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物理竞赛试题

1一球从高h 处落向水平面，经碰撞后又上升到h 1处，如果每次碰撞后与碰撞前速度之比为常数，问球在n 次碰撞后还能升多高？

2、有一宽为l 的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u 0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正

比．今有相对于水的速度为0v

的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点．

3、一飞机相对于空气以恒定速率v 沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T ．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为)1(<<=k k V v ．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少．

4、水平面上有一质量M=51 kg 的小车D ，其上有一定滑轮C. 通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m 1＝5 kg 和m 2＝4 kg

的物体A 和B, 其中物体A 在小车的水平台面上，物体B 被绳悬挂.各接触面和滑轮轴均光滑．系统处于静止时，各物体

关系如图所示．现在让系统运动, 求以多大的水平力F

作用于小车上，才能使物体A 与小车D 之间无相对滑动．(滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无相对滑动) 5、竖直而立的细U 形管里面装有密度均匀的某种液体．U

形管的横截面粗细均匀，两根竖直细管相距为l ，底下的连通管水平．当U 形管在如图所示的水平的方向上以加速度a 运动时，两竖直管内的液面将产生高度差h ．若假定竖直管内各自的液面仍然可以认为是水平的，试求两液面的高度差h ．

6、一辆洒水车沿水平公路笔直前进，车与地面之间的摩擦系数为μ ，车载满水时质量为M 0．设洒水车匀速将水喷出，洒出的水相对于车的速率为u ，单位时间内喷出的水

的质量为m 0．当洒水车在水平牵引力F

的作用下在水平公路上由静止开始行进

时，同时开始向外洒水．设洒水车的牵引力F

为恒力，由动量定理在下面两种情

况下计算洒水车的速度随时间变化的关系式．

(1) 水向与车前进方向垂直的两侧喷出； (2) 水向车的正后方喷出．

7、劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m 的小球B 相连接．用外力推动小球，将弹簧压缩一段距离L 后放开．假定小球所受的滑动摩擦力大小为F

且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等．试求L 必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态．

8、用一根长度为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，线所能承受的最大张力为T = 1.5 mg ．现在把线拉至水平位置然后由静止放开，若线断后小球的落地点C 恰好在悬点O 的正下方，如图所示．求高度OC 之值． 9、如图所示，一辆质量为M 的平顶小车在光滑水平轨道上作直线运动，速度为v 0．这时在车顶的前部边缘Ａ处轻轻放上一质量为m 的小物体，物体相对地面的速度为零．设物体与车顶之间的摩擦系数为μ，为使物体不致于从顶上滑出去，问车顶的长度L 最短应为多少？

10质量为M 、表面光滑的半球，静止放在光滑的水平面上，在其正上方置一质量为m 的小滑块，令小滑块从顶端

无初速地下滑，在如图所示的θ 角位置处，开始脱离半球，

(1) 试求θ 角满足的关系式； (2) 分别讨论m /M << 1和m /M >> 1时cos θ 的取值． 11、地球可看作是半径R =6400 km 的球体，一颗人造地

球卫星在地面上空h = 800 km 的圆形轨道上，以 7.5 km/s

的速度绕地球运动．在卫星的外侧发生一次爆炸，其冲量不影响卫星当时的绕地圆周切向速度v t =7.5 km/s ，但却给予卫星一个指向地心的径向速度v n =0.2 km/s ．求

这次爆炸后使卫星轨道的最低点和最高点各位于地面上空多少公里？

12如图，体积为30L 的圆柱形容器内，有一能上下自由滑

动的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温度为127℃的单原子分子理想气体．若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27℃，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？（普适气体常量 R = 8.31 J 2mol -12K -1） 12、设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组

合而成．热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动致冷机．致冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热．假定热机锅炉的温度为t 1 =210 ℃，天然蓄水池中水的温度为 t 2 =15 ℃，暖气系统的温度为t 3＝60 ℃，热机从燃料燃烧时获得热量Q 1 = 2.13107 J ，计算暖气系统所得热量． 14、如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住．图中K 为用来加热气体的电热丝，MN 是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为 3

101-?

m 3

．开始时活塞在位置Ⅰ，系统与大气同温、同压、同为标准状态．现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩

气体，当活塞到达位置Ⅲ时停止加砝码；然后接通电源缓慢加热使活塞至Ⅱ；断

Ⅲ N

开电源，再逐步移去所有砝码使气体继续膨胀至Ⅰ，当上升的活塞被环M 、N 挡住后拿去周围绝热材料，系统逐步恢复到原来状态，完成一个循环． (1) 在p －V 图上画出相应的循环曲线； (2) 求出各分过程的始末状态温度； (3) 求该循环过程吸收的热量和放出的热量．

15、如图所示，半径为R 的均匀带电球面，带有电荷q ．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电

荷线密度为λ，长度为l ，细线左端离球心距离为r 0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．

16、图示一静电天平装置．一空气平板电容器，下极板固定，上极板即天平左端的秤盘，极板面积为S ，两极板相距d ．电容器不带电时，天平正好平衡．当

电容器两极板间加上电势差U 时，天平另一端需加质量为m 的砝码才能平衡．求所加电势差U 有多大？ 17、

半径为R 1的导体球，带电荷q ，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R 2 = 2 R 1，R 3 = 3 R 1，今在距球心d = 4 R 1处放一电荷为Q 的点电荷，并将球

壳接地(如图所示)，试求球壳上感生的总电荷．

18、一接地的"无限大"导体板前垂直放置一"半无限长"

均匀带电直线，使该带电直线的一端距板面的距离为

d ．如图所示，若带电直线上电荷线密度为λ，试求垂足O 点处的感生电荷面密度．

19、一多层密绕螺线管的内半径为R 1，外半径为R 2

长为2L ，设总匝数为N ，导线很细，其中通过的电流为I 求螺线管中心O 点的磁感强度．

[积分公式： )l n (d 22

22a x x a x x

++=+?]

20如图，电流从内部开始沿第一根导线顺时针通过后，紧挨

着沿第二根逆时针返回，如此由内到外往返．最后一根导线中的电流沿 (1) 逆时针方向 (2) 顺时针方向，设导线中的电流强度为I ，R 远大于导线的直径．

求(1)、(2)两种情况下，O 点处的磁感强度B

的大小与方向．

21、一长直载流导体，具有半径为R 的圆形横截面，在其

内部有一与导体相切的半径为a 的柱形长孔，其轴与导体轴平行，两轴相距 b =R - a ．导体载有均匀分布的电流I ．

(1) 证明．空孔内的磁场为均匀的，并求出磁感强度B

的值． (2) 若要获得与载有电流I ，单位长度匝数为n 的长螺线管内部磁场相等的均匀磁场，a 应满足什么条件？

22、如图，一无限长圆柱形直导体，横截面半径为R ，在导体内有一半径为a 的圆柱形孔，它的轴平行于导体轴并与它相距为b ，

设导体载有均匀分布的电流I ，求孔内任意一点P 的磁感强度B

的表达式．

23、绕铅直轴作匀角速度转动的圆锥摆，摆长为l ，摆球所带电荷为q ．求角速度ω

处的O 点产生的磁感强度沿竖直方向的分量值最大

24、有一水平的无限长直导线，线中通有交变电流

t I I ωcos 0=，其中I 0和ω为常数，t 为时间，I >0的方向如图所示．导线离地面的高度为h ，D 点在导线的正下方．地面上有一N 匝平面矩形线圈其一对边与导

线平行．线圈中心离D 点水平距离为d 0，线圈的边长

为a (02

a <)及

b ，总电阻为R ．取法线n

竖直向上，

试计算导线中的交流电在线圈中引起的感应电流(忽略线圈自感)． 25、如图所示，由质量密度为ρ，电导率为σ的均匀

细导线制成的圆环，在磁感强度为B

的均匀磁场

中，绕着通过圆环直径的固定光滑轴旋转OO ＇．已

知t = 0 时，圆环面与B

垂直，角速度为ω0．假设

损耗的能量全部变成焦耳热．求它的角速度降低到初始值的1/e 所需的时间． 26长为L ，质量为m 的均匀金属细棒，以棒端O 为中心

在水平面内旋转，棒的另一端在半径为L

的金属环上滑动．棒端O 和金属环之间接一电阻R ，整个环面处于均匀磁场B 中，B

的方向垂直纸面向里，如图．设t =0时，初

角速度为ω0．忽略摩擦力及金属棒、导线和圆环的电阻．求

(1) 当角速度为ω 时金属棒内的动生电动势的大小． (2) 棒的角速度随时间变化的表达式．

O O ′ a R

O ＇

27、如图，劲度系数为k 的弹簧一端固定在墙上，另一端连接一质量为M 的容器，容器可在光滑水平面上运动．当弹簧未变形时容器位于O 处，今使容器自O 点左侧l 0处从静止开始运动，每经过O 点一次时，从上方滴管中滴入一质量为m 的油滴，求：

(1) 容器中滴入n 滴以后，容器运动到距O 点的最远距离； (2) 容器滴入第(n +1)滴与第n 滴的时间间隔．

28、相干波源S 1和S 1，相距11 m ，S 1的相位比S 2超前π2

．这两个相干波在

S 1 、S 2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100 Hz ，波速都等于400 m/s ．试求在S 1、S 2的连线上及延长线上，因干涉而静止不动的各点位置．

29、在如图所示的瑞利干涉仪中，T 1、T 2是两个长度都是l 的气室，波长为λ的单色光的缝光源S 放在透镜L 1的前焦面上，在双缝S 1和S 2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E 观察透镜L 2焦平面C 上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T 2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M 条．试求出该气体的折射率n (用已知量M ，λ和l 表示出来）．

30、三个电荷均为q 的点电荷，分别放在边长为a 的正三角形的三个顶点上，如图所示．求：

(1) 在三角形中心O 处放一个什么样的点电荷q ′可使

这四个点电荷都达到受力平衡？

(2) 设点电荷q ′的质量为m ，当它沿垂直于三角形平面

的轴线作微小振动时的振动周期(重力可忽略不计)．

31、质量为m 的卫星，在半径为r 的轨道上环绕地球运动，线速度为v ． (1) 假定玻尔氢原子理论中关于轨道角动量的条件对于地球卫星同样成立．证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比，即r = kn 2 （k 是比例常数）．

(2) 应用(1)

的结果求卫星轨道和它的下一个“容许”轨道间的距离．由此进

q q

一步说明在宏观问题中轨道半径实际上可认为是连续变化的（利用以下数据作估算：普朗克常量s J 106.634??=-h ，地球质量kg 10624?=M ，地球半径km 104.66?=R ，万有引力常数2211/kg Nm 107.6-?=G ）．

32、已知某电子的德布罗意波长和光子的波长相同． (1) 它们的动量大小是否相同？为什么？ (2) 它们的(总)能量是否相同？为什么？

1、解： g h /2

2v =

;;/21;/2122

2211 v v g h g h == g h n n /2

v = 1分由题意，各次碰撞后、与碰撞前速度之比均为k ，有

v v v v v v 2

122212222212/;;/;/-===n n k k k 1

分

将这些方程连乘得出：

n n n n n hk h h h k 222

2//=== , v v 1分又 v v h h k //12212== 1分

故 ()

111//-==n n n

n h h h h h h 1

分

2、解：以出发点为坐标原点，向东取为x 轴，向北取为y 轴，因流速为-y 方向，由题意可得 u x = 0

u y = a (x -l /2)2＋b 1分令 x = 0, x = l 处 u y = 0, x = l /2处 u y ＝－u 0 ，

代入上式定出a 、ｂ，而得 ()x x l l

u y --=204 2

分

船相对于岸的速度v

(v x ，v y )明显可知是 2/0v v =x

y y u +=)2/(0v v ，

将上二式的第一式进行积分，有

t x 2

v =

还有，

x y t x x y t y y d d 2d d d d d d 0v v ====()x x l l u --20

042v 2分

即

()x x l l u x y

--=0

20241d d v 1

分

因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：

302020032422x l u x l u x y v v +-= 2分

到达东岸的地点(x '，y ' )为

???

??-

=='='=003231v , u l y y l x l x 2分

3、解：设正方形边长为L ，则无风时

4/T L v = 1分在有风天气为使飞机仍在正方形轨道上飞行，飞机在每条边上的航行方向（相对于空气的速度方

向）和飞行时间均须作相应调整，如图（图中风速从左向右）．令 L =(v +V ) t 1=(v -V ) t 2=v 't 3 1分

其中 v '2+V 2 =v 2 1分则新的运动周期为

2232122V v V v V v -+-++=++='L

L L t t t T 1分 ()()

?????

???? ??++++++-≈

2211211k k k k k L v 2分

???

? ??+=+=4313422k T L

k L v v 1分

∴ 4/32T k T T T =-'=? 1

分

V -v

4、解：建立x 、y 坐标. 系统的运动中，物体A 、B 及小车D 的受力如图所示，设

小车D 受力F

时，连接物体B 的绳子与竖直方向成α角. 当A 、D 间无相对滑动时，应有如下方程：

x a m T 1= ① 1分

x a m T 2sin =α ② 1

分

0c o s 2=-g m T α 1分

x Ma T T F =--αsin ④ 1分

联立①、②、③式解出： 2

212m m g

m a x -= ⑤

联立①、②、④式解出： x a M m m F )(21++= ⑥

⑤代入⑥得： 22

21221)(m m g

m M m m F -++= 2分

代入数据得 F ＝784 N 1

分受力图各1

分

注：⑥式也可由A 、B 、D 作为一个整体系统而直接得到． 5、解：由于液体随U 形管一起作加速运动，所以左管底部的压力应大于右管底部的压力，其压力差应等于水平管中液体的质量和加速度之积，设水平管的截面积为S ，液体的密度为ρ．则有

lSa hSg ρρ=

g la h /= ①列出方程得出结果给5分(不分析也给) ②分析对了，没列方程或列错了，给2分 6、解：(1) 分析洒水车受力情况，并建立x 坐标，如图所示．设t 时刻洒水车的质量为 t m M t M 00)(-=，洒水车的速度为v (t )，t + d t 时刻洒水车的质量为

m t M t t M d )()d (-=+，其中 t m m d d 0=，洒水车的速度为v v v d )d (+=+t t ．以

地面为参考系，水由车侧面喷出时，水对地速度的x 分量即为车速，由动量定理列出x 方向的方程

v v v v M m m M t g t M F -++-=-d )d )(d (d ])([μ 3分 v d )(d ])([0000t m M t g t m M F -=--μ

O 2

N 2

??--=t

t g t

m M F

000

d )(

d μv v ，

gt t

m M M m F μ--=

0000ln v 3分 (2) 以地面为参考系，水由正后方喷出时，水对

地速度的x 分量为v +-u ．根据动量定理列出x 方向的方程：

=--t g t m M F d ])([00μv v v v M u m m M -+-++-)(d )d )(d ( 3

分

m u t m M t g t m M F d d )(d ])([0000--=--v μ t um t m M d d )(000--=v

??--+=t

t g t

m M u

m F 0

0000

d )(

d μv

v ， gt t m M M m u m F μ--+=

00000ln v

7、解：取弹簧的自然长度处为坐标原点O ，建立如图所示的坐标系．在t =0时，静止于x ＝－L 的小球开始运动的条件是

kL ＞F ① 2分小球运动到x 处静止的条件，由功能原理得

2221

21)(kL kx x L F -=+- ② 2分

由② 解出 k

L x 2-=

使小球继续保持静止的条件为

F k F

L k x k ≤-=2 ③ 2分

所求L 应同时满足①、③式，故其范围为 k F

3≤ 2分

8、解：设小球摆至位置b 处时悬线断了(如图)．此时小球的速度为v ，取b 点为势能零点，按机械能守恒定律有：

1v m m g h = ① 2分得 θs i n 2212gL gh ==v 又 L m mg T /sin 2v =-θ

② 2分所以 θθs i n 3/s i n 2mg L m mg T =+=v ③

21)3/(sin ==mg T θ ∴θ =30° 1分又因 θs i n 22

gL =v ∴ gL =2v 即 gL =v ． ④ 1分

悬线断后，小球在bC 段作斜下抛运动．当球落到C 点时，水平距离为

θsin t S v = 即 θθs i n c o s

t L v = 1分

所以 g

L L t 330ctg sin cos =

?==

v v θθ ⑤ 1分

而竖直距离为 =+=2221c o s gt t h θv L L g L gL 32

3/3))(321(=+ 1分

所以 L h h H 5.321=+= 1

分

9、解：以地面为参照系，物体放到车顶后从静止

开始加速，加速度为 a = μg ，车受到摩擦力 f

= μmg 1分在运动过程中，物体与车组成的系统动量守恒，以v 表示物体与车可以达到的共同速度，则：

v v )(0m M M +=，

)/(0m M M +=v v ． 2分

达到此速度前，物体相对地面运动的距离 )2/()2/(221g a S μv v == 2分

小车前进的距离 )2/()(2

022a S '-=v v 2

分

其中 M mg a /μ-='

∴ mg

M S μ2)

022v v --= 1

分

如图所示，物体不滑出去应满足 12S S L -≥ 1

分

∴ )

(220

m M g M L +≥μv

即 )

(220

m i n m M g M L +=μv 1

分

10、解：(1) 当m 脱离M 时，N = 0，M 的加速度为零．这时选M 为参考系，可看成惯性系．设v 为m 相对于M 的速度，半球的半径为R , 则这时有

R m mg /cos 2v =θ ① 3分以m 、M 为系统，水平方向动量守恒，以m 、M 、地球为系统，机械能守恒. 设

V 为M 对地的水平速度, 0)c o s (=--MV V m θv ② 2

分

2)c o s (21)c o s 1(V m m g R

-=-θθv 222

)s i n (21MV m ++θv ③ 2分

由①、②、③式得

02c o s 3c o s 3

=+-+θθm

M m 1分 (2) 当m /M << 1， cos θ =2/3 2分

这相当于M 不动的情况．当m /M >>1，即 m >>M

02c o s 3c o s 3=+-θ

θ 0)2(c o s )1(c o s 2=+-θθ

舍掉 cos θ =-2 cos θ =1

M 一下子滑出，m 竖直下落．

分

11、解：(1) 爆炸过程中，以及爆炸前后，卫星对地心的角动量始终守恒，故应有 r m r m L t ''==v v ① 3分

其中r ＇是新轨道最低点或最高点处距地心的距离，v '

则是在相应位置的速度，

此时r

'⊥'v

(2) 爆炸后，卫星、地球系统机械能守恒：

=-+r G M m m m n

t /21212

2v v r G M m m '-'/2

12v ② 2分

由牛顿定律： r m r G M m t //22v =

∴ r GM t 2v = ③ 1分

将①式、③式代入②式并化简得：

02)(22222

2=+'-'-r r r r t t n t v v v v 2

分

∴ 0])][()[(=-'--'+r r r r t n t t n t v v v v v v

∴ =-=

'n t t r r v v v 17397 km ，=+='n

t t r

r v v v 27013 km

远地点 99711=-'=R r h km

近地点 61322=-'=R r h km ．

2分

12、解：开始时气体体积与温度分别为 V 1 =30310－3 m 3，T 1＝127＋273＝400 K ∴气体的压强为 p 1=RT 1/V 1 =1.1083105 Pa

大气压p 0=1.0133105 Pa ， p 1>p 0

可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温，直至气体压强p 2 = p 0，此时温度为T 2，放热Q 1；第二个阶段等压降温，直至温度T 3= T 0=27＋273 =300 K ，放热Q 2

(1) )(2

)(21211T T R T T C Q V -=-=

==1122)/(T p p T 365.7 K

∴ Q 1= 428 J 5

分

(2) )(2

)(32322T T R T T C Q p -=-==1365 J

∴ 总计放热 Q = Q 1 + Q 2 = 1.793103 J 5

分

13、解: 由卡诺循环效率可得热机放出的热量

312T T

Q Q =

卡诺热机输出的功 113

1)1(Q T T Q W -==η 4分

由热力学第一定律可得致冷机向暖气系统放出的热量 W Q Q +'='21

卡诺致冷机是逆向的卡诺循环,同样有 3

212T T Q Q '=' 由此解得 )1(1

23132331T T T T Q T T T WT Q --=-=' 3分

暖气系统总共所得热量 11

233

211

2)()(Q T T T T T T Q Q Q --='+=

分

71027.6?= J 2分

14、解：(1) 系统开始处于标准状态a ，活塞从Ⅰ→Ⅲ为绝热压缩过程，终态为b ; 活塞从Ⅲ→Ⅱ为等压膨胀过程，终态为c ；活塞从Ⅱ→Ⅰ为绝热膨胀过程，终态为d ；除去绝热材料系统恢复至原态a ，该过程为等体过程。该循环过程在p －V 图上对应的曲线如图所示。图3分

(2) 由题意可知 p a =1.013×105 Pa ，

V a =3×10－3

m 3

， T a = 273K ， V b =1×10－3m 3， V c =2×10－3m 3 . ab 为绝热过程，据绝热过程方程 )5/7(,11==--γγγb b a a V T V T ，得

K 424)(

1==-a b

a b T V V T γ

1分

bc 为等压过程，据等压过程方程 T b / V b = T c / V c 得

848==b

b c c V T

V T K 1分

cd 为绝热过程，据绝热过程方程 )(,11a d d d c c V V V T V T ==--γγ，得

K 721)(1==-c d c d T V V

T γ 1分

(3) 在本题循环过程中ab 和cd 为绝热过程，不与外界交换热量; bc 为等压膨胀过程，吸收热量为 Q bc =νC p (T c －T b )

式中R C p 2

=．又据理想气体状态方程有p a V a = νRT a ，可得

J 1065.1)(273?=-?=b c a a a bc T T T V

p Q 2分

da 为等体降温过程，放出热量为

)(a d V da T T C Q -=νJ 1024.1)(252?=-?=a d a

a a T T T V

p 2

分

15、解：设x 轴沿细线方向，原点在球心处，在x 处取线元d x ，其上电荷为x q d d λ='，该线元在带电球面的电场中所受电场力为：

d F = q λd x / (4πε0 x 2) 3分整个细线所受电场力为： ()l r r l

q x x q F l r r +π=π=?+000204d 400ελελ 2分方向沿x 正方向．

电荷元在球面电荷电场中具有电势能：

d W = (q λd x ) / (4πε0 x ) 3分

整个线电荷在电场中具有电势能：

????

??+π=π=?+0000ln 4d 400r l r q x x q W l r r ελελ 2分

16、解：当加电势差U 天平达到新的平衡时，电容器上极板所受电场力与右端

b c a

秤盘中砝码所受的重力相等，即

F e =mg 2分

而电场力

2022εσεσS

q F e =

= 2分

又因

U d =0

εσ

2分

∴ mg d SU d U S

F e ==??

??=

022

22εεε 从而得 S

d U 02ε= 2

分

17、解：应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为

()

304/r r q E επ=

(R 1＜r ＜R 2) 1

分

设大地电势为零，则导体球心O 点电势为： ?

?π=

0d 4d R R R R r r q r E U ε???

??-π=

210114R R q ε 2分

根据导体静电平衡条件和应用高斯定理可知，球壳内表面上感生电荷应为－q ．设球壳外表面上感生电荷为Q'． 1分

以无穷远处为电势零点，根据电势叠加原理，导体球心O 处电势应为：

???

? ??+-'+π=1230041R q R q R Q d Q U ε 3分

假设大地与无穷远处等电势，则上述二种方式所得的O 点电势应相等，由此可得 Q '=－3Q / 4 2分

故导体壳上感生的总电荷应是－[( 3Q / 4) +q ]

1分

18、解：如图取座标，对导体板内O 点左边的邻近一点，半无限长带电直线产生的场强为：

()

?∞

-=d

x i dx E 2004/ελπ

()d i 04/ελπ

-= 2

分

导体板上的感应电荷产生的场强为：

()000

2/εσi E

-=' 1分

由场强叠加原理和静电平衡条件，该点合场强为零，即 ()[]()02/4/000=--εσελd π

∴ ()d π2/0λσ-= 2

分

19、解：利用单层螺线管磁场公式

)c o s (c o s 2

120ββμ-=nI B 2分

如图示，在螺线管中取半径为r ，厚为d r 的绕线薄层，相当于一个单层螺线管，它在O 处产生的磁场为

)c o s (c o s )

(2d 21d 12120ββμ--=R R L r

NI B 4

分

本题中 )/(2cos 2cos cos 22212r L L +==-βββ

∴ 2

2120)(2d d r

L R R r

NI B +-=μ 2

分

+-=

120d )

(2R R r

L r R R NI

B μ2

22120ln

)

(2L

R R L R R R R NI

++++-=

μ 2

分

20解∶设半圆形导线来回往返共N 次，因为第一根是顺时针的，若最后一根逆时针，则有N ／2根逆时针，N ／2根顺时针．若最后一根顺时针，则有(N －1)／2根逆时针，(N ＋1)／2根顺时针．

(1) 外一根为逆时针的情况，r →r + d r 内单说逆时针或单说顺时针的电流为

r R

I I d 2d =

它们在O 点产生的磁场 r

IN r

B d 84d d 00μμ=

分

∴ ??+--

R R N

R R R

B B B 2//2d d R N R R R

/2ln

80-=

μN

R R R

R IN /2ln 80+-μ ]2/11ln )211(2[ln 80N N R IN

++-

μ)]1

1ln()211[ln(80N

N R IN ++-=μ 3分

∵ +-=+22

l n (x x x … ∴ N

N N N N 21121)]11ln()211ln(=+-=++- ∴ R

B 160μ= 1

分

方向? 1

分

(2) 最外一根为顺时针的情况，

??-+-=N

R R N

R R R R B B B /2/2d d )//2ln

2(ln 80N R R N

R R R IN +--=μ )]211ln()11[ln(80N

N R IN

--+

μ 3

分

)21

1(80N N R IN +

=μR

I 1630μ= 1分

方向? 1

分

21、解∶(1) 电流密度 )

(22a R I

J -π=

1r J I π=, 22

2r J I π=

J r r I B 10110122μμ=π= J r r I B 20

220222μμ=π= B 1为导体实心时(J 不变)产生在P 点的磁感强度，B 2为孔内通反向J 时产生在P

点的磁感强度． 4

分

αβs i n s i n 12B B B x -=0)s i n s i n

120=-=αβμr r J

2 1B

O O ′ x C y

C r 1C r 2C α α β β P

βαc o s c o s 21B B B y +=)c o s c o s (2

210βαμr r J += )(210a R J -=

μ)

(210a R I +π=μ 4分由于B = B y = 常量 ∴是均匀场．

(2) 长螺线管内部的磁感强度为nI 0μ 按题意，有

=+2π)

(0a R I

μnI 0μ ∴ R n

a -π=

4分

22、解∶电流密度 )

(22a R I

J -π=

1分P 点场强为充满圆柱并与

I 同向的电流I 10，及充满孔并与I 反向的电流I 20的场叠加而成．取垂直于圆柱轴并包含P 点的平面，令柱轴与孔轴所在处分别为O 与O '，P 点与两轴的距离分别为r 1与 r 2，并建立坐标如图．利用安培环路定理可知P 点场强为与I 同向的I 1和与I 反向的I 2的场的叠加，且有

211r J I π= ， 222r J I π=

J r r I B 10

110122μμ=π= 2分

J r r I B 20

022

2μμ=

π=

2分

，2B 方向如图所示． P 点总场

21B B B

1122s i n s i n θθB B B x -=0)s i n s i n

11220=-=θθμ

r r J 3分

2211c o s c o s θθB B B y +=)c o s c o s (222110θθ

μr r J +=Jb 2

0μ

= 3分

)(222

200a R bI

Jb B B y -π===μμ 1分 B 与r 1， r 2无关，可知圆柱孔内为匀强场，方向沿y 轴正向．

23、解∶圆锥摆在O 处产生的磁感强度沿竖直方向分量B 相当于圆电流在其轴上一点

O ′ x C

y C r 1

C r 2C θ1

θ1 θ2 θ2 P

产生的B ，故 2

/322

20)

(2x R I

R B +=

μ 2

分

2ω

q I 1分 θs i n l R = ， )c o s 1(s i n 222

22θθ-==l l R

)c o s 1(θ-=l x

用l

2cos ωθ= 代入上式

∴ 2

/122/3220)

()2(4)

(g l l g l q B -π+=ωωμ 4分

/322/32320)()2(4)3(d d g l l g l l q B

-π-=

ωωωμω 令

0d d =ωB

得 l

g 3=ω 3分

24、解：选坐标系如图，在x 处取面元d S =b d x ，则通

过d S 的磁通量为

图2分

x x h xb x h I S r I d 2d cos 2d 222200+?+π=π=μθμΦ 3分

则任一时刻通过矩形线圈的磁通量为

2122

20220ln 4d 221x h x h Ib x h x x Ib x x

++π=+π=?μμΦ 3分式中： a d x 2102+=，a d x 2

101-=．

N 匝线圈中产生的感应电动势为

t x h x h bN I t N i ωωμΦsin ln 4d )d(2

200++π=-=? 3分

感应电流为 t x h x h R

I R

I i

i ωωμsin ln 42

122

2200++π=

? 1分

25、解：设圆环半径为a ，绕图示轴的转动惯量为J ，细导线横截面为A ．在t

时刻，圆环所围面积的法向与B

的方向夹角为

t ωθ= 1分

磁通量为 t B a ωc o s 2π=Φ 1

分

感应电动势为 t

d d Φ

=?t B a ωωs i n 2π=

1分

∵ IR =? ， ∴ R I /?=

分

能量损失的功率为 ==R I P 2R t B a /)s i n (22ωωπ 1

分

每旋转一周能量损失的平均功率为：

??π=T

t t R

B a T P 0222d sin )(1ωω

2)(12242T R B a T ?π=ωR B a 2)(2

2ωπ= 2分

能量守恒要求 )2

(d d 2ωJ t R B a 2)(2

2ωπ-=

分

∵ 22

ma J =， )/(2A a R σπ=， ρaA m π=2

∴ 04d d 2

=+ωρ

σωB t

解得： )4e x p (2

0t B ρ

σωω-=

分

其中 exp(x ) = e x ．故所需时间为 2

t σρ

1分

26、解∶(1) 2d d 2

0L B r B r r B L

L i ωω===??v ?

3分

(2) M t

-=d d ω

① 2分

mL J = ② 1

分

21d BIL r BI r M L

=?=?R L B L R L B B 4)2(214222ωω== 3

分

t Rm

L B d 43d 22-=ωω

)43e x p

(220t Rm

L B -=ωω 3分其中 exp(x ) =e x

27、解：(1) 容器中每滴入一油滴的前后，水平方向动量值不变，而且在容器回到O 点滴入下一油滴前，水平方向动量的大小与刚滴入上一油滴后的瞬间后的相同。依此，设容器第一次过O 点油滴滴入前的速度为v ，刚滴入第个油滴后的速度

为v ′,则有

v v '+=)(nm M M ① 3

分

系统机械能守恒 2202

21v M kl = ② 2

分

22)(2

21v '+=nm M kx ③ 2分

由①、②、③、解出

0)/(l nm M M x += 2

分

(2) 时间间隔( t n +1-t n )应等于第n 滴油滴入容器后振动系统周期T n 的一半．

k nm M T t t t n n n n /)(2

1+==-=?+π 3

分 28、解：取S 1、S 2连线及延长线为x 轴，向右为正，以S 1为坐标原点．令l S S =21．

(1) 先考虑x < 0的各点干涉情况．取P 点如图．从S 1、S 2分别传播来的两

波在P 点的相位差为 |)]|(2[||2201021x l x +π--π-=-λφλφφφ l λφφπ+-=22010 l u

νφφπ+-=22010= 6 π

∴ x < 0各点干涉加强． (2) 再考虑x > l 各点的干涉情况．取Q 点如图．则从S 1、S 2分别传播的两

波在Q 点的相位差为 )](2[2201021l x x -π--π-=-λφλφφφ l λφφπ--=22010l u

νφφπ

--=22010= 5 π ∴ x > l 各点为干涉静止点． 4分 (3) 最后考虑0≤x ≤11 m 范围内各点的干涉情况．取P ′点如图．从S 1、S 2

高中物理竞赛训练题：运动学部分

高中物理竞赛训练题1 运动学部分一．知识点二．习题训练 1.轰炸机在h高处以v0沿水平方向飞行，水平距离为L处有一目标。(1)飞机投弹要击中目标，L应为多大？(2)在目标左侧有一高射炮，以初速v1发射炮弹。若炮离目标距离D，为要击中炸弹，v1的最小值为多少？(投弹和开炮是同一时间)。 2.灯挂在离地板高h、天花板下H-h处。灯泡爆破，所有碎片以同样大小的初速度v0朝各个方向飞去，求碎片落到地面上的半径R。(可认为碎片与天花板的碰撞是弹性的，与地面是完全非弹性的。) 若H =5m，v0=10m/s，g = 10m/s2,求h为多少时，R有最大值并求出该最大值。 3.一质量为ｍ的小球自离斜面上Ａ处高为ｈ的地方自由落下。若斜面光滑，小球在斜面上跳动时依次与斜面的碰撞都是完全弹性的，欲使小球恰能掉进斜面上距Ａ点为ｓ的Ｂ处小孔中，则球下落高度ｈ应满足的条件是什么？（斜面倾角θ为已知） 4.速度v0与水平方向成角α抛出石块，石块沿某一轨道飞行。如果蚊子以大小恒定的速率v0沿同一轨道飞行。问蚊子飞到最大高度一半处具有多大加速度？空气阻力不计。 5.快艇系在湖面很大的湖的岸边（湖岸线可以认为是直线），突然快艇被风吹脱，风沿着快艇以恒定的速度ｖ０＝２．５ｋｍ／ｈ沿与湖岸成α＝１５０的角飘去。你若沿湖岸以速度ｖ１＝４ｋｍ／ｈ行走或在水中以速度ｖ２＝２ｋｍ／ｈ游去（1人能否赶上快艇？（2）要人能赶上快艇，快艇速度最多为多大？（两种解法）

6.如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L 和L ，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当BC 垂直于OC 时，A 点速度恰为v ，求此时节点Ｂ和节点C 的加速度各为多大 ? 7.一根长为l 的薄板靠在竖直的墙上。某时刻受一扰动而倒下，试确定一平面曲线 f (x ,y ) = 0，要求该曲线每时每刻与板相切。(地面水平)。 10.一只船以4m/s 的速度船头向正东行驶，海水以3m/s 的速度向正南流，雨点以10m/s 的收尾速度竖直下落。求船中人看到雨点的速度 11。一滑块p 放在粗糙的水平面上，伸直的水平绳与轨道的夹角为θ，手拉绳的另一端以均匀速度v 0沿轨道运动，求这时p 的速度和加速度。 12. 如下图，v 1、v 2、α已知，求交点的v 0. 13．两个半径为R 的圆环，一个静止，另一个以速度v 0自左向右穿过。求如图的θ角位置（两圆交点的切线恰好过对方圆心）时，交点A 的速度和加速度。

第十四届全国中学生物理竞赛预赛试题

第十四届全国中学生物理竞赛预赛试题 ( 全卷共九题，总分为 140 分）一 .(10 分 ) 一质点沿χ轴作直线运动 , 其中ν随时间 t 的变化如图 1(a) 所示 , 设 t=0 时 , 质点位于坐标原点Ο处 . 试根据ν -t 图分别在图 1(b) 及图 1(c) 中尽可能准确的画出 : 1. 表示质点运动的加速度α随时间 t 变化关系的α -t 图 . 2. 表示质点运动的位移χ随时间 t 变化关系的χ -t 图 . 二 .(12 分 ) 三个质量相同的物块 A,B,C 用轻弹簧和一根轻线相连 ,, 挂在天花板上 , 处于平衡状态 , 如图 2 所示。现将 A,B 之间的轻线剪断 , 在刚剪断的瞬间 , 三个 ` 物体的加速度分别是 ( 加速度的方向以竖直向下为正 ):

A 的加速度是 ________; B 的加速度是 _________; C 的加速度是 _________; 三 (10 分 ) 测定患者的血沉 , 在医学上有助于医生对病情作出判断 , 设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液 . 将次悬浮液放入竖直放置的血沉管内 , 红血球就会在血浆中匀速下沉 , 其下沉速率称为血沉 . 某人的血沉υ的值大约是 10毫米/小时. 如果把红血球近似看作是半径为 R 的小球 , 且认为它在血浆中所受的粘滞阻力为f=6πηRυ . 在室温下η≈ 1.8 × 10-3帕. 秒 . 已知血浆的密度ρ0≈1.0 × 103千克 / 米3, 红血球的密度ρ≈1.3 × 103千克 / 米3 . 试由以上数据估算红血球半径的大小 ( 结果取一位有效数字 ). 四 .(12 分 ) 有一半径为 R 的不导电的半球薄壳 , 均匀带电 , 倒扣在χΟ y 平面上 , 如图 3 所示图中Ο为球心 ,ABCD 为球壳边缘 ,AOC 为直径 . 有一电量为 q 的点电荷位于 OC 上的 E 点 ,OE=r. 已知将此点电荷由 E 点缓慢移至球壳顶点 T 时 , 外力需要作功 W,W>0, 不计重力影响 . 1. 试求将次点电荷由 E 点缓慢移至 A 点外力需做功的正负大小 , 并说明理由 .

2012年全国高中物理竞赛夏令营模拟试题

2010年全国高中物理竞赛模拟试题（全卷10题，共200分，做题时间120分钟） 1．（10分）正点电荷ｑ１和负点电荷-ｑ２（ｑ２＞0）固定在ｘ轴上，分居于垂直ｘ轴的光滑绝缘薄板的两侧，带正电的小球也处于ｘ轴上且靠着板，如图所示，起初，板处于负电荷不远处，球处于平衡，板开始沿ｘ轴缓慢平移扩大与负电荷的距离，当距离扩大到Ｌ/３时，小球从ｘ轴“逃逸”，求比值ｑ１／ｑ２。物体对电场的影响忽略，重力也不计。 2.（18分）步行者想要在最短的时间内从田野A处出发到田野B处，A、B两处相距1300m，一条直路穿过田野，A处离道路600m，B处离道路100m，步行者沿田野步行速度为3km/h，沿道路步行速度为6km/h，问步行者应该选择什么样的路径？最短时间为多少？讨论A、B两处位于道路同侧与异侧两种情况。 3.（16分）滑轮、重物和绳组成如图所示系统，重物1和2的质量已知：m1=4kg、m2=6kg，应如何设置第三个重物的质量m 3 ，才能使系统处于平衡。滑轮和绳无重，滑轮摩擦不计，不在滑轮上的绳均处于水平或竖直。

4.（20分）一根长金属丝烧成螺距为h、半径为R的螺旋线，螺旋线轴竖直放置，珠子沿螺旋线滑下，求珠子的稳定速度υ ，金属丝与珠子之间的摩擦因数为μ。 5.（20分）用长1m的不可伸长的弹性轻线系上两个同样小球，使它们静止在光滑水平面上，彼此相距50cm，现使其中一个球沿着垂直与两球心连线方向，以速度υ =0.1m/s抛去，求经过3min后两球速度。 6.（30分）质量为Ｍ的航天站和对接上的质量为ｍ的卫星一起沿着圆轨道绕地球运行，其轨道半径为地球半径Ｒ的ｎ倍（ｎ＝１.２５）某一时刻，卫星沿运动方向从航天站上射出后，沿椭圆轨道运行，其远地点到地心距离为８ｎＲ。当质量之比ｍ／Ｍ为何值时，卫星刚好绕地球转一圈后再次回到航天站。（ｍ＜Ｍ） 7.（20分）在循环１－２－３－１中１－２是等温线，２－３是等容线，３－１是绝热线，在此循；在循环１－３－４－１中，１－３是绝热线，３－４是等温线，４－１是等容环中热机效率为η １线，在此循环中热机效率为η ；求热机沿循环１－２－３－４－１的效率η。工作物质是理想的单２原子气体。

初三物理竞赛试卷--含答案

初三物理竞赛训练试卷 1．一辆汽车重1.0×104 N ，现要测量车的重心位置，让车的前轮压在水平地秤（一种弹簧秤）上，测得压力为6×103 N ，汽车前后轮中心的距离是2 m ．则汽车重心的位置到前轮中心的水平距离为［］ A ．2 m B ．1.8 m C ．1.2 m D ．0.8 m 2．如图所示是电路的某一部分，R 1=R 2＞R 3，○ A 为理想电流表．若电流只从A 点流入此电路，且流过R 1的电流为0.2A ，则以下说法正确的是［］ A ．电流不可能从C 点流出，只能从 B 点流出． B ．流过○ A 的电流为零． C ．流过R 2的电流一定大于0.4A ． D ．R 2两端的电压不一定比R 3两端的电压大． 3. 如图所示A 灯与B 灯电阻相同当变阻器滑动片向下滑动时，对两灯明暗程度的变化判断正确的是 [ ] （ (A)A 、B 灯都变亮； (B)A 、B 灯都变暗； (C)A 灯变亮，B 灯变暗 (D)A 灯变暗，B 灯变亮。 4. 在盛沙的漏斗下边放一木板，让漏斗摆动起来，同时其中细沙匀速流出，经历一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况，则沙堆的剖面应是下图中的[ ] 5如图所示，木块m 放在木板AB 上，在木板的A 端用一个竖直向上的力F 使木板绕B 端逆时针缓慢转动（B 端不滑动）。在此过程中，m 与AB 保持相对静止，则[ ] A ．木块m 对木板AB 的压力增大 B ．木块m 受到的静摩擦力逐渐减小 C ．竖直向上的拉力F 逐渐减小 D ．拉力F 的力矩逐渐减小 6 在如图所示电路中，闭合电键S ，当滑动变阻器的滑动触头P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I 、U 1、U 2和U 3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI 、ΔU 1、ΔU 2和ΔU 3表示．下列比值正确的个数是[ ] ①U 1/I 不变，ΔU 1/ΔI 不变． ②U 2/I 变大，ΔU 2/ΔI 变大． ③U 2/I 变大，ΔU 2/ΔI 不变． ④U 3/I 变大，ΔU 3/ΔI 不变． A.一个 B.二个 C.三个 D.四个 2R 3R B ? ? ?A 1R A C A B C D B A F θ m

第31届全国中学生物理竞赛决赛试题与解答(word版)

第 31 届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题一、（12 分）一转速测量和控制装置的原理如图所示. 在 O 点有电量为 Q 的正电荷，内壁光滑的轻质绝缘细管可绕通过 O 点的竖直轴在水平面内转动，在管内距离 O 为 L 处有一光电触发控制开关 A ，在 O 端固定有一自由长度为 L/4 的轻质绝缘弹簧，弹簧另一端与一质量为 m 、带有正电荷 q 的小球相连接. 开始时，系统处于静态平衡. 细管在外力矩作用下，作定轴转动，小球可在细管内运动. 当细管转速ω逐渐变大时，小球到达细管的 A 处刚好相对于细管径向平衡，并触发控制开关，外力矩瞬时变为零，从而限制转速过大；同时 O 点的电荷变为等量负电荷－Q.通过测量此后小球相对于细管径向平衡点的位置 B ，可测定转速. 若测得 OB 的距离为 L/2，求（1）弹簧系数0k 及小球在 B 处时细管的转速；（2）试问小球在平衡点 B 附近是否存在相对于细管的径向微振动？如果存在，求出该微振动的周期. 二、（14 分）多弹头攻击系统是破解导弹防御体系的有效手段. 如图所示，假设沿某海岸有两个军事目标 W 和 N ，两者相距 L ，一艘潜艇沿平行于该海岸线的航线游弋，并监视这两个目标，其航线离海岸线的距离为 d . 潜艇接到攻击命令后浮出海面发射一颗可分裂成多弹头的母弹，发射速度为0 v （其大小远大于潜艇在海里游弋速度的大小），假设母弹到达最高点时分裂成三个分弹头，每个分弹头的质量相等，分裂时相对原母弹的速度大小均为 v ，且分布在同一水平面内，分弹头 1、2 为实弹，分弹头 3 迷惑对方雷达探测的假弹头. 如果两个实弹能够分别击中军事目标 W 和 N ，试求潜艇发射母弹时的位置与发射方向，并给出相应的实现条件. 三、（14 分）如图所示，某绝热熔器被两块装有阀门 K 1 和 K 2 的固定绝热隔板分割成相等体积0V 的三室 A 、B 、C ，0A B C V V V V ===.容器左端用绝热活塞 H 封闭，左侧 A 室装有11ν=摩尔单原子分子气体，处在压强为 P 0、温度为 T 0 的平衡态；中段 B 室为真空；右侧 C 室装有ν2 = 2 摩尔双原子分子气体，测得其平衡态温度为 Tc = 0.50 T 0.初始时刻 K 1 和 K 2 都处在关闭状态.然后系统依次经历如下与外界无热量交换的热力学过程：（1）打开 K 1，让 V A 中的气体自由膨胀到中段真空 V B 中；等待气体达到平衡态时，缓慢推动活塞 H 压缩气体，使得 A 室体积减小了 30%（A V ' = 0.70 V 0）.求压缩过程前后，该部分气体的平衡态温度及压强；（2）保持 K 1 开放，打开 K 2，让容器中的两种气体自由混合后共同达到平衡态. 求此时混合气体的温度和压强；（3）保持 K 1 和 K 2 同时处在开放状态，缓慢拉动活塞 H ，使得 A 室体积恢复到初始体积 A V ''=V 0. 求此时混合气体的温度和压强.

第33届全国中学生物理竞赛预赛试题

第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，满分200分．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后页的括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．如图，球心在坐标原点O 的球面上有三个彼此绝缘的金属环，它们分别与x y -平面、y z -平面、z x -平面与球面的交线（大圆）重合，各自通有大小相等的电流，电流的流向如图中箭头所示．坐标原点处的磁场方向与x 轴、y 轴、z 轴的夹角分别是 A ．- ，-， B ．， C ． arcsin D ．，， [ ] 2．从楼顶边缘以大小为0v 的初速度竖直上抛一小球；经过0t 时间后在楼顶边缘从静止开始释放另一小球．若要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则0v 的取值范围和抛出点的高度应为 A ．00012gt v gt ≤<，2 2000001122v gt h gt v gt ?? ?-= ? ?-?? B ．00v gt ≠，20020001122v gt h gt v gt ??- ?= ?- ??? - - -arcsin - arcsin

C ．00012gt v gt ≤<，20020001122v gt h gt v gt ??- ?= ?- ??? D ．0012v gt ≠，22000001122v gt h gt v gt ?? ?-= ? ?-?? [ ] 3．如图，四个半径相同的小球（构成一个体系）置于水平桌面的一条直线上，其中一个是钕永磁球（标有北极N 和南极S ），其余三个是钢球；钕球与右边两个钢球相互接触．让另一钢球在钕球左边一定距离处从静止释放，逐渐加速，直至与钕球碰撞，此时最右边的钢球立即以很大的速度被弹开．对于整个过程的始末，下列说法正确的是 A ．体系动能增加，体系磁能减少 B ．体系动能减少，体系磁能增加 C ．体系动能减少，体系磁能减少 D ．体系动能增加，体系磁能增加 [ ] 4．如图，一带正电荷Q 的绝缘小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘平板上，另一绝缘小球（可视为点电荷）所带电荷用（其值可任意选择）表示，可在平板上移动，并连在轻弹簧的一端，轻弹簧的另一端连在固定挡板上；两小球的球心在弹簧的轴线上．不考虑可移动小球与固定小球相互接触的情形，且弹簧的形变处于弹性限度内．关于可移动小球的平衡位置，下列说法正确的是 A ．若0q >，总有一个平衡的位置 B ．若0q >，没有平衡位置 C ．若0q <，可能有一个或两个平衡位置 D ．若0q <，没有平衡位置 [ ] 5．如图，小物块a 、b 和c 静置于光滑水平地面上．现让a 以速度V 向右运动，与b 发生弹性正碰，然后b 与c 也发生弹性正碰．若b 和c 的质量可任意选择，碰后c 的最大速度接近于 A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V [ ] 二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的

初中物理竞赛-力学综合训练试题(2)

（密度、压强、浮力）补充训练(2) 一、选择题： 1.如图所示，同种材料制成的两个正方体金属块A 、B 叠放在水平地面上，在A 的上表面施加竖直向下、大小为F 的压力.金属块A 对B 的压强为p 1，金属块B 对地面的压强为p 2.已知：金属块A 、B 的边长之比L 1∶L 2=1∶2，F ∶G A = 3∶5，则p 1∶p 2 为（） A ．2∶3 B ．6∶5 C ．3∶2 D ．4∶3 2.把木块放在水中时，露出部分为木块体积的1/2；将物体A 放在木块上，木块露出水面的体积为木块体积的1/3；拿掉物体A ，将物体B 放在木块上，木块露出水面的体积为木块体积的1/4.若物体A 体积是物体B 体积的2倍，则物体A 、B 的密度之比是（） A. 2∶3 B. 3∶2 C.1∶3 D. 3∶1 3. 如图所示，向两个质量可以忽略不计且完全相同的塑料瓶中装入密度为ρA 和ρB 的液体后密闭，把它分别放在盛有密度为ρ甲、ρ乙两种液体的容器中，所受浮力分别为F 甲、F 乙，二者露出液面的高度相等，下列判断正确的是（） A ．由图可知：ρA >ρ甲>ρ乙 B ．若ρA = ρB ，则ρ甲>ρ乙 C ．若ρ甲=ρ乙，则ρA >ρB D ．若F 甲=F 乙，则ρ甲>ρ乙 4. 用不同种材料制成的甲、乙两个实心正方体，2ρρ=乙甲，把它们分别放在水平桌面上，甲乙对桌面的压强分别为1ρ、2ρ，如图2所示，若把甲放在乙上面，则乙对桌面的压强是（） A 3312214P P P + B 33122244P P P + C 22121 4P P P + D 22124P P + 5. 甲溢水杯盛满密度为ρ1的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ2的液体。将密度为ρ的小球A 轻轻放入甲溢水杯，小球A 浸没在液体中，甲溢水杯溢出液体的质量是32g 。将小球B 轻轻放入乙溢水杯，小球B 漂浮，有6 1体积露出液面，乙溢水杯溢出液体的质量是40g 。已知小球A 与小球B 完全相同，ρ大于ρ1。则下列选项中正确的是( ) A ．小球A 的质量为32g B ．小球B 的质量为8g C ．ρ1与ρ2之比为2：3 D ．ρ1与ρ2之比为24：25 A B

第35届全国中学生物理竞赛决赛试题(word版)

第35届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题（上海交大） 1、（35分）如图，半径为R 、质量为M 的半球静置于光滑水平桌面上，在半球顶点上有一质量为m 、半径为r 的匀质小球。某时刻，小球收到微扰由静止开始沿半球表面运动。在运动过程中，小球相对半球的位置由角位置θ描述，θ为两球心连线与竖直线的夹角。己知小球绕其对称轴的转动惯量为225 mr ，小球与半球间的动摩擦因数为μ，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度大小为g 。（1）（15分）小球开始运动后在一段时间内做纯滚动，求在此过程中，当小球的角位置为θ1时，半球运动的速度大小1()M V θ和加速度大小1()M a θ；（2）（15分）当小球纯滚动到角位置θ2时开始相对于半球滑动，求θ2所满足的方程（用半球速度大小2()M V θ和加速度大小2()M a θ以及题给条件表示）；（3）（5分）当小球刚好运动到角位置θ3时脱离半球，求此时小球质心相对于半球运动速度的大小3()m v θ 2、（35分）平行板电容器极板1和2的面积均为S ，水平固定放置，它们之间的距离为 d ，接入如图所示的电路中，电源的电动势记为U 。不带电的导体薄平板3（厚度忽略不计）的质量为m 、尺寸与电容器极板相同。平板3平放在极板2的正上方，且与极板2有良好的电接触。整个系统置于真空室内，真空的介电常量为0ε。合电键K 后，平板3与极板1和2相继碰撞，上下往复运动。假设导体板间的电场均可视为匀强电场；导线电阻和电源内阻足够小，充放电时间可忽略不计；平板3与极板1或2碰撞后立即在极短时间内达到静电干衡；所有碰撞都是完全非弹性的。重力加速度大小为g 。（1）（17分）电源电动势U 至少为多大？（2）（18分）求平板3运动的周期（用U 和题给条件表示）。已知积分公式 ( 2ax b C =+++，其中a >0，C 为积分常数。

2017第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题和答案

第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答 2017年9月16日一、（40分）一个半径为r 、质量为m 的均质实心小圆柱被置于一个半径为R 、质量为M 的薄圆筒中，圆筒和小圆柱的中心轴均水平，横截面如图所示。重力加速度大小为 g 。试在下述两种情形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率：（1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动；（2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑滚动。解：（1）如图，θ为在某时刻小圆柱质心在其横截面上到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角。小圆柱受三个力作用：重力，圆筒对小圆柱的支持力和静摩擦力。设圆筒对小圆柱的静摩擦力大小为F ，方向沿两圆柱切点的切线方向（向右为正）。考虑小圆柱质心的运动，由质心运动定理得 sin F mg ma θ-= ① R θ θ1 R

式中，a 是小圆柱质心运动的加速度。由于小圆柱与圆筒间作无滑滚动，小圆柱绕其中心轴转过的角度1 θ（规定小圆柱在最低点时1 0θ=）与θ之间的关系为 1 ()R r θθθ=+ ② 由②式得，a 与θ的关系为 22 12 2 ()d d a r R r dt dt θθ==- ③ 考虑小圆柱绕其自身轴的转动，由转动定理得 212 d rF I dt θ-= ④ 式中，I 是小圆柱绕其自身轴的转动惯量 2 12 I mr = ⑤ 由①②③④⑤式及小角近似 sin θθ≈ ⑥ 得 22 203() θθ+=-d g dt R r ⑦ 由⑦式知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为 1π6()g f R r =- ⑧ （2）用F 表示小圆柱与圆筒之间的静摩擦力的大小，1 θ和2 θ分别为小圆柱与圆筒转过的角度（规定

物理竞赛专题训练(功和能)

功和功率练习题 1．把30kg的木箱沿着高O.5m、长2m的光滑斜面由底部慢慢推到顶端，在这个过程中此人对木箱所做的功为J，斜面对木箱的支持力做的功为J。 2．一台拖拉机的输出功率是40kW，其速度值是10m／s，则牵引力的值为N。在10s 内它所做的功为J。 3．一个小球A从距地面1.2米高度下落，假设它与地面无损失碰撞一次后反弹的的高度是原来的四分之一。小球从开始下落到停止运动所经历的总路程是________m。 4.质量为4 ×103kg的汽车在平直公路上以12m／s速度匀速行驶，汽车所受空气和路面对它的阻力是车重的O.1倍，此时汽车发动机的输出功率是__________W。如保持发动机输出功率不变，阻力大小不变，汽车在每行驶100m升高2m的斜坡上匀速行驶的速度是__________m/ s。 5.用铁锤把小铁钉钉敲入木板。假设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比。已知第一次将铁钉敲入木板1cm，如果铁锤第二次敲铁钉的速度变化与第一次完全相同，则第二次铁钉进入木板的深度是__________cm。 6.质量为1Og的子弹以400m／s的速度水平射入树干中，射入深度为1Ocm，树干对子弹的平均阻力为____ N。若同样质量的子弹，以200m／s的速度水平射入同一树干，则射入的深度为___________cm。（设平均阻力恒定） 7. 人体心脏的功能是为人体血液循环提供能量。正常人在静息状态下，心脏搏动一次，能以1.6 ×105Pa的平均压强将70ml的血液压出心脏，送往人体各部位。若每分钟人体血液循环量约为6000ml，则此时，心脏的平均功率为____________W。当人运动时，心脏的平均功率比静息状态增加20%，若此时心脏每博输出的血量变为80ml，而输出压强维持不变，则心脏每分钟搏动次数为____________。 8. 我国已兴建了一座抽水蓄能水电站，它可调剂电力供应．深夜时，用过剩的电能通过水泵把下蓄水池的水抽到高处的上蓄水池内；白天则通过闸门放水发电，以补充电能不足，如图8—23 所示．若上蓄水池长为150 m，宽为30 m，从深液11时至清晨4 时抽水，使上蓄水池水面增高20 m，而抽水过程中上升的高度始终保持为400 m．不计抽水过程中其他能量损失，则抽水机的功率是____________W。g=10 N／kg) 9. 一溜溜球，轮半径为R，轴半径为r,线为细线，小灵玩溜溜球时，如图所示，使球在水平桌面上滚动，用拉力F使球匀速滚动的距离s,则（甲）(乙)两种不同方式各做功分别是_____________J和__________________J

第六届全国中学生物理竞赛预赛试题

第六届全国中学生物理竞赛预赛试题 1．1988年10月，我国基本建成了对撞机，在此机中发生对撞的粒子是和。 2．提出原子的核式结构模型的物理学家是；发现中子的物理学家是；发现电子的物理学家是；指出弱相互作用下宇称不守恒的物理学家是和，在实验上，证实此结论的物理学家是。 3．一个焦距为f 的会聚透镜，在其左侧的主光轴上离透镜2f 处有一小光源，在右侧屏上观察到此光源的清晰的像。现在光源与透镜的位置保持不变而在光路中插入一厚度为d （d

6．画出日光灯的电路图，并回答问题：如果起动器丢失，而手头只有一段两端裸露的、有绝缘外皮的导线，用什么办法能将日光灯点亮？试就你所用的办法说明道理。 7．有一只狐狸以不变速度v 1沿着直线AB 逃跑，一猎犬以不变的速率v 2追击，其运动方向始终对准狐狸。某时刻狐狸在F 处，猎犬在D 处，FD ⊥L （如图6-2），试求此时猎犬的加速度的大小。 2图6-2

高中物理竞赛精彩试题及问题详解

高中物理竞赛模拟试卷（一）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题共40 分）一、本题共10 小题，每小题 4 分，共40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得2 分，有错选或不答的得0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M的笼子，笼有一只质量为m的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为F2（如图Ⅰ-3），关于F1和F2的大小，下列判断中正确的是 A.F1 = F2＞(M + m)g B.F1＞(M + m)g,F2＜(M + m)g C.F1＞F2＞(M + m)g D.F1＜(M + m)g，F2＞(M + m)g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab= U bc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 图Ⅰ-3 图Ⅰ-4 图Ⅰ-2

全国高中物理竞赛训练题及答案

1、有一无限大的导体网络，它是由大小相同的正六边形网眼组成，如图（1.1），所有六边形每边的电阻都为R ，求结点a 、b 之间的电阻。解析：像这类求导体网络的等效电阻的题目，我们不可能由电阻的串并联关系求出等效电阻，只能用电流的分步法，在ab 间引入一个电压ab U ，在网络中形成总电流I ，再找出ac I ，ab I 与I 的关系，最后由R U I =确定ab R 。由网络的对称性可知，假设有电流I 从a 点流入网络，必有 1 3I 电流由a 流向c ，在c 点又分为两支路电流，则cb 的电流为1 6 I 。另一方面，假设有I 电流有b 点流出网络，必有13I 电流由c 流向b ，a 和d 分别有1 6I 流向c 。将两种情况叠加，则有I 电流由a 流入，从b 流出，按电流的分步法，必有 362ac I I I I = += 方向经导线ac 由a 流向c 362 ab I I I I = += 方向经导线cb 由c 流向b 所以a 、b 两点间的等效电阻为 a b a c c b ab U I R I R R R I I +=== 2、证明图（2.1）中的Y 形电阻网络与图（2.2）中的?形电阻网络的等效变化关系为：图（1.1） a b c d 2 3 1 2 I 3 I 12 R 31 R 23 R 1 I 图（2.2） 1 I 1 R 2 R 3R 3 I 3 2I 2 1 图（2.1）

12233112 3 12233123 1 12233131 2R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R ?++=???++=???++=?? 和 3112 1 122331 12232 122331 23313 122331R R R R R R R R R R R R R R R R R R ?=?++??=?++??=?++? 解析：所谓等效变换，就是指这两种网络联接方式之间，仍保持电路中其余各部分的电流和电压不变，即Y 形网络中三个端点的点位1U ，2U ，3U 及流过的电流1I 、2I 、3I 和?形网络中的三个端相同，见图（2.1）和图（2.2）. 如图（2.3），设流经电阻12R 、23R 、31R 的电流分别是12I 、23I 、31I ，对图（2.1）所示的Y 形网络有 112212 331131123 0I R I R U I R I R U I I I -=?? -=??++=? 由此可得 3 2 11231 1223 31 12 23 31 R R I U U R R R R R R R R R R R R = - ++++ 对图（2.2）所示的网络有 121212 313131 11231U I R U I R I I I ?=?? ? =?? ?=-?? 解得 31 1211231 U U I R R =- 所以有 33121212311223311223311231 R U R U U U R R R R R R R R R R R R R R -=-++++ 式中各对应项的系数相等 122331 123 R R R R R R R R ++= 图（2.3） 3I 1I 2I 12 R 31R 23R 12I 23I 31I

全国中学生物理竞赛模拟题

2014年高中物理竞赛复赛模拟训练卷一．（20分）在用质子 ) (1 1 P 轰击固定锂 ) (7 3 Li 靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反应能。（2）如果质子能量为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量大约有多大？有关原子核的质量如下： H 1 1，1.007825； He 4 2，4.002603； Li 7 3，7.015999。二．（20分）2mol初始温度为270C，初始体积为20L的氦气，先等压膨胀到体积加倍，然后是绝热膨胀回到初始温度。（1）在P—V图上画出过程方程；（2）在这一过程中系统总吸收热量等于多少？（3）氦气对外界做的总功等于多少？其中绝热膨胀过程对外界做功是多少？

三．（15分）观测者S测得两个事件的空间和时间间隔分别为600m和8×10-7s，而观测者S1测得这两个事件同时发生。试求S1相对S的速度，以及S1测得这两个事件的空间距离。

四．（20分）神奇的自聚焦透镜：自聚焦透镜依靠折射率的恰当变化对近轴光线成像。该透镜呈圆柱状，截面半径为R，长为l。其折射率在截面内延半径方向呈抛物线状连续变小，可表示为

)2 11(22202r a n n r -= 式中n 0为中心的折射率，a 为比1小得多的正数。 (1) 求从圆心入射与圆柱平面夹角为0θ的光线在自聚焦透镜内传播的轨迹方程。 (2) 平行于z 轴的平行入射光经过自聚焦透镜后交汇于一点，求自聚焦透镜的焦距。五．（20分）如图所示，有二平行金属导轨，相距l ，位于同一水平面内（图中纸面），处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下（垂直纸面向里）．质量均为m 的两金属杆ab 和cd 放

物理竞赛练习题《电场》

物理竞赛练习题《电场》班级____________座号_____________姓名_______________ 1、半径为R的均匀带电半球面，电荷面密度为σ，求球心处的电场强度。 2、有一均匀带电球体，半径为R，球心为P，单位体积内带电量为ρ，现在球体内挖一球形空腔，空腔的球心为S，半径为R/2，如图所示，今有一带电量为q，质量为m的质点自L点（LS⊥PS）由静止开始沿空腔内壁滑动，不计摩擦和质点的重力，求质点滑动中速度的最大值。

3、在-d ≤x ≤d 的空间区域内，电荷密度ρ>0为常量，其他区域均为真空。若在x =2d 处将质量为m 、电量为q （q <0）的带电质点自静止释放。试问经多长时间它能到达x =0的位置。 4、一个质量为M 的绝缘小车，静止在光滑水平面上，在小车的光滑板面上放一个质量为m 、带电量为+q 的带电小物体（可视为质点），小车质量与物块质量之比M ：m =7：1,物块距小车右端挡板距离为l ，小车车长为L ，且L =1.5l 。如图所示，现沿平行于车身方向加一电场强度为E 的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，之后与小车右挡板相碰，碰后小车速度大小为碰前物块速度大小的1/4。设小物块滑动过程中及其与小车相碰过程中，小物块带电量不变。（1）通过分析与计算说明，碰撞后滑块能否滑出小车的车身？（2）若能滑出，求由小物块开始运动至滑出时电场力对小物块所做的功;若不能滑出，求小物块从开始运动至第二次碰撞时电场力对小物块所做的功。

E 物理竞赛练习题《电势和电势差》班级____________座号_____________姓名_______________ 1、两个电量均为q =3.0×10-8C 的小球，分别固定在两根不导电杆的一端，用不导电的线系住这两端。将两杆的另一端固定在公共转轴O 上，使两杆可以绕O 轴在图面上做无摩擦地转动，线和两杆长度均为l =5.0cm 。给这系统加上一匀强电场，场强E =100kV/m ，场强方向平行图面且垂于线。某一时刻将线烧断，求当两个小球和转轴O 在同一条直线上时，杆受到的压力（杆的重力不计）。 2、半径为R 的半球形薄壳，其表面均匀分布面电荷密度为σ的电荷，求该球开口处圆面上任一点的电势。 3、如图所示，半径为r 的金属球远离其他物体，通过R 的电阻器接地。电子束从远处以速度v 落到球上，每秒钟有n 个电子落到球上。试求金属球每秒钟释放的热量及球上电量。

物理竞赛预赛试题

物理竞赛预赛试题说明：全卷共八题，总分为140分一。（24分，每小题6分） 1。下雨时，雨点竖直落到地面，速度为10米/秒。若在地面上发放一横截面积为80平方厘米，高10米的圆柱形量筒，则经30分钟，筒内接的雨水水面高度为1厘米。现因风的影响，雨水下落时偏斜30°，若用同样的量筒接的雨水量与无风时相同，则所需时间（）分钟。 2。一个质量为。管口截面为S的薄壁长玻璃管内灌满密度为p的水银，现把它竖直倒插在水银槽中，再慢慢向上提起，直到玻璃管口刚与槽中的水银面接触。这时，玻璃管内水银高度为H，现将管的封闭端挂在天平另一个盘的挂钩上，而在天平另一个盘中放砝码，如图1。要使天平平衡，则所加砝码质量等于（）。 3。考虑到地球上物体除受地球的引力外还受到太阳的引力作用，若用弹簧秤称量同一物体的重量时，白天的示数与夜晚的示数是否相同？试说明理由。（设地球上各点到太阳的距离之差忽略不计） 4。一个由日本和印度物理学家组成的工作小组作乐如下实验：将6×104 kg铁放在很深的矿井中，以完全隔断宇宙射

线的影响，在铁旁有铁和中很多很多探测器，只要铁核中有核子（质子或中子）发生衰变，这个事件总能被记录下。实验从1980年冬开始到1982年夏结速，历时1。5年，一共记录了三个核子的衰变。已知N 个平均寿命为τ的粒子经过t时间后的数目为N=N0 e-t/τ个，根据以上事实，试估算出核子的平均寿命。已知核子质量=1。66×10 -27kg，当0<x<<1时,e-x ≈1-x 二.(10分) 一固定的斜面,倾角为θ=45°,斜面长L=2.00米.在斜面下端有一与斜面垂直的挡板.一质量为的质点,从斜面的最高点沿斜面下滑,初速度为零.下滑到最底端与挡板发生弹性碰撞.已知质点与斜面间的滑动系数μ=0.20,试求此质点从开始到发生第11次碰撞的过程中运动的总路程. 三.(10分) 真空中,有五个电量均为q的均匀带电薄球壳,他们的半径分别为R,R/2,R/4,R/8,R/16,彼此内切于P点(图二).球心分别为1 ,2 3 4 5 ,求1 与5间的电势差. 四.(20分) 已知透镜主光轴′,发光点A,A经过透镜所成的像A′,以及两个互相垂直且几何尺寸,位置都已给定的平面镜1 和2,(图3)

32届全国物理竞赛决赛理论考试题

第32届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题考生须知 1.考生考试前务必认真阅读本须知。 2.考试时间为3个小时。 3.试题从本页开始，共4页，含八道大题，总分为140分。试题的每一页下面标出了该页的页码和试题的总页数。请认真核对每一页的页码和总页数是否正确，每一页中是否有印刷不清楚的地方，发现问题请及时与监考老师联系。 4.考生可以用发的草稿纸打草稿，但需要阅卷老师评阅的内容一定要写到答题纸上；阅卷老师只评阅答题纸上的内容，写在草稿纸和本试题纸上的解答一律无效。 ——————————————————以下为试题———————————————— 本试卷解答过程中可能需要用到下列公式； 1 2221ln ;2;ln(1),2 x x x dx dx x x C x x x x x x ==+≈-??当||<<1 一、(15分)一根轻杆两端通过两根轻质弹簧A 和B 悬挂在天花板下，一物块D 通过轻质弹簧C 连在轻杆上；A 、B 和C 的劲度系数分别为k 1、k 2和k 3，D 的质量为m ，C 与轻杆的连接点到A 和B 的水平距离分别为a 和b ；整个系统的平衡时，轻杆接近水平，如图所示。假设物块D 在竖直方向做微小振动， A 、 B 始终可视为竖直，忽路空气阻力。 (1)求系统处于平衡位置时各弹簧相对于各自原长的伸长； (2)球物块D 上下微小振动的固有频率； (3)当a 和b 满足什么条件对，物块D 的固有频率最大?并求出该圈有频率的最大值。二、(20分)如图，轨道型电磁发射嚣是由两条平行固定长直刚性金属导轨、高功率电源、接触导电性能良好的电枢和发射体等构成。电流从电流源输出，经过导轨、电枢和另一条导轨构成闭合回路，在空间中激发磁场。载流电枢在安培力作用下加速，推动发射体前进。已知电枢质量为m s ，发射体质量为m a ；导轨单位长度的电阻为'r R ，导轨每增加单位长度整个回路的电感的增加量为' r L ；电枢引入的电阻为s R 、电感为s L ：回路连线引入的电阻为0R 、电感为0L 。导轨与电电枢间摩擦以及空气阻力可忽略． (1)试画出轨道型电磁发射器的等效电路图，并给出回路方程； (2)求发射体在导轨中运动加速度的大小与回路电流的关系： (3)设回路电流为恒流I(平顶脉冲龟流)、电枢和发射体的总质量为m s +m a =0.50kg 、导轨长度为x m =500m 、导轨上单位长度电感增加'10/r L H m μ=，若发射体开始时静止，出口速度v sm =3.0×103m/s ，求回路电流I 和加速时间τ。

2020上教版初中物理竞赛训练试题

一.选择题:(3分×10=30分) 1.河中有一漂浮物,甲船在漂浮物上游100米处,乙船在漂浮物下游100米处,若两船同时以相同的速度去打捞,则( ) A.甲船先到 B.乙船先到 C.两船同时到达 D.无法判断 2.隧道长550米,一列火车车厢长50米,正以36千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( ) A.5秒 B.50秒 C.55秒 D.60秒 3.蒸汽火车沿平直道行驶,风向自东向西,路边的观察者看到从火车烟囱中冒出的烟雾是竖直向上呈柱形的,由此可知,相对于空气火车的运动方向是( ) A.自东向西 B.自西向东 C.静止不动 D.无法确定 4.甲乙两船相距50千米同时起船,且保持船速不变,若两船同时在逆水中航行,甲船航行100千米,恰赶上乙船,若两船都在顺水中航行,则甲船赶上乙船需航行( ) A.50千米的路程 B.100千米的路程 C.大于50千米小于100千米路程 D.大于100千米的路程 5.坐在甲飞机中的某人,在窗口看到大地向飞机迎面冲来,同时看到乙飞机朝甲飞机反向离去,下列判断错误的是( )

A.甲飞机正向地面俯冲 B.乙飞机一定在作上升运动 C.乙飞机可能与甲飞机同向运动 D.乙飞机可能静止不动 6.一列长为S的队伍以速度u沿笔直的公路匀速前进.一个传令兵以较快的速度v从队末向队首传递文件,又立即以同样速度返回队末.如果不计递交文件的时间,那么这个传令兵往返一次所需的时间是( ) A.2S/u B.2S/v+u C.2S v /v2+u2 D.2S v /v2—u2 7.如图所示:甲乙两人同时从A点出发沿直线向B点走去.乙先到达B点,然后返回,在C点遇到甲后再次返回到B点后,又一次返回并在D点第二次遇到甲.设整个过程甲速度始终为V,乙速度大小也恒定保持8V.则S1:S2( ) A.8:7 B.8:6 C.9:8 D.9:7 8.根据图中所示情景,做出如下判断: A.甲船可能向右运动,乙船可能向右运动 B.甲船可能向左运动,乙船可能向左运动 C.甲船可能静止,乙船可能静止 D.甲船可能向左运动,乙船可能向右运动. 以上说法中正确的个数是( ) A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.一辆汽车以40千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔15分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6辆公共