附录2：数学建模程序设计
附录2：
数学建模程序设计
一、课程设计目的和要求
1.设计目的
《数学建模》课程是数学与应用数学、信息与计算科学专业学生的一门实践性环节课程。该课程的特点是实践性强，涉及面广，有广泛的适用性，是学生学习数学建模课程后进行实际运用的课程。
2.设计要求
每位同学任选一题并按要求完成，上机求解，提交实验报告（含程序等）。
二、课程设计方式
学生在课外进行，上机求解，提交实验报告。
三、课程设计内容
1. 理发店系统解决方案
一个理发店有两位服务员A和B，顾客们书记到达店内，其中60%的顾客仅需剪发，每位花5分钟的时间，另外40%顾客既要剪发又要洗发，每位用时8分钟。
理发店是个含有多种随机因素的系统，请对该系统进行数学建模并模拟，并对其进行评判。
可供参考内容：“排队论”，“系统模拟”，“离散系统模拟”，“事件调度法”
2. 小狗追人问题
甲乙两人一开始相距3公里，甲乙两人的行走速度分别为4公里/小时，2公里/小时；有一条小狗名叫“追追追”（绰号“追命”）一开始与甲在一起，小狗以速度5公里/小时奔向乙；当小狗遇到乙后，又奔向甲，遇到甲又奔向乙，如此往复，直到甲乙相遇。
问小狗奔跑了多少路程，试建立解决该问题的数学模型。
3. 修理厂问题的解决方案
某修理厂设有3个停车位置，其中一个位置供正在修理的汽车停放。现以一天为一个时段，每天最多修好一辆车，每天到达修理站的汽车数有如下概率分布：
假定在一个时段内一辆汽车能够修好的概率为0.7，本时段内未完成的汽车与正在等待修理的汽车一起进入下一时段。试问：该停车厂有无必要增加停车位置，并说明理由。
4. 超市收费服务系统数学建模
一个超级市场有4个付款柜，每个柜台为一位顾客计算货款数的时间与顾客所购商品建树成正比（大约每件费时1s ），20%的顾客用支票或信用可支付，这需要
1.5min ，付款则仅需0.5min 。有人倡议设一个快速服务台专为购买8个或8个以下商品的顾客服务，指定另外两个为“现金支付柜”。
请你建立一个模拟模型，用于比较现有系统和倡议的系统的运转。假设顾客到达平均间隔时间是0.5min ，顾客购买商品件数按如下频率表分布。
5. 狐狸与野兔问题：
在一个封闭的大草原里生长着狐狸和野兔，设t 时刻它们的数量分别为y(t)和x(t)，已知满足一下微分方程组
0.0010.9,40.02.dy xy y dt dx x xy dt ?=-???
?=-??
（1） 建立上述微分方程的轨线方程；
（2） 在什么情况下狐狸和野兔数量出现平衡状态？
（3） 建立另一个微分方程来分析人们对野兔进行捕猎会产生什么后果？对狐
狸进行捕猎又会产生什么后果？
6. 停车问题
沿街边停靠的汽车整齐地排成一行，一辆汽车开往中间的一个空位准备停放。一本供汽车驾驶员使用的训练手册对此做如下建议：首先将汽车开到超过空位的距离为车长的x%，离停靠在街边的车的距离为车身宽度的y%之处（如图8），再倒车回空位停放。
(a) 请你建立一个数学模型让手册的制定者用来确定x 和y 的适当数值。 (b) 求出不超过规定车位的宽度能停车的空地的最小长度L 。
图8
(c) 若将汽车正向开进车位，考虑会是怎样的情况？
(d) 你按照规定停好车后去购物，回来发觉另一辆车已经把你的车围在里面，你必须设法把车开出来，借助你的数学模型想想办法。
7. 建立解决如下车辆交通问题的数学模型
为了讨论下面的问题需要建立一些城镇车辆交通模型，试讨论这些模型的差别和相似点。用一个模型去处理基于不同建模目的的问题时，其成效能够达到什么程度？分别考虑每一种情形。
(a) 你在为市民委员会工作。由于污染的原因，市民委员会希望说服主管部门限制私人汽车数量。
(b) 市交通局聘请你作为一名交通工程专家，研究用下列方法加快车辆流通的可能性。这些方法是：改变交通信号时间，设置单行道和采取你能想到的任何其他方法，只要这些方法有助于解决交通问题，而且实行起来花费不多。
(c) 因为你最近的努力为自己赢得了声望，市交通局同你订了合同，让你去研究有没有可能在城市中大多数地方禁止私人车辆和出租汽车，以作为减少大气污染和噪声污染的一种手段，但要求对公众的行动妨碍不大。请你给他们一个直接的可行建议。
8. 建立乘坐电梯的解决方案
假定早晨上班其间人们随机地进入一摩天大楼里的电梯。结果有几部电梯在每一层楼都停下来，各下了一两位乘客。
(a) 讨论改善这种状况的计划。
(b) 怎样衡量改善的程度？
(c) 怎样才能模拟这种状况以便决定采取什么计划？
9. 服务点设置问题
在一个地区有七个居民点，政府为了改善居民的医疗急救状况，决定高立一个
功能齐全的急救中心。使每个居民点的居民都能尽快地得到救治。七个居民点的示意图如下图所示。
问急救中心应高在哪个居民点。
如果急救车的时速为30公里/小时，要求急救车必须在10分钟内赶到急救现场，至少要设几个急救中心，设在什么地方。
10. 亚硝酸盐的利用率
矮生豆对亚硝酸盐的利用率着光强度的变化而变化。试验中，取三株生长
了16天的豆类植物，使其主叶部分接受八个水平的光强度(E ／s m 2)照射；测
量亚硝酸盐的利用率(nmol ／ghr)。另一天又重复了该试验。相应的数据见下表。
实验人员没有系统的理论用以解释试验的结果，但是他们认为，亚硝酸盐的利用率在零光强度下应为零，而当光强度增加时．应渐近趋于某个值。
请你建立一个模型，来描述亚硝酸盐的利用率随光强度的变化关系。说明你的理由。
表2：亚硝酸盐的利用率和光强度
四、教材及教学参考书
[1] 姜启源，谢金星，叶俊，《数学模型（第三版）》，高等教育出版社，2003
[2] 吴翊，吴孟达，成礼智，数学建模的理论与实践，国防科技大学出版社，1999.8
[3] 谢金星，薛毅, 《优化建模与LINDO/LINGO软件》, 清华大学出版社，2005.7
[4] 三味工作室，SPSS V10.0 for Windows 实用基础教程，北京希望电子出版社，2001.2
[5] 孙魁明，张海彤，Mathematica工具软件大全，中国铁道出版社，1994
[6] 楼顺天，于卫，闫华梁，MATLAB程序设计语言，西安电子科技大学出版社，1997
运筹学建模例题和判断题
【例1-2】某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如表1-2所示。 j 息的营业员，该模型如何变化． 【例1-3】合理用料问题。某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是，1，（m），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4 m。现在要制造1000辆汽车，最少要用多少圆钢来生产这些轴 如果要求余料最少，数学模型如何变化； 【例1-4】配料问题。某钢铁公司生产一种合金，要求的成分规格是：锡不少于28%，锌不多于15%，铅恰好10%，镍要界于35%~55%之间，不允许有其他成分。钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿物的成分含量和价格如表1-4所示。矿石杂质在治炼过程中废弃，现要求每吨合金成本最低 在例中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化． 【例1-5】投资问题。某投资公司拟将5000万元的资金用于国债、地方国债及基金三种类型证券投资，每类各有两种。每种证券的评级、到期年限及每年税后收益率见表1-5 2。问每种证券各投资多少使总收益最大。 【例1-6】均衡配套生产问题。某产品由2件甲、3件乙零件组装而成。两种零件必须经过设备A、B上加工，每件甲零件在A、B上的加工时间分别为5分钟和9分钟，每件乙零件在A、B上的加工时间分别为4分钟和10分钟。现有2台设备A和3台设备B，每天可供加工时间为8小时。为了保持两种设备均衡负荷生产，要求一种设备每天的加工总时间不超过另一种设备总时间1小时。怎样安排设备的加工时间使每天产品的产量最大 在例中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每
刚柔耦合动力学的建模方法
第42卷第11期 2008年11月 上海交通大学学报 JOU RN AL O F SH AN G HA I JIA OT O N G U N IV ERSIT Y Vol.42No.11 Nov.2008 收稿日期:2007 10 08 基金项目:国家自然科学基金资助项目(10772113);高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20040248013) 作者简介:洪嘉振(1944 ),男,浙江宁波市人,教授,博士生导师,研究方向:多体系统动力学与控制.电话(T el.):021 ********; E mail:jzhong@s https://www.wendangku.net/doc/653808200.html,. 文章编号:1006 2467(2008)11 1922 05 刚柔耦合动力学的建模方法 洪嘉振, 刘铸永 (上海交通大学工程力学系,上海200240) 摘 要:对柔性多体系统动力学研究的若干阶段和研究现状进行回顾,对已有的刚柔耦合动力学建模方法进行总结.为了对已有的建模方法进行评价,提出了5项指标:科学性、通用性、识别性、兼容性和高效性,指出现有的建模方法尚无法满足工程实际应用的需要,应研究满足全部评价指标的刚柔耦合动力学建模方法.文中对今后柔性多体系统刚柔耦合动力学的几个研究方向进行展望,包括理论建模、计算方法和试验研究等方面. 关键词:刚柔耦合系统;动力学;建模方法;评价指标中图分类号:O 313 文献标识码:A Modeling Methods of Rigid Flexible Coupling Dynamics H ON G J ia z hen, L I U Zhu y ong (Department of Engineering M echanics,Shanghai Jiaotong Univ er sity,Shanghai 200240,China)Abstract:A brief review about several phases and present status o f flexible multi bo dy dynamics w as given and the ex isting m odeling m ethods o f r ig id flex ible coupling dynam ics w ere sum marized.Five indexes,in cluding scientific index,g eneral index,identifiable index,compatible index and efficient index ,w ere pro posed to evaluate the ex isted mo deling methods.It show s that the ex isted m odeling metho ds can no t satis fy the actual needs of eng ineer ing application and new modeling m ethod w hich satisfies all the evaluating index es should be inv estig ated.T he r esearch tar gets including modeling theor y,com putational methods and exper im ents w er e sugg ested for the rigid flexible co upling dynamics o f the flex ible multi body sys tems. Key words:rigid flex ible coupling sy stem s;dy nam ics;mo deling methods;evaluating index 柔性多体系统是指由多个刚体或柔性体通过一定方式相互连接构成的复杂系统,是多刚体系统动力学的自然延伸.考虑刚柔耦合效应的柔性多体系统动力学称之为刚柔耦合系统动力学,主要研究柔性体的变形与其大范围空间运动之间的相互作用或相互耦合,以及这种耦合所导致的动力学效应.这种耦合的相互作用是柔性多体系统动力学的本质特 征,使其动力学模型不仅区别于多刚体系统动力学,也区别于结构动力学.因此,柔性多体系统动力学是 与经典动力学、连续介质力学、现代控制理论及计算机技术紧密相联的一门新兴交叉学科[1 3],它对高技术、工业现代化和国防技术的发展具有重要的应用价值. 根据力学的基本原理,基于不同的建模方法,得
触变性模型的结构动力学研究
５０国外油田工程第２６卷第１期（２０１０．１） 触变性模型的结构动力学研究 编译：侯磊（中国石油大学（北京）城市油气输配技术北京市重点实验室） 杨卫红（中国石油管道公司秦京输油气分公司） 审校：崔秀国（中国石油天然气股份有限公司管道分公司科技中心） 摘要结构动力学模型通常描述非弹性悬浮介质触变物系的流动行为，总应力分为 与结构有关的弹性应力和黏性应力。结构参 数动力学方程考虑剪切对结构裂降和建立的 影响效应以及布朗运动对结构建立的影响效 应，还考虑絮凝物的松弛和形变。动力学方 程和松弛方程都考虑时间常数的分布。采用 客观的参数估算法，通过实验数据将该模型 与文献中列出的２个代表性模型进行比较。 用剪切率突变引起的应力变化数据验证模 型。通过稳态和非稳态初始条件下的应力阶 跃实验评估模型预测弹性和黏性两部分应力 的准确性。 关键词触变性模型模型评价絮凝悬浮 ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２—６４１Ｘ．２０１０．０１．０１４１引言 许多弱絮凝物系具有触变性，这意味着当剪切率突然增加时，黏度随时间逐渐降低，这种时间效应是可逆的，即当剪切率随后减小时黏度随时间升高。Ｍｅｗｉｓ和Ｂａｒｎｅｓ等学者对此进行了大量研究。触变性物系的时间效应与微观结构的裂降和建立有关。对触变性物系，应力松弛和第一法向应力差等黏弹性通常不明显。由于触变物系中的微观结构具有广泛性和复杂性，与微观结构模型相比，结构动力学模型更适于用作通常的触变模型。结构动力学模型方面的文献较多，但是模型评价仅局限于两种情况，一种是适用潜力的定性分析，另一种是通过有限的数据验证，在目前所查文献中极少有对模型的定量评价。近年来，有研究成果显示现有结构动力学模型也存在一定不足，本文提出一种新的结构动力学模型克服这些问题，该模型通过一系列剪切率突变引起的应力瞬变实验来评价，考虑了结构的破坏和恢复。 ２实验材料和方法 ２．１实验材料 使用两种不同的触变物系验证所建立的结构动力学模型。第１种物系是将熏硅颗粒分散在精炼石蜡油和低分子量聚异丁烯混合液中而成，所有的实验数据都是针对包含２．９％（体积分数）熏硅颗粒的悬浮液得到的，这些颗粒分散在由石蜡油和２７．５％（体积分数）聚异丁烯组成的牛顿体溶液中，悬浮液在２０℃时的黏度为０．６５Ｐａ?ｓ。第２种物系是将由３．２３％（体积分数）的碳黑颗粒分散在未加工的石脑油（２０℃黏度为１．４１Ｐａ?ｓ）中而成。这两种分散物系的流变数据都是在均匀流条件下获得的。 ２．２实验方法 通过控制应变流变仪测得２０℃时的稳态流动性质和应力变化。对熏硅分散物系，使用半径为２５ｍｍ、角度为０．０４ｒａｄ的钛锥板；对碳黑分散物系，使用半径为２０ｍｍ、角度为０．０４ｒａｄ的塑料锥板。通过取消过滤器和在扭矩连接器上加装８位数据采集卡来获取瞬时数据。 ３模型的建立 考虑一维结构动力学模型，剪切应力盯包括颗粒应力盯。和介质应力盯。： 盯（Ａ，ｙ）＝盯。（Ａ，ｊ，）＋ｄ。（，）（１）式中，ｊ，为剪切率；叉为结构参数，取值范围是ｏ～１；颗粒应力ｃｒｐ包括弹性应力盯；和黏性应力口ｉ５。 口（Ａ，ｊ，）＝盯；（Ａ，ｊ，）＋盯；“（Ａ，≯）＋仃。（夕）（２）对弹性应力ｄ：，用１个Ｍｕｊｕｍｂａｒ模型中的Ｈｏｏｋ弹簧来表示其受力机制；介质应力口。与介质黏度刀。成正比；颗粒黏性应力仃：：ｉ３由两部分构成：第１部分应力来源于结构完全破坏时的黏度舳和介质，黏度呀。的差，第２部分应力来源于可变结构的黏度增量粕。即使在稀释的触变性物系中，高剪切黏度弘也远大于介质黏度＇７。。因此，认为高剪切黏度与介质黏度是不同的。因此，式（２）变为： 万方数据
运筹学 建模练习题
1. 某公司生产的产品A ，B ，C 和D 都要经过下列工序：刨、立铣、钻孔和装配。已知每 又知四种产品对利润贡献及本月最少销售需要单位如下： 问该公司该如何安排生产使利润收入为最大（只需建立模型） 解：设生产四种产品分别x 1,x 2,x 3,x 4单位 则应满足的目标函数为：max z=2 x 1+3 x 2+ x 3+ x 4 满足的约束条件为： 12341234 123412341234 0.50.51800228000.50.530003236000 100600500400x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++≤??+++≤??+++≤? +++≤?? ≥??≥? ≥??≥? 2.某航空公司拥有10架大型客机、15架中型客机和2架小型客机，现要安排从一机场到4城市的航行计划，有关数据如表1-5，要求每天到D 城有2个航次（往返），到A,B,C 城市各4个航次（往返），每架飞机每天只能完成一个航次，且飞行时间最多为18小时，求利润最大的航班计划。
建模 设大型客机飞往A 城的架次为x 1A ，中型客机飞往A 城的架次为x 2A ，小型客机飞往A 城的架次为x 3A ，其余依此类推。 资源限制 派出的大型客机架次不能超过10架，表示为 111110A B C D x x x x +++≤ 同理 222333152 A B C A B C x x x x x x ++≤++≤ 班次约束 飞往各城的班次要满足 1231231231234 442 A A A B B B C C C D D D x x x x x x x x x x x x ++=++=++=++= 非负性约束 0ij x ≥ 且为整数；（i=1,2,3;j=A,B,C,D ） 目标函数为 111222333max 100002000200020002000200020002000A B C A B C A B C z x x x x x x x x x =++++++++1D －8000x + 3. CRISP 公司制造四种类型的小型飞机：AR1型（具有一个座位的飞机）、AR2型（具有两个座位的飞机）、AR4型（具有四个座位的飞机）以及AR6型（具有六个座位的飞机）。AR1和AR2一般由私人飞行员购买，而AR4和AR6一般由公司购买，以便加强公司的飞行编队。为了提高安全性，联邦航空局（）对小型飞机的制造做出了许多规定。一般的联邦航空局制造规章和检测是基于一个月进度表进行的，因此小型飞机的制造是以月为单位进行的。表1说明了CRISP 公司的有关飞机制造的重要信息。 CRISP 公司下个月可以得到的生产经理的总数是60人。该公司的飞机制造设施可以同时在任何给定的时间生产多达9架飞机。因此，下一个月可以得到的制造天数是270天（9*30，每月按30天计算）。Jonathan Kuring 是该公司飞机制造管理的主任，他想要确定下个月的生产计划安排，以便使盈利贡献最大化。 解：设1x 表示下个月生产AR1型飞机的数目，2x 表示AR2型，3x 表示AR4型，4x 表示
柔性多体动力学建模
柔性多体动力学建模 、仿真与控制 近二十年来，柔性多体系统多力学（the dynamics of the flexible multibody systems）的研究受到了很大的关注。多体系统正越来越多地用来作为诸如机器人、机构、链系、缆系、空间结构和生物动力学系统等实际系统的模型。huston认为： “多体动力学是目前应用力学方面最活跃的领域之一，如同任何发展中的领域一样，多体动力学正在扩展到许多子领域。最活跃的一些子领域是： 模拟、控制方程的表述法、计算机计算方法、图解表示法以及实际应用。这些领域里的每一个都充满着研究机遇。”多柔体系统动力学近年来快速发展的主要推动力是传统的机械、车辆、军械、机器人、航空以及航天工业现代化和高速化。传统的机械装置通常比较粗重，且*作速度较慢，因此可以视为由刚体组成的系统。而新一代的高速、轻型机械装置，要在负载/自重比很大，*作速度较高的情况下实现准确的定位和运动，这是其部件的变形，特别是变形的动力学效应就不能不加以考虑了。在学术和理论上也很有意义。 关于多柔体动力学方面已有不少优秀的综述性文章。 在多体系统动力学系统中，刚体部分： 无论是建模、数值计算、模拟前人都已做得相当完善，并已形成了相应的软件。但对柔性多体系统的研究才开始不久，并且柔性体完全不同于刚性体，出现了很多多刚体动力学中不呈遇到的问题，如： 复杂多体系统动力学建模方法的研究，复杂多体系统动力学建模程式化与计算效率的研究，大变形及大晃动的复杂多体系统动力学研究，方程求解的stiff数值稳定性的研究，刚柔耦合高度非线性问题的研究，刚-弹-液-控制组合的复杂多体系统的运动稳定性理论研究，变拓扑结构的多体系统动力学与控，复杂多体系统动力学中的离散化与控制中的模态阶段的研究等等。柔性多体动力学而且柔性多体动力学的发展又是与当代计算机和计算技术的蓬勃发展密切相关的，高性能的计算机使复杂多体动力学的仿真成为可能，特别是计算机的功
数学建模 运筹学模型(一)
运筹学模型（一） 本章重点： 线性规划基础模型、目标规划模型、运输模型及其应用、图论模型、最小树问题、最短路问题 复习要求： 1.进一步理解基本建模过程，掌握类比法、图示法以及问题分析、合理假设的内涵. 2.进一步理解数学模型的作用与特点. 本章复习重点是线性规划基础模型、运输问题模型和目标规划模型.具体说来，要求大家会建立简单的线性规划模型，把实际问题转化为线性规划模型的方法要掌握，当然比较简单.运输问题模型主要要求善于将非线性规划模型转化为运输规化模型，这种转化后求解相当简单.你至少把一个很实际的问题转化为用表格形式写出的模型，至于求解是另外一回事，一般不要求.目标模型一般是比较简单的线性规模模型在提出新的要求之后转化为目标规划模型.另外，关于图论模型的问题涉及到最短路问题，具体说来用双标号法来求解一个最短路模型.这之前恐怕要善于将一个实际问题转化为图论模型.还有一个最小数的问题，该如何把一个网络中的最小数找到.另外在个别场合可能会涉及一笔划问题. 1.营养配餐问题的数学模型 n n x C x C x C Z ++=211m i n ????? ?? ??=≥≥+++≥+++≥+++??) ,,2,1(0, ,, 22112222212111212111n j x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a t s j m n mn m m n n n n 或更简洁地表为 ∑== n j j j x C Z 1 m i n ??? ??? ?==≥≥??∑=),,2,1,,2,1(01 n j m i x b x a t s j n j i j ij 其中的常数C j 表示第j 种食品的市场价格，a ij 表示第j 种食品含第i 种营养的数量，b i 表示人或动物对第i 种营养的最低需求量. 2.合理配料问题的数学模型 有m 种资源B 1，B 2，…，B m ，可用于生产n 种代号为A 1，A 2，…，A n 的产品.单位产品A j 需用资源B i 的数量为a ij ，获利为C j 单位，第i 种资源可供给总量为b i 个单位.问如何安排生产，使总利润达到最大？ 设生产第j 种产品x j 个单位（j =1，2，…，n ），则有 n n x C x C x C Z +++= 2211m a x
运筹学 建模练习题
1. 某公司生产的产品A,B,C 与D 都要经过下列工序:刨、立铣、钻孔与装配。已知每单位 解:设生产四种产品分别x 1,x 2,x 3,x 4单位 则应满足的目标函数为:max z=2 x 1+3 x 2+ x 3+ x 4 满足的约束条件为: 12341234 123412341234 0.50.51800228000.50.530003236000 100600500400x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++≤??+++≤??+++≤? +++≤?? ≥??≥? ≥??≥? 2、某航空公司拥有10架大型客机、15架中型客机与2架小型客机,现要安排从一机场到4城市的航行计划,有关数据如表1-5,要求每天到D 城有2个航次(往返),到A,B,C 城市各4个航次(往返),每架飞机每天只能完成一个航次,且飞行时间最多为18小时,求利润最大的航班计划。 表1-5
建模 设大型客机飞往A 城的架次为x 1A ,中型客机飞往A 城的架次为x 2A ,小型客机飞往A 城的架次为x 3A ,其余依此类推。 资源限制 派出的大型客机架次不能超过10架,表示为 111110A B C D x x x x +++≤ 同理 222333152 A B C A B C x x x x x x ++≤++≤ 班次约束 飞往各城的班次要满足 1231231231234 442 A A A B B B C C C D D D x x x x x x x x x x x x ++=++=++=++= 非负性约束 0ij x ≥ 且为整数;(i=1,2,3;j=A,B,C,D) 目标函数为 111222333max 100002000200020002000200020002000A B C A B C A B C z x x x x x x x x x =++++++++1D －8000x + 3、 CRISP 公司制造四种类型的小型飞机:AR1型(具有一个座位的飞机)、AR2型(具有两个座位的飞机)、AR4型(具有四个座位的飞机)以及AR6型(具有六个座位的飞机)。AR1与AR2一般由私人飞行员购买,而AR4与AR6一般由公司购买,以便加强公司的飞行编队。为了提高安全性,联邦航空局(F 、A 、A)对小型飞机的制造做出了许多规定。一般的联邦航空局制造规章与检测就是基于一个月进度表进行的,因此小型飞机的制造就是以月为单位进行的。表1 说明了CRISP 公司的有关飞机制造的重要信息。 CRISP 公司下个月可以得到的生产经理的总数就是60人。该公司的飞机制造设施可以同时在任何给定的时间生产多达9架飞机。因此,下一个月可以得到的制造天数就是270天(9*30,每月按30天计算)。Jonathan Kuring 就是该公司飞机制造管理的主任,她想要确定下个月的生产计划安排,以便使盈利贡献最大化。 解:设1x 表示下个月生产AR1型飞机的数目,2x 表示AR2型,3x 表示AR4型,4x 表示AR6 型(1分)
第八章 结构的动力学模型修正
第八章结构的动力学模型修正 §8.1 概述 随着科学技术的进步，人们对工程结构设计的要求越来越高，因此在进行结构静、动力分析时，要求反映结构力学特征的模型正确可靠，就成为顺理成章的事，结构建模问题因而显得越来越重要。对结构振动分析而言，一个良好的数学模型是保证固有特性和振动响应计算、载荷预计、稳定性分析等得到可靠结果的前提。 上一世纪中期发展起来的有限元素法，为结构动力学建模提供了一个有力的手段。但由于各种原因，根据结构的力学模型用有限元素法建立的数学模型，常常不能准确反映实际结构的动力学特征。虽然在后来随着振动测试技术、信号处理技术的发展，使得以参数识别技术为基础的试验模态方法获得了大的发展，但由于参数识别也是以参数模型存在为前提条件，如果参数模型本身不能反映结构的本质与特征，则再好的数学识别技术也不能提高结构模型的精度。而且由参数识别得到的模态数据，往往远少于建模的需要。结构的动力学建模仍然有许多需要解决的问题。 要得到一个与实际结构动力学特性符合较好的模型，可以从两个途径来解决这个问题：一个途径是用理论分析（如有限元素法）建立模型，再用实测数据进行模型修正，称为结构动态修改或动力学模型修正；另一个途径是仅用测试数据，以参数模型为依据求得物理坐标下表征结构动态特性的质量、刚度、阻尼矩阵，即所谓物理参数识别问题。 因此，结构动力学模型修正的工程含义可以从两方面来阐述： （1）计算模型的动力学模型修正。对于实际结构运用有限元法建立的数学模型，由于它不能准确反映实际结构的动态特性，需用实测数据进行修正，以获得能用于计算的数学模型。 （2）结构的动力学修改。 结构动力学修改的正问题是指：对已有结构做了局部修改后，在原结构模态参数已知的情况下，用快速简易的方法获得改动后结构的模态参数。即所谓结构重分析问题。 结构动力学修正的反问题是指：已知的原结构模态参数不符合要求，在
运筹学建模练习题
运筹学上机练习题 1、一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容5000担的仓库。1月1日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元，估计第一季度杂粮价 进货价/元/担出货价/元/担 1月2月3月2.85 3.05 2.90 3.10 3.25 2.95 。公司 希望本季末库存2000担，问应采取什么样的买进卖出的策略使3个月总的获利最大？ 2、超级市场上班的员工数量如果能随商城客流量大小而调整，则可在满足一定服务质量的前提下，减少人力资源的投入，从而可以降低运作成本。某超市根据 9点-11点11点-13点13点-15点15点-17点17点-19点19点-21点30 人50 人40 人45 人60 人40 人 但上半时班的员工人数不能超过每一时段使用员工总数的50% 。超市按工作小时付给员工工资，上全时班和上半时班的小时工资率相同，请为该超市构造一个数学模型，使每天使用的员工费用最小。 3、某种牌号的鸡尾酒酒系由三种等级的酒兑制而成。已知各种等级酒的每天供应量和单位成本如下： 等级ⅰ：供应量1500单位/天，成本6元/单位； 等级ⅱ：供应量2000单位/天，成本4.5元/单位； 等级ⅲ：供应量1000单位/天，成本3元/单位； 商标兑制要求单位售价/元 红ⅲ少于10% ⅰ多于50% 5.5 黄ⅲ少于70% ⅰ少于20% 5.0 蓝ⅲ少于50% ⅰ多于10% 4.8 p1 兑制要求配比必须严格满足； p2 企业获取尽可能多的利润； p3 红色商标酒每天量不低于2000单位。
4、某快餐店坐落在一个旅游景点中，这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六游客猛增，快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务，该快餐店雇佣了两名正式员工，正式员工每天工作8个小时，其余工作由临时工来担任，临时工每天工作4个小时，在星期六，该快餐店从上午营业到下午10点关门，根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工） 时间所需职工 数时间所需职工 数 11：00~12：00 9 17：00~18：00 6 12：00~13：00 9 18：00~19：00 12 13：00~14：00 9 19：00~20：00 12 14：00~15：00 3 20：00~21：00 7 15：00~16：00 3 21：00~22：00 7 16：00~17：00 3 作4小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时，又知零时工每小时的工资为4元。 在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得临时工的成本最小？ 5、某化工厂生产两种用于轮船上的粘合剂A和B。这两种粘合剂的强度不同，所需的加工时间也不同，生产1升的A需要20分钟，生产1升的B需要25分钟。这两种粘合剂都以一种树脂为原料，1升树脂可以制造1升A或者1升B。树脂的保质期为2周，目前树脂的库存为300升。已知正常工作下每周5个工作日，每个工作日8个小时。工厂期望达到有以下不同优先级的目标： 第一优先权： 目标1：保持工厂满负荷运转； 目标2：加班时间控制在20工时以内； 第二优先权： 目标3：至少生产100升A； 目标4：至少生产120升B； 第三优先权： 目标5：使用完所有的树脂。 设第一、二优先级对应的两个目标的重要程度相同。 6、某食品厂商为了推销其生产的营养品，准备再两周内发动一次广告活动，在 媒介类别广告影响到的人数广告费（元/次）最大的广告次数 电视报纸广播200 000 100 000 50 000 2500 500 300 10 20 15 数至少占所有广告次数的30%；第三广播的次数不能超过所有广告次数的20%；第四，广告费用限制在20 000元以内。
数学建模 运筹学模型
运筹学模型（一） 本章重点： 线性规划基础模型、目标规划模型、运输模型及其应用、图论模型、最小树问题、最短路问题 复习要求： 1.进一步理解基本建模过程，掌握类比法、图示法以及问题分析、合理假设的内涵. 2.进一步理解数学模型的作用与特点. 本章复习重点是线性规划基础模型、运输问题模型和目标规划模型.具体说来，要求大家会建立简单的线性规划模型，把实际问题转化为线性规划模型的方法要掌握，当然比较简单.运输问题模型主要要求善于将非线性规划模型转化为运输规化模型，这种转化后求解相当简单.你至少把一个很实际的问题转化为用表格形式写出的模型，至于求解是另外一回事，一般不要求.目标模型一般是比较简单的线性规模模型在提出新的要求之后转化为目标规划模型.另外，关于图论模型的问题涉及到最短路问题，具体说来用双标号法来求解一个最短路模型.这之前恐怕要善于将一个实际问题转化为图论模型.还有一个最小数的问题，该如何把一个网络中的最小数找到.另外在个别场合可能会涉及一笔划问题. 1.营养配餐问题的数学模型 或更简洁地表为 其中的常数C j 表示第j 种食品的市场价格，a ij 表示第j 种食品含第i 种营养的数量，b i 表示人或动物对第i 种营养的最低需求量. 2.合理配料问题的数学模型 有m 种资源B 1，B 2，…，B m ，可用于生产n 种代号为A 1，A 2，…，A n 的产品.单位产品A j 需用资源B i 的数量为a ij ，获利为C j 单位，第i 种资源可供给总量为b i 个单位.问如何安排生产，使总利润达到最大？ 设生产第j 种产品x j 个单位（j =1，2，…，n ），则有 或更简单地写为 3.运输问题模型 运输问题也是一种线性规划问题，只是决策变量设置为双下标变量.假如问题具有m 个产地和n 个销地，第i 个产地用A i 表示，其产量为a i （i =1，2，…，m ），第j 个销地用B j 表示，其销量为b j （j =1，2，…，n ），从A i 运往B j 的运价为c ij ， 而∑∑===m i n j j i b a 11表示产销平衡.那么产销平衡运输问题的一般模型可以写成为 4.目标规划模型 某工厂生产代号为Ⅰ、Ⅱ的两种产品，这两种产品都要经甲、乙两个车间加工，并经检验与销售两部门处理.已知甲、乙两车间每月可用生产工时分别为120小时和150小时，每小时费用分别为80元和20元，其它数据如下表 表4-1 工厂领导希望给出一个可行性生产方案，使生产销售及检验等方面都能达标. 问题分析与模型假设 经与工厂总经理交谈，确定下列几条： p 1： 检验和销售费每月不超过4600元； p 2： 每月售出产品I 不少于50件；
运筹学建模例题和判断题审批稿
运筹学建模例题和判断 题 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】
【例1-2】某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如表1-2所示。 表1-2 营业员需要量统计表 j 营业员，该模型如何变化． 【例1-3】合理用料问题。某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是1.5，1，0.7（m），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4 m。现在要制造1000辆汽车，最少要用多少圆钢来生产这些轴？ 如果要求余料最少，数学模型如何变化； 【例1-4】配料问题。某钢铁公司生产一种合金，要求的成分规格是：锡不少于28%，锌不多于15%，铅恰好10%，镍要界于35%~55%之间，不允许有其他成分。钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿物的成分含量和价格如表1-4所示。矿石杂质在治炼过程中废弃，现要求每吨合金成本最低 在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化． 【例1-5】投资问题。某投资公司拟将5000万元的资金用于国债、地方国债及基金三种类型证券投资，每类各有两种。每种证券的评级、到期年限及每年税后收益率见表1-5所示。
决策者希望：国债投资额不少于1000万，平均到期年限不超过5年，平均评级不超过2。问每种证券各投资多少使总收益最大。 【例1-6】均衡配套生产问题。某产品由2件甲、3件乙零件组装而成。两种零件必须经过设备A、B上加工，每件甲零件在A、B上的加工时间分别为5分钟和9分钟，每件乙零件在A、B上的加工时间分别为4分钟和10分钟。现有2台设备A和3台设备B，每天可供加工时间为8小时。为了保持两种设备均衡负荷生产，要求一种设备每天的加工总时间不超过另一种设备总时间1小时。怎样安排设备的加工时间使每天产品的产量最大 在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化． 【例1-13】将下例线性规划化为标准型 【例3-2 】在例3-1中，假设此人还有一只旅行箱，最大载重量为12公斤，其体积是0.02m3。背包和旅行箱只能选择其一，建立下列几种情形的数学模型，使所装物品价值最大。 （1）所装物品不变； （2）如果选择旅行箱，则只能装载丙和丁两种物品，价值分别是4和3，载重量和体积的约束为
运筹学建模练习题
运筹学建模练习题． 运筹学上机练习题 1、一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容5000担的仓库。1月1日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元，估计第一季度杂粮价格如表所示。
进货出货 1月2.85 3.10 2月3.25 3.05 月32.95 2.90 如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季末库存2000担，问应采取什么样的买进卖出的策略使3个月总的获利最大？ 2、超级市场上班的员工数量如果能随商城客流量大小而调整，则可在满足一定服务质量的前提下，减少人力资源的投入，从而可以降低运作成本。某超市根据 超市员工可以选择上全时班（连续工作8小时）或上半时班（连续工作4 小时），但上半时班的员工人数不能超过每一时段使用员工总数的50% 。超市按工作小时付给员工工资，上全时班和上半时班的小时工资率相同，请为该超市构造一个数学模型，使每天使用的员工费用最小。 3、某种牌号的鸡尾酒酒系由三种等级的酒兑制而成。已知各种等级酒的每天供应量和单位成本如下： 等级ⅰ：供应量1500单位/天，成本6元/单位； 等级ⅱ：供应量2000单位/天，成本4.5元/单位； 等级ⅲ：供应量1000单位/天，成本3元/单位； 该种牌号的酒有三种商标（红、黄、蓝），各种商标酒的混合及售价如下表所示。
商标兑制要求单位售价/元 红ⅲ少于10% 5.5 50% ⅰ多于70% ⅲ少于黄5.0 20% ⅰ少于50% 蓝少于ⅲ4.8 10% ⅰ多于为保持声誉，确定经营目标为： p1 兑制要求配比必须严格满足； p2 企业获取尽可能多的利润； p3 红色商标酒每天量不低于2000单位。 4、某快餐店坐落在一个旅游景点中，这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六游客猛增，快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务，该快餐店雇佣了两名正式员工，正式员工每天工作8个小时，其余工作由临时工来担任，临时工每天工作4个小时，在星期六，该快餐店从上午营业到下午10点关门，根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）如表所示： 时间所需职工时间所需职工 数数 11：00~12：00 17：00~18：00 9 6 12：00~13：00 18：00~19：00 9 12 13：00~14：00 19：00~20：00 9 12 14：00~15：00 20：00~21：00 3 7 15：00~16：00 21：00~22：00 3 7 16：00~17：00 3 已知一名正式职工11点开始上班，工作4小时后，休息1小时，而后再工作4小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时，又知零时工每小时的工资为4元。 在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得临时工的成本最小？ 5、某化工厂生产两种用于轮船上的粘合剂A和B。这两种粘合剂的强度不同，所需的加工时间也不同，生产1升的A需要20分钟，生产1升的B需要25分钟。这两种粘合剂都以一种树脂为原料，1升树脂可以制造1升A或者1升B。树脂
运筹学模型与数学建模竞赛
运筹学模型与数学建模竞赛 一、引言 一般来说，大学生数学建模竞赛所涉及到的运筹学模型包括数学规划（线性规划和非线性规划），网络优化（含网络计划技术），排队模型，动态规划等，请看下表 下面重点介绍运筹学模型的数学规划。 二、数学规划的一般形式 ))(m ax ()(m in x f or x f ?? ? ??≤≤=≤==ub x lb m j x g l i x h t s j i ,,2,1, 0)(,,2,1,0)(. . 线性规划： 整数规划： 非线性规划： 三、数学规划问题举例 1 下料问题 现要用100×50厘米的板料裁剪出规格分别为40×40 厘米与50×20厘米的零件，前者需要25件，后者需要30件。问如何裁剪，才能最省料？
解：先设计几个裁剪方案 记 A---------40×40； 注：还有别的方案吗？ 显然，若只用其中一个方案，都不是最省料的方法。最佳方法应是三个方案的优化组合。设方案i 使用原材料x i 件(i =1,2,3)。共用原材料f 件。则根据题意，可用如下数学式子表示： ??? ??=≥≥++≥+++=)3,2,1(0305325 2. .min 321213 21j x x x x x x t s x x x f j ，整数 这是一个整数线性规划模型。 2 运输问题 现要从两个仓库（发点）运送库存原棉来满足三个纺织厂（收点）的需要，数据如下表，试问在保证各纺织厂的需求都得到满足的条件下应采取哪个运输方案，才能使总运费达到最小？（运价（元/吨）如下表） 方案1 方案2 方案3
解：题意即要确定从i 号仓库运到j 号工厂的原棉数量。故设ij x 表示从i 号仓运到j 号工厂的原棉数量（吨）f 表示总运费.则运输模型为： ?????? ????? ??==≥? ?? ??=+=+=+??? ≤++≤+++++++=运输量非负约束；需求量约束运出量受存量约束),,j ,i (x x x x x x x x x x x x x .t .s x x x x x x f min ij 32121025154030504223223 1322122111232221131211232221131211 一般地，对于有m 个发点和n 个收点的运输模型为 ????? ??????==≥===≤=∑∑∑∑====),...2,1;,...2,1(0)...2,1(),...3,2,1(..min 1 1 11 n j m i x n j b x m i a x t s x c f ij m i j ij n j i ij m i n j ij ij 其中a i 为i 号发点的运出量，b j 为j 号收点的需求量，c ij 为从i 号发点到j 号收点的单位运价。 特别当 ∑∑===m i n j j i b a 1 1 时，存货必须全部运走，故上述约束条件中的 ∑=≤n j i ij a x 1 可改为等式： ),...2,1(1 m i a x i n j ij ==∑= 3 选址问题 某地区有m 座煤矿，i # 矿每年产量为a i 吨，现有火力发电厂一个，每年需用煤b 0吨，每年运行的固定费用（包括折旧费，但不包括煤的运费）为h 0元。现规划新建一个发电厂， m 座煤矿每年开采的原煤将全部供给这两个电厂发电用。现有n 个备选的厂址。若在j #备选 厂址建电厂，每年运行的固定费用为h j 元，每吨原煤从i # 矿运送到j #备选厂址的运费为c ij 元(i =1,2,…m , j =1,2…n )。每吨原煤从i # 矿运送到原有电厂的运费为c i0 (i =1,2,…m )。试问： [1] 应把新电厂厂址选在何处？ [2] m 座煤矿开采的原煤应如何分配给两个电厂？ 才能使每年的总费用（电厂运行的固定费用与原煤运费之和）为最小？