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Proe中的常用函数关系

Proe中的部分函数关系 一、函数关系 sin 正弦Cos 余弦tan 正切asin 反正弦acos 反余弦atan 反正切sinh 双曲线余弦cosh 双曲线正弦tanh 双曲线正切spar 平方根exp e的幂方根abs 绝对值log 以10为底的对数ln 自然对数 ceil 不小于其值的最小整数floor 不超过其值的最大整数 二、齿轮公式 alpha=20 m=2 z=30 c=0.25 ha=1 db=m*z*cos(alpha) r=(db/2)/cos(t*50) theta=(180/pi)*tan(t*50)-t*50 z=0 三、蜗杆的公式da=8为蜗杆外径m=0.8 为模数angle=20压力角 L=30长度q直径系数d分度圆直径f齿根圆直径n实数

其中之间的关系 q=da/m-2 d=q*m df=(q-2.4)*m n=ceil(2*l/(pi*m)) 在可变剖面扫描的时候运用公式sd4=trajpar*360*n 在扫描切口的时候绘制此图形,其中红色的高的计算公式是sd5=pi*m/2 五、方向盘的公式sd4=sd6*(1-(sin(trajpar*360*36)+1)/8) 其中sd4是sd6的（3/4或者7/8），sin(trajpar*360*36的意思是转过360度且有36个振幅似的 六、凸轮的公式sd5=evalgraph("cam2",trajpar*360) r=150 theta=t*360 z=9*sin(10*t*360) 在方向按sin(10*t*360)的函数关系，9为高的9倍10为10个振幅似的 七、锥齿轮公式 m=4模数z =50齿轮齿数z-am=40与之啮合的齿轮齿数angle=20压力角b=30齿厚long分度圆锥角 d分度圆直径da齿顶圆直径df齿根圆直径db基圆直径关系：long=atan(z/z-am) d=m*z da=d+2*m*cos(long)

高中常用函数性质及图像汇总

高中常用函数性质及图像 一次函数 （一）函数 1、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（- k b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

李庆扬-数值分析第五版第7章习题答案(0824)汇编

第7章复习与思考题

求f (X )= 0的零点就等价于求(x )的不动点，选择一个初始近似值X 0，将它代入X =「(X ) 的右端，可求得 X 1 h%X °)，如此反复迭代有 X k 1 二(X k ), k =0,1,2,..., (X)称为迭代函数，如果对任何 X 。? [a,b]，由x k 卜h%x k ),k =0,1,2,...得到的序列 〈X k 1有极限 则称迭代方程收敛，且X* =?(x*)为?(X )的不动点 故称 X k q 二(X k ), k =0,1,2,...为不动点迭代法。 5?什么是迭代法的收敛阶？如何衡量迭代法收敛的快慢？如何确定 X k 1 二「(X k )(k =0,1,2,...)的收敛阶 P219 设迭代过程X k 1'h%X k )收敛于 (X)的根X*，如果当k > 时，迭代误差 e k = x k - x *满足渐近关系式 —t C,C =const 式 0 e/ 则称该迭代过程是 p 阶收敛的，特别点，当 p=1时称为线性收敛，P>1时称为超线性收敛， p=2时称为平方收敛。 以收敛阶的大小衡量收敛速度的快慢。 6?什么是求解f(x)=0的牛顿法？它是否总是收敛的？若 f(X*) =0，X*是单根，f 是光 滑，证明牛顿法是局部二阶收敛的。 牛顿法: 当| f (X k )卜J 时收敛。 7?什么是弦截法？试从收敛阶及每步迭代计算量与牛顿法比较其差别。 在牛顿法的基础上使用 2点的的斜率代替一点的倒数求法。就是弦截法。 收敛阶弦截法1.618小于牛顿法2 计算量弦截法 <牛顿法(减少了倒数的计算量) 8?什么是解方程的抛物线法？在求多项式全部零点中是否优于牛顿法？ P229 X - m X k 1 =X k f (X k ) f (X k )

Matlab之print,fprint,fscanf,disp函数的用法

print： print函数可以把函数图形保存成图片： minbnd = -4*pi; maxbnd = 4*pi; t = minbnd:0.1*pi:maxbnd; plot(t, sin(t), 'g', 'Linewidth', 2); line([minbnd, maxbnd], [0, 0]); %绘制x轴 axis([-10, 10, -2, 2]) %定义显示的坐标区间:x在(-10,10)之间，y在(-2,2)之间 grid on; title('sin(x)'); xlabel('x'); ylabel('sin(x)'); print('-dpng','sin.png'); %保存为png图片，在Matlab当前的工作目录下 如下： 打开Matlab当前的工作目录下可以看到有sin.png图片了 print('-dpng', 'sin.png')表示保存为png图片，文件名为sin.png，其中第一个参数可以是： -dbmp：保存为bmp格式 -djpeg：保存为jpeg格式 -dpng：保存为png格式 -dpcx：保存为pcx格式 -dpdf：保存为pdf格式 -dtiff：保存为tiff格式

fprintf： fprintf函数可以将数据按指定格式写入到文本文件中： data = [5, 1, 2; 3, 7, 4]; [row, col] = size(data); for i=1:row for j=1:col fprintf('data(%d, %d) = %d\n', i, j, data(i, j)); %直接输出到屏幕；类似于C语言的输出格式end end fprintf(fid, format, data)中的fid表示由fopen函数打开的文件句柄，如果fid 省略，则直接输出在屏幕上，format是字符串形式的输出格式，data是要输出的数据。其中format可以为： %c 单个字符 %d 有符号十进制数（%i也可以） %u 无符号十进制数 %f 浮点数（%8.4f表示对浮点数取8位宽度，同时4位小数） %o 无符号八进制数 %s 字符串 %x 小写a-f的十六进制数 %X 大小a-f的十六进制数 输出到文件： data = [5, 1, 2; 3, 7, 4]; [row, col] = size(data); %求出矩阵data的行数和列数 %加t表示按Windows格式输出换行，即0xOD 0x0A，没有t表示按Linux格式输出换行，即0x0A fid=fopen('test.txt', 'wt'); %打开文件 for i=1:row

Excel常用函数详解

计算机二级考试MS_Office应用Excel函数 =公式名称（参数1，参数2，。。。。。） =sum(计算范围) =average(计算范围) =sumifs(求和范围，条件范围1，符合条件1，条件范围2，符合条件2，。。。。。。) =vlookup(翻译对象，到哪里翻译，显示哪一种，精确匹配) =rank(对谁排名，在哪个范围里排名) =max(范围) =min(范围) =index(列范围，数字) =match(查询对象，范围，0) =mid(要截取的对象，从第几个开始，截取几个) =int(数字) =weekda y(日期，2) =if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，不符合条件显示的内容) =if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，不符合条件显示的内容)) SUM函数 简单求和。 函数用法 SUM(number1,[number2],…) =SUM(A1:A5)是将单元格 A1 至 A5 中的所有数值相加； =SUM(A1,A3,A5)是将单元格 A1,A3,A5 中的数字相加。 SUMIFS函数 根据多个指定条件对若干单元格求和。 函数用法 SUMIFS(sum_range, criteria_range1, criteria1, [criteria_range2, criteria2], ...) 1） sum_range 是需要求和的实际单元格。包括数字或包含数字的名称、区域或单元格引用。忽略空白值和文本值。 2) criteria_range1为计算关联条件的第一个区域。 3) criteria1为条件1，条件的形式为数字、表达式、单元格引用或者文本，可用来定义将对criteria_range1参数中的哪些单元格求和。例如，条件可以表示为32、“>32”、B4、"苹果"、或"32"。 4）criteria_range2为用于条件2判断的单元格区域。 5) criteria2为条件2，条件的形式为数字、表达式、单元格引用或者文本，可用来定义将对criteria_range2参数中的哪些单元格求和。 4）和5）最多允许127个区域/条件对，即参数总数不超255个。 VLOOKUP函数 是Excel中的一个纵向查找函数，按列查找，最终返回该列所需查询列序所对应的值。

Creo常用函数

Creo（PROE）中关系式的理解 一）关系式中可以用下列数学函数式表达： 1）、正弦 sin( ) 2）、余弦 cos( ) 3)、正切 tan( ) 4)、反正弦 asin( ) 5)、反余弦 acos( ) 6)、反正切 atan( ) 7)、双曲线正弦 sinh( ) 8)、双曲线余弦 cosh( ) 9)、双曲线正切 tanh( ) 以上九种三角函数式所使用的单位均为“度”。 10）、平方根 sqrt( ) 11)、以10为底的对数 log( ) 12)、自然对数 ln( ) 13)、e的幂 exp( ) 14)、绝对值 abs( ) 15)、不小于其值的最小整数（上限值） ceil( ) 16)、不超过其值的最大整数（下限值） floor( ) 可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 带有圆整参数的这些函数的语法是： ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) 其中的parameter_name或number意为参数名称或者一个带小数位的精确数值 后面跟随着的number_of_dec_places意为十进位的小数位数，是可选值： A）可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 B）它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。C）如果不指定它，则功能同前期版本一样。 使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ceil (10.2) 值为11 floor (10.2) 值为 10

关系中常用函数详解

在ProE中，我们的关系可以直接很多系统已经预定义好的函数，通过这些函数我们可以来进行一些特定的运算得到所期望的值，下面我们就对一些常用函数进行一个概括和总结，方便大家在使用的时候查阅。 1.数学函数 在proe中，我们可以使用丰富的数学函数，常用的函数列表如下： sin()、cos()、tan()函数 这三个都是数学上的三角函数，分别使用角度的度数值来求得角度对应的正弦、余弦和正切值，比如： A=sin(30) A=0.5? B=0.866?B=cos(30) ?C=tan(30) C=0.577 asin()、acos()、atan()函数 这三个是上面三个三角函数的反函数，通过给定的实数值求得对应的角度值，如：A=asin(0.5) A=30? B=60?B=acos(0.5) C=26.6?C=atan(0.5)

sinh()、cosh()、tanh()函数 在数学中，双曲函数类似于常见的（也叫圆函数的）三角函数。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。 sinh / 双曲正弦：sinh(x) = [e^x - e^(-x)] / 2 cosh / 双曲余弦：cosh(x) = [e^x + e^(-x)] / 2 tanh / 双曲正切：tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)=[e^x - e^(-x)] / [e^x + e^(-x)] 函数使用实数作为输入值 log()函数 求得10为底的对数值，如： A=log(1) A=0;? A=1;?A=log(10) ?A=log(5) A=0.6989...; ln()函数 求得以自然数e为底的对数值，e是自然数，值是2.718...;如： A=ln(1) A=0;? ?A=ln(5) A=1.609...;

(完整版)数值分析第7章答案

第七章非线性方程求根 一、重点内容提要 （一）问题简介 求单变量函数方程 ()0f x = (7.1) 的根是指求*x （实数或复数），使得(*)0f x =.称*x 为方程(7.1)的根,也称*x 为 函数()f x 的零点.若()f x 可以分解为 ()(*)()m f x x x g x =- 其中m 为正整数,()g x 满足()0g x ≠,则*x 是方程(7.1)的根.当m=1时,称*x 为单根;当m>1时,称*x 为m 重根.若()g x 充分光滑,*x 是方程(7.1)的m 重根,则有 (1)() (*)'(*)...(*)0,(*)0m m f x f x f x f x -====≠ 若()f x 在[a,b]上连续且()()0f a f b <,则方程(7.1)在(a,b)内至少有一个实根,称[a,b]为方程(7.1)的有根区间.有根区间可通过函数作图法或逐次搜索法求得. (二)方程求根的几种常用方法 1.二分法 设()f x 在[a,b]上连续,()()0f a f b <,则()0f x =在(a,b)内有根*x .再设()0f x =在 (a,b)内仅有一个根.令00,a a b b ==,计算0001 ()2x a b =+和0()f x .若0()0f x =则*x x =,结束计算;若00()()0f a f x >,则令10,1a x b b ==,得新的有根区间11[,]a b ;若 00()()0 f a f x <,则令 10,10 a a b x ==,得新的有根区间 11[,]a b .0011[,][,]a b a b ?,11001()2b a b a -=-.再令1111 ()2x a b =+计算1()f x ,同上法得 出新的有根区间22[,] a b ,如此反复进行,可得一有根区间套 1100...[,][,]...[,] n n n n a b a b a b --????

数值计算方法第七章习题 2013

计算方法 第七章 习题 复习与思考题 1．设f ∈C [a , b ]，写出三种常用范数2 1 f f 及∞ f 。 2．f , g ∈C [a , b ]，它们的内积是什么？如何判断函数族{? 0, ? 1, …, ? n }∈C [a , b ]在[a ,b ]上线性无关？ 3．什么是函数f ∈C [a , b ]在区[a , b ]上的n 次最佳一致逼近多项式？ 4．什么是f 在[a , b ] 上的n 次最佳平方逼近多项式？什么是数据{}m i f 0的最小二乘曲 线拟合？ 5．什么是[ a , b ]上带权ρ (x )的正交多项式？什么是[ -1, 1 ]上的勒让德多项式？它有什 么重要性质？ 6．什么是切比雪夫多项式？它有什么重要性质？ 7．用切比雪夫多项式零点做插值得到的插值多项式与拉格朗日插值有何不同？ 8．什么是最小二乘拟合的法方程？用多项式做拟合曲线时，当次数n 较大时为什么不直接求解法方程？ 9．哪种类型函数用三角插值比用多项式插值或分段多项式插值更合适？ 10．判断下列命题是否正确？ （1）任何f (x ) ∈C [a , b ]都能找到n 次多项式P n (x ) ∈ H n ，使| f (x ) - P n (x ) | ≤ ε ( ε 为任给的误差限)。 （2）n n H x P ∈)(* 是f (x )在[ a , b ]上的最佳一致逼近多项式，则)()(lim * x f x P n n =∞ →对 ],[b a x ∈?成立。 （3）f (x ) ∈C [a , b ]在[a , b ]上的最佳平方逼近多项式P n (x ) ∈ H n 则)()(lim x f x P n n =∞ →。 （4）)(P ~ x n 是首项系数为1的勒让德多项式，Q n (x ) ∈ H n 是任一首项系数为1的多项式，则 ? ? --1 1 21 1 2d )(d )](P ~ [x x Q x x n n 。 （5）)(T ~ x n 是[-1 , 1]上首项系数为1的切比雪夫多项式。Q n (x ) ∈ H n 是任一首项系数为1的多项式，则 .)(max )(~ max 1 11 1x Q x T n x n x ≤≤-≤≤-≤ （6）当数据量很大时用最小二乘拟合比用插值好。

初中常用函数及其性质

一.正比例函数的性质 1.定义域：R（实数集） 2.值域：R（实数集） 3.奇偶性：奇函数 4.单调性：当k>0时，图像位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k<0时，图像位于第二、四象限，y随x的增大而减小（单调递减） 5.周期性：不是周期函数。 6.对称轴：直线，无对称轴。、 二.一次函数图像和性质 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0?）的函数，?叫做一次函数（?linear function）．一次函数的定义域是一切实数. 当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0?）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数（constant function）它的定义域由所讨论的问题确定． 一般来说, 一次函数y=kx+b(其中k、b是常数,且k≠0)的图像是一条直线. 一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b. 一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式. 一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距. 一般地，直线y=kx+b(k0)与y轴的交点坐标是(0,b).直线y=kx+b(k0)的截距是b. 一次函数的图像： k>0 b>0 函数经过一、三、二象限 k>0 b<0 函数经过一、二、三象限 k<0 b>0 函数经过一、二、四象限

k<0 b<0 函数经过二 、三、四象限 上面性质反之也成立 1．b 的作用 在坐标平面上画直线y=kx+b (k≠0)，截距b 相同的直线经过同一点(0,b). 2．k 的作用 k 值不同，则直线相对于x 轴正方向的倾斜程度不同. (1)k>0时，K 值越大，倾斜角越大 (2)k<0时，K 值越大，倾斜角越大 说明 （1） 倾斜角是指直线与x 轴正方向的夹角； （2）常数k 称为直线的斜率.关于斜率的确切定义和几何意义，将在高中数学中讨论. 3．直线平移 一般地，一次函数y=kx+b(b0)的图像可由正比例函数y=kx 的图像平移得到.当b>0时，向上平移b 个单位；当b<0时，向下平移|b|个单位. 4．直线平行 如果k1=k2 ,b1b2，那么直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行. 如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，那么k1=k2 ,b1b2 . 1．一次函数与一元一次方程的关系 一次函数 y=kx+b 的图像与x 轴交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解；反之，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数 y=kx+b 的图像与x 轴交点的横坐标.两者有着密切联系,体现数形结合的数学思想. 2．一次函数与一元一次不等式的关系 由一次函数 y=kx+b 的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）.在一次函数 y=kx+b 的图像上且位于x 轴上方(或下方)的所有点,它们的横坐标的取值范围就是不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解. 三.二次函数图像及其性质 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的一元二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2ax y =）（0≠a 的顶点是原点，对称轴是y 轴. (2)函数2ax y =的图像与a 的符号关系： ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；②当0

成本会计第七章 分步成本法

《成本会计》第七章分步成本法 一、分步成本法的含义 分步成本法是按照产品的生产步骤归集生产费用，计算各步骤半成品和最后完工产品成本的一种方法，简称分步法。它主要适用于大量大批的多步骤生产的企业或车间。如纺织、冶金、化工制品、肉类加工、造纸等制造企业。 二、分步法的特点 分步法是按照产品的生产步骤归集生产费用，计算产品成本的一种方法。分步法的特点主要表现在以下几个方面： 1.成本计算对象 在分步法下，成本计算对象是各个生产步骤的各种产品，因此，在进行成本计算时，需为每个生产步骤的每种产品设置产品成本计算单，用来归集生产费用，计算产品成本。对于生产过程中发生的费用，凡是直接计入费用，应直接记入各成本计算单中；间接计入费用则应先按生产步骤归集，然后按一定标准在该步骤的各种产品之间进行分配。必须注意，产品成本计算的分步与实际的生产步骤不一定完全一致，也就是分步法的步骤与产品的生产车间有时相同，有时并不完全相同。产品成本计算的分步是根据简化成本计算工作和管理上的要求来确定的，一般来说，分步计算成本也就是分车间计算成本，但根据成本管理的需要，有时可将几个车间合并为一个步骤，有时一个车间又分为几个步骤。因此，分步计算成本不一定就是分车间计算成本。 2.成本计算期 在采用分步法计算产品成本的企业里，成本计算期是定期的，即成本计算工作在每月末定期进行，因此，成本计算期与产品生产周期不一致，而与会计核算期一致。 3.生产费用在完工产品与在产品之间的分配 在大量大批多步骤生产的企业里，其产品往往跨月陆续完工，月末经常有一定数量的在产品，因此，归集在各生产步骤产品成本计算单中的生产费用，大多要采用适当的分配方法，在完工产品与月末在产品之间进行分配，计算出完工产品成本和月末在产品成本。如采用约当产量比例法，在产品又按先进先出法计价，在这种方法下，是假设生产的产品按投入生产的时间先后顺序完工，那么月初在产品应先于本月投产产品完工，在产品生产周期小于一个月的情况下，月初在产品将在本月全部完工，这样，月初在产品成本应全部计入本月完工产品成本，而本月发生的生产费用只需在本月完工产品与月末在产品之间进行分配。

高考中常用函数模型归纳及应用

高考中常用函数模型．．．． 归纳及应用 一． 常数函数y=a 判断函数奇偶性最常用的模型，a=0时，既是奇函数，又是偶函数，a ≠0时只是偶函数。关于方程解的个数问题时常用。 例1．已知x ∈(0, π],关于方程2sin(x+ 3 π )=a 有两个不同的实数解，则实数a 的取植范围是（ ）A ．[-2，2] B.[ 3,2] C.( 3,2] D.( 3,2) 解析；令y=2sin(x+3π ), y=a 画出函数y=2sin(x+3 π )，y=a 图象如图所示，若方程有两个不同的解，则两个函数图象有两个不同的交点， 由图象知( 3,2)，选D 二． 一次函数y=kx+b (k ≠0) 函数图象是一条直线，易画易分析性质变化。常用于数形结合解决问题，及利用“变元”或“换元”化归 为一次函数问题。有定义域限制时，要考虑区间的端点值。 例2．不等式2x 2 +1≤m(x-1)对一切│m │≤2恒成立，则x 的范围是（ ） A ．-2≤x ≤2 B. 4 31- ≤x ≤0 C.0≤x ≤ 4 71+ D. 4 71-≤x ≤ 4 1 3- 解析：不等式可化为m(x-1)- 2x 2+1≥0 设f(m)= m(x-1)- 2x 2 +1 若x=1, f(m)=-3＜0 (舍) 则x ≠1则f(m)是关于m 的一次函数，要使不等式在│m │≤2条件下恒成立，只需? ? ?≥-≥0)2(0 )2(f f ，解之可得答案D 三． 二次函数y=ax 2 +bx+c (a ≠0) 二次函数是应用最广泛的的函数，是连接一元二次不等式和一元二次方程的纽带。很多问题都可以化归和转化成二次函数问题。比如有关三次函数的最值问题，因其导数是二次函数，最后的落脚点仍是二次函数问题。 例3．（1）.若关于x 的方程x 2 +ax+a 2 -1=0有一个正根和一个负根，则a 的取值范围是（ ） 解析：令f(x)= x 2 +ax+a 2 -1由题意得f(0)= a 2 -1 ＜0,即-1＜a ＜1即可。 一元二次方程的根分布问题可借助二次函数图象解决，通常考虑二次函数的开口方向，判别式对称轴与根的位置关系，端点函数值四个方面。也可借助韦达定理。

三角函数常用公式

同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝ secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝ cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α1 ＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin （π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinαcos（π ＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝ tanαcot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－ cosαcos（3π/2－α） ＝－sinαtan（3π/2－ α）＝cotαcot（3π/2 －α）＝tanαsin （3π/2＋α）＝－ cosαcos（3π/2＋α） ＝sinαtan（3π/2＋ α）＝－cotαcot （3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝ sinαcos（2kπ＋α）＝ cosαtan（2kπ＋α）＝ tanαcot（2kπ＋α）＝ cotα(其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan （α－β）＝——————1＋ tanα·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2)

计算方法第七章上机报告

实验报告名称求解常微分方程 班级：020991 学号：02099037 姓名：杜凡成绩： 1实验目的 1）熟悉求解常微分方程初值问题的有关方法和理论，主要是改进欧拉法、四阶龙格-库塔法与阿当姆斯方法。2）会变质上述方法的计算程序，包括求解常微分方程组的计算程序。 3）通过对各种求解方法的计算实习，体会各种解法的功能、优缺点及适用场合，会选取适当的求解方法。 2 实验内容 实习题7.1用改进欧拉法与四阶龙格-库塔公式求解所给微分方程初值问题； 7.2 用四阶龙格-库塔公式解下列微分方程初值问题； 7.3用阿当姆斯方法解微分方程初值问题； 3实验步骤 7.1 1）根据改进欧拉法的算法编写改进欧拉法求微分方程的函数 // 实验环境的配置，例如添加什么函数，库，头文件等，以及你的思路都可以写。 3 程序设计 // 程序流程图、代码。 以下均用matlab编写 1）改进欧拉法 function Heun2(f,a,b,y0,n) h=(b-a)/n; x=a:h:b; %ytrue=f1(-1*x); y=y0*ones(1,n+1); for j=2:n+1 yp=y(j-1)+h*f(x(j-1),y(j-1)); yc=y(j-1)+h*f(x(j),yp); y(j)=(yp+yc)/2; end for i=1:n+1 fprintf('x[%d]=%f\t y[%d]=%f\n',i-1,x(i),i-1,y(i)); %fprintf('x[%d]=%f\t y[%d]=%f\t ytrue[%d]=%f\n',i-1,x(i),i-1,y(i),i-1,%ytrue(i)); end 4实验结果及分析 // 程序运行的结果，可以添加截图以说明问题。 7.1 1）改进欧拉法

第八章 类和对象 复习题知识讲解

第八章类和对象 复习题

第八章类和对象复习题 1.系统为每个类提供一个this指针，在类的成员函数内，通过this指针可以 间接访问这个类的( ) 所有成员 C.友元类的public成员 D.所有派生类中的public成员 2．如果在class类的定义中既不指定private，也不指定public，则系统就默认为( ) A. private B. public C. protected D. 不确定 3. 对静态数据成员的描述, 正确的是( ) A. 静态数据成员可以在类体内进行初始化 B. 静态数据成员不可以被类的对象调用 C. 静态数据成员不能受private控制符的作用 D. 静态数据成员可以直接用类名调用 4. 下面叙述错误的是( ) A. 基类的protected成员在派生类中仍然是protected的 B. 基类的protected成员在public派生类中仍然是protected的 C. 基类的protected成员在private派生类中是private的 D. 基类的protected成员不能被派生类的对象访问 5.对于友元函数的描述，正确的是( ) A. 友元函数的实现必须在类的内部定义

B. 友元函数是类的成员函数 C. 友元函数破坏了类的封装性和隐藏性 D. 友元函数不能访问类的私有成员 6.关于内联函数的描述，正确的是( ) A.使用内联函数可以缩短程序代码，减少占用的内存空间 B.使用内联函数可以减少函数调用时入栈和出栈的时间和空间开销，但是会使程序的代码量增加 C.内联函数只能在类的内部进行声明和定义，不能作为全局函数 D.内联函数可以做虚函数 7. 类是对象的( ) A. 具体 B. 抽象 C. 封装 D. 多态 8. struct声明类时，若不作private或public声明，系统默认为( ) A. private B. public C. protected D. 不能确定 9.引入内联函数的主要目的是( ) A.缩短程序代码，少占用内存空间 B.既可以保证程序的可读性，又能提高程序的运行效率 C.占用内存空间少，执行速度快 D.使程序的结构比较清晰 10. 类的具体表现是通过定义来操作的。对象 11．说法错误的是（） A．一个类是由一批数据以及对其操作的函数组成

函数及其表示典型例题及详细解答

1．函数与映射

(1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有x组成的集合A称为函数y＝f(x)的定义域；将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x)的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 4．常见函数定义域的求法 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)对于函数f ：A →B ，其值域是集合B .( × ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．( × ) (3)映射是特殊的函数．( × ) (4)若A ＝R ，B ＝{x |x >0}，f ：x →y ＝|x |，其对应是从A 到B 的映射．( × ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( × ) 1．下列函数中，不满足．．．f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝－x 答案 C 解析 将f (2x )表示出来，看与2f (x )是否相等． 对于A ，f (2x )＝|2x |＝2|x |＝2f (x )； 对于B ，f (2x )＝2x －|2x |＝2(x －|x |)＝2f (x )； 对于C ，f (2x )＝2x ＋1≠2f (x )； 对于D ，f (2x )＝－2x ＝2f (x )， 故只有C 不满足f (2x )＝2f (x )，所以选C. 2．函数f (x )＝1 (log 2x )2－1 的定义域为( ) A.??? ?0，12 B ．(2，＋∞) C.????0，1 2∪(2，＋∞) D.????0，1 2∪[2，＋∞) 答案 C

print类型函数详解

print类型函数详解 printf()函数是格式化输出函数系列中比较有具有普遍特点的, 一般用于向标准输出设备按规定格式输出信息。在编写程序时经常会用到此函数。printf()函数的调用格式为: printf("<格式化字符串>", <参量表>); #include #include int main() { char c, s[20], *p; int a=1234, *i; float f=3.141592653589; double x=0.12345678987654321; p="How do you do"; strcpy(s, "Hello, Comrade"); *i=12; c='x41'; printf("a=%d", a); /*结果输出十进制整数a=1234*/ printf("a=%6d", a); /*结果输出6位十进制数a= 1234*/ printf("a=%06d", a); /*结果输出6位十进制数a=001234*/ printf("a=%2d", a); /*a超过2位, 按实际值输出a=1234*/ printf("*i=%4d", *i); /*输出4位十进制整数*i= 12*/ printf("*i=%-4d", *i); /*输出左对齐4位十进制整数*i=12*/ printf("i=%p", i); /*输出地址i=06E4*/ printf("f=%f", f); /*输出浮点数f=3.141593*/ printf("f=6.4f", f); /*输出6位其中小数点后4位的浮点数f=3.1416*/ printf("x=%lf", x); /*输出长浮点数x=0.123457*/ printf("x=%18.16lf", x);/*输出18位其中小数点后16位的长浮点数x=0.1234567898765432*/ printf("c=%c", c); /*输出字符c=A*/ printf("c=%x", c); /*输出字符的ASCII码值c=41*/ printf("s[]=%s", s); /*输出数组字符串s[]=Hello, Comrade*/ printf("s[]=%6.9s", s);/*输出最多9个字符的字符串s[]=Hello,Co*/ printf("s=%p", s); /*输出数组字符串首字符地址s=FFBE*/ printf("*p=%s", p); /* 输出指针字符串p=How do you do*/ printf("p=%p", p); /*输出指针的值p=0194*/ getch(); retunr 0; } 上面结果中的地址值在不同计算机上可能不同。

李庆扬-数值分析第五版第5章和第7章习题答案解析

WORD格式.分享 第5章 复习与思考题 1、用高斯消去法为什么要选主元？哪些方程组可以不选主元？ k答：使用高斯消去法时，在消元过程中可能出现 a的情况，这时消去法无法进行；即 kk k时主元素0 和舍入 增长 a，但相对很小时，用其做除数，会导致其它元素数量级的严重 kk 计 误差的扩散，最后也使得计算不准确。因此高斯消去法需要选主元，以保证计算的进行和 算的准确性。 当主对角元素明显占优（远大于同行或同列的元素）时，可以不用选择主元。计算时一般选择列主元消去法。 2、高斯消去法与LU分解有什么关系？用它们解线性方程组Ax=b有何不同？A要满足什 么条件？ 答：高斯消去法实质上产生了一个将A分解为两个三角形矩阵相乘的因式分解，其中一个 为上三角矩阵U，一个为下三角矩阵L。 用LU分解解线性方程组可以简化计算，减少计算量，提高计算精度。 A需要满足的条件是，顺序主子式（1,2，?，n-1）不为零。 3、楚列斯基分解与LU分解相比，有什么优点？ 楚列斯基分解是LU分解的一种，当限定下三角矩阵L的对角元素为正时，楚列斯基分解具有唯一解。 4、哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？ 具有对称正定系数矩阵的线性方程可以使用平方根法求解。 ，切对角元素恒为正数，因此，是一个稳定的 平方根法在分解过程中元素的数量级不会增长 算法。 5、什么样的线性方程组可用追赶法求解并能保证计算稳定？ 对角占优的三对角方程组 6、何谓向量范数？给出三种常用的向量范数。 向量范数定义见p53，符合3个运算法则。 正定性 齐次性 三角不等式 x为向量，则三种常用的向量范数为：（第3章p53,第5章p165） 设 n ||x|||x| 1i i1 1 n 22 ||x||(x) 2i i1 ||x||max|x i| 1in

Matlab之print,fprint,fscanf,disp,input函数

Matlab之print,fprint,fscanf,disp， input函数 print： print函数可以把函数图形保存成图片： 1minbnd = -4*pi; 2maxbnd = 4*pi; 3t = minbnd:0.1*pi:maxbnd; 4plot(t, sin(t), 'g', 'Linewidth', 2); 5line([minbnd, maxbnd], [0, 0]); %绘制x轴 6axis([-10, 10, -2, 2]) %定义显示的坐标区间:x在(-10,10)之间，y在(-2,2)之间 7grid on; 8title('sin(x)'); 9xlabel('x'); 10ylabel('sin(x)'); 11print('-dpng','sin.png'); %保存为png图片，在Matlab当前的工作目录下 如下： 打开Matlab当前的工作目录下可以看到有sin.png图片了 print('-dpng', 'sin.png')表示保存为png图片，文件名为sin.png，其中第一个参数可以是： -dbmp：保存为bmp格式 -djpeg：保存为jpeg格式 -dpng：保存为png格式

-dpcx：保存为pcx格式 -dpdf：保存为pdf格式 -dtiff：保存为tiff格式 fprintf： fprintf函数可以将数据按指定格式写入到文本文件中： 12data = [5, 1, 2; 3, 7, 4]; 13[row, col] = size(data); 14for i=1:row 15 for j=1:col 16 fprintf('data(%d, %d) = %d\n', i, j, data(i, j)); %直接输出到屏幕；类似于 C语言的输出格式 17 end 18end fprintf(fid, format, data)中的fid表示由fopen函数打开的文件句柄，如果fid省略，则直接输出在屏幕上，format是字符串形式的输出格式，data是要输出的数据。其中format可以为： 19%c 单个字符 20%d 有符号十进制数（%i也可以） 21%u 无符号十进制数 22%f 浮点数（%8.4f表示对浮点数取8位宽度，同时4位小数） 23%o 无符号八进制数 24%s 字符串 25%x 小写a-f的十六进制数 26%X 大小a-f的十六进制数