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三年级奥数第12讲 填数游戏

第12讲填数游戏

一、知识要点

小朋友都喜爱做游戏。填数游戏不但非常有趣,而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。但有时也有一定的难度,不过,只要你掌握了填写方法,填起来就很轻松了。

填数时,要仔细观察图形,确定图形中关键的位置应填几,一般是图形的顶点及中间位置。另外,要将所填的空与所提供的数字联系起来,一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差,从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了,其他问题就迎刃而解了。

二、精讲精练

【例题1】在下图中分别填入1——9,使两条直线上五个数

的和相等,和是多少呢?

【思路导航】我们可以这样想,把1——9中间的5填到中心

的○内,剩下八个数,一大一小,搭配成和都是10的四组,这样两

条直线上五个数的和都是5+10×2=25。

如果把1填在中心的○内,这样剩下的八个数可以一大

一小搭配成和都是11的四组,这时两条直线上五个数的和是1

+11×2=23。

想想:两条直线上五个数的和还可以是多少?

练习1:

1.在下图(左下)中填入2——10,使横行、竖行中的五个数的和相同。和是多少呢?

2.把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图(中上图)中7朵花里,使每条直线上三个数的和相等。

3.把6、8、10、12、14、16、18七个数填在右上图的○中,使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。

【例题2】把数字1——8分别填入下图的小圆圈内,使每

个五边形上5个数的和都等于20。

【思路导航】题目中所给8个数字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36,题中要使每个五边形上五个数的和等于20,那么两个五边形上

数字的总和是20×2=40。两个五边形上的数字总和比8个数的

和多40-36=4,多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两

次,多算了一次。1——8中只有1和3的和为4,所以先确定

关键的中间两个圆圈中,一个填1.一个填3。20-(1+3)=16,

16可以分成2+6+8和4+5+7,所以本题应该这样填:

练习2:

1.将数字1——6填入下图(左下)中的小圆圈内,使每个大圆上4个数的和都是15。

2.把5、6、7、8、9、10这六个数填入右上图三角形三条边的○内,使得每条边上的三个数的和是21。

3.把1——8这八个数,分别填入下图的各个□内,使得每一横

行、每一竖行的三个数的和是13。

【例题3】在图中填入2——9,使每边3个数的和等于15。

【思路导航】解这题的关键是填出图中的4个顶点,因为求和时这4个顶点各算了两次,多算了一次,所以4边数的和是15×4=60,所给的数的和是2+3+4+5+6+7+8+9=44,所以4个顶点数的和是60-44=16。我们可选出3+7+4+2=16填入4个顶点。

想一想,有没有其他填法?

练习3:

1.把1——8填入下图(下左)中,使每边3个数的和等于13。

2.将1——9这九个数填入中上图中,使三角形每条边上四个数的和等于19,且有一个顶点的数字为1。

3.把1——10这十个数填入右上图中,使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都相等,而且最大。这个和是多少?

【例题4】把1——8填入下图○内,使每边上三个数的和最大。求

最大的和是多少?

【思路导航】要使每边上三个数之和最大,容易想到把8、7、6、5

填在四角,因为四个角上的数在求和时各用了两次,其他数各用了一次。

由此我们可以列出求和的算式为:

[(8+7+6+5)×2+4+3+2+1]÷4=62÷4

和不是整数,说明四条边上的总和要减少2才行,这只要将填在角上的5换成3即可。所以,最大的和为:(62-2)÷4=15

练习4:

1.把3——10填入下图(左下)○中,使每边上三个数的和最大,求最大的和是多少?

2.把1——8填入中上图○中,使每边上三个数的和最小。最小的和是多少?

3.将数字1——8填入右上图中,使横行□中的数之和等于竖行□中的数之和,这个和可以是多少?

【例题5】在下图(左下)各圆空余部分填上3、5、7、8,使每个圆的4

个数的和都是21。

【思路导航】这题的关键是找出中间部分填什么,因为所给的3个数都是双数,恰好每个圆内有两个双数,它们的和也是双数,再填入两个数后,使每个圆的4个数的和是21.21是单数,也就是每个圆内填入的两个数的和为单数,而3、5、7、8中3、5、7都是单数,要使和为单数,8要填入中间部分,如右上图。

练习5:

1.在图(左下图)中各圆的空余部分分别填上1、2、4、6,使每个圆中4

个数的和是15。

2.在图(中上图)中各圆空余部分分别填上4、5、7、9,使每个圆中4个数的和是27。

3.在图(右上图)中各圆空余部分分别填上6、8、10、11.使每个圆中4个数的和是33。

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