5.1.2垂线教案第一课时

第五章相交线与平行线

5.1.2垂线

第一课时

课前准备

七年级数学下册《垂线》第一课时教案

七年级数学下册《垂线》第一时教案4 垂线（第一时） 教学目标： ．掌握互相垂直及其有关概念 2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线 3．理解并掌握垂线的两条性质 教学重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质 教学难点：垂线的有关性质及垂线的画法 教学过程： 一、问题情境 ．直角等于多少度？一个平角等于几个直角？ 2．如果a∥b，∥b，那么a 3．两直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补 二、新学习 ．互相垂直的有关概念 （1）观察P96的教材内容，引出生活中互相垂直的例子 （2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足

（3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与D垂直（为垂足），记作“AB⊥D”，读作“AB垂直于D” 2．画垂线的方法 引导学生用三角板画垂线，经过点P（如图（1），（2））画直线AB的垂线 （1）（2）（3）（4） 3．垂线的有关性质 （1）P97动脑筋 如图（3），在同一平面内，如果a⊥，b⊥，那么a∥b 吗？ 因为a⊥（已知）所以∠1＝90°；因为b⊥（已知）所以∠2＝90°（垂直的定义）所以∠1=∠2，所以a∥b （同位角相等，两直线平行） （2）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 （3）如图（4），在同一平面内，如果a∥b，⊥a，那么⊥b吗？ 因为⊥a（已知）所以∠1＝90°；因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）所以∠2＝90°，所以b⊥（互相垂直的概念） （4）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行

512垂线(1)导学案

O D C B A 课题：5.1.2 垂线（1） 陈发宝 【学习目标】 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【前置学习】 1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ 2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。 【学习探究】 1.阅读课本P 3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。 2. 用语言概括垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．垂直的表示方法： 垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。 4.垂直的推理应用： （1）∵∠AOD=90°（ ） ∴AB ⊥CD （ ） （2）∵ AB ⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90° （ ） 5．垂直的生活应用 观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？ 【画图实践】 1．用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线. (1)已知直线L ，画出直线L 的垂线，能画几条? L 小组内交流,明确直线L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。 (2)怎样才能确定直线L 的垂线位置呢? 在直线L 上取一点A,过点A 画L 的垂线, 能画几条?再经过直线L 外一点B 画直线L 的 垂线,这样的垂线能画出几条?

苏教版四年级数学上册 【创新教案】：垂线与平行线 第一课时【新版】

线段、直线、射线和角 教材第77~78页的内容。 1.进一步认识线段、射线和直线,知道三者之间的联系和区别。 2.认识角和角的表示方法,知道角的各部分名称,明确角的大小及直接比较大小的方法。 3.理解射线和角的关系。 4.培养学生动手操作的能力和初步的空间观念。 重点:认识线段、射线、直线和角。 难点:建立射线的概念,掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系与区别,建立角的概念。 一根长线、直尺、课件。 今天我们要在这节课上认识线段、直线、射线、角。生活中有很多的线段、直线、射线和角,大家能举例说一说吗? 1.教学直线。 教师拿出一根长线,用手把一部分拉直。提问:这是一根什么线?(直线)我们已经学过直线,那么直线有什么特点呢?(直线是无限长的,不管延伸多么长都是直的;直线没有端点)板书:直线不可测量没有端点 2.教学线段。 老师在直线上点两个点,板书: 提问:直线上两点间的一段叫什么?(线段)线段有什么特点?(线段也是直的,有两个端点)线段和直线有什么关系?(线段长度是有限的,它是直线的一部分) 板书:线段可以测量两个端点是直线的一部分 3.教学射线。 教师先画一条线段,把线段的一端无限延长。 提问:这个图形是什么?(射线)它有什么特点?(射线有一个端点,可以无限延长)

板书:射线不可测量一个端点是直线的一部分 4.做一做。 (1)下面的图形中,哪些是线段,哪些是直线,哪些是射线? (2)从一点可以画出几条射线? 学生动手画,可以画无数条。 5.建立角的概念。 (1)以一点为端点,画两条射线,可以组成一个角。启发学生自己举例,哪些图形是角?角有几条边?角的边是直线、射线还是线段? (2)教师在黑板上画角,画角的步骤如下: ①画出一点,从这一点引出一条射线。 ②从这一点,再引出另一条射线。 ③写出角的各部分名称。 (3)启发学生总结角的概念。 从一点引出的两条射线所组成的图形叫作角。 角通常用符号“∠”表示。下图的角可以记作∠1,读作角一。 6.练一练。 下图中有几条射线,组成了几个角,它们各是什么角? 1.填空。 (1) 太阳的光线是。 (2) 车灯的光线是。 (3)填出角各部分的名称。

垂线(1) 优质课教案

垂线（第一课时） 一、教材分析 垂线是湘教版七年级下册第四章的内容，包括垂线的概念、用数学符号表示垂直、垂线的两个基本性质，它是在学生学习对基本图形中有了初步认识的基础上学习一种特殊的位置关系，初步向学生渗透由一般到特殊的思想；本章中起到承上启下的作用，这也是学生进一步感触数形结合的思想。它在日常生活中也有着广泛的应用。 二、学情分析 本班学生在这节课之前对基础的几何问题说明有一定的表达能力，而且学生在小学的时候学习过了垂线，对垂线图形有了最基本的认识，也了解垂直的一些简单的性质，但对垂线没有深入的了解，没有给出严格的几何的意义；根据本教材的特点，创设问题情境，学生自己亲身感受尝试发现问题的思维过程的过程中学生充满极大的乐趣参与教学活动，课堂的效果会很好。 三、教学目标 知识与技能： 1.理解垂线的意义，体会垂线在生活中的应用，培养学生的探究能力. 2.理解并掌握垂线的两条性质. 过程与方法： 1. 在观察、测量、画图等教学活动中，经历认识垂线的过程. 2．联系生活实际理解垂线的意义. 情感、态度与价值观; 鼓励学生积极参与数学活动，感受数学与生活的联系，体验数学来源于生活又回归生活的过程. 四、教学重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质. 五、教学难点：垂线的有关性质 六、教学过程 一、情境导入 如图，在我们教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边有什么位置关系？（以我和黑板合照的照片） 学生群答：90°，垂直.（引入新课）

学生试着自己动手画图.强调两条直线 教师：如图，（1）两条直线的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线，在我们生活中你能举例出来吗？ 学生举例，老师在PPT上展示一些图片，图片包含有垂线的，也有一般相交的两条线的位置关系 教师强调：垂直是两条线相交的特殊情况，我们来一起探讨这种特殊情况的神奇之处. 二、新课探究 1、两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直.其中一

七年级数学下册5.1.2垂线(第一课时)教案

内蒙古乌拉特中旗七年级数学下册 5.1.2 垂线（第一）教案 教学目标 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 教学重点 两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程 一、创设问题情境,研究垂直等有关概念 1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容. 2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系? b b a 教师在组织学生交流中,应学生明白:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a 是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a 、b 所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义. 师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。 4.垂直的表示法. 垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O ，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. O D C B A 5.简单应用 (1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例. (2)判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角 ②两条直线相交所成的四个角相等 ③两条直线相交,有一组邻补角相等 ④两条直线相交,对顶角互补. 二、画图实践,探究垂线的性质

垂线(第一课时含答案)

§5.1.2垂线定义、表示方法和几何语言 一、填空题 1、垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做 另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 2、两条直线互相垂直时，所得的四个角中有______4____个直角. 3、如图1所示，直线AD与直线BD相交于点 D ，BE⊥ AD 垂足为点 E 。 4、如图2，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足为O，∠AOC = ∠BOD，理由是∠AOB+∠BOC =∠COD+∠BOC 。 D B C E O A B C A D 图1 图2 5、如图3，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE= 53 °，∠AOF= 37 ° 6、如图4，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE= 135 °，∠NOF= 90 °，∠PON= 45 ° C E M E A O B P O Q F D 图3 N 图4 F 7、如图5，O是直线AB上一点OC⊥OD，有以下两个结论:①∠AOC与∠BOD互为余角；②∠AOC、 ∠COD、∠BOD互为邻补角.其中说法正确的是____①____(填序号). 图5 图6 8、如图6，已知OC⊥AB，OE⊥OD，则图中互余的角共有____4____对.

二、选择题 9、如图7，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是(C ) 图7 A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOC C．∠BOC＋∠BOD＝180° D．∠AOC＋∠BOD＝180° 10、下列语句正确的是( C) A．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直 B．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直 C．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直 D．两条直线相交成四个角，如果有四对角互补，那么这两条直线垂直 11、①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这条直线互相垂直；③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线垂直；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直.其中说法正确的有( D ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 12、如图8所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（ B ）对 A、3 B、4 C、5 D、6 13、如图9，在正方体中和AB垂直的边有（ D ）条 A、1 B、2 C、3 D、4 A N A B M B O C 图8 图9

4.7第一课时垂线

第四章 图形的初步认识 §4.7 相交线 课时一 垂线 【学习目标】1.了解两直线互相垂直的意义，并会判断两直线垂直. 2.理解垂线的性质，了解垂线、垂线段、点到直线的距离的区别. 【课前导习】 1.如图，直线AB 与CD 相交，所构成的四个角中有一个为________ 时，其他三个角也都成为__________，此时，直线AB 、 CD____________，记作“___________”，他们的交点O 叫做 _________. 2.过直线外一点到直线各点的距离长短不一，其中最短的为点到直线的__________. 【主动探究】 1.请按以下要求作图： （1）过直线AB 外一点，作一条直线垂直与直线AB (2)过直线AB 上一点P ，作一条直线垂直与直线AB 2.由上题可知，在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有_______直线与已知直线______. 【当堂训练】 1. 有以下说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直，③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直，④两条直线相交，若一组邻角相等，则这两条直线互相垂直。其中正确的是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2. 如图，∠ABD=90°。 （1）点B 在直线 上，点D 在直线 外； （2）直线 与直线 相交于点 A ，点 D 是直线 与直线 的交点，也是直线 与直线 的交 点， 又是直线 与直线 的交点； （3）直线 ⊥直线 ，垂足为点 ； （4）过点D 有且只有 条直线与直线AC 垂直. 3. 在如图所示的各个三角形中，分别画出AB 边上的高，并量出三角形顶点C 到直线AB 的距离。 4. 如 图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，垂足分别是C 、D 。 （1）点C 到直线AB 的距离是线段 ， （2）点B 到直线AC 的距离是线段 。 【回学反馈】 1. 在如图所示的方格纸中， （1）过点C 作线段AB 的垂线，垂足为D ； （2）该垂线是否经过格点（格点指的是画方格时的纵向和横向线段的交点）？如果经过格点，请在 图中标出垂线所经过的格点； （3）量出点C 到线段AB 所在的直线的距离（精确到1mm ）。 2. 如图1，AC ⊥BC 段_______________.

人教版初一数学下册《垂线》第一课时

枣园中学课堂教学教案设计 教学目标分析 教学流程 通过学生回答、练习，温习旧知识，为新课 学习做铺垫. 通过教师演示引导、学生探究活动（作图、 猜想、讨论、归纳）、教师讲解，促使学 生理解垂直、垂线的概念、关系并发现、 归纳垂线性质1. 学生练习，教师纠错讲解. 师生互动，教师重点强调，学生交流收获 活动1:复习引入 活动2:探究活动 活动3:练习训练 活动4:小结

教学过程设计与分析

1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线. (1) 已知直线L,画出直线L的垂线. 思考：能画出L的垂线吗？能画几条？ 【结论】通过师生作图、交流，使学生明确直线L的垂线有无数多 条,即存在,但有不确定性. (2) 过直线上一点画直线L的垂线可以画几条？ 【结论】 经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (3) 经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条? 【结论】 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【归纳】 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【课堂练 习】 如图根据下列语句画图： (1) 过点P画射线MN的垂线,Q为垂足. (2) 过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点. (3) 过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点. 强调：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 【小结】 本节学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直 线的垂线的画法，并得出垂线一条性质. 【作业】课本P85. 补充练习：已知：如图,直线AB,垂线0C交于点0,0D平分 / B0C,0平分/ AOC试判断0D与0E的位置关系. 学生交流，教 师重点回顾. 学生完成. 形成规律性 认识，准确 表述. 巩固、提高. C D 板 书 设 计 教 学 反 思 5.1.2 垂线(1) 一、垂直与垂线 探究活动 二、垂线性质1 探究活动 、练习 四、小结 学生分组探究 一一作图、思 考、猜想、讨 论、归纳、验 证；教师巡 视、引导. 学生完成；教 师板演作图. 明确垂线性 质1的来 源、涵义， 帮助学生理 解. 练习、巩固.

512垂线(第一课时)

5.1.2 垂线(第一课时) 垂线(一) 1.理解垂线、垂线段的意义; 2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线; 3.掌握垂线的性质1. 【教学重点】 1.区分垂线和垂线段; 2.用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线; 3.垂线的性质1. 【教学难点】 怎样画一条线段或射线的垂线. 教学目标 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 教学重点 两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程 一、创设问题情境,研究垂直等有关概念 1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容. 2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系? b b a 教师在组织学生交流中,应学生明白:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a 是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a 、b 所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义. 师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。 4.垂直的表示法. 垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为AB ⊥CD,垂足为O ，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.

512 垂线教案

5、1、2 垂线 江西省南昌市进贤县罗溪镇初级中学七年级陶柱源 教学目标 【知识与技能】 1、能结合具体图形理解垂直的概念,能经过一点画已知直线的垂线、 2、通过画图,理解垂直公理及“垂线段最短”这个公理、 3、理解点到直线的距离这一重要概念、 4、初步锻炼作图能力,能运用本节的两个公理进行简单的说理或应用、 【过程与方法】 通过画图探究出两个公理,在不同的情况下过一点作已知直线的垂线,通过瞧图会找出点到直线的距离,在此基础上深入理解本节的两个公理,进而运用它们进行简单的说理或应用、 【情感态度】 进一步进行画图、探究、归纳等数学活动,特别强调动手画几何图形,体验数学的严密性、科学性、美观性、 【教学重点】 垂直定义、垂直公理的理解与运用、 【教学难点】 点到直线距离与垂线段的区别与联系、 教学过程 一、情境导入,初步认识 问题1教具:在相交线模型中,固定木条a,转动木条b,当b 的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化、体验当α=90°时,a 与b互相垂直的位置关系、 问题2已知点P与直线l,过点P画直线a⊥l、 问题3在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短？若比

例尺为1∶100000,水渠大约要挖多长？ 【教学说明】在问题1中,教师可只作演示,从而引出互相垂直的定义,同时给出垂线、垂直等相关概念以及垂直符号的运用与读法、 在问题2中,要引导学生得出过一点只能画一条直线与已知直线垂直这一重要结论、 在问题3中,要提示学生把河中的水引到农田P处,有无数种挖渠方法,但只有一种方法挖渠最短,从而引出垂线段最短的重要结论、要完成问题3中的第2个问题,可先提醒学生复习小学已学过的“比例尺=图距∶实距”这一重要知识、二、思考探究,获取新知 思考1、两条直线相交,所成的4个角中、如果有一个角就是90°,那么其余各角分别就是多少度？ 2、连接直线l外一点P与直线l上各点O,A 1,A2,A3……, 其中PO⊥l(PO称为P到直线l的垂线段),比较线段 PO,PA1,PA2,PA3……的长短,这些线段中,哪一条最短？ 3、垂线段与点到直线的距离有哪些区别与联系？ 【归纳结论】1、定义: 互相垂直:两条直线相交所形成的四个角中,如果有一个角就是90°,那么这两条直线互相垂直、其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离、 2、两条重要公理: 垂直公理:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、 垂线段公理:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,可简单说成:垂线段最短、 3、垂线段与点到直线的距离的区别与联系: 区别联系

5.1.2垂线(第一课时)教案

5.1.2垂线(第一课时) 教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程 一、创设问题情境 1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容. 2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系? 教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义. 师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。 4.垂直的表示法. 垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 5.简单应用 (1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例. (2)判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补. 二、画图实践,探究垂线的性质 1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线. (1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形. 教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书: 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:

垂线教学设计讲课教案

垂线教学设计

5.1.2 垂线 教学设计（第一课时） 一、设计理念 在平面几何的教学中教师应该根据认知规律，设计符合学生认知水平的教学活动，通过学生的感知、思考、归纳和抽象，形成对几何图形的认识。由于本节课的内容在理解上较为容易，因此在本教案的内容安排上，尝试利用“发现法”教学，引导学生自己观察，分析特征猜想结论，通过和同学们一起讨论探究得出垂线和垂线段的有关性质。 二、教材分析 《垂线》是人教版七年级数学第五章《相交线与平行线》中的内容，包括垂直概念、垂线概念、用数学符号表示垂直、垂线的两个性质和点到直线距离等知识。它是在学生对基本图形点、线、角有了初步认识的基础上学习的一种特殊位置关系，初步向学生参透由一般到特殊的思想。其学习方式和研究方法，对今后认识图形、形成空间观念起到奠基的作用，特别是对今后要学习的三角形、平行四边形和圆都有举足轻重的作用，在物理的领域也不缺少垂线性质的应用。也是培养学生观察、动手、分析、归纳能力的重要内容，对学生的探究精神、学习兴趣的培养都具有重要意义。 三、学情分析 学生在小学四年级学习过垂线，对垂线图形有了最基本的认识，也了解了垂直的一些简单性质，但对垂线并没有深入的研究，没对垂线给出严格的几何定义，也没对垂线的性质作深入的探讨。学生在七年级第三章学习了基本的图形点、线、角，这使学生学习垂线有了基础。但是由于学生的年龄较小，学习几何的时间太短，理论性的证明往往使他们觉得枯燥无味，因此根据教材的特

点，创设问题情境，让他们自己去发现事物的特性，尝试数学家发现问题的思维过程，会使学生充满极大的乐趣去参与教学活动，课堂的效果将会很好。 四、重点和难点 重点：垂线的定义，用三角尺或量角器过一点画已知直线垂线。 难点：过一点画已知直线的垂线。 五、教学目标 知识与技能： 知道垂直是相交的特殊情况，理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 过程与方法︰ 通过操作﹑探究等活动，培养学生的动手能力，并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识。 情感﹑态度与价值观： 通过生动有趣的活动，使学生积极参与到数学活动中，并在活动中感受成功的快乐。 六、课时安排： 1课时 七、教学方法和手段： 教学方法：启发引导、尝试研讨 教学手段：利用相交线模型和图片直观、形象的特点，帮助学生理解。 八、教学过程设计 ⒈ 创设情境，引入新知 ⑴展示广州亚运会金牌榜，介绍中国运动员在广州亚运会上的辉煌表现，同时介绍中国跳水队在本次亚运会上包揽了跳水的所有金牌。 出示中国跳水队员和国外跳水队员入水前的精彩图片。 我们用直线a 表示水平线，用另一条直线b 表示运动员入水时人体所在的直线。 中国选手 外国选手 外国选手

《5.1.2垂线》(第一课时)教学反思

《5.1.2垂线》（第一课时）教学反思 《垂线》教学反思 本堂课是继相交线的一般情况：对顶角、邻补角后的一种特殊的情况。教学的重点是会用数学语言来表示垂直的关系，并且对垂直关系的判断及运用，难点在于垂直关系的运用以及运用时的语言表达及书写的前因后果。 由复习回顾上节课所学的对顶角、邻补角的知识转移到两直线相交的特殊情况——垂直。再从生活中找出垂直线条，引入垂直的定义，既引起学生的学习兴趣，又简明扼要。但在引入垂直的定义后，遗忘了突出定义中的关键字：“一个角是直角”，就能有因为有直角，就垂直。垂直的表示方法中通过语气的方式并且特别强调了容易遗漏的垂足这个点，引起学生的注意：“AB⊥CD于点O”读作AB垂直CD于点O，垂足是点O，点O用垂足来表示。另外，通过判断两条直线的垂直方法引出垂线的画法，过程连贯而不显突兀，并且总结垂线的画法：一贴、二画。但在板演画图及板演画图的说明的问题上，显得略微随意，没有给学生树立好规范画图的好榜样。最后再通过例题、练习题的练习，由简入深，变式探究，让学生学会垂直关系的表示方法，以及掌握垂直的判定条件的运用、垂直关系的利用，并且，在解题、做题的过程中，规范解题的格式。同时，引导学生从问题出发，培养

学生分析问题、解决问题的能力。由于时间的关系，在最后一道问题的解决上没能很好地板书分析，使学生接受情况参差不齐。 课堂的整个过程，学生踊跃地大胆地举手发言，参与度很高，能够很好地跟上老师的教学进度，从而实现教学目标。但容易出现自己理解学生意思，进而替代学生回答的毛病。学生的自主学习、思考的时间还是不充足，没完全体现出学生的主体地位。 通过这堂课，发现自己在教学上还有很多不足的地方，今后一定会努力改进。

七年级数学下册《5.1.2垂线(第一课时)》教案 新人教版

5.1.2垂线（第一课时） 教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂 线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂 线. 重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程 一、创设问题情境 1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容. 2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系? 教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b 所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义. 师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。 4.垂直的表示法. 垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 5.简单应用 (1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.

垂线(第一课时)相关例题、练习题

5.1.2 垂线(一) ◆典型例题 【例1】①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直； ②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这条直线互相垂直；③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线垂直；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直.其中说法正确的有( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 【解析】题中的4个说法，都是关于两条直线垂直的判定问题.根据垂直定义，只要推出两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，就可以判断两条直线互相垂直.①是垂直的定义，所以正确；②有一组对顶角互补，因为对顶角相等，所以这两个角都是90°，所以正确；③两条直线相交，所成的四个角相等，都是90°，所以正确；④有一组邻补角相等，而邻补是互补的，所以这两个角都是90°，所以正确. 【答案】 D 【例2】如图5－16，过点A、B分别画OB、OA的垂线. 图5－16 图5－17 【解析】画线段或射线的垂线，就是画这条线段或射线所在直线的垂线，本例中的垂足分别在OB的反向延长线上和OA的延长线上. 【答案】如图5－17所示，直线AE为过点A与OB垂直的直线，垂足为E;直线BD为过点B与OA垂直的直线，垂足为D. 【例3】如图5－18，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF 平分∠BOC (1)若∠BOC=50°，试探究OE、OF的位置关系； (2)若∠BOC=α(0°＜x＜180°)，(1)中OE、OF的位置关系是否仍成立?请说明理由，由此你发现了什么规律?

图5－18 【解析】 要探究OE 、OF 的位置关系，可先用三角尺或量角器检测∠EOF 的大小来判断OE 、OF 的关系，再通过计算加以说明；第(2)问用代数代表示∠EOF ，再归纳出结论. 【答案】 (1)由量角器测得∠EOF=90°,因此OE ⊥OF. 由邻补角的定义，可得∠AOC=180°－∠BOC=130°. 由OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC 可得∠COF=2 1 ∠BOC=25°， ∠COE= 2 1 ∠AOC=65°. 所以∠EOF=∠COF+∠COE=90°. 因此OE ⊥OF. (2)OE ⊥OF 仍成立. 因为∠AOC=180°－α，∠COF=2 1 α， ∠COE= 21(180°－α)=90°－2 1α. 所以∠EOF=∠COF+∠COE=21α+(90°－2 1 α)=90°. 由此发现:无论∠BOC 度数是多少，∠EOF 总等于90°.即邻补角的平分线互相垂直. ◆课前热身 1.两条直线互相垂直时，所得的四个角中有__________个直角. 2.过一点________条直线与已知直线垂直. ◆课上作业 3.如图5－19，OA ⊥OB 于O ，直线CD 经过点O ，∠AOD=35°，则∠BOC=________. 4.如图5－20，直线AB 与CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于O ，则∠1与∠2的关系是________. 图5－19 图5－20

总第2课时512垂线(1)总第2课时曹瑜

m l O D C B A 5.1.2 垂线 编审： 主备 曹 瑜 审核 数学组 年级 七年级 班级 姓名 学习目标： 1、了解垂直概念,初步认识垂线和垂足。 2、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角 尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 。 学习重难点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 一．学（认真阅读书上p3-5，勾画出重点） （一）. 自主学习 1、填空：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝ 。 ②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是 。 2、学生观察思考下图:：木条a 是固定的,木条b 可以动, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的∠α是 如何变化的? b b a 当∠α= 度时，我们说 a 与 b ，:当∠a 是直角时,它的邻补角,对顶角都 是 ,即a 、b 所成的四个角都是 ,都相等. 3、两条直线相交，所成四个角中有任意一个角是__ ___时，我们称这两条直线__________，其 中一条直线是另一条的__ ___，他们的交点叫做__ ___。 如右图：直线AB 与CD 垂直，记做“AB CD ”，O 是 4、推理写法 由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为∵AB ⊥CD （已知） ∴∠AOD ＝90°（垂直定义） 由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为∵∠AOD ＝90°（已知） ∴AB ⊥CD （垂直定义） 5、总结：①垂直是相交。是相交的一种特殊情况。 ②垂直是一种相互关系，即a ⊥b ，同时b ⊥a ③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它 们所在的直线互相垂直。 6、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？ 7、垂线的性质一（数学书P4探究） 1．用 或 画已知直线L 的垂线. (1)已知直线L ，画出直线L 的垂线，能画几条? L 小组内交流,明确直线L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。 (2)怎样才能确定直线L 的垂线位置呢? 在直线L 上取一点A,过点A 画L 的垂线, 能画 条?再经过直线L 外一点B 画直线L 的垂线, 这样的垂线能画出 条? B ． L A L

512 垂线 教案设计全国优质课一等奖

人教版初中数学七年级《5.1.2 垂线》 教案 [教学目标] 1、知识与技能 (１)了解垂线的概念和垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义。 （２）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 2、过程与方法 经历操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。 3、情感态度价值观 体会探究的乐趣，体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性认识有初步的体验。［教学重点与教学难点] 1、教学重点： （1）通过动手操作了解垂线的概念。 （2)通过动手操作进行垂线的两个性质的归纳。 ２、教学难点： 垂线的两个性质归纳的语言表述。 [教具准备] 相交线模型、绳子、多媒体课件。 ［教学课时] 1课时 [教学过程] 一、创设情景揭示课题 １、提问:某人在下雨时想要跑进屋檐下躲雨。此人会以怎样的路线跑到屋檐下？ 2、板书课题:５.1.2 垂线

二、动手操作得出新知 学生操作:学生拿出相交线模型旋转，引导学生从角的变化过程中体会垂直与角大小的关系。 教师指出：四个角有一个是直角时,两直线就垂直了，此时四个角都是直角。 垂直:两条直线相交，有一个角是直角,这两条直线互相垂直。 垂线：两条直线互相垂直，其中一条叫作另一条的的垂线。 三、提问升华举例感知 1、问题1:垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系？ ２、问题2.怎样判定两条直线是否垂直? 3、请列举生活中具有垂直形象的事物。 学生回答好以上三个问题后,教师指出:垂直定义即可以作为垂直的性质又可以作为垂直的判定。 四、探究思考讨论归纳 (一)性质1 师：生活中我们常用垂线知识解决问题,画已知直线的垂线是必不可少的基本技能 １、问题1：与一条已知直线垂直的直线一共有几条？请同学们动手画一画。 2、问题２：如图(1），过P点可以作几条直线与直线L垂直?请同学们动手画一画。 3、问题3：如图(2)，过Ｐ点可以作几条直线与直线L垂直?请同学们动手画一画。 这3个问题要求学生独立画图再小组内交流。 4、讨论归纳:过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。 (二)性质２ 1.出示图（3),过点Ｐ与直线r上各点有无数条连线,如PＡ、ＰB、PC(PC⊥a)、PＤ……哪条最短？（测量）