和倍问题教案

和倍问题

教学目标：

1 学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。

2 熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。

教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。

教学难点：能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。

教学过程：

1、认识倍数

出示：甲数是乙数的4倍

请学生说说想到了什么？这里谁自己可以算一份？小组交流怎样用图示表示他们之间的数量关系。交流，展示成果，并说说自己是怎样想的。师小结：一般用线段图来帮助分析。

乙数：甲数：

2、应用倍数知识出示例1：白兔和灰兔一共有32只，白兔是灰兔的3倍，白兔和灰兔各有多少只？集体讨论：白兔和灰兔各有多少只，你能不能画出倍数图线？

分析：设灰兔为1份，则白兔只数是灰兔的3倍，那么白兔只数和灰兔和相当于灰兔的4倍.还可以理解为4份的数量是32只，求出1份的数量也就求出了灰兔只数，然后再求白兔只数.

这道应用题解答完了，怎样验算呢？

可把求出的白兔只数和灰兔只数相加，看和是不是32只；再把白兔只数除以灰兔只数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：

小结：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。解答和倍应用题，关键是找出两个数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：

两数和÷倍数和= 小数（1倍数）

小数×倍数 = 大数（几倍数）

两数和 - 小数 = 大数

三、巩固练习：

1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？

2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。

4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

今天这节课同学们有什么收获？在解决和倍应用题时关键是要做什么？（先要画出线段图，分析数量关系）

因数和倍数--公开课教学设计

因数和倍数--公开课教学设计

主备课人冯春明备课时间3/11 课题因数与倍数课型讲授课 三维目标1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 4、培养学生的观察能力。 教学重点掌握找一个数的因数和倍数的方法 教学难点能熟练地找一个数的因数和倍数创新点探讨总结因数与倍数关系 空白点动手找因数，倍数 教具准备 生：12个同样的正方形，师：ppt 课件 教学过程二次创作 一、创设情景，引入新课 师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系

是……？我和你们的关系是…… 生：父子、父女、母子、母女师：我和你们的关系是……？生：师生关系 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这节课，我们一起讨论两数之间的因数和倍数的关系。 板书：因数和倍数。 二、认识因数和倍数 师：课前，老师让每个学生都准备了12个同样大小的小正方形卡片，现在请大家把这些卡片拿出来，请看：课件 生：学生明确要求后开始动手操作，师巡视并适当给予指导

生：汇报，师出示课件 师：刚才我们用12 个正方形拼出了不同的长方形，根据摆法我们还写出了3个不同的乘法算式。如：课件生读红色字部分 师：谁能根据6*2=12，接下去仿4*3=12也说4句他们之间关系的话？12*1=12 怎么说呢？板书：12 的因数有：1 2 3 4 6 12 三、求一个数的因数 从12 的因数可以看出，任何一个数都有它的因数，而且不止一个，找到一个并不难，难的是想办法把他的所有的因数无遗漏的全部找出来，老师相信你们能办得到，有信心吗? 课件例1 （小组合作，总结

专题四 较复杂的和差倍问题教案

和差倍问题 专题简析： 前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。 解答和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。 例1.两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。 练习一 1.书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？ 解：上层：180÷（2+1）=180÷3=60（本）， 上层原有：60+15=75（本）， 下层原有：180-75=105（本）， 答：上层原来有75本书，下层原来有105本书． 2.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？ 解析：把现在山羊的只数看作1份，绵羊的只数就是2份＋1只。 现在山羊有：（3561－60＋100－1）÷（1＋2）= 1200（只） 原来山羊有：1200－100=1100（只） 原来绵羊有：3561－1100=2461（只） 例2.某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？ 分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人，那么280－10＋15=285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3=95人，第一车间有95＋10=105人，第三车间有95－15=80人。 练习二 1.一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。三层各放书多少本？ 2.四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。第一个数和第四个数是多少？ 例3.两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？ 分析与解答：从124里去掉商，是124－4=120，它是除数的1＋4=5倍，除数是120÷5=24，

用百分数解决问题练习(二)教学设计

用百分数解决问题练习（二）教学设计Problem solving exercises with percentages (2) teaching design

用百分数解决问题练习（二）教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 1、15是20的（）%，15比20少（）%，20比15多（）%。 2、篮球有30个，足球有40个，篮球比足球少（）%。 3、女生人数是男生人数的80%，也就是说女生比男生少（）%，男生比女生多（）%，女生人数是全班人数的（）%。 4、一根电线长20米，用去它的75%，还剩（）%。 5、图书室有2500本书，其中20%是科技书，科技书有 （）本，有35%是故事书，故事书有（）本。 6、打字员打一份2000子的稿件，已经大了45%，还剩 （）字没打。 7、甲数是7.2，是乙数的80%，乙数是（）。 8、如果一个数比另一个数多25%，那么另一个数就比这个数少（）%。 二、判断

1、一个不为零的数增加10%后又减少10%，这个数的大小不变。（） 2、5吨的和4吨的同样重。 （） 3、甲数比乙数多25%，乙数比甲数少20%。 （） 4、百分数的分子不能大于100。 （） 5、一个鸡蛋大约重0.05kg，我们也可以说一个鸡蛋大约重5%kg。（） 四、解决问题 1、饲养场养鸡760只，鸭的只数是鸡的25%，鹅的只数是鸭的60%，这个饲养场养鹅多少只？ 2、李大伯在一块地里种小麦，去年收了850千克，今年收了1160千克，今年比去年增产百分之几？ 3、工人叔叔修一条水渠，前4天修了全长的20%，照这样计算，600km的水渠还要几天就可以修完？ 4、一批故事书，第一天售出44%，第二天售出160本，还剩120本。这批故事书一共有多少本？

(完整版)六年级和倍问题(差倍问题)教案

《和倍（差倍）问题》教学设计 到塘完小 王俊康 教学内容：教材41页及相关练习 教学目标： 1.根据关键句弄清数量关系设未知数。能列方程解答复杂的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。 2.从解题过程中切实理解解决问题的自觉性与积极性。 重点、难点： 重点：找准单位“1”及数量关系。 难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。 教法、学法： 质疑引导与自主探究相结合。 教学过程： 一、复习旧知，引入问题。 1.根据题意写出关系式。 （1）白兔的只数是灰兔的5 4 （2）美术小组的人数是航模小组的 （3）小明的体重是爸爸的715 （4）男生人数是女生的一半。 2.口答。 （1）甲数是乙数的 ，乙数是甲数的( ) 。 （2）鸡的只数是鸭的只数的 ，单位“1”表示的是（ ），“ ”表示的是（ ）。 413 27575

（3）上半年产量是下半年的 ，表示单位“1”的量是( ) ，“ ”表示的是（ ），（１＋ ）表示的是（ ）。 二、探究交流解决问题。 1.出示例题6 六（1）班参加篮球比赛，全场得了42分。下半场得分是上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？ 2.提问 ：从题目中获得了哪些信息？ 3.阅读与理解、重点分析：下半场得分是上半场的一半，“这句话（上半场得分× ＝下半场的得分或下半场的得分×２＝上半场的得分）。” 4.解答例题。 （1）画线段图，学生理解等量关系。 （2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足。 （3）提问：根据题意，题中数量间有怎样的等量关系？ 学生回答，教师板书： 上半场的得分＋下半场的得分＝比赛的总得分。 上半场得分× 12 ＝下半场的得分 下半场的得分×２＝上半场的得分 （4）学生尝试列方程解答。 解：设上半场得ｘ分 解：设下半场得ｘ分 X ＋ Ｘ=42 2Ｘ＋Ｘ=42 32 X=42 3X=42 X=42÷32 X=42÷3 545 45 42 121

和倍问题教案设计

解决问题（和倍问题）教学教案 教学目标： 1 、 学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。 2 、 熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。 3、让学生在解决问题的过程中感受数学与生活的密切联系，激发学生学好数学的愿望。 教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。 教学难点：能够理解和倍问题中各倍数的数量关系。 教学过程： 一、 复习引入 同学们，二年级的时候，我们学习了有关倍的一些知识，刘老师要考考你们，谁能用倍的有关知识来描述一下黄球和蓝球的数量关系？ 以绿球就是黄球的三倍。 师：今天大家表现得都非常好，我们继续学习有关倍的知识。 （板书课题：和倍问题） 师：同学们，我们相处有一年了，你知道老师的年龄吗？想知道吗？哪你们得动动脑筋。请同学们看大屏幕，仔细阅读题意（出示题目） 二、新授 我要学习 刘老师和寇开航同学的年龄和是44岁，刘老师的 年龄恰好是寇开航同学年龄的3倍，你知道刘老师和黄球 红球

寇开航同学各是多少岁吗？（请同学们默读一遍）师：这种题型，我相信有同学见来，那位同学来说一下怎样写算式？ 生：44÷(3+1)=11(岁)或者把寇开航的年龄看着1倍数，（1份数），那么刘老师的年龄就是3倍数（3份数）。 师：给予肯定。 提出问题“这里的1怎么来的，为什么要看成1（或者说1倍数），可以看成2吗？”，接下来老师要用线段图来说明。 师：那么线段图在这里如何表示，从哪里下手？这里第二个条件很重要（刘老师的年龄恰好是寇开航同学年龄的3倍），像这样“谁是谁的多少倍的问题”，关键要找到一个量，确定那个量较小，用线段图表示出来。 师：根据刘老师的年龄恰好是寇开行同学年龄的3倍这个条件，可以得知寇开航年龄的这个量小得多。所以寇开航的年龄可以用一条线段来表示。（师画图）师：那么刘老师的年龄是寇开航的3倍，刘老师的年龄又该用几条这样长的线段表示呢？（3个这么多） 生：3条 师：刘老师和寇开航年龄和是44岁。分别求出寇开航、刘老师的年龄是多少，从图上可以看出，如果1条线段表示1份，寇开航的年龄是1份，刘老师的年龄是3份，也就是说刘老师和寇开航的年龄和是4份，那么这4份对应的数据就是44岁。线段图画好。

差倍问题教案

差倍问题（一） 前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题。下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 关系式可以这样表示：两数差÷（倍数—1）=1倍数 1倍数×倍数=几倍数 学习例1：甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 分析与解答: 上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍。又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本。最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。 解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本） ②甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。验算：120-40＝80（本）120÷40=3（倍） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 练习：1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨多少个？ 2、一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？ 3、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？ 4、被除数和除数相差212，商是5，被除数、除数各是多少？

差倍问题（二） 1、学习例2：甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐， 那么两筐苹果重量就相等了，两筐苹果各有多少千克？ 小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系。用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。 解题规律： 差÷倍数的差=1倍数（较小数） 1倍数×几倍=几倍的数（较大的数） 或：较小的数+差=较大的数。 习题：1、两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤的3倍，问一堆煤原来有几吨？ 2、有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？ 3、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？

人教新版数学小学六年级上册《综合运用百分数解决问题》教案

人教新版数学小学六年级上册 《综合运用百分数解决问题》教案 教学目标 一、知识与技能 1．通过假设法，使学生能掌握“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。 2．让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生问题意识和探究意识。 二、过程与方法 增强应用意识，体会百分数在实践生活中的应用。 三、情感态度和价值观 提高学生类推、分析、解决问题的能力。 教学重点 通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。 教学难点 单位“1”的不断变化。 教学方法 为了实现教学目标，突出重点，突破难点，在学生已有的认知水平和现有的知识储备的基础上，本节课我主要采用自主探究、合作交流和尝试教学法，突出学生的主体地位。用以前学过的一个数是另一个数的百分之几的分数应用题引入新课。通过提出问题、画出线段图、分析数量关系、找出解决问题的方法，让学生亲身体验知识形成的过程，获得基本的数学知识和技能，从而激发学生的学习兴趣，增加学生学好、用好数学的信心。 课前准备 多媒体课件 课时安排 1课时

教学过程 一、导入新课 教师：最近我们一直在学习百分数的相关知识，请同学们先来看看你能解决这些问题吗？ （一）只列式不计算： 1．180米增加20%是多少米？ 2．图书馆有故事类书籍2000册，历史类书籍1500册，历史类书籍比故事类书籍少百分之几？ （二）找出下列题目中表示单位“1”的量： 1．连环画的本数是故事数本数的37.5%； 2．果园里苹果树的棵树比梨树多50%； 3．冰箱售价1800元，十一商场搞活动，降了10%。 二、新课学习 （一）阅读与理解 教师：今天这节课，我们继续来学习用百分数解决问题。 课件出示教材第90页例5： 某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 教师：请同学们独立思考这样几个问题： 1．从题目中你得到了哪些数学信息？ 2．你有哪些困惑？ 问题2预设1：3月的价格都不知道，不能解决； 预设2：5月和3月的价格不变，降了20%和涨了20%抵消了，价格应该是不变的。 （二）分析与解答 教师：既然有些同学认为3月的价格不知道，无法求出最后是涨了还是降了，那么我们怎么来处理这个问题呢？ 学生1：我想把3月的价格假设成100元，就能解决了。 学生2：我想把它假设为1000元。 教师：非常好，每个同学可以自己选择一个数，假设其为3月的价格，然后来求一求它的变化幅度。完成后小组内互相讨论一下，你们有什么发现？

三年级下册《和倍问题》第3课时教案

三年级下册《和倍问题》第3课时教案 1、知识与技能：学会运用画线段图的方法表示和倍关系中两个量 2、过程与方法:熟悉掌握解决和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。 3、情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣，并能运用数学知识解决问题。教学重难点重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。难点：能理解和倍应用题中各和倍之间的关系。教学过程 一、导入新课今天嘟嘟遇到一个难题，学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？只知道和和倍数之间的关系，怎样求这样的题目，我相信大家学完今天的课程，你会发现这简直是小菜一碟。 二、愉快体验，探究新知 【例题1】 学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？ 【思路导航】 为了便于理解题意，我们画图来分析，由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。举一反三

1、圆圆和芳芳共有图书84本，芳芳的图书本数是圆圆的3倍，他们各有图书多少本？ 2、甲乙两个油桶共有240千克，如果把乙桶的油注入甲桶40千克后，这是甲桶存油量正好时候乙桶的3倍，那么甲桶、乙桶原来存油多少千克？ 【例题2】 果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？ 【思路导航】 如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的 1+3+4=8份。举一反三 1、李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？ 2、甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。 3、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？ 【例题3】 少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

《“和倍”“差倍”问题》教学设计

《“和倍”“差倍”问题》教学设计 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页例6及有关练习。 教学目标： 1．会通过线段图明白得题意，并按照关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求那个数”的实际咨询题，明白得解答思路，把握解题方法。 2．从解题过程中切实明白得用方程解应用题的优越性，提升学生列方程解决咨询题的自觉性与主动性。 3．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决咨询题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求那个数”的实际咨询题的内在联系，培养学生分析咨询题、解决咨询题的能力。 教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求那个数”的实际咨询题，明白得解题思路，把握解题方法。 教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。 教学过程： 一、复习旧知，引入咨询题 1．按照题意，写出关系式。 （1）白兔的只数是灰兔的； （2）美术小组的人数是航模小组的； （3）小明的体重是爸爸的； （4）男生人数是女生的一半。 2．按照线段图，列出方程 想一想：线段图相同，列出的方程什么缘故不同？

你什么缘故如此列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？ 3．教师讲明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求那个数”的实际咨询题。 【设计意图】预备题的设置，是从学生已有知识体会动身的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。 二、探究交流，解决咨询题 （一）出示例6 1．课件出示例6图片。 2．提咨询，你从图中获得了哪些信息？ （1）明白了我们班全场的总得分； （2）明白了下半场得分是上半场的。 3．想一想，按照已有的信息，你能提出哪些数学咨询题？ 引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？ 4．请学生概括图片信息，编出完整的应用题。 引导学生概括：六（1）班参加篮球竞赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？ 【设计意图】这一环节要紧是在例题情形中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与咨询题，为后面的解答做好铺垫。 （二）解答例题 1．画线段图。 （1）按照题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学生黑板上板演。

用百分数解决问题_教案教学设计

用百分数解决问题 课题:用百分数解决问题上课时间年月日 教材分析: 这部分内容是求一个数是另一个数的百分之几的应用题的发展。它是在求比一个数多（少）几分之几的分数应用题的基础上进行教学的。这种题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的题，只是有一个数题目里没有直接给出来，需要根据题里的条件先算出来。通过解答比一个数多（少）百分之几的应用题，可以加深学生对百分数的认识，提高百分数应用题的解题能力。 学情分析: 用线段图表示题目的数量关系有助于学生理解题意，分析数量关系。再通过“想”帮助学生弄清，要求实际造林比原计划多百分之几，就是求多造林的公顷数是原计划造林公顷数的百分之几。然后鼓励学生寻找不同的解决方法，这样既开拓了学生的解题思路，又可以发展学生的思维能力。不断的改变题中的问题，使学生进一步加深对这类百分数应用题的认识，看到题里条件和问题之间的内在联系，同时也促进了学生逻辑思维能力的发展。 教学目标: 1、认识“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的结构特点。 2、理解和掌握这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。 教学重点：掌握“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的解题方法，正确解答。

教学难点：理解这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。 教具准备 小黑板 教学过程 教学设计补充（点评） 第一课时 活动(一)铺垫复习。 1、说出下面各题中表示单位“1”的量，并列出数量关系式。 （1）男生人数占总人数的百分之几？ （2）故事书的本数相当于连环画本数的百分之几？ （3）实际产量是计划产量的百分之几？ （4）水稻播种的公顷数是小麦的百分之几？ 2、只列式，不计算。 （1）140吨是60吨的百分之几？ （2）260吨是40吨的百分之几？ 3、一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林是原计划的百分之几？ 活动(二)相互合作，探究问题： 1、根据复习题第3题的题意，除了可以求实际造林是原计划的百分之几？还可以提什么问题？出示例3。一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划多百分之几？ 2、讨论：

《和倍差倍问题》教案

第七课时“和倍”“差倍”问题 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第41～42页例6及相应练习。本节课的教学是在学生掌握了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的基础上进行的，主要学习用这个知识解决稍复杂的实际问题。 （二）核心能力 会用数形结合的思想，解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类稍复杂的实际问题。 （三）学习目标 1. 通过线段图理解题意，会分析题目中的数量关系，能正确写出等量关系式。 2. 经历解决问题的探索过程，掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。 3.通过对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，提高分析问题、解决问题的能力。 （四）学习重点 熟练掌握列方程解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的方法。 （五）学习难点 正确分析题目中的数量关系，列出等量关系式。 （六）配套资源 《“和倍”“差倍”问题》名师教学课件、随堂小测等 二、学习设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）根据线段图，列出方程。

① ② （2）想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？ （二）课堂设计 1.交流预习任务，引入课题 交流所列方程。 师：你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？ 师：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。（板书课题） 【设计意图：复习题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。】 2. 问题探究 （1）阅读与理解 出示例题6图片。 ①从图中，你能获得哪些信息? 根据学生的回答板书条件。 ②想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？ 引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？ ③请学生概括图片信息，编出完整的应用题。 【设计意图：这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。考查目标2】（2）分析数量关系，自主探究 ①根据数量关系，试画出线段图。

和倍问题·教案

和倍问题第一讲 一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享 麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌 世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块 一片大草地（植物）答案：梅花（没花） 又一片大草地（植物）答案：野梅花 来了一群羊（水果）答案：草莓 来了一群狼（水果）答案：杨梅 来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平 什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路） 二、学前测试(Testing): 问答题（口答） 1、有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？ 【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少203050 += (米)，总和减少205070 -=(米)．120米相当于第一块布料长的3倍， += (米)，即19070120 求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出． ⑴第一块布料长度的3倍是：190202030120 （） (米) -++= ⑵第一块布料的长度是：120340 ÷=(米) ⑶第二块布料的长度是：402060 +=(米) ⑷第三块布料的长度是：603090 +=(米) 三、知识讲解(Teaching)： 基础知识 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。 和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数. 和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数或和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： l份数×(倍数－1)=两数差. 解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。 【例 1】根据线段图列式： 【解析】列式：28(31)7 ÷+=（米） 【例 2】有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第

一元一次方程的应用和差倍分问题教案

北京市陈经纶中学分校 课时教案活页纸 总课题 列一元一次方程解应用题 总课时 6课时 第 1 课时 课题 和差倍分问题 课型 新授课 2011年10月24 教材 分析 在运用一元一次方程解决实际问题的处理上，教材力求体现实际问题转化为数学问题的过程，分析问题、解决问题的过程，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤”，初步介绍了波利亚的解决问题模式（四个步骤），这样的处理方式既符合学生的认知特点，又突出了问题解决的过程和方法。当然，这种方法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予以阐述。 学情 分析 学生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科书通过几个典型例子，引导学生把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系。通过例题的教学，使学生逐步掌握运用方程解决实际问题的一般过程；通过画线段示意图、列表等手段使学生初步学会分析问题、寻找等量关系的方法；通过不同的设元方法、变换问题的条件、根据方

程设计问题情境等内容，培养学生思维的灵活性、发散性，最终达到提高解决问题能力的目的。 教学 目标 熟悉一元一次方程的应用中的“和差倍分问题”，体会借助图表分析复杂问题中的数量关系，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题的思想。 教学 重点 让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分； 在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法。 教学 难点 探索列方程解决问题的过程； 教学 方法 启发式讨论 教具 PPT和导学案 教师活动 学生活动 时间

(六年级数学教案)用百分数解决问题

用百分数解决问题 六年级数学教案 课题:用百分数解决问题上课时间:____年__月__日 教材分析: 这部分内容是在学生学过分数应用题的解答和百分数的意义、百分数和分数、小数的互 化的基础上进行教学的。这部分内容主要教学求一个数是另一个数的百分之几的应用题。这 种应用题与求一个数是另一个数的几分之几的应用题相同，但程度上有所加深。这是因为， 分数和百分数都可以表示两个数的比。所以，百分数应用题的解题思路和方法与分数应用题 大致相同。解答百分数应用题，既可以加深对百分数的认识，又加强了知识间的联系。 为了加强百分数的应用，教材还在例2之后列举了小麦的出粉率、产品的合格率、职工的出 勤率等几个工农业生产和统计工作中经常用到的计算公式，并让学生说说还有哪些求百分数 的例子。这样既扩大了学生所学的知识范围，又能通过练习加深对百分数的认识，同时也渗 透了概率统计思想。 学情分析: 学生以前学过求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题，学习本节知识时只要引导 学生发现百分数应用题与分数应用题分析过程一致的地方，即明确以谁作单位“1”，确定 了谁和谁比，根据求一个数是另一个数的几分之几的解答方法，仍用除法计算，只是结果要 化成百分数。 教学目标: 1、使学生加深对百分数的认识，能理解发芽率、出粉率、合格率等这些百 分率的含义。 2、能用求一个数是另一个数的几分之几的方法解答求一个数是另一个数 的百分之几的的百分之几的应用题，解决生活中一些简单的实际问题。 3、培养学生的知识迁移能力和数学的应用意识。 教学重点：解答求一个数是另一个数的百分之几的的百分之几的应用题。 教学难点：对一些百分率的理解。 教具准备小黑板、口算卡片 参考的有关数据： 稻谷出米率约72% 小麦出粉率约85% 棉子出油率约14%花生仁出油率约40% 油菜子出油率约38% 芝麻出油率约45% 蓖麻子出油率约45%

小学数学《差倍问题》教案

差倍问题 第1课时教案 一、情境导入（5分钟） （以讲故事的形式导入） 1、师：小鹿和小猴子一起到超市买了棒棒糖，高高兴兴地往家走。 “你们买了多少棒棒糖？”半路上，小狐狸看见了小鹿和小猴子手中的棒棒糖，垂涎三尺，连忙追上去问道，“我可是你们最好的朋友，给我一根吧？” 小猴子看了看狡猾的狐狸，调皮地说：“小鹿比我多8根，并且小鹿的棒棒糖数正好是我的5倍。如果你能在1分钟内算出我们各自棒棒糖的根数，我们就送你一根！” 小朋友，你也快来算一算吧： 学生解答，小鹿比小猴子多8根棒棒糖，并且小鹿的棒棒糖正好是小猴子的5倍，可以把小猴子的数目看作1倍的数，也就是1份，则小鹿的数目就是5份，它们的差8根对应的份数就是5—1=4份，从而可以算出1份代表2根，也就是小猴子有2根棒棒糖，进而可以算出小鹿有2×5=10根。 “既然小狐狸算出来，我的棒棒糖比较多，我就给小狐狸两根吧！”小鹿大方地说道。 二、新授（15分钟） 1、学习【知识要点】 师：在我们的日常生活中，经常会遇到有关两个数的差与倍数关系的问题，这类问题也就是我们今天要学习的……？ 学生：差倍问题！ 师：差倍问题：已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。 2、教师讲解差倍问题的关系式 两数之差÷（倍数—1）=1倍数（较小数） 1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）或较小数+两数之差=较大数 这些规律如果你还没有掌握，那就请你写在知识宝库里吧，用到的时候可以像查字典一样查到它们。 下面让我们到实战场上挑战吧。 【例1】一根铜线长21厘米，一根铝线长16厘米，把这两根金属线剪去同样长后，剩下的铜线的长度正好是铝线的2倍，两根金属线各剪去了多少厘米？ 出示例1：你首先想到了什么？ 学生：从题中可以看出当两根金属线减去同样长的长度后，两根金属线相差的长度不会发生变化，也就是当剩下的铜线的长度正好是铝线的2倍时，它们的差仍然是21—16=5厘米。 师：那怎么算出答案呢？ 学生：可以算出把剩下的铝线的长度看作1倍的数，占有1份，则剩下的铜线的长度就是2倍，占有这样的2份，它们相差的长度5厘米就正好占有这样的1份，从而可以求出剩下的铝线的长度，再让原来铝线的长度减去剩下的，就是减去的铝线的长度，而这两根金属线剪去的长度相同，因此也就等于减去的铜线的长度。 解答： （21—18）÷（2—1）=5（厘米） 16—5=11（厘米）

用百分数解决问题教案

《用百分数解决问题》教学设计 仙桃市剅河中心小学吴少华 【教学内容】义务教育课程标准实验教科书六年级上册第８５、８６页例一（1）（2）教学目的： 1、使学生加深对百分数的认识，能理解达标率、发芽率、出油率等这些百分率的含义，掌握有关百分率的计算方法，能用百分数解决生活中一些简单的实际问题。 2、依据分数与百分数应用题的内在联系，培养学生的迁移类推能力和数学的应用意识。 3、使学生了解求百分率在生产、生活中的重要性，激发学生学习的积极性，初步渗透概率统计思想。 教学理念： 1、加强知识间的联系，培养学生迁移类推能力。 2、注重联系生活实际，加深学生对百分率的认识。 教学重、难点： 理解达标率、发芽率、出油率等一些百分率的含义，利用常用的百分率的计算公式去解决问题。 教学准备：课件 教学过程： 一、情景引入 你们喜欢打篮球吗？你喜欢哪个篮球明星？ (课件出示篮球比赛游戏，每投一次投篮总次数和命中的次数会出现相应的变化。) 现在我们来玩一下这个投篮比赛，老师先示范一下怎么玩，后请生玩。激励学生：掌声在哪里？ 【设计意图：投篮比赛的游戏激发了学生的学习兴趣，让课始学生就兴趣盎然。同时游戏中又蕴含着本课的数学知识，为课前做了很好的铺垫。】

二、新知探究 1、分组比赛 刚才我们进行了篮球比赛的热身，现在我们开始正式的比赛，我们先分组，这样吧，一二组叫姚明队，三四组叫科比队。每组选个代表来比赛。 根据现场比赛的成绩来板书; 姚明队：投篮总次数8 命中次数5 科比队：投篮总次数10 命中次数6 2、提出问题产生冲突 看到两个队的成绩，你想知道什么？ 到底谁的成绩好些呢？ 为什么科比队投中的次数还多些，反而成绩还差些呢？ 顺势引出命中率 师：命中率是我们生活中常见的一种百分率，也是我们这节课主要要弄清的一个问题之一。 3、自主学习 课件出示学习提纲，小组讨论交流。 ①说一说，命中率指的是什么？ ②想一想，怎样求命中率？ ③算一算，两队的命中率各是多少？ 汇报时，师反复问命中率指的是什么？ 讨论：为什么要乘100%？有什么好处？（分母相同便于比较） 根据学生的回答完成板书 【设计意图：命中率的探究让学生体会到数学来自于生活，服务于生活，同时学生参与度极高。提出问题后产生冲突，让学生积极主动的参与到寻求答案的过程中。因高年级学生有一定的自学和探究的能力，老师在命中率的求法上放手让学生去自主探究，体现了以学生为主的教学理念同时，教师抽丝剥茧似的提炼让学生对问题本质有了较为清晰的认识。】

《“和倍”“差倍”问题》教学设计

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页例6及相关练习。 教学目标： 1.会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。 2.从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。 3.让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点：列方程解答稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。 教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。 教学过程： 一、复习旧知，引入问题 1.根据题意，写出关系式。 (1)白兔的只数是灰兔的; (2)美术小组的人数是航模小组的; (3)小明的体重是爸爸的; (4)男生人数是女生的一半。 2.根据线段图，列出方程

想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同? 你为什么这样列方程?你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗? 3.教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。 【设计意图】准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位1、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点;另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。 二、探索交流，解决问题 (一)出示例6 1.课件出示例6图片。 2.提问，你从图中获得了哪些信息? (1)知道了我们班全场的总得分; (2)知道了下半场得分是上半场的。 3.想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题? 引导学生提出：上半场和下半场各得多少分? 4.请学生概括图片信息，编出完整的应用题。 引导学生概括：六(1)班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。六(1)班上半场和下半场各得多少分? 【设计意图】这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。 (二)解答例题 1.画线段图。 (1)根据题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学生黑板上板演。

用百分数解决问题(二)

用百分数解决问题（二） 【教学目标】 1．掌握稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法。 2．提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。 【教学重点】理解用百分数解决问题和用分数解决问题一样要注意找准单位“1”。 【教学过程】 一、复习准备 1．把下面各数化成百分数。 0.63 1.08 7 0.044 1/4 3/5 7/20 5/8 2．说说下面每个百分数的具体含义，是怎么求出来的？（哪两个数相比，把谁看作单位“1”。）（1）某种花生的出油率是36%。 （2）实际用电量占计划用电量的80%。 （3）李家今年荔枝产量是去年的120%。 二、学习新课 1．根据数学信息提问题。 出示例2的情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。 问题：仔细看图，描述场景，分析已知信息，根据这些信息，你能提出什么问题呢？ 学生可能提出以下问题： ①计划造林是实际造林百分之几？ ②实际造林是计划造林百分之几？ ③实际造林比计划造林增加百分之几？ ④计划造林比实际造林少百分之几？ 2．让学生自己先试着解决①②两个问题。

提醒：解决这类问题一定先弄清楚哪两个数相比，哪个数是单位“1”，哪一个数与单位“1”相比。 3. 继续让学生解决“实际造林比计划增加了百分之几”的问题。教师可以用问题作为引导并示范。 〖问题1〗尝试把数量关系用线段图表示出来。 〖问题2〗你能说说是怎样理解“实际造林比原计划增加百分之几”的。 总结：求实际造林比原计划增加百分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是单位“1”。 〖问题3〗你要怎样解决问题。 ①让学生根据分析确定解决问题的方法，并列式计算出结果。 ②让学生交流自己的方法，教师作适当的板书。 〖问题4〗你还有其他方法吗？像这样的百分数问题有什么特点？解决它时要注意什么？ 明确：这是求一个数比另一个数增加百分之几的问题，需要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”，如果比较的两个量中有一个条件没有直接告诉，必须先求出。 〖问题5〗如果要求计划造林比实际造林少百分之几？又怎么解决呢？ 让学生列出算式，教师板书：（14－12）÷ 14 4．观察比较。 第一种算式与改变后的问题的解答算式相比较： （14－12）÷12 （14－12）÷14 师：不同点是什么？为什么除数不一样？ 通过学生的讨论，再次强调两个问题中谁和谁比，谁是单位“1”。使学生体会到，用百分数解决问题和用分数解决问题一样要注意找准单位“1”。 5．概括应用。

《列方程解应用题——差倍问题》教案

《列方程解应用题——差倍问题》教案 三林镇中心小学朱杰 一、教学内容：上海九年义务教育课本五年级第二学期P22 二、教学目标： 1．会解答已知大小两个量的差及它们的倍数关系，求大小两个量各是多少的应用题。 2．会正确找出差倍问题应用题的等量关系，进一步掌握列方程解应用题的基本方法。初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 3．掌握检验方法，养成自觉检查、验算的良好习惯，会进行检验。 4、体验用列方程解答“差倍”问题应用题的过程。 5．会一题多解，提高学生分析问题解决问题的能力。 三、教学重点：用方程解答“差倍”问题应用题的方法。 四、教学难点：分析应用题等量关系，设一倍数为未知数。 五、教学过程： （一）创设情景，展现问题 1．师：上节课，我们研究学习了和倍问题应用题，我们来回忆一下。 2．只列方程不求解 （1）甲乙两数的和是99，甲数是乙数的10倍，甲乙两数各是多少？ （2）一箱苹果的重量是梨的2倍，一箱苹果和一箱梨共重45千克，一箱苹果重多少千克？（注意答句） 3．揭示课题 师：本节课我们继续学习列方程解应用题。 4．出示例题 师：现在我们再来看这里三句话，上节课中，有同学选择了（2）（3）两句话。 老师也补上上节课同样的问题。 出示例题：小胖的邮票张数比小巧多116张，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少张邮票？ 师：这就是我们这节课要研究的问题。 （二）主动探究，解决问题 1．审题，比较与上节课的例题有何异同。

2．学生尝试，找出等量关系并解答。 3．汇报交流。 突出从等量关系列方程找设句。 （1）（板书）解法一：小胖的张数－小巧的张数＝小胖比小巧多的张数解：设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票 3X－X＝116 2X＝116 X＝58 3X＝3×58＝174 答：小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。 口头检验。 （2）解法二：小胖的张数－小胖比小巧多的张数＝小巧的张数解：设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票 3X－116＝X 3X－X＝116 2X＝116 X＝58 3X＝3×58＝174 答：小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。 口头检验。 （3）解法三：小巧的张数＋小胖比小巧多的张数＝小胖的张数解：设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票。 X＋116＝3X 3X－X＝116 2X＝116 X＝58 3X＝3×58＝174 答：小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。 口头检验。 （4）解法四：小胖的张数=小巧的张数×3 解：设小巧有X张邮票，那么小胖有（X+116）张邮票。