2017_2018年高中物理第一章运动的描述第5节匀变速直线运动速度与时间的关系教学案教科版必修5

第5节 匀变速直线运动速度与时间的关系

1．匀变速直线运动是指加速度的大小和方向都不

改变的直线运动，分为匀减速直线运动和匀加 速直线运动两种情况。

2．匀变速直线运动的速度与时间的关系式为

v t ＝v 0＋at 。

3．在v -t 图像中，平行于t 轴的直线表示物体做

匀速直线运动，倾斜直线表示物体做匀变速 直线运动。

4．在v -t 图像中，图线的斜率的大小表示物体

的加速度的大小，斜率正负表示加速度的 方向。

一、匀变速直线运动速度与时间的关系 1．匀变速直线运动

(1)定义：速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动。 (2)分类

匀加速直线运动：加速度与速度方向相同。 匀减速直线运动：加速度与速度方向相反。 2．速度与时间的关系 (1)速度公式：v t ＝v 0＋at 。

(2)对公式的解释：做匀变速直线运动的物体，在t 时刻的速度v t ，就等于物体在开始时刻的速度v 0再加上在整个过程中速度的变化量at 。

二、匀变速直线运动的v -t 图像

公式v t ＝v 0＋at 表示了匀变速直线运动速度v t 是时间t 的一次函数，对应的v -t 图像是一条斜线，其斜率Δv

Δt

表示了加速度的大小和方向。

(1)匀加速直线运动：Δv ＞0，a ＝Δv

Δt ＞0，a 与v 0同向，如图1-5-1所示。

(2)匀减速直线运动：Δv ＜0，a ＝Δv

Δt

＜0，a 与v 0反向，如图1-5-2所示。

图1-5-1 图1-5-2

1．自主思考——判一判

(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。(×) (2)匀变速直线运动就是速度均匀变化的直线运动。(√)

(3)在匀变速直线运动中，由公式v t ＝v 0＋at 可知，经过相同时间t ，v 0越大，则v 越大。(×)

(4)在匀变速直线运动中，由公式v t ＝v 0＋at 可知，初速度相同，加速度a 越大，则v 越大。(×)

(5)匀变速直线运动的v -t 图像是一条倾斜直线。(√)

(6)v -t 图像的斜率为负值时，物体一定做匀减速直线运动。(×) 2．合作探究——议一议

(1)结合图1-5-3中的图像，试由a ＝Δv

Δt 和Δv ＝v t －v 0，推导物体运动的速度与时间的

关系。

图1-5-3

[提示] 因为加速度a ＝Δv

Δt ，所以Δv ＝a Δt ，又Δv ＝v t －v 0，所以有v t ＝v 0＋at 。

(2)在如图1-5-4所示的v -t 图像中，OA 段斜率为正，物体做匀加速直线运动，AC 段斜率为负，物体做匀减速直线运动，这种说法对吗？

图1-5-4

[提示] 这种说法不全对，物体在OA段做匀加速直线运动，在AB段做匀减速直线运动，而在BC段做反向匀加速直线运动。

1．主要应用

公式v t＝v0＋at反映了初速度v0、加速度a、时间t、末速度v t之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。

2．公式的矢量性

(1)公式中的v0、v t、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v t与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。

(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。

3．公式的适用条件

公式v t＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。

4．公式的特殊形式

[典例] 在某汽车4S店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能。汽车以36 km/h的速度匀速行驶，现以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？若汽车以0.6 m/s2的加速度刹车，则10 s和20 s后速度各为多少？

[思路点拨]

分析过程→确定各量→公式计算→结果意义。

[解析] 初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，

加速度a1＝0.6 m/s2，a2＝－0.6 m/s2。

由速度公式得

v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋0.6×10 m/s＝16 m/s，

开始刹车10 s后汽车的速度

v2＝v0＋a2t2＝10 m/s－0.6×10 m/s＝4 m/s，

开始刹车至汽车停下所需时间

t 3＝v －v 0a 2＝0－10－0.6

s ＝16.7 s ＜20 s 。

故刹车20 s 后汽车早已停止运动，所以车速为0。 [答案] 16 m/s 4 m/s 0

(1)在解题时，要先规定正方向，一般以v 0的方向为正方向，若v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向。

(2)物体做减速运动时，a 的方向与v 0方向相反，注意符号不要弄错。

(3)对于做匀减速直线运动的物体，应注意物体速度减为零之后能否加速返回，若不能返回，应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间t ＝v 0

a

的关系。

1．高速列车从静止开始做匀加速直线运动，20 s 末的速度是30 m/s ，列车加速度的大小是( )

A ．1.5 m/s 2

B ．2 m/s 2

C ．3 m/s 2

D ．6 m/s 2

解析：选A 由v t ＝v 0＋at 可得：a ＝30－020

＝1.5 m/s 2

；故选A 。

2．一物体从静止开始以2 m/s 2

的加速度做匀加速直线运动，经5 s 后做匀速直线运动，最后2 s 的时间内物体做匀减速直线运动直至静止。求：

(1)物体做匀速直线运动的速度的大小； (2)物体做匀减速直线运动时的加速度。 解析：解题关键是画出如下的示意图：

设图中A →B 做匀加速直线运动，B →C 做匀速直线运动，C →D 做匀减速直线运动，匀速运动的速度为AB 段的末速度，也为CD 段的初速度。

(1)由速度与时间的关系式得

v B ＝a 1t 1＝2×5 m/s＝10 m/s v C ＝v B ＝10 m/s

即做匀速直线运动的速度为10 m/s (2)由v D ＝v C ＋a 2t 2得

a 2＝v D －v C t 2＝0－102

m/s 2＝－5 m/s 2。

负号表示加速度方向与运动方向相反。

答案：(1)10 m/s

(2)－5 m/s 2

，加速度方向与运动方向相反

1.如图1-5-5所示，匀变速直线运动的v -t 图像是一条倾斜的直线，直线a 为匀加速直线运动的图像；直线b 为匀减速直线运动的图像。

图1-5-5

2．如果某时间段内v -t 图像一段在t

轴上方，另一段在t 轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动，如图中的c 所示。

3

．斜率：斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。

4．截距：纵截距表示初速度，横截距表示速度为零的时刻。 5．交点：交点表示同一时刻两物体具有相同的速度。

[典例] 如图1-5-6所示，是A 、B 两物体做匀变速直线运动的速度—时间图像。问：

图1-5-6

(1)A 、B 各做什么运动？其加速度是多少？ (2)两图线的交点有什么意义？ (3)1 s 末A 、B 的速度各是多少？ (4)5 s 末A 、B 的速度各是多少？

[思路点拨] v -t 图线???

纵坐标→速度

斜率→加速度

两图线交点→速度相等

[解析] (1)A 物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小a 1＝

v t －v 0t ＝8－2

6

m/s 2

＝1 m/s 2

，方向与规定的正方向相同；B 物体前4 s 沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s 后沿反方向做匀加速直线运动，其加速度a 2＝v t ′－v 0′t ′＝－4－86

m/s 2＝－2 m/s 2

，负

号表示方向与规定的正方向相反。

(2)图像交点表示二者的速度相等。

(3)1 s 末v A ＝v 0＋a 1t 1＝(2＋1×1)m/s＝3 m/s ，v B ＝v 0′＋a 2t 1＝(8－2×1)m/s＝6 m/s ，方向都与规定的正方向相同。

(4)5 s 末v A ′＝v 0＋a 1t 2＝(2＋1×5)m/s＝7 m/s ，v B ＝v 0′＋a 2t 2＝(8－2×5) m/s＝－2 m/s ，A 的方向与规定的正方向相同，B 的方向与初速度方向相反。

[答案] 见解析

(1)加速度是否变化看有无拐点：在拐点位置，图线的斜率改变，表示此时刻物体的加速度改变。v -t 图像为曲线，可认为曲线上处处是拐点，加速度时刻在改变。

(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。

1. (多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v -t 图像如图1-5-7所示，下列说法正确的是( )

图1-5-7

A ．丙与甲的运动方向相反

B ．丙与乙的运动方向相同

C ．乙的加速度的大小大于甲的加速度的大小

D ．丙的加速度的大小小于乙的加速度的大小

解析：选BC 甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，选项A 错误，B 正确。根据速度图像斜率的绝对值表示加速度的大小，乙的加速度的大小大于甲的加速度的大小，丙的加速度的大小大于乙的加速度的大小，选项C 正确，D 错误。

2. (多选)如图1-5-8所示是质点做直线运动的v -t 图像，则有( )

图1-5-8

A ．在前6 s 内物体做匀变速直线运动

B ．在2～4 s 内质点做匀变速直线运动

C ．4 s 末质点的速度大小是4 m/s ，方向与规定的正方向相反

D ．3～4 s 内与4～6 s 内质点的速度方向相反

解析：选BC 质点在0～6 s 内速度方向改变，加速度没有保持恒定不变，故整个6 s 内质点不是做匀变速直线运动，A 错误。质点在2～4 s 内，速度图线的斜率不变，即加速度不变，质点做匀变速直线运动，B 正确。根据图像可知4 s 末质点的速度是－4 m/s ，即大小是4 m/s ，方向与规定的正方向相反，C 正确。质点在3～4 s 内和4～6 s 内速度均为负值，表明在这两段时间内质点的速度方向相同，都与规定的正方向相反，D 错误。

3．一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止。从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的v -t 图像是( )

解析：选C 匀加速运动过程中，加速度为a 1＝Δv Δt ＝6－32－1 m/s 2＝3 m/s 2

，匀加速运动

的末速度等于匀速运动的速度，由表格读出末速度大小为v ＝12 m/s ，则此过程经历时间为

t 1＝v a 1＝123 s ＝4 s ；匀减速运动过程中，加速度为a 2＝Δv Δt ＝3－910.5－9.5

m/s 2＝－6 m/s 2，

匀减速运动的初速度等于匀速运动的速度，初速度大小为v ＝12 m/s ，则此过程经历时间为

t 2＝

0－v a 2＝0－12

－6

s ＝2 s ；故C 正确。

1．下列关于匀变速直线运动的说法中，正确的是( ) A ．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动 B ．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动 C ．匀变速直线运动的速度一直在增加

D ．匀变速直线运动就是速度变化快慢相同的运动

解析：选D 匀变速直线运动是速度变化快慢相同的运动，即在相同时间内速度变化量相等的运动，若时间不相同，则速度的变化量不同，因此A 、B 错误，D 正确。匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动，只有加速度方向与速度方向相同时，才做加速运动，C 错误。

2．下列选项中的四个图像表示物体做匀加速直线运动的是( )

解析：选A 若速度大小随时间的增加而均匀增大，则物体做匀加速直线运动，速度的正负不表示速度是否增加，A 正确。

3．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v t ＝v 0＋at ，以下理解正确的是( ) A ．v 0是时间间隔t 开始的速度，v t 是时间间隔t 内的平均速度 B ．v t 一定大于v 0

C ．at 在时间间隔t 内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量

D ．a 与匀变速直线运动的v -t 图像的倾斜程度无关

解析：选C v 0、v t 都是瞬时速度，at 是速度的变化量，A 错C 对；在匀加速直线运动中v t ＞v 0，在匀减速直线运动中v t ＜v 0，B 错误；v -t 图像的斜率表示加速度，D 错误。

4．一辆以12 m/s 的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4 m/s 2

的加速度，汽车刹车后5 s 末的速度为( )

A ．8 m/s

B ．－8 m/s

C ．0

D ．32 m/s

解析：选C 汽车匀减速减到停止的时间t ＝0－v 0a ＝0－12

－4 s ＝3 s ＜5 s ，故5 s 末速

度为0，C 正确。

5．(多选)跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机在离地某一足够高的高度静止时，运动员离开飞机下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以大小为4 m/s 2

的加速度匀减速下降，直至安全着地。则运动员打开降落伞运动1 s 后至着地前的任1 s 内( )

A ．运动员的末速度比前1 s 的末速度小4 m/s

B．运动员的末速度比前1 s的末速度小8 m/s

C．运动员的末速度比前1 s的初速度小4 m/s

D．运动员的末速度比前1 s的初速度小8 m/s

解析：选AD 根据匀变速直线运动的速度公式v t＝v0＋at知运动员在任1 s的末速度比前1 s的末速度小4 m/s，比前1 s的初速度小8 m/s。

6.如图1是某物体做直线运动的v-t图像，由图像可知( )

图1

A．物体在0～2 s内做匀速直线运动

B．物体在2～8 s内静止

C．物体在4 s末的速度为10 m/s

D．物体在6 s末的速度为12 m/s

解析：选D 物体在0～2 s内速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误。物体在2～8 s内速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误。从图像知，物体在4 s末和6 s末的速度都为12 m/s，故C错误，D正确。

7.如图2所示，小球以v0＝6 m/s的速度从中间滑上光滑且足够长的斜面，已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s2，问小球速度大小为3 m/s时需多少时间。(小球在光滑斜面上运动时，加速度大小、方向不变)

图2

解析：小球先减速上升到最高点后再反向匀加速直线运动，整个过程是一个匀变速直线运动。

规定沿斜面向上的方向为正，a＝－2 m/s2。

若上升阶段速度变为3 m/s时，v1＝v0＋at1，取v1＝3 m/s，得t1＝1.5 s；

若下滑阶段速度为3 m/s时，v2＝v0＋at2，取v2＝－3 m/s，得t2＝4.5 s。

答案：1.5 s或4.5 s

8. (多选)物体沿水平直线运动，从A点开始计时，取向右的方向为运动的正方向，其

v -t 图像如图3所示，则物体在最初的4 s 内( )

图3

A ．前2 s 内物体做匀减速直线运动

B ．前2 s 内物体向左运动，后2 s 内物体向右运动

C ．t ＝2 s 时刻，物体与A 点距离最远

D ．t ＝4 s 时刻，物体与A 点距离最远

解析：选ABC 由题图可知，物体前2 s 内向左做匀减速直线运动，后2 s 内向右做匀加速直线运动，2 s 末物体与A 点距离最远，故A 、B 、C 正确，D 错误。

9．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a -t 图像如图4所示。下列v -t 图像中，可能正确描述此物体运动的是( )

图4

解析：选D 解答本题的突破口是T ～2T 时间内的加速度跟0～T

2时间内的加速度大小

相等，方向相反，从而排除选项A 、B 、C ，本题选D 。

10.一物体做匀变速直线运动的v -t 图像如图5所示。

图5

(1)分析物体的运动情况，求出加速度；

(2)求从计时开始，速度大小变为10 m/s ，所需时间t 。

解析：(1)由v -t 图像知，0～9 s 内，速度由v 0＝18 m/s 变为v ＝0，故加速度a ＝

Δv

Δt

＝－2 m/s 2

；v -t 图线是一条倾斜的直线，表明物体在运动过程中加速度不变。故物体做初速

度为18 m/s ，加速度为－2 m/s 2

的匀变速直线运动。

(2)末速度大小为10 m/s ，其方向可能与v 0相同，也可能相反。 当v ＝10 m/s 时，由v ＝v 0＋at 得t ＝v －v 0a ＝10－18

－2

s ＝4 s ； 当v ＝－10 m/s 时，t ＝

v －v 0a ＝－10－18

－2

s ＝14 s 。 答案：(1)见解析 (2)4 s 或14 s

11．发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速运动的加速度为50 m/s 2

，燃烧30 s 后第一级火箭脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10 m/s 2

的匀减速运动，10 s 后第二级火箭点火，卫星的加速度为80 m/s 2

，这样又经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？试用v -t 图像描述卫星的运动情况。

解析：整个过程中卫星的运动可以分为三个匀变速直线运动处理。

第一级火箭脱离时卫星的速度v 1＝a 1t 1＝50×30 m/s＝1 500 m/s ，减速上升10 s 后的速度v 2＝v 1－a 2t 2＝1 500 m/s －10×10 m/s＝1 400 m/s ，第二级火箭脱离时卫星的速度v 3＝v 2＋a 3t 3＝1 400 m/s ＋80×90 m/s＝8 600 m/s 。作出v -t 图像如图所示。

答案：见解析