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2016-2017年沪科版七年级数学上加、减混合运算【课时训练1】

2016-2017年沪科版七年级数学上加、减混合运算【课时训练1】
2016-2017年沪科版七年级数学上加、减混合运算【课时训练1】

《1.4有理数加减》基础卷

(时间:90分钟,满分:100分)

一、选择题(每小题4分,共28分)

1.两数相加,如果和不是正数,这两个数()

A.都是负数B.都是正数C.一正一负D.至少有一为负

2.若a为有理数,则∣a∣+a的结果为()

A.正数B.负数C.不可能是负数D.正数、负数和零都有可能

3.若∣x∣=∣y∣=1,则∣-x∣+∣-y∣的值是()

A.0 B.1 C.2 D.±2

4.若a,b互为相反数,则a+b的值为()

A.0 B.1 C.2 D.±2

5、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是()

A、7

B、-7

C、4

D、0

6、下列说法中正确的是()

A、最小的整数是0

B、有理数分为正数和负数

C、如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等

D、互为相反数的两个数的绝对值相等

7、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20米,书店在家北边100米,张明同学从家里出发,向北走了50米,接着又向北走了-70米,此时张明的位置在()

A、在家

B、在学校

C、在书店

D、不在上述地方

二、填空题(每空2分,共34分)

8.(1);(2);(3);

(4);(5);

(6)。

9.已知两个数是15和-21,这两个数的和的绝对值是___,绝对值的和是__。

10.绝对值小于3的所有整数的和是___。

11、加法交换律用字母表示为:______;加法结合律用字母表示为:___。

12、如果a>0,b>0,那么a+b___0;如果a<0,b<0,那么a+b___0;如果a>

0,b<0,且∣a∣>∣b∣,那么a+b___0;如果a<0,b>0,且∣a∣<∣b∣,那么a+b___0。

13、有理数的减法法则,用字母表示为:a-b=____。

14、若∣x∣=∣y∣=1,则∣-x∣+∣-y∣的值是____.

三、解答题(共38分)

15、(14分)计算(1)-17+23+(-16)-(-7);(2)1+(-21)+∣-2-3∣-25。

16、(8分)某地探空气球的气象观测资料表明,高度每增加1千米,气温大约降低6℃。若该地地面温度为21℃,高空某处温度为-39℃,求此处的高度是多少千米?

17、(10分)小明同学每天早上6:00钟开始起床,起床穿衣的时间需要5分钟,起床后他立即用煤气灶煮早饭,早饭一共需要7分钟才能煮熟,他洗脸、漱嘴时间需要5分钟,吃早饭需要8分钟,吃完早饭就去上学,小明同学很会合理安排时间,他从开始起床到吃完早饭最少只需要多少分钟?请以后在生活中实践一下。

18、(6分)下列算式是由火柴棍摆成的错误算式,你能只移动其中的一根火柴使之成为正确的算式吗?请将移动后的算式画在下面。

《1.4有理数加减》提升卷

(时间:60分钟,满分:60分)

一、选择题(每小题3分,共18分)

1、下列语句正确的有()

①两数差一定小于被减数。

②零减去一个数,仍得这个数.

③两个相反数相减得0.

④两个数和是正数,那么这两个数一定是正数.

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

2、若a<0,那么a和它的相反数的差的绝对值是()

A、2a

B、-2a

C、a

D、-a

3、若|a|+|b|=|a|-|b|,那么a,b的关系是()

A、a,b为任意数

B、a>0,b=0

C、a为任意数,b为0

D、a,b都是0

4、下列正确的有()

①①若a,b同号,则a+b=|a|+|b|.

②若a,b异号,则a+b=|a|-|b|.

③若a<0、b<0,则a+b=-(|a|+|b|).

④若a,b异号,则|a-b|=|a|+|b|.

⑤若a+b=0,则|a|=|b|.

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

5、已知数a,b在数轴上对应的点在原点两侧,并且到原点的距离相等;数x,y是互为倒数,那么2005|a+b|-2004xy的值等于()

A、2004

B、-2004

C、2005

D、-2005

6、下列说法正确的是()

A、互为相反数的两个数一定是0

B、互为倒数的两个数一定是1

C、互为相反数的两个数的绝对值一定相等

D、互为倒数的两个数的绝对值一定不相等

二.填空题(每小题3分,共18分)

7、下列各式中值必为正数的是___。

(1)|a|+|b| (2)a2+b2(3)a2+1 (4)a

8、将正偶数按下表排列成5列

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行2468

第2行16141210

第3行18202224

………32 30 2826

根据上面排列规律,则2000应在____。

9、有理数a、b、c在数轴上的对应点如下图所示,下列式子中正确的是___。

(1)ac0 (4)bc<ab

10、下列命题中,正确的是_____。

(1)相反数等于本身的数只有0(2)倒数等于本身的数只有1;

(完整版)最新沪科版数学七年级下册教案全册

沪科版七年级数学下册教案全一册 第6章实数 6.1.1平方根 教学目标 【知识与技能】 数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法. 【过程与方法】 通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念. 【情感、态度与价值观】 培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 教学重难点 【重点】 平方根. 【难点】 正确理解平方根的意义. 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 学生思考、讨论. 生:3. 师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢? 生:-3. 师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3. 二、讲授新课 师:请同学们填表. 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为: 如果x2=a,则x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 师:请同学们看图. 展示课件: 师:平方与开方有何联系? 生:平方与开平方互为逆运算. 师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题. 练习:求下列各数的平方根:

(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004, 所以0.0004的平方根是±0.02,±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的 平方根是±25,即±=±25;(4)11. 师:正数、负数、0的平方根有何特点? 学生讨论、交流. 师生共同分析: 正数的平方根有两个,它们互为相反数. ∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0. 归纳: (1)正数a有两个平方根,它们互为相反数; (2)负数没有平方根; (3)0的平方根是0. 师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”. 如:±读作正、负根号9. 师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么? 生:负数没有平方根. 师:请大家做题. 求下列各式的值: ;(3) 学生活动:尝试独立完成,一生上黑板. 教师活动:巡视、指导、纠正. 师生共同完成: (1)∵122=144,∴ (2)∵0.92=0.81,∴- (3)∵(±9)2=81,∴±±9. 三、课堂小结 师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流. 学生发言,教师点评. 6.1.2算术平方根 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根. 【过程与方法】 掌握求一个数的算术平方根的方法. 【情感、态度与价值观】

沪科版数学七年级上册教案

第1章有理数 1.1 正数和负数 教学目标 【知识与技能】 1.会判断一个数是正数还是负数. 2.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 【过程与方法】 1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的. 2.培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想. 【情感、态度与价值观】 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点 【重点】了解正数与负数是由实际需要产生的并会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 【难点】明白学习负数的必要性,能结合生活情境举出具有相反意义的量的典型例子. 教学过程 一、新课引入 1.师:同学们,你们看过电视或听过广播中的天气预报吗?中国地形图上的温度阅读.(可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员,记录温度计所示的气温:25℃,10℃,零下10℃,零下30℃. 为书写方便,将测量气温写成25℃,10℃,-10℃,-30℃. 2.师:同学们,我们已经学了哪些数,它们是怎样产生和发展起来的? 教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,…;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生和逐步发展起来的. 二、讲授新课 1.相反意义的量: 师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情): 例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米. 例2:温度是零上10℃和零下5℃. 例3:收入500元和支出237元. 例4:水位升高1.2米和下降0.7米. 例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车. (1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点. (都具有相反意义,向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义.) (2)你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗? 2.正数和负数: (1)能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗?例如,零上5℃用5来表示,零下5℃呢?也用5来表示,行吗? 说明:在天气预报图中,零下5℃是用-5℃来表示的.一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种 意义的量规定为正,用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放 一个“-”(读作“负”)号来表示.

沪科版七年级下册数学第一单元测试

沪科版七年级下册数学第一单元测试 班级: 姓名: 得分: 一、选一选(每小题4分,共40分) 每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论,其中只有一个是正确的,把正确结论的代号写在后面的表格中。每一小题:选对得 4 分,不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分。 A .±3 B .3 C .±3 D .3 2、下列说法中,正确的是……………………………………………………【 】 A .1的平方根是1 B .1的立方根是±1 C .-1的平方根是-1 D .-1的立方根是-1 3、在下列各数中,是无理数的是………………………………………………【 】 A .π B .7 22 C .9 D .4 4、平方根等于它本身的数 ………………………………………………………【 】 A 、只有0 B 、只有1 C 、有0和1 D 、有0、1和-1 5.16的平方根是 …………………………………………………………【 】 (A ) 4± (B ) 4 (C ) 2± (D ) 2± 6、与数轴上所有的点一一对应的数是…………………………………………【 】 A 、有理数 B 、无理数 C 、整数 D 、实数 7、如图所示,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A A .2 11 B .1.4 C .3 D .2 8、下列各式中,正确的是………………………………………………………【 】 A .5.05.2-=- B .5)5(2-=- C .636±= D .39= 9、-8的立方根与4的算术平方根之和是……………………………………【 】 A .0 B .4 C .-4 D .0或-4 10、下列判断中,错误的有【 】 (1)有立方根的数必有平方根 (2)零的平方根、立方根、算术平方根都是零 (3)有平方根的数必有立方根 (4)不论a 是什么实数,3a 必有意义 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、细心填一填(本题有4小题,每小题5分,共20分) 11、写出一个3到4之间的无理数 . 12、3的相反数是 ,绝对值是 . 13、大于17-而小于11的所有整数为 14、若032=-++y x ,则xy 的值为_____________。 三、认真做一做(共54分) 15、求下列各式的值(每小题6分,共12分) (1)16949- (2)327 10 5- 16、求满足下列条件的x 的值(每小题8分,共16分) (1)36x 2=25 (2)(x-1)3=-8

沪教版七年级数学上册教案

教学计划 (20## 学年度第一学期) 制定日期:20##-

教学进度表 (20## 学年度第一学期)

一、教材内容: 本册内容是精选学生终生学习必备的基础知识和基本技能,基于这些,本学期学生学习的基础内容时整式、分式、图形的运动等。根据课程标准,在学生对数的通性、通法充分理解和掌握了解方程(组)的基础上再学习整式,使学生逐渐体会代数的思想。通过数到式的学习提高学生抽象表述和抽象思维的能力。在分式这章中,主要学习分式的概念、基本性质与运算,而在数学思想上主要学习类比的思想,通过类比分数的有关运算法则,得出分式的运算法则。图形的运动这一章的学习,定位在操作感知、试验几何的阶段,通过贴近学生生活实例、操作试验,理解图形和图形运动的有关概念,为进一步学习平行、全等等几何概念作好数学知识的准备。 二、教材目标: 1、理解用字母表示数的意义,理解代数式的意义。 2、通过列代数式,初步掌握文字语言与符号语言之间的转换,领悟字母“代”数 的数学思想,提高数学语言的表达能力。 3、掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则,掌握平方差公式、两数和 (差)的平方公式及其简单的运用。 4、理解因式分解的意义,掌握提取公因式法、分组分解法、公式法和二次项系 数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法。 5、理解分式的有关概念及其基本性质,通过与分数运算法则的类比,掌握分式 的加、减、乘、除的运算法则。 6、展现整数指数幂的扩展过程,理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂 的概念,掌握有关整数指数幂的乘(除)、乘方等运算法则。 7、通过对具体事例的描述,理解图形平移的意义。 8、通过观察和操作,认识图形的旋转及其基本特征,知道旋转对称图形,知道 中心对称图形是旋转对称图形的特征,理解中心对称的意义。 9、通过操作活动,认识平面图形的翻折过程,理解轴对称的意义。 10、在认识图形基本运动的过程中,感知几何变换思想,知道在经过平移、旋 转、翻折等运动过程后,图形的形状和大小保持不变。 三、总体设想: 1、为全体学生学习数学构建共同基础; 2、提供现实、有趣、贴近学生生活实际的数学背景材料; 3、注意数学思想方法的渗透; 4、满足不同学生学习数学的需求; 5、加强现代信息技术的运用,促进信息技术与数学课程的整合。 9.1 字母表示数

沪科版-数学-七年级上册-1.2数轴 小小数轴大显身手

小小数轴 大显身手 “数轴”是规定了的原点,正方向和单位长度的直线.在数轴上,每一个点都表示一个特定 的数,而且我们目前学的每一个数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴是数与形的结合 点,是数形结合思想的基石.可起到直观作用,在许多场合都有它大显身手的机会. 一.有理数与数轴 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示(学了实数以后就会明白,数轴上的点并不都表示 有理数).这样,就把“数”与“形”(数轴上的点)结合起来了,使抽象的数变得形象、具体. 1.在数轴上,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数.原点表示非正非负的中性数 “0”,它把数轴分成正半轴和负半轴两部分. 2.数轴是一条直线,没有端点,可以向两方无限延伸.所以既没最大数,也没有最小的数. 例 1 如图1,数轴上所标出的点中,相邻两点间的距离相等,则点A 表示的数为 ( ) A.30 B.50 C.60 D.80 解析:观察数轴发现,数轴上5个单位长表示100,说明一个单位 长表示20, 点A 表示的数是4个单位长,所以A 表示的数是80,故选D. 例2 画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数: 5,—2,321,—32 1. 解析:用数轴上的点表示有理数时,应该用较大的实心点标出表示这个数的对应点,并把这 个数写在所标的点的正上方,如图2所示. 二.相反数与数轴 只有符号不同的两个数互为相反数,在数轴上,表示一对相反数的两个点位于原点的两侧, 并且到原点的距离相等.0的相反数还是0,在数轴上表示0的点是原点. 例3 如图3,数轴上A B ,两点所表示的两数的( ) A.和为正数 B.和为负数 C.积为正数 D.积为负数 解析:A 、B 两点对应的数分别是-3与3,这两数互 为相反数其和是0,0既不是正数,也不是负数.所以A, B错误, -3与3的积为负数,所以选 D. 三.绝对值与数轴 一个数a 的绝对值就是在数轴上表示这个数的点离开原点的距离.从这种解释中提出中心词, “绝对值是距离”,由于距离是“非负数”.所以绝对值一定是非负数,即a ≥0.学习了绝对值 概念要注意下列重要结论: 图3 图1 5 · —321 · —4 —3 —2 —1 0 1 2 3 4 5 —2 · 321 · 图2

2018沪科版,七年级数学下册,知识点总结大全

第六章实数 一、知识总结 (一)平方根与立方根 1、平方根 (1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根。 (2)表示:非负数a的平方根记作±a,读作“正负根号a”,(a叫做被开方数) (3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。(4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果;Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 (1)定义:正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0。(2)性质:(1)一个数a的算术平方根具有非负性;即:a≥0恒成立。 (2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0; 负数的没有算术平方根。 3、立方根: (1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做三次方根。 (2)表示:a的立方根记作3a,读作“三次根号a”(a叫做被开方数,3叫根指数)(3)性质:正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。 (二)实数 1、无理数:无限不循环的小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数) 2、实数:有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类:(1)按定义分(略)(2)按正负性分(略) 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数:(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似) 6、实数的运算:实数与有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算,而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小:(1)正数> 0 > 负数;(2)两个负数相比,绝对值大的反而小;绝对值

沪科版七年级数学下册知识点总结大全

沪科版七年级数学下册知识点 数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科; 数学解题的关键就是知识和方法; 知识是锁眼,方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁; 那么我们的数学学习也要针对这两点进行。 一、掌握课本知识内容及内涵 数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容,理解知识的内涵,才能更好地运用它来解决问题。 二、多看例题 数学有的概念、定理较抽象,我们可以通过例题,将已有的概念具体化,使自己对知识的理解更加深刻,更加透彻!看例题时,还要注意以下几点: 1、看一道例题,解决一类问题。不能只看皮毛,不看内涵。我们看例题,要注意总结并掌握其解题方法,建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题,只记题目答案不记方法,这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目,就应理清解题思路,掌握解题方法,再遇到同类型的题目,我们就不在难了。既然有“授人以鱼,不如授人以渔”,那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢! 2、我们不仅要看例题还要会总结,总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看,就事半功倍了。 3、会模仿,也要创新。在看例题的解题时,首先想自己遇到这

个题怎么做,然后看例题怎么解答的,之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。 三、多做练习 “多”讲的是题型多,不是题目数量多。不怕难题,就怕生题。题海战术不一定好,但是接触的题型多了,总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目也就不怕了。 四、心细,多思,善问,勤总结 数学是严谨的,做题目时要细心,一个符号之差,题目的解就可能完全不一样了,遇到问题要多思考,培养自己的数学思维,思考实在不会的,我们就要问,去弄懂。 在数学学习过程中,我们要会总结,还要勤总结。多总结知识内容,总结解题方法,解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用,另一方面能提高自己的自学能力。 数学的四大思维体系:数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。 第六章实数 一、知识总结 (一)平方根及立方根 1、平方根 (1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做二次方根。 (2)表示:非负数a的平方根记作±a,读作“正负根号a”,(a

沪科版数学七年级下册

沪科版数学七年级下册 第六章实数 一、知识总结 (一)平方根与立方根 1、平方根 (1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根。 (2)表示:非负数a的平方根记作±a,读作“正负根号a”,(a叫做被开方数)(3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。(4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果;Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 (1)定义:正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0。(2)性质:(1)一个数a的算术平方根具有非负性;即:a≥0恒成立。 (2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0; 负数的没有算术平方根。 3、立方根: (1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做三次方根。 (2)表示:a的立方根记作3a,读作“三次根号a”(a叫做被开方数,3叫根指数)(3)性质:正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。(二)实数 1、无理数:无限不循环的小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数) 2、实数:有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类:(1)按定义分(略)(2)按正负性分(略) 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数:(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似)

6、实数的运算:实数与有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算,而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小:(1)正数> 0 > 负数; (2)两个负数相比,绝对值大的反而小;绝对值 小的反而大。(3)数轴上不同的点表示的数,右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法:作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 () a =2 a ()a a == 3 3 33 a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是 ;()2 3-的算术平方根是 ;23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同,那么这个数是 ;如果一个 有理数的平方根与立方根相同,那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x ,则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。 4、下列各数中一定为正数的是 (填序号) ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时,2x ,-x ,3x -和x 1 的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小 ()2-23-21与 ()75 4 12与 ()112533与 ()7 1-21- 4与π 7、2-7的绝对值为 ,相反数为 ,倒数为 。

沪科版七年级数学上册七上1.2数轴教案

1.2数轴 教学目标 知识与技能: 了解数轴的概念,如何画数轴,知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。 过程与方法: 通过现实生活中的例子,从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念;通过学习,初步体会对应的思想、数形结合的思想。 重点: 理解数形结合的数学方法,掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数 难点: 正确理解有理数和数轴上的点的对应关系 教学过程 一设置情境(10分钟) (1)在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 1.画一条直线表示马路,从左到右表示从西到东的方向 2。因为柳树、杨树都在汽车站的东面,即在汽车站的右边,槐树、电线杆在汽车站的西面,即在汽车站的左边,它们都相对汽车站而言,所以在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置,规定1个单位长度,(线段OA的长代表1m长) 3。分别标出柳树、槐树、电线杆一汽车站的位置 老师引导学生完成,注意讲解思路和方法 阅读P10倒数第一自然段 问题1:怎样用数简明地表示这些树、电线杆、与汽车站的相对位置关系?(方向和距离)问题2:-4.8中的负号“-”与“4.8”各表示什么意思? 处理:以上分析,教师应边讲边画边引导,分步进行 (2)P11“观察” 温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗?它和刚才那个的图有什么共同点,有什么不同点? 教师:由上述两问题我们得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗? P11的内容 处理:引导学生讨论参与到数轴的建立过程中, 让学生在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳出:可以表示有理数的直线必须满足什么条件? 从而得出数轴的三要素:原点、正方向、单位长度体验数形结合思想;只描述数轴特征即

沪科版数学七年级下册

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沪科版数学七年级下册 第六章实数 一、知识总结 (一)平方根与立方根 1、平方根 (1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根。 (2)表示:非负数a的平方根记作±a,读作“正负根号a”,(a叫做被开方数) (3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。(4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果;Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 (1)定义:正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0。 (2)性质:(1)一个数a的算术平方根具有非负性;即:a≥0恒成立。 (2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0; 负数的没有算术平方根。 3、立方根: (1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做三次方根。 (2)表示:a的立方根记作3a,读作“三次根号a”(a叫做被开方数,3叫根指数) (3)性质:正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。 (二)实数 1、无理数:无限不循环的小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数) 2、实数:有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类:(1)按定义分(略)(2)按正负性分(略) 4、实数与数轴上的点一一对应。

5、实数的相反数、绝对值、倒数:(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似) 6、实数的运算:实数与有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零可以进 行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算,而且有理数的运算法则和运算律对于实 数仍然适用。 7、实数大小:(1)正数> 0 > 负数; (2)两个负数相比,绝对值大的反而小;绝 对值小的反而大。(3)数轴上不同的点表示的数,右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法:作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 ()a =2a ()a a ==3 333a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是 ;()2 3-的算术平方根是 ;23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同,那么这个数是 ;如果一个 有理数的平方根与立方根相同,那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x ,则与他相邻的下一个自然数的算术平方根 是 。 4、下列各数中一定为正数的是 (填序号) ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时,2x ,-x,3x -和 x 1的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小

2014沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全

努力学习好数学知识 数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科; 数学解题的关键就是知识和方法; 知识是锁眼,方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁; 那么我们的数学学习也要针对这两点进行。 一、掌握课本知识内容及内涵 数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容,理解知识的内涵,才能更好地运用它来解决问题。 二、多看例题 数学有的概念、定理较抽象,我们可以通过例题,将已有的概念具体化,使自己对知识的理解更加深刻,更加透彻!看例题时,还要注意以下几点: 1、看一道例题,解决一类问题。不能只看皮毛,不看内涵。我们看例题,要注意总结并掌握其解题方法,建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题,只记题目答案不记方法,这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目,就应理清解题思路,掌握解题方法,再遇到同类型的题目,我们就不在难了。既然有“授人以鱼,不如授人以渔”,那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢! 2、我们不仅要看例题还要会总结,总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看,就事半功倍了。 3、会模仿,也要创新。在看例题的解题时,首先想自己遇到这个题怎么做,然后看例题怎么解答的,之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。 三、多做练习 “多”讲的是题型多,不是题目数量多。不怕难题,就怕生题。题海战术不一定好,但是接触的题型多了,总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目

也就不怕了。 四、心细,多思,善问,勤总结 数学是严谨的,做题目时要细心,一个符号之差,题目的解就可能完全不一样了,遇到问题要多思考,培养自己的数学思维,思考实在不会的,我们就要问,去弄懂。 在数学学习过程中,我们要会总结,还要勤总结。多总结知识内容,总结解题方法,解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用,另一方面能提高自己的自学能力。 数学的四大思维体系:数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。 第六章实数 一、知识总结 (一)平方根与立方根 1、平方根 (1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根。 (2)表示:非负数a的平方根记作±a,读作“正负根号a”,(a叫做被开方数) (3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。(4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果;Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 (1)定义:正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0。(2)性质:(1)一个数a的算术平方根具有非负性;即:a≥0恒成立。 (2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0; 负数的没有算术平方根。 3、立方根: (1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做三次方根。 (2)表示:a的立方根记作3a,读作“三次根号a”(a叫做被开方数,3叫根指数)(3)性质:正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。

沪科版七年级数学上册基础知识点总结

沪科版七年级数学上册知识总结 第一章有理数 1.1 正数与负数 ①大于0的数叫正数。 ②在正数前面加上“-”号的数,叫做负数。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。 ④搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。 ⑤正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2 数轴 ①通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。 ②数轴三要素:原点、正方向、单位长度。 ③数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。 ④只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0) ⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲,数 的绝对值是两点间的距离。(绝对值等于本身的有:正数和0,绝对值等于其相反数的有:负数和0) ⑥正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 ⑦两个负数,绝对值大的反而小。 ⑧倒数:如果两个数的乘积为1,则这两个数互为倒数。倒数等于其本身的有1和-1 1.3 有理数的大小 ①数轴上不同的两个点表示的数,右边点表示的数总比左边点表示的数大。 ②负数小于零,零小于正数,负数小于正数。 ③两个负数的比较大小,绝对值大的反而小。 1.4 有理数的加减法 ①有理数加法法则: 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加,仍得这个数。

沪科版-数学-七年级上册-分层训练 1.2 数轴、相反数和绝对值

基础巩固 1.下列图形中所画数轴正确的个数为(). A.4 B.3 C.1 D.0 2.下列说法正确的是(). A.一个数的前面添上一个“-”,一定是负数 B.有理数的绝对值一定是正数 C.互为相反数的两个数的绝对值一定相等 D.如果一个数的绝对值是它本身,则这个数一定是正数 3.下列各对数中,互为相反数的是(). A.+(-8)和(-8) B.-(-8)和+8 C.-(-8)和+(+8) D.+8和+(-8) 4.下列说法不正确的是(). A.正数的相反数是负数B.负数的相反数是正数 C.0的相反数仍然是0 D.互为相反数的两数中必有一个负数5.绝对值最小的数是______;绝对值等于本身的数是______;绝对值是它的相反数的数是______. 6.在数轴上有两点,它们到表示-3的点的距离都等于4,那么这两个点表示的数是______. 7.在正式的乒乓球比赛中,球的质量有严格的规定,下面是4个乒乓球的质量检测结果(用正数表示超过标准质量的克数):-0.2,+0.3,-0.3,+0.15.请指出哪个乒乓球的质量好一些,并说明理由. 能力提升 8.在数轴上点A表示7,点B,C所表示的数互为相反数,且C与A间的距离为2,点B,C对应的数分别是__________. 9.如果|m|=6,m的相反数是小于0的数,则|m-4|=__________. 10.一探险队,要沿着一条东西走向的河流进行考察,第一天沿河岸向上游走了5 km,第二天又向上游走了4.3 km,第三天开始计划有变,第三天又向下游走了4.8 km,第四天又向下游走了3 km,你知道第四天之后,该探险队在出发点的上游还是下游吗?距离出发点多远? 11.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示,化简式子:|||||| a b c a b c ++.

沪教版七年级下册数学试题(期末测试)

七年级第二学期 期末考试试卷 一、填空题 1.25 的平方根是________________. 2 =________________. 3.计算:2)3( =_______________. 4.比较大小: 3________10(填“>” ,“=”,“<” ). 5 ______________. 6.计算:5253 -=______________. 7.三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破.围堰的混凝土总量约186000立方米.保留两个有效数字,近似数186000用科学记数法可表示为______________. 8 .点(2, P -在第___________象限. 9.在△ABC 中,30B ∠=?,50C ∠=?,那么根据三角形按角分类,可知△ABC 是_________三角形(按角分类). 10.如图,已知:AB // CD ,∠A =58°,那么∠BCD =________度. 11.已知等腰三角形的底角为65°,那么这个等腰三角形的顶角等于___________度. 12.如图,在△ABC 中,∠BAC =80°,∠C = 45°,AD 是△ABC 的角平分线,那么∠ADB =__________度. 13.在直角坐标平面内,将点(3,2)A -向下平移4个单位后,所 得的点的坐标是________________. 13.在△ABC 中,AB = AC ,要使△ABC 是等边三角形需添加一个条件,这个条件 可以是________________(只需写出一种情况). A B C D (第12题图) A C D B E (第10题图)

14.在等腰三角形ABC 中,AB = 6cm ,BC = 10cm ,那么AC =_________cm . 二、选择题 15.下列说法正确的是………………………………………………………………( ) (A )41的平方根是12 ; (B )41的平方根是12-; (C )18的立方根是12 ; (D )18的立方根是12-. 16.下列长度的三根木棒,不能构成三角形框架的是……………………………( ) (A )5cm 、7cm 、10cm ; (B )5cm 、7cm 、13cm ; (C )7cm 、10cm 、13cm ; (D )5cm 、10cm 、13cm . 17.下列语句中,错误的语句是………………………………………………………( ) (A )有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等; (B )有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等; (C )有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等; (D )有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等. 18.如图,在△ABC 中,已知AB = AC ,∠ABC 的平分线BE 交AC 于点E ,DE ∥BC , 点D 在AB 上,那么图中等腰三角形的个数是…………………………………( ) (A )2; (B )3; (C )4; (D )5. 三、计算题 A B (第18题图) E D C

沪科版数学七年级上册《数轴》课时练习(含答案)

2020年~2021年最新 数轴 能力提升 1.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是() A.正数 B.整数 C.非负数 D.非正数 2.数轴上的点A与原点距离6个单位长度,则点A表示的数为() A.6或-6 B.6 C.-6 D.3或-3 3.在数轴上,表示-17的点与表示-10的点之间的距离是() A.27个单位长度 B.-27个单位长度 C.7个单位长度 D.-7个单位长度 ★4.如图所示,数轴上的点P,O,Q,R,S表示某城市一条大街上的5个公交车站点,现在有一辆公交车距P站点3 km,距Q站点0.7 km,则这辆公交车的位置在() A.R站点与S站点之间 B.P站点与O站点之间 C.O站点与Q站点之间 D.Q站点与R站点之间 5.在数轴上,表示数-6,2.1,-,0,-4,3,-3的点中,在原点左边的点有个,表示的点与原点的距离最远. 6.点M表示的有理数是-1,点M在数轴上向右移动3个单位长度后到达点N,则点N表示的有理数是.

7.数轴上与原点距离小于4的整数点有个. 8.在数轴上,与-2所对应的点距离3个单位长度的点所表示的数是. 9.有几滴墨水滴在数轴上,根据图中标出的数值,写出墨迹盖住的整数. 10.喜羊羊的家、懒羊羊的家、学校与美羊羊的家依次位于一条东西走向的大街上,喜羊羊家位于学校西边30 m处,美羊羊家位于学校东边100 m处,喜羊羊从学校沿这条大街向东走了40 m,接着向西走了100 m到达懒羊羊家,试用数轴表示出喜羊羊家、学校、美羊羊家、懒羊羊家的位置.

★11.如图所示,在数轴上有A,B,C三点,请根据数轴回答下列问题: (1)将点B向左移动3个单位长度后,这时三个点所表示的数中哪一个最小?是多少? (2)将点A向右移动4个单位长度后,这时三个点所表示的数中哪一个最大?是多少? (3)将点C向左移动6个单位长度后,这时点B表示的数比点C表示的数大多少?

沪科版七年级下册数学知识点复习总结

七年级数学下册知识点 第六章 实 数 (一)平方根与立方根 1、平方根 (1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做二 次方根。 如果2x a =,那么x 叫做a 的平方根.记作“a ±”,且a ≥0即X=a ± (2)表示:非负数a 的平方根记作±a ,读作“正负根号a ”,(a 叫做被开方数) (3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数没有平方根。 (4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果;Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 (1)定义:正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根,0的算术平方根是0。 例如:a 的算术平方根.记作“a ”,且a ≥0 即X=a (2)性质:(1)一个数a 的算术平方根具有非负性; 即:a ≥0恒成立。 (2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0; 负数没有算术平方根 3.开平方公式有哪些? ①2(0)0(0)(0)a a a a a a a >??===??-

沪科版七年级数学下册复习资料(经典版)

如何学好数学 数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科; 数学解题的关键就是知识和方法; 知识是锁眼,方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁; 那么我们的数学学习也要针对这两点进行。 一、掌握课本知识内容及内涵 数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容,理解知识的内涵,才能更好地运用它来解决问题。 二、多看例题 数学有的概念、定理较抽象,我们可以通过例题,将已有的概念具体化,使自己对知识的理解更加深刻,更加透彻!看例题时,还要注意以下几点: 1、看一道例题,解决一类问题。不能只看皮毛,不看内涵。我们看例题,要注意总结并掌握其解题方法,建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题,只记题目答案不记方法,这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目,就应理清解题思路,掌握解题方法,再遇到同类型的题目,我们就不在难了。既然有“授人以鱼,不如授人以渔”,那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢! 2、我们不仅要看例题还要会总结,总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看,就事半功倍了。 3、会模仿,也要创新。在看例题的解题时,首先想自己遇到这个题怎么做,然后看例题怎么解答的,之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。 三、多做练习 “多”讲的是题型多,不是题目数量多。不怕难题,就怕生题。题海战术不一定好,但是接触的题型多了,总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目也就不怕了。 四、心细,多思,善问,勤总结 数学是严谨的,做题目时要细心,一个符号之差,题目的解就可能完全不一样了,遇到问题要多思考,培养自己的数学思维,思考实在不会的,我们就要问,去弄懂。 在数学学习过程中,我们要会总结,还要勤总结。多总结知识内容,总结解题方法,解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用,另一方面能提高自己的自学能力。 数学的四大思维体系:数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。 第六章实数 一、知识总结

上海初一下册数学知识点整理(沪教版)

实数的概念WORD格式 第十二章实数 第一节实数的概念 12.1 A.无限不循环小数叫做无理数。 B.只有符号不同的两个无理数,它们互为相反数。 C.有理数和无理数统称为实数。 正有理数 有理数零—有限小数或无限循环小数 负有理数 实数正无理数 无理数—无限不循环小数 负无理数 (1).自然数(小学):数出物体个数的这样的数,如1、2、3、4、5......叫做自然数。 (2).整数(小学):0和自然数叫做整数。 (3)整数(中学):正整数、负整数和0统称为整数。 (4)正数:大于0的数叫做正数。 (5)负数:小于0的数叫做负数。 (6)分数(小学):形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。 (7)分数(中学):有限小数和无限循环小数统称为分数。

(8)有理数:整数和分数统称为有理数。 (9)无理数:无限不循环小数叫做无理数,具体表示方法为√2、√3这样的数。 (10)实数:有理数与无理数统称为实数。 第二节数的开方 专业资料整理

a aa a 3 WORD 格式 12.2 平方根和开平方 A .如果一个的平方等于 a ,那么这个数叫做 a 的平方根。求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方,a 叫做被开方 数。 (定义:如果√a=a ,则√叫做 a 的平方根,记作“√ 称为被开方数) 。 B .正数 a 的两个平方根可以用“a ”表示,期中 a 表示 a 的正平方根(又叫算术平方根),读作“根号 a”;a 根,读作“负根号 a”。 开平方和平方互为逆运算:当 a >0 时(a )2=a (-a )2=a (平方根等于本身的只有 0)当 a≥0 时 a 2=a(-a)2=a 当 a <0 时 a 2=-a 零的平方根记作 0,0=0 注:一个正数的平方根的平方等于这个数。 一个正(负)数的平方的正平方根等于这个数(这个数的相反数)。 性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;0 的平方根是 0 ;负数没有平方根。 算术平方根:正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,记作“√”。 表示 a 的 负平方 12.3 立方根和开立方 3 a A .如果一个数的立方等于 a ,那么这个数叫做 a 的立方根,用“”表示,读作“三次根号 a”,a 叫做被开方数,“3”叫做根指数。求一个数 3aa a 的立方根的运算叫做开立方。(定义:如果=a ,则 x 叫做 a 的立方根, 记作“”(a 称为被开方数)。 B .任意一个实数都有立方根,而且只有一个立方根。 333 0=0(a)3=aa 3=a ⑵、性质:正数有一个正的立方根;0 的立方根是 0;负数有一个负的立方根。 12.4 n 次方根 A .如果一个数的 n 次方(n 是大于 1 的整数)等于 a ,那么这个数叫做 a 的 n 次方根,当 n 为奇数时,这个数为 a 的奇次方根;当 n 为偶数时,这 个数叫做 a 的偶次方根。求一个数 a 的 n 次方根的运算叫做开 n 次方,a 叫做被开方数,n 叫做根指数。 n a B .实数 a 的奇次方根有且只有一个,用“”表示。其中被开方数 a 是任意一个实数,根指数 n 是大于 1 的奇数。正数 a 的偶次方根有两个, 它们互为相反数,正 n n a n a n a 次方根用“ ”表示,负 n 次方根用“-”表示。其中被开方数 a>0 ,根指数 n 是 正偶数(当 n=2 时,在 中省略 n )。负数的偶次方根不存在。零的n 次方根等于零。

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