2011-2012学年度第二学期学校4月第九周考卷

2011-2012学年度第二学期高二4月第九周考卷

姓名：___________班级：___________

一、选择题

1．二项式12)2

(x x +展开式中的常数项是 ( )

A ．第7项

B ．第8项

C ．第9项

D ．第10项

2．若n 为奇数，777712211---+???+++n n n n n n n C C C 被9除所

得的余数是( )

A ．0

B ．2

C ．7

D ．8

3．有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若

每次恰有3只二极管点亮，但相邻的两只二极管不能同时点亮，根据

这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这

排二极管能表示的不同信息种数是（ ） A ．80 B ．48 C ．60 D ．56

4． 甲乙丙丁四名同学分到三个不同的班级，每个班至少分到一名同学，且甲

乙两名同学不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（ ）

A 18种

B 24种

C 30种

D 36种

5．n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于

（ ） A ．80100n A - B ．n n A --20100 C ．81100n

A -

D ．8120n A - 6．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（ ）

A 120

B 240

C 280

D 60

7．所有自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段推理( )

A ．正确

B ．推理形式不正确

C ．两个“自然数”概念不一致

D ．两个“整数”概念不一致

8．一圆形餐桌依次有A 、B 、C 、D 、E 、F 共有6个座位.现让3个大人

和3 个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的

入座方法总 数为（ ）

（A ）6 （B ）12 （C ）144 （D ）72

9．6本不同的书平均分成三堆，每堆两本，不同的分法种数是（ ）

A 2264

C C B 2226423

3C C C A C 336A D 36C 10．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每

校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种

数为

A ．96

B ．114

C ．128

D ．136

11．设,a b 为实数，若复数

121i i a bi +=++，则 A. 31,22

a b == B. 3,1a b == C. 13,22

a b == D. 1,3a b == 12．复数=+2)2(i i （ ）

A ．-3-4

B ．-3+4

C ．3-4

D ．3+4

二、填空题

13．已知5,0,()a R a a x ∈≠+且的展开式中2411,(

)x k x a

+的系数为的展开式中x 的系数k 2，则12k k ?= 14．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，

同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用

数字作答）

15．用5种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定一个区

域只涂一种颜

色，相邻的区域颜色不同，共有 种不同的涂色方案。

16．261(1)()x x x x

++-的展开式中的常数项为 。

三、解答题（题型注释）

17．在(x －y )11的展开式中，求

(1)通项T r ＋1；

(2)二项式系数最大的项；

(3)项的系数绝对值最大的项；

(4)项的系数最大的项；

(5)项的系数最小的项；

(6)二项式系数的和；

(7)各项系数的和．

18．已知(2x －3y )9＝a 0x 9＋a 1x 8y ＋a 2x 7y 2＋…a 9y 9，求：

(1)各项系数之和；

(2)所有奇数项系数之和；

(3)系数绝对值的和；

(4)分别求出奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和．

19．(本题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的

编号分别为1,2,3,4，

（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的

概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后

再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m ＜的概率.

20.（本题满分10分)已知点P (3,4)是椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)上

的一点，F 1、F 2是椭圆的两焦点，若PF 1⊥PF 2，试求：

(1)椭圆方程；

(2)△PF 1F 2的面积．

21.（本题满分11分)如图所示，已知直四棱柱1111

ABCD A B C D -中，AD DC ⊥，//AB DC ，且满足

1222DC DD AD AB ====．

（Ⅰ）求证：DB ⊥平面1B （Ⅱ）求二面角11A BD C --

22. 已知函数2()e ()x f x x ax a =+-，其中a 是常数.

（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；

（2）若存在实数k ，使得关于x 的方程()[0,)f x k =+∞在上有两个不

相等的实数根，求k 的取值范围.

参考答案

1．C 2．C3．A 4． C 5．C6．A 7．A 8．D 9．B10．B11．A 12．A13．4014．33615．180

16．-5

17．解析： (1)T r ＋1＝(－1)r C 11r x 11－

r y r ； (2)二项式系数最大的项为中间两项：T 6＝－C 115x 6y 5，

T 7＝C 116x 5y 6；

(3)项的系数绝对值最大的项也是中间两项：

T 6＝－C 115x 6y 5，T 7＝C 116x 5y 6；

(4)因为中间两项系数的绝对值相等，一正一负，第7项为正，故T 7＝C 116x 5y 6；

(5)项的系数最小的项为T 6＝－C 115x 6y 5；

(6)二项式系数的和为C 110＋C 111＋C 112＋…＋C 1111＝211；

(7)各项系数的和为(1－1)11＝0.

18. 解析： (1)令x ＝1，y ＝1，得

a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9＝(2－3)9＝－1

(2)由(1)知，a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9＝－1

令x ＝1，y ＝－1，可得a 0－a 1＋a 2－…－a 9＝59

将两式相加，可得a 0＋a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝59－12

， 即为所有奇数项系数之和．

(3)方法一：|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 9|

＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋…－a 9，

令x ＝1，y ＝－1，则|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 9|＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋…－a 9＝59；

方法二：|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 9|即为(2x ＋3y )9展开式中各项系数和，令x ＝1，y ＝1得，

|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 9|＝59.

(4)奇数项二项式系数和为：

C 90＋C 92＋…＋C 98＝28.

偶数项二项式系数和为：C 91＋C 93＋…＋C 99＝28.

19．解：（Ⅰ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，

2和3，2和4，3和4，共6个. …………………………2分[来源:学。科。网Z 。X 。X 。K]

从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个.

因此所求事件的概率为

2163

P =

=. …………………………6分 （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编

号为n ，其一切可能的结果(,)m n 有：

（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）, （3,3） （3,4）,（4,1） （4,2），（4,3）（4,4），共16

个 …………………………8分

有满足条件2n m ≥+的事件为（1,3），（1,4），（2,4）共3个

所以满足条件2n m ≥+ 的事件的概率为13

16P =.

故满足条件2n m <+的事件的概率为13

13

111616P P =-=-=. …………………………

12

20.解：(1)法一：令F 1(－c,0)，F 2(c,0)，

∵PF 1⊥PF 2，∴kPF 1·kPF 2＝－1，………………3分

即4

3＋c ·4

3－c ＝－1，解得c ＝5，

∴椭圆方程为x 2a 2＋y 2

a 2－25＝1.

∵点P (3,4)在椭圆上，

∴9a 2＋16

a 2－25＝1，

解得a 2＝45或a 2＝5，

又a >c ，∴a 2＝5舍去，

故所求椭圆方程为x 245＋y 2

20＝1.………………5分

法二：∵PF 1⊥PF 2，

∴△PF 1F 2为直角三角形，

∴|OP |＝1

2|F 1F 2|＝c .又|OP |＝32＋42＝5，∴c ＝5，

∴椭圆方程为x 2a 2＋y 2

a 2－25＝1(以下同法一)．………………5分

(2)法一：P 点纵坐标的值即为F 1F 2边上的高，

∴S △PF 1F 2＝12|F 1F 2|×4＝1

2×10×4＝20.………………10分

法二：由椭圆定义知：|PF 1|＋|PF 2|＝65①

又|PF 1|2

＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2②

①2－②得2|PF 1|·|PF 2|＝80， ∴S △PF 1F 2＝12|PF 1|·|PF 2|＝20.………………10分 21.解：（I ）以D 为原点，1,,DA DC DD 所在直线分别

为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则 11(0,0,0),(1,1,0),(0,2,2),(1,0,2),D B C A 1(1,1,2),(0,2,0)B C …………… 2分

111(1,1,0),(1,1,0),(0,0,2)3110BD BC 405DB BC BB BD BC BD BB BD BB ==-=???=-+=?⊥????=?⊥?????分

分分

又因为1B B BC B =

所以，DB ⊥平面11B BCC …………… 6分

（Ⅱ）设(,,)n x y z 为平面1A BD 的一个法向量。11,,(1,0,2),(1,1,0),n DA n DB DA DB ⊥⊥==由

得200x z x y +=??+=?

取1z =，则(2,2,1),n =- ……………… 8分

又1(0,2,2),(1,1,0)DC DB ==，

设111(,,)m x y z =为平面1C BD 的一个法向量，由1m DC ⊥，m DB ⊥，

得1111

2200y z x y +=??+=? 取11,z =取(1,1,1)m =- …………………8分

设m 与n 的夹角为α，二面角11A BD C --为θ，显然θ为锐角，

||cos |cos |||||m n m n θα?∴===，即为所求 ………………… 11分

a k e

a -≤<∴+2

卖炭翁白居易(唐) 字乐天号香山居士

卖炭翁，伐薪烧炭南山中。满面尘灰烟火色，两鬓苍苍十指黑。卖炭得钱何所营?身上衣裳口中食。可怜身上衣正单，心忧炭贱愿天寒。夜来城外一尺雪，晓驾炭车碾冰辙。牛困人饥日以高，市南门外泥中歇。

翩翩两骑(jì)来是谁?黄衣使者白衫儿。手把文书口称敕，回车叱牛牵向北。一车炭，千余斤，宫使驱将(jiāng)惜不得。半匹红绡一丈绫，系(jì)向牛头充炭直(值)。