《管理运筹学期末复习题》
运筹学期末复习题
一、判断题：
1、任何线性规划一定有最优解。（）
2、若线性规划有最优解，则一定有基本最优解。（）
3、线性规划可行域无界，则具有无界解。（）
4、基本解对应的基是可行基。（）
5、在基本可行解中非基变量一定为零。（）
6、变量取0或1的规划是整数规划。（）
7、运输问题中应用位势法求得的检验数不唯一。（）
8、产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{X11，X13，X22，X33，X34}可作为一组基变量.（）
9、不平衡运输问题不一定有最优解。（）
10、m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。（）
11、含有孤立点的变量组不包含有闭回路。（）
12、不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。（）
13、产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数距阵为A，则有r(A)≤m+n-1（）
14、用一个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上,则最优解不变。（）
15、匈牙利法是求解最小值分配问题的一种方法。（）
16、连通图G的部分树是取图G的点和G的所有边组成的树。（）
17、求最小树可用破圈法.（）
18、Dijkstra算法要求边的长度非负。（）
19、Floyd算法要求边的长度非负。（）
20、在最短路问题中，发点到收点的最短路长是唯一的。（）
21、连通图一定有支撑树。
（）
22、网络计划中的总工期等于各工序时间之和。
（）
23、网络计划中，总时差为0的工序称为关键工序。
（）
24、在网络图中，关键路线一定存在。
（）
25、紧前工序是前道工序。
（）
26、后续工序是紧后工序。
（）
27、虚工序是虚设的,不需要时间,费用和资源,并不表示任何关系的工序。
（）
28、动态规划是求解多阶段决策问题的一种思路，同时是一种算法。
（）
29、求最短路径的结果是唯一的。
（）
30、在不确定型决策中，最小机会损失准则比等可能性则保守性更强。
（）
31、决策树比决策矩阵更适于描述序列决策过程。
（）
32、在股票市场中，有的股东赚钱，有的股东赔钱，则赚钱的总金额与赔钱的总金额相等，因此称这一现象为零和现象。
（）
33、若矩阵对策A的某一行元素均大于0，则对应值大于0。
（）
34、矩阵对策中，如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一局中人也必须采取纯策略。
（）
35、多阶段决策问题的最优解是唯一的。
（）
36、网络图中相邻的两个结点之间可以有两条弧。
（）
37、网络图中可以有缺口和回路。
（）
二、选择题
1、线性规划的约束条件为：
x1+x2+x3=3
2x1+2x2+x4=4
x1, x2, x3, x4≥0
则可行解为：
A、（3，0，4，0）
B、（1，1，1，0）
C、（3，4，，0，0）
D、（3，0，0，-2）
2、有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征：
A、有7个变量
B、有12个约束
C、有6个约束
D、有6个基变量
3、当线性规划的可行解集合非空时一定：
A、包含原点X=(0,0,…0)
B、有界
C、无界
D、是凸集
4、线性规划的条件为：
x1+x2+x3=3
2x1+2x2+x4=4
x1, x2, x3, x4≥0
则基本可行解是：
A、(0,0,4,3)
B、(0,0,3,4)
C、(2,0,1,0)
D、(3,4,0,0)
E、(3,0,0,-2)
5、线性规划具有无界解是指
A、可行解集合无界
B、有相同的最小比值
C、存在某个检验数λk＞0且αik≤0（i=1,2…,m）
D、最优表中所有非基变理的检验数非零
6、线性规划可行域的顶点是：
A、可行解
B、非基本解
C、基本可行解
D、最优解
E、基本解
7、minZ=x1-2x2-x1+2x2≤5, 2x1+x2≤8, x1, x2≥0，则
A、有惟一最优解
B、有多重最优解
C、有无界解
D、无可行解
E、存在最优解
8、下列变量组是一个闭回路的有：
A、{x21, x11, x12, x32, x33, x23}
B、{x11, x12, x23, x34, x41, x13}
C、{x21, x13, x34, x41, x12}
D、{x12, x32, x33, x23, x21, x11}
E、{x12, x22, x32, x33, x23, x21}
9、具有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征：
A、有mn个变量m+n个约束
B、有m+n个变量mn个约束
C、有mn个变量m+n-1个约束
D、有m+n-1个基变量mn-m-n+1个
非基变量
E、系数矩阵的秩等于m+n-1
10、下列结论正确的有：
A、任意一个运输问题不一定存在最优解
B、任何运输问题都存在可行解
C、产量和销量均为整数的运输问题必存在整数最优解
D、m+n-1个变量组构成基变量的充要条件是它不包括任何闭回路
E运输单纯形法（表上作业法）的条件是产量等于销量的平衡问题
11、下列说法错误的是：
A、若变量组B包含有闭回路，则B中的变量对应的列向量线性无关
B、平衡运输问题的对偶问题的变量非负
C、运输问题的对偶问题的约束条件为大于等于约束
D、运输问题的对偶问题的约束条件为大于等于约束
E、第i行的位势u i是第i个对偶变量
12、有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征
A、有42个变量
B、有42个约束
C、有13个约束
D、是线性规划模型
E、有13个变量
13、运输问题的数学模型属于
A、线性规划模型
B、整数规划模型
C、0-1整数规划模型
D、网络模型
E、不属于以上任何一种模型
14、匈牙利法的条件是：
A、问题求最小值
B、效率矩阵的元素非负
C、人数与工作数相等
D、问题求最大值
E、效率矩阵的元素非正
15、下列说法正确的是
A、将指派（分配）问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变
B、将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变
C、将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变
D、指派问题的数学模型是整数规划模型
E、指派问题的数学模型属于网络模型
16、连通G有n个点，其部分树是T，则有：
A、T有n个n条边
B、T的长度等于G的每条边的长度之和
C、T有n个点n-1条边
D、T有n-1个点n条边
17、求最短路的计算方法有：
A、Dijkstra算法
B、Floyd算法
C、加边法
D、破圈法
E、Ford-Fulkerson算法
18、下列错误的结论是：
A、给定某一阶段的状态，则在这一阶段以后过程的发展不受这一阶段以前各个阶段状态的影响，而只与当前状态有关，与过程过去的历史无关
B、动态规划是求解多阶段决策问题的一种算法策略，当然也是一种算
法
C、动态规划是一种将问题分解为更小的、相似的子问题，并存储子问
题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略
D、动态规划数学模型由阶段、状态、决策与策略、状态转移议程及指
标函数5个要素组成
19、下列正确的结论是：
A、顺推法与逆推法计算的最优解可能不一样
B、顺推法与逆推法计算的最优解相同
C、各阶段所有决策组成的集合称为决策集
D、各阶段所有决策组成的集合称为允许决策集合
E、状态S K的决策就是下一阶段的状态
20、对于不确定型的决策，由决策者的主观态度不同基本可分为以下几种准则
A、乐观主义准则
B、悲观主义准则
C、最大期望收益准则
D、等可能性准则
E、最小机会损失准则
21、对于不确定型的决策，某人采用乐观主义准则进行决策，则应在收益表中
A、大中取大
B、大中取小
C、小中取大
D、小中取小
22、对于矩阵对策G={S1, S2, A}来说，局中人I有把握的至少得益为V1，局中人II有把握的至多损失为V2，则有
A、V1≤V2
B、V1≥V2
C、V1=V2
D、V1＜V2
E、C或D
三、求解下列各题：
1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解，无穷多解，无界解还是无可行解。
（1）minZ=x1+1.5x2（2）MaxZ=x1+x2
x1+3x2≥3 x1—x2≥2
x1—x2≥2 0.5x1≤1.5
x1，x2≥0 x1+2x2≤10
x1，x2≥0
（3）MaxZ=x1+3x2（4）minZ=100x1+800x2
5x1+10x2≤50 x1≥1
x1+x2≥1 0.8x1+x2≥1.6
x2≤4 x2≤2
x1，x2≥0 x1，x2≥0
（5）minX=x 1+2x 2 x 1—x 2≥2 x 1≥3 x 2≤6 x 1，x 2≥0 2、如下图所示，
（1）求A 到F 的最短路线及最短距离
（2）求A 到E 的最短路线及最短距离
3、某公司有资金400万元，向A 、B 、C 三个项目追加投资，三个项目可以有不同的投资额度，相应的效益如下表所示，问如何分配资金，才可使效益值最大。
投资额
效益值 项目
0 1 2 3 4 A 1 5 13 25 30 B
3
6
15
25
32
A 1
B 1B 2B 3
C 1
C 2C 3C 4
D 1
D 2D 3
E 1E 2
F
432
2357
6343
89
87
610127710
34
5A 1B 1B 2B 3
C 1C 2C 3
D 1D 2
E
3
4354
63
5
3
2
415
2
5745
4
4
C 0 24 30 42 42
4、某公司将某种设备4台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂获
得此设备后，预测可创造的利润如下表所示，问如何安排，所获得利润最大。
工厂
盈利
设备台数
甲厂乙厂丙厂
0 1 2 3 4 0
2
10
12
13
3
7
11
12
4
5
13
13
5、有5个零件，先在车床上削，再在磨床上加工，时间如下表，问如何按
排加工顺序，使5个零件的总工加工时间为最少。（注：不计算时间长度）
零件车床磨床
1 1.5 0.25
2 1.0 2.5
3 2.0 0.5
4 0.7
5 1.25
5 1.25 1.75
6、请根据项目工序明细表（下表）
（1）画出网络图
（2）计算各项时间参数
（3）确定关键路线
（1）工序 a b c d e f g 紧前工序————a,b a,b b c d,e 时间 2 4 5 4 3 2 4
（2）工序 a b c d e f g 紧前工序—— a a b, c e d,e d,e
时间9 6 12 19 6 7 8
（3）工序 a b c d e f g h i j k l m n o p q 紧前期序— a a a a a b,c e,f f d,g h j,k j,k i,l h m o,p 工序时间60 14 20 30 21 10 7 12 60 10 25 10 5 15 2 7 5
8、在一台机床上要加工10个零件，下面列出它们的加工时间，请确定加工
顺序，以便各零件在车间里停留的平均时间最短。
零件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间11 7 15 8 3 1 2 7.5 1.5 16
9、求解下列运输问题
（1）求min 5 8 9 2 80
3 6
4 7 50 （参）
10 12 14 5 40
30 60 40 40
（2）求min 3 11 3 10 7
1 9
2 8 4
7 4 10 5 9
3 6 5 6
（3）求max 2 5 8 9
9 10 7 10
6 5 4 12
8 14 9
（4）求min 21 17 23 25 300
10 15 30 19 400
23 21 20 22 500
200 200 250 550
10、求解下列指派问题（min ）
（1）
12
6
9
15 C= 20 12 18 26
35 18 10 25
6
10
15
20
（2）
58 69 180 260 C= 75 50 150 230 65 70 170 250
82
55
200
280
（3）
85 90 73 90 C= 82 87 78 91 83 82 79 88
86
90
80
85
11、求解下列指派问题（max ）
10 9
6
17 C= 15 14 10 20 18 13 13 19
16
8
12
26
12、如图，求任意两个城市间的最短路
①
④
⑤
⑦
⑧
②
③
⑥
634
5
12
12
2
3
10
98
2
7
616
13、在下两图中，求V 1到V 6的最短路线及最短路长
14、用破圈法求下图的最小树
15、求解矩阵对策 G={S 1，S 2，A}，其中： （1）
-7
1 -8 A= 3
2
4 16 -1 -3
-3
5
（2） -6 1 -8 3 2
4 9
-1 -10
-3
6
V 5
V 6
V 2
V 3
V 4
66
6
6
5
5
1210
84
5
6
2
34
6
66
6
5
5
1210
848
V 4
V 5
V 2
V 3
3
7
85
6
73
6
5
16、已知面对四种自然状态的三种备选行动方案的公司收益如下表所示。
自然状态
N1N2N3N4方案
S115 8 0 -6
S2 4 14 8 3
S3 1 4 10 12
假定不知道各种自然状态出现的概率请分别用以下五种方法最优行动方案：
A、最大最小准则。
B、最大最大准则。
C、等可能性准则。
D、乐观系数准则。（取α=0.6）
E、后悔值准则。
17、根据以往的资料，一家面包店所需要的面包数（即面包当天的需求量）可能为下面各个数量中的一个：
120 ，180，240，300，360
但不知其分布概率。如果一个面包当天没销售掉，则在当天结束时以0.10
元处理给饲养场，新面包的售价为每个1.20元，每个面包的成本为0.50元，假
设进货量限定为需求量中的某一个，求：
A、作出面包进货问题的收益矩阵
B、分别用最大最小准则、最大最大准则，后悔值法以及乐观系数法（=0.7），进行决策。
18、设有参加对策的局中人A和B，A的损益矩阵如下，求最优纯策略和对策值。
β1β2β3
α1-500 -100 700
α2100 0 200
α3500 -200 -700
19、A、B两家公司各控制市场的50%，最近两家公司都改进了各自的产品，准备发动新的广告宣传。如果这两家公司都不做广告，那么平分市场的局面将保
持不变，但如果一家公司发动强大广告宣传，那么另一家公司将按比例失去其一
定数量的顾客，市场调查表明，潜在顾客的50%，可以通过电视广告争取到，30%
通过报纸，其余的20%可通过无线电广播争取到。现每一家公司的目标是选择最
有利的广告手段。
a、把这个问题表达成一个矩阵的对策，求出局中人A的损益矩阵。
b、这个决策有鞍点吗？A、B两公司的最优策略各是什么？对策值为多少？
（提示：每个公司有8个策略，如不做广告、做电视广告、做电视报纸广告……等）
20、某小区两家超市相互竞争，超市A有4个广告策略，超市B也有4个
广告策略。已经算出当双方采取不同的广告策略时，A方所占的市场份额增加的
百分数如下：
β1β2β 3 β4
α1 3 0 4 -2
α20 6 -1 -3
α3 4 -2 3 5
α4-5 -1 8 7
请把此对策问题表示成一个线性规划模型，并求出最优策略。
21、假如习题19中根据以往的经验，每天的需求量的分布概率，如下所示：
需求量120 180 240 300 360 概率0.1 0.3 0.3 0.2 0.1 请用期望值法求出面包店的最优进货方案。
《管理运筹学》复习题及参考答案
第一章运筹学概念
一、填空题
1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题
1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）
A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格
2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查
3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施
4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）
A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数
5.模型中要求变量取值（D ）
A可正B可负C非正D非负
6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）
A 连续性
B 整体性
C 阶段性
D 再生性
7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（C）
A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程
8.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ）
A数理统计B概率论C计算机D管理科学
9.用运筹学解决问题时，要对问题进行（B ）
A 分析与考察
B 分析和定义
C 分析和判断
D 分析和实验
三、多选
1模型中目标可能为（ABCDE ）
A输入最少B输出最大 C 成本最小D收益最大E时间最短
2运筹学的主要分支包括（ABDE ）
A图论B线性规划 C 非线性规划 D 整数规划E目标规划
四、简答
1．运筹学的计划法包括的步骤。答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题2．运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤? 答：一、观察待决策问题所处的环境二、分析和定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的合理性六、实施最优解3．运筹学的数学模型有哪些优缺点? 答：优点：（1）．通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。（2）．花节省时间和费用。（3）．模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。（ 4）．数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。（5）．数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。模型的缺点（1）．数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。（2）．模型受设计人员的水平的限制，模型无
法超越设计人员对问题的理解。（3）．创造模型有时需要付出较高的代价。
4．运筹学的系统特征是什么? 答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点：一、用系统的观点研究功能关系二、应用各学科交叉的方法三、采用计划方法四、为进一步研究揭露新问题
5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量x i或x ij的值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数
第二章线性规划的基本概念
一、填空题
1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关
6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解
16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j＝X j′－X j。
20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。
21..(2.1 P5))线性规划一般表达式中，a ij表示该元素位置在i行j列。
二、单选题
1．如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m A．m个 B．n个 C．C n m D．C m n个 2．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A 3．线性规划模型不包括下列_ D要素。 A．目标函数 B．约束条件 C．决策变量 D．状态变量 4．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B_。 A．增大 B．缩小 C．不变 D．不定 5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是B__。 A．出现矛盾的条件 B．缺乏必要的条件 C．有多余的条件 D．有相同的条件6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是 D A．(一1，0，O)T B．(1，0，3，0)T C．(一4，0，0，3)T D．(0，一1，0，5)T 7．关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。 A．可行域内必有无穷多个点B．可行域必有界C．可行域内必然包括原点D．可行域必是凸的8．下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D__. A．可行解中包含基可行解 B．可行解与基本解之间无交集 C．线性规划问题有可行解必有基可行解 D．满足非负约束条件的基本解为基可行解 9.线性规划问题有可行解，则 A A 必有基可行解 B 必有唯一最优解 C 无基可行解 D无唯一最优解 10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时 C A没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解 11.若目标函数为求max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是 A A使Z更大 B 使Z更小 C 绝对值更大 D Z绝对值更小 12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足 D A 所有约束条件 B 变量取值非负 C 所有等式要求 D 所有不等式要求 13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在D集合中进行搜索即可得到最优解。 A 基 B 基本解 C 基可行解 D 可行域 14.线性规划问题是针对 D求极值问题. A约束 B决策变量 C 秩 D目标函数 15如果第K个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要 B A左边增加一个变量 B右边增加一个变量 C左边减去一个变量D右边减去一个变量 16.若某个b k≤0, 化为标准形式时原不等式 D A 不变 B 左端乘负1 C 右端乘负1 D 两边乘负1 17.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 A A 0 B 1 C 2 D 3 12.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 B A 没有无穷多最优解 B 没有最优解 C 有无界解 D 有无界解 三、多选题 1．在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是D . A．可控变量B．松驰变量c．剩余变量D．人工变量 2．下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD A．目标函数求极小值B．右端常数非负C．变量非负D．约束条件为等式E．约束条件为“≤”的不等式3．某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m(m A．基可行解的非零分量的个数不大于mB．基本解的个数不会超过C m n个C．该问题不会出现退化现象D．基可行解的个数不超过基本解的个数E．该问题的基是一个m×m阶方阵 4．若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能ABCD A．无有限最优解B．有有限最优解C．有唯一最优解D．有无穷多个最优解E．有有限多个最优解5．判断下列数学模型，哪些为线性规划模型(模型中a．b．c为常数；θ为可取某一常数值的参变量，x，Y为变量) ACDE 6．下列模型中，属于线性规划问题的标准形式的是ACD 7．下列说法错误的有_ABD_。 A．基本解是大于零的解 B．极点与基解一一对应 C．线性规划问题的最优解是唯一的 D．满足约束条件的解就是线性规划的可行解 8.在线性规划的一般表达式中，变量x ij为 ABE A 大于等于0 B 小于等于0 C 大于0 D 小于0 E 等于0 9.在线性规划的一般表达式中，线性约束的表现有 CDE A ＜ B ＞ C ≤ D ≥ E = 10.若某线性规划问题有无界解，应满足的条件有AD A P k＜0 B非基变量检验数为零C基变量中没有人工变量Dδj＞O E所有δj≤0 11.在线性规划问题中a23表示 AE A i =2 B i =3 C i =5 D j=2 E j=3 43.线性规划问题若有最优解，则最优解 AD A定在其可行域顶点达到 B只有一个 C会有无穷多个 D 唯一或无穷多个 E其值为0 42.线性规划模型包括的要素有 CDE A．目标函数 B．约束条件 C．决策变量 D 状态变量 E 环境变量 四、名词 1基：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵A的任意一个m×m阶的非奇异子方阵B，称为线性规划问题的一个基。 2、线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。 3 .可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解 4、行域：线性规划问题的可行解集合。 5、本解：在线性约束方程组中，对于选定的基B令所有的非基变量等于零，得到的解，称为线性规划问题的一个基本解。 6.、图解法：对于只有两个变量的线性规划问题，可以用在平面上作图的方法来求解，这种方法称为图解法。 7、本可行解：在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。 8、模型是一件实际事物或实际情况的代表或抽象，它根据因果显示出行动与反映的关系和客观事物的内在联系。 四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示： 根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省 ? 1． 某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间 服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数 最少? 第三章 线性规划的基本方法 一、填空题 1．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换，寻找最优解。 2．标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是_ maxZ=C B B －1b+(C N －C B B － 1N)X N 。 3．对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解 时，当基变量检验数δj _≤_0时，当前解为最优解。 4．用大M 法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为－M 。 5．在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。 6．在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为0。 7．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。 8．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值θ法则。 9．线性规划典式的特点是基为单位矩阵，基变量的目标函数系数为0。 10．对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部δj≤O、问题无界时，问题无解时情况下，单纯形迭代应停止。 11．在单纯形迭代过程中，若有某个δk>0对应的非基变量x k的系数列向量P k_≤0_时，则此问题是无界的。12．在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量_ 13.对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取-1 14.(单纯形法解基的形成来源共有三种 15.在大M法中，M表示充分大正数。 二、单选题 1．线性规划问题C 2．在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中B立即进入基底。 A．会 B．不会 C．有可能 D．不一定 3．在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中B。 A．不影响解的可行性B．至少有一个基变量的值为负C．找不到出基变量D．找不到进基变量 4．用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部<0，则说明本问题B。 A．有惟一最优解 B．有多重最优解 C．无界 D．无解 5．线性规划问题maxZ=CX，AX=b，X≥0中，选定基B，变量X k的系数列向量为P k，则在关于基B的典式中，X k的系数列向量为_ D A．BP K B．B T P K C．P K B D．B-1P K 6．下列说法错误的是B A．图解法与单纯形法从几何理解上是一致的 B．在单纯形迭代中，进基变量可以任选C．在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取 D．人工变量离开基底后，不会再进基 7.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数 C A绝对值最大 B绝对值最小 C 正值最大 D 负值最小 8.在单纯形表的终表中，若若非基变量的检验数有0，那么最优解 A A 不存在 B 唯一 C 无穷多 D 无穷大 9.若在单纯形法迭代中，有两个Q值相等，当分别取这两个不同的变量为入基变量时，获得的结果将是 C A 先优后劣 B 先劣后优 C 相同 D 会随目标函数而改变 10.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入 C A 松弛变量 B 剩余变量 C 人工变量 D 自由变量 11.在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为 D A 单位阵 B非单位阵 C单位行向量 D单位列向量 12.在约束方程中引入人工变量的目的是 D A 体现变量的多样性 B 变不等式为等式 C 使目标函数为最优 D 形成一个单位阵 13.出基变量的含义是D A 该变量取值不变B该变量取值增大 C 由0值上升为某值D由某值下降为0 14.在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对 B 情况而言的。 A min B max C min + max D min ,max任选 15.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题 有 B A无界解B无可行解 C 唯一最优解D无穷多最优解 三、多选题 1．对取值无约束的变量x j。通常令x j=x j’- x”j，其中x j’≥0，x j”≥0，在用单纯形法求得的最优解中，可能出现的是ABC 2．线性规划问题maxZ=x1+CX2 其中4≤c≤6，一1≤a≤3，10≤b≤12，则当_ BC时，该问题的最优目标函数值分别达 到上界或下界。 A．c=6 a=-1 b=10 B．c=6 a=-1 b=12 C．c=4 a=3 b=12 D．c=4 a=3 b=12 E．c=6 a=3 b=12