《集合与常用逻辑用语》重点知识梳理、典型题型归纳总结

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《集合与常用逻辑用语》重点知识梳理、典型题型归纳总结

作者：朱振华

来源：《中学课程辅导高考版·学生版》2013年第09期

集合是高中数学中的一个重要概念，是研究数学问题的基础和工具.因此，集合是每年高

考必考的内容，考查时以填空题为主，难度不大，主要从两个方面进行考查：一方面是考查集合本身的知识，集合与集合之间的关系，集合的运算等；另一方面是考查集合语言与其他数学知识的综合运用.常用逻辑用语内容的考查主要涉及到：命题的改写、四种命题之间的关系、

命题的否定、逻辑联结词与量词、充分必要条件的判断、全称命题与存在性命题的关系等，在高考中常常结合高中数学中其他章节的知识进行考查，具有一定的综合性，常以填空题的形式出现.

重点知识梳理

一、集合的概念、关系与运算

1.集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.在应用集合的概念求解集合问题时，要特别注意这三个性质在解题中的应用，元素的互异性往往就是检验的重要依椐.

2.集合的表示方法：列举法、描述法，有的集合还可用Venn图表示，有些集合可用专用符号表示，如N，N，N+，Z，R，Q，等.

3.元素与集合的关系：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，若元素x是集合A的元素，则x∈A，否则xA.

4.集合与集合之间的关系：

（1）子集：若x∈A，则x∈B，此时称集合A是集合B的子集，记作AB；

（2）真子集：若AB，且存在元素x∈B，且xA，则称A是B的真子集，记作：AB；

（3）相等：若AB，且AB，则称集合A与B相等，记作A=B.

5.集合的基本运算：

（1）交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}；

（2）并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}；