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湘教版九年级上册教案：2.4 一元二次方程根与系数的关系

*2.4 一元二次方程根与系数的关系

1．理解并掌握根与系数关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝c a

. 2．会用根的判别式及根与系数的关系解题．

阅读教材P46～47，完成下列问题：

(一)知识探究

当Δ≥0时，设ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝________，x 1x 2＝________.这个关系通常被称为韦达定理．

(二)自学反馈

根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积：

(1)x 2－3x －1＝0； (2)2x 2＋3x －5＝0；

(3)13

x 2－2x ＝0.

活动1 小组讨论

例1 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：

(1)x 2－6x －15＝0； (2)3x 2＋7x －9＝0；

(3)5x －1＝4x 2.

解：(1)x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝－15.

(2)x 1＋x 2＝－73

，x 1x 2＝－3. (3)x 1＋x 2＝54，x 1x 2＝14.

先将方程化为一般形式，找对a ，b ，c 的值．

例2 已知方程2x 2＋kx －9＝0的一个根是－3，求另一根及k 的值．

解：设另一根为x ，由根与系数的关系得－3·x ＝－92，解得x ＝32

. 又∵－3＋32＝－k 2

，解得k ＝3. ∴另一根是32

，k 的值是3.

本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x ＝－3代入方程先求k ，再求另一个根；

一种是利用根与系数的关系解答．

活动2 跟踪训练

1．两根均为负数的一元二次方程是( )

A ．7x 2－12x ＋5＝0

B ．6x 2－13x －5＝0

C ．4x 2＋21x ＋5＝0

D ．x 2＋15x －8＝0

两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数．

2．已知x 1、x 2是方程x 2－3x －2＝0的两个实根，则(x 1－2)·(x 2－2)＝________.

3．利用根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：

(1)x 2－3x ＝15； (2)5x 2－1＝4x 2；

(3)x 2－3x ＋2＝10; (4)4x 2－144＝0；

4．已知x 1，x 2是方程x 2－4x ＋2＝0的两根，求代数式1x 1＋1x 2

的值．活动3 课堂小结

学生试述：今天学到了什么？

【预习导学】

知识探究

－b a c a

自学反馈

(1)x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－1.(2)x 1＋x 2＝－32，x 1x 2＝－52

. (3)x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝0.

【合作探究】

活动2 跟踪训练

1．C 2.－4 3.(1)x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－15.(2)x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－1.(3)x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－8.(4)x 1

＋x 2＝0，x 1x 2＝－36. 4.由根与系数的关系得，x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝2.∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝42

＝2.

湘教版九年级上册数学教案(全册)

湘教版九年级上册数学教案(全册) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第1章反比例函数 1.1 反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 教学过程一、情景导入，初步认知 1．复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式. （2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？

（4）平均速度v是所用时间t的函数吗为什么（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同这种函数有什么特点【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=k x （k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h 的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系； (3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=k x (k 是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解： (1)a=12/h，是反比例函数； (2)F＝pS，是正比例函数； (3)F=W/s，是反比例函数； (4)y=m/x，是反比例函数．

届中考复习《一元二次方程的根与系数的关系》专题测试含答案

精心整理北京市朝阳区普通中学2018届初三中考数学复习一元二次方程的根与系数的关系专题复习练习题 1．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则αβ的值是( ) A．2B．1C．－2D．－1 2 3 4.p，q 5．) 6.2的值为( A．－1B．9C．23D．27 7.已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是( ) A．x2＋3x－2＝0B．x2＋3x＋2＝0 C．x2－3x－2＝0D．x2－3x＋2＝0 8.已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－

6，则a的值为( ) A．－10B．4C．－4D．10 9.菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为( ) A．－3B．5C．5或－3D．－5或3 10.2 x1x2 11. 12.＋n＝ 13. 14. 15. 16. 17. (1)求m的取值范围； (2)当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值． 18.关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若

不存在，说明理由． 19.不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积． (1)x2＋2x＋1＝0; (2)3x2－2x－1＝0； (3)2x2＋3＝7x2＋x; 2 20. (1) (2) 21. (1) (2) 10. 11. 13.10 14.10－400 15.m>1/2 16.x2－10x＋9＝0 17.解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m－1)≥0，整理得：4－4m＋4

#湘教版七年级美术上册全册教案

美术教案教材学段：七年级上册任教班级：C156、C157、C158 教师姓名：段吉成所属学校：茶陵县潞水学校 2018年下期目录第一课你我他 1 第二课我的故事 4 第三课向日葵 8 第四课梅竹精神12 第五课花圃16 第六课和平鸽 21 第七课灯和光 24 第八课门27

第一课你我他【教案目标】 1、知识和技能：能说出身边人物和艺术作品中典型人物的某些特征。了解表现人物特征的方式，能够大胆地运用某种造型方法表现同学的特征。 2、过程和方法：欣赏作品以及指导教案。 3、情感态度和价值观：培养学生关爱他人，尊重他人的品质。【教案重点】人物的脸形和表情。【教案难点】人物肖像画的表现。【教案课时】共2课时【课前准备】各种特征的肖像画和摄影作品，以及相关材料。【教案过程】第一课时一、新课导入 1、同桌之间相互说说对方的特征。 2、说说对方给你的第一印象是什么? 3、仔细观察，你的同桌有哪些比较明显的特征?(如脸型、五官、发型等)。 4、用较为简洁的语言说说自己的特征(如脸型、五官、性格等)。二、新课教案 1、作品分析：宫六朝的一副素描作品——《小女孩》出示作品：学生观察、讨论人物特征。教师简单介绍《小女孩》。 2、作品分析：罗中立的一张油画作品——《父亲》出示作品：学生观察、讨论、猜想人物特征。 3、比较刚才所看的作品，让学生说说感受、特征，教师总结。 4、教师发一些头像素描作品（复印件），让同学们相互讨论，把老农的质朴、善良、勤劳的品性生动地表现出来。 5、临摹练习：让学生选择一副画家的肖像画作品来临摹，仔细地体会画家的用笔技巧。（教师行间指导：表扬较为好的，纠正差的。）三、本课小结 1、本课教案内容概述。 2、本课学习情况小结。 3、布置下节课任务。第二课时一、导入上节课，同学们都积极参和讨论，作业也完成得不错，但有的同学在临摹作品时没有仔细观察，我们来看一看这些同学的作业有什么问题？二、教案 1、教师引导学生分析五官的比例关系，重点关注五官在不同角度观察时的特点。 2、和学生一起分析人的眼睛、鼻子、嘴巴在正面、3／4面、侧面观察时的特点，使学生感受结构关系，培养体积观念。 3、展示凡·高、毕加索、莫迪格利阿尼等画家的头像作品。（在表现人物形象特征时，可以恰当地夸张局部特征，更能生动地表现人物特点。）

《一元二次方程的根与系数的关系》导学案学习资料

《一元二次方程的根与系数的关系》导学案

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系学案一、学习目标：（1）掌握一元二次方程根与系数的关系。（2）能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。（3）学生经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问题的能力。二、学习重点、难点、疑点及解决办法： 1．学习重点：一元二次方程根与系数的关系及应用。 2．学习难点：正确理解根与系数的关系。 3．学习疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。 4．解决办法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意△≥0这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数 a≠0，因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件△≥0和a≠0。三、探索新知回忆： 1、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、一元二次方程的求根公式是什么？ 3、一元二次方程的解的情况怎样确定？

知识小竞赛：设1x 、2x 是下列一元二次方程的两个根，填写下表猜想：根据所填写的表格，请你猜想出1x +2x ，1x ?2x 与方程的系数有什么关系吗？你的猜想是否正确呢?请用求根公式加以验证（分组证明）已知：如果一元二次方程 20ax bx c ++=（0a ≠）的两个根分别是 1x 、2x . 求证： 1x +2x =a b - 1x ?2x =a c 证明：归纳：

如果一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的两个根分别是1x 、2x ，那么： 1x +2x =a b - 1x ?2x =a c 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。观察二次项系数为1的方程20x px q ++=的两根1x 、2x 与系数又有什么样的关系呢？推论：四、应用：例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根1x 、2x 的和与积：（1）26150x x --= （2）23790x x +-= （3）2514x x -= 例2 已知方程2560x kx +-=的一个根式2，求它的另一个根及k 的值：例3 利用根与系数的关系，求一元二次方程22310x x +-=的两个根的（1）平方和（2）倒数和五、巩固训练 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少(不解方程）

湘教版数学九年级上册教学计划

湘教版数学九年级上册教学计划一、基本情况: 本学期我担任九年级159班的数学教学工作。共有学生48人,我深感教育教学的压力很大，在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材是新课程标准实验教材《湘教版数学九年级上册》，如何用新理念使用好新课程标准教材？如何在教学中贯彻新课标精神？这要求在教学过程中具有创新意识、每一个教学环节都必须巧做安排。为此，特制定本计划。二、指导思想：以党和国家的教育教学方针为指导,按照九年义务教育数学课程标准来实施,其目的是教书育人,使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展。通过初三数学的教学，提供参加生产实践和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。三、教学内容：本学期所教初三数学包括第一章一元二次方程，第二章命题定理与证明，第三章解直角三角形，第四章相似形，第五章概率的计算。四、教学目的：教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。知识技能目标:掌握一元二次方程的有关概念;会解一元二次方程;能建立一元二次方程的模型解决实际问题；理解命题、定理、证明等概念；能正确写出证明；掌握锐角三角函数的性质;理解直角三角形的性质；能运用三角函数及勾股定理解直角三角形；掌握相似三角形的概念、性质及判定方法;掌握概率的计算方法；理解概率在生活中的应用。过程方法目标:培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力,发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力,提高知识综合应用能力。态度情感目标:进一步感受数学与日常生活密不可分的联系,同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。通过讲授证明的有关知识，使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力，并能运用这些知识进行论证、计算、和简单的作图。进

韦达定理(根与系数的关系)全面练习题及答案

1、韦达定理（根与系数的关系）韦达定理：对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，如果方程有两个实数根12,x x ，那么 1212,b c x x x x a a +=-= 说明：定理成立的条件0?≥ 练习题一、填空： 1、如果一元二次方程c bx ax ++2=0)(0≠a 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ， 1x 2x = . 2、如果方程02=++q px x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = . 3、方程01322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = . 4、如果一元二次方程02=++n mx x 的两根互为相反数，那么m = ；如果两根互为倒数，那么n = . 5方程0)1(2=-++n mx x 的两个根是2和－4，那么m = ，n = . 6、以1x ，2x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 . 7、以13+，13-为根的一元二次方程是 . 8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为 . 9、以23+和23-为根的一元二次方程是 . 10、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为 . 11、已知方程04322=-+x x 的两根为1x ，2x ，那么2212x x += . 12、若方程062=+-m x x 的一个根是23-，则另一根是，m 的值是 . 13、若方程01)1(2=----k x k x 的两根互为相反数，则k = ，若两根互为倒数，则k = . 14、如果是关于x 的方程02=++n mx x 的根是2-和3，那么n mx x ++2在实数范围内可分解为 .

2014年苏科版九年级上册1.3一元二次方程根与系数的关系导学案

《1.3一元二次方程的根与系数的关系》导学案命题人：丰县牛星惠学生姓名_______________班级__________ 一、预习导学一元二次方程的根与系数的关系：如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根是1x 、2x ，那么21x x +=_____________，21x x ?=__________. 证明：因为当042≥-ac b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 的根是=1x _____________， =2x ____________,所以，21x x +=_________________________________________； 21x x ?=______________________________________________________________. 二、练习 1.已知一元二次方程062=+-c x x 的一个根是2，则另一个根为（） A.2 B.3 C.4 D.8 2. 已知1x 、2x 是一元二次方程022=-x x 的两根，则21x x ?的值是（） A.0 B.2 C.2- D.4 3.(2014,陕西)若x=﹣2是关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+a 2=0的一个根，则a 的值为（） A ． 1或4 B ． ﹣1或﹣4 C ． ﹣1或4 D ． 1 1.求下列方程的两根之和与两根之积：（1）0122=+-x x ；（2）0322=+x x ；（3）2232=-x x ；（4）0162=-x . 2. （2014,莱芜）若关于x 的方程x 2+（k ﹣2）x+k 2=0的两根互为倒数，则k= ． 3. （2014,哈尔滨）若x=﹣1是关于x 的一元二次方程x 2+3x+m+1=0的一个解，则m 的值为． 4. （2014,江西）若,a b 是方程2230x x --=的两个实数根，则22a b +=_______. 5.（2014,攀枝花）若方程012=-+x x 的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（） A.1-=+βα 1-=αβ B. C. 322=+βα D. 11 1 -=+βα

湘教版九年级上册数学教案全册(供参考)

（4）平均速度v 是所用时间t 的函数吗？为什么？（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y 之间可以表示成y= k x （k 为常数且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数.其中x 是自变量，常数k 称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t ，其中自变量t 可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t 代表的是时间，且时间不能为负数，所有t 的取值范围为t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm 2，它的一边是acm ，这边上的高是hcm ，则a 与h 的函数关系； (2)压强p 一定时，压力F 与受力面积S 的关系； (3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x 的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=k x (k 是常数，k ≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解： (1)a=12/h ，是反比例函数； (2)F ＝pS ，是正比例函数； (3)F=W/s ，是反比例函数； (4)y=m/x ，是反比例函数． 3.当m 为何值时，函数y= 22 4m x －是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出m 的值．解：由反比例函数的定义可知：2m －2＝1，m=3/2．所以反比例函数的解析式为y= 4x ．

根与系数的关系练习题

一元二次方程根与系数的关系习题主编：闫老师 [准备知识回顾]： 1、一元二次方程 ) 0(02≠=++a c bx ax 的求根公式为 )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x 。 2、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 根的判别式为：ac b 42-=? （1）当0>?时，方程有两个不相等的实数根。（2）当0=?时，方程有两个相等的实数根。（3）当0

在分解二次三项式c bx ax ++2的因式时，如果可用公式求出方程 )0(02≠=++a c bx ax 的两个根21x x 和，那么))((212x x x x a c bx ax --=++．如果方程)0(02≠=++a c bx ax 无根,则此二次三项式c bx ax ++2不能分解. [基础运用] 例1：已知方程02)1(32=+--x k x 的一个根是1，则另一个根是， =k 。解：变式训练： 1、已知1-=x 是方程0232=++k x x 的一个根，则另一根和k 的值分别是多少？ 2、方程062=--kx x 的两个根都是整数，则k 的值是多少？例2：设21x x 和是方程03422=-+x x ，的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：（1）2 22 1x x + （2）)1)(1(21++x x （3）2 11 1x x + （4）221)(x x -

一元二次方程的根与系数的关系教学案(一)

一元二次方程的根与系数的关系教学案（一）一、素质教育目标（一）知识教学点：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．（二）能力训练点：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．（三）德育渗透点： 1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律； 2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1．教学重点：根与系数的关系及其推导． 2．教学难点：正确理解根与系数的关系． 3．教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系．三、教学步骤（一）明确目标一元二次方程x2-5x+6=0的两个根是x1=2，x2=3，可以发现x1＋x2=5恰是方程一次项系数-5的相反数，x1x2＝6恰是方程的常数项．其它的一元二次方程的两根也有这样的规律吗？这就是本节课所研究的问题，利用一元二次方程的一般式和求根公式去推导两根和及两根积与方程系数的关系——一元二次方程根与系数的关系．（二）整体感知

一元二次方程的求根公式是由系数表达的，研究一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程的两根的和，两根的积与系数的关系．它是以一元二次方程的求根公式为基础．学了这部分内容，在处理有关一元二次方程的问题时，就会多一些思想和方法，同时，也为今后进一步学习方程理论打下基础．本节先由发现数字系数的一元二次方程的两根和与两根积与方程系数的关系，到引导学生去推导论证一元二次方程两根和与两根积与系数的关系及其应用．向学生渗透认识事物的规律是由特殊到一般，再由一般到特殊，培养学生勇于探索、积极思维的精神．（三）重点、难点的学习及目标完成过程 1．复习提问（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式．（2）解方程①x2-5x＋6＝0，②2x2＋x-3＝0．观察、思考两根和、两根积与系数的关系．在教师的引导和点拨下，由学生得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？ 2．推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系．设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．

湘教版九年级上册美术教案

湘教版九年级上册美术教案美术九年级上册第一课长河漫步一、教材分析_长河漫步课题《长河漫步》明示了编者的意图。本单元依据《美术课程标准》对“欣赏·评述”学习领域的要求，通过对彩陶、青铜器、兵马俑以及古代绘画的欣赏，长河漫步引导学生初步了解中国历史发展不同时期具有代表性的美术现象、历史源流以及审美特点，在“漫步”中学习综合运用各种知识赏析美术作品的方法，获得初步的审美经验和鉴赏能力；长河漫步培养学生对中国艺术审美特点的探究兴趣，热爱祖国优秀传统文化，增强爱国主义精神。教材列举了各历史时期有代表性的美术作品；同时考虑到不同门类和不同形式。彩陶部分提出早期人类与自然的关系，通过对彩陶纹样的分析，帮助学生揭示艺术起源与原始社会的生产生活之间的种种联系；青铜器和兵马俑的介绍，将象征和写实的不同艺术表现风格的社会性呈现出来，调动学生综合运用历史文化知识进行审美体验；古代绘画部分尽可能地选用了不同形式、题材的绘画作品，内容包括人物、山水、花鸟，工笔、写意，风俗画和文人画等等。通过这些作品在视觉美感上各自的鲜明特点，丰富学生的审美体验，同时，也为教学内容的选择提供不同切入点。以下将课本呈现的材料作简略分析：初中美术教案9年级上：01课长河漫步１．彩陶纹与青铜器纹饰之间的联系彩陶纹样内容分别和不同氏族的现实生活或巫术仪式发生关系，如猪纹、鸟纹之于河姆渡人，鱼纹、人面纹之于半坡人那样。彩陶纹样中有写实的也有抽象纹样，两者之间有密切联系，抽象纹样大多是写实纹样变化的结果；青铜器纹样中的饕餮、夔、龙、凤等为想像中的神异动物，这些纹样更具有装饰性，常常对称排列，教材上的鸟纹和凤纹可以看出这种变化。青铜器也有和彩陶纹相同的几何纹，如云雷纹、圆涡纹、回纹以及方格、三角等纹饰，常常作为陪衬的底纹。２．彩陶、青铜器具有象征意义的纹饰与兵马俑的写实风格比较彩陶、青铜器的纹饰具有象征意义和装饰性，一是纹饰都依附于器物，或本身就是器物的造型。更为重要的原因是不同社会的意识形态。彩陶纹样与不同氏族的现实生活或巫术仪式发生关系，带有神秘色彩，表现了对自然神灵的敬畏和崇拜。青铜器纹饰作为祭祀的“礼器”，多半供献给祖先或铭记自己武力征伐的胜利，这些纹饰既有历史的继承，又有时代的特点。一方面是恐怖的化身，另一方面又是保护的神祇。秦陵兵马俑则不同，它没有诉诸巫术鬼神的作用，而是通过强大的军阵逼真的塑造，来显示一代君王的雄才大略。３．古代绘画以线为主要造型手段的特点和气韵生动的审美原则在教材呈现的绘画作品中，用线的特点各有不同。如《朝元图》的圆浑稳健，《芙蓉锦鸡图》的细密精致，以及《荷花水鸟图》的淋漓酣畅。帮助学生比较不同作品的风范，体会其中的气质、韵律，加深对传统绘画用线的理解。初中美术教案9年级上：01课长河漫步４．象征意义在古代绘画作品中的体现《人物龙凤帛画》中的龙凤引导死者的灵魂生天。《芙蓉锦鸡图》以锦鸡斑斓的色彩象征“五德”，宣扬封建的伦理思想。《荷花水鸟图》“白眼向人”的鸟，鲜明地传达出画家傲兀不群、愤世嫉俗的性格。《二马图》则以寓意手法抨击了社会的不合理现象。

人教版-数学-九年级上册-21.2.6一元二次方程根与系数的关系导学案

2126一元二次方程根与系数的关系年级九年级科目数学课型新授主备审核备课时间上课时间学习目标 1 2．会用根的判别式及根与系数关系解题重点、难点重点理解并掌握根的判别式及根与系数关系难点会用根的判别式及根与系数关系解题；【课前预习】阅读教材完成课前预习 1、知识准备 ( 1 ) 一元二次方程的一般式（2）一元二次方程的解法（3）一元二次方程的求根公式 2 问题你发现什么规律？ ①用语言叙述你发现的规律； ②x 2 pxq =0的两根1x 2x 用式子表示你发现的规律。探究

问题上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律； ①用语言叙述发现的规律； ② a x 2bxc =0的两根1x 2x 用式子表示你发现的规律。 3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理） a x 2bxc =0的两根1x = 2x = 12x x + 12.x x = = = = = = = = 练习1根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积（1）2310x x --= （2）22350x x +-= （3 【课堂活动】活动1预习反馈活动2典型例题例1不解方程，求下列方程的两根和与两根积（1）x 2 -6x -15=0 （2）3x 2 7x -9=0 （3）5x -1=4x 2 例2已知方程2290x kx +-=的一个根是 -3 ，求另一根及K 的值。

2 例3: 例4:已知关于x的方程3x2-5x-2=0且关于y的方程的两根是x方程的两根的平方则关于y的方程是__________ 活动3随堂训练（1）x2-3x=15（2）5x2-1=4x2x （3）x2-3x2=10 （4）4x2-144=0 （5）3x（x-1）=2（x-1）（6）（2x-1）2=（3-x）2

湘教版九年级上册音乐教案

湘教版音乐九年级上册全册教案第 1 单元爱我中华第一课时教学目标 1、能够用热情、欢快、圆润的声音演唱歌曲《爱我中华》。 2、能够体会歌曲所表达的爱国主义精神和集体主义精神。 3、对歌曲进行演唱形式的处理与再创作。教材分析歌曲《爱我中华》这首歌曲同学们都比较熟悉，但音域跨度较大，歌曲的准确演唱，歌曲情绪的把握仍然是教学的重点和难点。对学生的爱国主义、集体主义教育是教学的重点。教学过程一、课前的学习氛围、情绪的准备，歌曲的节奏、背景知识的准备（一）精彩导入激发兴趣：师：2007 年的 10 月 24 日，在我国的航空史有一件大事，大家知道是什么大事吗？生：“嫦娥一号”升空！师：2007 年的 10 月 24 日“嫦娥一号”升空，搭载了三十一首优秀的中国歌曲，其中就今天我们要学习的——《爱我中华》。二、新课学习（一）聆听歌曲，感受歌曲的情绪，熟悉歌曲的旋律。 1、第一遍欣赏歌曲问题：用心去聆听歌曲，感受歌曲的旋律，用一个或几个形容词来描述一下你的感受。学生回答“热情”“奔放”“激昂”“欢快”“奋进”等等，老师总结。 2、第二遍欣赏歌曲欣赏宋祖英维也纳现场演唱版的《爱我中华》。

问题：熟悉歌曲的旋律，仔细听一下歌曲中都出现了哪些演唱形式?歌曲的演唱形式有独唱、齐唱、轮唱、对唱合唱、重唱等等。学生回答：“歌曲中出现了女声领唱，男女声合唱，男女声对唱等形式”，老师总结。（二）读歌词（轻声高位置，再次让学生进行发声的练习）。读歌词时可以以师生互动的形式进行：老师读第一部分，引导学生发声的方法和读歌词的情绪，学生读第二部分，师生共同读第三部分。问题: 1、关于歌曲中的反复记号。 2、你认为能表达歌曲中心的歌词是哪一句？五十六族语言汇成一句话，爱我中华。（三）作品分析。师：我们欣赏了歌曲的旋律，读了歌曲的歌词，下面我们进一步了解一下这首歌曲。看大屏幕，请一位同学来读一读。生：《爱我中华》是一首表现爱国主义精神的歌曲。歌中唱出五十六个民族团结一致、建设中华的豪情壮志，也唱出了五十六个民族、五十六种语言汇成的一个共同思想——爱我中华。歌曲为两段体结构。歌曲吸收了我国西南少数民族的音乐素材创作而成，其中“咳啰咳啰咳啰咳啰”就有鲜明的民族语言特色，并具有舞蹈音乐的性质。（四）老师范唱（用情绪感染学生，用情感带动学生）。问题：找出你认为最难唱的一句！（五）学生学唱歌曲。 1、难点解决：跟着钢琴解决学生认为最难唱的部分，可以先用“噜” 再唱歌词的形式来完成。 2、学生跟钢琴一起来演唱歌曲。老师要指导学生用圆润的声音来演唱歌曲。 3、变换演唱形式演唱歌曲，让学生巩固旋律。三、课堂在音乐中结束

一元二次方程根与系数的关系习题精选(含答案)

一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答案）一．选择题（共22小题） 1．（2014?宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（） A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 2．（2014?昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1?x2等于（） A．﹣4 B．﹣1 C．1D．4 3．（2014?玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（） A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在 4．（2014?南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（） A．10 B．9C．7D．5 5．（2014?贵港）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1 6．（2014?烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（） A．﹣1或5 B．1C．5D．﹣1 7．（2014?攀枝花）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（）

A．α+β=﹣1 B．αβ=﹣1 C．α2+β2=3 D．+=﹣1 8．（2014?威海）方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）A．﹣2或3 B．3C．﹣2 D．﹣3或2 9．（2014?长沙模拟）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2B．1C．﹣1 D．0 10．（2014?黄冈样卷）设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015 11．（2014?江西模拟）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0与3x2﹣11x+6=0的所有根的乘积等于（） A．﹣6 B．6C．3D．﹣3 12．（2014?峨眉山市二模）已知x1、x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则的最大值是（） A．19 B．18 C．15 D．13 13．（2014?陵县模拟）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（） A．a=﹣3，b=1 B．a=3，b=1 C．a=﹣，b=﹣1 D．a=﹣，b=1 14．（2013?湖北）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（）A．﹣1 B．9C．23 D．27

人教版九年级数学上21.2.4《一元二次方程的根与系数的关系》导学案

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系学案一、学习目标：（1）掌握一元二次方程根与系数的关系。（2）能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。（3）学生经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问题的能力。二、学习重点、难点、疑点及解决办法： 1．学习重点：一元二次方程根与系数的关系及应用。 2．学习难点：正确理解根与系数的关系。 3．学习疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。 △4．解决办法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意≥0这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数 a△≠0，因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件≥0和a≠0。三、探索新知回忆： 1、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、一元二次方程的求根公式是什么？ 3、一元二次方程的解的情况怎样确定？知识小竞赛：设x、x是下列一元二次方程的两个根，填写下表 12 一元二次方程方程的两个根x+x 12x?x 12 x2+5x+6=0x=-2x=-3 12

2 3 x 2 - 4 x + 3 = 0 2 x 2 - x - 1 = 0 x = 3 x =1 1 2 1 x = - x =1 1 2 3x 2 + x - 2 = 0 x = 2 1 x =-1 2 猜想：根据所填写的表格，请你猜想出 x + x ， x ? x 与方程的系数有什么关系 1 2 1 2 吗？你的猜想是否正确呢?请用求根公式加以验证（分组证明）已知：如果一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 （ a ≠ 0 ）的两个根分别是 x 、 x . 1 2 求证： x + x = - 1 2 b a x ? x = 1 2 c a 证明：归纳：如果一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 （ a ≠ 0 ）的两个根分别是 x 、 x ，那么： 1 2 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。观察二次项系数为 1 的方程 x 2 + px + q = 0 的两根 x 、 x 与系数又有什么样的关 1 2 系呢？推论：四、应用：例 1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根 x 、 x 的和与积： 1 2 （1） x 2 - 6 x - 15 = 0 （2） 3x 2 + 7 x - 9 = 0 （3） 5x - 1 = 4 x 2 例 2 已知方程 5x 2 + kx - 6 = 0 的一个根式 2，求它的另一个根及 k 的值：

湘教版九年级上册数学全册单元测试卷

湘教版九年级上册初中数学全册试卷（5套单元试卷+1套期中试卷+1套期末试卷）第1章测试卷一、选择题(每题3分，共24分) 1．下面的函数是反比例函数的是() A．y＝ 3 x－1 B．y＝ x 2C．y＝ 1 3x D．y＝－1 x3 2．反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点() A．(2，－3) B．(－3，－3) C．(2，3) D．(－4，6) 3．若反比例函数y＝k－1 x的图象位于第一、三象限，则k的取值可能是() A．－1 B．0 C．1 D．2 4．已知反比例函数y＝－2 x，下列结论不正确的是() A．图象必经过点(－1，2) B．y随x的增大而减小 C．图象位于第二、四象限D．若x＞1，则－2＜y＜0 5．某厂现有300吨原材料，这些原材料的使用天数y与平均每天消耗的吨数x 之间的函数表达式是() A．y＝300 x(x＞0) B．y＝ 300 x(x≥0) C．y＝300x(x≥0) D．y＝300x(x＞0) 6．反比例函数y＝2 x的图象上有两个点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1y2B．y1

A B C D 8．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了函数y＝a x－1的图象，如图所示，那么关于x的分式方程a x－1＝2的解是() A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 二、填空题(每题4分，共32分) 9．反比例函数y＝－5 x的自变量x的取值范围是________________． 10．反比例函数y＝k x的图象经过点(3，－3)，则k的值为________． 11．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝k x的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为____________． 12．在某一电路中，保持电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为________V. 13．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝k x(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为____________． 14．已知点P(m，n)在直线y＝x＋3上，也在双曲线y＝2 x上，则m 2＋n2的值为