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2013年固体物理习题题目

2013年固体物理习题题目
2013年固体物理习题题目

1、求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族(h1h2h3)的面间距。

2、用波长为1.5405A 的X光对钽金属粉末作为衍射分析,测得布拉格角大小为序的五条眼射线见下表

已知钽金属为体心结构,求:(1)衍射晶面族的晶面指数;(2)晶格常数a。

3、有一晶体,平衡时体积为V 0,原子间相互作用势为U 0。如果相距为r 的两原子相互作用势为n

r β

α

+

=m

r -

u(r),证明:(1)体积弹性模量为0

9V mn

U K =;(2)求出体心立方结构惰性分子晶体的体积模量。

(1)晶体的体积3V NAr =,A 为常数,N 为原胞数目

晶体内能()()2m n N U r r r

αβ=

-+ U U r V r V ???=???112

1

()23m n N m n r r NAr αβ++=-

221121

[()]23m n U N r m n V V r r r NAr αβ++???=-??? 0

2222

2

00000

1[]29m n m n V V U N m n m n V V r r r r αβαβ=?=-+-+? 由平衡条件

112

000

1

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V V U N m n m n V V r r αβ

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29m n N nm V r r αβ=--+ 000

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20()9V V U mn

U V V =?=

-? 体弹性模量0

9mn K

U V =

4、雷纳德-琼斯势为])()[(4)(612r r r u σ

σε-=,证明:r=1.12σ时,势能最小,且ε-=)

r u (;当r=σ时,0(=)

r u ;说明ε和σ的物理意义。

5、如果离子晶体中离子总得相互作用势能为]4[N )(/02

ρλπεμr e Z r

q

r u ---=,求晶体的压

缩系数,其中λ,ρ为常数,Z 为配位数。

6、设两原子间的互作用能可由n

m

r

r

r U β

α

+

-

=)(表述。若m=2,n=10,而且两原子构

成稳定的分子,其核间距离为m 10103-?,离解能为eV 4,试计算:① βα和;② 使该分子分裂所必须的力和当分裂发生时原子核的临界间距;③ 使原子间距比平衡距

离减少10%时所需的压力?

7

类似先求 F 再根据条件代入

8

标定步骤:

1)选择靠近中心且不在一直线上的几个斑点,测量它们的R 值;

2)利用R2比值的递增规律确定点阵类型和这几个斑点所属的晶面族指数{hkl}。

如果已知样品和相机常数,可分别计算产生这几个斑点的晶面间距(R =K /d ),并与标准d 值比较直接写出{hkl};

3)进一步确定晶面组指数(hkl )。

尝试-校核法:首先根据斑点所属的{hkl},任意假定其中一个斑点的指数,如h1k1l1,再根据 R1和R2

的夹角测量值与计算值相符的原则,确定第二个斑点的指数h2k2l2。夹角可通过计算或查表得到。

立方体的夹角计算公式: 4)其余斑点的指数,可由R 的矢量运算得到,必要时也应反复验算夹角。

9

)

)((cos 2

222222121212

12121l k h l k h l l k k h h ++++++=

φ33333333

213213213213,,,,l l k k h h R R l l l k k k h h h R R R -='-='-='?='+=+=+=?+=

10

13

固体物理学》概念和习题 答案

《固体物理学》概念和习 题答案 The document was prepared on January 2, 2021

《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题: 1.给出原胞的定义。 答:最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答:以一个格点为原点,作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线),由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构(简单或复式格子,原胞,基矢,基元坐标)。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面为什么 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式,并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。(晶体含N个原胞,每个原胞含p个原子,问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式)

16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中,爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布(给出具体表达式) 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下,布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万(Langevin)方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。

固体物理习题与答案

《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 韩汝琦改编 (志远解答,仅供参考) 第一章 晶体结构 1.1、 解:实验表明,很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此,可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样,一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比,即:晶体原胞的空间利用率, Vc nV x = (1)对于简立方结构:(见教材P2图1-1) a=2r , V= 3r 3 4π,Vc=a 3 ,n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= (2)对于体心立方:晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= (3)对于面心立方:晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4,Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= (4)对于六角密排:a=2r 晶胞面积:S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积:V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= (5)对于金刚石结构,晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3

固体物理考试习题大全

晶体结构 20 分 晶体衍射 10 分 晶格振动 20分 与晶体的热学性质 18分 能带理论和晶体中电子在电场磁场中的运动 36 分 金属电子论和半导体电子论 5—10分 1. 晶体的微观结构、原胞、W-S 原胞、惯用单胞的概念、常见的晶体结构、晶面与晶向的概念,并能进行必要的计算;倒格子与布里渊区、晶体X 射线衍射,能计算几何结构因子和衍射极大条件。 2. 晶体结合的普遍特性;离子键结合和范德瓦耳斯结合的结合能计算。 3. 简谐近似和最近邻近似,双原子链的晶格振动;周期边界条件,晶格振动的量子化与声子,色散关系;爱因斯坦模型和德拜模型,晶体的比热,零点振动能计算。 4. 经典自由电子论:电子运动方程,金属的直流电导,霍耳效应,金属热导率。量子自由电子论:能态密度,费米分布,费米能级,电子热容量。 5. 布洛赫定理及其证明;近自由电子近似的思想一维和二维近自由电子近似的能带计算,紧束缚近似的思想,紧束缚近似的计算(S 能带的的色散关系)。理解半导体Ge 、Si 的能带结构。 6.波包的准经典运动概念,布洛赫电子的速度,加速度和有效质量和相应的计算,空穴的概念;导体、半导体和绝缘体的能带解释,原子能级和能带的对应;朗道能级,回旋共振,德×哈斯—范×阿尔芬效应,碱金属和贵金属的费米面。 7.分布函数法和恒定外电场下玻耳兹曼方程的推导。理解电子声子相互作用,晶格散射和电导,电阻的来源。 8. 半导体基本的能带结构,半导体中的施主和受主杂质,P 型半导体和N 型半导体,半导体中的费米统计分布。PN 结平衡势垒。 1.1 在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的? 在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性. 1.2六角密积属何种晶系? 一个晶胞包含几个原子? 六角密积属六角晶系, 一个晶胞(平行六面体)包含两个原子. 1.3在晶体衍射中,为什么不能用可见光? 晶体中原子间距的数量级为1010 -米,要使原子晶格成为光波的衍射光栅,光波的波长应小于1010-米. 但可见光的波长为7.6?4.0710-?米, 是晶体中原子 间距的1000倍. 因此, 在晶体衍射中,不能用可见光. 2.1共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产

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一、填空 1.固体按其微结构的有序程度可分为 _______、_______和准晶体。 2.组成粒子在空间中周期性排列,具有长程有序的固体称为 _______;组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为 _________。 3.在晶体结构中,所有原子完全等价的晶格称为 ______________;而晶体结构中,存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为 ____________。 4晶体结构的最大配位数是____;具有最大配位数的晶体结构包括 ______________晶体结构和 ______________晶体结构。 5.简单立方结构原子的配位数为 ______;体心立方结构原子的配位数为 ______。6.NaCl 结构中存在 _____个不等价原子,因此它是 _______晶格,它是由氯离子和钠离子各自构成的 ______________格子套构而成的。 7.金刚石结构中存在 ______个不等价原子,因此它是 _________晶格,由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4 的长度套构而成,晶胞中有 _____个碳原子。 8. 以结晶学元胞(单胞)的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足 a i b j 2 ij 2 ,当i j时 关系的 b1,b 2, b 3为基矢,由0,当 i ( i, j 1,2,3) j时 K h h b h b h构b成的点阵,称为 _______。 1 1 2 2 3 10.晶格常数为 a 的一维单原子链,倒格子基矢的大小为 ________。 11.晶格常数为 a 的面心立方点阵初基元胞的体积为 _______;其第一布里渊区的体积为 _______。 12.晶格常数为 a 的体心立方点阵初基元胞的体积为 _______;其第一布里渊区的体积为 _______。 13.晶格常数为 a 的简立方晶格的 (010)面间距为 ________ 14.体心立方的倒点阵是 ________________点阵,面心立方的倒点阵是 ________________点阵,简单立方的倒点阵是________________。 15.一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是 ________________。 16.若简单立方晶格的晶格常数由 a 增大为 2a,则第一布里渊区的体积变为原来的 ___________倍。

固体物理课后习题与答案

第一章 金属自由电子气体模型习题及答案 1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的? [解答] 自由电子论只考虑电子的动能。在绝对零度时,金属中的自由(价)电子,分布在费米能级及其以下的能级上,即分布在一个费米球内。在常温下,费米球内部离费米面远的状态全被电子占据,这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上,能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。也就是说,常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。 2. 晶体膨胀时,费米能级如何变化? [解答] 费米能级 3/222 )3(2πn m E o F = , 其中n 单位体积内的价电子数目。晶体膨胀时,体积变大,电子数目不变,n 变小,费密能级降低。 3. 为什么温度升高,费米能反而降低? [解答] 当K T 0≠时,有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。除了晶体膨胀引起费米能级降低外,温度升高,费米面附近的电子从格波获取的能量就越大,跃迁到费米面以外的电子就越多,原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半,有一半量子态被电子所占据的能级必定降低,也就是说,温度生高,费米能反而降低。 4. 为什么价电子的浓度越大,价电子的平均动能就越大? [解答] 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近,我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子的浓度的关系。 价电子的浓度越大,价电子的平均动能就越大,这是金属中的价电子遵从费米—狄拉克统计分布的必 然结果。在绝对零度时,电子不可能都处于最低能级上,而是在费米球中均匀分布。由式 3/120)3(πn k F =可知,价电子的浓度越大费米球的半径就越大,高能量的电子就越多,价电子的平均动能 就越大。这一点从3 /2220)3(2πn m E F =和3/222)3(10353πn m E E o F ==式看得更清楚。电子的平均动能E 正比于费米能o F E ,而费米能又正比于电子浓度3 2l n 。所以价电子的浓度越大,价电子的平均动能就越大。 5. 两块同种金属,温度不同,接触后,温度未达到相等前,是否存在电势差?为什么? [解答] 两块同种金属,温度分别为1T 和2T ,且21T T >。在这种情况下,温度为1T 的金属高于费米能o F E 的电子数目,多于温度为2T 的金属高于费米能o F E 的电子数目。两块同种金属接触后,系统的能量要取最小值,温度为1T 的金属高于o F E 的部分电子将流向温度为2T 的金属。温度未达到相等前,这种流动一直持续,期间,温度为1T 的金属失去电子,带正电;温度为2T 的金属得到电子,带负电,两者出现电势差。

固体物理学题库

固体物理学题库 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、 填空 1. 固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。 2. 组成粒子在空间中周期性排列,具有长程有序的固体称为_______;组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。 3. 在晶体结构中,所有原子完全等价的晶格称为______________;而晶体结构中,存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。 4晶体结构的最大配位数是____;具有最大配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。 5. 简单立方结构原子的配位数为______;体心立方结构原子的配位数为______。 6.NaCl 结构中存在_____个不等价原子,因此它是_______晶格,它是由氯离子和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。 7. 金刚石结构中存在______个不等价原子,因此它是_________晶格,由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成,晶胞中有_____个碳原子。 8. 以结晶学元胞(单胞)的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足2,2,1,2,3)0i j ij i j a b i j i j ππδ=??===?≠? 当时 (,当时关系的123,,b b b 为基矢,由 112233h K hb h b h b =++构成的点阵,称为_______。 10. 晶格常数为a 的一维单原子链,倒格子基矢的大小为________。 11. 晶格常数为a 的面心立方点阵初基元胞的体积为_______;其第一布里渊区的体积为_______。 12. 晶格常数为a 的体心立方点阵初基元胞的体积为_______;其第一布里渊区的体积为_______。 13. 晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为________

固体物理复习题答案完整版

一·简答题 1.晶格常数为a 的体心立方、面心立方结构,分别表示出它们的基矢、原胞体积以及最近邻的格点数。(答案参考教材P7-8) (1)体心立方基矢:123() 2()2() 2 a i j k a i j k a i j k ααα=+-=-++=-+,体积:31 2a ,最近邻格点数:8 (2)面心立方基矢:123() 2()2() 2 a i j a j k a k i ααα=+=+=+,体积:31 4a ,最近邻格点数:12 2.习题、证明倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。 证明: 因为33121323 ,a a a a CA CB h h h h = -=-,112233G h b h b h b =++ 利用2i j ij a b πδ?=,容易证明 12312300 h h h h h h G CA G CB ?=?= 所以,倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。

3.习题、对于简单立方晶格,证明密勒指数为(,,)h k l 的晶面系,面间距d 满足: 22222()d a h k l =++,其中a 为立方边长; 解:简单立方晶格:123a a a ⊥⊥,123,,a ai a aj a ak === 由倒格子基矢的定义:2311232a a b a a a π ?=??,3121232a a b a a a π?=??,123123 2a a b a a a π?=?? 倒格子基矢:123222,,b i b j b k a a a πππ = == 倒格子矢量:123G hb kb lb =++,222G h i k j l k a a a πππ =++ 晶面族()hkl 的面间距:2d G π= 2221 ()()()h k l a a a = ++ 4.习题、画出立方晶格(111)面、(100)面、(110)面,并指出(111)面与(100)面、(111)面与(110)面的交线的晶向。 解:(111) (1)、(111)面与(100)面的交线的AB ,AB 平移,A 与O 点重合,B 点位矢:B R aj ak =-+, (111)面与(100)面的交线的晶向AB aj ak =-+,晶向指数[011]。 (2)、(111)面与(110)面的交线的AB ,将AB 平移,A 与原点O 重合,B 点位矢:

固体物理经典复习题及答案(供参考)

一、简答题 1.理想晶体 答:内在结构完全规则的固体是理想晶体,它是由全同的结构单元在空间 无限重复排列而构成的。 2.晶体的解理性 答:晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质,这称为晶体的解理性。 3.配位数 答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。 4.致密度 答:晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 5.空间点阵(布喇菲点阵) 答:空间点阵(布喇菲点阵):晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的 点子在空间有规则地做周期性无限重复排列,这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵),即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元 答:组成晶体的最小基本单元,它可以由几个原子(离子)组成,整个晶体 可以看成是基元的周期性重复排列而构成。 7.格点(结点) 答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置,称为结点。 8.固体物理学原胞 答:固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元,它反映了晶格的周期性。 取一结点为顶点,由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量,以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上,原胞内部及面上都没有结点,每个固体物理学原胞平均含有一个结点。 9.结晶学原胞 答:使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向,以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为结晶学原胞,结晶学原胞反映了晶体的对称性,

它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积。 10.布喇菲原胞 答:使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向,以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为布喇菲原胞,结晶学原胞反映了晶体的对称性,它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积 11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞) 答:以某一阵点为原点,原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间 划分成各个区域。围绕原点的最小闭合区域为维格纳-赛兹原胞。 一个维格纳-赛兹原胞平均包含一个结点,其体积等于固体物理学原胞的体积。 12. 简单晶格 答:当基元只含一个原子时,每个原子的周围情况完全相同,格点就代表 该原子,这种晶体结构就称为简单格子或Bravais 格子。 13.复式格子 答:当基元包含2 个或2 个以上的原子时,各基元中相应的原子组成与格 点相同的网格,这些格子相互错开一定距离套构在一起,这类晶体结构叫做复式格子。显然,复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。 14.晶面指数 答:描写晶面方位的一组数称为晶面指数。设基矢123,,a a a r u u r u u r ,末端分别落 在离原点距离为123d 、d 、h h h d 的晶面上,123、、h h h 为整数,d 为晶面间距,可以证明123、、h h h 必是互质的整数,称123、、h h h 3为晶面指数,记为()123h h h 。用结晶学原胞基矢坐标系表示的晶面指数称为密勒指数。 15.倒格子(倒易点阵)

《固体物理学》基础知识训练题及其参考标准答案

《固体物理》基础知识训练题及其参考答案 说明:本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本,重点训练读者在固体物理方面的基础知识,具体以19次作业的形式展开训练。 第一章 作业1: 1.固体物理的研究对象有那些? 答:(1)固体的结构;(2)组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律;(3)固体的性能与用途。 2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点? 答:晶体中原子排列是周期性的,即晶体中的原子排列具有长程有序性。非晶体中原子排列没有严格的周期性,即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。 3.试说明体心立方晶格,面心立方晶格,六角密排晶格的原子排列各有何特点?试画图说明。有那些单质晶体分别属于以上三类。 答:体心立方晶格:除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外,在该立方体的体心位置还有一个原子。常见的体心立方晶体有:Li,Na,K,Rb,Cs,Fe等。 面心立方晶格:除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外,在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。常见的面心立方晶体有:Cu, Ag, Au, Al等。 六角密排晶格:以ABAB形式排列,第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子,且在该正六边形的中心还有1个原子;第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子,且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。常见的六角密排晶体有:Be,Mg,Zn,Cd等。 4.试说明, NaCl,金刚石,CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。 答:NaCl:先将两套相同的面心立方晶格,并让它们重合,然后,将一 套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长,就组成Nacl晶格; 金刚石:先将碳原子组成两套相同的面心立方体,并让它们重合,然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度,就组成金刚石晶格; Cscl::先将组成两套相同的简单立方,并让它们重合,然后将一套晶 格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度,就组成Cscl晶格。 ZnS:类似于金刚石。

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一 名词解释 原胞 布喇菲点阵 结点 第一布里渊区 肖脱基缺陷 弗兰克尔缺陷 费米面 费米能量 费米温度 绝热近似 肖特基效应 德哈斯—范阿尔芬效应 马德隆常数 二 简答题 1. 简述Si 的晶体结构的主要特征 2. 证明面心立方的倒格子为体心立方 3. 按对称类型分类,布拉菲格子的点群类型有几种?空间群类型有几种?晶体结构的点群类型有几种?空间群类型有几种? 4. 晶体的宏观对称性中,独立的对称操作元素有那些? 5. 劳厄方程 布拉格公式 6. 固体结合的五种基本形式 7. 写出离子晶体结合能的一般表达式,求出平衡态时的离子间距。 8. 点缺陷基本类型 9. 什么是热缺陷?简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 10. 接触电势差产生的原因 11. 请用自由电子气理论解释常温下金属中电子的比热容很小的原因。 12. 简要解释作为能带理论的三个基本近似:绝热近似、单电子近似和周期场近似。 13. 简述布洛赫定理 14. 试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点 15. 为什么有的半导体霍尔系数取正值,有的取负值。 16. 自由电子气模型基本假定 17. 能带理论基本假设 三 计算题 1. 某晶体具有面心立方结构,其晶格常数为a 。 (1)写出原胞基矢。 (2)求倒格子基矢,并指出倒格子是什么类型的布喇菲格子。 2. 简单立方晶格中,每个原胞中含有一个原子,每个原子只有一个价电子,使用紧束缚近 似,只计入近邻相互作用。 1) 求出s 态组成的s 能带的E(k)函数。 2) 给出s 能带带顶和带底的位置和能量值。 3) 求电子在能带底部和顶部的有效质量。 5) 求出电子运动的速度。 3.知Si 中只含施主杂质N = 1015 cm -3 D ,求载流子浓度? 4.假设某二价元素晶体的结构是简立方点阵。试证明第一布里渊区角偶点??? ??a a a πππ,,的自由电子动能为区边中心点?? ? ??0,0,a π的三倍。 5. 金属钠是体心立方晶格,晶格常数a =3.5?,假如每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气,试推导T=0K 时金属自由电子气费米能表示式,并计算出金属锂费米能。(?=1.05×10-34J ·s ,m=9.1×10-35W ·s 3/cm 2,1eV=1.6×10-19J ) 6. 平时留过的作业题

固体物理经典复习题及标准答案

固体物理经典复习题及答案

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1 一、简答题 1.理想晶体 答:内在结构完全规则的固体是理想晶体,它是由全同的结构单元在空 间无限重复排列而构成的。 2.晶体的解理性 答:晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质,这称为晶体的解理性。 3.配位数 答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。 4.致密度 答:晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 5.空间点阵(布喇菲点阵) 答:空间点阵(布喇菲点阵):晶体的内部结构可以概括为是由一些相同 的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列,这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵),即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元 答:组成晶体的最小基本单元,它可以由几个原子(离子)组成,整个晶 体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。 7.格点(结点) 答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置,称为结点。 8.固体物理学原胞 答:固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元,它反映了晶格的周期性。 取一结点为顶点,由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量,以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上,原胞内部及面上都没有结点,每个固体物理学原胞平均含有一个结点。 9.结晶学原胞 答:使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向,以这样三个基矢

固体物理习题与答案汇总整理终极版

11级第一次(作业) 请充分利用网络、本校及外校图书馆的相关资料,同时联系相关专业的老师,调查关于固体物理的简史、发展趋势以及当代的热门前沿课题(针对自己感兴趣的某个方面),形成一份报告,阐述自己的看法,要求2000字以上。(已经在第一次课布置,11月1日前后上交) 11级固体物理第2次习题和思考题 1.在结晶学中,我们课堂上讲的单胞,也叫元胞,或者叫结晶学原胞,也叫晶胞,试回忆一下晶胞是按晶体的什么特性选取的? 答:在结晶学中,晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性。 2.解释Bravais 点阵并画出氯化钠晶体的结点所构成的Bravais 点阵。 答:晶体的部结构可以概括为由一些相同的结点构成的基元在空间有规则的作周期性的无限分布,这些结点构成点阵,如果基元只由一个结点构成,这种点阵称为Bravais 点阵。氯化钠晶体的Bravais 点阵可参照书p8的图1-13,点阵的结点由钠离子和氯离子组成。 3.说明金刚石结构是复式点阵的原因。 答:金刚石结构可这样描述:面心立方的体心向顶角引8条对角线,在互不相邻的四条对角线中点,各有一个原子。以金刚石为例,顶角和面心处的原子周围情况和对角线上的原子周围情况不相同,因而金刚石结构是复式晶格,可看作两套面心立方子晶格沿体对角线移开1/4体对角线长度而成。Bravais 点阵包含两个原子。 4.体心立方点阵和面心立方点阵互为正、倒格子,试证明之。 答:面心立方的三个基矢为: ??? ? ?????+=+=+=)(2)(2)(2321i k a a k j a a j i a a ρρρρρρρρρ 其体积为 4 3 a ,根据倒格矢的定义得: ???? ? ????-+=???=++-= ???=+-= ???=)(2)(2)(2)(2)(2)(23212 13321132321321k j i a a a a a a b k j i a a a a a a b k j i a a a a a a b ρρρρρρρρρρρρρρρρρρ ρ ρρρρρρ ρρππππππ 可见,除了系数不同之外,方向正好是体心立方的晶格基矢。反之亦然。 5、翻看资料,试画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子,写出它们的初基元胞基矢表达式,指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。 (1)氯化铯; (2)硅; (3)砷化镓; (4)硫化锌 答:(1)氯化铯为简单立方,氯离子处于立方的顶角组成子晶格,铯离子处于立方的顶角组成 子晶格,两套子晶格沿着体对角线移开一半体对角线长度,使得氯离子子晶格的体心 恰好有一个铯离子,铯离子子晶格的体心恰好有一个氯离子。元胞就是简单立方。一 个元胞里有一个氯离子和一个铯离子;配位数为6。 (2)硅为复式格子,硅原子组成面心立方子晶格,两套子晶格沿体对角线移开1/4体对角线长度,形

固体物理考题及答案三

一、 填空题 (共20分,每空2分) 目的:考核基本知识。 1、金刚石晶体的结合类型是典型的 共价结合 晶体, 它有 6 支格波。 2、晶格常数为a 的体心立方晶格,原胞体积Ω为 23a 。 3、晶体的对称性可由 32 点群表征,晶体的排列可分为 14 种布喇菲格子,其中六角密积结构 不是 布喇菲格子。 4、两种不同金属接触后,费米能级高的带 正 电,对导电有贡献的是 费米面附近 的电子。 5、固体能带论的三个基本近似:绝热近似 、_单电子近似_、_周期场近似_。 二、 判断题 (共10分,每小题2分) 目的:考核基本知识。 1、解理面是面指数高的晶面。 (×) 2、面心立方晶格的致密度为π61 ( ×) 3、二维自由电子气的能态密度()1~E E N 。 (×) 4、晶格振动的能量量子称为声子。 ( √) 5、 长声学波不能导致离子晶体的宏观极化。 ( √) 三、 简答题(共20分,每小题5分) 1、波矢空间与倒格空间(或倒易空间)有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的? 波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为, 而波矢空间的基矢分别为, N1、N2、N3分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目. 倒格空间中一个倒格点对应的体积为 , 波矢空间中一个波矢点对应的体积为 , 即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N. 由于N 是晶体的原胞数目,数目巨大,所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。 也就是说,波矢点在倒格空间看是极其稠密的。因此, 在波矢空间内作求和处理时,可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。 2、在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符? 在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 321 b b b 、、 32N N / / /321b b b 、、 1N 321 a a a 、、*321) (Ω=??b b b N N b N b N b * 332211)(Ω=??

固体物理学测验题

2008级电技专业《固体物理学》测验题 一、 (40分)简要回答: 1、 什么是晶体?试简要说明晶体的基本性质。 2、 试简要说明CsCl 晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和 结合键的类型。 3、 试用极射赤平投影图说明3(3次旋转反演轴)的作 用效果并给出其等效对称要素。 4、 什么是格波?什么是声子?声子的能量和动量各为 多少? 5、 试写出自由电子和晶体中电子的波函数。 6、 如需讨论绝缘体中电子的能谱,应采何种模型?其势 能函数有何特点? 7、 什么是禁带?出现禁带的条件是什么? 8、 固体中电子的能量和电子波矢间有何关系? 二、(10分)某晶体具有简立方结构,晶格常数为a 。试画出 该晶体的一个晶胞,并在其中标出下列晶面:(111`),(201),(123)和(110)。 三、(8分)某晶体具有面心立方结构,试求其几何结构因子 并讨论x 射线衍射时的消光规律。 四、(12分)试求晶格常数为2a 的一维布喇菲格子晶格振动 的色散关系,并由此讨论此一维晶格的比热。 五、(15分)对于六角密积结构晶体,其固体物理原胞的基矢 为: k c a j a i a a j a i a a =+-=+=321232232 试求 (1) 倒格子基矢; (2) 晶面蔟(210)的面间距; (3) 试画出以21,a a 为基矢的二维晶格的第一、第二 和第三布里渊区。 六、(15)已知一维晶体电子的能带可写为: ) 2cos 81 cos 87()(22 ka ka ma k E +-= 式中a 是晶格常数,试求: (1) 能带的宽度; (2) 电子在波矢k 态时的速度; (3) 能带底部和能带顶部附近电子的有效质量。 《固体物理学》测验参考答案 一、(40分)请简要回答下列问题: 1. 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系? 答:晶体结构=空间点阵+基元。 2. 什么是晶体的对称性?晶体的基本宏观对称要素有哪些? 答:晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。描述晶体宏观对称性的基本对称要素有1、2、3、4、6、对称心i 、对称面m 和4次反轴。 3. 晶体的典型结合方式有哪几种?并简要说明各种结合方式 中吸引力的来源。 答:晶体的典型型方式有如下五种: 离子结合——吸引力来源于正、负离子间库仑引力; 共价结合——吸引力来源于形成共价键的电子对的交换作用力; 金属结合——吸引力来源于带正电的离子实与电子间的库仑引力; 分子结合——吸引力来源于范德瓦尔斯力 氢键结合——吸引力来源于裸露的氢核与负电性较强的离子间 的库仑引力。 4. 由N 个原胞所组成的复式三维晶格,每个原胞内有r 个原子,试问晶格振动时能得到多少支色散关系?其波矢的取值数和模 式的取值数各为多少? 答:共有3r 支色散关系,波矢取值数=原胞数N ,模式取值数=晶体的总自由度数。 5. 请写出自由电子和Bloch 电子的波函数表达式并说明其物理 意义。

固体物理总复习资料及答案

固体物理总复习题 一、填空题 1.原胞是 的晶格重复单元。对于布拉伐格子,原胞只包含 个原子。 2.在三维晶格中,对一定的波矢q ,有 支声学波, 支光学波。 3.电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有 形式,式中 在晶格平移下保持不变。 4.如果一些能量区域中,波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解,这些能量区域称为 ;能带的表示有 、 、 三种图式。 5.按结构划分,晶体可分为 大晶系,共 布喇菲格子。 6.由完全相同的一种原子构成的格子,格子中只有一个原子,称为 格子,由若干个布喇菲格子相套而成的格子,叫做 格子。其原胞中有 以上的原子。 7.电子占据了一个能带中的所有的状态,称该能带为 ;没有任何电子占据的能带,称为 ;导带以下的第一满带,或者最上面的一个满带称为 ;最下面的一个空带称为 ;两个能带之间,不允许存在的能级宽度,称为 。 8.基本对称操作包 括 , , 三种操作。 9.包含一个n 重转轴和n 个垂直的二重轴的点群叫 。 10.在晶体中,各原子都围绕其平衡位置做简谐振动,具有相同的位相和频率,是一种最简单的振动称为 。 11.具有晶格周期性势场中的电子,其波动方程为 。 12.在自由电子近似的模型中, 随位置变化小,当作 来处理。 13.晶体中的电子基本上围绕原子核运动,主要受到该原子场的作用,其他原子场的作用可当作 处理。这是晶体中描述电子状态的

模型。 14.固体可分 为,, 。 15.典型的晶格结构具有简立方结 构,,,四种结构。 16.在自由电子模型中,由于周期势场的微扰,能量函数将在 K= 处 断开,能量的突变为。 17.在紧束缚近似中,由于微扰的作用,可以用原子轨道的线性组合来描述电 子共有化运动的轨道称为,表达式 为。 18.爱因斯坦模型建立的基础是认为所有的格波都以相同的振动,忽略了频率间的差别,没有考虑的色散关系。 19.固体物理学原胞原子都在,而结晶学原胞原子可以在顶点也可以在即存在于。 20.晶体的五种典型的结合形式是、、、、。 21.两种不同金属接触后,费米能级高的带电,对导电有贡献的是 的电子。 22.固体能带论的三个基本假设是:、、 。 23.费米能量与和因素有关。 二、名词解释 1.声子;2.;布拉伐格子;3. 布里渊散射;4. 能带理论的基本假设. 5.费米能;6. 晶体的晶面;7. 喇曼散射;8. 近自由电子近似。 9.晶体;10. 布里渊散射;11. 晶格;12. 喇曼散射; 三、简述题 1.试说明在范德瓦尔斯结合、金属性结合、离子性结合和共价结合中,哪一种或哪几种结合最可能形成绝缘体、导体和半导体。 2.什么是声子?声子与光子有什么相似之处和不同之处?

固体物理习题及答案

第一章 1.凝聚态物质包括哪些?-液体、固体、介于其间的软物质(液晶、凝胶等) 2.固体可分为哪些类型?-晶体、准晶体、非晶体 3.什么是晶格?什么是晶体结构?晶体中原子的规则排列称为晶格;晶体中原子的具体排列形式称为晶体结构 。 4.常见的晶体结构有哪些?-简单立方晶体结构sc 、体心立方晶体结构bcc 、密堆晶体结构、金刚石晶体结构、NaCl 结构、CsCl 晶体结构、闪锌矿晶体结构、钙钛矿(ABO3)结构 5.什么是配位数?-XX 晶体结构的配位数是多少?配位数:每个原子周围最近邻原子数;简单立方晶体结构(配位数6)、体心立方结构(8)、面心立方结构(12)、六角密堆结构(12)、金刚石晶体结构(4) 6.试画出简单立方结构、体心立方结构、面心立方结构、六角密堆结构、金刚石结构等晶体结构图。 7.举例说明什么是简单晶格?什么是复式晶格?-简单晶格(布拉维格子):所有原子完全等价,作从一个原子到另一任意原子的平移,晶格完全复原,如sc 、fcc 、bcc 结构形成的晶格;复式格子:晶格结构中,存在两种或两种以上不等价的原子或离子,作从一个原子或离子到任意一个不等价的原子或离子的平移,晶格不能复原,如hcp 结构、金刚石结构、NaCl 结构 8.什么是基元?简单晶格和复式晶格的基元各有什么特点?-一个最小的、完全等价的基本结构单元;简单晶格的基元只含一个原子,复式晶格的基元中含两个以上的原子或离子。 9.什么是结点?什么是点阵?点阵与晶体结构的逻辑关系是什么?-就晶格的平移对称性而言,忽略结构中基元内原子分布的细节,用来代表基元的几何点成为结点;点阵是反映晶格平移对称性的分位点的无限阵列;<点阵>+<基元>=<晶体结构> 10.什么是点阵的基矢?什么是破缺的平移对称性?-对于一个给定的点阵,可以使矢量332211→→→→++=a l a l a l R l 的三个不共面的基本平移矢量a1、a2、a3;晶格并不对任意的平移不变,而只对一组离散平移矢量RL (L 为小写取整数)具有不变性的性质。 11.对于一个点阵通常可以定义哪三种元胞?-初基元胞、单胞、维格纳-塞茨元胞(W-S 元胞) 12.画图表示sc 、bcc 、fcc 点阵的基矢和元胞的选择方式。-课本P8, 13.按通常约定,写出sc 、bcc 、fcc 点阵的基矢和元胞体积。-元胞的体积:)(321→→→??=Ωa a a =a^3 sc:a1=ai,a2=aj,a3=ak; bcc:a1=a/2(-i+j+k),a2=a/2(+i-j+k),a3=a/2(+i+j-k);fcc:a1=a/2(j+k),a2=a/2(k+i),a3=a/2(i+j) P9 14.什么是单胞?什么是晶轴?什么是晶格常数?-单胞:为直观反映点阵的宏观对称性而选择的一个非初基元胞;晶轴:单胞的三条棱a 、b 、c ;晶格常数:长度a 、b 、c 15.sc 、bcc 和fcc 点阵的单胞和初基元胞有什么关系?-sc 点阵:单胞体积=初基元胞体积;bcc 点阵:单胞体积=2倍初基元胞体积;fcc 点阵:单胞体积=4倍初基元胞体积 16.简要说明维格纳-塞茨(W-S )元胞的构造过程。-把结点同所有其他结点用直线连接起来,做这些连线的中垂面,这些面包围的最小多面体,构成W-S 元胞 17.什么是晶列?什么是晶向指数?什么是晶面?-点阵的结点看成分布在一系列相互平行的直线上,这些直线称为一族晶列;如果一个结点沿某晶列方向到最近邻结点的平移矢量为332211→→→→++=a l a l a l R l ,则记[L1L2L3]为晶向指数;点阵的结点看成分布在一系列平行且等距的平面上,这些平面称为一族晶面; 18.在sc 点阵中表示出[100]、[110]和[111]等晶向。P12 19.试在sc 点阵中标出(100)、(110)和(111)三个晶面族。P14 20.晶面指数和密勒指数有什么不同?-晶面指数:以基矢为坐标系,密勒指数:以单胞的三条棱为坐标系 21.什么是正空间?什么是倒空间?什么是正点阵?什么是倒点阵?-正空间:坐标空间;倒空间:坐标空间的傅里叶变换;正点阵:用来描述晶体正空间的性质的晶体的点阵;倒点阵:正点阵的傅里叶空间 23.证明:体心立方晶格的倒格子是面心立方、面心立方的倒格子是体心立方。-倒格矢分别用b1、b2、b3表示。 把a1、a2、a3带入上式可得:

固体物理总复习题

固体物理总复习题一、填空题 1.原胞是的晶格重复单元。对于布拉伐格子,原胞只包含个原子。2.在三维晶格中,对一定的波矢q,有支声学波,支光学波。3.电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有形式,式中在晶格平移下保持不变。 4.如果一些能量区域中,波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解,这些能量区域称为;能带的表示有、、三种图式。5.按结构划分,晶体可分为大晶系,共布喇菲格子。 6.由完全相同的一种原子构成的格子,格子中只有一个原子,称为格子,由若干个布喇菲格子相套而成的格子,叫做格子。其原胞中有以上的原子。 7.电子占据了一个能带中的所有的状态,称该能带为;没有任何电子占据的能带,称为;导带以下的第一满带,或者最上面的一个满带称为;最下面的一个空带称为;两个能带之间,不允许存在的能级宽度,称为。 8.基本对称操作包括,,三种操作。 9.包含一个n重转轴和n个垂直的二重轴的点群叫。 10.在晶体中,各原子都围绕其平衡位置做简谐振动,具有相同的位相和频率,是一种最简单的振动称为。 11.具有晶格周期性势场中的电子,其波动方程为。 12.在自由电子近似的模型中,随位置变化小,当作来处理。

13.晶体中的电子基本上围绕原子核运动,主要受到该原子场的作用,其他原子场的作用可当作处理。这是晶体中描述电子状态的模型。 14.固体可分为,,。 15.典型的晶格结构具有简立方结构,,,四种结构。 16.在自由电子模型中,由于周期势场的微扰,能量函数将在K= 处断开,能量的突变为。 17.在紧束缚近似中,由于微扰的作用,可以用原子轨道的线性组合来描述电子共有化运动的轨道称为,表达式为。 18.爱因斯坦模型建立的基础是认为所有的格波都以相同的振动,忽略了频率间的差别,没有考虑的色散关系。 19.固体物理学原胞原子都在,而结晶学原胞原子可以在顶点也可以在即存在于。 20.晶体的五种典型的结合形式是、、、、。21.两种不同金属接触后,费米能级高的带电,对导电有贡献的是的电子。 22.固体能带论的三个基本假设是:、、。 23.费米能量与和因素有关。 二、名词解释 1.声子; 2.布拉伐格子; 3. 能带理论的基本假设. 4.费米能;

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