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一次函数图象学案

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O 七年级数学第6课时一次函数(一)学案

【学习目标】

1．掌握一次函数解析式的特点及意义，会用简单方法画一次函数图象． 2．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．

3．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．【学习重点】

1．一次函数解析式特点．

2．一次函数图象特征与解析式联系规律． 3．一次函数图象的画法．【学习难点】

1．一次函数与正比例函数关系．

2．一次函数图象特征与解析式的联系规律．【学习过程】 1 回顾与思考：

（1）函数有哪几种表示方式?________、 ___________ 、____________。

（2）一次函数的一般形式为：．正比例函数的一般形式：—————————— （3）一次函数与正比例函数的关系：．（一） 2、探究活动：

画函数y=2x ,y=1/2x ,y=- x ,y=- 2x 的图象。

1.填表：

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归纳总结

正比例函数的性质：

（1）正比例函数y=kx 的图象是经过------------------的一条直线

(2)当k>0时, y 随x 的增大而-------；当k<0时，y 随x 的增大而------。（二）、自主学习：

操作：在直角坐标系中，画一次函数y=2x+1，y=x- 2 ,y=- x+1 ,y=- 2x+1的图像．（１）列表:

归纳总结

一次函数的性质：（1）一次函数y=kx+b 的图象是经过------------------的

.0一条直线

(2)当k>0时, y 随x 的增大而-------；当k<0时，y 随x 的增大而

------

(三)、典例拓展训练：课本P107

——108

(四)跟踪练习：

A:1．直线 y=2x-3与 x 轴交点坐标为_______，与 y 轴交点坐标为_________，?图象经过第________象限，y 随 x 增大而_________． 2．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？（1）k >0 b >0 （2）k >0 b <0 （3）k <0 b >0 （4）k <0 b <0

3．若函数Y=2X+m 的图象过原点，则m =_______，此时函数是______?函数．若函数y=x+m 图象经过（1，3）点，则m =______，此时函数是______函数．

B:4．若一次函数y=m x+2 图象经过A （x 1、y 1）、B （x 2、y 2）两点．当x 1?y 2，则m 的取值范围是 . （五）达标测评：

A:1．将直线y=2x+3 向下平移5个单位，得到直线为；将直线y=2x+3 向上平移5个单位，得到直线为． 2．已知一次函数 y=kx+b

（1）当 k 为何值时，随的增大而减小？

（2）当b 为何值时，函数图像与y 轴的交点在x 轴上方？（3）当 b 为何值时，函数图象过原点？

（4）当k 、b 为何值时，函数图象经过第二、三、四象限？

B ：3.若一次函数的图象与y 轴的交点的纵坐标是3，且与直线 y=- 2x 平行，求这个一次函数的解析式．

八年级数学辅导：一次函数图象的几何变换

平移，对称，旋转一次函数图象的几何变换【教学目标】 1．熟练掌握一次函数图象经过平移后的函数表达式求解方法． 2．了解一次函数的图象经过简单的旋转、对称的等几何变换后的表达式． 3．培养学生的位置感和推理能力. 【重难点】重点：求一次函数平移变换后的表达式．难点：由坐标系中不同的函数图象求相关的几何问题（面积，边长）．【知识要点】 1．直线b kx y +=向左平移m 个单位得到直线，向右平移m 个单位得到直线，向上平移m 个单位得到直线，向下平移m 个单位得到直线． 2．将直线b kx y +=①关于x 轴对称，得到直线； ②关于y 轴对称，得到直线． ③关于原点对称，得到直线． 3. 111b x k y +=和222b x k y +=，当,,2121b b k k ≠=两直线平行.当121-=?k k 时,两直线垂直. 【典型例题】例1．（1）求函数3 6-= x y 向上平移4个单位后得到新函数的解析式. （2）直线121+-=x y 向平移个单位可得直线521--=x y 。

例2 已知函数25y x =-的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把它向右平移2个单位后与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，求C ，D 两点的坐标. 例3 已知在直角坐标系中，直线y =+x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，作AB 边关于x 轴、y 轴和坐标原点的对称直线，画出图象，并求这四条直线围成的四边形的面积。例4 如图，已知直线AB 与y 轴、x 轴分别交于点A （0，4）和点B （2，0），将此直线向左平移与x 轴的负半轴和y 轴的负半轴分别交于点C 、点D ，使DB=DC ，求直线CD 的解析式。例5 已知直线1l ：21y x =-与2l ：122 y x =-+，将1l 向左平移3个单位得3l ，将2l 向下平移

函数的图象教学设计教案设计

函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象教学设计教学目标 1．知识与技能（1）结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的实际意义；（2）用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象, 并借助图形计算器动态演示三角函数图象，研究参数?ω，，A 对函数图象变化的影响，让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律．（3）考察参数A 、?、ω对()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象影响的过程中认识到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的联系. 2．过程与方法（1）经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生的数学发现能力和概括总结能力. （2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系，提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力．（3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想． 3．情感、态度、价值观（1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度．（2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神. 教学重点与难点教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象以及参数?ω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象之间的变换关系. 教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变

(完整版)一次函数图象的平移及解析式的变化规律

一次函数图象的平移及解析式的变化规律我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题. 函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律: 一次函数()0≠+=k b kx y 的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律: （1）上下平移,k 值不变,b 值“上加下减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向上平移m 个单位长度,解析式变为()0≠++=k m b kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向下平移m 个单位长度,解析式变为()0≠-+=k m b kx y . （2）左右平移,k 值不变,自变量x “左加右减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向左平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠++=k b n x k y ,展开得()0≠++=k b kn kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向右平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠+-=k b n x k y ,展开得()0≠+-=k b kn kx y . 注意: （1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k 值不变,b 值改变.设上下平移的单位长度为m ,则b 值变为m b ±;设左右平移的单位长度为n ,则b 值变为kn b ±. （2）上面的规律如下页图（51）所示.

专题复习--函数图象中的行程问题

专题复习函数图象中的行程问题图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．而将普通的行程问题以图像的方式呈现无疑更是中考试题的亮点。解此类题的关键是“识图”和“用图”，一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题。下面以08、09两年的中考试题为例加以分类剖析。一．相遇问题例1．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的距离．解：（1）（）内填60，甲车从A 到B 的行驶速度：100千米/时（2）设y kx b =+，把（4，60）、（4.4，0）代入上式得： 604044k b k b =+??=+? . 解得：150 600 k b =-??=? 150660y x ∴=-+ 自变量x 的取值范围是：4≤x ≤4.4 （3）设甲车返回行驶速度为v 千米/时，有0.4(60)60v ?+=得90(/)v =千米时 A B 、两地的距离是：3100300?=（千米）评析：细心、耐心的读题、审题是解题的前提。本题中的行程过程分三个阶段，分别对应了三段函数图像，因此理解图像中每一条线段以及每个折点的实际意义成了解题的关键。如：点（3，120）的含义是乙车出发3小时后两车相距120千米，而此时乙车行驶了180km ，甲车行驶了300km 。从知识点上讲，此题主要考查了二元一次方程组、一次函数、、图像交点等内容，其中第（2）小题便是函数解析式与图像、方程的综合，第（3）小题对思维能力要求较高，关键仍是对图像要有足够的理解，需要学生有相当的读图能力。这三个问题环环相扣，层层推进，区分度较明显，既有利于考查学生思维的逻辑性和灵活性，也有利于考查学生的运算能力。二．追及问题例2．2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，

函数的图象教案

课题：14.1.3函数的图象教学目标 ①知识与技能：了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象．提高识图能力、分析函数图象信息能力． ②过程与方法：通过对实际问题的分析、对比，学会观察、分析函数图象信息．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力． ③情感、态度与价值观：学生通过对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．教学重点 ①函数图象的画法． ②函数图象的应用，观察图象得到相关信息，并提高画图、识图的能力．教学难点 ①函数图象的概念的理解，关键要理解它是如何与上一节知识联系起来． ②把实际问题转化为函数图象，再根据图象来研究实际问题．教学准备多媒体电脑、教学课件、学案教学过程（师生活动）设计理念提出问题创设情景活动一：整装待发在前面一节课，我们已学习了什么是函数.请大家告诉我函数的概念. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 引题：龟兔赛跑” 寓言故事由于本课知识的教学是建立在上一节内容的基础之上，所以安排了

活动探究激发动机想一想：龟兔赛跑的过程能用数学上的图象描述出来吗？乌鸦喝水的故事也能用数学上的图象来描述吗？活动二：扬帆起航：生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图, 心电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系.电流波随时间的变化而变化. 再比如气温曲线图，?它反映了江西省的春季某天气温Ｔ如何随时间t变化而变化的情况，有些问题中的函数关系很难列式子表示，但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系;气温的折线图反映温度的变化等, 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰。今天我们就来学习如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．一个概念回顾 “新课标” 强调数学与现实的联系，借此引导学生挖掘现实生活中的相关素材，体会数学与现实的密切联系及其应用价值，激发学生的数学学习兴趣． t(小时) T(°C) 69 31215182124 12 10 11 13