多解填空题

2012江西中考第二轮复习专题

-----分类讨论思想与满足条件的多解题

满足条件的多解型试题不但知识覆盖面广，综合性较强，题意构思精巧，而且在解答时需要灵活运用一种重要的数学思想方法——分类讨论。这类题解题时常出现考虑不全或不严谨，导致漏解、错解，因此我们应该熟练掌握这一题型的特征与解法.

一、分类讨论法的概念

“物以类聚，人以群分”。按照不同的标准，将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论的方法。如：预测永丰县2012年中考录取分数线其实就要运用分类讨论法！

二、八种常见的多解填空题 (一) 概念型“多解”

例如绝对值、平方根、完全平方式、方程的解等

例题1：（2012江西样卷） 已知a 、b 为实数，且ab ≠0，

-＝ . (二) 参数不确定“多解”

例如：函数和方程的系数与次数含字母；直线的斜率；

例题2：当m= 时，函数y=（m+5）x 2m-1+7x-3（x ≠0）是一个一次函数。 （三）运算过程“多解”

例如：根据运算法则的适用范围或运算特殊规定分类 例题3:已知： ，那么a 的值为 __________________

(四) 已知条件开放“多解”

例如：固定三点作◇，固定一边画等腰△

例4. （2012江西样卷）如图2，在直角坐标系中，已知A （1，0）、B （－1，－2）、C （2，－2）三点坐标，若以A 、B 、C 、D 为顶点

的四边形是平行四边形，那么点D 的坐标可以是 (五)数量关系不确定“多解”

例如：未知数排序，代数式比较大小、含X 的中位数、极差

例5. （2012江西样卷）小明等五名同学四月份参加某次数学测

验（满分为120）的成绩如下：100、100、x 、x 、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x 的值为 ． （六）位置关系不确定“多解”

例如：端点位置不明、相交、相切、相离位置不明、Rt △斜边未确定、等腰△中顶角（底边）未确定、弦所对圆周角、平行弦与圆心位置不明、点动、线动、图动引起位置变动

例题6：已知⊙Ｏ的半径为５ｃｍ，弦ＡＢ∥ＣＤ，ＣＤ＝６ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，则ＡＢ和ＣＤ的距离为________________________ （七）拼接分割方式不同“多解”

例如：七巧板问题、拼接等积矩形、分割三角形等问题

例7.把一个等边三角形分成四个等腰三角形，要求：1.除图a 外再画出三种互不相同的分法，2.像图a 一样，注明每个等腰顶角的度数.

()

22

11a a a +--

=

(八)实际问题情境不明“多解”

例如：优惠方案、路线选择问题、不等个关系的整数解问题

例题8：“五一”期间，某超市推出如下购物优惠方案：

（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；

（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时一律享受九折的优惠；

（3）一次购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠.

在此期间某顾客一次性购物付款252元，那么该顾客比平时购买总价相同的商品（没有优惠的时候）优惠了元.

三、分类讨论的方法与步骤

（1）明确讨论的对象（2）确定分类标准；（3）逐步进行讨论；（4）归纳小结，总结出结论.

四、当堂演练

1、若关于x的方程kx2-6x+9=0 有且只有一个实数根，则方程的解是

2、已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm,公共弦长为6cm，则这两个圆的圆心距是。

3、如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画个?

4.线段AB的两端点的坐标为A（-1，0），B（0，-2），请你在坐标轴上找一点P，使得以P、A、B为顶点的三角形是直角三角形，则P点的坐标是

5.仔细观察下列各组有序实数对:

第一组:(0,0)

第二组:(0,1),(1,0)

第三组:(0,2),(1,1),(2,0)

第四组:(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)

第五组:(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)

…………

根据其中蕴含的规律，若设实数对(a,a+1)与(2b,5)是同一组中相邻的两个实数对，则可求得这两个实数对分别是.

6：已知矩形的长为3，宽为1，现将四个这样的矩形用不同的方式拼成一个面积为12的大矩形，那么这个大矩形的周长是

初中数学易错题分类汇编

一、数与式

（A ）2，（B

（C ）2±，（D

）

例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =

，（B ）6

32x x x =，（C ）1

12112

a a a a +

+=--，（D ）22a x a bx b =． 二、方程与不等式 ⑴字母系数

例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根．

例题：不等式组2,

.

x x a >-??

>?的解集是x a >，则a 的取值范围是．

（A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． ⑵判别式

例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式12

1214

x x x x <+-，

求实数的范围． ⑶解的定义

例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则a b

b a

+=____________． ⑷增根

例题：m 为何值时，221

11

x m x x x x --=+

--无实数解． ⑸应用背景

例题：某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离． ⑹失根

例题：解方程(1)1x x x -=-． 三、函数 ⑴自变量

例题：函数y 中，自变量x 的取值范围是_______________．

⑵字母系数

例题：若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点，则m =______________． ⑶函数图像

例题：如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是

119

y

-≤≤，求此函数解析式．

⑷应用背景

例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．

四、直线型

⑴指代不明

，则斜边上的高等于________．

⑵相似三角形对应性问题

例题：在ABC

△中，9

AB=，12

AC=18

BC=，D为AC上一点，:2:3

DC AC=，在AB上取点E，得到ADE

△，若两个三角形相似，求DE的长．

⑶等腰三角形底边问题

例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________．

⑷三角形高的问题

例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？

⑸矩形问题

例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？

⑹比例问题

例题：若b c c a a b

k

a b c

+++

===，则k=________．

五、圆中易错问题

⑴点与弦的位置关系

例题：已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C引直径AB的垂线，垂足为点D，点D分这条直径成2:3两部分，如果⊙O的半径等于5，那么BC= ________．

⑵点与弧的位置关系

例题：PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，78

APB

∠=?，点C是上异于A、B的任意一点，那么ACB

∠=________．

⑶平行弦与圆心的位置关系

例题：半径为5cm的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离等________．⑷相交弦与圆心的位置关系

例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为、5，则这两圆的圆心距等于________．⑸相切圆的位置关系

例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________．六、容易误判的问题：

1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。

2．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。

3．两角及其对边的和对应相等的两个三角形全等。

4．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等。

练习题

一、容易漏解的题目

1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（5±，非负数）

2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（1±，1±和0）

3．关于x 的不等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________．（412a ≤<） 4．不等式组213,

.

x x a ->??>?的解集是2x >，则a 的取值范围是_________．（2a ≤）

5．关于x 的方程2210x k +-=有实数解，求k 的取值范围．（1

13

k -≤≤）

6．当m 为何值时，函数21(3)45m y m x x +=++-是一个一次函数．（0m =或3m =-） 7．若一个三角形的三边都是方程212320x x -+=的解，则此三角形的周长是_________．（12，24或20）

8．若实数a 、b 满足221a a =+，221b b =+，则a b +=________．（2，2±）

9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线．

10．已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_____．（4cm 或10cm ） 11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少30?，求这两个角的度数．（30?，30?或70?，110?）

12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？(4)

13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．（30?或150?） 14．等腰三角形的腰长为a ，一腰上的高与另一腰的夹角为30?，则此等腰三角形底边上的高为

_______．（

2

a ）

15．矩形ABCD 的对角线交于点O ．一条边长为1，OAB △是正三角形，则这个矩形的周长为

______．（2+或2+

16．梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=?，AB =7cm ，BC =3cm ，试在AB 边上确定P 的位置，

使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、

B 、

C 为顶点的三角形相似．（AP =1cm ，6cm 或14

5

cm ） 17．已知线段AB =10cm ，端点A 、B 到直线l 的距离分别为6cm 和4cm ，则符合条件的直线有___条．（3条）

18．过直线l 外的两点A 、B ，且圆心在直线l 的上圆共有_____个．（0个、1个或无数个） 19．在Rt ABC △中，90C ∠=?，3AC =，5AB =，以C 为圆心，以r 为半径的圆，与斜边AB 只有一个交点，求r 的取值范围．（ 2.4r =或34r <≤）

20．直角坐标系中，已知(1,1)P ，在x 轴上找点A ，使AOP △为等腰三角形，这样的点P 共有多少个？（4个）

21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．（相等或互补）

22．圆的半径为5cm ，两条平行弦的长分别为8cm 和6cm ，则两平行弦间的距离为 _______．（1cm 或7cm ）

23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？（2或7） 24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？（2或8）

25．PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径为1，AB PA 的长为____．（1

）

26．PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，80APB ∠=?，点C 是上异于A 、B 的任意一点，那么ACB ∠= ________．（50?或130?）

27．在半径为1的⊙O 中，弦AB AC =BAC ∠=________．（75?或15?） 二、容易多解的题

28．已知()()2

2222215x y x y +++=，则22x y +=_______．（3）

29．在函数y 中，自变量的取值范围为_______．（1x ≥）

30．已知445x x -+=，则22x x -+=________

31．当m 为何值时，关于x 的方程2(2)(21)0m x m x m ---+=有两个实数根．（1

4

m ≥-，且2m ≠）．

32．当m 为何值时，函数2

(1)350m m y m x x -=++-=是二次函数．（2） 33．若22022(43)x x x x --=-+，则x =？．（1-）

34．方程组22240,3260.x y x xy x y ?-=?

?-+++=??

的实数解的组数是多少？（2）

35．k 为何值时，关于x 的方程2(2)320x k x k -++-=的两根的平方和为23？（3k =-） 36．m 为何值时，关于x 的方程21202x m x m ?

?-++= ??

?的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角

的余弦值？．（m =）． 37．若对于任何实数x ，分式

21

4x x c

++总有意义，则c 的值应满足______．（4c >）

38．在ABC △中，90A ∠=?，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF ，使D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上，这样的四边形能作出多少个？（1）

39．在⊙O 中，弦AB =8cm ，P 为弦AB 上一点，且AP =2cm ，则经过点P 的最短弦长为多少？ 40．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．（2）

多结论的几何及二次函数问题为背景的选择填空题

第3关 多结论的几何及二次函数问题为背景的选择填空题 【考查知识点】 以多结论的几何图形为背景的选择填空题题，主要考察了学生对三角形、四边形、圆知识的综合运用能力；以二次函数为背景的选择填空题，主要考察了二次函数的性质及二次函数系数与图象的关系。 【解题思路】 1.以多结论的几何图形为背景的选择填空题题中，用“全等法”和“相似法”证题应该是两个基本方法，为了更好掌握这两种方法，应该熟悉一对全等或一对相似三角形的基本图形，下图中是全等三角形的基本图形。大量积累基本图形，并在此基础上“截长补短”，“能割善补”，是学习几何图形的一个诀窍，每一个重要概念，重要定理都有一个基本图形，三线八角可以算做一个基本图形. 2. 以二次函数为背景的选择填空题中，根据图象的位置确定a 、b 、c 的符号，a ＞0开口向上，a ＜0开口向下．抛物线的对称轴为x=2b a - ，由图像确定对称轴的位置，由a 的符号确定出b 的符号．由x=0时,y=c ，知c 的符号取决于图像与y 轴的交点纵坐标，与y 轴交点在y 轴的正半轴时，c ＞0，与y 轴交点在y 轴的负半轴时，c ＜0．确定了a 、b 、c 的符号，易确定abc 的符号；根据对称轴确定a 与b 的关系；根据图象还可以确定△的符号，及a+b+c 和a -b+c 的符号。 【典型例题】 【例1】（2019·新疆中考真题）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中: ①4ABM FDM S S V V =；②PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE V V ∽正确的是（） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 【名师点睛】 此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质

中考英语综合填空练习题

中考英语综合填空练习题 一. 阅读下面短文，然后从文前方框内所给的词中选出适当的词，并用其正确形式填空（每空限选一词）。 （一） ----------------------------------------------------------- call , swim , anything , clever , bear , can , his , give , girl , something , read , take ------------------------------------------------------------- Many years ago , there was a family ___1___ Franklin . They lived in Boston . There were five ___2___ and six boys in the family . On a January day in 1760 , another baby boy ___3___ . They boy’s mother and his father ___4___ the boy a name — Benjamin . Benjamin was the ___5___ of all the children . He could read when he was five and he ___6___ write by the time he was seven . When he was eight he was sent to school . In school Benjamin had been good at ___7___ and writing but not good at maths . He read all of ___8___ father’s books . And whenever （每当）he had a little money , he bought a book with it . He liked books . They told him how to do ___9___ . At that time he invented the paddles （脚蹼）for ___10___ . （二） ------------------------------------------------------ say , surprise , do , in , friend , to , visits , we , usual , or , welcome , time , for , but , ideas ------------------------------------------------------- Manners are important in every country , ___1___ people have different ___2___ about their manners . What is good in one country may not be ___3___ in another . Chinese people are ___4___ to know the fact that an Englishman ___5___ stop to talk and shake hands with his friend ___6___ the street . They just say hello ___7___ each other and then pass on . English people think that ___8___ Chinese end our ___9___ to friends all of a sudden . They ___10___ begin to show that they want to go 15 ___11 20 minutes before they leave their ___12___ house . And they do this two or three ___13___ within 20 minutes . It is important ___14___ people to understand each other . Here is a ___15___ , “When in Rome , do as the Romans do .” （三） ---------------------------------------------------------- need , animal , I , put , make , except , find , end , look , since , little , enough

语音填空、选择练习题及答案

语音 班级姓名学号 一、填空题 1.语音具有___________性、___________性和___________性，其中 ___________是语音的本质属性。 2.发音器官包括三大部分：、、C____________。 3.语音同其他声音一样，具有___________、_______________、 _____________、_____________四个要素。 4.不同的音色至少是由以下三方面原因之一造成的：A_______________、B_______________、C_________________________。 5.元音和辅音的主要区别在于：发元音时， ______________________________；发辅音时， _____________________________。 6.对音节进行彻底的切分可以得出最小的语音单位，其中着眼于自然角度的叫做_____________，着眼于语音的社会功能的叫做_____________。 7.《汉语拼音方案》包括五部分内容：A_________________、 B_________________、C_________________、D ______________、 E_________________。 8.《汉语拼音方案》的主要用途是：A_______________、 B_________________。 9.音节由_____________构成，也是交谈时自然感到的语音单位。 10.声母是音节开头的____________，普通话中共有____________个辅音声母。 11.辅音声母的分类依据是________________和________________。 12.根据发音时声带是否颤动，普通话声母可以分为___________和 ____________两类。 13.根据发音时呼出的气流的强弱，普通话声母可以分为____________和____________两类。 14.普通话声母中的浊音有________________________________。

初中数学 专题一多解填空题类型1

第二部分 专题一 类型一 1．(2018·安徽)矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为3或65 . 2．(2019·原创)正方形ABCD 的边长为4，E 是AD 的中点，点P 是直线BC 边上的动点，若CP ＝6，则EP 长为45或4 2. 3．(2018·江西名校联盟二)△ABC 中，∠A ＝30°，AC ＝8，∠B ＝90°，点D 在AB 上，BD ＝3，点P 在△ABC 上，则当AP ＝2PD 时，PD 的长为3，3或15. 4．(2018·牡丹江)矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点M 在对角线AC 上，且AM ∶MC ＝2∶3，过点M 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F .在AC 上取一点P ，使∠MEP ＝∠EAC ，则AP 的长为74或254 . 5．(2018·景德镇三模)如图，在菱形ABCD 中，其对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是线段BO 上的一个动点，点F 为射线DC 上一点，若∠ABC ＝60°，∠AEF ＝120°，AB ＝4，则EF 可能的整数值是2,3,4. 6．(2018·上饶模拟)如图，一次函数y ＝kx ＋1的图象过点A (1,2)，且与x 轴相交于点B .若点P 是坐标轴上的一点，且满足∠APB ＝90°，则点P 的坐标是P 1(1,0)，P 2(0,1＋2)，P 3(0,1－2). 7．(2019·原创)如图，已知点A 为⊙O 上一点，射线AM 与⊙O 的另一交点为B ，且AB ＝8，⊙O 的半径为5.若P 为射线AM 上的一点，BP ＝2，则tan ∠OPA 的值为12或32 .

填空选择题库

6选4填*20套 一、选择题（单选） 1-1. 完全二叉树____B____二叉树。 A.一定是满 B.可能是满 C.不是 D.一定不是满 答案：B 难度：易 1-2．满二叉树_____A____二叉树。 A.一定是完全 B.可能是完全 C.不是 D.一定不是完全 答案：A 难度：易 1-3．完全二叉树中，若某个结点没有左孩子，则它____C____。 A. 有2个右孩子 B.一定有右孩子 C.一定没有右孩子 D.不一定有右孩子 答案：C 难度：中 2. 设一个完全二叉树共有699个结点，则在该二叉树中的叶子结点数为_______。 A.349 B.350 C.255 D.351 3.深度为n的完全二叉树的叶子结点有__________ A.n B.2n C.2n D. 2n-1 4.在一棵完全二叉树中，若编号为i的结点存在左子女，则左子女结点的编号为___C_____ A.2i B.2i-1 C.2i+1 D.2i+2 5.在有n个结点的二叉树的二叉链表表示中，空指针数为（ b ）。 a.不定 b.n+1 c.n d.n-1 6.下列二叉树中，（ a ）可用于实现符号不等长高效编码。 a.最优二叉树 b.次优查找树 c.二叉平衡树 d.二叉排序树 7．具有m个结点的二叉排序树，其最大深度为（ f ），最小深度为（ b ）。 a. log 2 m b. └ log2 m ┘ +1 c. m/2 d .┌ m/2 ┐ -1 e. ┌m/2 ┐ 一、单项选择题 (1)-(5)BBCDC (6)-(10)BCABC (11)—(15)DABBD (16)-(19)CCABB (20)-(24) BBBAC (25)-(27)DBC 二、填空题 （1）有零个或多个（2）有且仅有一个 （3）根据树的广义表表示，可以画出这棵村，该树的度为4。 （4）树的深度为4 (5)树中叶子结点个数为8 （6）n0=14 (7)n-2m+1 (8)2k-1 (9)2i-1 (10)133 (11)59 (12)25=32 (13)?log2(n+1)?=?log269?=7 (14) 25-1+6=37 (15) 19 (16)27-1-20=107 (17)右（18）m+1 (19)n+1 (20) 2m-1 (21)中序（22）直接前驱结点（23）直接后继结点 1．关于二叉树的下列说法正确的是B。 (1)：A．二叉树的度为2 B．二叉树的度可以小于2

五年级数学下册一题多解练习题

五年级数学下册一题多 解练习题 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

一题多解 班级_____学号________姓名 _________ 1. 一件商品，原价是300元。现在打九折销售，降价几元 方法一： 方法二： 2. 小明读一本300页故事书，第一周看了52，第二周看了3 1，两周共看了几页 方法一： 方法二： 3. 小明读一本300页故事书，第一周看了52，第二周看了3 1。还剩下几页没看 方法一： 方法二： 4. 小明读一本故事书，第一周看了52，第二周看了3 1。第一周比第二周多看了20页。这本故事书有多少页 方法一： 方法二： 5. 小明读一本故事书，第一周看了52，第二周看了3 1。两周一共看了220页。 这本故事书有多少页 方法一： 方法二： 6. 姐姐和弟弟都爱好集邮票，两人一共集了96张邮票。姐姐集的邮票是

弟弟的3倍，姐姐和弟弟分别集了多少张邮票 方法一： 方法二： 7. 甲乙两辆车同时从相距500千米的A 、B 两地出发, 经过小时后两车相 遇。 已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米 方法一： 方法二： 8. 做一个长89厘米，宽65厘米，高4 3厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝（接头处忽略不计） 方法一： 方法二： 9. 把一个长10厘米，高和宽都是5厘米的长方体分割成两个大小相等的 正方体，表面积比原来增加了多少平方厘米 方法一： 方法二： 10. 把一块长30厘米，宽20厘米的长方体铁皮，在四只角上剪掉4个 边长是5厘米的正方形，折成一个无盖盒子。表面积是多少立方厘米 方法一： 方法二： 11. *有一个长方体水箱，从里面量得长是80厘米，宽是50厘米，高 是60厘米，此时水箱中水深是20厘米。如果在水箱中放入一个棱长是40厘米的正方体铁块，铁块有一部分没有被水浸没。这时水箱中的水深多少厘米（正方体铁块的一个面与水箱底面紧贴） 方法一： 方法二：

中考数学一轮复习中考填空题解法大全

中考填空题解法大全 一、直接法 例1 如图，点C 在线段AB 的延长线上，?=∠15DAC ， ?=∠110DB C ，则D ∠的度数是_____________ 分析：由题设知?=∠15DAC ?=∠110DB C ，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和知识，通过计算可得出D ∠=?95． 二、特例法 例2 已知中，，，的平分线交于点，则的度数为 ． 分析：此题已知条件中就是中，说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立。故不妨令为等边三角形，马上得出=。 三、观察法 例3 一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a -，11 4b a ，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）． 分析：通过观察已有的四个式子，发现这些式子前面的符号一负一正连续出现，也就是序号为奇数时负，序号为偶数时正。同时式子中的分母a 的指数都是连续的正整数，分子中的b 的指数为同个式子中a 的指数的3倍小1，通过观察得出第7个式子是20 7b a -，第n 个式子是31 (1)n n n b a --。 四、猜想法 例4 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形 需棋子 枚（用含n 的代数式表示）. ABC △60A ∠=ABC ∠ACB ∠O BOC ∠ABC △60A ∠=ABC △BOC ∠120A B C D 第1个图 第2个图 第3个图 …

分析：从第1个图中有4枚棋子4=3×1+1，从第2个图中有7枚棋子7=3×2+1, 从第3个图中有10枚棋子10=3×3+1,从而猜想：第n 个图中有棋子3n+1枚. 五、整体法 例5 如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2－y2的值是 c 分析：若直接由x+y=-4，x-y=8解得x ，y 的值，再代入求值，则过程稍显复杂，且易出错，而采用整体代换法，则过程简洁，妙不可言． 分析：x2－y2=（x+y ）（x-y ）=-4×8=-32 例6 已知5 3=-=-c b b a ，1222=++c b a ，则ca bc ab ++的值等于________． 分析：运用完全平方公式，得 222)()()(a c c b b a -+-+-＝2)(222c b a ++－2)(ca bc ab ++， 即)(ca bc ab ++＝)(2 22c b a ++－2 1[222)()()(a c c b b a -+-+-]． ∵ 53=-=-c b b a ，5 6)()(-=-+-=-a b b c a c ，1222=++c b a ， ∴ )(ca bc ab ++＝1－21[2)53(＋2)53(＋2)56(-]＝－252． 六、构造法 例7 已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ． 分析：采用构造法求解．由题意，构造反比例函数的解析式为x k = y ，因为它过（-2，3）所以把x ＝-2，y ＝3代入x k =y 得k=-6. 解析式为x 6-=y 而另一点（m,2）也在反比例函数的图像上，所以把x ＝m ，y ＝2代入x 6-=y 得m=-3. 七、图解法 例8如图为二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c 的图象，在下列说法中： ①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3

解答选择题填空题的12种巧妙方法

传说中的十二招 你知道选择题和大题最大的区别是什么吗？那就是选择题只需要有一个模糊的方向，而不需要确切的答案；或者，选择题可以用一些歪招解出来，而不是像大题一样算到吐血——如果每道选择题都像大题一样算，一张卷下来，估计你所有的血小板都不够你用的……而传说中应对选择、填空题的十二招其实来自它们可抓的五个特征…… 一、答案符合题意 我们目前所学的数学，基本上是按照充分必要的套路。所以，题目可以推出答案，答案同样必然符合题意所指。以此本质的基础可以衍生出两大招。 1.特殊值法（适用于选择、填空） 1）对于问区间的题，只需分别找出可选区间中的元素，代入原题检验其真假，其实也就知道了选哪个区间；正如去到陌生的星球，一看满眼纳美人，那么此地当然就是潘多拉星。 2）特殊值一般选取容易算的，代入选项就可以判断真假，假的统统排除。 例题：y = cos(7π2 – 3x ) 是 函数（填奇偶性） 解析：代入x=0 得 y=0 答案：奇 2.代入法（适用于选择） 这个小学生都会。电池有电没电，放进多啦A 梦看看work 不work 不就知道了吗？题目算不出来，把答案代进去看成不成立不就知道了？然而这种方式不仅对一些题目无效，而且浪费太多时间；如果配合其它招式一起用效果会更强。 例题：函数f(x) = 2x ·ln(x-2) – 3 在下列哪个区间有零点（） A 、（1，2） B 、（2，3） C 、（3，4） D 、（4，5） 解析：我们知道若f(x 1)<0 ,f(x 2)>0,则f(x)在x 1 ~ x 2 之间一定有零点，所以把1、2、3、4、5 代入 x ，发现f(3)<0， f(4)>0. 答案：C 二、放诸四海皆准 既然叫做“成立”，那么就是不管什么条件均能成立。我们不妨把题目当做实验品，放到苛刻的条件下，通过观察它的反应剖析其内涵。

(全国通用版)2021中考数学总复习 第二部分 专题综合强化 专题一 多解填空题 类型3 针对训练

填空题 类型3 针对训练 第二部分 专题一 类型三 1．(xx·鹰潭模拟)如图，有一三角形纸片ABC ，∠A ＝80°，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是25°或40°或10°. 2．(2021·原创)如图所示，在纸片ABCD 中，已知AB ∥DC ，∠D ＝90°，AD ＝8，AB ＝3，CD ＝4，点E 为AD 边上一点，小明沿EB ，EC 用剪刀将纸片ABCD 剪成三张三角形 纸片，要使其中的△EAB 与△EDC 相似，则AE 的长为247 ，2或6. 3．(xx·江西模拟)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形ABCD ，其中AB ＝2，BC ＝4，CD ＝3，∠B ＝∠C ＝90°，则原三角形纸片的斜边长是45或10. 4．(2021·原创)用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是14或16或18. 5．(xx·江西模拟)如图，将一条长为7 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1∶2∶4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能

填空题 类型3 针对训练 是2或2.5 cm. 6．(xx·抚州模拟)已知△ABC 是等边三角形，且AB ＝4，△ACD 是一个含30°角的直角三角形，现将△ABC 和△ACD 拼成一个凸四边形ABCD ，则对角线BD 的长为27，47或4213 . 7．(xx·上饶二模)如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝6 cm ，若将△ABC 沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，再用这两个三角形拼成一个平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是5 cm,213 cm 或73 cm. 8．(xx·宜春二模)将两块全等的三角板如图放置，点O 为AB 的中点，AB ＝A ′B ′＝10，BC ＝B ′C ′＝6，现将三角板A ′B ′C ′绕点O 旋转，B ′C ′，A ′B ′与边AC 分别 交于点M ，N ，当△OMN 与△BCO 相似时，CM 的长度为258或74 . 【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】

多结论选择题

多结论选择题 1、如图正方形ABCD中，以D为圆心，DC为半径作弧与以BC为直径的⊙O交于点P，⊙O交AC于E，CP交AB于M，延长AP交⊙O于N，下列结论：①AE=EC；②PC=PN； ③EP⊥PN；④ON∥AB，其中正确的是（） A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、①③④ 2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，以下结论：①OE=OF；②OH=FG；③DF-DE=√2/2BD ；④S四边形OHDK= 1/2S△BCD，其中正确的结论是（） A、①②③ B、①④ C、①③④ D、②③ 3、如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AF为△ABC的角平分线，分别过点C、B作AF的垂线，垂足分别为E、D．以下结论：①CE=DE=√2/2 BD；②AF=2BD； ③CE+EF= 1/2AE；④DF/AF =√2-1/2．其中结论正确的序号是（） A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④ 4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E 作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．则下列结论：①若∠MFC=130°，则∠MAB=40°；②∠MPB=90°-- 1/2∠FCM； ③△ABM∽△CEF；④S四边形AMED-S△EFC；=2S△MFC′．正确的是（） A、①②④ B、①③④ C、②③ D、①②③④ 5、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=√5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为√2 ；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+√6；⑤S正方形ABCD=4+√6．其 中正确结论的序号是（） A、①③④ B、①②⑤ C、③④⑤ D、①③⑤

2017(最新)中考数学填空题专项训练及答案

二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 写出一个大于21-的负整数___________． 10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，若BD ∥AE ，∠DBC =20°，则∠CAE 的度数是___________． E D C B A 第10题图 第11题图 11. 如图，一次函数y 1=ax +b （a ≠0）与反比例函数2k y x =的图象交于A (1，4)，B (4，1)两点，若使y 1>y 2， 则x 的取值范围是___________． 12. 在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的五张卡片中任 意拿走三张，使剩下的卡片从左到右连成一个两位数，该数就是他猜的价格．如果商品的价格是50元，那么他一次就能猜中的概率是___________． 6553 N M O A B C D 第12题图 第13题图 13. 如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分面积占圆面积的____________． 14. 如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE =125°，∠B =∠E =90°，AB =BC ，AE =DE ，在BC ，DE 上分别找 一点M ，N ，使得△AMN 周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为__________． E D C B A M N 15. 已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F ．若AE =3，AF =4，则 CE -CF =____________． 2017年中考数学填空题专项训练（一）答案 9. -4（答案不唯一） 10. 70° 11.1

急诊医学选择题填空题附答案

精心整理 急诊医学习题（附答案） 一、选择题（单选140题） 1、2005心肺复苏指南中胸外按压的频率为：B A 、80-100次/分 B 、100次/分 C 、120次/分 D 、60-80次/分 2、A 、 3、A 4A 5A 、6、A 7A 、8A 、5分钟B 、3分钟C 、10分钟D 、2分钟 9、使用单向波除颤仪，电击能量选择为：C A 、200J B 、300J C 、360J D 、150J 10、使用双向波除颤仪，电击能量选择为：C A 、100J B 、100-150J C 、150-200J D 、300J

11、成人心肺复苏时打开气道的最常用方式为：A A、仰头举颏法 B、双手推举下颌法 C、托颏法 D、环状软骨压迫法 12、心室颤动/无脉性室性心动过速治疗时，推荐电击次数为：A A、1次 B、3次 C、2次 D、4次 13、被目击的非创伤心跳骤停患者中最常见的心律为：C A 14 A 15 A C 16 A C 17 A C 18 A、立即检查心跳或脉搏 B、先行胸外按压，在5组（或者约2分钟）心肺复苏后再进行心跳检查 C、立即进行心电图检查 D、调节好除颤仪，准备第二次除颤 19、成人心肺复苏时肾上腺素的用法为：A A、1mg，稀释后静脉推注，每5分钟重复一次

B、1mg-3mg-5mg，稀释后静脉推注，每5分钟递增； C、5mg，稀释后静脉推注，每5分钟重复一次 D、1mg-3mg-5mg---5mg，稀释后静脉推注，每5分钟重复一次 20、成人心肺复苏时血管加压素的用法为：A A、一次性静脉推注40U B、40U，每5分钟重复一次 C 21、18 （B）A D 22 A 23 A 24 A 25 A、洗胃液量 B、洗出液是否澄清无味 C、临床症状是否好转 26、异烟肼中毒时可用下列哪个药物拮抗：（C） A、VitB1 B、VitB2 C、VitB6 D、VitB12 27、有机磷中毒胆碱酯酶重活化剂使用时间：（D） A、1～3d B、3～5d C、5～7d

中考二轮复习题型三：填空压轴题之几何图形多解问题-(数学)AlAKll

题型三 填空压轴之几何图形多解问题 1. 已知正方形 ABCD 的边长为4 .‘2,如果P 是正方形对角线 BD 上一点，满足△ ABPCBP,若厶PCB 为直角三角形，则 BP 的长为 __________ . 2. 如图，在矩形 ABCD 中，AB = 8, AD = 6, E 为AB 边上一点，将△ BEC 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，当△ AEF 为直角三角形时，BE = ___________ . 第2题图 第4题图 3. 在矩形ABCD 中，AB = 4, BC = 6,若点P 在AD 边上，连接 PB 、PC ,A BPC 是以PB 为腰的等腰 三角形，贝U PB 的长为 ________ 4. 如图，在矩形 ABCD 中，AB = 4, BC = 3，点P 、Q 分别为直线 AB 、BC 上的点，满足 PD 丄PQ ，则 当厶PDQ 为等腰三角形时，AP 的长为 ___________ . 2 5. 已知△ ABC 中，tanB = 2, BC = 6,过点A 作BC 边上的高，垂足为点 D ，且满足 BD : CD = 2 : 1, 3 则厶ABC 面积的所有可能值为 _________ . 6. 如图，有一张面积为10的三角形纸片，其中一边 AB 为4,把它剪开两次拼成一个矩形 （无缝隙、无 重叠），且矩形的一边与 AB 平行，则矩形的周长为 __________ 7. 如图，在矩形 ABCD 中，AB = 4, AD = 8, MN 为对角线BD 的垂直平分线，以 BD 为底边作等腰三 角形BPD ，使得点P 落在直线 MN 上，且PD = 5,贝U AP= ___________ . 8. ___________________________________________ 在Rt △ ABC 中，/ A = 90° AB = AC =迪+ 2, D 是边AC 上的动点，满足 BD 的垂直平分线交 BC 于点丘，若厶CDE 为直角三角形，则 BE 的长为 . 9. 如图，在四边形 ABCD 中，/ A =Z ABC = 90° AD = 1 , BC = 3, E 是边CD 的中点，连接 BE 并延 长交AD 的延长线于点F ，若△ BCD 是等腰三角形，则四边形 BDFC 的面积为 第6题图 第10题图 C 1 H 第9题图

2019年深圳中考复习《几何多结论》综合题专题

2019年深圳中考复习多结论几何综合题专题 一、单选题 1、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点 M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC= CD BC；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM； ④BM=DM．正确结论的个数是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将 △ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论： ①△AED≌△AEF；②=;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积； ④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE;其中正确的是( ) A、①②④ B、③④⑤ C、①③④ D、①③⑤ 3、如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD ， 则下列结论： ①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE；其中正 确的个数是（）. A、1 B、2 C、3 D、4 4、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与 AD相交于点F，下列结论： ①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD?cos45°． 其中正确的一组是（） A、①② B、②③ C、①④ D、③④ 5、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1， CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= ， ④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到 DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG； ②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（） A、1 B、2 C、3 D、4

中考数学填空题集锦.doc

中考数学填空题集锦 1．用配方法将二次三项式542+-a a 变形的结果是 。 2．当251 -=m 时，求代数式 m m 1+ 的值是 。 3．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) 4．抛物线 y ＝(x －5)2十4的对称轴是( ) 5．把21 -分母有理化的结果是( ) 6．当x ＞l 时，2(1)1x --化简的结果是( ) 7．函数 y=ax 2－ax ＋3x ＋1的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a 的值和交点坐标分别为 ． 8．设,αβ是方程x 2+2x-9＝0的两个实数根，求1 1 αβ+= 9．用换元法解方程：（x 2-x ）2-5(x 2-x)+6=0,如果设x 2-x ＝y ，那么原方程变为______________________________。 10．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 的长为10毫米，AC 被分为60等份， 如果小管口中DE 正好对 着量具上30份处（CD ∥AB ），那么 小管口径DE 的长是_________毫米。 11.下列命题：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。其中真命题的序号是_________________________(注：把所有真命题的序号都填上)。 12．若23a b =，则a b b += 13．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，△DEF 中，DE ＝DF ，要使得△ABC ∽△DEF ，还需增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情况）． 14．二次函数y ＝x 2－2x ＋3的最小值为 。 15．方程122-x ＝x 的根是__________． 16．抛物线y ＝x 2 －6x ＋3的顶点坐标是 __________． C A 20 E B 30 60 50 40

英语选择题填空题(有答案)

选择题 1. A fter the war, a new school building was put up _（D. where） 2. A head of me I saw a woman_（A. who） 3. A new idea began to _（A. emerge） 4. A great man shows his greatness_（D. by） 5. B eing engaged in the research work,... _.（B. except to） 6. Both O. J. Simpson and Jim Brown have been_（A. ranked） 7. Before he left the While House, the president made a _（D. farewell） 8. Breakfast is the important_（D. meal） 9. By nine o’clock, all the Olympic .....（D. above which） 10. Can those_（C. seated） 11. Doctor Green went on with his experimen...（A. for all） 12. During these ten years, many new methods have been_（A. adopted） 13. Do you think Mary will call her old friends as soon as she _（B. gets） 14. Danny left word with my secretary _（B. that） 15. Don’t forget to _（A. cable） 16. —Everybody is going to climb the mountain. Can I go too, mum? —____Wait till you are old enough, dear.（D. I’m afraid not） 17. He can hardly understand what the teacher has said, _（B. neither can I） 18. He is the only one of the students who_（D. has） 19. He doesn’t dare to leave the house _（A. in case） 20. He reached London in 1994, _（B. where） 21. —How did you get in touch with the travel agent, Robin? —Oh, that’s easy. I surfed the Internet... _（C. of which） 22. He_____his father in appearance but not in height.（C. resembles） 23. He can hardly understand what the teacher has said, _（B. neither can I） 24. Have you heard ____ news? The pieceof _（C. the, /） 25. —Have you finished the book? —No. I’ve read up to_（D. where） 26. He felt _（D. ashamed） 27. I certainly didn’t intend to _（A. upset） 28. If you want a pen, look inside the _（B. drawer） 29. In order to write his paper, he borrowed a lot of _（B. reference） 30. I calld Hannah many times yesterday evening,...（A. was talking） 31. It is highly ____ that he come here tomorrow to join us.（A. desirable） 32. If you don’t _____ somking you will never get better.（B. give up） 33. If you just stay in this city for a few days, we can give you a _（B. temporary） 34. I never realized that someday I would be married to a _（C. genius） 35. I am afraid it was a____for you to do this.（A. bother） 36. In order to do a good performance in the examination,..._（B. reference） 37. I have bought a story book _（A. in which） 38. If you don’t mind, I _（B. would rather） 39. It is requested that every student _（D. write） 40. I have no _（B. cash）

2019届江西中考数学填空多解题针对训练附答案

江西中考数学填空多解题 类型一条件开放 考向1 形状不确定 1. 已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，半径OB＝5，圆心O到BC的距离为3，则AB 的长为__________． 2. 在△ABC中，AD为BC边上的高，AC＝5，BC＝6，△ABC的面积为9，AB边的长为________． 3. 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，则∠B的大小为__________． 4. 在?ABCD中，AB＝2，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交直线CD于点F，EF ＝2，且DF＝1，则?ABCD的周长等于____________． 5. 以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列)，已知AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的大小为__________． 6. 已知△ABC是等边三角形，且AB＝4，△ACD是一个含30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD，则对角线BD的长为__________． 7. 已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，OE∶ED＝1∶3，AE＝23，则AB∶AD＝__________． 考向2位置不确定 1. (2017吉安模拟)直线AB与⊙O相切于点B，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点(D与B、C不重合)，若∠A＝30°，则∠BDC的度数为________． 2. 在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为________． 3. 在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为________． 4. 在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝2BC，将△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，且得点B，A，C′在同一条直线上，则∠CC′B的大小为________． 5.已知O是AB的中点，将点A绕点O顺时针旋转一定角度得到OP，△AOP沿OP 翻折得到△COP，连接BC，若∠ABC＝50°，则∠A的度数为________． 6. (2018原创)已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转α(0°<α<180°)得到△A′B′C，当A′落在△ABC的一边上时，连接BB′，取BB′的中点D，连接C、D，则CD的长度为________． 第7题图 7. 如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，P是菱形上的一动点，若点P从点F出发，沿F→D→C→B的路线运动，则当∠FPE＝30°时，FP 的长为______________． 8. 已知正方形ABCD，在这个正方形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到BC的距离是2，点P到CD的距离是4，则点P到DA的距离是__________．