苏教版五年级数学下册第一周周练(等式方程、等式的性质和解方程)

教学内容：等式与方程，等式的性质和解方程（教科书第1～7页）命题人：陆勇

班级：_______ 姓名：_______

一、判断。(16分)

1、方程的解就是解方程。……………………………………（）

2、当x＝2时，4x比7多1。………………………………………（）

3、x＝9是方程x－1＝8的解。……………………………………（）

4、解方程：12＋x＝18.5＝18.5－12＝16.5。……………………（）

5、等式的左右两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。…（）

6、等式的两边同时除以同一个数，所得的结果仍然是等式。……（）

7、2x+3y=18不是方程。………………………………………………（）

8、5x=2+3x不是方程。………………………………………………（）

二、解方程。（3分×6题+4分×3题=30分）

8.5＋x＝32.6 x－9＝4×8 x－6.4＝80（检验）

24x=72 x÷1.2=60 1.2x=60（检验）

4x=2 x÷3=24 3x=24（检验）

四、根据数量关系列出方程，并求解。（第1、 2题各4分，其余各5分）

1、男生有24人，女生有y人，男生的人数是女生人数的1.5倍。

2、小刚的体重是a千克，爸爸比小刚重30千克，爸爸的体重是74千克。

3、 5年前爷爷比小明大58岁，小明今年x岁，爷爷今年66岁。

4、小红有x个橘子，给了弟弟8个以后，小红和弟弟各有23个橘子。

5、小芳每天坚持跑步x米，今年2月共跑了29千米。

6、等边三角形的周长是26.4分米。

X分米

7、正方形的周长是36米，边长是x米。

8、一个林场要植1800棵树，平均每天植树x棵，5天后，还剩100棵没有植。

9、上学期期末考试，小英语文考了86分，数学考了x分，语文和数学的平均分是90分。

10、上学期期末考试，小英语文考了86分，数学考了x分，英语考了96分，三门学科的平均分是90分。

思考题：若x=2是方程4x+m=2x+7的解，则m的值是多少？（6分）

等式的性质和解方程(2)

第三课时等式的性质和解方程（2） 教学内容： 教科书第p4～P5例5～例6、P5“试一试”、“练一练”P6～P7练习一第6～8题 教学目标要求： 1．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点： 使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 教学难点： 使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学过程： 一、复习等式的性质 1．前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？ 2．在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？ 3．生自由猜想，指名说说自己的理由。 4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。 二、教学例5 1．引导学生仔细观察P4例5图，并看图填空。 2．集体核对 3．通过这些图和算式，你有什么发现？ X=20 2x=20×2 3x 3x÷3=60÷3 4．接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？ 5．通过刚才的活动，你又有什么发现？ 6．引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗？ 7．等式性质二： 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 8．P5“试一试” ⑴指名读题 ⑵你是根据什么来填写的？ 三、教学例6 1．出示P5例6教学挂图。 指名读题，同时要求学生仔细观察例6图 2．长方形的面积怎样计算？ 3．根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？板书：40X=960 4．在计算时，方程两边都要除以几？为什么？ 5．计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。最后将例6填写完整。6．小结：在刚才计算例6的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？ 7．P5练一练

利用等式的性质解方程

利用等式的性质解方程

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《利用等式的性质解方程》教学设计(） 青州王府赵河小学王立全 教学内容 青岛版五年级数学四《珍稀动物》信息窗２《利用等式的性质解方程》 教学内容分析 本节内容是在学生理解了方程的意义的基础上进行学习的，是又一次接触初步的代数思想，应重视引导学生实现由算术思维向代数思维的转变。通过本节课的学习使学生理解方程的“解”和：解方程“概念。通过天平的道理和等式的性质学会解方程的初步解法及检验方法，为今后进一步学习解方程和解决实际问题打下基础。 教学目标 （1)会用方程表示简单的等量关系。 (2)在具体的活动中，通过观察、思考、分析、概括，感知和理解等式的性质，初步掌握用等式的性质解简单的方程的基本方法。(方程两边同时加上或减去同一个数的解法)。 （3)掌握检验的方法，培养检验的好习惯，提高计算能力。 （4)能用方程解决一些简单的现实问题。在解决问题的过程中，感受方程与现实生活的紧密联系,形成应用意识。 教学重点 学会解简易的方程的基本方法;理解方程的“解”和“解方程”的意义。

教学难点 学会解简单方程的基本方法。 教学准备 多媒体课件 教学方法直观演示讨论交流归纳概括等教学方式 教学过程 一、创设情境,提出问题 谈话：同学们，现在世界上有好多珍稀动物频临灭绝已经引起世界各国的重视。如我国贵州的金丝猴（出示课件)读信 息 据央视台国际频道200４年6月1日报道贵州梵净山国家自然保护区的黔金丝猴数量已从1993年的60０只增 加到860只。 你能提出什么问题？ 二、师生合作，探究新知 预设：金丝猴增加了多少只? 谈话:你会解这道应用题吗？ 预设:８60-６00=260 600+ⅹ=86０ 谈话：这是算术式, 这是方程 算术法只有已知数参与运算。方程是把未知数和已 知数同样对待，让未知数也参与运算。 谈话:我们先分析一下应用题:题中已知条件是什么?未知条件是

《等式的性质和解方程(1)》教学设计

《等式的性质和解方程（1）》教学设计 ［教学内容］五年级下册第3?5页例3、例4, “试一试”和“练一练”，练习一第4?6 ［教材简析］这部分内容主要引导学生通过观察、思考和交流，初步理解“等式两边同时 加上或减 去同一个数，所得结果仍然是等式”这一等式的两条基本性质之一，初步学会运用 这一性质解只含有加、减关系的一步方程。在此之前，学生已经初步认识了等式与方程；在 此之后，学生还将学习等式的另一条基本性质。学好这部分内容，有利于学生加深对方程特 点的认识，体会初步的方程思想。教材在安排这部分内容时，主要有两个特点，一是借助直 观帮助学生理解等式的性质；二是对解方程的步骤及规范做了较为细致的处理。设计教学时, 教材一方面注意通过天平两边物体质量的变化以及变化前后天平两边的状态，引导学生理解 相关的等式性质；另一方面则注意充分利用学生已有的知识和经验，弓I 导他们在用不同方法 求未知数的过程中初步体会用等式性质解方程的便捷，并掌握相应的方法。 ［教学目标］ 1. 使学生在具体情境中初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数, 等 式”，会用这一性质解相关的方程。 2. 使学生联系具体的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含义, 是一个 结果，“解方程”是一个过程。 3. 使学生在观察、分析、抽象、概括等式的基本性质和交流的过程中, 感受方 程思想，培养自觉检验的意识，发展初步的抽象思维能力。 ［教学重点］引导学生探索等式的性质，利用等式性质解相关的方程。 ［教学难点］结合具体情境，抽象归纳出“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果 仍然是等式”这一等式的性质。 ［教学过程］ 、先扶后放，探究等式性质 1. 谈话：我们已经认识了等式和方程。这节课，我们进一步学习与等式和方程有关的知 识。 2. 出示例3第一幅天平图，提问：你能根据图意写出一个等式吗? 根据学生的回答，板书： 引导：现在的天平是平衡的。如果在天平的一边添上一个10克的砝码，这时天平会怎样? （失去平衡）要使天平恢复平衡，可以怎么办？（在天平的另一边也添上一个 10克的砝码） 根据学生的回答，出示第二幅天平图。 提出要求：现在天平平衡吗？你能再用一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗? 同桌同学先互相说一说。 学生活动后，板书：20+ 10= 20+ 10。 启发：请同学们比较这里的两幅天平图和相应的两个等式，想一想，第二个等式和第一 个等式相比，发生了怎样的变化？从这样的变化中你能想到什么? 3. 出示例3第二组天平图，提出要求：请同学们仔细观察这里的两幅天平图，说一说天 平两边物体的质题。 所得结果仍然是 知道“方程的解” 积累活动经验, 20=20。

用等式性质解方程练习

《解方程》教学设计 教学目标： 1、使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 2、利用等式的性质解简易方程。 教学重点： 理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。教学难点： 熟练利用等式的性质解简易方程。 教学过程： （一）创设情境，复习导入 1.上节课我们借助天平游戏，学习了什么知识？那么等式的性 质谁知道呢？今天我们继续研究与方程有关的新知识。 2.复习与本节课相关的知识，出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5 学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。 （二）观察猜想，感知方程的解 1.展示课件，谁能根据题意列方程呢？一般把含有字母的式子写在方程等号的左边。大家想不想知道x 是几呢？你们是怎么知道的？ 学生猜想预设：生1：（利用加减法的关系计算：9-3=6）。生

2：想6+3=9，所以X=6。生3：把9 分成6+3，想X+3=6+3，所以X=6。 生4：利用等式的基本性质，从方程两边同时减去3，就能得出X=6。 【设计意图】：整个新知识的教学，充分尊重学生的主体地位，让学生动口、动脑，发现、比较、归纳，不同的方法，开阔了思维。但重点引导学生使用等式的性质解答，回归本节课的教学内容。 2.对于这些不同的方法，分别予以肯定。说明第（4）种用到了等式的性质，就是本节课要学习的“解方程”的方法，所以要重点掌握。本节课就是重点要学习等式的性质来解方程（板书：解方程）。 （三）操作感悟，体会原理 1. 怎样才能使天平左右两边只剩“X”，而保持天平平衡呢？通过课件演示，天平两边同时去掉3 个球，天平平衡。和等式的基本性质结合起来，给方程两边同时减去3，方程左右两边相等。PPT 展示思路，让学生在头脑中明确了方法后，老师扮演 解方程的过程。过程中强调注意的三个问题。 【设计意图】：利用多媒体课件，从具体到抽象，从感性到理性循序渐进，学会用等式的性质解方程，突破了重点，解决了关键。板书解题过程为了使学生掌握解方程的格式和写法，养成好习惯。

用等式的性质解方程

3.1.2等式的性质（第二课时） ——利用等式的基本性质解一元一次方程 学习目标：1.经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义，知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式. 2.能运用等式的基本性质解一元一次方程 3.强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯. 学习重点：会运用等式的基本性质解一元一次方程 学习难点：解左右两边都有未知量和已知量的方程 学习过程： 一.温故互查 （出示课件，展示问题） 1.等式的基本性质 （1）。（2）。 2.填空.使得结果是等式，并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的？ （1）如果a-3=b-2,那么a+1= ;理由是。 1。理由是; 如果( 2) x=5,那么x= 2 。;理由是 那么如果(3 ) 3x=2x+5,x=

小学学过的解方程习惯方式？3. .引入新课（任务一）二11) -的解是（方程3x-1=2x=1, -1, , 33． 三．论一论,讲一讲（任务二） 利用等式的基本性质解一元一次方程(求x解的过程) 1请同学们打开P页例2的解方程过程，解下面方程并说出每一步82的根据是什么？ 总结： 四．（任务三）：巩固练习 （要求学生在规定时间内完成，完成后小组内互相交流，最后老师讲解错题。） 1.方程x+5=2的解是（） A x=1, B x=-1 C x=-3 D x=3 2.利用等式的性质解方程

（1）-2x+1=-1; (2) -7x=21 18x-2=9x+16 (4) x+8=7 (3) -3 拓展延伸五.35+3m4m. m已知a的值与15a是同类项，求8 .六小结:（任务四）? 本节课有什么收获？还有什么疑惑解一元一次方程最终必须将方程化作什么形式？布置作业七. 题4P，83 .八课后反思 送给学生挑战自我 留心处处有学问 细心题题有发现 专心路路有收获 恒心步步登高峰

等式的性质和解方程

第二课时等式的性质和解方程（1） 教学内容： 教科书第2～4页的例3、例4和试一试，完成练一练和练习一的第3～5题。 教学目标要求： 1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。 2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。 教学重点： 理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。 教学难点： 会用等式的这一性质解简单的方程。 教学过程： 一、教学例3 1.谈话：我们已经认识了等式和方程，今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。请同学们看这里的天平图，你能根据图意写出一个等式吗？ 提问：现在的天平是平衡的，如果将天平的一边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？谈话：现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？ 2.出示第二组天平图，说说天平两边物体的质量是怎样变化的，你能分别列出两个等式吗？ 3.出示第3、4组天平图，提问：你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？ 谈话：怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系和变化后的关系？ 启发：这两组等式是怎样变化的？她们的变化有什么共同特点？ 4.提问：刚才我们通过观察天平图，得到了两个结论，你能用一句话合起来说一说吗？ 5.做练一练的第1题 二、教学例4 1.出示例4的天平图，你能根据天平两边物体质量相等关系列出方程吗？ 2.讲解：要求出方程中未知数的值，要先写“解”，要注意把等号对齐。 3.完成试一试 4.完成练一练 提问：解这里的方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下x了。 三、巩固练习 1. 做练习一的第3题 2.做练习一的第4题 3.做练习一的第5题 四、全课小结 提问：今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么不懂的问题？ 五、作业 完成补充习题。 板书设计： 等式性质和解方程

一元一次方程利用等式的性质解方程教案

一元一次方程利用等式的性质解方程 一、目的要求使学生会用移项解方程。 二、内容分析 从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程。其目的是将方程最终变为x=a的形式；其根据是等式的性质和移项法则，其一般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。 x=a的形式有如下特点： （1）没有分母； （2）没有括号； （3）未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边；（4）没有同类项； （5）未知数的系数是1。 在讲方程的解法时，要把所给方程与x=a的形式加以比较，针对它们的不同点，采取步骤加以变形。 根据方程的特点，以x=a的形式为目标对原方程进行变形，是解一元一次方程的基本思想。 解方程的第一节课告诉学生解方程就是根据等式的性质把原方程逐步变形为x=a的形式就可以了。重点在于引进移项这一变形并用它来解方程。

用等式性质1解方程与用移项解方程，效果是一样的。但移项用起来更方便一些。 如解方程7x-2=6x-4 时，用移项可直接得到7x-6x=4+2。 而用等式性质1，一般要用两次： （1）两边都减去6x；（2）两边都加上2。 因为一下子确定两边都加上（-6x＋2）不太容易。因此要引进移项，用移项来解方程。移项实际上也是用等式的性质，在引进过程中，要结合教科书第192页及第193页的图强调移项要变号。移项解方程后的检验，可以验证移项解方程的正确性。 三、教学过程 复习提问： （1）叙述等式的性质。 （2）什么叫做方程的解？什么叫做解方程？ 新课讲解： 1．利用等式性质1可以解一些方程。例如，方程x-7=5 的两边都加上7，就可以得到x=5+7， x＝12。 又如方程7x＝6x-4 的两边都减去6x，就可以得到7x-6x=-4， x=-4。

等式的性质

利用等式的性质解方程的几点思考 打开五年级上册的数学教材一看，第五单元就是解方程，仔细一看内容，和我小时候所学的用四则运算关系解方程截然不同。以前也听过五年级的数学老师讲过，用等式的性质解方程太复杂了，总觉得还是原来依据四则运算关系解方程，便于教、便于学。本文仅就与此相关的一些问题，谈谈个人的有关认识与体会。 一、新课程为什么要用等式的基本性质解方程 过去，在小学教学解方程，依据的是四则运算之间的关系，如“加数=和-另一个加数”，“因数=积÷另一个因数”．等等。由于这些关系小学生在学习加减法、乘除法时．早就不断有所感知，积累了比较丰富的感性经验，所以到小学中高年级再加以概括就显得水到渠成，运用这些关系解未知数只出现在等式一边的简易方程也比较自然。 但是，这种“算术”的解方程思路毕竟走不了多远，一到中学就被彻底抛弃，取而代之的是等式的基本性质。而且小学依据四则运算关系解方程教得越多，练得越巩同，初中方程教学的负迁移就越明显，入门障碍就越大。 既然一到中学就被取代，并将彻底遗忘．为什么就不能改变，寻找一条新的可持续发展的出路呢? 现在，为了减少过渡性的、很快被淘汰的知识，为了避免中小学数学教学各自教一套，避免中学“另起炉灶”，为了促进学习的正迁移，将等式基本性质作为小学解方程的依据，使中小学解方程的思路得到基本统一，解释趋于一致。这是一项很有意义的改革，值得我们

为之尝试、探索，积累经验。 通过实践还进一步发现，以等式基本性质为依据，有利于凸显等量关系，有助于渗透初步的方程思想和初步的数学建模思想。这些则是改革初衷之外的收获了。 二、利用等式的性质解方程的一些困惑 利用等式的性质解方程，对于小学数学教师来说需面对并妥善解决一系列的教学实际问题。只知道要过河，如果没有可操作的过河方法，仍然无济于事。 1．如何理解“等式的基本性质”? 新课程下的小学数学概念性的东西不多，一般都是在例题中或者练习中依靠学生自己归纳总结，而新教材对于等式的基本性质确实给出了明确的解释（见小学数学五年级上册第64页和第65页），对于这一性质，有的老师将其称为“天平原理”或者“天平平衡原理”，这都是可行的，学生理解起来也相对形象一些。 2、如有学生运用四则运算的关系解方程怎么办？ 初学解方程时我一直要求学生利用等式的基本性质，但有些聪明的同学却能利用四则运算的关系来解方程。比如，在教学解方程例1：X+3=9时，如果利用等式的性质就应该这样解：X+3-3=9-3解得X=6，讲到这个地方，班上有个同学就说：“老师，我有更简单的方法。”我问：“你用的什么方法？”他说：“在X+3=9中，X是一个加数，加数=和-另一个加数，所以X=9-3，解得X=6，比你刚才讲的方法简单多了。”他一说到这个地方，其他的同学也跟着附和，赞同他的方法而

等式的性质和解方程

等式的性质和解方程 教学内容： 教科书第p4～ P5例5～例6、 P5“试一试”、“练一练”P6～P7练习一第6～8题 教学目标要求： 1．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点： 使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 教学难点： 使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学过程： 一、复习等式的性质 1．前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？ 2．在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？ 3．生自由猜想，指名说说自己的理由。 4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。 二、教学例5 1．引导学生仔细观察P4例5图，并看图填空。 2．集体核对 3．通过这些图和算式，你有什么发现？ X=20 2x=20×2 3x 3x÷3=60÷3 4．接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？ 5．通过刚才的活动，你又有什么发现？

6．引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗？ 7．等式性质二： 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 8．P5“试一试” ⑴指名读题 ⑵你是根据什么来填写的？ 三、教学例6 1．出示P5例6教学挂图。 指名读题，同时要求学生仔细观察例6图 2．长方形的面积怎样计算？ 3．根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？板书：40X=960 4．在计算时，方程两边都要除以几？为什么？ 5．计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。最后将例6填写完整。 6．小结：在刚才计算例6的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？ 7．P5练一练 解方程：X÷0.2=0.8 师巡视并帮助有困难的学生。 练习后指名让学生说一说:你是怎样解方程的？为什么可以这样做？ 四、巩固练习 1．要使下面每个方程的左边只剩下x,方程两边应同时乘或除以几？ 0.6x=7.2 方程两边应同时 x÷1.5=0.6 方程两边应同时 2．化简下列各式 8 X÷8 50+X-40 X÷9×9 X-1.4+1 3.P6第7题 教师引导学生列方程 4.p7第8题解方程带“★”写出检验过程 X+0.7=14★ 0.9x=2.45★ 76+x=91

五年级下册方程的意义等式和等式的性质

方程的意义、等式和等式的性质 1.含有未知数的等式叫做方程； 2.左右两边相等的式子叫做等式； 3.等式的两边同时加减相同数时，等式不变； 4.等式的两边同时乘除相同数（0除外）时，等式不变。 A：基础热身题 1.判断下面各式是否是方程 (1)3n+12=34 (5)3x+5 (2)45-7y=12 (6)5+4=9 (3)56=m (7)5x<6+8 (4)7.8+2.5x=87 (8)3+x>2 2.用等式的性质填空 (1)23－x＝16＋y，(16＋y)－16＝(________). (2)23＋x＝46，(23＋x)－17＝(________) (3)4x＝12，4x÷4＝(________ ) (4)12－a＝8，(12－a)＋a＝( ________). 3.用直线把方程与它的解连在一起 x+18=43 x=6 5x-x=120 x=25 0.9x=5.4 x=30 x÷3=15 x=2 1.4÷x=0.7 x=45 4.下面各小题右边括号中x的值，哪个是方程的解？ (1)x＋8＝30 (x＝38，x＝22) (2)6－x＝4.2 (x＝10.2，x＝1.8) (3)4x＝7 (x＝28，x＝1.75) (4)x÷4.5＝1.2 (x＝5，x＝3.75)

变式：下面括号中x的值，哪个是方程的解，在下面画“———”. 8x＝4 (x＝0.5，x＝2) 26－x＝16 (x＝42 ，x＝10) x÷25＝1 (x＝1，x＝25) 100÷x＝10 (x＝10，x＝1) x＋7.5＝17 (x＝10.5 ，x＝9.5) x－65＝18 (x＝83，x＝47) 5.解方程 12－x＝6 x＋34＝59 x÷6＝11 35x＝0 84÷x＝7 4x＝38.4 6.解方程，并验算. 15＋y＝22 x－1.9＝3.7 1.21÷x＝11 15y＝17.5 7.列方程解答 (1)a比7.8少2.5，a是多少？ (2)比一个数多2.5的数是4.7，这个数是多少？ (3)一个数的6倍是8.4，这个数是多少？

关于用等式性质解方程的几个问题

曹培英 数学课程改革推进到小学高年级之后，部分教师对教材，依据等式性质解方程的意义不很理解，对由此生成的一些问题感到困惑，总觉得还是原来依据四则运算关系解方程，便于教、便于学。本文仅就与此相关的一些问题，谈谈个人的有关认识与体会，供大家参考。 一、为什么要用等式基本性质解方程 在我国，九年制义务教育已经基本普及，小学由原先具有相对独立性降低为九年义务教育的一个学段。顺应着基础教育的这一发展，新一轮课程改革中推出的各学科课程标准，都将小学、初中视为一个整体，予以通盘考虑，这是一大进步。数学学科当然也不例外。可以说，义务教育数学课程标准的研制、颁布为我们研究和践行中小学数学教学的衔接，提供了教学内容、教学要求等多方面的支撑和保障。我们应该基于这样的背景，展开有关的讨论。 其实．解方程的依据，严格说来，应该是方程的同解定理。但由于中小学数学的理论要求不高，再说在陈述等式的第一条性质时，只要指出等式两边都乘或除以同一个不等于零的数，这两条等式的基本性质就可以作为同解定理来使用。所以，多年以来，即使是中学数学教材，也大多采用等式的基本性质作为解方程的依据。这样处理可以避开“同解方程”等概念，减少教学的麻烦。 过去，在小学教学解方程，依据的是四则运算之间的关系，如“加数=和-另一个加数”，“因数=积÷另一个因数”．等等。由于这些关系小学生在学习加减法、乘除法时．早就不断有所感知，积累了比较丰富的感性经验，所以到小学中高年级再加以概括就显得水到渠成，运用这些关系解未知数只出现在等式一边的简易方程也比较自然。 但是，这种“算术”的解方程思路毕竟走不了多远，一到中学就被彻底抛弃，取而代之的是等式的基本性质。而且小学依据四则运算关系解方程教得越多，练得越巩同，初中方程教学的负迁移就越明显，入门障碍就越大。当然，负迁移的程度也取决于初中数学教师的教学策略与教学艺术，但在整体上存在负迁移是一个不争的事实。 实际上．除了小学数学教师，成年人有几个还记得小学依据四则运算关系解方程的那些套路呢? 既然一到中学就被取代，并将彻底遗忘．为什么就不能改变，寻找一条新的可持续发展的出路呢? 现在，为了减少过渡性的、很快被淘汰的知识，为了避免中小学数学教学各自教一套，避免中学“另起炉灶”，为了促进学习的正迁移，将等式基本性质作为小学解方程的依据，使中小学解方程的思路得到基本统一，解释趋于一致。这是一项很有意义的改革，值得我们为之尝试、探索，积累经验。 上海市的小学数学教材，从上世纪90年代起就引进了等式基本性质。起初也有一些教师感觉不适应，特别是部分有经验的老教师曾有抱怨。几年以后，熟

3.1一元一次方程与等式的基本性质练习题

3.1.1一元一次方程 一、填空题 1．只含有 未知数x ，未知数x 的指数都是 的 方程叫做一元一次方程。 2．使方程中 未知数的值就是这个方程的解。 3．你能举两个一元一次方程的例子吗？ ， 。 4．举两个不是一元一次方程的例子 ， 。 5．x=5是方程6x+5=0的解吗？ 。 6．甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人，则乙班有 人？（设甲班有x 个人）则列方程为 。 7．某数的3倍比它的一半大2，若设某数为y ，则列方程为 。 二、选择题 8．下列各式中是一元一次方程的是（ ） A ．y x -=-54121 B ．835-= -- C ．3+x D ．1 46534+=-+x x x 9．方程 x x 231 =+- 的解是（ ） A ．31- B ．31 C ．1 D ．－1 10．方程2x －3=5x －15的解是（ ） A ．x = 6 B ．x = 4 C ．x = －4 D ．x= －6 11．已知下列方程：（1）0.6x=1 （2）2 54-=x x （3）x x 327 1=- （4） 81 4=x （5）5432 -=-x x （6）02=-y x .其中一元一次方程的 个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 12．下列方程中，解为21 的方程是（ ）

A ．023=+x B ．012=+x C ．221=x D ．412 1= x 13、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.1 1x x = - 14、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A. 0.81a 元 B. 1.21a 元 C. 21 .1a 元 D. 81.0a 元 15、甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x 人到乙班，?则得方程（ ） A ．48－x=44－x B ．48－x=44+x C ．48－x=2（44－x ） D ．以上都不对 三、设未知数列方程（1－5题每题8分，第6题10分） 16．某数比它本身的54大165 。 17．某数比它本身的2倍小31。 18．x 的30%减去4的差的一半等于x 的20 %加上6。 19．一根竹竿锯掉三分之一，剩余竹竿的长为2.5米，求这根竹竿原来的长度？试设出未知数并列出方程。 20．小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？试设出未知数并列出方程。 21．某个月有四个星期日，这四天的号数的和是58，则这个月的第一个星期日是几号？试设出相应的未知数，列出方程，并分别检验3，4，5是否所列方程的解。

等式的性质和解方程 (2)

《等式的性质和解方程（2）》 教学内容： 教科书第p4～P5例5～例6、P5“试一试”、“练一练”P6～P7练习一第6～8题 教学目标要求： 1．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点： 使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 教学难点： 使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学过程： 一、复习等式的性质 1．前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？ 2．在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？ 3．生自由猜想，指名说说自己的理由。 4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。 二、教学例5 1．引导学生仔细观察P4例5图，并看图填空。 2．集体核对 3．通过这些图和算式，你有什么发现？ X=20 2x=20×2 3x 3x÷3=60÷3 4．接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？ 5．通过刚才的活动，你又有什么发现？ 6．引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗？ 7．等式性质二： 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 8．P5“试一试” ⑴指名读题 ⑵你是根据什么来填写的？ 三、教学例6 1．出示P5例6教学挂图。 指名读题，同时要求学生仔细观察例6图 2．长方形的面积怎样计算？ 3．根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？板书：40X=960 4．在计算时，方程两边都要除以几？为什么？

等式的性质和解方程(1) (2)

第二课时：等式的性质和解方程（1） 教学内容：教科书第2~4页例3和例4，完成随后的“练一练”和练习一第3~5题。 教学目标： 1.在具体情境中初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用等式的这一性质解简单的方程。 2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。 3.在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好就数学的信心。 教学重难点: 理解等式的性质和用等式的性质解方程。 教学方法与手段： 挂图，实物投影仪。 教学过程： 一、复习导入 1、昨天我们学习了什么？什么是方程？ 2、指名口答。 3、判断：下列各式，哪些是等式，哪些是方程？ 8-x=3 20+30=50 5+x>9 y-16=54 4、指名口答，并说说为什么？ 二、教学新授 ㈠教学例3 1、我们已经认识了等式和方程。今天这节课，将继续学习与等式、方程有关 的知识。 2、出示例3第一幅图。 ⑴问：怎样在天平两边增加砝码使天平仍然保持平衡？ ⑵学生讨论。 ⑶交流：①左右两边都加上10克的砝码； ②左右两边都加上同样重的砝码，比如a

⑷你能写出等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？ （板书：50＋10=50＋10 50＋a=50＋a） 3、启发：比较这两幅天平图和相应的两个等式，想一想，第二个等式与第一 个等式相比，发生了怎样的变化？它们有什么共同的地方？ 生：第二个等式中的a可表示任何数。相同的地方是左右增加的一 样多，等式仍然成立。 1、观察下图， 先填一填，再说说你的发现。 ⑴问：你能分别说一说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？ ⑵学生联系天平保持平衡的过程说一说，等式怎样变化，结果是等式。交流后 填一填。 ⑶校对。 5、通过上面四组天平图，你有什么发现？ 生得出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 ㈡教学试一试：根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。 ⑴学生看清题意后独立填写。 ⑵交流，说说根据。 ㈢教学例4 1、出示例4的天平图。 问：你能根据天平图两边物体质量的相等关系列出方程吗？ 生：X＋10＝50 2、启发：怎样才能求出方程中未知数x的值呢？ 3、小组讨论交流：可以根据等式的性质把方程两边都减去10，左边只剩下x。 4、讲解：求方程中未知数x的值时，要先写“解”，表示下面的过程是求未知 数x的值的过程；再在方程两边都减去10，求出方程中未知数x的 值，写出这个过程时，要注意把等号对齐。 5、问：x=40是不是正确的答案呢？我们可以通过检验来判断：把x=40代入 原方程，看看左、右两边是否相等。 6、问：如果等式的左、右两边相等，说明了什么？如果不相等呢？

一元一次方程与等式的基本性质练习题

《等式的性质》习题 1．等式的两边都加上（或减去） 或 ，结果仍相等． 2．等式的两边都乘以 ，或除以 的数，结果仍相等． 3．下列说法错误的是（ ） A ．若则 B ．若，则 C ．若 则 D ．若 则 4.下列等式变形错误的是( ) A.由a=b 得a+5=b+5; B.由a=b 得 99 a b = --; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y 5.运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果a b c c =,那么a=b; C.如果a=b,那么a b c c =; D.如果a 2=3a,那么a=3 6.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值是________. 7．已知2x=3y （x≠0），则下列比例式成立的是（ ） A B C D 4．在下列式子中变形正确的是（ ） A ． 如果a=b ，那么a+c=b ﹣c B ． 如果a=b ，那么 C ． 如果 ，那么a=2 D ． 如果a ﹣b+c=0，那么a=b+c 8．下列说法正确的是（ ） A ． 如果ab=ac ，那么b=c B ． 如果2x=2a ﹣b ，那么x=a ﹣b C ． 如果a=b ，那么 D ． 等式两边同时除以a ，可 得b=c 9．下列叙述错误的是（ ） A ．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 B ．等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子），结果仍相等 C ．锐角的补角一定是钝角 D ．如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等 10．下列各式中，变形正确的是（ ） A ．若a=b ，则a ﹣c=b ﹣c B ．若2x=a ，则x=a ﹣2 C ．若6a=2b ，则a=3b D ．若a=b+2，则3a=3b+2 9．如果a=b ，则下列等式不一定成立的是（ ） A a ﹣c=b ﹣c B a+c=b+c C D ac=bc 11．下列等式变形错误的是（ ） A ．若a+3=b ﹣1，则a+9=3b ﹣3 B ．若2x ﹣6=4y ﹣2，则x ﹣3=2y ﹣1 C ．若x 2﹣5=y 2+1，则x 2﹣y 2=6 D ．若 ，则2x=3y

利用等式的性质解方程

《利用等式的性质解方程》教学设计（） 青州王府赵河小学王立全 教学内容 青岛版五年级数学四《珍稀动物》信息窗2《利用等式的性质解方程》 教学内容分析 本节内容是在学生理解了方程的意义的基础上进行学习的，是又一次接触初步的代数思想，应重视引导学生实现由算术思维向代数思维的转变。通过本节课的学习使学生理解方程的“解”和：解方程“概念。通过天平的道理和等式的性质学会解方程的初步解法及检验方法，为今后进一步学习解方程和解决实际问题打下基础。 教学目标 （1）会用方程表示简单的等量关系。 （2）在具体的活动中，通过观察、思考、分析、概括，感知和理解等式的性质，初步掌握用等式的性质解简单的方程的基本方法。（方程两边同时加上或减去同一个数的解法）。 （3）掌握检验的方法，培养检验的好习惯，提高计算能力。 （4）能用方程解决一些简单的现实问题。在解决问题的过程中，感受方程与现实生活的紧密联系，形成应用意识。 教学重点 学会解简易的方程的基本方法；理解方程的“解”和“解方程”的意义。

教学难点 学会解简单方程的基本方法。 教学准备 多媒体课件 教学方法直观演示讨论交流归纳概括等教学方式 教学过程 一、创设情境，提出问题 谈话：同学们，现在世界上有好多珍稀动物频临灭绝已经引起世界各国的重视。如我国贵州的金丝猴（出示课件）读信息 据央视台国际频道2004年6月1日报道贵州梵净山国家自然保护区的黔金丝猴数量已从1993年的600只增加到860只。 你能提出什么问题？ 二、师生合作，探究新知 预设：金丝猴增加了多少只？ 谈话：你会解这道应用题吗？ 预设：860-600=260 600+ⅹ=860 谈话：这是算术式，这是方程 算术法只有已知数参与运算。方程是把未知数和已知数同 样对待，让未知数也参与运算。 谈话：我们先分析一下应用题：题中已知条件是什么？未知条件是什么？ 预设：已知条件是93年金丝猴600多只2004年增加到

等式的性质和解方程

《等式的性质和解方程(2)》教学设计 [教学内容] 第7～8页,例5、例6,“试一试”、“练一练”,练习二第1～4题。 [教学目标] 1.使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数,所得的结果仍然使等式”,会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。 2..使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中,进一步积累数学活动的经验,感受方程的思想方法,发展初步的抽象思维能力。 [教学重点]对等式的性质进一步的理解,解含有乘、除法的方程。 [教学难点]解含有乘、除法的方程。 [教学过程] 一、探索领悟,认识规律 1.谈话:我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数,结果仍是等式”的性质解方程,今天我们将继续学习解方程的知识。 2.出示例5第一组图,提问:根据左边的图,你能列出等式吗?(x=20) 引导:右边的图与左边的图比较,有什么变化?你认为天平还会平衡吗?你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗?(2x=20×2 启发:这个等式又告诉我们什么呢?在小组中说说你的发现。(等式的两边同时乘一个数,所得的结果仍然是等式) 想像一下,如果20=20的左右两边同时乘3,所得的结果仍然是等式吗?用等式如何表示呢?(20×3=20×3)如果左右两边同时乘0呢?可以吗 3.出示第二组图,左边的图能看懂吗?用等式怎样表示? 根据学生的回答板书:3x=20×3,也就是3x=60。

提问:左边的图与右边的相比,物体的质量发生了怎样的变化?天平还会平衡吗?提问:左边的图与右边的相比,物体的质量发生了怎样的变化?天平还会平衡吗?你能根据质量的变化情况列出等式吗?这又说明了什么? 揭示:等式的两边同时除以一个数,所得的结果仍然是等式。 谈话:你能自己写一个等式,并把等式两边同时除以一个数,看看结果还是等式吗?尝试练习,汇报。有什么发现?两边同时除以0呢?为什么? 指出:等式的两边同时除以一个不为0的数,所得的结果仍然是等式。 3.归纳。 通过对两组图的观察,你认为等式又有什么性质呢? 指出:等式两边同时乘或除以一个不为0的数,所得的结果仍然是等式。这也是等式的性质。 5.完成练一练第1题。 先让学生独立完成,再说说X÷6×6和0.7x÷0.7化简后应是多少? 二、运用规律,提取方法 1.出示例6。提问:长方形的面积公式是什么?你能根据这个数量关系列出方程吗?板书:40x=960 启发:40、x、960各表示什么?应该怎样解这个方程呢?小组讨论。 2.提问:在解方程时,方程两边都除以几?为什么?学生在书上完成,展示学生解题过程。 3.如何检验?谁能说一说解这个方程,最关键是什么? 4.反思:在刚才计算的过程中,我们将方程的两边为什么都同时除以40?为什么等式两边都同时除以40,等式仍成立? 5.完成试一试。

等式的性质和解方程

等式的性质和解方程 教学内容：教科书第2~4页例3和例4，完成随后的“练一练”和练习一第3~5题。 教学目标： 1.在具体情境中初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用等式的这一性质解简单的方程。 2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。 3.在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好就数学的信心。 教学重难点: 理解等式的性质和用等式的性质解方程。 教学方法与手段： 挂图，实物投影仪。 教学过程： 一、复习导入 1、昨天我们学习了什么？什么是方程？ 2、指名口答。 3、判断：下列各式，哪些是等式，哪些是方程？ 8-x=3 20+30=50 5+x>9 y-16=54 4、指名口答，并说说为什么？ 二、教学新授 ㈠教学例3 1、我们已经认识了等式和方程。今天这节课，将继续学习与等式、方程有关 的知识。 2、出示例3第一幅图。 ⑴问：怎样在天平两边增加砝码使天平仍然保持平衡？ ⑵学生讨论。 ⑶交流：①左右两边都加上10克的砝码； ②左右两边都加上同样重的砝码，比如a

⑷你能写出等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？ （板书：50＋10=50＋10 50＋a=50＋a） 3、启发：比较这两幅天平图和相应的两个等式，想一想，第二个等式与第一 个等式相比，发生了怎样的变化？它们有什么共同的地方？ 生：第二个等式中的a可表示任何数。相同的地方是左右增加的一 样多，等式仍然成立。 1、观察下图， 先填一填，再说说你的发现。 ⑴问：你能分别说一说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？ ⑵学生联系天平保持平衡的过程说一说，等式怎样变化，结果是等式。交流后 填一填。 ⑶校对。 5、通过上面四组天平图，你有什么发现？ 生得出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 ㈡教学试一试：根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。 ⑴学生看清题意后独立填写。 ⑵交流，说说根据。 ㈢教学例4 1、出示例4的天平图。 问：你能根据天平图两边物体质量的相等关系列出方程吗？ 生：X＋10＝50 2、启发：怎样才能求出方程中未知数x的值呢？ 3、小组讨论交流：可以根据等式的性质把方程两边都减去10，左边只剩下x。 4、讲解：求方程中未知数x的值时，要先写“解”，表示下面的过程是求未 知数x的值的过程；再在方程两边都减去10，求出方程中未知数x 的值，写出这个过程时，要注意把等号对齐。 5、问：x=40是不是正确的答案呢？我们可以通过检验来判断：把x=40代入 原方程，看看左、右两边是否相等。 6、问：如果等式的左、右两边相等，说明了什么？如果不相等呢？

等式的性质与解方程

等式的性质与解方程 教学内容: 教材第7～10页，例5、例6及相应的试一试，练一练，练习二第1～4题 教学目标: 1、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式的性质。 2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点: 使学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一 个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质。解含有乘、除法的方程。 教学难点: 使学生理解在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质。 教学过程： 一、复习等式的性质 1、前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？

2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？ 3、生自由猜想，指名说说自己的理由。 4、那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。 二、教学例五 1、引导学生仔细观察例五图，并看图填空。 根据左边的图，你能列出等式吗？（x＝20） 右边的图与左边的图比较，有什么变化？ 你认为天平还会平衡吗？ 你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（2x＝20×2） 这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。 小组中互相说想法，汇报。 （等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式） 想像一下，如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？

用等式如何表示呢？（20×3＝20×3） 如果左右两边同时乘0呢？可以吗？ 2、出示第二组图： 左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？（3x＝20×3），也就是3x＝60。左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？ 天平还会平衡吗？ 你能根据质量的变化情况列出等式吗？ 这又说明了什么？ （等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式） 你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是等式吗？ 尝试练习，汇报。 有什么发现？两边同时除以0呢？为什么？ 指出：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。 3、归纳。