三元向量的比较

《C程序设计》

课程设计报告（2014 —2015学年第2 学期）

题目：三元向量的比较

学院：电气与电子工程学院

班级：电气1309班

学号：1304080031

姓名：王金峰

指导教师：罗涛华

时间：起2015.4.27 止2015.4.30

经过了一番的努力，终于调试成功了，能够满足实验要求。

课程设计成绩评审表

指导教师（签名）

年月日

异步电动机矢量控制系统的仿真

异步电动机矢量控制系统仿真 1.异步电机矢量控制系统的原理及其仿真 1.1 异步电动机矢量控制原理 异步电机矢量变换控制系统和直接转矩控制系统都是目前已经获得使用的高性能异步电机调速系统，对比直接转矩控制系统，矢量变换系统有可以连续控制，调速范围宽的优点，因此矢量变换控制系统为现代交流调速的重要方向之一。 本文采用的是转子磁场间接定向电流控制型交流异步电机矢量控制系统[1]，如图1所示。 图1矢量变换控制系统仿真原理图 如果把转子磁链方向按空间旋转坐标系的M轴方向定向，则可得到按转子磁场方式定向下的三相鼠笼式异步电动机的矢量控制方程。 （1） （2） （3） （4）

（5） 上列各式中，是转子励磁电流参考值；是转差角频率给定值；是定子电流的励磁分量；是定子电流的转矩分量；是定子频率输入角频率； 是转子速度；是转子磁场定向角度；是转子时间常数；和分别是电机互感和转子自感。 图4所示控制系统中给定转速和实际电机转速相比较，误差信号送入转速调节器，经转速调节器作用产生给定转矩信号，电机的激磁电流给定信号根据电机实际转速由弱磁控制单元产生，再利用式（1）产生定子电流激磁分量给定信号，定子电流转矩分量给定信号则根据式（2）所示的电机电磁转矩表达式生成。、和转子时间常数Lr一起产生转差频率信号，和ωr相加生成转子磁场频率给定信号，对积分则得到转子磁场空间角度给定信号。和经坐标旋转和2/3相变换产生定子三相电流给定信号、和，和定子三相电流实测信号、和相比较，由滞环控制器产生逆变器所需的三相PWM信号。 1.2 异步电机转差型矢量控制系统建模 在MATLAB/SIMULINK环境下利用电气系统模块库中的元件搭建交流异步电机转差型矢量控制系统[2]，电流控制变频模型如图2所示。 图2 电流控制变频模型图 整个仿真图由电气系统模块库中的元件搭建组成，元件的直观连接和实际的主电路相像似，其中主要包括：速度给定环节，PI速度调节器、坐标变换模块、

三元乙丙橡胶的特性

三元乙丙橡胶主链由化学性稳定的饱和烃组成，仅在侧链中含不饱和双键，故基本上属于种饱和型橡胶。由于分子结构内无极性取代基，分子间内聚能低，故分子链可在较宽的温度范围内保持柔顺性。乙丙橡胶的化学结构使其硫化制品具有独特的性能。 1 低密度高填充性：三元乙丙橡胶是一种密度较低的橡胶，其密度为0．8 7。加之可大量充油和加入填充剂，因而可降低橡胶制品的成本，弥补了三元乙丙橡胶生胶价格高的缺点，并且对高门尼值的三元乙丙橡胶来说，高填充后物理机械性能降低幅度不大。 2 耐老化性：乙丙橡胶有优异的耐天候、耐臭氧、耐热、耐酸碱、耐水蒸汽、颜色稳定性、电性能、充油性及常温流动性。三元乙丙橡胶制品在1 20 ℃下可长期使用，在1 50～200 。C下可短暂或间歇使用。加入适宜防老剂可提高其使用温度。用过氧化物交联的三元乙丙橡胶可在更苛刻的条件下使用。三元乙丙橡胶在臭氧浓度50×10～，拉伸30％，可达1 50 h 以上不龟裂。 3 耐腐蚀性：由于乙丙橡胶缺乏极性，不饱和度低，因而对各种极性化学品如醇、酸、碱、氧化剂、制冷剂、洗涤剂、动植物油、酮和脂等均有较好的抗耐性；但在脂属和芳属溶剂(如汽油、苯等及矿物油中稳定性较差。在浓酸长期作用下性能也要下降。在ISO／TR7620中汇集了近400种具有腐蚀性的气态和液态化学品对各种橡胶性能作用的资料。刘乙丙橡胶作用程度为1级的化学品有80多种，在此不一～列举。 4 耐水蒸气：乙丙橡胶有优异的耐水蒸气性能并优于其耐热性。在230℃过热蒸汽中，近1 00 h后外观无变化。而氟橡胶、硅橡胶、氟硅橡胶、丁基橡胶、丁腈橡胶、天然橡胶在同样条件下，经历较短时间外观发生明显劣化现象。 5 耐过热水性能：三元乙丙橡胶耐过热水性能亦较好，但与所用硫化系统密切相关。以二硫代二吗啡啉、TMTD为硫化系统的乙丙橡胶，在1 2 5 ℃过热水中浸泡1 5个月后，力学性能变化甚小，体积膨胀率仅0．3％。

专题10、平面向量中的范围和最值问题

专题十、平面向量中的最值和范围问题 平面向量中的最值和范围问题， 是一个热点问题，也是难点问题，这类试题的基本类型是根 据给出的条件求某个量的最值、范围，如：向量的模、数量积、夹角及向量的系数.解决这类问 题的一般思路是建立求解目标的函数关系， 通过函数的值域解决问题， 同时，平面向量兼具“数” 与“形”的双重身份，解决平面向量最值、范围问题的另一个基本思想是数形结合. 考点1、向量的模的范围 例1、⑴已知直角梯形ABCD 中，AD //BC , ADC 90°,AD 2,BC 1,P 是腰DC 上的 动点，贝U PA 3PB 的最小值为 ______________ . 120 °贝U 的取值范围是 _________________ 变式：已知平面向量a, B 满足| | | | 1，且a 与 的夹角为120 ，则 |(1 t) 2t |(t R)的取值范围是 ______________________ ; 小结1、模的范围或最值常见方法：①通过 |了|2=；2转化为实数问题；②数形结合；③坐标法. 考点2、向量夹角的范围 例 2、已知 O )B = (2,0), OC = (2,2), CA = (Q2cos a,返 in ",贝 UO )A 与 Ofe 夹角的取值范围是( ) n n n 5 n n 5 n 5 n n A.初 3 B. 4 / C. H ，匚 D. 石，2 小结2、夹角范围问题的常见方法：①公式法；②数形结合法；③坐标法. (2) ( 2011辽宁卷理) 若a,b, c 均为单位向量，且a b 0, (a c)(b c) 最大值为( ) (3) ( 2010浙江卷理) A. 2- 1 卜 F B . 1 C. 2 D . 2 )满足 1，且与-的夹角为

天然橡胶和三元乙丙橡胶的区别

天然橡胶和三元乙丙橡胶的区别 天然橡胶(NR) 生胶的玻璃化温度为-72℃，胶流温度130℃，开始分解温度200℃，激烈分解温度270℃。当天然橡胶硫化后，其Tg上升，也再不会发生粘流。 天然橡胶的弹性： 其生胶及交联密度不太高的硫化胶的弹性是高的。例如在0-100℃范围内，回弹性在50-85℃之间，其弹性模量仅为钢的1/3000，伸长率可达1000%，拉伸到350%，后，缩回永久变形仅为15%，天然橡胶的弹性较高，在通用橡胶中仅次于顺丁橡胶。 天然橡胶的强度： 在弹性材料中，天然橡胶的生胶、混炼胶、硫化胶的强度都比较高。未硫化橡胶的拉伸强度称为格林强度，天然橡胶的格林强度可达 1.4~2.5Mpa，适当的格林强度对于橡胶加工成型是必要的。天然橡胶撕裂强度也较高，可达98kN/m，其耐磨性也较好。天然橡胶机械强度高的原因在于它是自补强橡胶，当拉伸时会使大分子链沿应力方向取向形成结晶。 天然橡胶的电性能：

天然橡胶是非极性物质，是一种较好的绝缘材料。当天然橡胶硫化后，因引入极性因素，如硫黄、促进剂等，从而使绝缘性能下降。 天然橡胶的耐介质性能： 天然橡胶是一种非极性物质，它溶于非极性溶剂和非极性油中。天然橡胶不耐环己烷、汽油、苯等介质，未硫化胶能在上述介质中溶解，硫化橡胶则溶胀。天然橡胶不溶于极性的丙酮、乙醇中，更不溶于水中，耐10%的氢氟酸、20%的盐酸、30%的硫酸、50%的氢氧化钠等。 天然橡胶主要用途： 天然橡胶因其具有很强的弹性和良好的绝缘性、可塑性、隔水隔气、抗拉和耐磨等特点，广泛地运用于工业、农业、国防、交通、运输、机械制造、医药卫生领域和日常生活等方面，如交通运输上用的轮胎；工业上用的运输带、传动带、各种密封圈。 三元乙丙橡胶是乙烯、丙烯以及非共轭二烯烃的三元共聚物，1963年开始商业化生产。每年全世界的消费量是80万吨。EPDM最主要的特性就是其优越的耐氧化、抗臭氧和抗侵蚀的能力。由于三元乙丙橡胶属于聚烯烃家族，它具有极好的硫化特性。在所有橡胶当中，EPDM具有最低的比重。它能吸收大量的填料和油而影响特性不大。因此可以制作成本低廉的橡胶化合物。

平面向量中的最值问题浅析

平面向量中的最值问题浅析 耿素兰山西平定二中(045200 ) 平面向量中的最值问题多以考查向量的基本概念、 基本运算和性质为主， 解决此类问题 要注意正确运用相关知识，合理转化。 一、利用函数思想方法求解 uuu uuu 例1、给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o .如图所示，点C 在以O uuv uur uuu uuu 为圆心的圆弧 AB 上变动.若OC xOA yOB,其中 y 的最大值是 C 点变化的变量，建立目标 x y 与此变量的函数关系是解决最值问题的 常用途径。 ，以点O 为原点，OA 为x 轴建立直角坐标系，则A(1,0)，B(丄，一3)， 2 2 C(cos ,sin ) uuur 取最小值时，求 OQ. uuu uuiu uuu 分析：因为点 Q 在射线OP 上，向量OQ 与OP 同向，故可以得到关于 OQ 坐标的一个 uju uuu uur 关系式，再根据QAgQB 取最小值求OQ. 分析：寻求刻画 解:设 AOC umr Q OC uuu xOA uuu yOB, (cos ,sin x 上 2 、3y 2 cos sin 因此，当 cos .3sin 2sin( 評 3) 。 3时，x y 取最大值 uuu UJU 例 2、已知 OA (1,7), OB 2。 uur (5,1),OP (2,1),点Q 为射线OP 上的一个动点，当QAgQB uuu uuu 即 1 心)y( ^,

uur 解：设OQ uuu xOP uuu (2x,x),(x 0)，则 QA uuu (1 2x,7 x),QB (5 2x,1 x)

三元乙丙橡胶

三元乙丙橡胶是乙烯、丙烯以及非共轭二烯烃的三元共聚物，1963年开始商业化生产。每年全世界的消费量是80万吨。EPDM最主要的特性就是其优越的耐氧化、抗臭氧和抗侵蚀的能力。由于三元乙丙橡胶属于聚烯烃家族，它具有极好的硫化特性。在所有橡胶当中，EPDM具有最低的比重。它能吸收大量的填料和油而影响特性不大。因此可以制作成本低廉的橡胶化合物。 三元乙丙橡胶分子结构和特性 三元乙丙是乙烯、丙烯和非共轭二烯烃的三元共聚物。二烯烃具有特殊的结构，只有两键之一的才能共聚，不饱和的双键主要是作为交链处。另一个不饱和的不会成为聚合物主链，只会成为边侧链。三元乙丙的主要聚合物链是完全饱和的。这个特性使得三元乙丙可以抵抗热，光，氧气，尤其是臭氧。三元乙丙本质上是无极性的，对极性溶液和化学物具有抗性，吸水率低，具有良好的绝缘特性。 在三元乙丙生产过程中，通过改变三单体的数量，乙烯丙烯比，分子量及其分布以及硫化的方法可以调整其特性。 EPDM第三单体的选择 第三二烯烃类型的单体是通过乙烯和丙烯的共聚，在聚合物中产生不饱和，以便实现硫化。第三单体的选择必须满足以下要求： 最多两键：一个可聚合，一个可硫化 反应类似于两种基本的单体 主键随机聚合产生均匀分布 足够的挥发性，便于从聚合物中除去 最终聚合物硫化速度合适

二烯烃类型和含量对聚合物特性的影响 三元乙丙生产中主要是用ENB和DCPD。 三元乙丙中最广泛使用的是ENB，它比DCPD产品硫化要快得多。在相同的聚合条件下，第三单体的本质影响着长链支化，按以下顺序递增： EPM

感应电动机转差型矢量控制系统的设计

感应电动机转差型矢量控制系统的设计 1 引言 感应电动机具有结构简单、坚固耐用、转速高、容量大、运行可靠等优点。但是，由于感应电动机是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，磁通和转矩耦合在一起，不能像直流电动机那样，磁通和转矩可以分别控制。所以，一直到20世纪80年代都没有获得高性能的感应电动机调速系统。近年来，随着电力电子技术、现代控制理论等相关技术的发展，使得感应电动机在可调传动中获得了越来越广泛的应用。矢量控制策略的提出，更是实现了磁通和转矩的解耦控制，其控制效果可媲美直流电动机。本文在分析感应电动机矢量控制原理的基础上，基于matlab/simulink建立了感应电动机转差型矢量控制系统仿真模型，仿真结果证明了该模型的合理性。并在此基础上进行系统的软、硬件设计，通过实验验证控制策略的正确性。 2 矢量控制的基本原理 长期以来，直流电动机具有很好的运行特性和控制特性，通过调节励磁电流和电枢电流可以很容易的实现对转矩的控制。因为它的转矩在主磁极励磁磁通保持恒定的情况下与电枢电流成线性关系，所以通过电枢电流环作用就可以快速而准确地实现转矩控制，不仅使系统具有良好稳态性能，又具有良好的动态性能。但是，由于换向器和电刷的原因，直流电动机有它固有的缺点，如制造复杂，成本高，需要定期维修，运行速度受到限制，难以在有防腐防暴特殊要求的场合下应用等等。矢量控制的设计思想是模拟直流电动机的控制特点进行交流电动机控制。基于交流电动机动态模型，通过矢量坐标变换和转子磁链定向，得到等效直流电动机的数学模型，使交流电动机的动态模型简化，并实现磁链和转矩的解耦。然后按照直流电动机模型设计控制系统，可以实现优良的静、动态性能。 转子磁链ψr仅由定子电流励磁电流ism产生，与定子电流转矩分量ist无关，而电磁转矩te正比于转子磁链和定子电流转矩分量的乘积，这充分说明了感应电动机矢量控制系统按转子磁链定向可以实现磁通和转矩的完全解耦。按转子磁链定向的矢量控制系统的关键是准确定向。但是，转子磁链的直接检测非常困难，而利用磁链模型间接估算磁链的

平面向量中的线性问题专题(附答案)

平面向量中的线性问题 题型一 平面向量的线性运算及应用 例1 (1)(2015·课标全国Ⅰ)设D 为△ABC 所在平面内一点，BC →＝3CD → ，则( ) A.AD → ＝－13AB →＋43AC → B.AD →＝13AB →－43AC → C.AD →＝43AB →＋13 AC → D.AD →＝43AB →－13 AC → (2)如图所示，在△ABC 中，D ，F 分别是AB ，AC 的中点，BF 与CD 交于点O ，设AB →＝a ，AC → ＝b ，试用a ，b 表示向量AO → . (3)OA →＝λOB →＋μOC → (λ，μ为实数)，若A 、B 、C 三点共线，则λ＋μ＝1. 变式训练1 (1)如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若AD →＝λAB → ＋kAC → ，则λ＋k 等于( ) A.1＋ 2 B.2－ 2 C.2 D.2＋2 (2)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，M ，N 分别为CD ，BC 的中点，若AB →＝λAM →＋μAN → ，则λ＋μ＝________.

题型二 平面向量的坐标运算 例2 (1)(2015·江苏)已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)，若m a ＋n b ＝(9，－8)(m ，n ∈R )，则m －n 的值为________. (2)平面内给定三个向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)，请解答下列问题： ①求满足a ＝m b ＋n c 的实数m ，n ； ②若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k ； ③若d 满足(d －c )∥(a ＋b )，且|d －c |＝5，求d . 变式训练2 (1)(2014·湖南)在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－1,0)，B (0，3)，C (3,0)，动点D 满足|CD →|＝1，则|OA →＋OB →＋OD → |的最大值是________. (2)已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC → ＝(5－m ，－3－m )，若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 满足的条件是________. 高考题型精练 1.(2015·四川)设向量a ＝(2,4)与向量b ＝(x,6)共线，则实数x 等于( ) A.2 B.3 C.4 D.6 2.(2015·安徽)△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB →＝2a ，AC →＝2a ＋b ，则下列结论正确的是( ) A.|b |＝1 B.a ⊥b C.a ·b ＝1 D.(4a ＋b )⊥BC → 3.已知A (－3,0)，B (0,2)，O 为坐标原点，点C 在∠AOB 内，|OC |＝22，且∠AOC ＝π4，设OC → ＝ λOA →＋OB → (λ∈R )，则λ的值为( ) A.1 B.13 C.12 D.2 3 4.(2014·课标全国Ⅰ)设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB →＋FC → 等于( )

矢量控制学习心得体会

矢量控制学习心得体会 这学期跟着严老师学习了运动控制这门课程，加深了对电机拖动在实例中的运用，而矢量控制实现的基本原理是通过测量和控制异步电动机定子电流矢量，根据磁场定向原理分别对异步电动机的励磁电流和转矩电流进行控制，从而达到控制异步电动机转矩的目的。具体是将异步电动机的定子电流矢量分解为产生磁场的电流分量 (励磁电流) 和产生转矩的电流分量 (转矩电流) 分别加以控制，并同时控制两分量间的幅值和相位，即控制定子电流矢量，所以称这种控制方式称为矢量控制方式。 异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，虽然通过坐标变换可以使之降阶并简化，但并没有改变其非线性、多变量的本质。因此，需要异步电动机调速系统具有高动态性能时，必须面向这样一个动态模型。按转子磁链定向的矢量控制系统便是其中一种。异步电动机经过坐标变换可以等效成直流电动机，那么，模仿直流电动机的控制策略，得到直流电动机的控制量，经过相应的坐标反变换，就能够控制异步电动机了。由于进行坐标变换的是电流的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就叫作矢量控制系统，简称VC系统。在设计矢量控制系统时，可以认为，在控制器后面引入的反旋转变换器VR-1与电机内部的旋转变换环节VR抵消，2/3变换器与电机内部的3/2变换环节抵消，如果再忽略变频器中可能产生的滞后，则图6-53中虚线框内的部分可以完全删去，剩下的就是直流调速系统了。可以想象，这样的矢量控制交流变压变频调速系统在静、动态性能上完全能够与直流调速系统相媲美。 矢量变换包括三相/两相变换和同步旋转变换。在进行两相同步旋转坐标变换时，只规定了d，q两轴的相互垂直关系和与定子频率同步的旋转速度，并未规定两轴与电机旋转磁场的相对位置，对此是有选择余地的。按照图6-53的矢量控制系统原理结构图模仿直流调速系统进行控制时，可设置磁链调节器AψR 和转速调节器ASR分别控制ψr和ω，如图6-55所示。为了使两个子系统完全解耦，除了坐标变换以外，还应设法抵消转子磁链ψr对电磁转矩T e的影响。比较直观的办法是，把ASR的输出信号除以ψr，当控制器的坐标反变换与电机中的坐标变换对消，且变频器的滞后作用可以忽略时，此处的（÷ψr）便可与电

高中数学必修4平面向量典型例题及提高题

平面向量 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB 或a 。 2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||AB 或||a 。 3.单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =。 4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】 5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6.相等向量：长度和方向都相同的向量。 7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB BA =-。 8.三角形法则： AB BC AC +=；AB BC CD DE AE +++=；AB AC CB -=（指向被减数） 9.平行四边形法则： 以,a b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为a b +，a b -。 10.共线定理：//a b a b λ=?。当0λ>时，a b 与同向；当0λ<时，a b 与反向。 11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 12.向量的模：若(,)a x y =，则2||a x y = +2 2||a a =，2||()a b a b +=+ 13.数量积与夹角公式：||||cos a b a b θ?=?； cos |||| a b a b θ?= ? 14.平行与垂直：1221//a b a b x y x y λ?=?=；121200a b a b x x y y ⊥??=?+= 题型1.基本概念判断正误： （1）若a 与b 共线， b 与c 共线，则a 与c 共线。 （2）若ma mb =，则a b =。 （3）若ma na =，则m n =。 （4）若a 与b 不共线，则a 与b 都不是零向量。 （5）若||||a b a b ?=?，则//a b 。 （6）若||||a b a b +=-，则a b ⊥。 题型2.向量的加减运算

三元乙丙橡胶的应用

因乙丙橡胶分子主链为饱和结构而呈现出卓越的耐候性、耐臭氧、电绝缘性、低压缩永久变形、高强度和高伸长率等宝贵性能，其应用极为广泛，消耗量逐年增加。根据乙丙橡胶的不同系列和分子结构方面的特点，乙丙橡胶应用种类有通用型、混用型、快速硫化型、易加工型和二烯烃橡胶并用型等不同应用类型。从实际应用情况分析，乙丙橡胶在非轮胎方面得到了广泛的应用。 1.汽车工业 乙丙橡胶在汽车制造行业中应用量最大，主要应用于汽车密封条、散热器软管、火花塞护套、空调软管、胶垫、胶管等。在汽车密封条行业中，主要利用EPDM的弹性、耐臭氧、耐候性等特性，其ENB型的EPDM橡胶已成为汽车密封条的主体材料，国内生胶年消耗量已超过1万吨，但由于品种关系，其一半还依靠进口。由于热塑性三元乙丙橡胶EPDM/PP 强度高、柔性好、涂装光泽度高、易回收利用的特点，在国内外汽车保险杠和汽车仪表板生产中已作为主导材料。预计到2010年仅汽车保险杠和仪表板两项产品，EPDM/PP的国内年用量可达4.5万吨。此类产品的回收利用主要采用的工艺方法是：先去掉产品表面的涂料-粉碎-清洗-再造粒-添加新料后生产新产品。这样在保险杠和仪表板生产中，就能节约大量原材料取得较好的经济效益。目前，我国乙丙橡胶在汽车工业中的用量占全国乙丙橡胶总用量的42%-44%，其中还不包括船舶、列车和集装箱密封条的乙丙橡胶用量。因乙丙橡胶的粘接性能不好，在汽车轮胎行业中在大量用料的轮胎主体和胎面部位上无法推广使用乙丙橡胶，只在内胎、白胎侧、胎条等部位少量使用乙丙橡胶。 2.建筑行业 由于乙丙橡胶具有优良的耐水性、耐热耐寒性和耐候性，又有施工简便等特点，因此乙丙橡胶在建筑行业中主要用于塑胶运动场、防水卷材、房屋门窗密封条、玻璃幕墙密封、卫生设备和管道密封件等。乙丙橡胶在建筑行业中用量最大的还数塑胶运动场和防水卷材，就国内用量而言已占乙丙橡胶总用量的26%-28%。用EPDM生产的防水卷材已逐渐代替其他材料(如CMS)制作的防水卷材，尤其是用于地下建筑的防水卷材。 3.电气和电子行业 在电气和电子行业中主要利用乙丙橡胶的优良电绝缘性、耐候性和耐腐蚀性，在许多电气部件中采用了此类橡胶。例如用乙丙橡胶生产电缆，尤其是海底电缆用EPDM或EPDM/PP 代替了PVC/NBR制作电缆的绝缘层，电缆的绝缘性能和使用寿命有了大幅度提高。在变压器绝缘垫、电子绝缘护套方面也大量采用了乙丙橡胶制作。 4.与其他橡胶并用 乙丙橡胶与其他橡胶并用也是乙丙橡胶应用的一个很大的领域。乙丙橡胶与其他橡胶并用在性能上可互补并改善工艺和降低成本。但由于各种配合剂对不同高聚物的亲合能力各异，共硫化性又取决于各高聚物交联效率，不同高聚物并用共混不可能达到分子级相容，而是分相存在的不均体系。配合剂的这种相间不均分配，对乙丙并用橡胶的性能有重大影响。在此简要介绍如下： (1)三元乙丙橡胶与丁基橡胶有较好的相容性和共硫化性，此两胶并用物理机械性能呈加和性，丁基橡胶可改善乙丙橡胶气密性，提高撕裂性和隔音性；而乙丙橡胶改善了丁基橡胶的耐臭氧性和耐老化性，改善了丁基橡胶压出表面光度，提高了半成品停放时的抗变形性能。 (2)三元乙丙橡胶可以不同比例与氯丁橡胶并用，以改善乙丙橡胶的耐油性能。乙丙橡胶与氯丁橡胶并用后，两种橡胶性能互补。乙丙橡胶的耐油性、耐燃性和粘着性有所改进；氯丁橡胶也改善了耐臭氧、耐化学腐蚀、耐热、耐蒸汽、耐低温屈挠等性能，并提高了氯丁橡胶的加工油及炭黑的填充量，从而降低了成本。 (3)乙丙橡胶与硅橡胶并用后，耐热性、耐天候性、低温柔顺性和电性能进一步获得改

平面向量中的最值问题浅析

平面向量中的最值问题浅析 耿素兰 山西平定二中（045200） 平面向量中的最值问题多以考查向量的基本概念、基本运算和性质为主，解决此类问题要注意正确运用相关知识，合理转化。 一、利用函数思想方法求解 例1、给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o .如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若,OC xOA yOB =+ 其中 ,x y R ∈,则x y +的最大值是________. 分析：寻求刻画C 点变化的变量，建立目标x y + 与此变量的函数关系是解决最值问题的常用途径。 解：设AOC θ∠=，以点O 为原点，OA 为x 轴建立直角坐标系，则(1,0)A ，1(, )22 B -，(cos ,sin ) C θθ。 ,OC xOA yOB =+ 1(cos ,sin )(1,0)(2x y θθ∴=+-即 cos 2sin y x θθ?-=?? = cos 2sin()6x y πθθθ∴+=+=+2(0)3 π θ≤≤。 因此，当3 π θ= 时，x y +取最大值2。 例2、已知(1,7),(5,1),(2,1),OA OB OP === 点Q 为射线OP 上的一个动点，当 QA QB 取最小值时，求.OQ 分析：因为点Q 在射线OP 上，向量OQ 与OP 同向，故可以得到关于OQ 坐标的一个 关系式，再根据QA QB 取最小值求.OQ 解：设(2,),(0)OQ xOP x x x ==≥ ，则(12,7),(52,1)QA x x QB x x =--=-- 图 1

2 2 (12)(52)(7)(1) 520125(2)8 QA QB x x x x x x x ∴=--+--=-+=-- ∴当2x =时，QA QB 取最小值-8，此时(4,2).OQ = 二、利用向量的数量积n m n m ?≤?求最值 例3、ABC ?三边长为a 、b 、c ，以A 为圆心,r 为半径作圆,PQ 为直径，试判断P 、Q 在什么位置时，BP CQ 有最大值。 分析：用已知向量表示未知向量，然后用数量积的性质求解。 解：,AB BP AP AC CQ AQ AP +=+==- 2 2 2 ()() () BP CQ AP AB AP AC r AB AC AP AB AC r AB AC AP CB AB AC AP CB r ∴=---=-++-=-++≤+- 当且仅当AP 与CB 同向时，BP CQ 有最大值。 三、利用向量模的性质a b a b a b -≤+≤+ 求解 例4：已知2,(cos ,sin ),a b b θθ-== 求a 的最大值与最小值。 分析：注意到()a a b b =-+ ，考虑用向量模的性质求解。 解：由条件知1b = 。 设a b c -= ，则a =b c + ， c b c b c b -≤+≤+ ， ∴13a ≤≤ 。 所以当b 与c 同向时，a 取最大值3；当b 与c 反向时，a 取最小值1。 四、利用几何意义，数形结合求解 例5、如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是 （A ）1213PP PP ? （B ）1214PP PP ? （C ）1215PP PP ? （D ）1216PP PP ? 分析：平面向量数量积121(1,2,3,4,5,6)i PP PP i = 的几何意义为121i PP PP 等于12PP 的长度与 图 2 图3

20、平面向量中的最值问题

与平面向量有关的定值最值问题 1、如图，直角梯形ABCD 中，AD ⊥AB, AB//DC , AB=4,AD=DC=2,设点N 是DC 边的中点， 点M 是梯形ABCD 内或边界上的一个动点，则AM AN ? 的最大值是 A 、4 B 、6 C 、8 D 、10 2、如图，点M 为扇形AOB 的弧的四等分点，动点D C ,分别在线段OB OA ,上， 且.BD OC =若1=OA ，120AOB ? ∠=，则||||+的最小是 ． 3．在ABC ?中，D 是BC 边上一点，3BD DC =，若P 是线段AD 边上一动点，且2AD =，则)3(PC PB PA +?的最小值为 ． 4．已知圆O 的方程为22 2 =+y x ，PA,PB 为该圆的两条切线，A ，B 为两切点，则PB PA ?的最小值为 A ．246+- B ．246-- C ．248+- D ．248-- 5 、已知点(P 与椭圆22 13 x y +=，且,A B 是过原点的直线l 与椭圆的交点，记m PA PB =? ，则m 的最小值是 . 6．过圆4)2(22=++y x 上一点P 向圆1)2(2 2=-+y x 引两条切线，切点分别为A ．B ，则?的 取值范围 ． 7．动点P （x ，y ）满足1, 25,3,y x y x y ≥?? +≤??+≥? 点Q 为（1，－1），O 为坐标原点，||OP OP OQ λ=? ，则λ的取 值范围是 A ．[55- - B ．[]55 C ．[]55- D ．[55 - 8．已知M ，N 为平面区域360 y 200x y x x --≤?? -+≥??≥? 内的两个动点，向量(1,3)a = ，则?的最大值是____． 9、设点A 在圆122=+y x 内，点)0,(t B ，O 为坐标原点，若集合{ }|C +={ } 9|),(2 2≤+?y x y x ， 则实数t 的最大值为 ． 10．若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上任意一点，则OP FP ? 的最大 值为 ． 11、已知两个单位向量b a ,满足：0)()(,0=-?-=?c b c a b a ，则||c 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.2 12、已知点),(y x P 在由不等式组?? ? ??≥-≤--≤-+010103x y x y x 确定的平面区域内，O 为坐标原点，点A （-1,2），则 AOP OP ∠?cos ||的最大值是 A ．55- B ．553 C ．０ D ．5 13．平面向量,a b 满足：4=? 3=- 的最大值与最小值的和是 . 14.已知ABC ? 中，4,AB AC BC ===点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则()AP AB AC ?+ 满足 A.最大值为16 B.最小值为4 C.为定值8 D.与P 的位置有关

三元乙丙橡胶的改性与应用现状 2006121816172541

三元乙丙橡胶的改性与应用现状 王　明　李忠明 (四川大学高分子材料科学与工程学院,成都,610065) 摘 要 介绍了三元乙丙橡胶相容性的改善、拉伸强度的提高及其硫化的研究、三元乙丙橡胶在汽车工业、电子电气、建筑及其它领域的应用、三元乙丙橡胶的回收利用现状。 关键词:三元乙丙橡胶改性硫化汽车建筑电子电气阻燃 一、概述 三元乙丙橡胶(EPDM)是乙烯、丙烯及少量非共轭双烯采用溶液法或悬浮法共聚而制得的。催化剂主要采用Zieglar2Natta催化剂,不过催化效率更高的茂金属催化剂将很有可能取代Zieglar2Natta催化剂[1]。EPDM 的分子链结构特点是分子链基本不含不饱和键,取代基空间位阻小,分子链柔性好,是一种饱和非结晶性橡胶。这样的分子结构决定了EPDM具有良好的综合性能:高动态力学性能、耐候性、抗腐蚀性及耐臭氧性等。但EPDM也存在不足,那就是不耐油、与其它材料粘合性差、硫化速度慢等。 二、EPDM的改性 11EPDM的自粘性和互粘性的提高 近年来用EPDM增韧塑料的研究是一个热门课题,且取得了大量的成果,产生了广泛的经济效益。但EPDM通常与其它聚合物相容性差,如何解决这个课题是EPDM共混研究的问题关键。解决这个问题一般有以下三种途径: (1)共混改性 通过EPDM和一种易与其它材料粘合的物质共混来提高EPDM材料的自粘性和互粘性。如在EPDM中加入一定量的氯丁橡胶(CR)进行共混,这样得到的混合胶料的自粘性和互粘性有明显提高[2]。 (2)增容 采用第三组分增容,如对NBR2EPDM 共混体系的研究表明,第三组分EVA能很好地改善此并用胶的相容性、加工性和力学性能[3]。又如在PA2EPDM体系中常用加入反应型高聚物增容剂(M EPDM、CPE等)的方法来达到增容目的[4—6]。 (3)接枝 通过在EPDM的分子链上接枝一种易与其它材料粘合的支链来改善EPDM的自粘性和互粘性。如用马来酸酐(MAH)接枝EPDM可以提高EPDM与PA之间的相容性[7]。不过MAH在高温下容易挥发,对人体刺激性大,并对设备具有腐蚀性。若用甲基丙烯缩水甘油酯(GMA)接枝EPDM,就可很好地解决以上问题。研究发现PA在

三元乙丙橡胶性能简介

三元乙丙橡胶性能简介 三元乙丙橡胶(EPDM)耐臭氧性、耐热性、耐候性、低温柔软性较好，可用于耐臭氧、耐候、耐紫外线场合，但基于自身的结构特点，其阻燃性、耐油性和粘结性较差。这种橡胶均具有主链饱和结构，可共混，性能上可取长补短。三元乙丙橡胶主链由化学性稳定的饱和烃组成，仅在侧链中含不饱和双键，故基本上属于种饱和型橡胶。由于分子结构内无极性取代基，分子间内聚能低，故分子链可在较宽的温度范围内保持柔顺性。乙丙橡胶的化学结构使其硫化制品具有独特的性能。 1 低密度高填充性：三元乙丙橡胶是一种密度较低的橡胶，其密度为0. 8 7。加之可大量充油和加入填充剂，因而可降低橡胶制品的成本，弥补了三元乙丙橡胶生胶价格高的缺点，并且对高门尼值的三元乙丙橡胶来说，高填充后物理机械性能降低幅度不大。 2 耐老化性：乙丙橡胶有优异的耐天候、耐臭氧、耐热、耐酸碱、耐水蒸汽、颜色稳定性、电性能、充油性及常温流动性。三元乙丙橡胶制品在1 20 ℃下可长期使用，在1 50～200 。C下可短暂或间歇使用。加入适宜防老剂可提高其使用温度。用过氧化物交联的三元乙丙橡胶可在更苛刻的条件下使用。三元乙丙橡胶在臭氧浓度50×10～，拉伸30% ，可达1 50 h以上不龟裂。 3 耐腐蚀性：由于乙丙橡胶缺乏极性，不饱和度低，因而对各种极性化学品如醇、酸、碱、氧化剂、制冷剂、洗涤剂、动植物油、酮和脂等均有较好的抗耐性;但在脂属和芳属溶剂(如汽油、苯等及矿物油中稳定性较差。在浓酸长期作用下性能也要下降。在ISO/TR7620中汇集了近400种具有腐蚀性的气态和液态化学品对各种橡胶性能作用的资料。刘乙丙橡胶作用程度为1级的化学品有80多种，在此不一～列举。 4 耐水蒸气：乙丙橡胶有优异的耐水蒸气性能并优于其耐热性。在230℃过热蒸汽中，近1 00 h后外观无变化。而氟橡胶、硅橡胶、氟硅橡胶、丁基橡胶、丁腈橡胶、天然橡胶在同样条件下，经历较短时间外观发生明显劣化现象。 5 耐过热水性能：三元乙丙橡胶耐过热水性能亦较好，但与所用硫化系统密切相关。以二硫代二吗啡啉、TMTD为硫化系统的乙丙橡胶，在1 2 5 ℃过热水中浸泡1 5个月后，力学性能变化甚小，体积膨胀率仅0.3% 。 6 电性能：三元乙丙橡胶具有优异的电绝缘性能和耐电晕性，电性能优于或接近丁苯橡胶、氯磺化聚乙烯、聚乙烯和交联聚乙烯。 7 弹性：三元乙丙橡胶分子结构中无极性取代基，分子内聚能低，分子链可在较宽范围内保持柔顺性，仅次于天然橡胶和顺丁橡胶，并在低温下仍能保持。

平面向量的解题技巧

第四讲平面向量的解题技巧 【命题趋向】由2007年高考题分析可知： 1．这部分内容高考中所占分数一般在10分左右． 2．题目类型为一个选择或填空题，一个与其他知识综合的解答题． 3．考查内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主． 【考点透视】“平面向量”是高中新课程新增加的内容之一，高考每年都考，题型主要有选择题、填空题，也可以与其他知识相结合在解答题中出现，试题多以低、中档题为主． 透析高考试题，知命题热点为： 1．向量的概念，几何表示，向量的加法、减法，实数与向量的积． 2．平面向量的坐标运算，平面向量的数量积及其几何意义． 3．两非零向量平行、垂直的充要条件． 4．图形平移、线段的定比分点坐标公式． 5．由于向量具有“数”与“形”双重身份，加之向量的工具性作用，向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合，综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题，处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等． 6．利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化，向量模的运算转化为向量的运算等；利用数形结合思想将几何问题代数化，通过代数运算解决几何问题． 【例题解析】 1. 向量的概念，向量的基本运算 (1)理解向量的概念，掌握向量的几何意义，了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件. (4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算. (5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题, 掌握向量垂直的条件. (6)掌握平面两点间的距离公式. 例1（2007年北京卷理）已知O是ABC △所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（）Ａ．AO OD =Ｄ．2AO OD AO OD = AO OD =Ｂ．2 =Ｃ．3

三元乙丙橡胶配方

起止日期：2009.1—2009. 配位嵌段共聚合制备乙丙橡胶的合成工艺 一、聚合方法概述 反应方程式： CH3 CH3 ｜︱ CH2= CH2 + CH= CH2 ( CH2--- CH2)m（—CH2）n 乙烯丙烯共聚物 CH3 ｜ CH2= CH2 + CH= CH2 +二烯烃 CH3 ︱ (CH2--- CH2)m—（CH—CH2）n—（二烯烃）y EPDM三元共聚物 反应机理：以乙烯、丙烯为单体，用钒-铝配合物为引发剂，其聚合机理属于配位离子型聚合反应。聚合时，首先是单体上双键的∏电子在引发剂活性中心的空位上进行络合，由于R-V键变弱，以致断裂，单体分子插入R-V键，链的增长按这个方式不断重复进行。 主要用途：因乙丙橡胶分子主链为饱和结构而呈现出卓越的耐候性、耐臭氧、电绝缘性、低压缩永久变形、高强度和高伸长率等宝贵性能，其应用极为广泛，消耗量逐年增加。根据乙丙橡胶的不同系列和分子结构方面的特点，乙丙橡胶应用种类有通用型、混用型、快速硫化型、易加工型和二烯烃橡胶并用型等不同应用类型。从实际应用情况分析，乙丙橡胶在非轮胎方面得到了广泛的应用。 1.汽车工业乙丙橡胶在汽车制造行业中应用量最大，主要应用于汽车密封条、散热器软管、火花塞护套、空调软管、胶垫、胶管等。在汽车密封条行业中，

主要利用EPDM的弹性、耐臭氧、耐候性等特性，其ENB型的EPDM橡胶已成为汽车密封条的主体材料，国内生胶年消耗量已超过1万吨，但由于品种关系，其一半还依靠进口。由于热塑性三元乙丙橡胶EPDM/PP强度高、柔性好、涂装光泽度高、易回收利用的特点，在国内外汽车保险杠和汽车仪表板生产中已作为主导材料。预计到2010年仅汽车保险杠和仪表板两项产品，EPDM/PP的国内年用量可达4.5万吨。此类产品的回收利用主要采用的工艺方法是：先去掉产品表面的涂料-粉碎-清洗-再造粒-添加新料后生产新产品。这样在保险杠和仪表板生产中，就能节约大量原材料取得较好的经济效益。目前，我国乙丙橡胶在汽车工业中的用量占全国乙丙橡胶总用量的42%-44%，其中还不包括船舶、列车和集装箱密封条的乙丙橡胶用量。因乙丙橡胶的粘接性能不好，在汽车轮胎行业中在大量用料的轮胎主体和胎面部位上无法推广使用乙丙橡胶，只在内胎、白胎侧、胎条等部位少量使用乙丙橡胶。 2.建筑行业由于乙丙橡胶具有优良的耐水性、耐热耐寒性和耐候性，又有施工简便等特点，因此乙丙橡胶在建筑行业中主要用于塑胶运动场、防水卷材、房屋门窗密封条、玻璃幕墙密封、卫生设备和管道密封件等。乙丙橡胶在建筑行业中用量最大的还数塑胶运动场和防水卷材，就国内用量而言已占乙丙橡胶总用量的26%-28%。用EPDM生产的防水卷材已逐渐代替其他材料(如CMS)制作的防水卷材，尤其是用于地下建筑的防水卷材。 3.电气和电子行业在电气和电子行业中主要利用乙丙橡胶的优良电绝缘性、耐候性和耐腐蚀性，在许多电气部件中采用了此类橡胶。例如用乙丙橡胶生产电缆，尤其是海底电缆用EPDM或EPDM/PP代替了PVC/NBR制作电缆的绝缘层，电缆的绝缘性能和使用寿命有了大幅度提高。在变压器绝缘垫、电子绝缘护套方面也大量采用了乙丙橡胶制作。 4.乙丙橡胶与其他橡胶并用也是乙丙橡胶应用的一个很大的领域乙丙橡胶与其他橡胶并用在性能上可互补并改善工艺和降低成本。但由于各种配合剂对不同高聚物的亲合能力各异，共硫化性又取决于各高聚物交联效率，不同高聚物并用共混不可能达到分子级相容，而是分相存在的不均体系。配合剂的这种相间不均分配，对乙丙并用橡胶的性能有重大影响。在此简要介绍如下： (1)三元乙丙橡胶与丁基橡胶有较好的相容性和共硫化性，此两胶并用物理机械性能呈加和性，丁基橡胶可改善乙丙橡胶气密性，提高撕裂性和隔音性；而乙丙橡胶改善了丁基橡胶的耐臭氧性和耐老化性，改善了丁基橡胶压出表面光度，提高了半成品停放时的抗变形性能。 (2)三元乙丙橡胶可以不同比例与氯丁橡胶并用，以改善乙丙橡胶的耐油性能。乙丙橡胶与氯丁橡胶并用后，两种橡胶性能互补。乙丙橡胶的耐油性、耐燃性和粘着性有所改进；氯丁橡胶也改善了耐臭氧、耐化学腐蚀、耐热、耐蒸汽、耐低温屈挠等性能，并提高了氯丁橡胶的加工油及炭黑的填充量，从而降低了成本。

三元乙丙橡胶

三元乙丙橡胶（EPDM）基本特性： 1 三元乙丙橡胶的相对密度小（0.85-0.86），具有耐臭氧性、耐候性、耐热性和耐化学稳定性等特性。 2可采用硫磺促进剂硫化体系硫化，也可以用有机过氧化物交联，而制得高强度的制品。 3耐低温性好，电绝缘性能也好。 4配合时有容纳高量填料和油类的承受能力。 5可与不饱和橡胶、低不饱和橡胶和塑料相容并用。 6由于硫化胶表面良好具有高的物性，适于制作发泡制品。 7未硫化橡胶粘合性差。应用范围：主要用于汽车工业、电线电缆工业、建筑和防水材料、工业橡胶制品、民用制品，与其它橡胶和塑料树脂等并用或共混，以及制作添加剂等等。 氯丁橡胶（CR）基本特性： 1 原料橡胶贮存性差。贮存过程要发生增硬现象。耐寒性不好。 2 因受结晶引响，生胶强度较高，与天然橡胶相似。 3 有优良的耐寒性、耐臭氧性、耐热老化性和耐油耐溶剂性。 4 有好的耐化学性和优异的耐燃性。 5 有良好的粘合性。 6 相对密度大，一般在1.23，在相同体积下，用量比一般通用橡胶大。 7 与其它特种橡胶比较，个别性能差些，但总的性能平衡好。 8 可溶于苯、四氯化碳和氯苯等。 应用范围：主要用于耐油制品，各种胶管、胶带尤其是耐热输送带，耐油、耐酸碱胶管、密封制品，汽车飞机的部件，粘合剂和涂料，印刷胶辊，胶板，桥梁支座等，也大量用于电缆护套、电线包皮等。 小结： EPDM三元乙丙橡胶： 具有很好的耐候性、耐臭氧性、耐水性以及耐化学性。可用于醇类及酮类，还可以用于高温水蒸气环境之中的密封。适用于卫浴设备、汽车散热器以及汽车刹车

系统中。不建议用于食用用途或是暴露于矿物油之中。一般的使用温度范围为：-55~150℃。 CR 氯丁橡胶： 耐阳光、耐天候性能特别好。不怕二氯二氟甲烷和氨等制冷剂，耐稀酸、耐硅脂系润滑油，但是在苯胺点低的矿物油中膨胀量大。在低温时易结晶、硬化。适用于各种接触大气、阳光、臭氧的环境以及各种耐燃、耐化学腐蚀的密封环节。不建议用于强酸、硝基烃、酯类、氯仿以及酮类的化学物之中。一般的使用温度范围为：-55~120℃。