导理论
摘要 迄今（2010年）距发现高温铜氧化物超导体已25年，各派观点百家争鸣。高温氧化物超导体所涉及的物理内涵异常丰富，随着掺杂程度的变化它展现出反铁磁性、半导导电行为、超导电性、强关联电子系统以及新型金属行为等。在这里着重介绍高温超导理论中的Anderson 的空穴子（holon ）和自旋子（spin ）理论，Schrieffer 的自旋袋(spin bag)机制，邻近反铁磁的超导理论，以及Varma 的“边缘”费米液体理论等。并在最后介绍了一些关于高温超导的最新研究进展。 1．Anderson 非费米液体高温超导理论 主张高温铜氧化物超导体正常态是非费米液体的代表人物是P.W.Anderson 。1987年他提出：高温铜氧化物超导体的母体绝缘相是共振价键态或称量子自旋液体。这一理论是基于高温铜氧化物与反铁磁的邻近性，邻近金属-绝缘体相变，绝缘磁相为低自旋，具二维性和载流子密度低等特点提出的。该理论的基本突出点是：认为电荷和自旋自由度明显的分开，这与费米液体的基本点不同。 Pauling 于1938年首先提出金属的共振价键理论。Pauling 理论认为，在相邻原子上，自旋相反的两轨道电子形成共价键，而这些共价键可以在两个以上的位置之间共振（RVB ）。1973年Anderson 在针对反铁磁体的奈耳态(Neel state)和spin-peierls 态的讨论中提出了RVB 态新的绝缘体；他认为至少在二维三角格子、自旋S=1/2的反铁磁体中的反铁磁基态，可能是Bethe 在反铁磁线链上提出的单重态配对（singlet ）态类似体。Anderson 进而提出，经高阶能量修正计算表明，诸单重态配对的移动或“共振”使其状态更稳定。1987年Anderson 最为基本假设提出：母化合物La 2CuO 4的绝缘态是共振价键态（RVB 态），在共振价键态中预先存在有最近邻自旋单重态配对，在以少量二价离子（Sr 2+,Ba 2+等）掺杂后使原母化合物系统金属化，它们就对产生超导电性起作用。 对于沿格矢τ可迁移的价键中电子对可写 00 )exp ())i i i k k k b C C C C i k τττ+++↑+↓ ++ ↑-↓ ψ= ψ=ψ∑∑ （1） 对所有最近邻键的线性组合为 nn nn b b ττ ++=<> = ∑ （2） 若考虑键长分布则可写为 ()k k k b a k C C +++↑-↓ =∑ （3） 而 ()0k a k =∑ （4） 根据Hirsch 的工作，Anderson 认为对二维简单方格子也可有RVB 态。
1 、当 为 时,分别用费米分布函数和玻尔兹曼分布函数计算
1、当F E E ?为00015410.k T ,k T ,k T 时，分别用费米分布函数和玻尔兹曼分布函数计算电子占据各 该能级的几率。 2、利用表3-2中的n p m ,m ??数值， 计算Si ，Ge ，GaAs 在室温下的C V N ,N 以及本征载流子浓度。3、①室温下，Ge 的有效态密度19310510C N .cm ?=×；1835710v N .cm ?=×，求Ge 的载流子有效质 量n p m ,m ?? 。计算77k 时的C N 、V N 。已知300K 时，067g E .eV =，77K 时076g E .eV =。求这两个温度下Ge 的本征载流子浓度。②77K 时，Ge 的电子浓度为17310cm ?，假定受主浓度为零，而001C D E E .eV ?=，求Ge 中施主浓度D N 为多少？ 4、计算施主杂质浓度分别为163183193101010cm ,cm ,cm ???的Si 在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离。再用算出的费米能级核对一下上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下面0.05eV 处。 5、计算含有施主杂质浓度153910D N cm ?=×及受主浓度为1631110A N .cm ?=×的Si 在300T K =时的 电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 6、施主浓度为13310D N cm ?=的n 型硅，计算400K 时本征载流子浓度，多子浓度、少子浓度 和费米能级的位置。 7、制造晶体管一般是在高杂质浓度的n 型衬底上外延一层n 型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。 ①设n 形硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV ，300K 时的F E 位于导带底下面0026.eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度；（衬底） ②设n 型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为1534610.cm ?×，计算300K 时F E 的位置及电子和空 穴浓度；（外延层） ③在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓度为 1535210.cm ?×，计算300K 时F E 的位置及电子和空穴的浓度； （外延层中的扩散区）④如温度升高到500K ，计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图3-7） 8、计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？ 9、利用上题的结果，计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？
朗道与费曼
后量子力学时代两个超级聪明的大脑：朗道和费曼 季燕江1（北京科技大学、物理系，100083） 2004/05/22 摘要：朗道和费曼是量子力学建立后，公认最伟大的物理学家，他们对理论物理的贡献是多方面的，并且都是最出色的物理教育家。 关键词：朗道费曼量子力学物理学史 URL：https://www.wendangku.net/doc/5518461727.html,/eprint/abs/1195.html 朗道（Lev Landau，1908-1968，出生于前苏联的巴库，1962年诺贝尔物理奖）和费曼（Richard Feynman，1918-1988，出生于美国纽约，1965年诺贝尔物理奖）都是公认的最有个性的理论物理学家并且各自拥有大量的崇拜者。作为来自冷战时代两大敌对阵营的天才骄子，把朗道和费曼拿到一起对比是很有意思的。有趣的是除朗道是前苏联人，费曼是美国人外，我们发现在他们的身上有很多共同点，简直就像是一对异国孪生兄弟。 左图：朗道（1908-1968）；右图：费曼（1918-1988）。 在物理学上，朗道的贡献是多方面的，借用摩西十诫之名，人们把朗道在物理学上的贡献总结为“朗道十诫”，这10项成果是：量子力学中的密度矩阵和统计物理学（1927）；自由电子抗磁性的理论（1930）；二级相变的研究（1936～1937）；铁磁性的磁畴理论和反铁磁性的理论解释（1935）；超导体的混合态理论（1934）；原子核的几率理论（1937）；氦4超流性的量子理论（1940～1941）；基本粒子的电荷约束理论（1954）；费米液体的量子理论（1956）；弱相互作用的CP不变性（1957）。 费曼的科学工作也同样涉及到多个领域。其中最重要的是量子力学路径积分理论以及他以路1Email: jyj@https://www.wendangku.net/doc/5518461727.html,
费米
费米 费米（Enrico Fermi,1901～1954）美籍意大利物理学家。他在理论和实验方面都有第一流建树，这在现代物理学家中是屈指可数的。 1901年9月29日生于罗马，父亲是铁路职工，母亲是中学教师。中学时是模范学生，各方面名列前茅。从小对机械着迷，曾和哥哥一起设计与制造电动机，设计飞机引擎等。他酷爱数学和物理，10岁时听大人们谈论表示圆，就独自弄懂了这一表示式。独自钻研了大量代数、几何、分析题目。17岁时以第一名考入比萨大学师范学院。他的入学试卷“声音的特性”详细探讨了振动杆的实例，写出了振动杆偏微分方程，求得其本征值与本证函数并对杆的运动作傅里叶展开。主考教授对这一通篇无错的答卷惊讶万分，交口称赞，认为是意大利科学复兴的希望。图书馆里的书籍是他最好的老师。在比萨大学，他被认为是相对论和量子理论的最高权威。大学三年级就发表了两篇研究论文。 1922年获博士学位。1923年去格丁根大学随M.玻恩工作，1924年到荷兰的莱顿大学，随厄任费斯脱（Paul Ehrenfest，1880～1933）工作。同年回意大利，在罗马大学任教，1925年到佛罗伦萨大学任讲师。1926年起任罗马大学教授。此后10年，是他创造的黄金时代，并在他周围形成著名的罗马学派，1928年获诺贝尔物理学奖后移居美国。1939～1942年
任哥伦比亚大学教授。1942～1945年任芝加哥大学教授，1944～1945年任洛斯阿拉莫斯实验室主任。1946年起任芝加哥大学核物理研究所教授。 他主要从事统计物理、原子物理、原子核物理、粒子物理、天体物理和技术物理等方面的研究。1925年12月，与狄拉克各自独立地提出具有半整数自旋粒子的统计法（费米－狄拉克统计法）。1928年给出描述和计算多电子原子基态的近似方案（托马斯－费米原子模型）。 1934年，建立β衰变理论，从而奠定了弱相互作用的理论基础。 在实验物理方面，费米同样作出了重要贡献。1934年用中子代替α粒子对周期表上的元素逐一攻击直到铀，发现了中子引起的人工放射性，还观察了到中子慢化现象，并给出它的理论，为后来重核烈变的理论与实践打下基础，为此，于1938年获诺贝尔物理学奖。 1936年发现中子的选择吸收，他与他的同事们在这方面的工作，奠定了中子物理学的基础。 1939年，费米着手探索核裂变链式反应的可能性，并于1942年12月2日在芝加哥大学建成世界上第一座可控原子核裂变链式反应堆，使它达到临界状态，产生可控的核裂变链式反应。这一成就是原子能时代的一个重要里程碑。其后他参加了原子弹地研制工作。
量子霍尔效应
量子霍尔效应 童国平 浙江师范大学数理信息学院 内容提要 引言 经典Hall 效应 电子的Landau 能级 磁通量子化 整数量子Hall 效应(IQHE) 分数量子Hall 效应(FQHE) 展 引言 (1985年第一次诺贝奖) 1930年, Landau 证明量子力学下电子对磁化率有贡献, 同时也指出动能的量子化导致磁化率随磁场的倒数周期变化. 引言 ? 1975年S.Kawaji 等首次测量了反型层的霍尔电导, 1978年 Klaus von Klitzing 和 Th. Englert 发现霍尔平台, 但直到1980年, 才注意到霍尔平台的量子化单位 ? 1985年, Klaus von Klitzing 获诺贝尔物理奖. 引言 1998年第二次诺贝尔奖 ? 1982年, 崔琦, H.L. Stomer 等发现具有分数量子数的霍尔平台, 一年后, https://www.wendangku.net/doc/5518461727.html,ughlin 给出了一个波函数, 对分数量子霍尔效应给出了很好的解释. ? 1998年诺贝尔物理奖授予Horst Stomer, 崔琦和Robert Laughlin, 以表彰他们发现 分数量子霍尔效应及对这一新的量子液体的深刻理解. 量子霍尔效应 经典霍尔效应 1879年,由Johns Hopkins 大学的研究生Edwin Hall 发现, 其导师是Henry A. Rowland 教授. 经典霍尔效应 长条形导体: 电流密度: 横向电场: 霍尔电阻率: 电阻率与磁场成正比 2 e h x j nev =y E vB =H y x E j B ne ρ==
经典霍尔效应 根据德鲁特电导理论, 金属中的电子在被杂质散射前的一段时间t 内在电场下加速, 散射后速度为零. τ称为弛豫时间. 电子的平均迁移速度为 电流密度为 若存在外加静磁场, 则电导率和电阻率都变为张量 此处 , 仍然成立. 有磁场时, 加入罗仑兹力, 平面电子运动的Langevin 方程为 稳态时, , 假定磁场沿z 方向, 在xy 平面内 其中 (回旋频率) (经典电导率) 由此易得 电导率与电阻率的关系为 如果 , 则当 时, 也为0. 另一方面 d v eE m τ=-2 0d ne j nev E E m τσ=-= =, xx xy xx xy yx yy yx yy σ σρρσρσ σ ρρ????== ? ? ???? j=E σ?E=j ρ?()d d d v e v E v B m τ =-+?- d j nev =-00x c y x y c x y E j j E j j σωτσωτ=+=-+c eB m ω =2 0e n m στ=0c 0 1 =xx yy xy yx ρρσρρωτσ==???=-??22 0220(1)(1)xx yy c xy yx c c σσσωτσσσωτωτ?==+??=-=-+??2222(), () xx xx xx xy xy xy xx xy σρρ ρσρρρ=+=-+0xy ρ≠0xx σ=xx ρ
浅谈凝聚态物理学的历史发展与研究
浅谈凝聚态物理学的历史发展与研究 摘要：所谓“凝聚态”，指的是由大量粒子组成，并且粒子间有很强相互作用的系统。自然界中存在着各种各样的凝聚态物质。固态和液态是最常见的凝聚态。低温下的超流态，超导态，玻色- 爱因斯坦凝聚态，磁介质中的铁磁态，反铁磁态等，也都是凝聚态。当代物理学把固态物质和液态物质统称为凝聚态物质。本文就凝聚态物理的内容和发展进行综合性的概述。 关键词：凝聚态凝聚态物理固体物理超导物理 引言: 凝聚态物理学是当今物理学最大也是最重要的分支学科之一。研究由大 量微观粒子(原子、分子、离子、电子)组成的凝聚态物质的微观结构、粒子间的相互作用、运动规律及其物质性质与应用的科学。它是以固体物理学为主干，进一步拓宽研究对象，深化研究层次形成的学科。其研究对象除了晶体、非晶体与准晶体等固体物质外，还包括稠密气体、液体以及介于液体与固体之间的各种凝聚态物质，内容十分广泛。其研究层次，从宏观、介观到微观，进一步从微观层次统一认识各种凝聚态物理现象；物质维数，从三维到低维和分数维；结构从周期到非周期和准周期，完整到不完整和近完整；外界环境从常规条件到极端条件和多种极端条件交叉作用等,形成了比固体物理学更深刻更普遍的理论体系。经过半个世纪的发展，凝聚态物理学已成为物理学中最重要、最丰富和最活跃的分支学科，在诸如半导体、磁学、超导体等许多学科领域中的重大成就已在当代高新科学技术领域中起关键性作用，为发展新材料、新器件和新工艺提供了科学基础。前沿研究热点层出不穷，新兴交叉分支学科不断出现，是凝聚态物理学科的一个重要特点；与生产实践密切联系是它的另一重要特点，许多研究课题经常同时兼有基础研究和开发应用研究的性质，研究成果可望迅速转化为生产力. 一、凝聚态物理学的历史和发展 凝聚态物理学起源于19世纪固体物理学和低温物理学的发展。70年代特别是80年代之后, 由于固体物理学和研究范围在不断扩大，其涉及的概念体系也开始变迁的转移，固体物理学这一名词常被“凝聚态物理学”所取代。随着液体物理，半导体物理，超导物理，纳米材料等科学的发展，凝聚态物理学逐渐成为物理学科内一门不可或缺的分支。 1.1. 凝聚态物理学的萌芽时期——固体物理学的建立 固体物理学是研究固体的性质、它的微观结构及其各种内部运动，以及这种微观结构和内部运动同固体的宏观性质的关系的学科。 19世纪，人们对晶体的认识逐渐深入。1840年法国物理学家奥古斯特·布拉维导出了三维晶体的所有14种排列方式，即布拉维点阵。1912年，德国物理学家冯·劳厄发现了X射线在晶体上的衍射，开创了固体物理学的新时代，从此，人们可以通过X射线的衍射条纹研究晶体的微观结构。 1984年发现准周期结构以及分形结构中波的传播都存在一些新现象。在低温下考虑波的相干性,电输运现象会出现一些新结果,在介观物理领域中观测到一系列反映量子相干性的效应。由此看来,固体物理学范式扩大,由周期结构到非周期结构,可以容纳许多物理学研究的新领域。能带理论是建立在单电子近似的基础上的,也就是说忽略了电子间的相互作用。但实际上这种相互作用总是存在,
【CN110387582A】一种理想二维费米液体系统BiSub2SubOSub2SubSe单晶及其制
(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910223620.4 (22)申请日 2019.03.22 (71)申请人 南京大学 地址 210023 江苏省南京市栖霞区仙林大 道163号 (72)发明人 吕洋洋 徐璐 陈延彬 姚淑华 周健 陈延峰 (74)专利代理机构 北京知元同创知识产权代理 事务所(普通合伙) 11535 代理人 汪泉 黄海丽 (51)Int.Cl. C30B 29/46(2006.01) C30B 25/00(2006.01) C30B 11/02(2006.01) (54)发明名称一种理想二维费米液体系统Bi 2O 2Se单晶及其制备方法和应用(57)摘要本发明公开了一种理想二维费米液体系统Bi 2O 2Se单晶，属于电子材料领域。本发明所述的Bi 2O 2Se单晶的晶体结构为四方晶系，空间群为I4/mmm(139)。采用化学气相输运法(升华法)和凝固析晶法均可制备得到Bi 2O 2Se单晶。两种方法生长的Bi 2O 2Se单晶均呈片状，晶体的尺寸范围为毫米级，纯度高、化学成分均匀性好。在2K到300K的宽温度范围内，实验测得的Bi 2O 2Se晶体的电阻率与温度平方(T 2)呈正比关系，符合费米液体理论，Bi 2O 2Se单晶是一种理想二维费米液体系统。此外Bi 2O 2Se晶体的电子迁移率分别大于等于2.24×105cm 2V -1s -1(2K )和300cm 2V -1s -1(300K )，并且在空气中具有良好的稳定性，因此在未来电子器件领域具有良好的应用前景，同时其生长方法简单，成本低廉， 有利于工业化生产。权利要求书1页 说明书5页 附图2页CN 110387582 A 2019.10.29 C N 110387582 A
费米能级的相关知识
费米能级是绝对零度时电子的最高能级. 自由粒子的波函数是平面波,波动方程是f(r)=(1/V^0.5)*Exp(i k*r) k是平面波波矢,电子能量是E=(hk)^2/2m (这个h是除以2PI后的那个普朗克常数,原来表示此量的符号太不好找了) 可以看出,电子对于取不同的k时,可以处在不同能量状态. 下面引入k空间,尽量理解. 一般用周期性边界条件,f(x y z)=f(x+L y z)=f(x y+L z)=f(x y z+L )确定k的取值kx=(2PI/L)Nx ky=(2PI/L)Ny kz=(2PI/L)Nz Nx Ny Nz是整数,因此把k看作空间矢量,在k空间中,k只能取一个个分立的点.你可以想象以kx ky kz3个方向建立坐标系,因为Nx Ny Nz是整数,kx ky kz只能取到一个个点.就比如Nx是整数,永远不会有kx=(2PI/L)*0.4处被取到. 每个点代表一种k的取值,前面有说过,每个k都对应电子的不同能量状 态,E=(hk)^2/2m ,这些能量状态也因为k的分立取值而只能分立出现,就是能级. 把电子放在k空间的各个点上,代表电子处在那个k值的状态,也对应一个能量状态,即处在该能级上. 因为泡利不相容原理,每个态上只可以放2个电子,(自旋相反)不会有第3个跟他们在同一个状态(k空间的各个点)上. 现在有一个总共有N个电子的体系,各个电子都处于什么状态哪?粒子总是先占据能量小的能级,从kx=0ky=0kz=0开始(显然这时候能量最小,不过这个模型有点局限,你不必理了)kx=0ky=0kz=1.....kx=33 ky=34 kz=34.....反正越来越大,越来越往能量更大的高能级上添.最后第N个电子会处在最高能级上(能量最大),这个能级就是费米能级.（我的问题：这个意思也就是说一个原子最外层电子所在的能级就是费米能级？要是能级没有被填满呢？ 注意: 1 不在绝对零度的话,电子填充能级不是仅仅由泡利不相容原理决定,因此费米能级是绝对零度时,电子的最高能级. 2 通常宏观体系的电子数N很大,电子填充能级时,在k空间的占据态,也就是可以处在的那N/2的点,会形成一个球形,称为费米球.这很好想象,粒子总是先占据能量小的能级,离(0 0 0)越近的能级(哪个点)先占据,最后被占据的点肯定不会有"支出去"的,而是程球形.这个球面叫费米面,有时也说费米面上的能级是费米能级.我前面说"第N个电子会处在最高能级上(能量最大),这个能级就是费米能级"是为了理解方便,实际上第N个电子,不见得比N-1的能级高了,简单的看 kx=0ky=0kz=1和kx=0ky=1kz=0和kx=1ky=0kz=0不是能量一样吗?当离(0 0 0)很远后,这种k不同但能量一样或近似一样的点会更多,形成一个近似的球面--费米面.一般就认为费米面上的能级就是最高能级--费米能级. 3 从费米分布函数角度解释也可以,费米分布函数给出了不在绝对0度的情况下各个能级被占据的几率,费米能级是本征态占据几率1/2的态对应能级在绝对0度的极限.你可以看黄昆先生的固体物理. 4 对于f(x y z)=f(x+L y z)=f(x y+L z)=f(x y z+L )确定k的取值,可以自己计算一下.波动方程只是为了得出能级概念,并不需要注意,解法可以去看量子力学.
物理小论文
理论物理学及其交叉科学若干前沿问题 2003年项目申请指南 理论物理学是对自然界各个层次物质结构和运动基本规律进行理论探索和研究的学科。物理学及其相关交叉科学的基本理论的建立是一个艰苦的、需要长期积累的过程，它需要各种思维类型的科学工作者，特别是高素质的优秀人才相互合作、多方探索方可取得突破。而正确的理论一旦建立，常会出人意料地把许多表面上看起来互不相干的现象联系起来，发挥理论的指导作用，带动物理学、其他自然科学乃至技术科学的发展。这些充分显示出理论物理研究作为基础研究的长期性、前瞻性和先导性，同时也清晰地表明同相关学科之间的相互交叉是理论物理适用范围的自然延伸。 本重大研究计划要求所申请的项目应在科学上具有特色及创新思想，欢迎各方面高素质的研究人员参与，并鼓励进行学科交叉及理论与实验相结合的研究。本重大研究计划的设立，旨在充分发挥理论物理研究的前瞻性、基础性和原始创新的作用，造就出一批理论研究的杰出人才，增强我国自然科学研究的原始创新能力，使我国理论物理及其交叉科学在21世纪前期步入国际最先进行列。 本重大研究计划强调要能鼓励并吸引优秀人才参加项目申请并在实施过程中逐步形成自己的特色。2002 年度共受理了36项申请，择优资助18项，项目总资助经费为870万元（3年）。本重大研究计划注重在实施过程中加强理论和实验之间、多学科之间的紧密结合。对粒子、强子物理领域项目布局的依据之一是紧密围绕目前国际上正在建造或已经运行的一些大型实验装置，充分利用即将或已经涌现出来的大量实验数据，抓住理论工作有可能取得重大突破的有利时机。在有机固体和聚合物的理论物理研究领域，对受资助的部分项目进行了主动集成与合并，以期推动物理与化学、理论与实验的人员的有机结合。本重大研究计划重视项目组建后的管理工作，如通过设联络员等方式把交叉领域如理论物理和生命科学交叉领域的合作与交流活动进一步地落到实处，以利于加强学术交流，增进不同学科之间的了解，产生创新思想，取得高水平的研究成果。 总体科学目标 1、按照21世纪理论物理前沿和交叉学科研究发展形势的要求，拓宽、调整我国理论物理研究方向的配置。除了在我们已有较强力量和积累的传统研究方向上加强力量、扩大优势之外，特别要注重在学科交叉和跨学科研究领域的一些相对薄弱的方面选择重要的研究方向，积极探索研究，逐步形成优势。 2、通过对理论和实验的结合点、学科交叉点和对于学科内部矛盾的认真分析，在与国际前沿紧密结合的、全国性的良好学术环境中取得一批原始创新性的成果，发表一批高质量的学术论文和专著，力争在一定时期内率先解释或预言（预言后得到实验验证）2至3个有全局意义的重要实验结果，在某些方向上做出独创性工作。 3、通过在认真选定的研究方向上持续研究的实践，培养、锻炼和发现人才，特别注意不同思维类型人才
费米狄拉克分布函数解析、图像和应用
各能级被电子占据的数目服从特定的统计规律这个规律就是费米-狄拉克分布规律。 一般而言，电子占据各个能级的几率是不等的。占据低能级的电子多而占据高能级的电子少。统计物理学指出，电子占据能级的几率遵循费米的统计规律：在热平衡．．．状态下，能量为E 的能级被一个电子占据的几率为： f(E) 称为电子的费米(费米-狄拉克)分布函数，k 、T 分别为波耳兹曼常数和绝对温度。E fermi 称为费米能级，它与物质的特性有关。 只要知道了费米能级E fermi 的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。 费米分布函数的一些特性: 【根据f(E)公式来理解】 第一， 费米能级E fermi 是一种用来描述电子的能级填充水平的假想能级．．．．， E f 越大，表示处于高能级的电子越多； E f 越小，则表示高能级的电子越少。(E f 反映了整体平均水平) 第二，假定费米能级E f 为已知，则f(E)是能量E 与温度T 的函数。根据f(E)式可画出 f(E) 的曲线如图所示，但要注意 因变量f(E)不像普通习惯画在纵轴，而是破天荒的画在横轴。 第三，费米能级E f 在能级图中的位置与材料掺杂情况有关。对于本征半导体，E f 处于禁带E g 的中央，在绝对零度时，在导带E c 中E ＞E f ，f(E)=0；在价带E v 中E ＜E f ，f(E)= =1，表明电子全部处于价带E v 之中，因而此时 半导体是完全不导电的。 0 1/2 1 f(E) E E f T 0 T 1 T 2 T 3 费米分布函数变化曲线 T 3 >T 2 >T 1 >T 0 在T 不为绝对零度前提下，若E ＜E f ，则 f(E) ＞1/2；若E = E f ，则 f(E)=1/2；若 E ＞E f ，则 f(E) ＜1/2。上述结果文字描述，在系统的温度高于绝对零度前提下，如果某能级的能量比费米能级低E f ，则该能级(范 围)被电子占据的几率大于50%；若能级的能量比费米能级E f 高，则该能级被电子占据的几率小于50%。而当能级的能量恰等于费米能级E f 时，该能级被电子占随着温度的升高，能量略低于E f 的量子态被电子占据的概率降低，而略高于E f 的量子态被电子占据的概率增大。 在一定温度下(温度不变)，费米能级附近的部分能量小于E f 的电子会被激发到E f 以上，温度越高，被激发的概率越大。 费米分布规律不适用于非平衡状态
石墨烯理论(中)
石墨烯理论（中） 值得注意，Dirac点必须是偶数个，这时Hall电导才会呈整数量子化；如果有奇数个Dirac 点，则会出现半整数量子化，而具有时间反演对称性的晶格系统保证了Dirac点是成对出现（Nielssen提出的“费米子加倍定理”）。 *费米子加倍定理：一个局域自由费米子晶格系统，若其作用量具有手征性以及平移对称性则费米子数会加倍。 我们不妨先考察量子场论中自由费米子作用量 现在将d维空间连续费米子场引入到离散晶格系统（表示晶格格点），作用量 变为 为晶格常数，为晶格键方向上的单位矢量。计算动量空间上系统的Green函数 动量限制在Brillouin区中离散化，在离散取值附近展开Green函数， Green函数的极点代表粒子激发，我们会发现只有在Brillouin区顶点上的位置时Green函数才会得到与连续时候一致，并且这时候发现Brillouin区并不只包含一个费米子极点，计算每个顶点上对应的每个动量分量都会得到一个费米子传播函数，譬如一维晶格 Brillouin区上有两个顶点上的费米子（注意这时符号改变，正好会消除手征反常）；四维晶格格点中，动量分量取值 ，共十六个费米子。对于d维空间晶格，则有个费米子。因此在理想离散晶格中费米子数目成倍增加。 2.石墨烯中的量子自旋Hall效应 最初量子自旋Hall效应的构造是C.L.Kane和Mele的从石墨烯结构引入了次邻近格点间电子的内禀自旋轨道耦合，和的Dirac点因为自旋轨道耦合会打开体能隙，此时体态就变成了绝缘体;假设自旋守恒，Kane-Mele模型为
不难发现这个模型正是前面讨论过的Haldane模型的叠加，其中自旋向上和自旋向下的电 子分别处于一个Haldane模型晶格中，跃迁矩阵元互为共轭。以为基，则哈密顿量是两个自旋部分的直和 计算半有限系统会出现两条手征边缘态，穿过费米能级的四条边缘态，分别代表两个边缘上的上下自旋。 石墨烯系统里的自旋轨道耦合作用是个复杂的事情，一方面碳原子质量数小，因此自旋耦合轨道作用比较弱。另一方面，多体格点系统里面，价电子自旋可以和本格点(on-site)碳原子，邻近原子间的价键轨道乃至次邻近的价键轨道动量进行耦合。一般我们关心的是轨道上价电子输运性质，尤其是在Dirac点处低能电子受到这种弱的自旋轨道耦合作用影响产生的不同的电子结构性质;在Dirac点处的零能态因为时间反演对称性是Krames二重简并的。在 石墨烯平面系统中，价层原子轨道是形成的轨道，形成碳骨架的键是杂化轨道。成分与三个成分之间有能量(键能)，还有价键轨道的能量。紧束缚模型的哈密顿量里面的电子跃迁能量自然也需要考虑这些不同原子轨道、价键轨道间的跃迁能量。从Thomas自旋轨道耦合项 出发，由于自旋轨道耦合比较弱，我们可以将自旋耦合轨道作用项视为微扰项 ，可以在一个Brillouin区中考察Wannie表象下基态波函数完备集，两个顶 点处也即Ferimi面附近的四重（包含了自旋简并）零能简并的轨道波函数
高等固体物理复习纲要
第一章 概论 1.范式的定义及科学演化的方式 范式：样式，作为样本或模式的例子。科学演化的方式：前范式阶段——常规科学阶段——反常科学阶段——危机阶段——科学革命阶段——新范式阶段 科学发展过程中，范式的转换构成了科学革命。而一门成熟科学的发展历程是可以通过范式转换来描述的。 2.固体物理的范式的建立，内容和定量描述 固体物理的范式的建立： 时间：20世纪上半叶。 基础：（1）晶体学：晶体周期结构的确定 （2）固体比热理论：初步的晶格动力学理论 （3）金属导电的自由电子理论：费米统计 （4）铁磁性研究：自旋量子理论。 另外：电子衍射的动力学理论，金属导电的能带理论，基于能带理论的半导体物理。 标志：1940年Seitz “固体的现代理论” 范式内容： 核心概念：周期结构中的波的传播，晶体的平移对称性，波矢空间，强调共有化的价电子以及波矢空间的色散关系。 波矢空间的基本单元：布里渊区。 焦点：布里渊区边界或区内某些特殊位置的能量——波矢的色散关系。 定量描述：标量波，矢量波，张量波。 标量波：在绝热近似，单电子近似下，电子在周期场中的运动，以及Bloch 定理21 (())()(),()()2 n V r r E r V r V r R χχ-?+==+ 矢量波：H E t μ→ → ?=-???，E H t ε→ →?=???。应用x 射线衍射：2sin 1hkl d θλ= 3. 光子晶体的定义和应用 光子晶体:在高折射率材料的某些位置周期性出现低折射率的材料. 这种光的折射率指数的周期性变化产生了光带隙结构，控制着光在晶体中的运动。 应用：微腔、波导、光开关、激光器、探测器、太阳能电池、生物芯片、光存储、传感器。光子晶体光纤——光子能隙全反射。无损输运，无损光路弯曲。 4. 量子化学的范式的内容 对象：原子，分子的结构和性质。 方法：量子力学。 内容：价键理论，分子轨道理论 核心思想: 实空间中的几何位形,电子的局域化, 电子密度的集中和电荷的转移. 和固体能带理论范式的差别：一个强调周期结构，主要处理非局域态；一个强调原子相关，键合的形成，主要处理局域态。 5. 凝聚态物理的范式（概念：元激发，序参数，对称破缺等）
殳蕾实验室研究生招生
殳蕾实验室研究生招生 殳蕾实验室将于2012年春季开始在复旦物理系招生，欢迎有兴趣的同学加入。 我们的研究方向是实验凝聚态物理，主要研究方向是强关联电子系统。我们知道，固体物理已经建立起来的模式是单电子近似的能带理论加上描述弱相互作用电子系统低能激发行为的费米液体理论，它们在区分和解释绝缘体、半导体、金属和它们的物理性质上取得了巨大成功。但是几乎在能带理论建立起来的同时，人们就注意到有些材料的物理行为不能由单电子近似的理论给予解释。这是由于这些系统中电子间的库仑排斥较强，电子运动状态间存在关联，人们把这些必须考虑电子间库仑关联的物理体系统称为强关联电子系统。强关联电子体系会呈现出许多不同的电子状态和丰富多彩的物理性质。对于强关联电子系统，目前尚没有系统的理论能给予描写和处理，探索强关联电子系统非同寻常的物理性质并对其机理进行理论解释是目前凝聚态物理研究中最具挑战性的前沿领域之一。 我们将着重研究一些含有d-、f- 电子的物质中的强关联现象。这些现象包括了：超导、磁、重费米、以及非费米液体行为等。 在这个实验室，你将有机会学到： ●样品生长和表征我们将着力于自己生长所需要研究的样品，也期待发现更有趣的 样品，开拓新的研究领域。 ●低温输运、热学和磁学测量我们需要用到物理系的Magnetic Property Measurement System (MPMS)测量样品的磁化率，Physical Property Measurement System (PPMS) 测量样品的电阻率、比热等。我们也将搭建一套更为专业的极低温输运测量系统，你将有机会参与这套系统的设计与搭建。 ●Muon Spin relaxation/Rotation (MuSR)的原理和应用MuSR是非常灵敏的局部磁场探 测器，可以在原子标度上探测到静态或动态的磁性行为，从而给出电子强关联的重要信息。MuSR实验将会在TRIUMF (Vancouver, Canada)、PSI (Villigen, Switzerland)、ISIS (Rutherford Appleton Laboratory, UK)、或者J-PARC (Tokai-mura, Japan)进行。 有兴趣的同学请联系殳蕾：leishu@https://www.wendangku.net/doc/5518461727.html,
拓扑量子计算研讨会总结
拓扑量子计算研讨会总结 杭州 ? 2006.7.6-7 拓扑量子计算是近年来出现的一个崭新的领域，涉及利用特殊系统不受小扰动影响的拓扑量子性质来构造量子计算机，从而可以实现容错的量子计算。拓扑量子计算基于非阿贝尔的任意子在时空中的演变来实现，而这些奇异粒子可能在特殊的分数量子霍耳态中产生。这一领域在美国学术界得到极大的重视，哈佛大学、哥伦比亚大学、芝加哥大学、加州大学、加州理工学院等一流学校已开始了理论和实验方向的研究。 本次研讨会汇集了中科院理论物理所、北京大学、清华大学、北京师范大学、人民大学、南开大学、南京大学和浙江大学对这一领域有兴趣的学者，专题讨论拓扑量子计算的背景、理论和实验的基础、现状以及前景。参加研讨会的特邀报告人包括来自美国的犹他大学的吴咏时教授、微软研究所的王正汉教授、国家强磁场实验室和佛罗里达州立大学的杨昆教授。他们都是相关领域的专家。来自中科院理论物理所的虞跃教授和浙江大学的万歆教授也作了分数量子霍耳效应方面的相关报告。南开大学数学研究所的葛墨林院士也专程前来参加。 拓扑量子计算研讨会气氛活跃，内容充实，具有一定的前瞻性，得到了与会者的普遍好评，并产生了一定的影响。与会者们从讨论中得到启发，会后两个月内已在此研究方向完成了两篇论文。 研讨会由浙江大学主办，万歆、王正汉和杨昆共同筹划组织。会议得到了国家自然科学基金委和浙江大学物理系的支持。浙江大学数学研究中心为会议提供了会场。研讨会的报告和现场录音可以从会议网页（https://www.wendangku.net/doc/5518461727.html,/～xinwan/topo06/）下载。 万 歆 浙江大学浙江近代物理中心 2006. 9. 12
量子多体系统中的相变及其调控
量子多体系统中的相变及其调控 【摘要】：一直以来,凝聚态物质的研究始终围绕着两个主题：一是与Landau费米液体理论相关的能带理论和微扰理论,该理论体系是半导体理论的基础,支撑了目前各种电子器件的研究；一是Landau对称破缺理论和重正化群理论,该理论体系是我们研究大部分物质态及物质不同态之间相变的框架,是当前诸如液晶显示、磁性材料记录、合金材料及高分子材料性能等研究领域的理论基础。这两个主题互相补充,同时又各有交叉。根据Landau对称破缺理论,无论是由热涨落导致的热力学相变,还是由量子涨落导致的量子相变,都意味着系统中有序程度的改变,以及系统对称性的变化。在本文的第二、三章中,我们将在此框架下讨论物理系统的热力学相变和量子相变行为。我们还将在第四章中讨论一种特殊的量子相变：拓扑量子相变,其中不存在描述系统有序程度的局域序参量,而且相变前后系统的对称性也未发生破缺,因而无法将其纳入Landau对称破缺理论的范畴。我们将利用几何相讨论Kitaev模型中的拓扑量子相变,并将这种已成功用于表征量子相变的物理量推广至拓扑量子相变的系统中。近年来,冷原子光学系统以其高纯度,高稳定性,特别是系统能级结构的高可操控性,已经成为研究量子多体系统的理想平台。在冷原子系统中实现一些重要物理效应和理论模型成为了实验和理论研究的热点。本文所呈现的研究工作中,第二、三章主要基于著名的Dicke模型,其从正常相到超辐射相的相变已于2010年在腔BEC中被观察到。在第二章中,我们讨论了
Dicke模型在自旋相干态表象下的基态行为及量子临界现象。区别于传统的Holstein-Primakoff变换的方法,我们得到了无需热力学极限条件下的基态能量、原子占据率和系统基态几何相等物理量的解析表达式；同时以扩展的Dicke模型为基础研究了纳米机械振子腔系统中的量子相变问题。在第三章中,我们主要研究了2011年在超冷中性原子中实现的Rashba和Dresselhaus自旋轨道耦合BEC系统的热力学行为,包括比热和熵等热力学量在该系统中的临界行为以及有效Rabi频率、自旋轨道耦合强度、原子间的有效相互作用强度和温度等对热力学相变的影响。最后,我们还提出了自旋轨道耦合BEC系统在量子信息领域的一个应用。根据我们的理论,在当前实验条件下可以得到最大压缩因子超过-30dB的自旋压缩,并且通过控制所制备的系统初始态相位,还可以极大地提高该最大压缩因子。在第四章中,我们证明了在Kitaev模型中,引入关联转动得到的系统基态几何相可以作为表征其拓扑相变的工具。我们还研究了基态几何相对耦合参数的二阶导及其标度率。【关键词】：量子相变拓扑量子相变Dicke模型玻色爱因斯坦凝聚自旋轨道耦合 【学位授予单位】：山西大学 【学位级别】：博士 【学位授予年份】：2013 【分类号】：O413
什么是费米函数
什么是费米函数(Fermi Function) 某小学由一班学生,学生人数为50人,班上所提供的座位有60个.老师以学生的身高进行座位的分配.经分配后,班上身高较高的学生将配往后座,而且经分配后,班上将留下10个空位.这是一般我们小时候常经历的生活经验. 电子在原子内分布的情形与分布的规则,与上面这个例子十分的相似.电子的能级,好比是例子里的座位;而电子的能量,则好比是例子里学生身高.能量较高的电子,就好像是身高较高的学生一般,将占往高位的能级(即例子里的后座),并使低位能的能级留下空缺(即空位).因为材料的导电性与位于导带的导电电子密度(或数量)有关,为了了解这一点,我们势必要先了解电子的量子状态分布(如例子里的座位分配),及电子的能量分布(即学生的身高分布)后,才能让我们掌握有多少自由电子位于导带内(即有多少身高较高的学生能坐在后座).在材料科学上,我们通常称前者(即电子的量子状态分布)为状态密度(Density of Status),以N(E)表示;后者(即电子的能量分布)称为费米函数(Fermi Function),以P(E)来表示;而电子的分布函数(Electron Distribution Function),用F(E)来表示,并可以写为: F(E)=2*N(E)*P(E)----------------------------------(式2-16) 其中电子分布函数F(E),可以简单的定义为: "能量为E的外围电子数量". (式2-16)之所以乘上2,式因为每个量子状态(Quantum State)可以被两个转动方向相反的电子所占,以符合Pauli不相容原理.至于表示电子能量分布的费米函数,则可以以下式表示: P(E)=1/(exp[(E-Ef)/kT]+1)----------------------(式2-17) 其中T为绝对温度,k为波兹曼常数,而Ef则称为费米能量. 费米能量Ef可以定义为:" 在绝对温度零度(0 k)时,原子内电子所能占住的最高能级的能量". 也就是说,在0 k时,所有低于Ef的能级将完全为电子所占满,而高于Ef的能级则完全空着,如图2-22的实线所示.当物体所在的环境温度高于0 k后,虽然大多数的电子依然处于低能级上,但是一小部分的电子将因环境所提供的能量,而开始转往较高的能级,使电子的分布不再局限于Ef的下方,如图2-22的虚线所示.至于费米函数,则可以定义为:" 当物体所在的环境温度高于绝对零度时,在能量为Ef的能级上,发现电子的几率为50%", 如图2-22所示.