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弹性力学总结体会

弹性力学总结体会
弹性力学总结体会

弹性力学学习体会

【摘要】:在弹性力学的学习过程中,我一直思考其与之前所学的材料力学的差异与联系。就个人的理解谈谈弹性力学和材料力学两者之间关系。

【关键词】:弹性力学 、材料力学、联系、区别

经过一个学期的弹性力学学习,说句实话,弹性力学学起来还真的比较的抽象,有很多知识理解起来不是很清楚,比如一些公式的推导以及解题方法。弹性力学要求的数学功底比较高。不过通过弹性力学的学习,还是了解到了一些相关的基本理论和一些解题思想。

弹性力学,是固体力学的一个分支,研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。弹性力学的研究对象是完全弹性体,弹性体是变形体的一种,在外力作用下物体变形,当外力不超过某一限度时,出去外力后,除去外力后物体即恢复原状。根据问题的性质,忽略一些很小的次要因素,对物体的材料性质采用了一些基本假定,即弹性力学的基本假定,主要有连续性、完全弹性、均匀性、各向同性,符合以上假定的物体,就称为理想弹性体;此外,假定位移和形变是微小的。在物体的任意一点,应力分量x σ,y σ,z σ,yz τ,x z τ,xy τ,这六个应力分量就可以完全确定该点的应力状态;形

变分量x ε,y ε,z ε,yz γ,x z γ,xy γ,这六个应变分量就可以完全确定该点的形

变状态。物体任意一点的位移,用它在x 、y 、z 三轴上的投影表示。

弹性力学所依据的基本规律有三个:变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律,它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等,都可以从三大基本规律推导出来。求解一个弹性力学问题,就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15个函数。从理论上讲,只有15个函数全部确定后,问题才算解决。但在各种实际问题中,起主要作用的常常只是其中的几个函数,有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。所以常常用实验和数学相结合的方法,就可求解。数学弹性力学的典型问题主要有一般性理论、柱体扭转和弯曲、平面问题、变截面轴扭转,回转体轴对称变形等方面。

弹性力学是一门研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移的科学,主要研究任务是解决弹性体的强度、刚度和稳定性问题。与材料力学相比较,弹性力学不必引入一些仅仅为了方便数学推演的而人为进行的假定,因而运用弹性力学解决问题得出的结果会更加精确,我们也可以运用这种精确的结果来校核材料力学中的近似解。

弹性力学与材料力学研究对象和研究方法上存在着一些差异,但是他们之间的界限却又不是那么明显。以弹性力学的平面问题为例,由弹性力学中平面问

题的三套基本方程(平衡方程、几何方程和物理方程)和两种边界条件(应力边界、位移边界和混合)联立,就得到了求解两类平面问题(平面应力和平面应变)的一些基本方程。但是要由这些基本方程求得解析解,又是一个复杂而困难的问题,需要很强数学知识。

材料力学和弹性力学都是分析各种构物或其构件在弹性阶段的应力和位移,校核它们是否具有所需的强度和刚度,并寻求和改进它们的计算方法。然而两门力学在研究对象上有所分工,在研究方法上也有所不同。材料力学里基本上只研究所谓杆状构件,即长度远大于高度和宽度的构件。这种构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移是材料力学主要研究内容。至于非杆状结构如板和壳,以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构,则在弹性力学里加以研究。对于杆状构件作进一步的精确分析也需要用弹性力学。

材料力学里研究的杆状构件除了用静力学、几何学、物理学三方面进行分析外,大都要引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定,例如平面假设,这就大大简化了数学推演,但是得出的解答有时只是近似的。弹性力学里研究杆状构件一般都不必引用那些假定,因此结果较准确。材料力学和弹性力学各有所长,它们之间关系密切,可以这么说,材料力学是弹性力学以一种特例。由于材料力学的计算比较弹性力学简单很多,虽然它得到的解不是很精确,但绝大多数情况下,是满足实际工程需要的,所以在实际工程中应用广泛。弹性力学虽然计算复杂,但它可是得到非常精确的解,在科技研究方面有巨大的优势。尤其是随着计算机技术的飞速发展,有限元应用得到极大的发展,在科学技术发面发挥重要的作用。

通弹性力学的学习,我对应变、应力等量的意义有了更深的了解,以及对有限元法、差分法、逆解法和半逆解法有所了解;不过还是有很多问题和疑惑,需要去思考。最后,感谢老师这一学期以来的教诲!

参考文献

1.孙训芳,方孝淑,关来泰编:《材料力学》,高等教育出版社,北京,2009.7

2.徐芝纶编:《弹性力学简明教程》,高等教育出版社,北京,2002.8

3.https://www.wendangku.net/doc/6a1248507.html,/link?url=2rIBMdebB-ry_6nICsZgp8mjHI5j30bY6lJ7Ni88e6 7js4UbRvSInA9R4LCLRGvF

弹性力学复习重点+试题及答案【整理版】

弹性力学2005 期末考试复习资料 一、简答题 1.试写出弹性力学平面问题的基本方程,它们揭示的是那些物理量之间的相互关系?在应用这些方程时,应注意些什么问题? 答:平面问题中的平衡微分方程:揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ,因此,决定应力分量的问题是超静定的,还必须考虑形变和位移,才能解决问题。 平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时,形变量即完全确定。反之,当形变分量完全确定时,位移分量却不能完全确定。 平面问题中的物理方程:揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。 2.按照边界条件的不同,弹性力学问题分为那几类边界问题? 试作简要说明。 答:按照边界条件的不同,弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和 混合边界问题。 位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的,也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。 应力边界问题中,物体在全部边界上所受的面力是已知的,即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。 混合边界问题中,物体的一部分边界具有已知位移,因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。 3.弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定?试将它们写出。如何确定它们的正负号? 答:弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定,它们是:x 、y 、z 、xy 、yz、、zx。正面上的应力以沿坐标轴正方向为正,沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正,沿坐标轴正方向为负。 4.在推导弹性力学基本方程时,采用了那些基本假定?什么是“理想弹性体”?试举例说明。 答:答:在推导弹性力学基本方程时,采用了以下基本假定:(1)假定物体是连续的。 (2)假定物体是完全弹性的。 (3)假定物体是均匀的。 (4)假定物体是各向同性的。 (5)假定位移和变形是微小的。 符合(1)~(4)条假定的物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近似视为“理想弹性体”。 5.什么叫平面应力问题?什么叫平面应变问题?各举一个工程中的实例。 答:平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的 面力,同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中的深梁以及平板坝的平板 支墩就属于此类。 平面应变问题是指很长的柱型体,它的横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长 度变化的面力,同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变化,即内在因素和外来作 用都不沿长度而变化。 6.在弹性力学里分析问题,要从几方面考虑?各方面反映的是那些变量间的关系? 答:在弹性力学利分析问题,要从3方面来考虑:静力学方面、几何学方面、物理学方面。 平面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问 题的平衡微分方程。平面问题的几何学方面主要考虑的是形变分量与位移分量之间的 关系,也就是平面问题中的几何方程。平面问题的物理学方 面主要反映的是形变分量与应力分量之间的关系,也就是平 面问题中的物理方程。 7.按照边界条件的不同,弹性力学问题分为那几类边界问题? 试作简要说明 答:按照边界条件的不同,弹性力学问题可分为两类边界问题:

2011年期末考试试卷(A答案)—弹性力学

,考试作弊将带来严重后果! 华南理工大学2011年期末考试试卷(A)卷 《弹性力学》 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚; 所有答案请直接答在答题纸上; .考试形式:闭卷; 20分) 、五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途?(10分) 答:1、连续性假定:引用这一假定后,物体中的应力、应变和位移等物理量就可以看成是连续的,因此,建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 (2分) 2、完全弹性假定:引用这一完全弹性的假定还包含形变与形变引起的正应力成正比的含义, 亦即二者成线性的关系,符合胡克定律,从而使物理方程成为线性的方程。(4分) 3、均匀性假定:在该假定下,所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此, 反映这些物理性质的弹性常数(如弹性模量E和泊松比μ等)就不随位置坐标而变化。 (6分) 4、各向同性假定:所谓“各向同性”是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的。进一步 地说,就是物体的弹性常数也不随方向而变化。(8分) 5、小变形假定:我们研究物体受力后的平衡问题时,不用考虑物体尺寸的改变而仍然按照 原来的尺寸和形状进行计算。同时,在研究物体的变形和位移时,可以将他们的二次幂或乘积略去不计,使得弹性力学中的微分方程都简化为线性微分方程。 在上述假定下,弹性力学问题都化为线性问题,从而可以应用叠加原理。(10分)2、试分析简支梁受均布荷载时,平面截面假设是否成立?(5分) 解:弹性力学解答和材料力学解答的差别,是由于各自解法不同。简言之,弹性力学的解法,是严格考虑区域内的平衡微分方程,几何方程和物理方程,以及边界上的边界条件而求解的,因而得出的解答是比较精确的。而在材料力学中没有严格考虑上述条件,因而得出的是近似解答。例如,材料力学中引用了平面假设而简化了几何关系,但这个假设对一般的梁是近似的。所以,严格来说,不成立。 3、为什么在主要边界(占边界绝大部分)上必须满足精确的应力边界条件,教材中式(2-15),而在次要边界(占边界很小部分)上可以应用圣维南原理,用三个积分的应力边界条件(即主矢量、主矩的条件)来代替?如果在主要边界上用三个积分的应力边界条件代替教材中式(2-15),将会发生什么问题?(5分) 解:弹性力学问题属于数学物理方程中的边值问题,而要边界条件完全得到满足,往往遇到很大的困难。这时,圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供很大的方便。将物体一小部分边界上的面力换成分布不同,但静力等效的面力(主矢、主矩均相同),只影响近处的应力分布,对远处的应力影响可以忽略不计。如果在占边界绝大部分的主要边界上用三个应力边界条件来代替精确的边界条件。教材中式(2-15),就会影响大部分区域的应力分布,会使问题的解答具有的近似性。 三、计算题(80分) 2.1 已知薄板有下列形变关系:, , ,2 3Dy C By Axy xy y x - = = =γ ε ε式中A,B,C,D皆为常数,试检查在形变过程中是否符合连续条件,若满足并列出应力分量表达式。(10分) 1、相容条件: 将形变分量带入形变协调方程(相容方程)

弹性力学学习心得

弹性力学学习心得 孙敬龙S4 大学时期就学过弹性力学,当时的课本是徐芝纶教授的简明版教程,书的内容很丰富但是只学了前四章,学的也是比较糊涂。研究生一年级又学了一次弹性力学(弹性理论),所有课本是秦飞教授编着的,可能是学过一次的原因吧,第二次学习感觉稍微轻松点了,但是能量原理那一章还是理解不深入。弹性力学是一门较为基础的力学学科,值得我们花大量的时间去深入解读。 弹性力学主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移,从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上,弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件;结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构,即所谓杆件系统;而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。弹性力学是固体力学的重要分支,它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力,也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础,广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。弹性体是变形体的一种,它的特征为:在外力作用下物体变形,当外力不超过某一限度时,除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时,一般就把它当作弹性体处理。 弹性力学的发展大体分为四个时期。人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了,比如古代弓箭就是利用物体弹性的例子。当时人们还是不自觉的运用弹性原理,而人们有系统、定量地研究弹性力学,是从17

世纪开始的。发展初期的工作是通过实践,探索弹性力学的基本规律。这个时期的主要成就是R.胡克于1678年发表的弹性体的变形与外力成正比的定律,后来被称为胡克定律。第二个时期是理论基础的建立时期。这个时期的主要成就是,从 1822~1828年间,在?柯西发表的一系列论文中明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量概念,建立了弹性力学的几何方程、平衡(运动)微分方程,各向同性和各向异性材料的广义胡克定律,从而为弹性力学奠定了理论基础。弹性力学的发展初期主要是通过实践,尤其是通过实验来探索弹性力学的基本规律。英国的胡克和法国的马略特于1680年分别独立地提出了弹性体的变形和所受外力成正比的定律,后被称为胡克定律。牛顿于1687年确立了力学三定律。同时,数学的发展,使得建立弹性力学数学理论的条件已大体具备,从而推动弹性力学进入第二个时期。在这个阶段除实验外,人们还用最粗糙的、不完备的理论来处理一些简单构件的力学问题。这些理论在后来都被指出有或多或少的缺点,有些甚至是完全错误的。在17世纪末第二个时期开始时,人们主要研究梁的理论。到19世纪20年代法国的纳维和柯西才基本上建立了弹性力学的数学理论。柯西在1822~1828年间发表的一系列论文中,明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量的概念,建立了弹性力学的几何方程、运动(平衡)方程、各向同性以及各向异性材料的广义胡克定律,从而奠定了弹性力学的理论基础,打开了弹性力学向纵深发展的突破口。第三个时期是线性各向同性弹性力学大发展的时期。这一时期的主要标志是弹性力学广泛应用于解决工程问题。同时在理论方面建立了许多重要的定理或原理,并提出了许多有效的计算方法。1855~1858年间法国的圣维南发表

弹性理论习题及答案

第三章弹性理论 姓名班级学号考试时间:20分钟 一、单项选择题 1、点弹性和弧弹性之间()关系 A、有 B、没有 C、不确定 2、冰棒的需求价格弹性()药品的需求价格弹性 A、大于 B、小于 C、等于 D、大于或等于 3、供给弹性()点弹性和弧弹性的区分 A、有 B、没有 C、不确定 4、垂直的需求曲线是()弹性 A、完全有 B、富有 C、完全无 5、水平的供给曲线是()弹性 A、完全有 B、富有 C、完全无 6、一种商品价格下降,另外一种商品需求上升,则两种商品之间是()关系 A、互补品 B、替代品 C、正常品 D、劣品 7、在长期中,供给曲线更()弹性 A、缺乏 B、富有 C、不确定 D、依商品而定 8、容易被替代的商品,其需求弹性() A、大 B、小 C、不确定 二、多项选择题 1、弹性一般分为()弹性 A、供给 B、需求 C、价格 D、收入 2、利用价格需求弹性可以区分出() A、生活必须品 B、奢侈品 C、经济商品 D、免费物品 三、简答题 1、影响商品需求价格弹性的因素 2、需求价格弹性的五种情况

答案 一.单项选择题 2. A 二.多项选择题 三.简答题 1. 影响商品需求价格弹性的因素 (1). 必需品与奢侈品 一般地说,奢侈品需求对价格是有弹性的,而必需品则是缺乏弹性的。 (2). 相近替代品的可获得性 一般来说,相近替代品越多的商品越富有弹性。替代品多,消费者从这种商品转向购买其他商品较为容易,对商品价格更敏感(如,香烟)。 (3). 商品所划定范畴的大小 一般来说,如果某产品存在着很接近的替代品的数量愈多,其需求价格弹性愈大。 (4). 时间的长短 计算某种商品价格弹性系数所考虑的时间愈长,其系数会愈大。当某一商品价格上升时,消费者需要一段时间去寻找可以接受的替代品,因此,短期内对该商品的需求量变化不大,而长期内消费者更可能转向其他替代品,因此,该提价商品的需求量变化会更加明显些。 2. 需求价格弹性的五种情况 (1). 当e=0时,需求对价格是完全无弹性的,即需求量与价格无关。则需求曲线为一条垂直于x轴的直线。如,垄断价格;婚丧用品,特效药等接近于完全无弹性。 (2). 当e=1时,需求对价格为单位弹性,即价格变化的百分比与需求量变化的百分比相等。 (3). 当e=∞时,需求对价格是完全有弹性,即需求曲线为一条垂直于P轴的直线。如,银行以某一固定的价格收购黄金;实行保护价的农产品。 (4). 当e>1时,需求对价格富有弹性,即需求变化的幅度大于价格变化的幅度。如,奢侈品。 (5). 当e<1时,需求队价格缺乏弹性,即需求变化的幅度小于价格变化的幅度。如,生活必需品。

第10章 弹性力学空间问题

第十章弹性力学空间问题知识点 空间柱坐标系 空间轴对称问题的基本方程空间球对称问题的基本方程布西内斯科解 分布载荷作用区域外的沉陷弹性球体变形分析 热应力的弹性力学分析方法坝体热应力 质点的运动速度与瞬时应力膨胀波与畸变波柱坐标基本方程 球坐标的基本方程 位移表示的平衡微分方程乐普位移函数 载荷作用区域内的沉陷球体接触压力分析 受热厚壁管道 弹性应力波及波动方程应力波的相向运动 一、内容介绍 对于弹性力学空间问题以及一些专门问题,其求解是相当复杂的。 本章的主要任务是介绍弹性力学的一些专题问题。通过学习,一方面探讨弹性力学空间问题求解的方法,这对于引导大家今后解决某些复杂的空间问题,将会有所帮助。另一方面,介绍的弹性力学专题均为目前工程上普遍应用的一些基本问题,这些专题的讨论有助于其它课程基本问题的学习,例如土建工程的地基基础沉陷、机械工程的齿轮接触应力等。 本章首先介绍空间极坐标和球坐标问题的基本方程。然后讨论布希涅斯克问题,就是半无限空间作用集中力的应力和沉陷。通过布希涅斯克问题的求解,进一步推导半无限空间作用均匀分布力的应力和沉陷、以及弹性接触问题。 另一方面,本章将介绍弹性波、热应力等问题的基本概念。 二、重点 1、空间极坐标和球坐标问题; 2、布希涅斯克问题; 3、半无限空间作 用均匀分布力的应力和沉陷;弹性接触问题;4、弹性波;5、热应力。

§10.1 柱坐标表示的弹性力学基本方程 学习思路: 对于弹性力学问题,坐标系的选择本身与问题的求解无关。但是,对于某些问题,特别是空间问题,不同的坐标系对于问题的基本方程、特别是边界条件的描述关系密切。某些坐标系可以使得一些特殊问题的边界条件描述简化。因此,坐标系的选取直接影响问题求解的难易程度。 例如对于弹性力学的轴对称或者球对称问题,如果应用直角坐标问题可能得不到解答,而分别采用柱坐标和球坐标求解将更为方便。 本节讨论有关空间柱坐标形式的基本方程。特别是关于空间轴对称问题的基本方程。 学习要点: 1、空间柱坐标系; 2、柱坐标基本方程; 3、空间轴对称问题的基本方程。 1、空间柱坐标系 在直角坐标系下,空间任意一点M的位置是用3个坐标(x,y,z)表示的,而在柱坐标系下,空间一点M的位置坐标用(ρ,?,z)表示。 直角坐标与柱坐标的关系为:x =ρ cos ?,y =ρ sin ? ,z = z 柱坐标下的位移分量为:uρ,u? , w 柱坐标下的应力分量为:σρ,σ? ,σz,τρ?,τ? z,τzρ 柱坐标下的应变分量为:ερ,ε? ,εz,γρ?,γ? z,γzρ 以下讨论柱坐标系的弹性力学基本方程。 2、柱坐标基本方程

弹性力学学习心得

弹性力学学习心得 经过一个学期的弹性力学学习,说实话,学起来还真的比较的抽象,有很多知识理解起来不是很清楚,比如一些公式的推导以及解题方法。不过经过弹性力学的学习,还是了解到了一些相关的基本理论和一些解题思想。 弹性力学,是固体力学的一个分支,研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。弹性力学的研究对象是完全弹性体,弹性体是变形体的一种,在外力作用下物体变形,当外力不超过某一限度时,出去外力后,除去外力后物体即恢复原状。 根据问题的性质,忽略一些很小的次要因素,对物体的材料性质采用了一些基本假定,即弹性力学的基本假定,主要有连续性、完全弹性、均匀性、各向同性,符合以上假定的物体,就称为理想弹性体;此外,假定位移和形变是微小的。 在物体的任意一点,应力分量x σ,y σ,z σ,yz τ,x z τ,xy τ,这六个应力分量就可以完全确定该点的应力状态;形变分量x ε,y ε,z ε,yz γ,x z γ,xy γ,这六个应变分量就可以完全确定该点的形变状态。物 体任意一点的位移,用它在x 、y 、z 三轴上的投影表示。 研究讨论的平面应力弹性体的形状为等厚度均匀薄板,厚度方向的尺寸小于其他两个方向的尺寸。在解决弹性力学平面问题时,需要建立基本方程:平衡方程—应力与外力之间的关系;几何方程—位移与应变之间的关系;物理方程—应变与应力之间的关系。以及边界条

件的建立,边界条件表示在边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式。位移分量已知的边界,建立位移边界;给定了面力分量,建立应力边界条件。圣维南原理,面力的改变,就只会使近处产生显著的应力改变,而远处的应力改变可以忽略不计。 在解决平面问题时,按位移求解平面以及在问题或按应力求解平面问题。以及在直角坐标和及极坐标中建立基本方程和求解方法。 弹性力学的学习中,对应变、应力等量的意义有了更深的了解,以及对量的表示方式有所了解;不过还是有很多问题和疑惑,需要去思考。最后,感谢老师一学期以来的教诲!

弹性力学总结

弹性力学关于应力变分法问题 一、起源及发展 1687年,Newton在《自然哲学的数学原理》中提出第一个变分问题一一定轴转动阻力最小的旋转曲面形状问题;1696年,Bernoulli提出了著名的最速降线问题;到18世纪,经过Euler, Lagrange等人的努力,逐渐形成变分法。古典变分法的基本容是确定泛函的极值和极值点,它为许多数学、物理、科技、工程问题提供了强有力地数学工具。现代理论证明,微分方程(组)中的变分法是把微分方程(组)化归为其对应泛函的临界点(即化为变分问题),以证明其解的存在性及解的个数。讨论对应泛函临界点的存在性及其个数的基本方法是Morse理论与极小极论(Minimax Theory) <>变分法有着深刻的物理背景,某种意义上,自然界一切物质运动均可以用某种形式的数理方程表示,一般数理方程又与一定的泛函相对应,所以一切物质运动规律都遵从“变分原理”。 由于弹性力学变分解法,实质上就是数学中的变分法应用于解弹性力学问题,虽然在讨论的近似解法中使用变分计算均甚简单(类似微分),但"变分” 的概念却极为重要,它关系到我们队一系列力学变分原理中“虚”的概念的建立与理解。以下,就应力变分法进行讨论。 二、定义及应用 (1)、应力变分方程 设有任一弹性体,在外力的作用下处于平衡。命円为实际存在的应变分量, 它们满足平衡微分方程和应力边界条件,也满足相容方程,其相应的位移还满足位移边界条件。现在,假想体力和应变边界条件上给定的面力不变而应力分量发生了微小的改变茨%,即所谓虚应力或应力的变分,使应力分量成为5j+叫假定他们只满足平衡微分方程和应力边界条件。 既然两组应力分量都满足同样体力和面力作用下的平衡微分方程和应力边界条件,应力分量的变化必然满足无体力时的平衡微分方程。即

弹性力学试题及标准答案

弹性力学与有限元分析复习题及其答案 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定,线应变以伸长时为正,缩短时为负,与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定,切应变以直角变小时为正,变大时为负,与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后,其内部将发生内力,它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的,是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量,也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1 MT -2 。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ,50=y σMPa ,5010=xy τ MPa ,则主应力=1σ150MPa , =2σ0MPa ,=1α6135'ο。 8、已知一点处的应力分量, 200=x σMPa ,0=y σMPa ,400-=xy τ MPa ,则主应力=1σ512 MPa , =2σ-312 MPa ,=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量,2000-=x σMPa ,1000=y σMPa ,400-=xy τ MPa ,则主应力=1σ1052 MPa , =2σ-2052 MPa ,=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题,要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,分别建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构,然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分:一部分是由本单元的形变引起的,另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分:一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的,是各点不相同的,即所谓变量应变;另一部分是与位置坐标无关的,是各点相同的,即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答,位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变,还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续,必须把位移模式取为坐标的单值连续函数,为了使得相邻单元的位移保持连续,就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时,也能在整个公共边界上具有相同的位移。 19、在有限单元法中,单元的形函数N i 在i 结点N i =1;在其他结点N i =0及∑N i =1。 20、为了提高有限单元法分析的精度,一般可以采用两种方法:一是将单元的尺寸减小,以便较好地反映位移和应力变化情况;二是采用包含更高次项的位移模式,使位移和应力的精度提高。

弹性力学学习体会

读《UH模型系列研究》及结课有感 在弹性力学的学习过程中,对比与三大力学的不同之处,弹性力学作为固体力学的一个分支,回顾了位移法在弹性力学平面里的应用。在阅读《UH模型系列研究》的同时,也对本学期弹性力学做一个简单的总结,也是本次阅读后感受的重要部分。 弹性力学是一门研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移的科学,主要研究任务是解决弹性体的强度、刚度和稳定性问题。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础,广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。结合弹性力学,此篇《UH模型系列研究》的作者从合理的本构结构入手,展示了三项成果:①在修正剑桥模型的基础上,通过引入统一硬化(unified hardening,UH)参数,建立UH模型,该本构模型能够反映饱和超固结土的剪缩、剪胀、硬化、软化和应力路径相关性等特性,模型所用土性参数与修正剑桥模型完全相同;②扩展UH模型,使其考虑多种外部因素(温度、时间和基质吸力)、复杂特性(各向异性、结构性和小应变特性)和复杂加载条件(循环荷载、部分排水即渐近状态)等的影响;③提出广义非线性强度准则和满足热力学定律的变换应力三维化方法,从而实现了本构模型的合理三维化。初读文章,晦涩难懂之处实在太多,不断查阅资料,不断百度,也只是略懂一二,甚至是只知其一不知其二,所以学生在此也不想故做贤人、不懂装懂,只能大部分在弹性力学基础上,坚持读完文章,记住关键字,写写自己的一些感悟。 论文初,首先阐述了UH模型。土具有三种性质,摩擦性、剪胀行、压硬性,随后从土所具有的每种性质进行了细致的陈述,分别写出三个公式,并进行了模

弹性力学期末考试卷A答案

2009 ~ 2010学年第二学期期末考试试卷(A )卷 一.名词解释(共10分,每小题5分) 1.弹性力学:研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2. 圣维南原理:如果把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力(主矢量相同,对于同一点的主矩也相同),那么近处的应力分布将有显着的改变,但是远处所受的影响可以不计。 二.填空(共20分,每空1分) 1.边界条件表示在边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式,它可以 分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 2.体力是作用于物体体积内的力,以单位体积力来度量,体力分量的量纲为L-2MT-2;面力是 作用于物体表面上力,以单位表面面积上的力度量,面力的量纲为L-1MT-2;体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正,属外力;应力是作用于截面单位面积的力,属内力,应力的量纲为L-1MT-2,应力符号的规定为:正面正向、负面负向为正,反之为负。 3.小孔口应力集中现象中有两个特点:一是孔附近的应力高度集中,即孔附近的应力远大于 远处的应力,或远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性,由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 4. 弹性力学中,正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面,负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时,简单来说包含结构离散化、单元分析、 整体分析三个主要步骤。 三.绘图题(共10分,每小题5分) 分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。 图3-1 图3-2 四.简答题(24分) 1.(8分)弹性力学中引用了哪五个基本假定五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途 答:弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为:(答出标注的内容即可给满分) 1)连续性假定:引用这一假定后,物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的,因此,建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 2)完全弹性假定:这一假定包含应力与应变成正比的含义,亦即二者呈线性关系,复合胡克定律,从而使物理方程成为线性的方程。 3)均匀性假定:在该假定下,所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此,反应这些物理性质的弹性常数(如弹性模量E和泊松比μ等)就不随位置坐标而变化。 4)各向同性假定:各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的,也就是说,物体的弹性常数也不随方向变化。 5)小变形假定:研究物体受力后的平衡问题时,不用考虑物体尺寸的改变,而仍然按照原来的尺寸

弹性力学基本概念和考点汇总

基本概念: (1) 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 (2) 切应力互等定理: 作用在两个互相垂直的面上,并且垂直于改两面交线的切应力是互等的(大小相等,正负号也相同)。 (3) 弹性力学的基本假定: 连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。 (4) 平面应力与平面应变; 设有很薄的等厚度薄板,只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。同时,体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。这时, 0,0,0z zx zy σττ===,由切应力互等,0,0,0z xz yz σττ===,这样只剩下平行于xy 面的三个平面应力分量,即,,x y xy yx σσττ=,所以这种问题称为平面应力问题。 设有很长的柱形体,它的横截面不沿长度变化,在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束,同时,体力也平行于横截面且不沿长度变化,由对称性可知,0,0zx zy ττ==,根据切应力互等,0,0xz yz ττ==。由胡克定律, 0,0zx zy γγ==,又由于z 方向的位移w 处处为零,即0z ε=。因此,只剩下平行于xy 面的三个应变分量,即,,x y xy εεγ,所以这种问题习惯上称为平面应变问题。 (5) 一点的应力状态; 过一个点所有平面上应力情况的集合,称为一点的应力状态。 (6) 圣维南原理;(提边界条件) 如果把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力(主失相同,主矩也相同),那么,近处的应力分布将有显著的改变,但是远处所受到的影响可以忽略不计。 (7) 轴对称; 在空间问题中,如果弹性体的几何形状、约束情况,以及所受的外力作用,都是对称于某一轴(通过该轴的任一平面都是对称面),则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。 一、 平衡微分方程:

弹性力学总结

弹性力学总结

弹性力学关于应力变分法问题 一、起源及发展 1687年,Newton 在《自然哲学的数学原理》中提出第一个变分问题——定 轴转动阻力最小的旋转曲面形状问题; 1696年,Bernoulli 提出了著名的最速降 线问题;到18世纪,经过Euler ,Lagrange 等人的努力,逐渐形成变分法。 古典变分法的基本内容是确定泛函的极值和极值点,它为许多数学、物理、科 技、工程问题提供了强有力地数学工具。现代理论证明,微分方程(组)中的 变分法是把微分方程(组)化归为其对应泛函的临界点(即化为变分问题),以 证明其解的存在性及解的个数。讨论对应泛函临界点的存在性及其个数的基本 方法是Morse 理论与极小极大理论(Minimax Theory )。变分法有着深刻的物理 背景,某种意义上,自然界一切物质运动均可以用某种形式的数理方程表示, 一般数理方程又与一定的泛函相对应,所以一切物质运动规律都遵从“变分原 理”。 由于弹性力学变分解法,实质上就是数学中的变分法应用于解弹性力学问 题,虽然在讨论的近似解法中使用变分计算均甚简单(类似微分),但“变分” 的概念却极为重要,它关系到我们队一系列力学变分原理中“虚”的概念的建 立与理解。以下,就应力变分法进行讨论。 二、定义及应用 (1)、应力变分方程 设有任一弹性体,在外力的作用下处于平衡。命ij σ为实际存在的应变分量, 它们满足平衡微分方程和应力边界条件,也满足相容方程,其相应的位移还满 足位移边界条件。现在,假想体力和应变边界条件上给定的面力不变而应力分 量发生了微小的改变ij δσ,即所谓虚应力或应力的变分,使应力分量成为 ij ij δσσ+ 假定他们只满足平衡微分方程和应力边界条件。 既然两组应力分量都满足同样体力和面力作用下的平衡微分方程和应力边 界条件,应力分量的变化必然满足无体力时的平衡微分方程。即

弹性力学期末考试第一份试卷和答案

2011----2012学年第二学期期末考试试卷(1 )卷题号一二三四五六七八九十总分评分 评卷教师 一.名词解释(共10分,每小题5分) 1.弹性力学:研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2. 圣维南原理:如果把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力(主矢量相同,对于同一点的主矩也相同),那么近处的应力分布将有显著的改变,但是远处所受的影响可以不计。 二.填空(共20分,每空1分) 1.边界条件表示在边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式,它可以 分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 2.体力是作用于物体体积内的力,以单位体积力来度量,体力分量的量纲为L-2MT-2;面力是 作用于物体表面上力,以单位表面面积上的力度量,面力的量纲为L-1MT-2;体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正,属外力;应力是作用于截面单位面积的力,属内力,应力的量纲为L-1MT-2,应力符号的规定为:正面正向、负面负向为正,反之为负。 3.小孔口应力集中现象中有两个特点:一是孔附近的应力高度集中,即孔附近的应力远大于 远处的应力,或远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性,由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 4. 弹性力学中,正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面,负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时,简单来说包含结构离散化、单元分析、 整体分析三个主要步骤。 三.绘图题(共10分,每小题5分) 分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。 图3-1

弹性力学学习心得

弹性力学学习心得 大学时期就学习过弹性力学这门学科,当时的课本是徐芝纶教授的《简明弹性力学》,书的内容很丰富,但是由于课时有限加上我们自身能力的限制,本科期间只学习了前四章内容,学的比较粗略,理解的也不是很多,研一的这学期又有了一次学习的机会,通过杨老师耐心细致的讲解,我觉得弹性力学是一门十分有用并且基础的学科,值得我们去研究学习。 弹性力学与材料力学、结构力学的研究对象和研究方法上存在着一些差异,但是他们之间的界限却又不是那么明显。以弹性力学的平面问题为例,由弹性力学中平面问题的三套基本方程(平衡方程、几何方程和物理方程)和两种边界条件(应力边界、位移边界和混合)联立,就得到了求解两类平面问题(平面应力和平面应变)的一些基本方程。但是要由这些基本方程求得解析解,又是一个复杂而困难的问题。此时,引入结构力学中的力法和位移法,可以使得某些比较复杂的本来是无法求解的问题,得到解答。其中,位移法是以位移分量为基本未知函数,从基本方程和边界条件中消去应力分量和形变分量,导出只含位移分量的方程和相应的边界条件,求出位移分量后,再求出形变分量和应力分量的方法。由于位移法能更方便地处理方程中的边界条件,因此,课本中多用位移法来进行求解。在这个章节的学习中,要先复习、回忆结构力学中关于力法、位移法的知识概念,再总结弹性力学按位移求解平面应力问题的步骤和方法。 弹性力学也称弹性理论,主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移,从而解决结构设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上,弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件;结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构,即所谓杆件系统;而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。 弹性体是变形体的一种,它的特征为:在外力作用下物体变形,当外力不超过某一限度时,除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时,一般就把它当作弹性体处理。 通过对弹性力学的二次学习,加上杨老师详尽而又有条理的讲授,我相信将对之后塑性力学和有限元法甚至以后的学习都会有很大帮助。

弹性力学试题参考答案与弹性力学复习题

弹性力学复习资料 一、简答题 1.试写出弹性力学平面问题的基本方程,它们揭示的是那些物理量之间的相互关系?在应用这些方程时,应注意些什么问题? 答:平面问题中的平衡微分方程:揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ,因此,决定应力分量的问题是超静定的,还必须考虑形变和位移,才能解决问题。 平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时,形变量即完全确定。反之,当形变分量完全确定时,位移分量却不能完全确定。 平面问题中的物理方程:揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。 2.按照边界条件的不同,弹性力学问题分为那几类边界问题?试作简要说明。 答:按照边界条件的不同,弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和

混合边界问题。 位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的,也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。 应力边界问题中,物体在全部边界上所受的面力是已知的,即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。 混合边界问题中,物体的一部分边界具有已知位移,因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。 3.弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定?试将它们写出。如何确定它们的正负号? 答:弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定,它们是:σx 、σy 、σz 、τxy 、τyz 、、τzx 。正面上的应力以沿坐标轴正方向为正,沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正,沿坐标轴正方向为负。 4.在推导弹性力学基本方程时,采用了那些基本假定?什么是“理想弹性体”?试举例说明。 答:答:在推导弹性力学基本方程时,采用了以下基本假定: (1)假定物体是连续的。 (2)假定物体是完全弹性的。 (3)假定物体是均匀的。 (4)假定物体是各向同性的。 (5)假定位移和变形是微小的。 符合(1)~(4)条假定的物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近似视为“理想弹性体”。 5.什么叫平面应力问题?什么叫平面应变问题?各举一个工程中的实例。 答:平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的 面力,同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中的深梁以及平板坝的平板 支墩就属于此类。 平面应变问题是指很长的柱型体,它的横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长 度变化的面力,同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变化,即内在因素和外来作 用都不沿长度而变化。 6.在弹性力学里分析问题,要从几方面考虑?各方面反映的是那些变量间的关系? 答:在弹性力学利分析问题,要从3方面来考虑:静力学方面、几何学方面、物理学方面。 平面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问 题的平衡微分方程。平面问题的几何学方面主要考虑的是形变分量与位移分量之间的 关系,也就是平面问题中的几何方程。平面问题的物理学方面主要反映的是形变分量与应力分量之 间的关系,也就是平面问题中的物理方程。 7.按照边界条件的不同,弹性力学平面问题分为那几类?试作简要说明 答:按照边界条件的不同,弹性力学平面问题可分为两类: (1)平面应力问题 : 很薄的等厚度板,只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力。这一类问题可以简化为平面应力问题。例如深梁在横向力作用下的受力分析问题。在该种问题中只存在 yx xy y x ττσσ=、、三个应力分量。

弹性力学期末测试模拟试题

《弹性力学》期末考试 学号: 姓名 一 选择题(每题3分,共36分) 1. 所谓“应力状态”是指 。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同; B. 不同截面的应力不同,因此应力矢量是不可确定的。 C. 3个主应力作用平面相互垂直; D.一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变; 2. 应力不变量说明 。 A. 主应力的方向不变; B. 一点的应力分量不变; C.应力随着截面方位改变,但是应力状态不变; D. 应力状态特征方程的根是不确定的; 3 在轴对称问题中,σr 是,τr θ是 。 A.恒为零;B.与r 无关; C.与θ无关; D.恒为常数。 4. 半平面体在边界上受集中力下的解答是 。 A. 精确解; B.圣维南意义下的解; C.近似解; D.数值解。 5. 在与三个应力主轴成相同角度的斜面上,正应力σN = 。 A. σ1+σ2+σ3; B. (σx +σy +σz )/3; C. (σ1+σ2+σ3)/2; D. (σ1+σ2+σ3)/9。 6.等截面直杆扭转中,矩形截面上最大剪应力发生在 。 A .矩形截面长边上;B. 矩形截面短边上; C. 矩形截面中心; D. 矩形截面角点。 矩形薄板自由边上独立的边界条件个数,正确的是 个。 ; B. 3; C. 1; D. 4。 薄板弯曲问题的物理方程有 个。 ; B. 6; C. 2; D. 4。 σx ,σy ,τxy 个沿厚度分布是 。 B.三角分布; C.梯形分布; D.双曲线分布。 。 轴对称应力必然是轴对称位移;B. 轴对称位移必然是轴对称应力; C. 只要轴对称结构,救会导致轴对称应力; D. 对于轴对称位移,最多只有两个边界条件。 11. 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是 D .变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件; 。 A. 几何方程适用小变形条件; B. 物理方程与材料性质无关; C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件; 12.矩形薄板受纯剪作用,剪力强度为q 。设距板边缘较远处有一半 径为a 的小圆孔,试求孔边的最大应力和最小应力为 A. 1q, B. 2q, C. 3q, D. 4q. D A CA B B A D A 应力轴对称是说对称轴两端的应力对应点相等,位移轴对称是说对称轴两边对应点位移相等。如是应变位移则各点应力也对称,如是刚体位移和应力无关。

弹性力学期末考试卷A答案

一、名词解释(共10分,每小题5分) 1.弹性力学:研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2. 圣维南原理:如果把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力(主矢量相同,对于同一点的主矩也相同),那么近处的应力分布将有显著的改变,但是远处所受的影响可以不计。 一.填空(共20分,每空1分) 1.边界条件表示在边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式,它可以分为位移 边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 2.体力是作用于物体体积内的力,以单位体积力来度量,体力分量的量纲为L-2MT-2;面力是作用于物体表面 上力,以单位表面面积上的力度量,面力的量纲为L-1MT-2;体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正,属外力;应力是作用于截面单位面积的力,属内力,应力的量纲为L-1MT-2,应力符号的规定为:正面正向、负面负向为正,反之为负。 3.小孔口应力集中现象中有两个特点:一是孔附近的应力高度集中,即孔附近的应力远大于远处的应力,或 远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性,由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 4. 弹性力学中,正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面,负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时,简单来说包含结构离散化、单元分析、 整体分析三个主要步骤。 二.绘图题(共10分,每小题5分) 分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。 图3-1

图3-2 三. 简答题(24分) 1. (8分)弹性力学中引用了哪五个基本假定?五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途? 答:弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为:(答出标注的内容即可给满分) 1)连续性假定:引用这一假定后,物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的,因此,建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 2)完全弹性假定:这一假定包含应力与应变成正比的含义,亦即二者呈线性关系,复合胡克定律,从而使物理方程成为线性的方程。 3)均匀性假定:在该假定下,所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此,反应这些物理性质的弹性常数(如弹性模量E 和泊松比μ等)就不随位置坐标而变化。 4)各向同性假定:各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的,也就是说,物体的弹性常数也不随方向变化。 5)小变形假定:研究物体受力后的平衡问题时,不用考虑物体尺寸的改变,而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时,在研究物体的变形和位移时,可以将它们的二次幂或乘积略去不计,使得弹性力学的微分方程都简化为线性微分方程。 2. (8分)弹性力学平面问题包括哪两类问题?分别对应哪类弹性体?两类平面问题各有哪些特征? 答:弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类,两类问题分别对应的弹性体和特征分别为: 平面应力问题:所对应的弹性体主要为等厚薄板,其特征是:面力、体力的作用面平行于xy 平面,外力沿板厚均匀分布,只有平面应力分量x σ,y σ,xy τ存在,且仅为x,y 的函数。 平面应变问题:所对应的弹性体主要为长截面柱体,其特征为:面力、体力的作用面平行于xy 平面,外力沿z 轴无变化,只有平面应变分量x ε,y ε,xy γ存在,且仅为x,y 的函数。 3. (8分)常体力情况下,按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数Φ求解,应力函数Φ必须满足哪些条件? 答:(1)相容方程:04 =Φ? (2)应力边界条件(假定全部为应力边界条件,σs s =):()()()上在στστσs s f l m f m l y s xy y x s yx x =???? ?=+=+ (3)若为多连体,还须满足位移单值条件。 四. 问答题(36)

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