实数练习题
第六章实数
6.1 平方根
第1课时算术平方根
要点感知1一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的__________,记作“__________”,读作“__________”,a叫做__________.
预习练习1－1(2014·枣庄)2的算术平方根是( C.±4 D.4
要点感知2 规定：0的算术平方根为__________.
预习练习2－1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( )A.1 B.－1 C.0 D.0或1 要点感知3被开方数越大,对应的算术平方根也__________.
预习练习3－1，
知识点1 算术平方根
1.若x是64的算术平方根，则x=( ) A.8 B.－8 C.64 D.－64
2.(2013·南充)0.49的算术平方根的相反数是( )A.0.7 B.－0.7 C.±0.7 D.0
3.(－2)2的算术平方根是( ) A.2 B.±2 C.－2
4.下列各数没有算术平方根的是( )A.0 B.－1 C.10 D.102
5.求下列各数的算术平方根：
(1)144；(2)1；(3)16
25
；(4)0.008 1；(5)0.
6.求下列各数的算术平方根.
(1)0.062 5；(2)(－3)2；(3)225
121
；(4)108.
知识点2 估算算术平方根
7.(2014·安徽)设n为正整数，且n n+1，则n的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8
8.(2013·枣庄)+1的值在( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间
9.(2014·百色)( ) A.100 B.10 D.±10
10.(2014·台州)( ) A.4 B.5 C.6 D.7
11.(2013·东营( )A.±4 B.4 C.±2 D.2
12.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,记为；③(－6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.已知a、b为两个连续的整数，且a 14.计算下列各式：；. 15.比较下列各组数的大小： (2)；(3)5；与1.5. 16.求下列各式中的正数x的值： (1)x2=(－3)2；(2)x2+122=132. 第2课时平方根 要点感知1 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的__________或__________,这就是说,如果x2=a,那么x 叫做a的__________. 预习练习1－1 (2014·梅州)4的平方根是__________. 1－236的平方根是__________，－4是__________的一个平方根. 要点感知 2 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.正数有__________个平方根,它们__________；0的平方根是__________；负数__________. 预习练习2－1 下列各数：0，(－2)2，－22，－(－5)中,没有平方根的是__________. 2－2下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明为什么？ (1)(－3)2；(2)－42；(3)－（a2+1）. 要点感知3正数a表示；正数a的负的平方根可以用表示__________,正数a的平方根可以用表示__________,读作“__________”. 预习练习3－1 计算： 知识点1 平方根 1.(2013·资阳)16的平方根是( ) A.4 B.±4 C.8 D.±8 2.下面说法中不正确的是( ) A.6是36的平方根 B.－6是36的平方根 C.36的平方根是±6 D.36的平方根是6 3.下列说法正确的是( ) A.任何非负数都有两个平方根 B.一个正数的平方根仍然是正数 C.只有正数才有平方根 D.负数没有平方根 4.填表： 5.求下列各数的平方根：(1)100；(2)0.008 1；(3)25 36 . 知识点2 平方根与算术平方根的关系6.下列说法不正确的是( ) A.21的平方根是 B.4 9 的平方根是 2 3 C.0.01的算术平方根是0.1 D.－5是25的一个平方根 7.若正方形的边长为a,面积为S,则( ) A.S的平方根是a B.a是S的算术平方根 C.a D.S 8.求下列各数的平方根与算术平方根： (1)(－5)2；(2)0；(3)－2； 9.已知25x2－144=0，且x是正数，求. 10.下列说法正确的是( ) A.因为3的平方等于9，所以9的平方根为3 B.因为－3的平方等于9，所以9的平方根为－3 C.因为(－3)2中有－3，所以(－3)2没有平方根 D.因为－9是负数，所以－9没有平方根 11.|－9|的平方根是( )A.81 B.±3 C.3 D.－3 12.=__________, 13.若8是m的一个平方根，则m的另一个平方根为__________. 14.求下列各式的值： ；(2)； 15.求下列各式中的x： (1)9x2－25=0；(2)4(2x－1)2=36. 16.(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？ (2)已知a－1和5－2a是m的平方根，求a与m的值. 挑战自我 17.已知2a－1的平方根是±3,3a+b－1的平方根是±4,求a+2b的平方根. 6.2 立方根 要点感知1一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的______ ,即如果x3=a,那么_____ 叫做___ 的立方根. 1－2 －64的立方根是__________,－1 3 是__________的立方根. 要点感知 2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________. 预习练习2－1下列说法正确的是( ) A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 要点感知3一个数a表示,读作“__________”,其中__________是被开方数,__________是根指数. 预习练习3－1 知识点1 立方根 1.(2014·潍坊( ) A.－1 B.0 C.1 D.±1 2.若一个数的立方根是－3,则该数为( )A. B.－27 D.±27 3.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(－2)3，则x=－2；③15④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.立方根等于本身的数为__________ 的平方根是__________. 6.若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是__________. 7.求下列各数的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)－210 27 ；(4)－5. 8.求下列各式的值：(3) 9.下列说法正确的是( ) A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.一个数的立方根比这个数平方根小 C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根互为相反数 10.( ) A.7 B.－7 C.±7 D.无意义 A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍 12.－27__________. 13.=__________=__________. 14.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________. 15.求下列各式的值： (2)(3) 16.比较下列各数的大小：(2)与－3.4. 17.求下列各式中的x：(1)8x3+125=0；(2)(x+3)3+27=0. 18.(b－27)2的立方根. 6.3 实数 第1课时实数 要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数. 预习练习1－1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 1－2实数－2，0.3，17，2，－π中，无理数的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 要点感知2实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下： ??????????? ??? ? ??? ???????? ? 正有理数零负有理数实数正无理数负无理数 ? ?????????? ??? ? ??????????? ??? 正整数 正有理数正分数正无理数 实数负整数负有理数负分数负无理数 预习练习2－1 给出四个数－1，0，0.5 ，其中为无理数的是( )A.－1 B.0 C.0.5 要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________. 预习练习3－1 和数轴上的点一一对应的是( )A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 3－2 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A.1.5 B.－1.5 C.－2.6 D.2.6 知识点1 实数的有关概念 1.(2014·湘潭)下列各数中是无理数的是( B.－2 C.0 D.1 3 2.(2013·安顺)下列各数中， 3.141 59 ，0.131 131 113…，－π ，－1 7 ，无理数的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.写出一个比－2大的负无理数__________. 知识点2 实数的分类 4.下列说法正确的是( ) A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数 C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D.无论是有理数还是无理数都是实数 5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为_____ _和____ _. 6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内. －6，π，－ 23，－|－3|，227 ，－0.4，1.6 ，0，1.101 001 000 1… 整数：{ ,…}，负分数：{ ,…}， 无理数：{ ,…}. 知识点3 实数与数轴上的点一一对应 7.下列结论正确的是( ) A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B.数轴上任一点都表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间还有无数个点 9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′所对应的数值是 __________. 10.(2014·包头)下列实数是无理数的是( )A.－2 B.1 3 11.下列各数： 2π，00.23，227 ，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，1中，无理数的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 13.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是( )A.－a 2 B.－(a +1)2 C. D.－(a 2+1) 14.如图,( ) A.点P B.点Q C.点M D.点N 15.下列说法中,正确的是( ) 都是无理数 B.无理数包括正无理数、负无理数和零 C.实数分为正实数和负实数两类 D.绝对值最小的实数是0 16.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为64时,输出的y 是( ) A.8 D.18 17.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中. － 152 π ，3.14，0，－5.123 45…2. 有理数集合：{ ,…} 无理数集合：{ ,…} 正实数集合：{ ,…} 负实数集合：{ ,…} 18.有六个数：0.142 7，(－0.5)3，3.141 6，22 7 ，－2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x ,整数的个数为y ,非负数的个数为z ,求x +y +z 的值. 第2课时 实数的运算 要点感知 1 实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的 __________；0的绝对值是__________.即：|a|= 0. a a a ? ?? ? ? ?? > = < ，当时； ，当时； ，当时 预习练习1－1 (2013·绵阳 的相反数是( C. D. 1－2 (2013·铁岭) 的绝对值是( B. C. 2 D. － 2 要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________. 预习练习2－1 在实数0 ，－2中，最小的是( )A.－2 B. C.0 要点感知 3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算. 预习练习3－1 的结果是( ) A.4 B.0 C.8 D.12 知识点1 实数的性质 1.(2013·北京)－ 3 4 的倒数是( ) A. 4 3 B. 3 4 C.－ 3 4 D.－ 4 3 2. ( )A. D. 3.下列各组数中互为相反数的一组是( ) A.－|－2| 与 B.－4 C. 与 D. 知识点2 实数的大小比较 4.(2013·柳州)在－3， 0，4这四个数中，最大的数是( )A.－3 B.0 C.4 5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( ) A.a+b>0 B.a－b>0 C.ab>0 D. a b >0 6.－a，则实数a在数轴上的对应点一定在( ) A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧 7.比较大小： (2) －5__________ ； (填“＞”或“＜”). 知识点3 实数的运算 9.(2013·河南)计算：|－3|=__________. 的相反数是__________，绝对值是__________. 11.计算：（1）－2|; （2 （3|. 12.计算： (1)π精确到0.01)； 保留两位小数). 13.( ) A.3 B.－3 D. 14.若|a |=a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( ) A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧 15.比较2的大小，正确的是( <2 16.(2013·连云港)如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b ,下列结论正确的是( ) A.a >b B.|a |>|b | C.－a 17.下列等式一定成立的是( B.|1－1 3 D.=9 18.如果0 1x x 2中,最大的数是( )A.x B.1 x D.x 2 19.点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B A ,B 两点之间的距离是__________. 20.若(x 1,y 1)※(x 2,y 2)=x 1x 2+y 1y 2,则, ※( 21.计算： ； －1|. 22.12，我们把11 的小数部分.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？ 挑战自我 23.阅读下列材料：如果一个数的n (n 是大于1的整数)次方等于a ,这个数就叫做a 的n 次方根,即x n =a ,则x 叫做a 的n 回答问题：(1)64的6次方根是__________,－243的5次方根是__________,0的10次方根是__________； (2)归纳一个数的n 次方根的情况. 第六章 实数单元测试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．0 B ．－1 3 C D ．3.14 2．下列计算正确的是（ ）A 3 B ．2 36= C ．2015 (1) 1-=- D ．|﹣2|＝﹣2 3．4的平方根是（ ）A B ．2 C ．±2 D ．4．在下列各数：3.1415926 0.2；π1；7；13111；327；中，无理数的个数（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．化简︱3－π︱－π得（ ）A ．3 B ．－3 C ．2π－3 D ．3－2π 6 1的值在（ ）A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间 7．已知边长为a 的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ） A ．a 是无理数 B ．a 是方程x 2﹣8＝0的解 C ．a 是8的算术平方根 D ．a 满足不等式组30 40 a a --?? ?＞＜ 8．32)1(-的立方根是（ ）A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±1 9．如图所示，数轴上表示1 的对应点分别为点A 、点B ．若点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数为（ ） A 1 B ．1- C 2 D ．2 二、填空题（每小题3分，共30分）11 ．1-_________，绝对值是__________． 12． 3,2,0, a b a b =<-=且则 .13．已知x 、y 为实数， (y ＋2)2＝0，则y x ＝ ． 14．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ． 15．若22m n x y －－与423m n x y ＋是同类项，则3m n -的立方根是 ． 16 ．若5的小数部分是a ，5的小数部分是b ，则a ＋b ＝ ． 17．一个正数的两个平方根分别为a ＋3和2a ＋3，则a ＝ ．18．方程352 =+x 的解是 ． 19．我们规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3 ．1= ，按此规定，1?-?＝ ． 20．对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下：)0(*>+-+= b a b a b a b a ，如：5232 32*3=-+=， 那么9*(6*3)＝ 三、解答题（共60分）21．（8分）（1）32 2769----）（； （2 3--； 22．（8分）求下列各式中的x ：（1）2121 049 x - =． （2）（x －1）3＝64． 23．（6分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的小正方形． （1）用a 、b 、x 表示纸片剩余部分的面积； （2）当6=a ，4=b ，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长x 的值． 24．（6分）根据图所示的拼图的启示填空． （1）________=； （2）________=；（3________+=． 25．（8分）已知1y =+，求23x y +的平方根． 26．（8分）如图所示，某计算装置有一数据的入口A 和一运算结果的出口B ．下表是小刚输入一些数后所得的结果： （1 （3）若小刚输入的数是n (n ≥10)，你能用含n 的式子表示输出的结果吗？试一试． 27．（8分）阅读下列材料：∵974<< ，即372<<，∴7的整数部分为2，小数部分为)27(-． 请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果5的小数部分为a ， 13的小数部分为b ，求5-+b a 的值． 28．（8分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： （1）表格中x ＝ ；y ＝ ；（2）从表格中探究a 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： 3.16≈ ；②已知 1.8＝180，则a ＝ 新人教版七年级（下）数学《实数》单元测试题 班级 姓名 一、选择题 1． 有下列说法 （1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．()2 0.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 3.能与数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 4. 91 的平方根是（ ） A. 31 B. 31- C. 31± D. 811 ± 5.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A. 0 B. 正整数 C. 0和1 D. 1 6.下列说法正确是（ ） A. 25的平方根是5 B. 一2 2 的算术平方根是2 C. 0.8的立方根是0.2 D. 65是 的一个平方根 7. 如果 25.0=y ，那么y 的值是（ ） A. 0.0625 B. —0.5 C. 0.5 D .±0.5 8 . 下列说法错误的是（ ） A . a 2 与（—a ）2 相等 B. a 2 与 ) (2 a -互为相反数 C. 3 a 与3a - 是互为相反数 D. a 与 a - 互为相反数 9. 设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（ ） A. x 是有理数 B. x = 3± C. x 不存在 D. x 是1和2之间的实数 10. 下列说法正确的是（ ） A. 0.25是0.5 的一个平方根 B .正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C . 7 2 的平方根是7 D. 负数有一个平方根 11、9的平方根是 （ ） A ．3 B.－3 C. 3 D. 81 12. 下列各数中，不是无理数的是 （ ） A 7 B 0.5 C 2π D 0.151151115…）个之间依次多两个115( 13. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 3 π 是分数 14．()2 0.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 15．若33 7 8 a = ，则a 的值是（ ） A ． 78 B ．78- C ．78± D ．343 512 - 16. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 17． 3 8-=（ ） 3625 实数 (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.81的算术平方根是( ) A.±9 B.1 9 C.9 D.-9 2.下列各数中，最小的是( ) A.0 B.1 C.-1 D.-2 3.下列说法不正确的是( ) A.8的立方根是2 B.-8的立方根是-2 C.0的立方根是0 D.125的立方根是±5 4.在实数：3.141 59，364，1.010 010 001,4.21&&，π，22 7 中，无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.有下列说法：①-3是81的平方根;②-7是(-7)2的算术平方根;③25的平方根是±5;④-9的平方根是±3;⑤0没有算术平方根.其中,正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.某地新建一个以环保为主题的公园,开辟了一块长方形的荒地,已知这块荒地的长是宽的3倍,它的面积为120 000 m2,那么公园的宽为( ) A.200 m B.400 m C.600 m D.200 m或600 m 7.如果m=7-1，那么m的取值范围是( ) A.0 实数练习题 一、判断题（1分×10=10分） 1． 3是9的算术平方根 （ ） 2． 0的平方根是0，0的算术平方根也是0 （ ） 3． （-2）2 的平方根是2- （ ） 4． -0.5是0.25的一个平方根 （ ） 5． a 是a 的算术平方根 ( ) 6． 64的立方根是4± （ ） 7． -10是1000的一个立方根 （ ） 8． -7是-343的立方根 （ ） 9． 无理数也可以用数轴上的点表示出来 （ ） 10.有理数和无理数统称实数 （ ） 二、选择题（3分×6=18分） 11．列说法正确的是（） A 、 4 1 是5.0的一个平方根 B 、 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C 、 72 的平方根是7 D 、负数有一个平方根 12．如果 25.0=y ，那么y 的值是（） A 、 0625.0 B 、 5.0- C 、 5.0 D 、5.0± 13．如果x 是a 的立方根，则下列说法正确的是（） A 、x -也是a 的立方根 B 、x -是a -的立方根 C 、x 是a -的立方根 D 、等于3 a 14．π、 7 22、3-、3343、1416.3、3.0 可，无理数的个数是（） A 、1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个 15．与数轴上的点建立一一对应的是（）（ A 、全体有理数 B 、全体无理数 C 、 全体实数 D 、全体整数 16．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（） A 、0 B 、正实数 C 、0和1 D 、1 三、填空题（1分×30=30分） 2.100的平方根是 ，10的算术平方根是 。 3．3±是 的平方根3-是 的平方根；2 )2(-的算术平方根是 。 新课标人教版七年级数学《实数》练习题 一、判断题（1分×10=10分） 1． 0的平方根是0，0的算术平方根也是0 （ ） 2． （-2）2 的平方根是2- （ ） 3． 64的立方根是4± （ ） 4． -7是-343的立方根 （ ） 5． 无理数也可以用数轴上的点表示出来 （ ） 10.有理数和无理数统称实数 （ ） 二、选择题（3分×6=18分） 11．列说法正确的是（） A 、 4 1 是5.0的一个平方根 B 、 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C 、 72 的平方根是7 D 、负数有一个平方根 12．如果 25.0=y ，那么y 的值是（） A 、 0625.0 B 、 5.0- C 、 5.0 D 、5.0± 13．如果x 是a 的立方根，则下列说法正确的是（） A 、x -也是a 的立方根 B 、x -是a -的立方根 C 、x 是a -的立方根 D 、等于3 a 14．π、 7 22、3-、3343、1416.3、3.0&可，无理数的个数是（） A 、1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个 15．与数轴上的点建立一一对应的是（）（ A 、全体有理数 B 、全体无理数 C 、 全体实数 D 、全体整数 16．果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（） A 、0 B 、正实数 C 、0和1 D 、1 三、填空题（1分×30=30分） 2.100的平方根是 ，10的算术平方根是 。 3．3±是 的平方根3-是 的平方根；2 )2(-的算术平方根 是 。 4．正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根。 5．125-的立方根是 ，8±的立方根是 ，0的立方根是 。 6．正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 。 7．2的相反数是 ，π-= ，3 64-= 8．比较下列各组数大小： ⑴⑵ 2 1 5- 5.0 ⑶π 14.3 2 四、解下列各题。 1． 求下列各数的算术平方根与平方根（3分×4=12分） ⑴225 ⑵ 144 121 ⑶ 81.0 ⑷ 2 )4(- 2． 求下列各式值（3分×6=18分） ⑴225 ⑵16.0- ⑶289 144 ± 3． ⑷ 364 ⑸ 3125- ⑹3 27 125 - 4． 求下列各式中的x ：（3分×4=12分） ⑴ 2x 49= （2）81 252 =x （3）8 333 =-x ⑷125)2(3 =+x 6.1平方根同步练习（1） 知识点： 1. 算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于 a ,那么这个正数叫做a 的算 术平方根。a 叫做被开方数。 1. 平方根：如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做a 的平方根 2. 平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数 的平方根是0 负数没有平方根 同步练习： 一、基础训练 9 15 (1) 100; ( 2) 0;( 3) — ; ( 4) 1;( 5) 115 ; ( 6) 0 . 09 . 25 49 .计算： (1) - .9 ; ( 2) 3 ^8 ; ( 3). 1 ； ( 4)± 0^. 二、能力训练 10 . 一个自然数的算术平方根是 x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ） A . x+1 B . x 2+1 C . . x +1 D . x 2 1 11 .若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则 m 的值是（） .（05年南京市中考） .-3 B . 3 C 9的算术平方根是（ ） .下列计算不正确的是（ A. ,4 =± 2 B .3 0.064 =0.4 D .下列说法中不正确的是 .9的算术平方根是 ) .3 -216 =-6 ） ..16的平方根是土 2 .27的立方根是土 .3 64的平方根是（ .± 8 B . ± 4 1 ?立方根等于-1的实数是 .土 2 -1 ;9的立方根是 （保留4个有效数字） C A .求下列各数的平方根. .用计算器计算：-.41 - .-1 的平方的立方根是（ 8 A.-3 B.1 C . -3 或1 D . -1 12.已知x, y是实数，且.3x 4 + (y-3 ) 2=0,则xy的值是() A.4B9 9 .-4 C . - D .-- 4 4 13 ?若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是______________ . 14.将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗, 4 3 铁球的半径是多少厘米？(球的体积公式为V= R) 3 三、综合训练 15 .利用平方根、立方根来解下列方程. 2 (1)( 2x-1 ) -169=0 ; (4) - (x+3) 3=4. 2 平方根第2课时 要点感知 1 一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的 __________ ,这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的______________. 预习练习1-1 (2014 ?梅州)4的平方根是____________ . 1-2 36的平方根是______________ , -4是___________ 的一个平方根? 要点感知2求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算___ 个平方 2 (2) 4 (3x+1) -1=0 ; (3) 27x3-2=0 ; 4 .正数有 实数经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( ) A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D 【答案】B 【解析】 【分析】 3 1.732≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可. 【详解】 3 1.732≈-， ()1.7323 1.268---≈ ， ()1.73220.268---≈， ()1.73210.732---≈， 因为0.268＜0.732＜1.268， 所以3-表示的点与点B 最接近， 故选B. 2．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( ) A ．1dm B 3dm C 6dm D ．3dm 【答案】B 【解析】 【分析】 设正方体的棱长为xdm ，然后依据表面积为218dm 列方程求解即可． 【详解】 设正方体的棱长为xdm ． 根据题意得：2618(0)x x =>， 解得：3x 3dm ． 故选：B ． 【点睛】 此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键． 3．在2，﹣1，0，5，这四个数中，最小的实数是( ) A ．2 B ．﹣1 C ．0 D ．5 【答案】B 【解析】 【分析】 将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可． 【详解】 四个数大小关系为：1025-<< <， 则最小的实数为1-， 故选B ． 【点睛】 此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键． 4．估计 的值在（ ） A ．0到1之间 B ．1到2之间 C ．2到3之间 D ．3到4之间 【答案】B 【解析】 【分析】 利用“夹逼法”估算无理数的大小． 【详解】 ＝ ﹣2． 因为9＜11＜16， 所以3＜ ＜4． 所以1＜ ﹣2＜2． 所以估计 的值在1到2之间． 故选：B ． 【点睛】 本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法． 5．下列六个数：03 15,9,,,0.13 π? -中，无理数出现的频数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】A 【解析】 【分析】 根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数． 【详解】 -7C．- 16 93D． 第六章实数 一、单选题 1．64的平方根是（） A．4B．±4C．8D．±8 2．圆的面积增加为原来的m倍，则它的半径是原来的（） A．m倍B．2m倍C．m倍D．m2倍3．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是() A．0B．正整数C．0或1D．1 4．下列计算正确的是() A．38=±2B．-3-7=3=- 442 =± 93 2 5．下列四个数：,3.14,39,0.1010010001中，无理数是（） 7 A．2 7 B．3.14C．39D．0.1010010001 6．实数15的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是() A．2B．4C．4D．8 8．关于8的叙述正确的是（） A．8=3+5B．在数轴上不存在表示8的点 C．8=±22D．与8最接近的整数是3 9．给出四个数0，3，π，﹣1，其中最小的是（） A．0B．3C．πD．﹣1 10．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为() A．180B．182C．184D．186 二、填空题 11．已知|a+2|+(b-1)2=0，则a+b的值为________. 12．2-5的绝对值是_______， 1 16的算术平方根是_______，364的倒数是_______．13．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则bc_____a（填“＞”“＜”或“＝”） 14．用※定义新运算,对任意实数a,b,都有a※b=b2+1则当M为实数时M※(M※ 2)=____________． 三、解答题 15．求下列各式中x的值 实数 (时间： 45 分钟 满分： 100 分 ) 一、选择题 (每小题 3 分,共 24 分 ) 1.81 的算术平方根是 ( ) A.± 9 1 C.9 D.-9 B. 9 2.下列各数中，最小的是 () A.0 B.1 C.-1 D.- 2 3.下列说法不正确的是 ( ) A.8 的立方根是 2 B.-8 的立方根是 -2 C.0 的立方根是 0 D.125 的立方根是± 5 4.在实数： 3.141 59， 3 64 ， 1.010 010 001, && 22 中，无理数有 ( ) 4.21 ，π， 7 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.有下列说法： ① -3 是 81 的平方根 ;② -7 是 (-7) 2 的算术平方根 ;③ 25 的平方根是± 5;④-9 的平方根是± 3;⑤ 0 没有算 术平方根 .其中 ,正确的有 () A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 6.某地新建一个以环保为主题的公园 ,开辟了一块长方形的荒地 ,已知这块荒地的长是宽的 3 倍 ,它的面积为 120 000 m 2,那么公园的宽为 ( ) A.200 m B.400 m C.600 m D.200 m 或 600 m 7.如果 m= 7 -1，那么 m 的取值范围是 ( ) A.0 最新初中数学实数基础测试题及答案 一、选择题 1．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是（ ） A ．45 B 52 C 51 D ．35【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到AE 的长度，再根据A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数． 【详解】 ∵2,1AD BC AB === ∴22521AC =+= ∴AE 5 ∵A 点表示的数是1- ∴E 51 【点睛】 掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性． 2．在整数范围内，有被除数=除数?商+余数，即a bq r a b =+≥（ 且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=?+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整 数，余数r 满足： 0)r b ≤<，若被除数是2，除数是2，则q 与r 的和（ ） A ．724 B ．226 C ．624 D ．424 【答案】A 【解析】 【分析】 根据722492 =q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r 中即可求出r 的值，从而作答． 【详解】 ∵2=7= 45， 的整数部分是4， ∴商q =4， ∴余数r =a ﹣bq =2×4=8， ∴q +r =4+8=4． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q 即 2 的整数部分． 3．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1 B ．x 2＋1 C 1 D 【答案】D 【解析】 一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是 . 故选D. 4．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[ 23 ]＝0，[3.14]＝3.按此规定＋1]的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据91016<<，则34<<，即415<<，根据题意可得： 14?=? . 考点：无理数的估算 5．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( ) A ．1dm B C D ．3dm 【答案】B 实数测试题 、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 6.下列叙述正确的是（） 25）2的平方根是 9.已知平面直角坐标系中，点A 的坐标是（?. 2 ,-、3）,将点A 向右平移3个单位长度,然后向上 平移3 3个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是（） 中，这家商店（ 学习-----好资料 A.赔8元 B. 赚32元 C. 不赔不赚 D. 赚8元 1. F 列方程中，是二元一次方程的是 A. 3x — 2y=4z B . 6xy+9=0 C ) 1 y 2 .一 +4y=6 . D . 4x= x 4 2. 元一次方程 5a —11b=21 ( A. 有且只有一解 B .有无数解 .无解 D .有且只有两解 3. 22，0.1414，3 9 7 1中，无理数的个数是（ -2 A.2个 B.3个 C.4 D.5个 9 9 A. 9 B.- 4 4 5.下列语句中正确的是 C. D. A.带根号的数是无理数 B. 不带根号的数一定是有理数 C.无理数一定是无限不循环的小数 D. 无限小数都是无理数 A.有理数和数轴上点是 对应的 B.最大的实数和最小的实数都是存在的 C.最小的实数是0 D. 任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 A.25 B.5 C. D. ± 25 8.-27 的立方根与4的平方根的和是 A.-1 B.-5 C .-1 或-5 D. ± 5 或土 1 A.( 3、2 , 3.3) B.( 2 3,2.3) C.( 、2 3, 43) D.(3,3 .3). 10.某商店有两进价不同的耳机都卖 64元，其中一个盈利 60%另一个亏本20% 在这次买卖 的平方根是（ 4. 第6章实数期末考好题精选训练 一、选择题 1. 下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 2 ．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（） A．段①B．段②C．段③D．段④ 3 ．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得 出的是（） A．x2=±20 B．x20=2 C．x±20=20 D．x3=±20 4．已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 5．下列选项中正确的是（） A ．27的立方根是±3 B．的平方根是±4 C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1 6．下列结论正确的是（） A．B． C．D． ①无理数一定是无限不循环小数 ②算术平方根最小的数是零 ③﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根 ④﹣= 其中正确的是（） A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④ 8 ．比较2，，的大小，正确的是（） A ．B．2C．2D．＜2 9．下列命题中： ①有理数是有限小数； ②有限小数是有理数； ③无理数都是无限小数； ④无限小数都是无理数． 正确的是（） A．①②B．①③C．②③D．③④ 10．下列说法：①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣125的平方根是 15 ；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是±；⑥的平方根是9，其中正确的说法是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题 11．若a=b2﹣3，且a的算术平方根为1，则b的值是．新人教版七年级下实数单元测试题
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