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【优化方案】2016年高中数学第二章统计章末优化总结学案新人教A版必修3

章末优化总结

抽样方法及应用

应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点：

(1)用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数要相等．当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．

(2)用系统抽样法抽样时，如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝N n

；如果总体容量N 不能被样本容量n 整除，则先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k ＝

??????N n .? ??

????????N n 表示取N n 的整数部分 (3)三种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样；当总体中个体差异较显著时，可采用分层抽样．

在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．

(1)采用简单随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，利用抽签法随机抽取20个．

(2)采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后从每组中随机抽取1个．

(3)采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．

对于上述问题，下面说法是否正确，说明理由．

①不论采用哪一种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的机会都相等．

②(1)(2)两种抽法，这100个零件中每一个被抽到的机会相等，而(3)并非如此．

③采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的机会是不相等的．

[解] ①是正确的，②③都不正确．

因为无论是简单随机抽样还是系统抽样，分层抽样，由其操作步骤知，都能保证每一个个体被抽到的机会是均等的．

用样本的频率分布估计总体的分布

利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计．

(1)用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤．

(2)茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到，二是便于记录和表示，但数据较多时不方便．

下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)：

(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)；

(2)画出频率分布直方图；

(3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比．

[解] (1)

(2)画出频率分布直方图，如图所示．

(3)因为样本中身高低于134 cm 的人数的频率为 5＋8＋10120＝23

120

≈0.19. 所以估计身高低于134 cm 的人数约占总人数的19%.

用样本的数字特征估计总体的数字特征

样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括平均数、众数、中位数；另一类是反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差．通常，我们用样本的数字特征估计总体的数字特征．

甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示：

(1)填写下表：

(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析： ①从平均数和方差结合分析偏离程度；

②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；

③从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些； ④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．

[解] (1)乙的射靶环数依次为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.所以x －

乙＝110(2＋4＋6

＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7；乙的射靶环数从小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，所以中位数是7＋8

2＝7.5；甲的射靶环数从小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，

所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示：

(2)①甲、乙的平均数相同，均为7，但s 2甲＜s 2

乙，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．

②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶成绩比甲好．

③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好．

④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．

求回归方程

除了函数关系这种确定性的关系外，还有大量因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系——相关关系．分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据的散点图给出判断．若是线性相关，还可以利用最小二乘法求出回归方程．

求回归方程的步骤：

(1)由已知数据计算出x －，y －

，∑i ＝1

x 2i

,∑i ＝1

n x i y i ；

(2)计算回归方程的系数a ^，b ^

，

（3）写出回归归方程y ^=b ^x+a ^

下表数据是退水温度x （℃）对黄酮延长性y （%）效应的试验结果，y 是以延长性计算的，且对于给定的x ，y 为正态变量，其方差与x 无关.

（1）画出散点图；（2）指出x

，y 是否线性相关；

（3）若线性相关，求y 关于x 的回归方程；

（4）估计退水温度是1 000 ℃时，黄酮延长性的情况.

[解] （1）散点图如图：

（2）由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y 与x 线性相关.,（3）列出下

于是可得

因此所求的回归直线的方程为： y ^

＝0.058 86x ＋24.627.

(4)将x ＝1 000代入回归方程得 y ^

＝0.058 86×1 000＋24.627＝83.487，

即退水温度是1 000 ℃时，黄酮延长性大约是83.487%.

1．(2015·聊城高一检测)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

解析：选C.食品共有100种，抽取容量为20的样本，即抽样比为1

5，故抽取植物油类与

果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.故选C.

2．如图所示是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知( )

A ．甲运动员的成绩好于乙运动员

B ．乙运动员的成绩好于甲运动员

C ．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异

D ．甲运动员的最低得分为0分

解析：选A.从茎叶图可以看出：甲运动员的成绩集中在大茎上的叶多，故成绩好． 3．设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝

5－1

≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：

甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确的结论是( )

A ．甲批次的总体平均数与标准值更接近

B ．乙批次的总体平均数与标准值更接近

C ．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D ．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

解析：选A.计算可得甲批次样本的平均数为0.617，乙批次样本的平均数为0.613，由此估计两个批次的总体平均数分别为0.617，0.613，则甲批次的总体平均数与标准值更接近．故选A.

4．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量

由表中数据得线性回归方程y ＝b ^x ＋a ^中b ^

＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________．

解析：x －＝18＋13＋10－14＝10，y －＝24＋34＋38＋644＝40，将点(x －，y －)代入线性回归

方程，得a ^＝y －－b ^x －

＝40＋20＝60，所以线性回归方程为y ＝－2x ＋60.将x ＝－4代入线性回归方程，得y ＝68.

答案：68

[A.基础达标]

1．抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A ．制签 B ．搅拌均匀 C ．逐一抽取 D ．抽取不放回

解析：选B.只有搅拌均匀每个个体被抽取的可能性相等，这样抽取的样本才有代表性，故选B.

2．下列抽样方式是简单随机抽样的是( )

A ．按居民身份证号码的后3位数字是632作为样本，来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率的调查

B ．对不同地区，不同职业的人，按一定比例抽取作为样本，来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率的调查

C ．从产品生产流水线上随机抽取100个个体作为样本

D ．某公司从800袋牛奶中抽取60袋．利用随机数表法抽取样本，检验某项指标是否合格

解析：选D.因为随机数表法是简单随机抽样，故选D.

3．某市政府在人大会上，要从农业、工业和教育系统的代表中抽查对政府工作报告的意见，为了更具有代表性，抽样应采取( )

A ．抽签法

B ．随机数表法

C ．系统抽样法

D ．分层抽样

解析：选D.因为样本来自差异较大的三个部分：农业、工业、教育，故选D.

4．某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重．将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在40～45 kg 的人数是( )

A ．10

B ．2

C ．5

D ．15

解析：选A.由图可知频率＝

频率

组距

×组距，故频率＝0.02×5＝0.1. ∴0.1×100＝10人．

5．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲 7 , 8 , 7 , 9 , 5 , 4 , 9 , 10 , 7 , 4 乙 9 , 5 , 7 , 8 , 7 , 6 , 8 , 6 , 7 , 7 那么，根据这次测试成绩得出的结论是( ) A ．甲与乙技术一样稳定 B ．甲比乙技术稳定

C ．乙比甲技术稳定

D ．无法确定

解析：选C.因为x －甲＝x －

乙＝7，s 甲＝2，s 乙≈1.1，故选C.

6．如图是2005年至2014年某省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到2005年至2014年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为________．

解析：这10年的家庭人口数为291，291，295，298，302，306, 310，312，314，317，再求这10个数的平均数为291＋291＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋317

10＝303.6.

答案：303.6

7．(2015·山东滨州质检)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)

兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为________．

解析：根据分层抽样各层抽样比是一样的，则有30120＋a ＝12

，解得a ＝30.

答案：30

8．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

由表中数据算出线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^

≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．

解析：x －＝17＋13＋8＋24＝10，y －＝24＋33＋40＋554＝38，a ^＝y －－b ^x －

＝58，所以下个

月的平均气温约为6 ℃，下个月的销售量估计值为y ^＝b ^x ＋a ^

＝58－12＝46.

答案：46

9．从甲、乙两种棉花苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下(单位：cm)：甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 估计两种棉花苗总体的长势： (1)哪种棉花的苗长得高一些？ (2)哪种棉花的苗长得整齐一些？

解：(1) x －

甲＝110

(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝30，

x－乙＝1

(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝31，从棉花株样本的平均数来看，乙苗长得高一些．

(2)s2甲＝

[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19

－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝104.2；

同样s2乙＝128.8，所以s2甲

因此，甲苗株高较平稳，即甲苗长得整齐一些．

10．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示).

解答下列问题：

(1)这次抽样的样本容量是多少？

(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；

(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？

解：(1)样本容量是100.

(2)①50②0.10

所补频率分布直方图如图中的阴影部分：

(3)设旅客平均购票用时为t min，则有

0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30

100

≤t<

5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30

100

，

即15≤t<20.

所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组．

[B.能力提升]

1．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取64

A.24 B ．18 C ．16 D ．12

解析：选C.一、二年级的人数为750＋750＝1 500，所以三年级人数为2 000－1 500＝500，

又64∶2 000＝4∶125，因此三年级应抽取人数为500×4

125

＝16.

2．总体容量为832, 若采用系统抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15

解析：选B.因为分段间隔k ＝N n ，所以n ＝N k ＝832

＝64.故选B.

3．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表

则样本数据落在(10，40]上的频率为________．

解析：由题意可知频数在(10，40]的有13＋24＋15＝52，由频率＝频数÷总数可得，样本数据落在(10，40]上的频率为0.52.

答案：0.52

4．(2015·寿光高一检测)从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：

甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323

325 325 328 331 334 337 352

乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327

329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计的茎叶图如图所示：

根据以上茎叶图，对甲、乙两个品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：

(1)________________________________________________________________________

________________________________________________________________________；

(2)________________________________________________________________________

________________________________________________________________________.

解析：由茎叶图可以看出甲品种棉花的纤维长度比较分散，乙品种棉花的纤维长度比较集中(大部分集中在312～337之间)等，通过分析可以得到答案．

答案：(1)从茎叶图上看，甲品种棉花的纤维长度较分散，而乙品种棉花的纤维长度比较集中

(2)甲品种棉花的纤维长度中位数是307，乙品种棉花的纤维长度中位数是318，并且它们的对称性较好，因此乙品种的平均长度大于甲品种的平均长度

5．以下是在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：

(1)

(2)判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？

解：(1)数据对应的散点图如图所示：

(2)通过以上数据对应的散点图可以判断，新房屋的销售价格和房屋的面积之间具有相关关系，且是正相关．

6．(

(1)求这20名工人年龄的众数与极差；

(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

(3)求这20名工人年龄的方差．

解：(1)这20名工人年龄的众数为：30；这20名工人年龄的极差为：40－19＝21.

(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：

(3)这20名工人年龄的平均数为：(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30；

所以这20名工人年龄的方差为：

120(30－19)2＋320(30－28)2＋320(30－29)2＋520(30－30)2＋420(30－31)2＋320(30－32)2＋120

(30－40)2

＝12.6.

(时间：100分钟，满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列说法错误的是( )

A ．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法

B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大解析：选B.平均数不大于最大值，不小于最小值．

2．已知某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩．现抽取农田480亩估计全乡农田粮食平均亩产量，则采用________抽样比较合适．( )

A ．抽签法

B ．随机数表法

C ．系统抽样法

D ．分层抽样法

解析：选D.该乡农田由差异明显的四种类型组成，应采用分层抽样法．故选D.

3．有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分为( )

A ．10组

B ．9组

C ．8组

D ．7组

解析：选B.据题意：最大值与最小值的差为89，89

10＝8.9，故应分9组较合适．

4．某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n 的值是( )

A ．193

B ．192

C ．191

D ．190

解析：选B. 1 000×n 200＋1 200＋1 000

＝80，解得n ＝192.

5．某班学生父母年龄的茎叶图如图，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大( )

A ．2.7岁

B ．3.1岁

C ．3.2岁

D ．4岁

解析：选C.分别求出父亲年龄和母亲年龄的平均值，可得父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大3.2岁，故选C.

6．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A ．92，2 B ．92，2.8 C ．93，2 D ．93，2.8

解析：选B.去掉最高分95，最低分89，所剩数据的平均值为1

5(90×2＋93×2＋94)＝92，

方差s 2＝15

[(90－92)2×2＋(93－92)2×2＋(94－92)2

]＝2.8.

得到的回归方程为y ^

＝bx ＋a ，则( ) A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0

D ．a ＜0，b ＜0

解析：选B.作出散点图如下：

观察图象可知，回归直线y ^＝bx ＋a 的斜率b ＜0，当x ＝0时，y ^

＝a ＞0.故a ＞0，b ＜0. 8．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )

图1

图2

A．1% B．2%

C．3% D．5%

解析：选C.由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%，故选C.

某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是( )

A．高一的中位数大，高二的平均数大

B．高一的平均数大，高二的中位数大

C．高一的平均数、中位数都大

D．高二的平均数、中位数都大

解析：选A.由茎叶图可以看出，高一的中位数为93，高二的中位数为89，所以高一的中

位数大．由计算得，高一的平均数为91，高二的平均数为647

，所以高二的平均数大．故选

10．(2014·高考山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )

A ．6

B ．8

C ．12

D ．18

解析：选C.志愿者的总人数为20

（0.16＋0.24）×1＝50，所以第三组人数为50×0.36＝

18，有疗效的人数为18－6＝12.

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)

11．(2014·高考天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．

解析：根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为

4＋5＋5＋6

×300＝60.

答案：60

12．(2015·广州调研)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差)对应相同的是________．

解析：由s 2＝1n

[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2

]，可知B 样本数据每个变量增加2，平

均数也增加了，但s 2

不变，故方差不变．

答案：方差

13.某校开展“爱我济宁，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是________．

解析：最低分为88，最高分若为90＋x ，则计算平均分x －＝640

7≠91，所以最高分应为94，

则有91×7－(89×2＋92×2＋93＋91)＝91，∴x ＝1.

答案：1

14．已知回归方程y ＝4.4x ＋838.19，则可估计x 与y 的增长速度之比约为________．

解析：x 与y 的增长速度之比应是回归方程斜率的倒数，即5

22.

答案：5

15．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为________．

解析：在频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1，

设[70，80)的小长方形面积为x ，则(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x ＝1，解得x ＝0.3，即该组频率为0.3，所以本次考试的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.

答案：71

三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分8分)有以下三个案例：案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；

案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况；

案例三：从某校1 000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动．

(1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程；

(3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：如果在起始组中随机抽取的号码为L(编号从0开始)，那么第K 组(组号K 从0开始，K ＝0，1，2，…，9)抽取的号码的百位数为组号，后两位数为L ＋31K 的后两位数．若L ＝18，试求出K ＝3及K ＝8时所抽取的样本编号．

解：(1)案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样，案例三用系统抽样． (2)①分层，将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层；

②确定抽样比例k ＝40800＝1

；

③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人； ④按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本； ⑤汇总构成一个容量为40的样本．

(3)K ＝3时，L ＋31K ＝18＋31×3＝111，故第三组样本编号为311.K ＝8时，L ＋31K ＝18＋31×8＝266，

故第8组样本编号为866.

17.(本小题满分8分)某制造商为运动会生产一批直径为40 mm 的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm ，保留两位小数)如下：

40．02 40.00 39.98 40.00 39.99 40．00 39.98 40.01 39.98 39.99 40．00 39.99 39.95 40.01 40.02 39．98 40.00 39.99 40.00 39.96

(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；

(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm 为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．

解：(1)

(2)∵抽样的20只产品中在[39.98，40.02]范围内有18只， ∴合格率为18

×100%＝90%，

∴10 000×90%＝9 000(只)．

即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9 000.

18．(本小题满分10分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84

乙：92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

解：(1)作出茎叶图如下：

(2)x －

甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，

x －

乙＝18

(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.

s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2

＋(93－

85)2

＋(95－85)2

]＝35.5，

s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2

＋(92－

85)2

＋(95－85)2

]＝41.

∵x －甲＝x －乙，s 2甲＜s 2

乙，

∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．

19．(

(1)如果y 与x 具有相关关系，求线性回归方程；

(2)预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少(结果保留整数)?

20．(本小题满分12分)(2015·河南三市调研)PM2.5是指环境空气中直径小于等于25微米的颗粒物，对人体健康及环境影响很大．某市2014年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.

(1)完成频率分布表；

(2)作出频率分布直方图；

(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．

请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．

解：(1)频率分布表：

(2)频率分布直方图：

(3)答对下述两条中的一条即可：

(ⅰ)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的1

；有26天处于良

的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的14

15.说明该市空气质

量基本良好．

(ⅱ)轻微污染有2天，占当月天数的1

15.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15

天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的17

30，超过50%.说明该市空气质量有

待进一步改善．

第六届全国高中数学优质课观摩学习心得

第六届全国高中数学优质课观摩学习心得 2012年11月16日-19日,我有幸参加了"第六届青年杯"数学教师优质课评比"观摩活动”这次观摩活动中我共听了16节课,上课教师课题自备,包括《抛物线及其标准方程》，《平面与平面平行的判定》，《循环结构（二）》，《有趣的杨辉三角》，《平面几何中的向量方法》，《二分法与方程的解》，《二项式定理》，《算法的概念》，《导数的概念》，有些内容是两个老师同上，也就是同课异构，每节课都很有特色，听完课后，听有经验的专家点评，并向专家请教了许多问题，回来后结合自己的教学工作，思考实践，真正感受到这次观摩活动对提高自己的教育教学水平，有很大的帮助，使我受益匪浅，感受深刻; 一．学生教师双主体的地位改变这次观摩活动中，每节课中学生的主体地位，教师的主导地位，得到较充分的体现，教师关注学生的学习过程，给学生提供“做”数学的学习机会，使学生有充分的时间去探究，交流，让学生在学习中去体验和经历数学。在实践过程中也注重培养学生的理性思维，真正教会学生怎样去解决一个新的问题。如《有趣的杨辉三角》这节课中，表现最为突出的是广西钦州灵山中学的赵金成老师，她的课堂气氛活跃，教学环节过度自然流畅，课堂上老师提出的问题大多数是由学生独立思考或相互探讨完成的，当然这与老师的引导和点播是分不开的。本节课赵老师运用小组合作学习方式，教学活动从学生的认知结构出发，通过四个问题设计问题1：计算()n b a+ 通过填表你发现什么规律？问题2：观察“杨辉三角”你能得到哪些数字规律？（学生填到课前发的习题纸上）问题3.请与同组的同学交流你的想法，并试着证明你的猜想。问题4.请各小组派带代表发表你们的看法？让学生独立思考寻找杨辉三角中蕴含的数字规律，再通过小组全班的探讨交流证明发现的二项式系数的性质，注重运用了转化和化归的数学思想，把观察到的规律证明化归为组合数性质的应用，将合情推理和演绎推理有机结合，体现了真正的探究-猜想-证明的科学思维方法。学生有充分的思考探究与交流的时空，经历规律的发展过程，小组合作学习的成效明显。二．语言简单明确，评价趋于多样化这次参赛的各位老师语言精练，不管是老师的引导语还是提问语或评价语都十分的准确到

全国高中数学说课大赛获奖优秀说课稿汇编

全国高中数学说课大赛获奖优秀说课稿汇编一、教学理念教师的教学方案必须建立在学生的基础之上。新课程标准指出，“数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。” 笔者认为教学中成功的关健在于：教师的“教”立足于学生的“学”。 1、从学生的思维实际出发，激发探索知识的愿望，不同发展阶段的学生在认知水平、认知风格和发展趋势上存在差异，处于同一阶段的不同学生在认知水平、认知风格和发展趋势上也存在着差异。人的智力结构是多元的，有的人善于形象思维，有的人长于计算，有的人擅长逻辑思维，这就是学生的实际。教学要越贴近学生的实际，就越需要学生自己来探索知识，包括发现问题，分析、解决问题。在引导学生感受算理与算法的过程中，放手让学生尝试，让学生主动、积极地参与新知识的形成过程中，并适时调动学生大胆说出自己的方法，然后让学生自己去比较方法的正确与否，简单与否。这样学生对算理与算法用自己的思维方式，既明于心又说于口。 2、遇到课堂中学生分析问题或解决问题出现错误，特别是一些受思维定势影响的“规律性错误”比如学生在处理商的小数点时受到小数加减法的影响。教师针对这种情况，是批评、简单否定还是鼓励大胆发言、各抒己见，然后让学生发现错误，验证错误？当然应该是鼓励学生大胆地发表自己的意见、看法、想法。学生对自己的方法等于进行了一次自我否定。这样对教学知识的理解就比较深刻，既知其然，又知其所以然。而且学生通过对自己提出的问题，分析或解决的问题提出质疑，自我否定，有利于学生促进反思能力与自我监控能力。数学教学活动应该是一个从具体问题中抽象出数学问题，并用多种数学语言分析它，用数学方法解决它，从中获得相关的知识与方法，形成良好的思维习惯和应用数学的意识，感受教学创造的乐趣，增进学生学习数学的信心，获

人教版(2019)高中物理必修一第二章 2.4 章末优化总结

章末优化总结解决匀变速直线运动问题的常用方法1．匀变速直线运动规律公式间的关系 2．常用解题方法常用方法规律特点一般公式法v＝v0＋at，x＝v0t＋ 1 2at 2，v2－v20＝2ax 使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同者为正，与正方向相反者为负

平均速度法 v －＝x t ，对任何性质的运动都适用； v －＝1 2(v 0＋v )，只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法 v t 2 ＝v －＝1 2(v 0＋v )，适用于匀变速直线运动比例法对于初速度为0的匀加速直线运动或末速度为0的匀减速直线运动，可利用比例法求解逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的方法．例如，末速度为0的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为0的匀加速直线运动图象法应用v －t 图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l ，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图．已知物体运动到距斜面底端3 4l 处的 B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到 C 所用的时间． [解析] 法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面相当于向下匀加速滑下斜面故x BC ＝at 2BC 2，x AC ＝a （t ＋t BC ）22，又x BC ＝x AC 4 由以上三式解得t BC ＝t . 法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B 滑到C 所用的时间为t BC ，由匀变速直线运动的规律可得 v 20＝2ax AC ① v 2B ＝v 2 0－2ax AB ② x AB ＝34 x AC ③ 由①②③式解得v B ＝v 0 2 ④ 又v B ＝v 0－at ⑤ v B ＝at BC ⑥ 由④⑤⑥式解得t BC ＝t . 法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)

如何提高新课改下的高中数学课堂教学

如何提高新课改下的高中数学课堂教学课堂教学是高中数学教学的主阵地，如何提高课堂教学质量和教学方法，已摆在教育工作者面前、亟待解决的重要问题。为了寻求大面积提高数学课堂教学质量的出路，我们数学教研组进行了“分层教学，分类指导”的教学改革研究。下面结合本人的实践谈谈认识和体会，供大家参考。一、创设课堂情境，让学生主动参与，激发学习兴趣 1.对高中数学课堂教学的认识。当前数学教学现状仍然处在“教师讲，学生听”或“学生练，老师看”或由“教师满堂灌转向学生满堂练”，“依分数论质量”等这个教学应试“怪圈”之中。在这种狭窄的数学思想下的数学教学的问题核心是由于脱离学生的数学实际，培养出的学生只能高分低能。走出这个怪圈的出路何在？高中数学教改实践证实：从学生实际出发进行数学教学是走出应试教学“怪圈”的有效途径。这种数学教学的结构和程序为：以学生的数学实际为教学的起点，将数学知识问题化、活动化，改革过程的评价以利于激起学生的认识冲突吸引学生积极“参与”，从而使学生最终通过其主动构建起自己新的认识结构。 2.对每一学生要有一个清楚的认识。我认为就是以学生已有的知识和经验为基础的认识结构，它主要以包括三个方面的内容。一是学生个体已有的知识性结构，即数学基础知识水平，数学基本技能技巧。数学思维形式，数学思想、策略和观念。二是学生个体已有

的能力性结构，主要是学习能力，包括求知的能力（即思维能力），做事的能力（即解决问题的能力），共同生活的能力（即班集体中共同讨论学习的能力），创造和发展的能力（即创新能力）。三是学生已有的动力性结构，即非智力因素，主要包括兴趣、情感、信心、毅力、意志、习惯、品质等。学生的实际就是数学教学的实际，也是数学的起点和归宿。 3.正确理解教学目的，教学思想要面向学生实际。我认为教师要正确地处理好以下三个关系。第一，数学目标要符合学生的实际。这就是说确定数学目标应该是“让学生跳一跳能摘到桃子”，既不能随意降低目标，又不能主观提高目标。第二，教学思想要面向学生实际。一是要面向全体学生，大面积提高数学质量，二是要让学生受到全方位的教学教育，即学生不仅要掌握数学知识，学会数学，而且要爱学数学，会学数学并且会用数学。第三，教学内容“同化”学生实际。要使学生能够把每节课的教学内容纳入到自己已有的认识结构中（即同化学生实际），教学内容就应该与纯实际“同化”，即就要把教学的新知识分解为学生已知的知识，半知的知识和未知的知识进行教学。二、创设情境课堂，转变教学观念，探究课堂教学 1.教师要摸清每一个学生实际，定准教学起点。成功的教学总是以学生为主体，并重视教师的主导作用，而教师发挥的主导作用的

浅析高中数学课堂教学的优化措施

浅析高中数学课堂教学的优化措施发表时间：2014-08-08T14:05:13.903Z 来源：《教育学文摘》2014年7月总第125期供稿作者：刘胜平 [导读] 高中数学课堂教学发生了翻天覆地的变化，追求课堂效率的高效是所有老师的共同追求。 ◆刘胜平广东省普宁市第二中学515300 摘要：新改革不断深入，高中数学课堂的教学发生了根本的变化，教育教学的重中之重是如何完成高效率课堂。一些教师尚未很好地领会新课标中的教学理念，所以不能有效地运用教学新策略，在教学中就犯了形式主义错误。所以，现在每一位高中数学教师面临并需要解决的教学难题就是如何掌握科学有效的教学方法并提高高中数学课堂教学有效性。关键词：新课改高中数学课堂教学教学方法新改革的进行，高中数学课堂教学发生了翻天覆地的变化，追求课堂效率的高效是所有老师的共同追求。但是尽管新课改已进行好几年，很多教师依然没领会新课标中的教学理念，没有运用教学新策略，达不到新课标的新要求。这是我们在进行新课程改革中所面临的难题。如今高中数学新课程改革到了攻坚的阶段，我们发现课堂教学方法与学习方法已经有了非常大的进步，变成高中生的“自主探究”取代了老师的“填鸭教学”。如今课堂教学更注重让学生学会自主探索，通过合作更好地培养他们的创新精神、合作能力以及实践能力。结合近几年笔者的高中数学教学经验，下面谈谈对这个问题的体会及思考：一、细化课堂教学目标课堂教学的指导和方针是教学目标，所有课堂教学活动都要围绕此展开。所以一定要确定科学有效的教学目标，才能使教学组织有条不紊地进行。因为高中数学课程的系统较初中要更强一些，知识板块的联系非常紧密，我们一定要对高中数学教材的内容进行深入分析，再把它细化到课堂的每个环节当中。所以我们一定要对每一节课的内容有具体的了解，并要懂得所讲这些内容和前面所讲的有什么联系、与后面的知识有什么联系，抓住教学中的重点和难点，并综合高中生的具体情况，有效地制定出各个课时的教学目标。要抓重突难，把有限的时间用来解决最核心的问题，让每一节课的教学能够科学有效地进行。提高高中数学课堂教学效率的前提是细化教学目标。二、优化组合教学内容教科书是适用性很强的教学材料，但内容不同，所以它不能满足不同层次的学生。我们如果仅仅是照本宣科，一定无法激发高中生的求知欲与学习兴趣，必然影响他们的智力发展以及创新能力的培养。我们要以教学内容和高中生的具体情况为依据，对教科书中的内容进行优化重组，化静态知识为动态知识。优化教材内容，不仅可以让高中生借助之前的知识主动积极地参与探究新知，而且有利于高中生智力和能力的锻炼，让课堂效率都能达到事半功倍的功效。三、选择科学、有效的教学方法课堂教学的形式和方法多种多样，教学有法，贵在得法。我们要以教学内容和学生的具体情况为依据，进而采用行之有效的教学方法，比如高一学生注重直观教学法，高二学生注重探究教学法。无论选用哪一种教学方法，我们都要以激发高中生学习数学的积极性与兴趣为出发点，因为这是高中生学习中最重要、最活跃的成分。我们要做到三点——新、趣、异，务必要利用好多媒体技术等辅助性教学器材，使所学内容更为形象化。多媒体技术光、色、声的变化，能给高中生制造一种新奇感，吸引他们的注意力并激发学习兴趣。比如：教高中生用电脑绘制组合图形，用多媒体向他们展现生活中的柱体与锥体图形，慢慢引入本课教学内容。这样能够激发他们潜在的认知兴趣，让他们有一个清晰的认知，可以深刻牢固地理解教学内容。引发高中生最强烈的学习动机是自我实现的需要。所以在课堂教学中，我们要从激发他们获得成功的需求入手，用引导性的言语并创设情境以及巧设悬念达到强化他们自我表现的意识。通过自己的深思后获取新识，更能体验成功的快感。高中生寻找并发现问题的过程，就是一个获取新知的过程。要选择行之有效的教学方法，方能实现高中生愿学、乐学的高效教学目标。四、及时做课堂教学效果的反馈课堂活动是一个双向活动，是由师生双方一起进行的双向活动，课堂教学是一个动态的系统，反馈则是对控制的一种好方法。学生是课堂教学的主体，他们的反馈能检验教学效果。高中生信息反馈一定要及时全面，保证信息的准确，从而科学有效地调控课堂教学目标，提高课堂教学效率。五、强化对课堂教学的管理课堂教学的管理是一个持续时间长、内容复杂的工程，是课堂效率的保证。所以我们务必要具备强有力的的组织与管理能力，只有这样才能实现提高课堂教学效率的目标。我们要营造民主、宽松的教学氛围，这是重要条件之一；要建立平等的师生关系，让所有高中生都获得关爱。在爱的氛围中，高中生的聪明才智才能得到发挥，才能够最终达到高效率的课堂教学。总而言之，随着新课程改革在高中教学中的不断深入，高中数学课堂教学已经发生了翻天覆地的变化。打造科学高效的课堂是教育教学的重中之重，充分发挥学生的能力并激发他们的学习动力是新时期对教师的新要求。高中数学教师一定要将教学目标细化、教学内容优化，科学地选择教学方法，及时做好课堂教学反馈并加强多课堂教学管理，只有这样，才能真正打造高效课堂。参考文献 [1]姚桂香高中数学课堂教学的优化策略探寻——基于新课标实施背景下的思考[J].课程教育研究，2013，(28)。 [2]陈杰龙高中数学教学中学生预习与听课的优化策略[J].语数外学习(高考数学)，2012，(03)。

高中数学北师大选修1-2练习：第三章推理与证明章末优化总结

章末检测(三) 推理与证明 (时间：90分钟满分：100分) 第Ⅰ卷(选择题，共40分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1．已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式：S ＝底×高 2，可推出扇形面积公式S 扇等于( ) A.r 22 B.l 22 C.lr 2 D ．不可类比解析：由条件知S 扇＝1 2lr . 答案：C 2．给出下列推理： ①由A ，B 为两个不同的定点，动点P 满足||P A |－|PB ||＝2a <|AB |，得点P 的轨迹为双曲线； ②由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3猜想出数列{a n }的前n 项和S n 的表达式； ③由圆 x 2＋y 2＝r 2的面积为 πr 2，猜想出椭圆 x 2a 2＋y 2 b 2 ＝1的面积为S ＝ab π； ④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．其中是归纳推理的命题个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：由题意知只有②是归纳推理．答案：B 3．设f 0(x )＝cos x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )(n ∈N ＋)，则f 2 011(x )＝( ) A ．sin x B ．－sin x C ．cos x D ．－cos x 解析：由条件知f 0(x )＝cos x ， f 1(x )＝－sin x ， f 2(x )＝－cos x ，f 3(x )＝sin x ，f 4(x )＝cos x ，…，故函数f (x )以4为周期循环出现，故f 2 011(x )＝sin x . 答案：A 4．已知{}b n 为等比数列，b 5＝2，则b 1·b 2·b 3·b 4·b 5·b 6·b 7·b 8·b 9＝29.若{}a n 为等差数列，a 5＝2，则{}a n 的类似结论为( )

第一章总结

Invitations to Linguistics 1.1 To give the barest of definition, language is a means of verbal communication. 1.3 Design Feature o Language 1.3.1 Arbitrariness Refers to the fact that the forms of linguistic signs bear no natural relationship to their meaning. Arbitrary relationship between the sound of a morpheme and its meaning. Arbitrariness at the syntactic level,by syntax we refer to the ways that sentences are constructed according to the grammar of arrangement Arbitrariness and convention :the matter of convention is the link between a linguistic sign and its meaning. 1.3.2Duality By duality is meant the property of having two levels of structures,such that units of the primary level are composed of elements of the secondary level and each of the two levels has its own principles of organization. 1.3.3 Creativity By creativity we mean language is resourceful because of its duality and its recursiveness. 1.3.4 Displacement It means that human languages enable their users to symbolize object,events and concepts which are not present at the moment of

高中数学新课改的实践体会和教法优化.doc

高中数学新课改的实践体会和教法优化- 【摘要】高中数学新课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，本文就如何激起学生的学习兴趣，优化课堂结构，改进教学方法，重视培养和提高数学思维、如何优化课堂结构提高课堂效果等问题，进行相关探讨。【关键词】高中数学；创设情境；优化结构；数学思维课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。课堂学习是学生获得知识与技能的主要途径，因此，教学质量的好坏，主要取决于课堂教学质量的好坏。怎样才能较好地提高中学数学课堂教学质量？我根据多年的高中数学教学经验以及新课改的一些实践体会认为：必须激起学生的学习兴趣，优化课堂结构，改进教学方法，重视培养和提高数学思维。一、创设多彩的教学情境，激发学生的学习兴趣新课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。如何达到这个目标？心理学家认为，兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动的倾向，兴趣的功效之一就是能对正在进行的活动起推动作用，学生的学习兴趣和自觉性是构成学习动机的重要成分。所以在教学中我们要以学生已有的知识和生活经验作为数学教学的资源，设计学生感兴趣的丰富多彩的教学情境，使学生感受到数学并不是枯燥无味且没多大用处的，而是与生活的联系紧密。为此，可以与学生多交流，了解他们喜欢什么，对什么感兴趣。通过学生所了解、熟悉的社会实际问题（如环境问题、治理垃圾问题、旅游问题等），为学生创设生动活泼

的探究知识的情境，从而充分调动学生学习数学知识的积极性，激发学生的学习热情。例如在讲循环结构时引进电脑病毒事件“熊猫病毒”，一开始就“引人入胜”，产生好奇心，并由此产生求知欲望与热情，对理解内容起到了良好的作用。及时地进行表扬与鼓励，是提高学习兴趣的重要方法。课堂教学中，要对同学们的热情态度和取得的成绩给予正确的评价和适当的鼓励。如在讲完一个概念后，让学生复述，并回答概念的内涵和外延；讲完一个例题后，让学生归纳其解法，运用了哪些数学思想和方法。对于基础差的学生，可以对他们多提一些基础问题，让他们有较多的锻炼机会。同时，教师要鼓励学生大胆提问，耐心细致地回答学生提出的问题，并给予及时的肯定和表扬，增强学生提问的勇气和信心。当学生的作业做得很好时，当学生的解题方法新颖时，当学生的成绩有进步时，当学生表现出刻苦钻研精神时，都要给予适度的表扬，以增强学习信心，达到表扬一个人，激励一大片的目的。二、优化课堂结构，提高课堂时间的利用率数学课堂教学一般有复习、引入、传授、反馈、深化、小结、作业布置等过程，如何恰当地把各部分进行搭配与排列，设计合理的课堂教学层次，充分利用课堂时间，是上好一节数学课的最重要的因素。设计课堂层次时，必须重视认知过程的完整性，要回归认识的最初，也就是要遵循人们认识事物的规律。由于人们认识事物的过程是一个渐进的过程，因此，要努力做到使教学层次的展开符合学生的认知规律，使教师的教与学生的学两方面的活动协调和谐。在组织课堂教学时，当同学初步获取教师所传授的知识

2019数学人教A版选修2-2优化练习：第二章章末优化总结 Word版含解析

章末检测(二) 时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．根据偶函数定义可推得“函数f (x )＝x 2在R 上是偶函数”的推理过程是( ) A ．归纳推理 B ．类比推理 C ．演绎推理 D ．非以上答案解析：根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C. 答案：C 2．下面四个推理不是合情推理的是( ) A ．由圆的性质类比推出球的有关性质 B ．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180° C ．某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分 D ．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的解析：A 是类比推理，B 、D 是归纳推理，C 不是合情推理．答案：C 3．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2>0”，你认为这个推理( ) A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的解析：这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a 是实数”，结论是“a 2>0”．显然结论错误，原因是大前提错误．答案：A 4．设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1 n ，计算得 f (2)＝32，f (4)>2，f (6)>52，f (8)>3，f (10)>7 2，观察上述结果，可推测出一般结论为( ) A ．f (2n )＝n ＋22 B ．f (2n )>n ＋2 2 C ．f (2n )≥n ＋2 2 D ．f (n )>n 2 解析：观察所给不等式，不等式左边是f (2n )，右边是n ＋2 2，故选B. 答案：B

精品高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末优化总结优化练习

【最新】2019年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末优化总结优化练习章末检测(三) 时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t 等于( ) A. B.4 3 C．－D．－3 4 解析：z1·2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.因为z1·2是实数，所以4t－3＝0，所以t＝.因此选A. 答案：A 2．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在( ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限解析：因为函数f(x)＝x2，所以f(1＋i)＝(1＋i)2，化简得f(1＋i)＝2i，所以＝＝＝＝＝＋i.根据复数的几何意义知，所对应的点的坐标

为(，)，所以其对应的点在第一象限．故应选A. 答案：A 3．(2014·高考辽宁卷)设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝ ( ) A ．2＋3i B ．2－3i C ．3＋2i D ．3－2i 解析：由(z －2i)(2－i)＝5得z ＝＋2i ＝＋2i ＝＋2i ＝2＋3i ，选 A. 答案：A 4．已知复数z ＝－＋i ，则＋|z|＝( ) A ．－－i B ．－＋i C.＋i D.－i 解析：因为z ＝－＋i ，所以＋|z|＝－－i ＋＝－i. 答案：D 5．若z ＝cos θ＋isin θ(i 为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是( ) A. B.π4 C. D. π2 解析：∵z2＝cos 2θ＋isin 2θ ＝－1，∴????? cos 2θ＝－1，sin 2θ＝0. ∴2θ＝2k π＋π(k ∈Z)， ∴θ＝k π＋.令k ＝0知，D 正确．答案：D

优化高中数学课堂教学策略探析

优化高中数学课堂教学策略探析摘要：素质教育和创新教育不断施行中，新课程改革步伐加快，我们的课堂讲课方式也需要与时俱进，转变传统的填鸭式教学，让学生真正成为学习的主人。教学中要坚持以学生为本，尊重每一位学生，发挥学生的主体作用。数学教师积极参与教学，对最能左右教学质量的课堂教学，必须采取多种有效手段，优化高中数学教学。关键词：高中数学；课堂教学；优化策略新课程改革后，实际教学呈现异常丰富的画面，有许多有益的教学策略，下面就从高中数学课堂上一些教学策略的运用上，谈谈优化高中数学课堂教学。一、将传统教学和探索式教学融合我国传统教学注重基本技能和素质培养、基础知识的学习，在新的历史时期，这种传统应该继续被传承。高中新课程改革倡导教师传统教学之外必须开展探索式教学，培养学生的创造力和独立思维及主动学习的态度。数学教学中，教师教学时间紧凑、教学任务繁重，高考等压力巨大，短时间要完成教学任务还要指引学生进行“探索实践、沟通交流”，从时间分配上来说，就需要教师有极强的教学水平，否则，数学课堂的创新无法实现。传统教学中变式教学是教学的精粹。变式教学通过各种视角、层面的探索，让学生学习以“变”找出“不变”，认识“不变”中“变”的规律。最重要的是，要明白“变”的原因、经过、后果。教师指导学生亲自检验、制作、探索，将传统和创新有机结合。二、赞美式教学的应用美国教育家威廉·詹姆斯曾言：人心中最深刻的禀赋，就是渴望被人赏识。数学教师要灵活挖掘学生的优点特长，促进学生自信心的形成。数学课堂上，教师要注意学生的课堂情绪、学习反应、给学生发言的时间，敏锐的获取课堂上学生存在的不足和亮点，并及时予以解说。这样学生才能很好地总结自己，与教师共筑精彩。教师要在讲课中适时赞美，真正欣赏自己的学生，为他们加油鼓劲，点燃学生学习的热情，使学生乐学、好学、学好。三、公疑示错中教学数学教学中，教师在适当时机展示错误的问题，然后纠正这些错误，最后通过学生集体讨论发散思维，从这个过程中，学生错误中得到思考领悟，公疑示错合适，本人必会加深记

第八届全国高中青年数学教师优质课大赛：空间向量正交分解及其坐标表示教学设计(陈巴尔)

《空间向量的正交分解及其坐标表示》 p 浙江省温州中学陈巴尔

各位专家评委、老师们：大家好！我是来自浙江省温州中学的数学教师陈巴尔.有机会参加本次全国青年教师课堂教学评比活动，并向全国的专家和老师们学习，我深感荣幸. 我的课题是《空间向量的正交分解及其坐标表示》，下面我就根据课程标准，结合我对教材的理解和所教学生的实际情况，从教学背景、教学目标、教学策略、教学过程、教学特点及反思五个方面对本节课作一个说明.希望各位专家评委、老师们对我的这节课例，多提宝贵意见. 一、教学背景分析（一）教学内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修2-1第三章《空间向量与立体几何》的3.1.4节《空间向量的正交分解及其坐标表示》属于新授课. 本章知识结构《空间向量的正交分解及其坐标表示》属于空间向量及其运算部分中的第四节内容，位置处于在空间向量加减运算、数乘运算、数量积运算之后，坐标运算之前，意义十分明显，就是借助空间向量基本定理的建立，从而得出空间向量坐标的定义，从而完成从向量到坐标的转化．．．．．．．．．，进而为后面的立体几何问题的解决服务. 但同时，学生已经在之前的必修4中学习过平面向量的相关知识.

因此，按照教学参考的教学建议，“宜多引导学生与平面向量及其运算作类比．．，引导学生体会与平面向量及其运算有什么联系与区别，让学生经历向量由平面向空间推广的过程，使学生体会其中的数学思想方法：类比与归纳．．．．．，体验数学在结．构．上的和谐性．．．与在推广过程中的问题，同时教学过程中，还应注意维度．．增加．．所带来的影响.” “又因为教材在本章专门安排了一个‘阅读与思考向量概念的推广与应用’，把二维向量，三维向量，推广．．为高维向量，并说明了其应用. 有条件的地区，可以引导学生学习这个阅读材料，将空间向量的有关性质向多维推广．．．． .” 而事实上，之前学生所学习的向量共线定理，本质也是一样的，因此，仔细研究教材的编写意图．．．．，我们会发现这节课在整个高中向量课程教学中起到了一个重要的承上启下．．．．的作用，即：完成了从必修4到选修2-1中的向量共线定理，平面向量基本定理，空间向量基本定理对比与统一．．．．．，同时通过教材的阅读与思考．．．．．

人教版化学必修一第二章知识点总结A4 -终极版

第1页共4页第2页共4页 Δ ②根据分散剂的状态划分液溶胶如：AgI 胶体、Fe(OH)3胶体、Al(OH)3胶体固溶胶如：烟水晶、有色玻璃、合金 2、Fe(OH)3胶体的制备、硅酸胶体的制备、碘化银胶体的制备（1）Fe(OH)3胶体的制备取一个干燥洁净的小烧杯，加入25mL 蒸馏水，将烧杯中的水加热至沸腾，向沸水中逐滴加入5～6滴FeCl 3饱和溶液，继续煮沸至溶液呈红褐色，停止加热，得到的分散系即为Fe(OH)3胶体。反应的化学方程式为 FeCl 3+3H 2O=== Fe(OH)3（胶体）+3HCl （2）硅酸胶体的制备在试管中加入3-5mL Na 2SiO 3溶液（饱和的Na 2SiO 3溶液按1:2或者1：3的体积比用蒸馏水稀释），滴入1-2滴酚酞溶液，再用胶头滴管逐滴加入稀盐酸，边加边振荡，至溶液红色变浅并接近消失。静置。反应的化学方程式为 Na 2SiO 3+2HCl=H 2SiO 3（胶体）+2NaCl （3）碘化银胶体的制备在碘化钾稀溶液中加入少量的硝酸银溶液，边滴入边震荡。反应的化学方程式为 KI+AgNO 3=AgI （胶体）+KNO 3 思考：若上述（1）反应中，没有及时停止加热，会出现什么现象？若上述（2）（3）两种反应物的量均为大量，则可观察到什么现象？如何表达对应的两个反应方程式？提示：（1）胶体聚沉，生成红褐色沉淀（2）Na 2SiO 3+2HCl=H 2SiO 3↓+2NaCl 生成白色沉淀（3） KI+AgNO 3=AgI↓+KNO 3 生成黄色沉淀 3、胶体的性质与应用（2）固溶胶不发生电泳现象；气溶胶在高压电的条件也能发生电泳现象（静电除尘）；胶体都是呈电中性的，凡是胶粒带电荷的液溶胶，通常都可发生电泳现象，胶粒不带电的不会发生电泳现象。【碘化银胶体和蛋白质胶体的胶体粒子所带的电荷的电性不同条件下是不相同的】（3）聚沉的方法有三种：①加入电解质溶液 ②加入带相反电荷胶粒的胶体③加热或搅拌【胶体粒子不带电的胶体可以用第③方法聚沉】（4）向氢氧化铁胶体中加入稀硫酸现象：产生红褐色沉淀，后红褐色沉淀溶解。原因：少量稀硫酸作为溶液使胶体聚沉，生成氢氧化铁红褐色沉淀，过量的稀硫酸与氢氧化铁反应，使沉淀溶解。（5）胶体的应用胶体的知识在生活、生产和科研等方面有着重要用途，如常见的有： ①盐卤点豆腐 ②明矾净水 ③FeCl 3溶液用于伤口止血 ④江河入海口形成的沙洲 ⑤冶金厂大量烟尘用高压电除去 ⑥土壤胶体中离子的吸附和交换过程，保肥作用 ⑦用同一钢笔灌不同牌号墨水易发生堵塞 4、胶体的提纯净化：利用渗析的方法，将胶体中的杂质离子或小分子除去。四、离子反应 1、电离：电解质溶于水或受热熔化时解离成自由离子的过程。 2、电离方程式书写——“三句话” ①强酸、强碱、盐用等号一步到位 ②一元弱酸、所有弱碱用可逆符号一步到位 ③多远弱酸多可逆符号分步电离例：①H 2SO 4 = 2H + + SO 42- NaOH= Na +＋OH - Ca(OH)2= Ca 2+＋2OH - BaCl 2 = Ba 2+ + 2Cl - BaSO 4 = Ba 2+ + SO 4 2- NaHSO 4 == Na ＋ + H ＋ +SO 42-（在水溶液中） NaHCO 3 == Na ＋ + HCO 3- ②HClO H + + ClO - Cu(OH)2 Cu 2+＋2OH - ③H 2CO 3 H + +HCO 3- HCO 3- H + +CO 32- 从电离的角度，我们可以对酸碱盐的本质有一个新的认识。注意：（1） HCO 3-、OH -、SO 42-等原子团不能拆开。

高中数学优质课、观摩课、示范课教学视频专辑

以下为高中数学视频专辑(专辑名称—视频个数) 浏览时请按下CTRL+点鼠标左键就可直接打开这里只有几万视频中的一部分,更多视频请到https://www.wendangku.net/doc/693370109.html,浏览 2011年江苏省高中数学青年教师优秀课观摩与评比活动教学视频—13 https://www.wendangku.net/doc/693370109.html,/playlist_show/id_16768579.html 2010年广东高中数学优质课评比教学视频—12 https://www.wendangku.net/doc/693370109.html,/playlist_show/id_12065218.html 2009江苏省高中数学青年教师优质课教学视频—9 https://www.wendangku.net/doc/693370109.html,/playlist_show/id_11971515.html 2006江苏省高中数学青年教师优质课观摩—27 https://www.wendangku.net/doc/693370109.html,/playlist_show/id_11971514.html 高一数学优质课视频专辑—15 https://www.wendangku.net/doc/693370109.html,/playlist_show/id_16172288.html 高中数学优质课视频—26 https://www.wendangku.net/doc/693370109.html,/playlist_show/id_16162361.html 高中数学说课优质课观摩课集锦—6 https://www.wendangku.net/doc/693370109.html,/playlist_show/id_16162358.html 高一数学优质课视频专辑教学视频—11 https://www.wendangku.net/doc/693370109.html,/playlist_show/id_16159286.html 高二高三数学优质课视频专辑教学视频—26 https://www.wendangku.net/doc/693370109.html,/playlist_show/id_16159285.html 新课程高中数学优质课评比教学视频—27 https://www.wendangku.net/doc/693370109.html,/playlist_show/id_12065219.html 中小学数学教师基本功说课大赛决赛（重庆）--14 https://www.wendangku.net/doc/693370109.html,/playlist_show/id_16615550.html

优化高中数学创新能力与高中数学教学

优化高中数学创新能力与高中数学教学发表时间：2013-09-23T10:57:01.247Z 来源：《教师教育研究（教学版）》2013年9月供稿作者：安静辉[导读] 教育学家乌中斯基说过，没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。河北省武邑中学安静辉摘要创新即原始性的科学发现和原始性的技术发明，是指在基础研究和关键技术领域取得前人所没有的发现或发明。创新是国家竞争力的源头。我们已身处知识经济时代，而知识经济的核心就是创新，创新教育已成为当今教育教学改革的目标取向，全面推行的高中新课程改革，为创新教育有效的推进奠定了基础。数学教育是创新教育的主阵地之一，因此，在数学教学中培养学生的创新能力具有重要意义。关键词高中数学创新教学一、数学创新能力的培养、首先在教师教学观念的更新费赖登塔尔说过：“数学知识不是教出来的，而是研究出来的”。教学即研究，而不是现成知识技能的传递，哪怕所传递的知识是很好的，教学的核心就是催生学生新观念的产生，学生不是装知识技能的“容器”，教师也不是“填装人”，更新了教育观念，教师才会从“指挥者”走向“引导者”，由重“传递”向重“发展”转变，由重“结论”向重“过程”转变，由重教师“教”向重学生“学”转变。创新教育是以培养人创新精神和创新能力为价值取向的教育，其核心是创新能力的培养，从这个意义上理解，在数学教学中对学生施以引导和影响，促使他们去认识数学领域各种观念、思想、规律、方法的发生成长过程，（简接的）体验数学家是怎样发现新问题、提出问题、解决新问题、归纳总结成一般规律，再回到实践中去检验规律，在这个过程中教师要影响、引导学生，而教师首先必须具有创新意识。二、数学学科的创新教育要突出在创新能力训练方法的引导上需教无定法、学无定法，但在学生的创新能力训练方法上加以引导是十分必要的，我的做法是： 1、努力提高自学能力阅读自学是一种重要的学习方式，人的一生不可能都有教师辅导的，很多知识还是靠自己钻研，积极思考，主动学习，不断积累得来的，所以我们的老师应鼓励学生自学，并给予必要的指导，使学生不断提高自学能力，培养学生的创新能力，培养学生的创新能力，实践表明，自学能力强的同学，他们的学习主动性、自觉性强，学习的深度，广度就强，学习悟性就强，学习技能就强。 2、反弹琵琶、引发逆向思维逆向思维，是指采用与通常情况下的普遍习惯的单向思维完全相反的思路，从对立的、完全相反的角度思考和探索问题的思维。这种思维方法，看似荒唐，实际上是一种打破常规的，非常奇特而又绝妙的创新思维方法。我们的学生长期以来形成了思维定势，提不出与众不同的见解，吃别人咀嚼过的东西，毫无新意。因此，在教学过程中，教师要注意引导学生打破传统的、常规的思维的束缚，大胆地反弹琵琶，从问题的相反方向深入地进行探索和挖掘，得出与众不同的见解。 3、旁敲侧击、引发侧向思维侧向思维，是指在特定条件下，通过旁敲侧画、曲径通幽的方式另辟蹊径，将思维流向由此及彼，从侧面扩展，从新的角度探索被人们忽视的解决问题的方法。它与逆向思维的区别在于，侧向思维是平行同向的，而逆向思维是逆向的。其特点是不受消极定势的影响，对一个问题从侧面进行换角度思考，随机应变地将思路转移到别人不易想到，比较隐蔽的方向去，以求突破现有的论证和观点，提出不同凡俗的新观念，获得新的结果，产生新的创造。画家齐百石说过：“画人所不画，不画人所画。”道出了他作画出新的秘诀。画画如此，数学亦然。引导学生做第一个吃螃蟹的人，教师在教学过程中就要注重学生运用侧向思维。 4、纵横驰骋、引发多向思维多向思维实际上就是上述两种思维的形式和其它发散形式的综合，它要求发挥思维的活力，从正反、上下、内外、前后等多方面去思考问题，寻求解答问题的答案，它能散发出众多新颖独特的信息来。创新是人类发展永恒的主题，是“一个民族进步的灵魂”，是21世纪的通行证。我们教学时，点燃学生创新思维的火花，就能诱发学生的创新灵感，促进学生主体性发展，为培养具有创新能力的跨世纪人才奠定基础。三、创设宽松氛围、营造创造新思维的环境只有在宽松和谐的氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创新能力。为此，建立新型和谐的师生关系，优化课型结构，采取灵活多样的教学形式。“教无定法，贵在得法”。既要学习和实践自主学习、探究学习、合作学习、实践学习等学习方法，又要吸收传统的教学学习方法，针对具体探索问题的特征，将其综合应用，灵活恰当应用。充分应用教材中的研究性学习素材，营造创造性思维的环境。创新能力常常是在探索实践过程中习得的，靠背诵和记忆是学不到的，研究性学习使学生获得亲身参与研究探索的体验，逐步形成善于质疑，乐于探索，勤于动手，努力求知的积极态度，产生积极情感，激发学生探索创新的欲望，培养学生发现问题解决问题的能力，例如在学习统计知识时，让学生调查统计本校学生周体育锻炼时间的分布情况，本班同学家中每月开支情况。在此过程中让学生学会分享和合作，培养收集分析和利用信息的能力，培养科学态度和道德。四、爱护学生的创新兴趣是培养和发展创新能力持续发展的关键教育学家乌中斯基说过，没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。兴趣是学习的动力，也是创新的动力。创新的过程需要兴趣来维持，在教学中，利用学生的好奇心理，渴求解决未知的力所能及问题的心理，在教学中恰如其分的提出问题，适合学生最近发展区，让学生跳一跳摘到桃子。问题必须是学生想知道的，高低适度，这样的问题会吸引学生，激发学生的认知冲动，引发强烈的兴趣和求知欲，学生因举兴趣而学而思维，并提出新质疑，自觉的去解决，去创新。高中学生的创新能力是贯穿于整个数学教学活动中的，要善于引导学生进行发现问题，分析问题，解决问题，并能够总结问题，从而在此基础上，培养学生的数学创新能力，为终身的学习打下良好的基础，高中学生数学创新能力的培养贯穿于整个数学课堂教学过程中，要不失时机地让学生进行类比、推广、探究、质疑，培养学生的数学创新能力、发展学生的一般能力，为终身学习打下扎实的基础。教师创造合适的机会使学生感受成功的喜悦，对培养他们的创新能力是有必要的。在不同活动中让学生展开想象的翅膀，发挥特长，展现自我。对学生提出的不同观点，不同思想，不同方法，多给学生一些鼓励支持，对别出心裁和好的表现给予赞许，增强学生的自信心，使他们看到成功的希望。对学生的好奇心和打破沙锅问到底的精神，应加以爱护和培养。

【优化方案】2016年高中数学 第二章 统计 章末优化总结学案 新人教A版必修3