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自主招生：运动学

大学自主招生物理力和运动试题选析选练

在2011年的高校自主招生考试中，全国有33所著名高校结成了4个招生联盟，其中绝大多数属于国家985工程一期、二期重点建设的高校。由于越来越多的高校获得自主招生考试权利，自主招生考试已经引起了考生、家长、一线教师乃至全社会的高度关注。自主招生考试的目的在于选拔一些思维敏捷、视野开阔、具有较强解决综合问题能力和创造力的学生，因此试题难度略高于高考，常常将大学普通物理（高中物理竞赛内容）和中学物理有机的衔接在一起，突出考查了尖子生的理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力和实验能力，重点突显选拔功能。

自主招生中力和运动部分试题主要涉及的知识点有：运动的合成与分解、物体的平衡、平抛运动、圆周运动、牛顿动力学、万有引力。

一、运动的合成和分解

运动的独立性原理：质点的运动可以当作由几个独立进行的运动叠加而成（几个独立的运动称为分运动、叠加而成的结果称为合运动）。

运动的合成：已知分运动求合运动的过程。

运动的分解：已知合运动求分运动的过程。

运动的合成与分解都遵守平行四边形法则

【例1】（清华2011）如图所示，水平高台上有一小车，水平地面上有一拖车，两车之间用一根不可伸长的绳跨过定滑轮相连。拖车从滑轮正下方以恒定速度沿直线运动，则在拖车行进的过程中，小车的加速度

A. 逐渐减小

B．逐渐增大

C．先减小后增大

D．先增大后减小

解析：设绳子与水平面的夹角为，把拖车的速度v沿平行绳子方向和垂直绳子方向分

解。沿绳子方向的分速度大小为v。小车的速度与这个分速度大小相等为v。拖车

在运动过程中，使角度。则v变大。画v—t图像可知，斜率变小，故加速度变小，选A

二、物体的平衡

a、物体的平衡

物体受到几个力的作用，仍保持静止状态，或匀速直线运动状态，或绕轴匀速转动状态，叫做物体处于平衡状态，简称物体的平衡。物体的平衡一般有共点力的平衡和具有固定转动轴的力矩平衡两大类。物体在平面力系作用下保持平衡的充要条件是：作用于物体的平面力系矢量和为零或一个物体所受到的力的合力矩的代数和是0

b、力矩

力对物体的转动效果不仅与力的大小有关，还与力的作用点位置及力的方向有关。完整地反映力对物体转动效果的物理量就是力矩，它是改变物体转动状态的原因。

力矩的大小等于力和力臂的乘积。即M=F·L

力矩是表示对物体作用时，使物体发生转动或改变转动状态的物理量。力矩是矢量．

力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。

【例2】（上海交大05）如图，一均匀细杆长l ，重量为G ，在距其上端l /4处用一钉子将其钉在铅直墙面上，使细杆可绕此钉子无摩擦地旋转。今施一水平力F 于其上端，使细

杆偏离铅锤线θ角（θ<90。

）而平衡，则钉子作用在细杆上的力的量值为_________。

解析：设钉子作用于细杆的力为N ，由三力平衡知识可知N 、G 、F 三力作用点连线交汇于一点。

以钉为轴，有4/cos 4/sin θθFl Gl =,所以：θtan G F =

因而：θcos /2

G F G N =+=

【例3】（上海交大08）重为80kg 的人沿如图所示的梯子从底部向上缓慢攀

登，梯子质量为25kg ，顶角为30。

。已知AC 和CE 都为5m 长且用铰链在C 点处相连。BD 为一轻绳，两端固定在梯子高度一半处。设梯子与地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登过程中轻绳中张力的变化规律。( g =10m/s 2)

解析：设梯子的质量为M ，人的质量为m ，地面对A 点的支持力为N 1，对E 点的支持力为N 2。当人爬离A 点的距离为x 时有

021=--+Mg mg N N

以A 为轴，梯子为研究对象，有

075cos 275cos 75cos 2=?-?+?

AC N AC Mg x mg

设绳中张力为T ，以C 为轴，左侧梯子为研究对象，有

015sin 515sin 2

215cos 2515sin )5(1=?-?+?+-? N Mg T x mg

联立解得： 15tan )160125(x T +=

三、平抛运动

平抛运动：将物体以一定初速度沿水平方向抛出，且只受重力作用的运动称为平抛运动。

速度：水平方向 0v v χ= 竖直方向 y v g t =

合速度的大小v 合速度的方向0

tan y x

v g t v v β==

位移：水平方向 0x v t = 竖直方向 2

y g t =

合位移的方向0

tan 2y g t x v α=

= 【例4】（清华）如图所示，某同学设计了一个测定平抛运动初速度的实验装置，O 点是小球抛出点，在O 点有一个频闪的点光源，闪光频率为30Hz ，在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，在小球抛出后的运动过程中当光源闪光时，在毛玻璃上有一个小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机多次曝光的方法，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片。已知图中O 点与毛玻璃水平距离L =1.2m ，两个相邻的小球投影点之间的距离

E C B D

为Δh =5cm ，则小球在毛玻璃上的投影点做运动，小球平抛运动的初速度是 m/s 。

解析：因为

所以, 小球在毛玻璃上的投影点做匀速运动, 小球平抛运动的初速度是4m/s 。四、圆周运动

a 、描述圆周运动的物理量

1．线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。（1）物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢。（2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向。（3）大小：v =S /t

2．角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。

（l ）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。（2）大小：ω＝φ/t （rad ／s ）

3．周期T ，频率f ：做圆周运动物体一周所用的时间叫周期。

做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。

4．v 、ω、T 、f 的关系

T ＝1/f ，ω＝2π/T=2πf ，v ＝2πr/T ＝2πrf=ωr 。

T 、f 、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了．但v 还和半径r 有关。

5．向心加速度

a=v 2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T 2=ωv ，方向总是指向圆心，时刻在变化。 6．向心力

F ＝ma ＝mv 2/r ＝mω2 r=m 4π2fr=m 4π2r/T 2=mωv ，方向总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力。

b 、匀速圆周运动

线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。

c 、变速圆周运动（非匀速圆周运动）

变速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也时刻在改变，是变加速曲线运动（注：匀速圆周运动也是变加速运动）。

变速圆周运动的合力一般不指向圆心，变速圆周运动所受的合外力产生两个效果。 1．半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向。 2．切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度大小。

故利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值。

【例5】（同济06）一质量为M 、均匀分布的圆环，其半径为r ，几何轴与水平面垂直若它能经受的最大张力为T ，求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度？

1y L y x =102gL y t v =0

2gL h t v ?=?

解析：如图所示，在圆环上任取一小段，对应的圆心角为)0(→??θθ。这部分质量可表示为πθ2/M m ??=? 由牛二定律：R m T 2)2/sin(2ωθ??=? 因为θ?很小，所以：2/)2/sin(θθ?≈? 代入可得：πωθθ2/2/22R M T ??=?? 化简：)/(2MR T πω=

【例6】（清华2011）如图，纸面内两根足够长的细杆ab 、cd 都穿过小环M ，杆ab 两端固定，杆cd 可以在纸面内绕过d 点并与纸面垂直的定轴转动。若杆cd

从图示位置开始，按照图中箭头所示的方向，以匀角速度转动，则小环M 的加速度

A ．逐渐增加 B. 逐渐减小 C ．先增加后减小 D. 先减小后增加

解析：交点沿杆方向的合运动可看作由垂直cd 的v 2和平行cd 杆的v 1两分运动的合成。则由图示关系

则

易知，a 一直增大，故选A

五、牛顿动力学

a 、牛顿第一定律内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

b 、牛顿第二定律

1. 内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。

2.公式：F=ma c 、牛顿第三定律

内容：两物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，而且在一条直线上．牛顿运动定律适用于宏观、低速的物体，只适用于惯性参考系。【例7】（清华2010）在光滑的水平面上有一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m 的物块，如图所示。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为（）

A. θcos θsin m M θcos Mmg +

B. θcos θsin m M θcos Mmg -

C. θsin m M θcos Mm g 2

+ D. θ

sin m M θcos Mmg 2

- 解析：设物块对斜面的压力为N ，物块m 相对斜面的加速度为a 1，斜面的加速度为a 2，方向向左；则物块m 相对地面的加速度为a x =a 1cosθ – a 2，a y =a 1sinθ，由牛顿第二定律得：

对m 有 )a cos a (m sin

N 21-=θθ θθs i n

ma cos N 1= 对M 有 2Ma sin N =θ

解得 θθ2

sin m M cos Mmg N +=

故选C 正确。

【例8】（清华09）如图，质量为M 的板置于水平地面，其上

放置一质量为m 的物体，物体与板，板与地面间的滑动摩擦系数分别为μ1，μ2。当作用在板上的水平拉力F =_______________时，刚好能将板从物体下拉出。

解析：能将板从物体下拉出，意味着板M 必须比地面的速度大，同时也比物体m 的速度，因为没有初速度，所以可以理解为板M 的加速度大于m 的加速度。“刚好”二字的含义就是M 的加速度等于m 的加速度。

对M 和m ：a m M g m M F )()(2+=+-μ

对m ：ma mg =1μ

联立求得：F =g m M ))((21++μμ

【例9】（同济08）如图所示，A 、B 两个物体中间用轻弹簧相连接，放在光滑的水平面上，物体A 紧靠竖直墙。现在向左推物体B 使弹簧压缩，然后由静止释放，则（）

A ．弹簧第一次恢复为原长后，物体A 开始加速

B ．弹簧第一次伸长为最长时，两个物体速度一定相同

C ．弹簧第二次恢复为原长时，两个物体速度一定反向

D ．弹簧再次压缩至最短时，物体A 的速度可能为零

解析：释放弹簧后，A 被挤靠在墙边，B 开始加速。待弹簧恢复原长后弹簧带动A 加速，B 开始减速。当A 、B 第一次共速时，弹簧的伸长量最大。若两物体质量相等，就相当于发生了弹性碰撞，弹簧第二次恢复原长时，A 、B 交换速度。再次压缩至最短时，两物体速度再次相同。正确答案为AB 。

六、万有引力

a 、开普勒运动定律

（1）开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

（2）开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

（3）开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

b 、万有引力定律

（1）内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

（2）公式：F ＝G 221r

m ,其中2211/1067.6kg m N G ??=-，称为为有引力恒量。

c 、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系

（1）由()

()

v G

m r h r h =++，得

v =h ↑，v ↓

（2）由G

()2

h r mM

+=mω2（r+h ），得ω=

()

h r GM

+，∴当h ↑，ω↓

（3）由G ()

2h r mM

+()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h ↑，T ↑ d 、人造卫星如何变轨

卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术。

以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图所示，在轨道A 点，万有引力F A ＞2

v m r ，要使卫星改做圆周运动，必须满足F A ＝2

m r

和F A ⊥v ，在远点已满足了F A ⊥v 的条件，所以只需增大速度，让速度增大到2

m r

＝F A ，这个任务由卫星

自带的推进器完成。

这说明人造卫星要从椭圆轨道变到大圆轨道，只要在椭圆轨道的远点由推进器加速，当速度达到沿圆轨道所需的速度，人造卫星就不再沿椭圆轨道运动而转到大圆轨道。 e 、人造天体在运动过程中的能量关系

当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。

同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为r

GMm E K 2=，由于

重力加速度g 随高度增大而减小，所以重力势能不能再用E k =mgh 计算，而要用到公式r

GMm

E P -

=（以无穷远处引力势能为零，M 为地球质量，m 为卫星质量，r 为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能为r

GMm

E 2-

=。【例10】（同济09）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳照射的此卫星。试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落后12小时内有多长时间观察者看不到此卫星？（已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，地球自转周期为T ,不考虑大气对光的折射）

解析：设所求的时间为t ，用m 、M 分别表示卫星和地球的质量，r 表示卫星到地心的距离.有

)2(T mr r

mM G

π= 春分时，太阳光直射地球赤道，如图7所示，图中圆E 表示赤

道，S 表示卫星，A 表示观察者，O 表示地心. 由图7可看出当卫星S 绕地心O 转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对称性，有

R r =θsin

T t πθ22=

g R

G =2 由以上各式可解得 3

22)4a r c s i n (gT

R T t ππ=

【例11】（上海交大09）俄罗斯科学家根据同步卫星在地球同步轨道上的飞行原理，以

方便向太空实验室运送人员或补充物资。太空电梯的主体是一个永久性连接太空站（同步卫星）和地球基站的缆绳，通过太阳能驱动的“爬行器”沿着缆绳可爬上太空。试分析说明（1）该太空站（同步卫星）与通常意义下的地球同步卫星相比，离地面的高度哪个更大？（2）按照“太空电梯”的构想，“太空电梯”的地面基站能否设在中国境内？

解析：（1）天梯只能位于赤道上方某处与地表垂直，并与地球同步转动。设地球质量为M ，地球半径为R 0，天梯最上端离地心距离为R L ，天梯的线密度为λ，对于某一小段缆绳i r ?，受到的地球引力为：

i r r GM f ?=

λ 对整根缆绳受到的地球引力为：

∑∑∑∑

∑=-=-=?=?==---)1

1(1112

2i i i i i i i

i i i i r r GM r r r r GM r r GM r r GM f F λλλλ )1

R R GM -λ 考虑到2

0gR GM =

所以：)1

R R gR F -=λ 整根缆绳的质量为)(0R R m L -=λ

缆绳重心离地心距离为：2/)(0R R r L C += 对整根缆绳由向心力公式得：

200020

42)()1

1(T

R R R R R R gR F L L L πλλ+?-=-= 得天梯长为：801044.1?=-R R L m

对同步卫星由22

24T

r r GM π=得高度

01058.3?=-=R r h m

所以天梯更高。

（2）“太空电梯”的地面基站不能设在中国境内。

真题选练

1、（上交06年）每逢佳节的夜晚，一串串烟火凌空爆发，展现出一幅幅色彩艳丽的图像。燃放烟花时往往先看到一个光球迅速“膨胀”，而后“膨胀”渐缓并慢慢散落下来，为什么爆发的烟花呈现球状呢？请对此现象作出分析。

2、（清华2010）如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球A 和B ，两线上端固定于O 点，B 球固定在O 点正下方。当A 球静止时，两

悬线夹角为θ.能保持夹角θ不变的方法是（）

A ．同时使两悬线长度减半

B ．同时使A 球的质量和电量都减半

C ．同时使两球的质量和电量都减半

D ．同时使两悬线长度和两球的电量都减半

3、（同济09）如图所示，无穷多个质量均匀分布的圆环，半径依次为R 、R /2、R /

4、R /8、、、相切于一公共点，则该系统的质心距半径为R 的最大圆的圆心距离为_________.

4、(同济09)距河岸（看成直线）500m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速n =1r/min 转动。当光束与岸边成60角时，光束沿岸边移动的速率为（）

A.52.3m/s

B.69.8m/s

C.3.14×103m/s

D.4.18×103m/s 5、（交大07）质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为（） (A) a A =0 , a B =0 (B) a A >0 , a B <0 (C) a A <0 , a B >0 (D) a A <0 , a B =0

6、（清华09冬令营）据报道，神舟七号伴飞卫星于2008年9月25日搭载神舟七号飞船发

射升空并于9月27日被成功释放。通过地面控制中心的精确控制下，10月5日18时14分，神舟七号伴飞卫星顺利实现了环绕轨道舱飞行的目标。试根据物理学知识提出如何才能实现伴飞卫星环绕轨道舱的飞行（已知伴飞小卫星的运动平面和轨道舱的运动平面重合）。

7、（清华10）卫星携带一探测器在半径为3R (R 为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在a 点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b 距地心的距离为nR (n 略小于3)，求卫星

与探测器的质量比。

（质量分别为M 、m 的两个质点相距为r 时的引力势能为-GMm /r ，式中G 为引力常量）

参考答案

1、提示：烟花爆发后，向四面八方各个方向的速度大小可以认为是相等的，同时由于有重力的作用都有竖直向下的重力加速度，故在以向下加速度为g 的参考系中，烟火向各个方向匀速运动，所以短时间内看到一个光球迅速“膨胀”。

2、分析和解：设两球距离为d ，分析A 球的受力如图示，图中

,d q

q k F B A 2?=

由平衡条件得,d q q k F /sin mg ,mg T B A 2

22?===θ

同时使两悬线长度减半,则d 减半，不能满足上式，A 错；

同时使A 球的质量和电量都减半，上式仍然能满足，B 正确；

同时使两球的质量和电量都减半，不能满足上式，C 错；

同时使两悬线长度和两球的电量都减半, 则d 、q 1、q 2减半，上式仍然能满足，D 正确。

3、解析：以右切点为坐标原点，向左为x 轴，则从大到小各环的质量依次为m 、m /2、m /

4、m /8、、、,各环对应的质心坐标分别为R 、R /2、R /4、R /8、、、

故质心坐标为R m m m mR mR mR x 3

4/2/16/4/=++++++=

因而系统质心距半径为R 的大圆的圆心

距离为

R R =-

5、D

6、解析：此题为开放性题目，考生可以从动力学或运动学角度来回答问题，提出可能的设想。比如：

（1）根据报道：北京航天飞行控制中心，制定了“多天多次变轨，逐步逼近绕飞”的控制策略，先后进行了三个阶段共六次轨道控制，逐步控制卫星实现对气闸舱由远距离接近到近距离逼近，在4×8公里椭圆轨道上环绕气闸舱飞行的目标。神舟七号的最大远地点（运行轨道中距离地球最远的位置）为336公里。

实际上，经过多次变轨后，伴飞小卫星的轨道可以由刚释放时的椭圆轨道（如右图中实线所示），变为长轴比原来略短（如328公里），而短轴比原来略长的椭圆轨道（如右图中虚线所示）。伴飞小卫星的轨道周期和轨道舱的轨道周期基本相同。这样，伴飞小卫星就伴随在轨道舱的周围飞行。伴飞小卫星对于轨道舱来讲就是绕轨道舱飞行。

（2）通过控制小卫星上的气体喷射器，当小卫星在

轨道舱的前上方时向前喷气减速，轨道下移，在此过程中，小卫星从轨道舱的前上方，逐渐下移，从轨道舱的下方绕到轨道舱的下后方。此时，使小卫星向后喷气加速，轨道上移，在此过程中，小卫星从轨道舱的后下方，逐渐上移，从轨道舱的上方绕到轨道舱的前上方。这样，小卫星循环向前、向后喷气可以实现伴飞小卫星对于轨道舱来讲就是绕轨道舱飞行。

7、解析：设地球质量为M ，卫星质量为m ，探测器质量为m'，当卫星与探测器一起绕地球做圆周运动时，由万有引力定律和牛顿第二定律得

v )m m ()R ()m m (GM 332

'+='+ ① R

v 32=

② 设分离后探测器速度为v'，探测器刚好脱离地球引力应满足

03212='-''R

m GM v m ③ v R

v 232==

' ④ 设分离后卫星速度为u ，由机械能守恒定律可得

GMm mu nR GMm mv 3212122-=-近 ⑤ 由开普勒第二定律有

nRv 近=3Ru ⑥ 联立解得

v n

u +=

32 ⑦ 由分离前后动量守恒可得

(m + m')v =mu + m'v' ⑧ 联立④⑦⑧式得

n m m +-

-='

3211

2 ⑨

张力减径机的动力学和运动学的分析详细版

文件编号：GD/FS-1093 （解决方案范本系列）张力减径机的动力学和运动学的分析详细版 A Specific Measure To Solve A Certain Problem, The Process Includes Determining The Problem Object And Influence Scope, Analyzing The Problem, Cost Planning, And Finally Implementing. 编辑：_________________ 单位：_________________ 日期：_________________

张力减径机的动力学和运动学的分析详细版提示语：本解决方案文件适合使用于对某一问题，或行业提出的一个解决问题的具体措施，过程包含确定问题对象和影响范围，分析问题，提出解决问题的办法和建议，成本规划和可行性分析，最后执行。，文档所展示内容即为所得，可在下载完成后直接进行编辑。文章主要对三辊式张力减径机进行分析，主要分析张力减径机的动力学和运动学原理，通过对张力减径机的速度分析、转速分析和速度控制来分析张力减径机运动学特征，通过对张力减径机受力分析、轧制压力和轧制力矩进行分析张力减径机的动力学特征分析。张力减径机是现代化的生产机组，其作用和优越性使其在大规模无缝钢管生产中不可缺少。随着我国钢管工业的发展张力减径机组正被广泛运用。对三辊式张力减径机进行分析，该机组是90年代研制的，具有许多独特的优点。以下分析张力减径机的运动学

和动力学原理。 1.张力减径机的运动学特征 1.1.运动学特征在张力减径的过程中，要求各个机架的延伸系数和轧辊圆周协调一致，同时决定连轧机工作的基本条件要求通过每个机架的金属的秒流量相等。在所有的机架都充满金属而C不等于0的情况下，对于每对轧辊在任意瞬间都遵守秒流量、相等的原则，这种相等可通过轧辊和金属之间的滑移达到。因此当C不等于0时，减径机任何一个机架中的变形条件发生变化，都会影响其余机架中的变形条件，但由于连轧过程本身存在着相适应，自相调整的过程，因此即使在这种相互作用的复杂关系中减径过程仍然能够在任一瞬间保持秒流量相等。但是当差别较大时，必然会造成严重的拉钢和推钢，轻者不能获得

自主招生试题样题

自主招生样題 2009年北京大学自主招生考试语文试题一、举出两个典型的成语曲解 (例：度日如年，日子过得很好，每天都像在过年) 二、两个病句改错（从语法角度）：我们都有一个家，名字叫中国。素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。三、对联：博雅塔前人博雅（注：博雅塔是北大校园内一处景物）四、翻译下段文言文吴人之归有绮其衣者衣数十袭届时而易之而特居于盗乡盗涎而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅之家健者门焉严扃深居盗乌得取唯其濒盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而嗜杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也。五、阅读我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。另外有几个人，各自走路。微风起来，露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。微风起来，四面都是灰土。一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着哀呼。我走路。另外有几个人各自走路。微风起来，四面都是灰土。一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊开手，装着手势。我就憎恶他这手势。而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在墙缺口，墙里面没有什么。微风起来，送秋寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？…… 另外有几个人各自走路。我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施之上者的烦腻，疑心，

仿人机器人运动学和动力学分析

国防科学技术大学硕士学位论文仿人机器人运动学和动力学分析姓名：王建文申请学位级别：硕士专业：模式识别与智能系统指导教师：马宏绪 20031101

能力；目前，ＡＳＩＭＯ代表着仿人机器人研究的最高水平，见图卜２。２０００年，索尼公司也推出了自己研制的仿人机器人ＳＤＲ一３Ｘ，２００２年又研制出了ＳＤＲ一４Ｘ，见图卜３。日本东京大学也一直在进行仿人机器人的研究，与Ｋａｗａｄａ工学院合作相继研制成功了Ｈ５、Ｈ６和Ｈ７仿人机器人，其中Ｈ６机器人高１．３７米，体重５５公斤，具有３５个自由度，目前正在开发名为Ｉｓａｍｕ的新一代仿人机器人，其身高１．５米，体重５５公斤，具有３２个自由度。日本科学技术振兴机构也在从事ＰＩＮＯ机器人的研究，ＰＩＮＯ高０．７５米，采用２９个电机驱动，见图卜４。日本Ｗａｓｅｄａ大学一直在从事仿人机器人研究计划，研制的ｗＬ系列仿人机器人和ＷＥＮＤＹ机器人在机器人界有很大的影响，至今已投入１００多万美元，仍在研究之中。Ｔｏｈｏｋｕ大学研制的Ｓａｉｋａ３机器人高１．２７米，重４７公斤，具有３０个自由度。美国的ＭＩＴ和剑桥马萨诸塞技术学院等单位也一直在从事仿人机器人研究。德国、英国和韩国等也有很多单位在进行类似的研究。图卜１Ｐ２机器人图卜２ＡＳＩＭＯ机器人图１．３ＳＤＲ－４Ｘ机器人图１－４ＰＩＮＯ机器人图卜５第一代机器人图ｌ－６第二代机器人图１．７第三代机器人图１—８第四代机器人在国家“８６３”高技术计划和自然科学基金的资助下，国内也开展了仿人机器人的研究工作。目前，国内主要有国防科技大学、哈尔滨工业大学和北京理工大学等单位从事仿人机器人的研究。国防科技大学机器人实验室研制机器人已有１０余年的历史，该实验室在这期间分四阶段推出了四代机器人，其中，２０００年底推出的仿人机器入一“先行者”一是国内第一台仿人机器人。２００３年６月，又成功研制了一台具有新型机械结构和运动特性的仿人机器人，这台机器人身高１．５５米，体重６３．５公斤，共有３６个自由度，脚踝有力第２页

自主招生考试英语试题及答案(初中升高中)

2017年自主招生考试英语试题及答案（初中升高中）英语试卷知识运用（共27分）单项填空（共15分，每小题1分）从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处最佳选项。 21. I'm talking to you, Jack. Please listen to ______ carefully. A. me B. mine C. you D. yours 22. Both my parents were born ______ 1970. A. at B. in C. on D. to 23. Hurry up, ______ you will miss the plane. A. and B. but C. so D. or 24. --- ______ do you play football? --- Once a week. A. How much B. How long C. How often D. How far 25. We have a lovely room. It's one of ______ in the hotel. A. nice B. nicer C. nicest D. the nicest 26. --- Can you ride a horse? --- No, I ______. A. needn't B. may not C. can't D. mustn't 27. I knocked on the door but ______ answered. A. somebody B. nobody C. anybody D. everybody 28. Paul and I ______ tennis yesterday. He did much better than I. A. play B. will play C. played D. are playing 29. Where's Tom? His mother ______ him now. A. is looking for B. will look for C. has looked for D. looks for 30. --- Excuse me, could you tell me how ______ to Beijing Zoo? --- Well, you may take Bus No.27. A. get B. gets C. getting D. to get

2020年运动学测试(含答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试运动学能力测试二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。14．下列描述时间的是（） A. 百米赛的运动员11秒末达到终点 B. 第8个1秒末物体速度为零 C. 百米赛运动员的成绩是11秒 D. 3秒初物体开始运动 15．下列关于质点的说法中，正确的是( ) A. 质点是一个理想化模型，实际上并不存在，引入这个概念没有多大意义 B. 体积很大的物体一定不能看做质点 C. 凡轻小的物体，皆可看做质点 D. 如果物体的形状和大小对所研究的问题没有影响时，则可把物体看做质点 16．一质点沿某一条直线运动时的速度—时间图象如图所示，则以下说法中正确的是（） A. 第1s末质点的运动方向发生改变 B. 第2s末质点的加速度方向发生改变 C. 第3s末质点的位移为零 D. 第3s末和第5s末质点的位置相同 17．当一只质量为m的白鹭沿图示虚线方向匀速滑翔时，白鹭受到的空气阻力大小是(重力加速度为g) ( ) A. mg B. mg C. mg D. mg 18．对于做匀速圆周运动的物体恒定不变的物理量是（） A、线速度 B、周期 C、向心加速度 D、向心力 19．一质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（位移单位为m、时间单位为s），则该质点（）

A. 第1s内的位移是5m B. 任意1s内的速度增量都是2m/s C. 任意相邻1s内的位移之差都是2m D. 第2s内的平均速度是7m/s 20．人造地球卫星绕地球做圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的1/2，卫星仍做圆周运动，则以下叙述中正确的是（） A、卫星的向心加速度减小到原来的1/16 B、卫星的角速度减小到原来的1/2 C、卫星的周期增大到原来的8倍 D、卫星的周期增大到原来的2倍 21．某河流河水的流速与离河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的航行速度大小与时间的关系如图乙所示。已知河宽为300m，若要使船以最短时间渡河，则（） A、船渡河的最短时间是75s B、船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C、船在河水中航行的轨迹是一条直线 D、船在河水中的最大速度是5m/s 三、非选择题：共174分，第22~32题为必考题，每个试题考生都必须作答。第33~38题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共129分。 22．（5分）某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行研究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在ABCDE五个点中，打点计时器最先打出的是点，在打出C点时物块的速度大小为m/s（保留3位有效数字）；物块下滑的加速度大小为m/s2（保留2位有效数字）。 23．（10分）在“研究平抛物体的运动”的实验中：（1）为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，这样做的目的是_____________________________________。（2）小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用_________________来确定的。（3）验证实验得到的轨迹是否准确的一般方法是：在水平方向从起点处取两段连续相等的位移与曲线交于两点，作水平线交于y轴，两段y轴位移之比为 ______________。

南山中学自主招生考试真题

绵阳南山中学和南山中学实验学校2017年自主招生考试理科综合试题姓名：得分：可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35.5 Zn 65 Fe 56 Cu 64 第Ⅰ卷（选择题，共75分）一、选择题（本题共21个小题，第1～9小题为化学试题，每小题3分；第10～21小题为物理试题，每小题4 分。每小题只有一个选项符合题意） 1．化学与生活密切相关，下列因果解释一定正确的是 A．人体缺碘，可能导致甲状腺肿大，因此所有的人都必须长期食用合格碘盐 B．CO与O2反应生成无毒的CO2，因此高压氧舱可治疗煤气中毒 C．纯碱溶液显碱性，因此可作为面制食品的酸味调节剂 D．NaHCO3能与酸反应，因此治疗因胃酸过多导致的胃溃疡效果很好 2．下列概念辨析正确的是 A．最外层达8电子稳定结构的微粒一定是离子B．由同种元素的组成的物质一定是单质 C．能使无色酚酞试液变红的溶液一定是碱溶液D．置换反应的产物中一定有单质 3．分类法是简单、易行的科学方法。某同学用下表所示形式对所学知识进行分类，其中甲与乙、丙、丁是包含关系。下列各组中，有错误．．的组合是选项甲乙、丙、丁 A 合金青铜、焊锡、生铁、钢 B 混合物天燃气、石油、盐酸、氨水 C 有机合成材料合成橡胶、塑料、合成纤维 D 食物中的营养素蛋白质、糖类、脂肪、无机盐、纤维素、水 4 A B C D 5．用实际参加化学反应的离子符号来表示化学反应的式子叫离子方程式,在离子方程式中,反应前后的电荷是守恒的。现有如下离子方程式：2RO4n－＋10X－＋16H+＝2R2+＋5X2＋8H2O由此可知在RO4n－中，元素R的化合价是 A．＋7 B．＋6 C．＋5 D．＋4 6．要除去物质中的少量杂质，下列实验方案设计中，合理的是选项物质（括号内为杂质）除去杂质的方法 A Fe2(SO4)3溶液（CuSO4）加入足量Fe粉，过滤 B KOH溶液（K2SO4）加入过量的Ba(OH)2溶液，过滤 C H2O（H2O2）加入足量MnO2，过滤 D N2(O2）通过灼热的氧化铜

自主招生试题物理历年试题

高校自主招生考试(物理) 真题集萃 1．(2008年同济大学)一条轻绳跨过一轻滑轮，滑轮和轴的摩擦可忽略。在绳的一端挂一质量为的物体，在另一侧有一质量为的环 (如图)．当环相对于绳以恒定的加速度沿绳向下滑动时，物体和环相 2．(2006年复旦外地)在一深度为H的容器中充满液体，液体密度从表面的到容器底的成线性变化．液体里浸入两个体积同为V的小球，小球间用长为、不可伸长的轻细绳连接，第一个小球密度为，第二个小球密度为．过一段时间后，两小球静止 3．(2006年复旦外地)在如图所示的系统中，活塞n插入活塞孔中的可移动塞栓B和密度为的液体平衡．容器的截面积为 S，孔的截面积为，各滑动表面摩擦可忽略，液体不能从间隙中出来．问若在塞栓顶上放上质量为的物体，塞栓相对初始位置下移多少? 4．(2005年上海交大)如图1，一均匀细杆长1m，重量为W，在距其上端25cm处用一钉子将其钉在铅直墙面上，使细杆可绕此钉子无摩擦旋转．今施一水平力于其上端，使细杆偏离铅垂线角()而平衡，则钉子作用在细杆上的力的量值为 __________．

图1图2 5．(2008年上海交大)重为80kg 的人沿如图1所示的梯子从底部向上攀登，梯子质量为25kg，顶角为．已知AC 和CE 都为5m 长且用铰链在C 点处相连．BD 为一段轻绳，两端固定在梯子高度一半处．设梯子与地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登的过程中轻绳中张力的变化规律．图1图2 6．(2004年上海交大)半径为R 的匀质半球体置于水平面上，其重心在球心O 正下方C 点处，，半球质量为m．在半球的平面上放一质量为的物体，它与半球平面间的动摩擦系数为0.2，如图1所示，则物体刚要滑动时离球心的最大距离为__________ ．答案与解析索取邮箱：iienglish@https://www.wendangku.net/doc/65910336.html,

(新)高一物理-运动学计算题

人教版高一物理必修1运动学计算题测试 1、一辆汽车以90km/h的速率在学校区行驶。当这辆违章超速行驶的汽车经过警车时，警车立即从静止开始以2.5m/s2的加速度匀加速度追去。 ⑴警车出发多长时间后两车相距最远？ ⑵警车何时能截获超速车？ ⑶警车截获超速车时，警车的速率为多大？位移多大？ 2、如图所示，公路上一辆汽车以v1＝10 m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30 m的C 处开始以v2＝3 m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果车和人同时到达B点，已知AB＝80 m，问：汽车在距A点多远处开始刹车?刹车后汽车的加速度有多大？ 3、一辆汽车从A点由静止出发做匀加速直线运动，用t=4s的时间通过一座长x=24m的平桥BC，过桥后的速度是 v c=9m/s．求：（1）它刚开上桥头时的速度v B有多大？（2）桥头与出发点相距多远？ 4、一辆汽车以72km/h的速度匀速行驶，现因故障紧急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，试求：（1）从开始刹车经过3s时的瞬时速度是多少？（2）从开始刹车经过30m所用的时间是多少？（3）从开始刹车经过5s，汽车通过的距离是多少？ 5、汽车刹车前以5m/s的速度做匀速直线运动，刹车获得加速度大小为0.4m/s2,求：（1）汽车刹车开始后10s末的速度；（2）汽车刹车开始后20s内滑行的距离；

6、A、B两车在同一直线上运动，A在后，B在前。当它们相距x0=8 m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以v A= 8 m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度v B=10m/s向右，它在摩擦力作用下以a = -2 m/s2做匀减速运动，求：（1）A未追上B之前，两车的最远距离为多少？（2）经过多长时间A追上B？（3）若v A=3m/s，其他条件不变，求经过多长时间A追上B？ 7、如图所示，A、B两个物体相距7 m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，以v A＝4 m/s向右做匀速直线运动，而物体B此时的速度是v B＝10 m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速直线运动，加速度大小是2 m/s2，从图示位置开始计时，经过多少时间A追上B? 8、物体在斜坡顶端以1 m/s的初速度和0.5 m/s2的加速度沿斜坡向下作匀加速直线运动，已知斜坡长24米，求：(1) 物体滑到斜坡底端所用的时间。(2) 物体到达斜坡中点速度。 9、汽车前方120m有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，求：（1）经多长时间，两车第一次相遇？（2）若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？10、A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度，B车在后，其速度，因大雾能见度低，B车在距A车时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ 11、如图所示，一小物块从静止沿斜面以恒定的加速度下滑，依次通过A，B，C三点，已知AB＝12 m，AC＝32 m，小球通过AB，BC所用的时间均为2 s，求： (1)小物块下滑时的加速度？ (2)小物块通过A，B，C三点时的速度分别是多少？

自主招生考试数学试卷及参考答案

第2题自主招生考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。【祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π

… 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB y 2 D y 1与y 2的大小不能确定 % 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上） 7．二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示， 222|| a a b b b -+-______▲________. ] 8．如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1，则S 正方形ABCD = ▲ 9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张】第7题第8题

高中物理运动学测精彩试题(附答题卷和问题详解)

运动学测试(附答案) 一.不定项选择题(5分×12=60分) 1. 一物体以初速度0v 、加速度a 做匀加速直线运动,若物体从t 时刻起,加速度a 逐渐减小至零,则物体从t 时刻开始 ( ) A.速度开始减小,直到加速度等于零为止 B.速度继续增大,直到加速度等于零为止 C.速度一直增大 D.位移继续增大,直到加速度等于零为止 2．某人欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机停止运动前在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，则飞机着陆时的速度为( ) A.x t B.2x t C.x 2t D.x t 到2x t 之间的某个值 3．2009年7月16日，中国海军第三批护航编队16日已从某军港启航，于7月30日抵达亚丁湾、索马里海域如图1－1－1所示，此次护航从启航，经东海、海峡、南海、马六甲海峡，穿越印度洋到达索马里海域执行护航任务，总航程五千多海里．关于此次护航，下列说确的是( ) A ．当研究护航舰艇的运行轨迹时，可以将其看做质点 B ．“五千多海里”指的是护航舰艇的航行位移 C ．“五千多海里”指的是护航舰艇的航行路程 D ．根据题中数据我们可以求得此次航行的平均速度 4．一质点沿直线Ox 方向做变速运动，它离开O 点的距离随时间变化的关系为x ＝5＋2t 3(m)，它的速度随时间t 变化关系为v ＝6t 2(m/s)．该质点在t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度和t ＝2 s 到t ＝3 s 间的平均速度大小分别为( ) A ．12 m/s ，39 m/s B ．8 m/s ，38 m/s C ．12 m/s ，19.5 m/s D ．8 m/s ，12 m/s 5. 机车在高速公路上行驶，车速超过100 km/h 时，应当与同车道前车保持100 m 以上的距离．从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍要通过一段距离(称为反应距离)；从采取制动动作到车完全停止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)，如表所示给出了汽车在不同速度下的反应距离和制动距离的部分数据．如果驾驶员的反应时间一定，路面情况相同 A ．驾驶员的反应时间为1.5 s B ．汽车制动的加速度大小为2 m/s 2 C ．表中Y 为49 D ．表中X 为32 6. 在某可看做直线的高速公路旁安装有雷达探速仪，可以精确抓拍超速的汽车，以及测量汽车运动过程中的加速度．若B 为测速仪，A 为汽车，两者相距345 m ，此时刻B 发出超声波，同时A 由于紧急情况而急刹车，当B 接收到反射回来的超声波信号时，A 恰好停止，且此时A 、B 相距325 m ，已知声速为340 m/s ，则汽车刹车过程中的加速度大小为( ) A. 20 m/s 2 B. 10 m/s 2 C. 5 m/s 2 D. 1 m/s 2 7．一人看到闪电12.3 s 后又听到雷声．已知空气中的声速为330 m/s ～340 m/s ，光速为3×108 m/s ，于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1 km.根据你所学的物理知识可以判断( ) A ．这种估算方法是错误的，不可采用 B ．这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者间的距离 C ．这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大

自主招生英语试题

Independent Recruitment English Exam (July 2016-C) Time: 90 minutes Student’s Name: School’s Name: Section I：Use of Language 语言运用 (Total Marks 25%) Direction: For each of them there are four choices marked A, B, C, and D. You should decide on the best choice for each question in the answer sheet. 1. It is no longer a problem _______ the poor children in this district can go to school. A. that B. whether C. so D. because 2. A survey was carried out on the death rate of those who were infected by SARS, ________were surprising. A. as results B. which results C. the results of it D. the results of which 3. The organization broke no rules, but ______had it acted responsibly. A. neither B. so C. either D. both 4. Many workers were organized to clear away ______remained of the World Trade Center. A. those B. that C. what D. where 5. My train arrive in New York at eight o'clock tonight. The plane I would like to take from there ______by then. A. would leave B. will have left C. has left D. had left 6. The professor could hardly find sufficient grounds _____his arguments in favor of the new theory. A. to be based on B. to base on C. which to base on D. on which to base 7. — Will you go to the party?

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题一、填空题（每小题5分，共50分） 1．设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+，则()f x = ． 2．设,,a b c 均为实数，且364a b ==，则11a b -= ． 3．设0a >且1a ≠，则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为． 4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为． 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?=L ． 6．设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为． 7 ．设函数 ()x f x x = ，则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++=L ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ，则a = ． 9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为． 10．已知函数121 ()1 x f x x -= +，对于1,2,n =L ，定义11()(())n n f x f f x +=，若355()()f x f x =，则28()f x = ．二、计算与证明题（每小题10分，共50分） 11．工件内圆弧半径测量问题．

为测量一工件的内圆弧半径R ，工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 12．设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在[]0,2π内的图像． 13．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上，试求AB 的中点 M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标．参考答案： 1. 21x - 2. 1 2 - 3. 2 4. 94 5. ()1!1n +- 6. 2

中学自主招生考试数学试题

罗田县第一中学2008年自主招生考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 1. 若M＝3x2－8xy+9y2－4x+6y+13(x,，y是实数)，则M的值一定是( ). (A) 零(B) 负数(C) 正数(D)整数 2.已知sin＜cos，那么锐角的取值范围是（） A．300＜＜450 B. 00＜＜450 C. 450＜＜600 D. 00＜＜900 3．已知实数满足＋＝，那么－20082值是（） A．2009 B. 2008 C. 2007 D. 2006 4．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（）． A. B. C. D. 5.二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则的值为（）． A. B. C.－1 D.－2 6.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（）． A. 7．若，则一次函数的图象必定经过的象限是（）（A）第一、二象限（B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限（D）第三、四象限 8．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=，那么AC的长等于() (A) 12 (B) 16 (C) (D) 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 9.已知,那么代数式的值是 . 10.已知为实数，且，则的取值范围为． 11.已知点A（1，3），B（5，-2），在x轴上找一点P，使│AP-BP│最大，则满足条件的点P的坐标是 _______． 12．设…，为实数，且满足 ...=...=...=...= (1) 则的值是． 13．对于正数x，规定f（x）= , 计算f（）+ f（）+ f（）+ …+ f（）+ f（）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ … + f（98）+ f（99）+ f（100）= ． 14.如果关于的方程有一个小于1的正数根，那么实数的取值范围是． 15.在Rt△ABC中,∠C＝900,AC＝3,BC＝4.若以C点为圆心, r为半径所作的圆与斜边AB

运动学、静力学、动力学概念

运动学、静力学、动力学概念运动学运动学是理论力学的一个分支学科，它是运用几何学的方法来研究物体的运动，通常不考虑力和质量等因素的影响。至于物体的运动和力的关系，则是动力学的研究课题。用几何方法描述物体的运动必须确定一个参照系，因此，单纯从运动学的观点看，对任何运动的描述都是相对的。这里，运动的相对性是指经典力学范畴内的，即在不同的参照系中时间和空间的量度相同，和参照系的运动无关。不过当物体的速度接近光速时，时间和空间的量度就同参照系有关了。这里的“运动”指机械运动，即物体位置的改变；所谓“从几何的角度”是指不涉及物体本身的物理性质(如质量等)和加在物体上的力。运动学主要研究点和刚体的运动规律。点是指没有大小和质量、在空间占据一定位置的几何点。刚体是没有质量、不变形、但有一定形状、占据空间一定位置的形体。运动学包括点的运动学和刚体运动学两部分。掌握了这两类运动，才可能进一步研究变形体(弹性体、流体等)的运动。在变形体研究中，须把物体中微团的刚性位移和应变分开。点的运动学研究点的运动方程、轨迹、位移、速度、加速度等运动特征，这些都随所选的参考系不同而异；而刚体运动学还要研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征。刚体运动按运动的特性又可分为：刚体的平动、刚体定轴转动、刚体平面运动、刚体定点转动和刚体一般运动。运动学为动力学、机械原理(机械学)提供理论基础，也包含有自然科学和工程技术很多学科所必需的基本知识。运动学的发展历史运动学在发展的初期，从属于动力学，随着动力学而发展。古代，人们通过对地面物体和天体运动的观察，逐渐形成了物体在空间中位置的变化和时间的概念。中国战国时期在《墨经》中已有关于运动和时间先后的描述。亚里士多德在《物理学》中讨论了落体运动和圆运动，已有了速度的概念。

1.运动学测试题

必修一运动学专题训练提升卷一、单选题 1.下列说法正确的是() A．加速度为零的质点一定处于静止状态 B．质点的加速度不变时，速度也一定不变 C．质点的加速度发生变化时，速度一定变化 D．质点做曲线运动时，它的加速度一定是变化的 2.一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中() A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值 B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大 D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值 3.a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x－t图象如图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是() A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同 B．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相同 C．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最近 D．物体c一定做变速直线运动 4.一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时，下列说法正确的是() A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3… B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5… C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5… D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3… 5.如图所示是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美．请问摄影师选择的参考系是() A．大地 B．太阳 C．运动员 D．步行的人

自主招生语文试题及答案

自主招生语文试题及答案【篇一：高校自主招生考试语文试题及答案】 > （13校包括：北京大学(含医学部)、北京航空航天大学、北京师范大学、南开大学、复旦大学、厦门大学、山东大学、武汉大学、华中科技大学、中山大学、四川大学、兰州大学、香港大学，称为“北约”） 2011年北大等13所高校自主招生考试语文试题一、选择正确的或者最好的表达形式（10分） 1、为维护语言的纯洁，禁止在广告中用谐音字______成语。 a篡改 b窜改 c纂改 2、大家推举在学界______的朱德熙先生担任学会主席。 a深负众望 b不负众望 c深孚众望 3、只要有诚心，再厚的冰也会______。 a融化 b熔化c溶化 4、棋摊摊主卖个破绽，引路人______，骗取钱财。 a入网 b入瓮 c入彀 5、所有机票代售点，一律不得向旅客收取或______收取手续费。 a变向b变相c 变项 6、当时正值三年自然灾害，______尚有困难，有谁操心可有可无的戏班子的存亡。 a 裹腹 b裹肤 c果腹 7、政府领导作为人们的公仆，要______都关心群众的疾苦。 a不时不刻 b时时刻刻 c无时无刻 8、我国的农业生产取得了举世______的伟大成就，首先应归功于改革开放的政策。 a瞩目b侧目 c注目 9、中国队20号前锋一脚远射，令对方门将______，皮球正入网中。 a措不及防 b猝手及防c猝不及防 10、把这些数据放在一起，就能看出______来。 a端倪 b端睨c端眤二、文言文阅读（10分）州郡遇圣节锡宴，率命猥妓数十群舞于庭，作“天下太平”字，殊为不经。而唐《乐府杂录》云：“舞有字，以舞人亚身于地，布成字也。”王建《宫词》云：“罗衫叶叶绣重重，金凤银鹅各一丛。每遇

第一章,运动学测试题(一)

第一章运动学测试(1) 一、选择题：(每题3分，共计42分) 1．下列说法中与人们的日常习惯相吻合的是() A．测量三楼楼道内日光灯的高度，选择三楼地板为参考系 B．测量井的深度，以井底为参考系，井“深”为0米 C．以卡车司机为参考系，卡车总是静止的 D．以路边的房屋为参考系判断自己是否运动 2．在研究物体运动时，下列物体中不能当做质点处理的是() A．用GPS定位系统研究汽车位置时 B．研究“神舟九号”飞船绕地球运转时 C．研究乒乓球运动员张继科发出的乒乓球时 D．研究火车穿越一山洞所需时间时 3．(2013·山东潍坊月考)从山东龙口港到辽宁大连港是一条重要的海上运输路线．假如有甲、乙两船同时从龙口出发，甲船路线是龙口—旅顺—大连，乙船路线是龙口—大连．两船航行两天后都在下午三点到达大连港，以下关于两船全航程的描述中正确的是() A．两船的路程相同，位移不相同 B．“两船航行两天后都在下午三点到达大连港”一句中，“两天”和“下午三点”都指的是时间 C．“两船航行两天后都在下午三点到达大连港”一句中，“两天”指的是时间，“下午三点”指的是时刻 D．在研究两船的航行时间时，可以把船视为质点 4. 某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x－t图象，如练图1－3－1所示．图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做() 练图1－3－1 A．匀速直线运动 B．变速直线运动 C．匀速曲线运动

D ．变速曲线运动 5．关于物体的运动，下面说法不可能的是( ) A ．加速度在减小，速度在增大 B ．加速度方向始终改变而速度不变 C ．加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小 D ．加速度方向不变而速度方向变化 6 2012年9月16日，济南军区在“保钓演习”中，某特种兵进行了飞行跳伞表演．该伞兵从高空静止的直升飞机上跳下，在t 0时刻打开降落伞，在3t 0时刻以速度v 2着地．他运动的速度随时间变化的规律如练图1－3－3所示．下列结论不正确的是( ) 练图1－3－3 A ．在0～t 0时间内加速度不变，在t 0～3t 0时间内加速度减小 B ．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小 C ．在t 0～3t 0的时间内，平均速度v －>v 1＋v 2 2 D ．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小 7．汽车刹车时做的是匀变速直线运动，某时刻的速度v 0＝6m/s ，加速度a ＝－1m/s 2，它表示( ) A ．再过1s ，汽车的速度变为5m/s B ．再过1s ，汽车的速度变为7m/s C ．汽车的加速度方向与速度方向相反，汽车做减速运动 D ．汽车的加速度方向与速度方向相反，汽车做加速运 8.甲、乙、丙三个观察者同时观察一个物体的运动．甲说：“它在做匀速运动．”乙说：“它是静止的．”丙说：“它在做加速运动．”这三个人的说法( ) A ．在任何情况下都不对 B ．三人中总有一人或两人的说法是错误的