1 第14课:函数的奇偶性(2)
1. 判断函数的奇偶性的方法?
2. 奇函数与偶函数的图像有什么特点?
3. 一个函数可能既是奇函数,又是偶函数吗?
知识要点
1. 应用函数的奇偶性及函数图像解决相关问题;
2. 奇偶性与单调性相结合的问题。
练习
1、把下列说法正确的序号填在____________________上.
(1)若函数f(x)是R 上的偶函数,则f(X)—f(—X)=0;
(2)若函数f(x)满足f(x)+f(—x)=0,则函数f(x)是R 上的奇函数;
(3)偶函数的图像一定关于y 轴对称;
(4)奇函数的图像一定通过原点。
2、
函数1()f x x =-; (2) ()21f x x =--;(3)f(x)=2x 2+3;(4)f(x)=x 2,x∈[-2,3];(5)f(x)=(x+1)2中是奇函数的是________,偶函数的是_________,既不是奇函数又不是偶函数的是_________。
3﹑偶函数f (x)=ax 2+bx+1定义域为[2a-1,a],则a=______,b=_______
。 合作探究
一.函数的单调性和奇偶性结合性质推导:
例1:已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,
试问:F(x)=
)
(1x f 在(-∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论
例2:定义在(-2,2)上的奇函数)(x f 在整个定义域上是减函数,
若f(m -1)+f(2m -1)>0,求实数m 的取值范围.
2
二.利用函数奇偶性求函数解析式:
例3:已知()f x 是定义域为R 的奇函数,当x >0时,f (x )= x |x -2|,
求x <0时,f (x )的解析式.
当堂检测
1. 设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,则f(-
34)与f(a 2-a+1) (a R ∈)的大小关系是 (B )
A . f(-
34) )>f(a 2-a+1) D .与a 的取值无关 2. 定义在()1,1-上的奇函数()21 x m f x x nx +=++,则常数m = ,n = ; 3. 函数f x ()是定义在()-11,上的奇函数,且为增函数,若0)()1(<+-a f a f ,求实数a 的范围。 4.若(),()f x g x 是定义在R 上的函数,()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,且 21()()1 f x g x x x += -+,求()f x 的表达式. 3 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 4