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2009-2010学年第一学期期中考试试卷 初二数学

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2009-2010 学年第一学期期中考试试卷
初二数学
一、填空题:(第 1~5 小题每空 1 分,其余每空 2 分,共 3 6 分) 1.计算: ? 3 x y
2
(
)
3
= ; (? 2a ? 1)(2a ? 1) = .
2.分解因式: xy 2 ? 2 xy = ; 6a ( x + y ) ? 5b( x + y ) = . 3.平行四边形 ABCD 中,若 ∠A = 80° ,则 ∠D = 度;若 AB ∶ BC =3∶5,且它的 周长为 48 cm ,则 AD = cm . 4.不等式 4 ? x > 1 的正整数解为. 5. 如图 , ?ABC 为 等边三角形, 边长 为 2 cm ,D 为 BC 中 点 , ?AEB 是 ?ADC 绕 点 A 旋 转 60 ° 得 到 的 , 则 A
E
∠ABE = 度 ;BE= cm ; 若 连 结 DE, 则 ?ADE 为三角形.
B
D
第5题
C
6.如图所示的方格纸中,正方形 ABCD 要向右平移 2 格,再向下平移 2 格,得到正方形 A' B ' C ' D ' ,则正方形 ABCD 与 A' B ' C ' D ' 重叠部分面积为.(每小方格的边长 为 1) A D
C B C E
A
第6题
F
第7题
B
7.如图,在 ?ABC 中, ∠ACB = 90°, ∠A = 30° , 将 ?ABC 折叠,使点 B 与点 A 重合,若
S ?ABC = 12cm 2 ,则 S ?AEF = cm 2 .
8.若一平行四边形的边长为 8,一条对角线长为 6,那么它的另一条对角线长 m 的取值范围是 . 9.已知方程组 ?
3 x + y = 1 + 3m 的解 x + y > 0 ,则 m 的取值范围是. ?x + 3 y = 1 ? m
10.若 x m = 2, y n = 3 ,则 x 3m + y 2 n = ;
x y 若 x + 2 y ? 2 = 0 ,则 2 ? 4 = .
1
11. 平行四边形 ABCD 中,若,则对角线 AC、BD 互相 垂直(只需填使结果成立的一种情况即可). 12. 平行四边形的周长为 30 cm ,对边的距离分别为 2 cm 和 3 cm ,则这个平行四边形的面积 为. 13. 若一个平行四边形的一个内角平分线将它的一条对边分成 2 cm 和 3 cm 两部分,则这个 平行四边形的周长为. 14.如下图是由边长为 a 和 b 的两个正方形组成,通过用不同的方法,计算下图中阴影部分 的面积,可以验证的一个公式是 . 15. 将正方形 A 的一个顶点与正方形 B 的对角线交叉点重合,如图 1 放置,则阴影部分面 积是正方形 A 的面积的 ,将正方形 A 与 B 按图 2 放置,则阴影部分面积是正方形 B 的面 积的. B
1 8
a A a
b
A
B
a-b
b
图1 第 15 题
图2
第 14 题
D E H
C F
16.如图 3,从一个边长为 a 的正方形纸片 ABCD 中剪去一个宽为 b 的长方形 CDEF,再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边 长为 c 的正方形 BFHG, 若长方形 CDEF 与 AGHE 的面积比是 3∶2, 那么
b = a
; 正 方 形 BFHG 与 正 方 形 ABCD 的 面 积 比 A G
第 16 题
. 是 二、选择题:(每题 2 分,共 12 分)
B
17.已知 x=3 是不等式 mx + 2 < 1 ? 4m 的一个解

, 如果 m 是整数, 那么 m 的最大值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.-2 18. 四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于 O,如果 AO=CO,BO=DO,AC⊥BD,那 么这个四边形( ) A.仅是轴对称图形 B.仅是中心对称图形 C.既是轴对称图形,又是中心对称图形 D.以上都不对 19.如果不等式 3 x ? m ≤0 的正整数解为 1、2、3,那么 m 的取值范围是( ) A.9≤ m < 12 B. 9 < m < 12 C. m < 12 D.小于零 20.已知:如图,过四边形 ABCD 的四个顶点 A、B、C、D 分别作对角线 AC、BD 的平行线围成 四边形 EFGH,如果四边形 EFGH 为菱形,那么四边形 ABCD 必定是( ) A.菱形 B.矩形 F A E C.平行四边形 D.对角线相等的四边形 B D
G
2
C
H
21. 四 边 形 ABCD 的 四 边 分 别 为 a 、 b 、 c 、 d , 其 中 a 、 c 为 对 边 , 且 满 足
a 2 + b 2 + c + d 2 = 2ab + 2cd ,则这个四边形一定是(
A.两组角分别相等的四边形 C.对角线互相垂直的四边形
2

B.平行四边形 D.对角线相等的四边形 ) D. ± 4
22.若 x + mx + 16 是一个完全平方式,则 m 的取值是( A. 8 B. ? 8 三、计算题:(本大题共 16 分) 23.解下列不等式(组)(每小题 4 分,共 8 分) C. ± 8
⑴ 3x ?
x + 2 2x ? 5 ≥ 4 6
x + 2 x + 6 ? 3 > 5 ? ⑵? ?1 + x ≥ 5 ? x ? 2 ? 3 2 ?
24.因式分解: (每小题 4 分,共 8 分) ⑴ 9(3 x ? 2 y ) ? ( x ? y )
2 2
⑵ a b + 4ab + 4 ? b
2 2
2
四、解答题:(本大题共 36 分) 25. (本小题共 4 分) 在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法 产 生 的 密 码 , 方 便 记 忆 . 原 理 是 : 如 对 于 多 项 式 x4 ? y4 , 因 式 分 解 的 结 果 是
( x ? y )( x + y )( x 2 + y 2 ) ,若取 x=9 ,y=9 时,则各个因式的值是: (x-y)=0 , (x+y)=18 , (x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式 4 x 3 ? xy 2 ,取
x=10,y=10 时,用上述方法产生的密码是:
2
(写出一个即可).
26. (本小题共 6 分)化简并求值: (2a + b ) ? (2a ? b )(a + b ) ? 2(a ? 2b )(a + 2b ) , 其中 a =
1 , b = ?2 . 2
3
27. (本小题共 6 分)已知: ABCD 的对角线交点为 O, □ 点 E、F 分别在边 AB、CD 上,分别沿 DE、BF 折叠 四边形 ABCD, A、C 两点恰好都落在 O 点处,且四边 形 DEBF 为菱形(如图). 求证:四边形 ABCD 是矩形;
D
F
A
O ·
C
E
B
28. (本小题共 6 分)学校为家远的同学安排住宿.现有房间若干间,若每间住 5 人,则还有 14 人安排不下;若每间住 7 人,则有一房间还余一些床位.问学校可能有几间房间可以安排同学 住宿?住宿的学生可能有多少人?
29. (本小题共 6 分)已知线段 AC=8,BD=6. ⑴已知线段 AC 垂直于线段 BD。设

图甲、图乙和图丙中的四边形 ABCD 的面积分别为 S1、S2 和 S3,则 S1= ,S2= ,S3= ; A A A A 3 B 4 O D 5 B D O 4 C
图甲
6 B O D B 2 C
图丙
O
D
C
图乙
C
图丁
⑵如图丁,对于线段 AC 与线段 BD 垂直相交(垂足 O 不与点 A,C,B,D 重合)的任意情形, 请你就四边形 ABCD 面积的大小提出猜想,并证明你的猜想; ⑶当线段 BD 与 AC(或 CA)的延长线垂直相交时,猜想顺次连接点 A,B,C,D,A 所围成的 封闭图形的面积是多少?
4
30. (本小题共 8 分)如图甲,图乙,四边形 ABCD 是正方形,M 是 AB 延长线上一点。直角三 角尺的一条直角边经过点 D,且直角顶点 E 在 AB 边上滑动(点 E 不与点 A,B 重合),另一 条直角边与∠CBM 的平分线 BF 相交于点 F。 ⑴如图甲,当点 E 在 AB 边的中点位置时: ①通过测量 DE,EF 的长度,猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是 ; ②连接点 E 与 AD 边的中点 N,猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是 ; ③请证明你的上述两猜想。 ⑵如图乙,当点 E 在 AB 边上的任意位置时,请你在 AD 边上找到一点 N,使得 NE=BF,进而 猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系。
D N A E
图甲
C F
D
C F
A B
E
图乙
B
5
参考答案
一、填空题: 1. ? 27 x y ;1 ? 4a .
6 3 2
2. xy ( y ? 2 ); ( x + y )(6a ? 5b ) . 7. 4. 8. 10 < m < 22 . 12.
3.100;15. 9. m > ?1 .
4.2;1. 10. 17;4.
5.60;1;等边. 11.
6. 1.
AB=AC( 答 案 不 唯 一 ).
18cm 2 .
13. 14cm或16cm .
2 2 14. (a + b )(a ? b ) = a ? b .
15.
1 . 2
20.D
16.
1 4 ; . 3 9
21.C 22.C
二、选择题: 17.A 18.C 三、计算题: 23. ⑴ x ≥ ?
19.A ⑵ x≥6 .
4 ; 29
24. ⑴
(10 x ? 7 y )(8x ? 5 y )
;

(ab + 2 + b )(ab + 2 ? b) .
四、解答题: 25. 103010 26. 化简得原式为 3ab + 10b ;代入后得结果为 37.
2
D O
F C
27.证明:连结 OE ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴DO=OB, ∵四边形 DEBF 是菱形,∴DE=BE,∴EO⊥BD ∴∠DOE= 90°即∠DAE= 90°又四边形 ABCD 是平行四边形, ∴四边形 ABCD 是矩形.
A
28.解:设可能有房间 x 间,则住宿学生的人数为 (5 x + 14 ) 人,根据题意得:
E
B
0 < 7 x ? (5 x + 14 ) < 7 ,解得 7 < x < 10.5 .因为 x 取正整数,所以 x 取 8,9 或 10.
当 x = 8 时,住宿的人数为 54 人; 当 x = 9 时,住宿的人数为 59 人;当 x = 10 时,住宿的人数 为 64 人;答:略. 29. ⑴ 24;24;24. ⑵
S ABCD = 24
.


:

AC

BD,
∴ ∴
S ?ABD = S ABCD
1 1 BD ? AO, S ?CBD = BD ? CO . 2 2 1 1 = S ?ABD + S ?CBD = BD( AO + CO ) = AC ? BD .⑶24. 2 2
30. 解:⑴①DE=EF;②NE=BF

。③证明:∵四边形 ABCD 是正方形,N,E 分别为 AD,AB 的 中点,∴DN=EB∵BF 平分∠CBM,AN=AE,∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135° ∵∠NDE+∠DEA=90°,∠BEF+∠DEA=90°,∴∠NDE=∠BEF ∴△DNE 与△EBF 互相重合.∴ DE=EF,NE=BF. ⑵在 DA 边上截取 DN=EB(或截取 AN=AE),连结 NE,点 N 就使得 NE=BF 成立(图略). 此时,DE=EF.
6

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