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江苏省宿迁市高中数学第14课时函数的奇偶性2导学案精选资料苏教版必修1

1 第14课:函数的奇偶性(2)

1. 判断函数的奇偶性的方法?

2. 奇函数与偶函数的图像有什么特点?

3. 一个函数可能既是奇函数,又是偶函数吗?

知识要点

1. 应用函数的奇偶性及函数图像解决相关问题;

2. 奇偶性与单调性相结合的问题。

练习

1、把下列说法正确的序号填在____________________上.

(1)若函数f(x)是R 上的偶函数,则f(X)—f(—X)=0;

(2)若函数f(x)满足f(x)+f(—x)=0,则函数f(x)是R 上的奇函数;

(3)偶函数的图像一定关于y 轴对称;

(4)奇函数的图像一定通过原点。

2、

函数1()f x x =-; (2) ()21f x x =--;(3)f(x)=2x 2+3;(4)f(x)=x 2,x∈[-2,3];(5)f(x)=(x+1)2中是奇函数的是________,偶函数的是_________,既不是奇函数又不是偶函数的是_________。

3﹑偶函数f (x)=ax 2+bx+1定义域为[2a-1,a],则a=______,b=_______

。 合作探究

一.函数的单调性和奇偶性结合性质推导:

例1:已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,

试问:F(x)=

)

(1x f 在(-∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论

例2:定义在(-2,2)上的奇函数)(x f 在整个定义域上是减函数,

若f(m -1)+f(2m -1)>0,求实数m 的取值范围.

2

二.利用函数奇偶性求函数解析式:

例3:已知()f x 是定义域为R 的奇函数,当x >0时,f (x )= x |x -2|,

求x <0时,f (x )的解析式.

当堂检测

1. 设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,则f(-

34)与f(a 2-a+1) (a R ∈)的大小关系是 (B )

A . f(-

34)

)>f(a 2-a+1) D .与a 的取值无关 2. 定义在()1,1-上的奇函数()21

x m f x x nx +=++,则常数m = ,n = ; 3. 函数f x ()是定义在()-11,上的奇函数,且为增函数,若0)()1(<+-a f a f ,求实数a 的范围。

4.若(),()f x g x 是定义在R 上的函数,()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,且

21()()1

f x

g x x x +=

-+,求()f x 的表达式.

3

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

4

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