自动化学院
随机过程基础及应用课程设计
学号:S307040123
专业:精密仪器及机械
学生姓名:荀涛
任课教师:赵希人 (教授)
随机作业
学号:S307040123 姓名:荀涛
本次作业是由MATLAB 6.5环境下写出。
第一题:
一、用PC机产生[0,1]均匀分布的白序列{X(k),k=1,2, (2000)
(1)打印出前50个数X(i),i=1,2,…,50
(2)分布检验
(3)均值检验
(4)方差检验
(5)相关检验
源程序:
x=rand(1,2000)%
EX=mean(x)%均值检验
DX=var(x)%方差检验
subplot(2,1,1),hist(x,10)
y=linspace(-10,10,21)
for m= -10 :10
mAbs=abs(m)
s=0
for n=1:2000-mAbs
s=s+(x(n+mAbs)-EX)*(x(n)-EX)
end
y(m+11)=(1/(2000-mAbs))*s
end
x2=[-15:30/20:15]
subplot(2,1,2),plot(x2,y)
1.前50个数:
0.98625 0.8853 0.40484 0.62714 0.38546 0.84786 0.52685 0.8074 0.3935 0.96173 0.030121
0.95373 0.71438 0.64655 0.44665 0.17463 0.83525 0.97009 0.13497 0.25099 0.91001 0.67647
0.62316 0.51222 0.0034827 0.22689 0.97846 0.86125 0.014385 0.48578 0.4164 0.7729
0.48815 0.52256 0.78205 0.59123 0.12639 0.10972 0.66291 0.99709 0.34618 0.17605 0.067889
0.3094 0.33476 0.37617 0.95221 0.71932 0.77934 0.61766
2.分布检验见图。
3.均值检验:
E(x)= 0.50424
4.方差检验:
D(x)= 0.083212
5.计算相关函数,(中心自相关函数)见图。
第二题:
用PC机产生N(0,1)分布的独立序列{X(k),k=1,2, (2000)
(1)打印出前50个数X(i),i=1,2,…,50
(2)分布检验
(3)均值检验
(4)方差检验
(5)相关检验
源程序:
clc;
clear all;
Xsum=0;
sumDX=0;
fid=fopen('data.txt','w');
randn('state',0);
X=randn(2000,1);
fprintf('(1)输出前50个数\n')
for i=0:9
for j=1:5
fprintf('X(%2g)=%9f ',5*i+j,X(5*i+j)) end
fprintf('\n')
end
fprintf('\n\n')
fprintf('(2)分布检验\n')
v=-3:0.2:3;
figure(1)
subplot(1,1,1)
[n,xout]=hist(X,v);
bar(xout,n)
axis([-3.5,3.5,0,200])
Xlabel('分布检验');
j=1;
for i=-3:0.2:3
f(j)=normcdf(i+0.2,0,1)-normcdf(i,0,1);
p(j)=round(f(j)*2000);
j=j+1;
end
k=0;
for i=-3:1:2
fprintf('分布区间: ')
for l=0:4
fprintf('(%5.2f,%5.2f) ',i+l*0.2,i+(l+1)*0.2) end
fprintf('\n')
fprintf('理论分布: ')
for j=1:5
fprintf('%8g ',p(j+k*5))
end
fprintf('\n')
fprintf('实际分布: ')
for j=1:5
fprintf('%8g ',n(j+k*5))
end
fprintf('\n\n')
k=k+1;
end
fprintf('\n\n')
fprintf('(3)均值检验\n')
for i=1:2000
Xsum=Xsum+X(i);
end
[E]=normstat(0,1)
EX=Xsum/2000
fprintf('理论均值是:EX=%f\n',E)
fprintf('实际均值是:EX=%f\n\n',EX)
fprintf('(4)方差检验\n')
for i=1:2000
sumDX=sumDX+(X(i)-EX)^2;
end
[D]=normstat(0,1)
DX=sumDX/2000
fprintf('理论方差是:DX(理)=%f\n',D)
fprintf('实际方差是:DX(实)=%f\n\n',DX)
fclose(fid);
fprintf('(5)中心相关函数\n')
s=0;
for m=1:11
for n=1:(2001-m)
s=s+(X(n+m-1)-EX)*(X(n)-EX);
end
A(m)=s/(2001-m);
s=0;
end
for m=1:21
if(m<11)
B(m)=A(12-m);
switch mod(m,5)
case 0
fprintf('Bx(-%2g)=%9f\n',11-m,B(m))
otherwise
fprintf('Bx(-%2g)=%9f ',11-m,B(m)) end
else
B(m)=A(m-10);
switch mod(m,5)
case 0
fprintf('Bx(%3g)=%9f\n',m-11,B(m))
otherwise
fprintf('Bx(%3g)=%9f ',m-11,B(m)) end
end
end
i=-10:10;
figure(2)
subplot(1,1,1)
plot(i,B);
Xlabel('中心自相关函数曲线');
(1)输出前50个数
X( 1)=-0.432565 X( 2)=-1.665584 X( 3)= 0.125332 X( 4)= 0.287676 X( 5)=-1.146471
X( 6)= 1.190915 X( 7)= 1.189164 X( 8)=-0.037633 X( 9)= 0.327292 X(10)= 0.174639
X(11)=-0.186709 X(12)= 0.725791 X(13)=-0.588317 X(14)= 2.183186 X(15)=-0.136396
X(16)= 0.113931 X(17)= 1.066768 X(18)= 0.059281 X(19)=-0.095648 X(20)=-0.832349
X(21)= 0.294411 X(22)=-1.336182 X(23)= 0.714325 X(24)= 1.623562 X(25)=-0.691776
X(26)= 0.857997 X(27)= 1.254001 X(28)=-1.593730 X(29)=-1.440964 X(30)= 0.571148
X(31)=-0.399886 X(32)= 0.689997 X(33)= 0.815622 X(34)= 0.711908 X(35)= 1.290250
X(36)= 0.668601 X(37)= 1.190838 X(38)=-1.202457 X(39)=-0.019790 X(40)=-0.156717
X(41)=-1.604086 X(42)= 0.257304 X(43)=-1.056473 X(44)= 1.415141 X(45)=-0.805090
X(46)= 0.528743 X(47)= 0.219321 X(48)=-0.921902 X(49)=-2.170674 X(50)=-0.059188
(2)分布检验
分布区间: (-3.00,-2.80) (-2.80,-2.60) (-2.60,-2.40) (-2.40,-2.20) (-2.20,-2.00) 理论分布: 2 4 7 11 18
实际分布: 2 3 7 12 12
分布区间: (-2.00,-1.80) (-1.80,-1.60) (-1.60,-1.40) (-1.40,-1.20) (-1.20,-1.00) 理论分布: 26 38 52 69 87
实际分布: 21 31 45 63 75
分布区间: (-1.00,-0.80) (-0.80,-0.60) (-0.60,-0.40) (-0.40,-0.20) (-0.20, 0.00) 理论分布: 106 125 141 152 159
实际分布: 96 111 143 126 149
分布区间: ( 0.00, 0.20) ( 0.20, 0.40) ( 0.40, 0.60) ( 0.60, 0.80) ( 0.80, 1.00) 理论分布: 159 152 141 125 106
实际分布: 175 174 139 142 125
分布区间: ( 1.00, 1.20) ( 1.20, 1.40) ( 1.40, 1.60) ( 1.60, 1.80) ( 1.80, 2.00) 理论分布: 87 69 52 38 26
实际分布: 88 68 62 46 32
分布区间: ( 2.00, 2.20) ( 2.20, 2.40) ( 2.40, 2.60) ( 2.60, 2.80) ( 2.80, 3.00) 理论分布: 18 11 7 4 2
实际分布: 17 14 10 5 4
(3)均值检验:
E =0
EX =0.0012
理论均值是:EX=0.000000
实际均值是:EX=0.001229
(4)方差检验:
D =0
DX =0.9778
理论方差是:DX(理)=0.000000
实际方差是:DX(实)=0.977822
(5)中心相关函数
Bx(-10)= 0.003233 Bx(-9)= 0.042017 Bx(-8)=-0.014059 Bx(-7)= 0.009422 Bx(-6)= 0.010524 Bx(-5)=-0.026785 Bx(-4)= 0.010422 Bx(-3)= 0.039346 Bx(-2)=-0.009894 Bx(-1)= 0.033494 Bx(0)= 0.977822 Bx(1)= 0.033494 Bx(2)=-0.009894 Bx(3)= 0.039346 Bx(4)= 0.010422 Bx(5)=-0.026785 Bx(6)= 0.010524 Bx(7)= 0.009422 Bx(8)=-0.014059 Bx(9)= 0.042017
Bx(10)= 0.003233
第三题:
设{()k ξ,k=0,1,2,…1000}为正态白序列,1)(,0)(==k D k E ξξ,令X(k)= ()k ξ +4()1-k ξ,K=1,2…,求:
1000
100
1(1)()(),(2)?900T i m k x k m ===∑
[]1000
100
1(3)()()(),(4)()?900T n B m x n m x n B m ==?+?=??∑20,2,1,0±±±= m ; (5)画出()T m k ,m 关于k 的曲线, (6)画出()T B m ,B(m)关于m 曲线
源程序:
x1=randn(1,2001) x=linspace(1,10,2000) for l= 1:2000
x(l)=x1(l+1)+4*x1(l) end
subplot(2,1,1),plot(x1(1:50)) EX=mean(x) DX=var(x) E2=DX+EX^2
y=linspace(-10,10,21) for m= -10 :10 s=0
for n=1:2000-abs(m)
s=s+(x(n+abs(m))-EX)*(x(n)-EX) end
y(m+11)=(1/(2000-abs(m)))*s end
x2=[-15:30/20:15]
subplot(2,1,2),plot(x2,y) 1. E(x)= -0.020862 2. D(x)= 16.408 3. E(x^2)= 16.408 4.中心自相关函数:
-0.24606 0.22582 -0.016146 -0.010685 0.22379 0.27884 -0.17916 -0.060806 0.25203 3.7721 16.399 3.7721 0.25203 -0.060806 -0.17916 0.27884 0.22379 -0.010685 -0.016146
0.22582 -0.24606
第四题:
4. 设{()k ξ,k=0,1,2…1000}为正态白序列, 1)(,0)(==k D k E ξξ,
令()k ξ= X(k)+0.707X(k-1),k=1,2, …
1000
100
1(1)()(),(2)?900T i m k x k m ===∑
[]1000
100
1(3)()()(),0,1,2,20,(4)()?900T m B m X n m X n m B m ==?+?=±±±=??∑ (5)画出()T m k ,m 关于k 的曲线, (6)画出()T B m ,B(m)关于m 曲线
源程序: clear
e=randn(1,2000)
x=linspace(1,10,2000) x0=0.5
for k= 1:2000
if k==1
x(k)=e(k);
else
x(k)=e(k)-0.707*x(k-1)
end
end
s=0
for k=1:2000
s=s+x(k)^2
end
subplot(2,1,1),plot(x)
EX2=s/2000
EX=mean(x)
DX=var(x)
for m= -10 :10
s=0
for n=1:(2000-abs(m))
s=s+(x(n+abs(m))-EX)*(x(n)-EX)
end
y(m+11)=(1/(2000-abs(m)))*s
end
x2=[-15:30/20:15]
subplot(2,1,2),plot(x2,y)
1. E(x)= -0.016301
2. D(x)= 2.0662
3. E(x^2)= 2.0654
4.中心自相关函数:
-0.023109 0.060039 -0.035377 -0.060544 0.17257 -0.33562 0.5253 -0.74777
1.0376 -1.4429
2.0652 -1.4429 1.0376 -0.74777 0.5253 -0.33562 0.17257
-0.060544 -0.035377 0.060039 -0.023109
第五题:
设X(t)=sint,
0'
T=2π
0'f=1/2π,取采样周期
T=π/4,
'f=4/π>2
'f,采样值为X(n
T)=sin(nπ/4), n=0,
±1,±2,….利用?X(t)=
+∞
-∞
∑[X(n0T)sin2π0'f(t—n0T)]/[2π0'f(f—n0T)],试画出?X(t)与X(t)比较图.
源程序:
f='sin(x)'; %画出符号函数
subplot(3,2,1);
ezplot(f)
subplot(3,2,2);
ezplot(f)
n=-20:20;
y=sin(n*pi/2);
subplot(3,2,3);
k=-10:10;
plot(k,sin(k*pi/2),'--rs','MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','MarkerSize',5)
title('采样信号(±10点)');
subplot(3,2,4);
k=-20:20;
plot(k,sin(k*pi/2),'--rs','MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','MarkerSize',5)
title('采样信号(±20点)');
D=0.05;
z1=1;
for t1=-5*pi:D:5*pi;
s1=0;
for m1=-10:10
s1=s1+y(m1+11)*sinc((1/pi)*(t1-pi*m1/2)); %sinc函数内插恢复,重建信号过程。
end
fa(z1)=s1;z1=z1+1;
end
subplot(3,2,5)
xlab1=linspace(-5*pi,5*pi,length(fa));
plot(xlab1,fa);title('内插恢复信号(±10点)');
z2=1;
for t1=-10*pi:D:10*pi;
s2=0;
for m2=-20:20
s2=s2+y(m2+21)*sinc((1/pi)*(t1-pi*m2/2)); %sinc函数内插恢复,重建信号过程。
end
fb(z2)=s2;z2=z2+1;
end
subplot(3,2,6)
xlab2=linspace(-10*pi,10*pi,length(fb));
plot(xlab2,fb);title('内插恢复信号(±20点)');
运行结果:
说明:
图中第一行两图为sin函数的符号函数示意图,区间-2π~2π。图中第二行两图为sin函数的采样函数示意图,左图区间-5π~5π(±10点),右图区间-10π~10π(±20点)。图中第三行两图为sin函数的恢复函数示意图,右图比左图更加接近原函数,但是由于是有限采样点恢复,并且,内插sinc函数本身是非因果的连续信号,物理上不可实现,故只能用大样本离散值模拟,程序中取步长D=0.05。所以,可以看到两图在函数边缘有较大过冲。这是由于sinc 函数被截断而引起的。
第六题:
A(s)=∑
20
20
i
i
i
S
=
-
=
∑(2i+1),B(s)=1
(1) 列出Astrom表
(2) 判别稳定性
(3) 2
Y
δ=?
源程序:
A=zeros(40,21);
k=zeros(1,20);
for i=1:21
A(1,i)=2*i-1;
end
for j=1:20
if mod(j,2)==1;
A(2,j)=A(1,j+1);
else
A(2,j)=0;
end;
end;
k(1)=A(1,1)/A(2,1);
for i=3:40
if mod (i,2)==1;
for j=(i+1)/2:2:20;
A(i,j)=A(i-2,j);
if j~=20;
A(i,j+1)=A(i-2,j+1)-A(i-1,j+1)*k((i-1)/2);
else
A(i,j+1)=41;
end;
end
else
for j=i/2:2:20
A(i,j)=A(i-1,j+1);
end;
k(i/2)=A(i-1,i/2)/A(i,i/2);
end;
end;
disp(A)
disp(k)
运行结果:
K=
Columns 1 through 7
0.3333 1.1250 2.6667 Inf 0 NaN NaN Columns 8 through 14
NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN Columns 15 through 20
NaN NaN NaN NaN NaN NaN 结论:
由于第十行首元素为负无穷,故系统不稳定。
第七题:
A(z)= ()
2
20.01z -(2
z +0.5z+0.6),B(z)=(z —0.55),x S (z)=1
(1) 列出奥斯特姆表 (2) 判别稳定性 (3) 2
Y δ=?
源程序:
A1=[1 0 -0.01];B1=[1 0.5 0.6];F=conv(conv(A1,A1),B1); %卷积求多项式系数 disp(F);
A=zeros(13,7); A(1,1:7)=F;
B=zeros(13,7);B(1,6)=1;B(1,7)=-0.5500; Ka=zeros(1,6);Kb=zeros(1,6); for j=1:7 A(2,j)=A(1,7-j+1); B(2,j)=A(2,j); end;
Ka(1,1)=A(1,7)/A(2,7); Kb(1,1)=B(1,7)/B(2,7); for i=3:13 if mod(i,2)==1 for j1=1:7-(i-1)/2; A(i,j1)=A(i-2,j1)-A(i-1,j1)*Ka((i-1)/2); B(i,j1)=B(i-2,j1)-B(i-1,j1)*Kb((i-1)/2); end else for j2=1:(7-(i-2)/2); A(i,j2)=A(i-1,7-(i-2)/2-j2+1); B(i,j2)=A(i,j2); end; Ka(i/2)=A(i-1,7-(i-2)/2)/A(i,7-(i-2)/2); Kb(i/2)=B(i-1,7-(i-2)/2)/B(i,7-(i-2)/2); end end s=0;
for i=1:2:11 s=s+B(i,7-(i-1)/2)^2/B(i+1,7-(i-1)/2); end
s=s+B(13,1)^2/A(13,1);
disp(A) disp(B)
disp(Ka)
disp(Kb)
disp(s)
运行结果:见下页
结论:
由下表知,偶数行首元素均为正数,故系统稳定。
系统输入功率谱密度为1,系统输出方差为:2.8081
实验一MATLAB语言的基本使用方法 实验类别:基础性实验 实验目的: (1)了解MATLAB程序设计语言的基本方法,熟悉MATLAB软件运行环境。 (2)掌握创建、保存、打开m文件的方法,掌握设置文件路径的方法。 (3)掌握变量、函数等有关概念,具备初步的将一般数学问题转化为对应计算机模型并进行处理的能力。 (4)掌握二维平面图形的绘制方法,能够使用这些方法进行常用的数据可视化处理。 实验内容和步骤: 1、打开MATLAB,熟悉MATLAB环境。 2、在命令窗口中分别产生3*3全零矩阵,单位矩阵,全1矩阵。 3、学习m文件的建立、保存、打开、运行方法。 4、设有一模拟信号f(t)=1.5sin60πt,取?t=0.001,n=0,1,2,…,N-1进行抽样,得到 序列f(n),编写一个m文件sy1_1.m,分别用stem,plot,subplot等命令绘制32 点序列f(n)(N=32)的图形,给图形加入标注,图注,图例。 5、学习如何利用MATLAB帮助信息。 实验结果及分析: 1)全零矩阵 >> A=zeros(3,3) A = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2)单位矩阵 >> B=eye(3) B = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 3)全1矩阵 >> C=ones(3) C = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4)sy1_1.m N=32; n=0:N-1; dt=0.001; t=n*dt; y=1.5*sin(60*pi*t); subplot(2,1,1), plot(t,y); xlabel('t'); ylabel('y=1.5*sin(60*pi*t)'); legend('正弦函数'); title('二维图形'); subplot(2,1,2), stem(t,y) xlabel('t'); ylabel('y=1.5*sin(60*pi*t)'); legend('序列函数'); title('条状图形'); 00.0050.010.0150.020.0250.030.035 t y = 1 . 5 * s i n ( 6 * p i * t ) 二维图形 00.0050.010.0150.020.0250.030.035 t y = 1 . 5 * s i n ( 6 * p i * t ) 条状图形
第一章 随机过程基本概念 P39 1. 设随机过程()0cos X t X t ω=,t -∞<<+∞,其中0ω是正常数,而X 是标准正态变量。试求()X t 的一维概率分布。 解: 1 当0cos 0t ω=,02 t k π ωπ=+ ,即0112t k πω??= + ??? (k z ∈)时, ()0X t ≡,则(){}01P X t ==. 2 当0cos 0t ω≠,02 t k π ωπ≠+ ,即0112t k πω?? ≠ + ??? (k z ∈)时, ()~01X N ,,()0E X ∴=,()1D X =. ()[]()00cos cos 0E X t E X t E X t ωω===????. ()[]()22 000cos cos cos D X t D X t D X t t ωωω===????. ()()20~0cos X t N t ω∴,. 则( )2202cos x t f x t ω- = ;. 2. 利用投掷一枚硬币的试验,定义随机过程为 ()cos 2t X t t π?=??,出现正面,出现反面 假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为 12。试确定()X t 的一维分布函数12F x ?? ???;和()1F x ;,以及二维分布函数12112 F x x ?? ?? ? ,;, 。
00 11101222 11 ?????? ??∴=≤=≤?? ? ????????≥??,;,,x F x P X x x x ()(){}0111112212 <-??? ∴=≤=-≤?≥??,;,,x F x P X x x x 随机矢量()112???? ? ????? ,X X 的可能取值为()01-,,()12,. 而()1101122????==-=?? ? ????,P X X ,()11 11222 ????===?? ?????,P X X . ()1212111122??? ???∴=≤≤?? ? ??????? ,;,,F x x P X x X x 12121212001 1 0110122112 <<-???=≤<≥-≥-≤?≥≥??,或,且或且,且x x x x x x x x 3. 设随机过程(){} X t t -∞<<+∞,总共有三条样本曲线 ()11X t ω=,,()2sin X t t ω=,,()3cos X t t ω=, 且()()()1231 3 P P P ωωω===。试求数学期望()EX t 和相关函数()12X R t t ,。
实验6 数字滤波器的网络结构 一、实验目的: 1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。 2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。 3、掌握用MA TLAB 语言进行数字滤波器结构间相互转换的子函数及程序编写方法。 二、实验原理: 1、数字滤波器的分类 离散LSI 系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。因此,离散LSI 系统又称为数字滤波器。 数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器;根据单位脉冲响应的特性,又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器(FIR )和无限长单位脉冲响应滤波器(IIR )。 一个离散LSI 系统可以用系统函数来表示: M -m -1-2-m m m=0 012m N -1-2-k -k 12k k k=1 b z b +b z +b z ++b z Y(z)b(z)H(z)=== =X(z)a(z) 1+a z +a z ++a z 1+a z ∑∑ 也可以用差分方程来表示: N M k m k=1 m=0 y(n)+a y(n-k)=b x(n-m)∑∑ 以上两个公式中,当a k 至少有一个不为0时,则在有限Z 平面上存在极点,表达的是以一个IIR 数字滤波器;当a k 全都为0时,系统不存在极点,表达的是一个FIR 数字滤波器。FIR 数字滤波器可以看成是IIR 数字滤波器的a k 全都为0时的一个特例。 IIR 数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、直接Ⅲ型、级联型和并联型。 FIR 数字滤波器的基本结构分为横截型(又称直接型或卷积型)、级联型、线性相位型及频率采样型等。本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论,见实验10、12。 另外,滤波器的一种新型结构——格型结构也逐步投入应用,有全零点FIR 系统格型结构、全极点IIR 系统格型结构以及全零极点IIR 系统格型结构。 2、IIR 数字滤波器的基本结构与实现 (1)直接型与级联型、并联型的转换 例6-1 已知一个系统的传递函数为 -1-2-3 -1-2-3 8-4z +11z -2z H(z)=1-1.25z +0.75z -0.125z 将其从直接型(其信号流图如图6-1所示)转换为级联型和并联型。
生物多样性保护与生物资源永续利用 摘要:通过阐释生物多样性研究的概念,探讨生物资源与生物多样性对人类的重要影响,分析生物资源研究状况、生物多样性研究进展、现代高新生物技术在生物资源利用和生物多样性保护中的应用等,提出了在扩大内需满足我国不断增长的社会需求之时,应注重生物多样性的有效保护机制、长效保护策略研究,为重点物种保护工程提供理论基础和关键核心技术支撑;同时加强具有自主知识产权的生物资源永续利用研发,推动新兴生物产业升级,对现代化生态城市建设、构建资源节约型和环境友好型社会都有重要指导作用。寻求自身发展与自然界和谐相处的可持续发展方式,将是人类发展道路的必然选择。 关键词生物多样性,生物资源,保护,永续利用,生物产业 经典的生物资源是指当前人类已知的有利用价值的生物材料,包括动物、植物、微生物和病毒等资源。泛义而论,对人类具有直接、间接或具潜在的经济、科研价值的生命有机体都可称之为生物资源,包括基因、物种以及生态系统等。作为地球自然资源的有机组成部分,生物广泛分布于地球,包括大气圈、岩石圈、土壤圈和水圈。当然,目前发现的大部分生物都集中在各圈层的交界处,这是生物圈的核心。地球表面结构千差万别气候各异且错综复杂,既有平原、丘陵、高山、荒漠等地形地貌,也有江河、湖泊、海洋等水域,还有寒带、温带、热带等气候带,生境的差异造成生物多样性丰度极高。目前已经鉴定的生物物种约有200 万种,据估计,在地球上存活着的生物约有2 000—5 000 万种。早期的生物多样性概念是指生物及其与环境形成的生态复合体以及与此相关的各种生态过程的总和,由遗传多样性、物种多样性和生态系统多样性等部分组成。遗传多样性是指生物体内决定遗传因子及其组合的多样性;物种多样性是指生物在物种上的表现形式;生态系统多样性是指生物圈内生境、生物群落和生态过程的多样性。其中,物种的多样性是生物多样性的关键。它既体现了生物之间及与环境之间的复杂关系,又是遗传多样性存在的基础。过去20 多年据此开展的研究工作,对推动我国生物多样性研究产生了巨大的影响。 随着研究的深入,人们认识到生物多样性是地球生命存在特征的具体表现形式,生命有机体是生物多样性的基本物质基础,同时必须有保障生命存在的环境支撑系统,生命和生境两者并存,若缺其一,生物多样性将不复存在。生物多样性研究的核心内容是动物、植物、微生物和病毒等生命有机体之间及其与生境间相互关系、相互作用的系统整合;生物多样性研究应紧密围绕国家对新兴生物产业和生物多样性保护的战略需求,提炼生物多样性保护策略和生物资源永续利用的关键核心技术,针对特定区域重要生物类群及与之紧密相关的生物、非生物因子,从基因、蛋白、细胞、个体至群落等各层次,通过各种组学及现代高新技术手段开展多学科交叉综合研究。 1 生物资源与生物多样性对人类的影响地球生命经过亿万年的演化,由最初的简单形式发展为现在的纷繁复杂,不同生物物种之间都具有重要的协同作用,从简单互助到互生、共生和寄生等多种生命形态。人类的发展,其基本的生存需要如衣、食、住、行等绝大部分依赖于各种生物资源的供给。 主要体现在以下方面:(1)人类的食物几乎全部取自生物资源。人类历史上约有3 000 种植物被用作食物,另有75 000种可食性植物,当前被人类种植的约有150 种。现在,全世界的食物蛋白质来源于牛、羊、猪、鸡、鸭等几种畜禽。全世界生产的水产品一半以上来源于天然捕捞,这些产品有的直接上市供人类食用,有的作为养殖饲料间接地为人类提供动物蛋白质。在不发达国家或地区,人们还相当依赖获取野生动植物作为食物。加纳人所需蛋白质的75%来源于野生鱼类、昆虫和蜗牛等;在博茨瓦纳某些地区,食物总量的40%取自于
武汉工程大学 数字信号处理实验报告 姓名:周权 学号:1204140228 班级:通信工程02
一、实验设备 计算机,MATLAB语言环境。 二、实验基础理论 1.序列的相关概念 2.常见序列 3.序列的基本运算 4.离散傅里叶变换的相关概念 5.Z变换的相关概念 三、实验内容与步骤 1.离散时间信号(序列)的产生 利用MATLAB语言编程产生和绘制单位样值信号、单位阶跃序列、指数序列、正弦序列及随机离散信号的波形表示。 四实验目的 认识常用的各种信号,理解其数字表达式和波形表示,掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法,掌握序列的简单运算及计算机实现与作用,理解离散时间傅里叶变换,Z变换及它们的性质和信号的频域分
实验一离散时间信号(序列)的产生 代码一 单位样值 x=2; y=1; stem(x,y); title('单位样值 ') 单位阶跃序列 n0=0; n1=-10; n2=10; n=[n1:n2]; x=[(n-n0)>=0]; stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('单位阶跃序列');
实指数序列 n=[0:10]; x=(0.5).^n; stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('实指数序列');
正弦序列 n=[-100:100]; x=2*sin(0.05*pi*n); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('正弦序列');
随机序列 n=[1:10]; x=rand(1,10); subplot(221); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('随机序列');
《随机过程》课程教学大纲 课程编号:02200021 课程名称:随机过程 英文名称:Stochastic Processes 课程类别:选修课 总学时:72 讲课学时:68 习题课学时:4 学分: 4 适用对象:数学与应用数学、信息与计算科学专业 先修课程:数学分析、高等代数、概率论与数理统计 一、课程简介 随机过程是研究客观世界中随机演变过程规律性的学科,它的基本知识和方法不仅为数学、概率统计专业所必需,也为工程技术、生物信息及经济领域的应用和研究所需要。本课程介绍随 机过程研究领域的一些基础而重要的知识和技能。 二、课程性质、目的和任务 随机过程是概率论的后续课程,具有比概率理论更加实用的应用方面,处理问题也更加贴近实际情况。通过这门课程的学习,使学生了解随机过程的基本概念,掌握最常见而又有重要应用 价值的诸如Poisson过程、更新过程、Markov过程、Brown运动的基本性质,能够处理基本的随 机算法。提高学生利用概率理论数学模型解决随机问题的能力。通过本课程的学习,可以让数学 专业的学生很方便地转向在金融管理、电子通讯等应用领域的研究。 三、课程基本要求 通过本课程的学习,要求学生掌握随机过程的一般概念,知道常见的几类随机过程的定义、背景和性质;掌握泊松过程的定义与基本性质,了解它的实际背景,熟悉它的若干推广;掌握更 新过程的定义与基本性质、更新函数、更新方程,了解更新定理及其应用,知道更新过程的若干 推广;掌握离散时间的马尔可夫链的基本概念,熟练掌握转移概率、状态分类与性质,熟悉极限 分布、平稳分布与状态空间的分解,了解分枝过程;掌握连续时间的马尔可夫链的定义、柯尔莫 哥洛夫方程;掌握布朗运动的定义与基本性质,熟悉随机积分的定义与基本性质,了解扩散过程 与伊藤公式,会求解一些简单的随机微分方程。 四、教学内容及要求 第一章预备知识 §1.概率空间;§2.随机变量和分布函数;§3.数字特征、矩母函数和特征函数;§4. 条件概率、条件期望和独立性;§5.收敛性 教学要求:本章主要是对概率论课程的复习和巩固,为后续学习做准备。 第二章随机过程的基本概念和类型
生物多样性保护策略与可持续发展的关系 生物多样性是指地球上生命形式和生命进程的多样性,包括所有的生物,即动物、植物、 微生物以及它们所拥有的基因和生存环境。生物多样性包含三个层次:物种多样性、遗传基因 多样性和生态系统多样性。它是地球上生命经过几十亿年演化的结果,也是人类赖以生存的物 质基础。发展经济和保护环境、关系到人类的前途和命运,成为全球普遍关注、亟待解决的重大问题。只有有效地保护生态环境,发展绿色经济,进行绿色开发,变掠夺式经济发展模式为可持续发展的经济模式,才是中国经济发展的前途所在。 生物多样性是生物及其与环境形成的生态复合体以及与此相关的各种生态过程的总和,包 括数以百万计的动物、植物、微生物和它们所拥有的基因以及它们与其生存环境形成的复杂的 生态系统,是生命系统的基本特征。生命系统是一个等级系统,包括多个层次或水平:基因、 细胞、组织、器官、种群、物种、群落、生态系统、景观。每一个层次都具有丰富的变化,即 都存在着多样性。但在理论与实践上重要且研究较多的主要有基因多样性(或遗传多样性)、 物种多样性、生态系统多样性和景观多样性。现在,人们往往把生物多样性视为生命实体本身, 而不仅仅看作生命系统的重要特征之一。人类文化的多样性也可被认为是生物多样性的一部分。正如遗传多样性和物种多样性一样,人类文化(如游牧生活和移动耕作)的一些特征表现出人 们在特殊环境下生存的策略。同时,与生物多样性的其它方面一样,文化多样性有助于人们适 应不断变化的外界条件。文化多样性表现在语言、宗教信仰、土地管理实践、艺术、音乐、社 会结构、作物选择、膳食以及无数其它的人类社会特征的多样性上。 生物多样性是人类赖以生存的物质基础,其价值可以从下列两个方面得以了解。第一, 直接价值。从生物多样性的野生和驯化的组分中,人类得到了所需的全部食品、许多药物和工 业原料,同时,它在娱乐和旅游中也起着重要的作用;第二,间接价值。间接价值主要与生态 系统的功能有关,通常它并不表现在国家核算体制上,但如果计算出来,它的价值大大超过其 消费和生产性的直接价值。生物多样性的间接价值主要表现在固定太阳能、调节水文学过程、 防止水土流失、调节气候、吸收和分解污染物、贮存营养元素并促进养分循环和维持进化过程 等7个方面。随着时间的推移,生物多样性的最大价值可能在于为人类提供适应当地和全球变 化的机会。生物多样性的未知潜力为人类的生存与发展展示了不可估量的美好前景。 生物多样性受到的威胁 近年来,物种灭绝的加剧,遗传多样性的减少,以及生态系统特别是热带森林的大规模 破坏,引起了国际社会对生物多样性问题的极大关注。生物多样性丧失的直接原因主要有生境 丧失和片段化、外来种的侵入、生物资源的过度开发、环境污染、全球气候变化和工业化的农 业及林业等。但这些还不是问题的根本所在,根源在于人口的剧增和自然资源消耗的高速度、 不断狭窄的农业、林业和渔业的贸易谱、经济系统和政策未能评估环境及其资源的价值、生物 资源利用和保护产生的惠益分配的不均衡、知识及其应用的不充分以及法律和制度的不合理。 总而言之,人类活动是造成生物多样性以空前速度丧失的根本原因。
随机过程习题解答(一) 第一讲作业: 1、设随机向量的两个分量相互独立,且均服从标准正态分布。 (a)分别写出随机变量和的分布密度 (b)试问:与是否独立?说明理由。 解:(a) (b)由于: 因此是服从正态分布的二维随机向量,其协方差矩阵为: 因此与独立。 2、设和为独立的随机变量,期望和方差分别为和。 (a)试求和的相关系数; (b)与能否不相关?能否有严格线性函数关系?若能,试分别写出条件。 解:(a)利用的独立性,由计算有: (b)当的时候,和线性相关,即 3、设是一个实的均值为零,二阶矩存在的随机过程,其相关函数为 ,且是一个周期为T的函数,即,试求方差 函数。 解:由定义,有: 4、考察两个谐波随机信号和,其中:
式中和为正的常数;是内均匀分布的随机变量,是标准正态分布的随机变量。 (a)求的均值、方差和相关函数; (b)若与独立,求与Y的互相关函数。 解:(a) (b) 第二讲作业: P33/2.解: 其中为整数,为脉宽 从而有一维分布密度: P33/3.解:由周期性及三角关系,有: 反函数,因此有一维分布: P35/4. 解:(1) 其中 由题意可知,的联合概率密度为:
利用变换:,及雅克比行列式: 我们有的联合分布密度为: 因此有: 且V和相互独立独立。 (2)典型样本函数是一条正弦曲线。 (3)给定一时刻,由于独立、服从正态分布,因此也服从正态分布,且 所以。 (4)由于: 所以因此 当时, 当时, 由(1)中的结论,有: P36/7.证明: (1) (2) 由协方差函数的定义,有:
P37/10. 解:(1) 当i =j 时;否则 令 ,则有 第三讲作业: P111/7.解: (1)是齐次马氏链。经过次交换后,甲袋中白球数仅仅与次交换后的状态有关,和之前的状态和交换次数无关。 (2)由题意,我们有一步转移矩阵: P111/8.解:(1)由马氏链的马氏性,我们有: (2)由齐次马氏链的性质,有: (2)
实验一 MATLAB 仿真软件的基本操作命令和使用方法 实验容 1、帮助命令 使用 help 命令,查找 sqrt (开方)函数的使用方法; 2、MATLAB 命令窗口 (1)在MATLAB 命令窗口直接输入命令行计算3 1)5.0sin(21+=πy 的值; (2)求多项式 p(x) = x3 + 2x+ 4的根; 3、矩阵运算 (1)矩阵的乘法 已知 A=[1 2;3 4], B=[5 5;7 8],求 A^2*B
(2)矩阵的行列式 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9],求A (3)矩阵的转置及共轭转置 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9],求A' 已知B=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i], 求B.' , B' (4)特征值、特征向量、特征多项式 已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ,求矩阵A的特征值、特征向量、特征多项式;
(5)使用冒号选出指定元素 已知:A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];求A 中第3 列前2 个元素;A 中所有列第2,3 行的元素; 4、Matlab 基本编程方法 (1)编写命令文件:计算1+2+…+n<2000 时的最大n 值;
(2)编写函数文件:分别用for 和while 循环结构编写程序,求 2 的0 到15 次幂的和。
5、MATLAB基本绘图命令 (1)绘制余弦曲线 y=cos(t),t∈[0,2π]
(2)在同一坐标系中绘制余弦曲线 y=cos(t-0.25)和正弦曲线 y=sin(t-0.5), t∈[0,2π] (3)绘制[0,4π]区间上的 x1=10sint 曲线,并要求: (a)线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号; (b)坐标轴控制:显示围、刻度线、比例、网络线 (c)标注控制:坐标轴名称、标题、相应文本; >> clear;
作业1(随机过程的基本概念) 1、对于给定的随机过程{(),}X t t T ∈及实数x ,定义随机过程 1,()()0,()X t x Y t X t x ≤?=? >?,t T ∈ 请将{(),}Y t t T ∈的均值函数和相关函数用{(),}X t t T ∈的一维和二维分布函数表示。 2、设(),Z t X Yt t R =+?∈,其中随机变量X ,Y 相互独立且都服从2(0,)N σ,证明 {(),}Z t t R ?∈是正态过程,并求其相关函数。 3、设{(),0}W t t ≥是参数为2 σ的Wiener 过程,求下列过程的协方差函数: (1){(),0}W t At t +≥,其中A 为常数; (2){(),0}W t Xt t +≥,其中(0,1)X N ,且与{(),0}W t t ≥相互独立; (3)2{(),0}t aW t a ≥,其中a 为正常数; (4)1 {(),0}tW t t ≥ 作业2(泊松过程) 1、设{(),0}N t t ≥是强度为λ的Poisson 过程,令()()()Y t N t L N t =+-,其中L>0为常数,求{(),0}Y t t ≥的一维分布,均值函数和相关函数。 2、设{(),0}N t t ≥是强度为λ的Poisson 过程,证明对于任意的0s t ≤<, (()|())()(1),0,1,,k k n k n s s P N s k N t n C k n t t -===-= 作业3 (更新过程) 1 设{(t),0}N t ≥是更新过程,更新间距,1,2,i X i = 服从参数为λ的指数分布,则 (t),0N t ≥是服从参数为λ的Poisson 分布。 2 某收音机使用一节电池供电,当电池失效时,立即换一节同型号新电池。如果电池的寿命服从30小时到60小时的均匀分布,问长时间工作情况下该收音机更换电池的速率是多少? 若没有备用电池,当收音机失效时,立即在市场上采购同型号电池,获得新电池的时间服从0小时到1小时的均匀分布,求在长时间工作的情况下,更换电池的速率。
实验5 抽样定理 一、实验目的: 1、了解用MA TLAB 语言进行时域、频域抽样及信号重建的方法。 2、进一步加深对时域、频域抽样定理的基本原理的理解。 3、观察信号抽样与恢复的图形,掌握采样频率的确定方法和插公式的编程方法。 二、实验原理: 1、时域抽样与信号的重建 (1)对连续信号进行采样 例5-1 已知一个连续时间信号sin sin(),1Hz 3 ππ=0001f(t)=(2f t)+6f t f ,取最高有限带宽频率f m =5f 0,分别显示原连续时间信号波形和F s >2f m 、F s =2f m 、F s <2f m 三情况下抽样信号的波形。 程序清单如下: %分别取Fs=fm ,Fs=2fm ,Fs=3fm 来研究问题 dt=0.1; f0=1; T0=1/f0; m=5*f0; Tm=1/fm; t=-2:dt:2; f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); subplot(4,1,1); plot(t,f); axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('原连续信号和抽样信号'); for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2; f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled'); axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end 程序运行结果如图5-1所示:
原连续信号和抽样信号 图5-1 (2)连续信号和抽样信号的频谱 由理论分析可知,信号的频谱图可以很直观地反映出抽样信号能否恢复原模拟信号。因此,我们对上述三种情况下的时域信号求幅度谱,来进一步分析和验证时域抽样定理。 例5-2编程求解例5-1中连续信号及其三种抽样频率(F s>2f m、F s=2f m、F s<2f m)下的抽样信号的幅度谱。 程序清单如下: dt=0.1;f0=1;T0=1/f0;fm=5*f0;Tm=1/fm; t=-2:dt:2;N=length(t); f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N; F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]); for i=1:3; if i<=2 c=0;else c=1;end fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2;N=length(n); f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); wm=2*pi*fs;k=0:N-1; w=k*wm/N;F=f*exp(-j*n'*w)*Ts; subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]); end 程序运行结果如图5-2所示。 由图可见,当满足F s≥2f m条件时,抽样信号的频谱没有混叠现象;当不满足F s≥2f m 条件时,抽样信号的频谱发生了混叠,即图5-2的第二行F s<2f m的频谱图,,在f m=5f0的围,频谱出现了镜像对称的部分。
人类活动对生物多样性的影响和生物多样性保护与可持续发展、教材和学情分析 本节内容主要通过科学事实说明了人类活动对遗传多样性、物种多样性和生态系统多样性的影响,目的是帮助学生认识到人类的过度采伐、捕杀、破坏栖息地、污染环境正在对生物多样性构成严重威胁,为了人类自身的可持续发展和长久福社,保护环境,保护生物多样性迫在眉睫。教材还安排了水质污染对生物的影响实验,可帮助学生增加环境污染对生物多样性影响的感性认识,供学生选做。 在了解生物多样性的含义、知道生物多样性面临的威胁后。进一步了解人类有哪些公约、哪些有效措施来保护生物多样性,并分析了可持续发展与生物多样性的关系,帮助学生接受可持续发展的思想,自觉形成遵循可持续发展理念的生活方式和行为习惯。保护生物多样性的公约是人类为保护生物多样性形成的共同责任约定。教材介绍了世界上保护生物多样性的一些有效措施,可以帮助学生将环保愿望与实际行动结合起来。在明白保护生物多样性的重要性的基础上,进一步探讨生物多样性保护的方法和措施,增强学生的自然保护意识和使命感。 二、教学目标 1.知识与技能 1)了解人类活动对物种多样性的影响。了解人类活动可能会破坏生物栖息 地、污染环境,从而影响生态系统的多样性。知道污染物质会通过富集作用最终危害到人类自身。知道人类活动对遗传多样性的影响。 2)知道保护生物多样性的公约。 3)举例说出保护生物多样性的方法和措施。 2.过程与方法 1)通过“应对垃圾危机,你能做什么”等活动,提高环境保护实践能力。 2)通过对怎样保护生物多样性等相关资料的搜集、分析和归纳,提高主动 获取信息和处理信息的能力。通过以小组对上述资料的搜集、整理和课堂交流,加强学生间的彼此沟通,提高和培养交流与合作能力、语言表达能力等。 3.情感态度与价值观
南昌航空大学硕士研究生2009 / 2010学年第一学期考试卷 1. 求随机相位正弦波()cos()X t a t ωθ=+,(,)t ∈-∞+∞,的均值函数,方差函数和自相关函数。其中θ是在(-л,л)内均匀分布的随机变量 2.()X t 是泊松过程,求出泊松过程的均值函数(),X m t 方差函数()X D t ,相关函数(,)X R s t 协方差函数(,)X B s t . 3.设顾客到达商场的速率为2人/分钟,求: (i)在10分钟内顾客达到数的均值; (ii) 在10分钟内顾客达到数的方差; (iii)在10分钟内至少一个顾客达到的概率; (iv)在10分钟内到达顾客不超过3人的概率。(12分)
4.利用重复抛掷硬币的实验定义一个随机过程cos ,(){ 2,, t X t t π=出现正面,出现正面, (,)t ∈-∞+∞ 求:(i)()X t 的一维分布函数1(,),(,1);2F x F x (ii)()X t 的二维分布函数121(,,1);2F x x (iii)()X t 的均值函数(),(1),X X m t m 方差函数(),(1)X X D t D .(16分) 5.设移民到某地区的居民户数是一泊松过程,平均每周有2户定居,如果每户的人口数是随机变量,一户4口人的概率是1/6,一户3口人的概率是1/3,一户2口人的概率是1/3,一户1口人的概率是1/6,并且
每户的人口数是相互独立的,求2周内移民到该地区的人口数的期望和方 6.设{,1}n X n ≥为有限齐次马尔可夫链,其初始分布和概率转移矩阵为 01 {},1,2,3,4.4 i p P X i i ==== 11114444111144441111444411114444?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? , 求(i)201{4|1,14}P X X X ==<<,(ii) 21{4|14}P X X =<<(12分) 7.设明天是否有雨仅与今天的天气有关,而与过去的天气无关。又设今天下雨明天也下雨的概率为0.7,今天无雨明天有雨的概率为0.4,规定有雨的天气状态为0,无雨的天气状态为1.求周一下雨周四也下雨的概率。 8.设{1,2,3,4}I =,其一步转移概率矩阵为:
第二章上机作业 1、ljdt(A,B)函数定义 function ljdt(A,B) p=roots(A); q=roots(B); p=p'; q=q'; x=max(abs([p q 1])); x=x+0.1; y=x; clf hold on axis([-x x -y y]) w=0:pi/300:2*pi; t=exp(i*w); plot(t) axis('square') plot([-x x],[0 0]) plot([0 0],[-y y]) text(0.1,x,'jIm[z]') text(y,1/10,'Re[z]') plot(real(p),imag(p),'x') plot(ral(q),imag(q),'o') title('pole-zero diagram for discrete system') hold off 例2.26 a=[3 -1 0 0 0 1]; b=[1 1]; ljdt(a,b) p=roots(a) q=roots(b) pa=abs(p) 程序运行结果如下: P= 0.7255+0.4633i 0.7255+0.4633i -0.1861+0.7541i -0.1861-0.7541i -0.7455 q=
-1 pa= 0.8608 0.8608 0.7768 0.7768 0.7455 例2.27 b=[0 1 2 1];a=[1 -0.5 -0.005 0.3]; subplot 311 zplane(b,a);xlabel('实部');ylabel('虚部'); num=[0 1 2 1];den=[1 -0.5 -0.005 0.3]; h=impz(num,den); subplot 312
第三章随机过程作业 1.设A、B是独立同分布的随机变量,求随机过程的 均值函数、自相关函数和协方差函数。 2.设是独立增量过程,且,方差函数为。记随机过程 ,、为常数,。 (1)证明是独立增量随机过程; (2)求的方差函数和协方差函数。 3.设随机过程,其中是相互独立的随机变量且均值为 0、方差为1,求的协方差函数。 4.设U是随机变量,随机过程. (1) 是严平稳过程吗为什么 (2) 如果,证明:的自相关函数是常数。 5.设随机过程,其中U与V独立同分布 。 (1) 是平稳过程吗为什么 (2) 是严平稳过程吗为什么 6.设随机变量的分布密度为, 令, 试求的一维概率分布密度及。
7.若从t = 0开始每隔1/2分钟查阅某手机所接收的短信息 , 令 试求:的一维分布函数 8.设随机过程, 其中是相互独立的随 机变量 , 且, 试求的均值与协方差函数 . 9.设其中为常数 , 随机变量 , 令 , 试求 :和 。 10.设有随机过程,并设x是一实数,定义另一个随机过程 试证的均值和自相关函数分别为随机过程的一维和二维分布函数。11.设有随机过程,,其中为均匀分布 于间的随机变量,即试证: (1)自相关函数 (2)协相关函数 12.质点在直线上作随机游动,即在时质点可以在轴上往右或往左作 一个单位距离的随机游动。若往右移动一个单位距离的概率为,往左移动一个单位距离的概率为,即
,且各次游动是相互统计独立的。经过n 次游动,质点所处的位置为。 (1)的均值; (2)求的相关函数和自协方差函数和。 13.设,其中服从上的均匀分布。试证 : 是宽平稳序列。 14.设其中服从上的均匀分布. 试 证 :既不是宽平稳也不是严平稳过程 . 15.设随机过程和都不是平稳的,且 其中和是均值为零的相互独立的平稳过程,它们有相同的相关函数,求证 是平稳过程。 16.设是均值为零的平稳随机过程。试 证 : 仍是一平稳随机过程 , 其中为复常数,为整数。 17.若平稳过程满足条件,则称是周 期为的平稳过程。试证是周期为的平稳过程的充分必要条件是其自相关函数必为周期等于的周期函数。
基于主成分分析的人脸识别 目录 基于主成分分析的人脸识别 (1) 1 引言 (2) 1.1 PCA简介 (2) 一、主成分的一般定义 (3) 二、主成分的性质 (3) 三、主成分的数目的选取 (4) 1.2 人脸识别概述 (4) 2 基本理论及方法 (5) 3 人脸识别的具体实现 (6) 3.1 读入图像数据库 (6) 3.2 计算特征空间 (7) 3.3 人脸识别 (9) 4 对实验算法的综合评价 (11) 5 结论 (11) 6、参考文献 (11) 7、附录 (12) 1、代码说明: (12) 2、实验感想 (12) 摘要:本文利用基于主成分分析(Principal ComponentAnalysis,PCA)进行人脸识别。该过程主要分为三个阶段,第一个阶段利用训练样本集构建特征脸空间;第二个阶段是训练阶段,主要是将训练图像投影到特征脸子空间上;第三个阶段是识别阶段,将测试样本集投影到特征脸子空间,然后与投影后的训练图像相比较,距离最小的为识别结果。本方法具有简单、快速和易行等特点,能从整体上反映人脸图像的灰度相关性具有一定的实用价值。 关键词:人脸识别;PCA;识别方式
1 引言 PCA 是一种对数据进行分析的技术,最重要的应用是对原有数据进行简化。正如它的名字:主元分析,这种方法可以有效的找出数据中最“主要”的元素和结构,去除噪音和冗余,将原有的复杂数据降维,揭示隐藏在复杂数据背后的简单结构。它的优点是简单,而且无参数限制,可以方便的应用与各个场合,根据矩阵的行数与列数的区别于差异,PCA 又可以划分为D —PCA (Distributed PCA [1]和C —PCA (Collective PCA )[2]。 1.1 PCA 简介 PCA 方法,也被叫做特征脸方法(eigenfaces),是一种基于整幅人脸图像的识别算法,被广泛用于降维,在人脸识别领域也表现突出。一个N ×N 的二维脸部图片可以看成是N 的一个一维向量,一张112×92的图片可以看成是一个10,304维的向量,同时也可以看成是一个10,304维空间中一点。图片映射到这个巨大的空间后,由于人脸的构造相对来说比较接近,因此,可以用一个相应的低维子空间来表示。我们把这个子空间叫做“脸空间”。PCA 的主要思想就是找到能够最好地说明图片在图片空间中的分布情况的那些向量。这些向量能够定义“脸空间”,每个向量的长度为N ,描述一张N ×N 的图片,并且是原始脸部图片的一个线性组合。对于一副M*N 的人脸图像,将其每列相连构成一个大小为D=M*N 维的列向量。D 就是人脸图像的维数,也即是图像空间的维数。设n 是训练样本的数目;X j 表示第j 幅人脸图像形成的人脸向量,则所需样本的协方差矩阵为: S r =1()()N T j i j x u x u =--∑ (1) 其中u 为训练样本的平均图像向量: u =1 1n j j x n =∑(2) 令A=[x 1-u x 2-u ……x n -u],则有S r =AA T ,其维数为D*D 。
学习生物多样性保护与利用的心得体会 ----------- Jenny 记得大一下学期选课时,我选了好多的ZRX,很多都是关于环境方面的。我对环保、生态等方面一直比较关注,特别是现在全球面临的环境污染和生态破坏。希望能通过学习加深对环境、自然的理解,更有效地运用所学保护我们赖以生存的环境。 学习这门课我受益匪浅。记得上第一节课的时候,老师说会使我们转换思维解决问题,还会培养我们的笑神经……在以后的课上老师也是这样做的。在您的课上我觉得很轻松,您能有重点的给我们讲解知识,没有太多考试的压力。我们在您的课上还能看有趣又有意义的视频,感触良多。特别是您给推荐的《地球公民》,我看过以后受到极大的触动。像您说的那样,我的世界观,人生观,价值观都被提上了新的层次,更能意识到我是谁,我该怎么做了。作为人,没有自然界中动物的任何一技之长,我们的一切都向他们索取,却那么容易地盘踞在食物链顶端,仿佛就是王者,对其它物种蔑视、贪婪、高高在上,这是不对的。我们应该怀着感恩,慈爱,真诚对待世上的万物。我们应该谦卑,尊重,平等看待地球上的任何公民。 我好像要扯到世界和平了……这是一个到目前为止不可能实现的问题。人类对待动物的心态同样适用于人类自身。看似和平的世界,很多时候充斥着不安定的因素。人的欲望无限,追逐欲望使我们失去理智和自我,我们会变得无情,在这应该是人人相互和善友爱的世界。现在,这个世界充满了自私冷漠的因子,是个充满火药味的竞争的时代。然而,竞争会演化成战争,自私会演化成冷漠。 列夫托尔斯泰说过,哪里有屠杀,哪里就有战场。血腥的杀戮会让人丧失理性,甚至丧失人性。所以我们还是尽量不要杀生了…… 而这也是如今生态破坏、环境污染的根源吧!所以我们说要环保、要和平,首先应该改变的,是我们自己。 生物多样性保护教会了我很多。比如“用进废退”法则,同样适用我们人类。我们应该充分利用造物主给我们的自身条件,做应该做的事。而不是放着聪明的大脑不去学习有用的知识,而去接受低俗的事物,也不能像个懒虫,一动不动地生活在温室之中。再比如,当环境不可改变时,我们只能自我适应,自我调节。 老师在课上不仅讲生物知识,还给我们放一些好看的影片。我愈发喜爱那些可爱的动物了。我常常在想,如果我是一个动物,或为翱翔于空的老鹰,或是草原上威猛的狮子,或者仅仅是一只低贱的獾,我是否能适应这生存法则,在这看似平静却又危机四伏的大自然里。您在课上还讲其他方面的一些有用的知识,和做人的道理等等。您教我生活朴实自然,教我做人不占便宜,教我如何转变思维,教我如何用好穴位……您教我的有太多太多。在这里,感谢您教书育人,传授给我们无限的知识宝藏! 学习是件长期的事,做人也同样如此。实现自我价值,回报社会同自身素质和修养密切相关。其实我还想说的有很多。有那份炽热的心是不够的,必须要有实在的行动,和自我约束的力量。虽然有时会觉得孤独,但是一定要坚信,只要努力,为一切努力,事物还是往好的方向发展,我们终究能达到众生和谐的天堂。
1.Players A and B take turns in answering trivia questions, starting with player A answering the ?rst question. Each time A answers a question, she has probability p 1 of getting it right. Each time B plays, he has probability p 2 of getting it right. (a)If A answers m questions, what is the PMF of the number of questions she gets right? The r.v.is Bin(m,p 1),so the PMF is m k p k 1(1 p 1)m k for k 2{0,1,...,m }.(b)If A answers m times and B answers n times,what is the PMF of the total number of questions they get right (you can leave your answer as a sum)?Describe exactly when/whether this is a Binomial distribution. Let T be the total number of questions they get right.To get a total of k questions right,it must be that A got 0and B got k ,or A got 1and B got k 1,etc.These are disjoint events so the PMF is P (T =k )=k X j =0?m j ◆p j 1(1 p 1)m j ?n k j ◆p k j 2(1 p 2)n (k j )for k 2{0,1,...,m +n },with the usual convention that n k is 0for k >n . This is the Bin(m +n,p )distribution if p 1=p 2=p ,as shown in class (using the story for the Binomial,or using Vandermonde’s identity).For p 1=p 2,it’s not a Binomial distribution,since the trials have di ?erent probabilities of success;having some trials with one probability of success and other trials with another probability of success isn’t equivalent to having trials with some “e ?ective”probability of success.(c)Suppose that the ?rst player to answer correctly wins the game (with no prede-termined maximum number of questions that can be asked).Find the probability that A wins the game. Let r =P (A wins).Conditioning on the results of the ?rst question for each player,we have r =p 1+(1 p 1)p 2·0+(1 p 1)(1 p 2)r, which gives r =p 11 (1 p 1)(1 p 2)=p 1p 1+p 2 p 1p 2 .1 SI 241 Probability & Stochastic Processes, Fall 2016 Homework 3 Solutions 随机过程2016 作业及答案