2011华图数量关系讲义整理
数量关系讲义整理
魏华刚联系方式
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个人博客：https://www.wendangku.net/doc/604200112.html,/whggk20667
行测解题逻辑
以选项为中心：注意选项的布局
题目难度分析
数字推理5=3+2、10=5+3+2
数学运算10=5+3+2、15=8+4+3
资料分析4=2+1+1
不要奢望全部都会做，先扫视一遍题目重点做熟悉的题，适当放弃。
题目越难越没有陷阱，简单题要注意陷阱。
两则理论：一、条件反射要强化记忆基本公式、技巧，提高熟练程度，形成条件反射。
二、内外兼修通过反复的练习，化为内在素质。
上篇数学运算
第一节代入排除思想
代入排除法：
是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。这是处理客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。可以与数字特征等其它方法配合使用。
例九比例问题答案还是比例，甲付出比乙多，甲比乙大
例十消化的三倍是五的倍数
第二节特例思想
如果题中比例关系较多，可用特例法去做。设当满足条件的一种情况代入计算
如果是加水溶液浓度是减小的，且减小幅度是递减的;如果是蒸发水，溶液浓度是增加的，且增加幅度是递增的。
第三节数字特性思想
数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。
（下列规律仅限自然数内讨论）
奇偶运算基本法则
【基础】奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数
偶数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数
【推论】
一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。
二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。
整除判定基本法则
一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性
能被2（或 5 ）整除的数，末一位数字能被2（或 5 ）整除；
能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4 （或25）整除；
能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；
一个数被2（或 5 ）除得的余数，就是 末一位数字被2（或 5）除得的余数
一个数被4 （或25）除得的余数，就是 末两位数字被4（或25）除得的余数
一个数被8（或125）除得的余数，就是 末三位数字被8（或125）除得的余数
二、能被3、9 整除的数的数字特性
能被3 （或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。
一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。
倍数关系核心判定特征
如果a :b= m :n (m,n 互质) ，则 a 是m 的倍数； b 是n 的倍数。
如果a= m n b(m,n 互质) ，则 a 是m 的倍数； b 是n 的倍数。
如果a :b= m :n (m,n 互质) ，则a ± b 应该是 m ± n 的倍数。
求3个连续自然然数的最小公倍数，用它们的乘积除以其中两个的最大公约数。
第四节 方程思想
广泛适用于：经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。
一、设未知数原则 1 以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程；
2 设题目所求的量为未知量。
二、消未知数原则 1 方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其它未知量
2 消未知数时注重整体代换
三、在实际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样会使题目更加简单直观
定方程(一般求其中的一个数量)，主要运用整体消去法。
不定方程（一般求整体），我们可以假设其中系数比较大的一个未知数等于0，使不定
方程转化成定方程，则方程可解。
第一章 计算问题模块
第一节 裂项相加法
裂项和=(1小 — 1大 ) ×分子差 （“小”指分母中最小的一个数，“大”指分母中最大的一个
数，“差”指分母中一组的大数减小数） 第二节 乘方尾数问题
乘方尾数问题核心口诀
1) 底数留个位
2) 指数末两位除以4 留余数(余数为0 则看作4)
3) 尾数是0、1、5、6的数，乘方尾数是不变的。
第三节 整体消去法
例题：19961997×19971996-19961996×19971997（把大数字改写成小数字加1）
例题：（1+21+31+41）×（21+31+41+51）-（1+21+31+41+51）×（21+31+4
1）（可把减号左右公共部分分设为a 、b ）
注意知识点：1、四位重复数字等于本身乘10001（即先写一个1，再补3个0和1个1，
三、五位重复数字可依次类推）如：20092009=2009×10001 678678=678×1001 200920092009=2009×100010001 1001=7×11×13
2、平均数思想：看到平均数就应该算出总和，等差数列中，总项数为奇数项平均数
为（总项数+1）÷2项，总项数为偶数项则为总项数除以2所得项与后一项的平均数。
第二章 初等数学模块
第一节 多位数问题
多位数问题常用方法：
直接代入法在解决多位数问题时显得非常重要。
对于数页码问题，解题思路是：把个位页码、十位页码、百位页码分开来数。
页码（3位数）=3
数字+36 页码（4位数）=4123 数字×9 第二节 余数相关问题
余数问题核心基础公式
余数基本关系式：被除数÷除数=商……余数 （0≤余数＜除数）
余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数
同余问题核心口诀
“余同加余，和同加和，差同减差，除数最小公倍数作周期”
余数问题：
求具体数字，运用直接代入法。
求数字个数：第一步，求一共有多少数字。第二步求最小公倍数。第三步一共有多少个数
字除以最小公倍数，商是几就有几个，余数不看。
第三节 星期日期问题
一年有52个星期加1天。一年以后是星期几：平年加1，闰日加2.
第四节 等差数列问题
求和公式：和=（首项+末项）×项数2
=平均数×项数=中位数×项数 项数公式：项数=末项-首项公差
+1 末项=首项+（项数-1）×公差
级差公式：第N 项—第M 项=（N —M ）×公差
第五节 周期相关问题
第三章 比例问题模块
第一节 工程问题
工程总量设为最小公倍数。
第二节 浓度问题
特例法
十字交叉法：当出现了两种比例混合为总体比例时（即用增长之后增长率求
得增长之前量的比），往往是十字交叉的应用，需要注意两点：1.分母要保持一
致。2.减完之后的差距之比是前一个时间点的人数(质量)之比。3.如是下降率
则以为负数，大小顺序可改变。可解决所有混合型问题。
第三节 概率问题
1. 单独概率＝满足条件的情况数总的情况数
2. 分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积
3. 总体概率＝满足条件的各种情况概率之和
第四章 行程问题模块
第一节 平均速度问题
等距离平均速度公式：
V =2v 1v 2v 1+v 2 速度平均数比平均速度略小。
s 比=v 比t 比 当t
比=1时，s 比=v 比（即时间相等时，路程比等于速度比）
当v 比=1时，s 比=t 比（即速度相等时，路程比等于时间比）
当s 比=1时，t 比=1 v 比
（即路程相等时，时间和速度成反比）
第三节 流水行船问题
流水行船问题提示：
船速 （静水速）+水速=顺水速、船速 （静水速）-水速=逆水速；
船速 （静水速）= 顺水速+逆水速 2 、水速= 顺水速-逆水速 2
第四节环形运动问题
环形运动问题中：异向而行，则相邻两次相遇的路程和为周长
同向而行，则相邻两次相遇的路程差为周长
同向而行相遇时间=周长÷速度和异向而行相遇时间=周长÷速度差
第五节钟面问题
1.快慢钟问题：用比例关系求解
2.相交（重合）问题：分针速度每分钟1格，时针速度每分钟1
12格，相对速度差为
11
12，
可以把它转为追及问题求解。基本公式为T=T0+111.T0(T为追及所用时间，T0为假设时针不动，分针和时针达到题目所要求的状态时分针所单独走的时间，即初始时间。)分、时针每
隔12
11小时重合一次，12小时重合11次，垂直22次。
3.角度问题：分钟每走1分钟，时针转动0.5度，5分钟即一大格是30度，所有求角度问题均可变为已知角度加减时针角度。
第五章计数问题模块
第一节排列组合问题
排列组合问题是考生最头的问题之一，形式多样，对思维的要求相对比较高。
掌握排列组合问题的关键是明确基本概念、熟练基本题型、背诵常用数字。
核心概念：
加法原理：分类用加法乘法原理：分步用乘法
组合：与顺序无关排列：与顺序有关
第二节容斥原理
容斥原理核心公式：
1. 两个集合容斥：满足条件1 的个数+满足条件2 的个数-两个都满足的个数=总个数-两个
都不满足的个数
2. 三个集合容斥：如果是文字类的三个集合容斥题目，则用图示法解决，填写时从内向外，有时候可用代入法解决某些难题；如果是图形类的三个集合容斥题目，则用公式解决：|A ∪B ∪C|=|A|+|B|+|C|-|A ∩B|-|B ∩C|-|A ∩C|+|A ∩B∩C|。
第三节概率问题
发生概率=发生次数除以总次数
不发生概率=1-发生概率
分类概率=各类概率和
分布概率=各步概率积
构造类题目
第四节抽屉原理问题
处理数学运算当中抽屉原理问题最常用方法：运用“最不利原则”。
第五节植树即为多“1”少“1”问题植树问题：1.线性植树（直线、折线、曲线）特征：首尾不相连：棵树=总长÷间距+1 2.环形植树（圆、三角形、长方形）特征：首尾相连：棵树=总长÷间距3.楼间植树棵树=总长÷间距-1
纸张对折把一张纸连续对折N次，形成2N层。
剪绳问题核心公式一根绳连续对折n次，从中M 刀，则被剪成了(2n×M+1)段
第六节方阵问题
假设方阵最外层一边人数为N ，则：1、最外层人数=（N －1）×4 ，也可以推知a 边形为an-a人。2、实心方阵人数=N ×N=（最外层人数÷4+1）2
每边的人数=四边总人数÷4+1
外边一层每边比里边一层每边多2人，外边一层总共比里边一层总共多8人。
第七节过河问题
一、需要有一人将船划回；
二、最后一次过河只去不回”；
三、计算时间的时候多注意是“过一次××分钟”还是往返一次××分钟”
M个人过河，船上能载N个人，由于需要一人划船，故共需过河M-1
N-1次（如a个人划船，
就需要减a）。
第六章几何问题模块
第一节周长相关问题
在处理三角形周长相关问题时要注意“三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边。”
第二节面积相关问题
几何最佳理论：
1.平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大。
2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。
3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。
4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。
等比例放缩特性：一个几何图形其尺度变为原来的M倍，1.对应角度不发生变化。2.对应长度变为原来的M倍。3.对应面积变为原来的M2倍。4.对应体积变为原来的M3倍。
特殊扇形面积等于半径乘直径。
第三节表面积问题
无论是堆放正方体还是挖正方体一次多4个面。
第四节体积问题
切一刀多两面。
第七章杂题模块
第一节年龄问题
“年龄”问题核心公式：
一、每过N 年，每个人都长N 岁。（适用于简单列方程解答的年龄问题）。
二、两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的。
三、直接代入法。
四、两个年龄之间的倍数关系是随着年份的递增而递减的。
五、等差数列解法。
六、多人多时间点问题：运用表格法，从已知条件入手。
甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4 岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67 岁。甲乙现在各有？第一步：大数减小数算出3倍年龄差第二步：除以3算出年龄差。第三步：小数字加年龄差是小的现在，大数字减年龄差得大的现在。
第二节经济利润相关问题
经济利润相关问题核心公式：
一、总价＝单价×销售量；总利润＝单件利润×销售量
二、利润额＝售价－成本；
利润率＝利润/成本＝（售价－成本）/成本
成本×利润率=利润
三、“二折”，即现价为原价的20% ，“九折”，即现价为原价的90%
第三节牛吃草问题
牛吃草问题核心公式：
草场原有草量=（牛数-每天长草量）×天数
总数差除以时间差得单位时间变量总数差/时间差=每天增减量
1. 因为我们不知道牛吃草的速度，不妨假设每头牛每单位时间吃草的量是1”，牛数也就是牛数每单位时间吃草的量；
2. 草场上原有的草量是固定不变的，长草量即每单位时间草的生长速度，一般假设是X，天数泛指时间，小时、天、年等；
3. 这里存在一个重要的识别特征，当考生看到“若用12 个注水管注水，9 小时可注满水池，若用9 个注水管，24 小时可注满水，现在用8 个注水管注水，那么可用多少小时注满水池？”等类似排比句的出现时，直接代入牛吃草问题公式，原有草量= （牛数-变量）×时间，且注意牛吃草速度1”及变量X 的变化形式。
第四节统筹问题即最优化
A、B、C、D 四人同时去某单位和总经理洽谈业务，A 谈完要18 分钟，B 谈完要12 分钟，C 谈完要25 分钟，D 谈完要6 分钟。如果使四人留住这个单位的时间总和最少，那么这个时间是多少分钟?（谁用的时间最短谁先谈，浪费其它人时间则为：6×4+12×3+18×2+25=121）
第五节杂题专辑
鸡兔同笼：一般情况下采用列方程的方法。
拆数求积问题的核心法则：将一个正整数拆成若干自然数之和，要使这些自然数的乘积尽可能大，那么我们应该这样来拆：全部拆成若干个3和少量2（1个2或者2个2）之和（也就是说只能拆成2 和3，而且要尽可能多的拆成3，2 的个数不多于两个。）即可。
换瓶子问题：把空瓶换酒转化为几空瓶等于几空瓶加一瓶酒。即新换瓶数=原有瓶数
N-1
(结果只取整数部分，不四舍五入用去尾法)。注意只有求新换的才用去尾法，原来的还要用四舍五入法。
翻硬币问题：前提是一个东西要改变状态一定要基数次，
N （N 必须为偶数）枚硬币，每次同时翻转中N-1枚，至少需要N次才能使其完全改变状态；当N 为奇数时，每次同时翻转其中偶数枚硬币，无论如何翻转都不能完全改变状态（每个经过基数次状态改变，偶数个奇数相加的偶数，就不能改变状态）。杯子、开关等比赛计数问题：淘汰赛决出冠、亚军需要N-1场，决1、2、3、4名需N场。循环赛单循环为C n2，双循环为A n2(N为球队数)
插板法：例题：把M个相同的球分为N组每组至少一个，有多少种方法？公式为：C n m11--。注意限制条件：1.球相同。2.每组至少一个。
错位排序问题：常数需要记忆。1人0种，2人1种，3人2种，4人9种，5人44种，6人265种。
下篇数字推理
备考重点方向：
基础数列类型、六大基本题型、基本运算速度、少量计算技巧
数字推理解题逻辑
第零章基础数列类型
基本数列：注意质数数列与等比数列
1、常数数列【例】7、7、7、7、7、7、7、7、7…
2、等差数列【例】2、5、8、11、14、17、20、23…
3、等比数列【例】5、15、45、135、405、1215、3645、10935 …
注意等比数列小数化（只有一组小数可以命题0.5、1、1.5、2、2.5、…）
数列中有两个一样的数字可能属于等比数列。
4、所有的自然数可以分为1和素数、合数三类。除去1以外，有的数除了1和它本身以外，不能再被别的整数整除，如2、3、
5、7、11、13、17、...等，这种数称作素数(也称质数)。有的数除了1和它本身以外，还能被别的整数整除，这种数就叫合数，如4、
6、8、9、10、12、14、...等，就是合数。1这个数比较特殊，它既不算素数也不算合数。
质数数列:一不是质数也不是合数
1000以内质数表:2、3 、5、7 、11、13、17 、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
101、103、107、109、113 、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199、
211、223、227、229、233、239、241、251、257、263、269、271、277、281 、283、293
307、311、313 、317、331、337 、347、349、353、359、367、373、379 、383 、389、397
401 、409、419、421、431 、433、439、443 、449、457 、461、463、467 、479 、487、491、499
503 、509 、521、523 、541、547、557 、563 、569、571 、577 、587、593、599
601、607、613、617、619、631、641、643、647、653、659、661、673、677、683、691
701、709、719 、727、733、739、743、751、757、761、769、773、787、797
809、811、821、823、827、829、839、853、857、859、863、877、881、883、887
907、911、919、929、937、941 、947 、953 、967、971、977、983、991、997
合数数列【注】 1 既不是质数、也不是合数。
100以内的合数表：
4.6.8.9.10
12.14.15.16.18
20.21.22.24.25.26.27.28
30.32.33.34.35.36.38.39
40.42.44.45.46.48.49
50.51.52.54.55.56.57.58
60.62.63.64.65.66.68.69
70.72.74.75.76.77.78
80.81.82.84.85.86.87.88
90.91.92.93.94.95.96.98.99.100
经典分解：
200 以内质数表
91 = 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41
111= 43、47、53、59、61、67、71、73、79、
119= 101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151 133= 157、163、167、173、179、181、191、193、197、199
100以内的合数
4=1,2,4 6=1,2,3,6 8=1,2,4,8 9=1,3,9 10=1,5,2,10 12=1,2,3,4,6,12
14=1,2,7,14 15=1,3,5,15 16=1,2,4,8,16 18=1,2,9,18 20=1,2,4,5,10,20
21=1,3,7,21 22=1,11,22,2 24=1,2,3,4,6,12,8,24 25=1,5,25 26=1,2,13,26
27=1,3,9,27 28=1,2,4,7,14 30=1,2,3,5,6,10,15 32=1,2,4,8,16,32 33=1,3,11,33
34=1,2,17,34 35=1,5,7,35 36=1,2,3,4,6,9,12,18,36
38=1,2,19,38 39=1,3,13,39 40=1,2,4,5,8,10,20,40 42=1,3,6,7,14,42
44=1,2,11,4,22,44 45=1,5,9,45,3,15 46=1,2,23,46 48=1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 49=1,7,49 50=1,2,5,10,25,50
51=1,51,3,17 52=1,52,2,26,4,13 54=1,54,2,27,3,18,9,6
55=1,55,11,5 56=1,56,2,28,4,14,7,8 57=1,57,3,19 58=1,58,2,29
60=1,60,2,30,3,20,4,15,5,12,6,10 62=1,62,2,31 63=1,63,3,31
64=1,64,2,32,4,16,8 65=1,65,5,13 66=1,66,2,33,3,22,6,11
68=1,68,2,34,4,17 69=1,69,3,23 70=1,70,2,35,5,14,7,10
72=1,72,2,36,3,24,4,18,6,12,8,9 74=1,74,2,37 75=1,75,5,15,3,25
76=1,76,2,38 77=1,77,11,7 78=1,78,2,39,3,26,6,13
80=1,80,2,40,4,20,5,16,8,10
81=1,81,3,27,9 82=1,82,2,41 84=1,84,2,42,3,28,4,21,7,12,6,14
85=1,85,5,17 86=1,86,2,43 87=1,87,3,29 88=1,88,2,44,8,11
90=1,90,2,45,5,18,6,15,10,9,3,30 91=1,91,7,13
92=1,92,2,46, 93=1,93,3,31 94=1,94,2,47 95=1,95,5,29
96=1,96,2,48,3,32,4,24,6,16,8,12 98=1,98,2,49,7,14
99=1,99,3,33,9,11 100=1,100,2,50,4,25,5,20,10
经典分解：200 以内质数表
91 = 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41
111= 43、47、53、59、61、67、71、73、79、
119= 101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151
133= 157、163、167、173、179、181、191、193、197、199
5、周期数列或循环数列【例】1、3、4、1、3、4…
6、对称数列【例】1、3、2、5、2、3、1…
7、递推数列【例】1、1、2、3、5、8、13…
发展趋势：大数化、小数化、分数化、振荡化、无理化、综合化
数字敏感
100以内平方数：1*1=1；2*2=4；3*3=9；4*4=16；5*5=25；6*6=36；7*7=49；8*8=64；9*9=81 10*10=100（用十位数乘积加上个位数乘积）11*11=121；12*12=144；13*13=169；14*14=196；15*15=225；16*16=256；17*17=289；18*18=324；19*19=361
20*20=400；21*21=441；22*22=484；23*23=529；24*24=576；25*25=625；26*26=676；27*27=729；28*28=784；29*29=841
30*30=900；31*31=961；32*32=1024；33*33=1089；34*34=1156；35*35=1225；36*36=1296；37*37=1369；38*38=1444；39*39=1521
40*40=1600；41*41=1681；42*42=1764；43*43=1849；44*44=1936；45*45=2025；46*46=2116；47*47=2209；48*48=2304；49*49=2401；
50*50=2500；51*51=2601；52*52=2704；53*53=2809；54*54=2916；55*55=3025；56*56=3136；57*57=3249；58*58=3364；59*59=3481
60*60=3600；61*61=3721；62*62=3844；63*63=3969；64*64=4096；65*65=4225；66*66=4356；67*67=4489；68*68=4624；69*69=4761
70*70=4900；71*71=5041；72*72=5184；73*73=5329；74*74=5476；75*75=5625；76*76=5776；77*77=5929；78*78=6084；79*79=6241
80*80=6400；81*81=6561；82*82=6724；83*83=6889；84*84=7056；85*85=7225；86*86=7396；87*87=7569；88*88=7744；89*89=7921
90*90=8100；91*91=8281；92*92=8464；93*93=8649；94*94=8836；95*95=9025；96*96=9216；97*97=9409；98*98=9604；99*99=9801；100*100=10000
50以内的立方：1^3=1 ；2^3=8 ；3^3=27 ；4^3=64 ；5^3=125 ；6^3=216 ；7^3=343 ；8^3=512 ；9^3=729 10^3=1000；11^3=1331 ；12^3=1728 ；13^3=2197 ；14^3=2744 ；15^3=3375 ；16^3=4096 ；17^3=4913 ；18^3=5832 ；19^3=6859
20^3=8000 ；21^3=9261 ；22^3=10648 ；23^3=12167 ；24^3=13824 ；25^3=15625 ；26^3=17576 ；
27^3=19683 ；28^3=21952 ；29^3=24389
30^3=27000 ；31^3=29791 ；32^3=32768 ；33^3=35937 ；34^3=39304 ；35^3=42875 ；36^3=46656 ；37^3=50653 ；38^3=54872 ；39^3=59319
40^3=64000 ；41^3=68921 ；42^3=74088 ；43^3=79507 ；44^3=85184 ；45^3=91125 ；46^3=97336 ；47^3=103823 ；48^3=110592 ；49^3=117649 ；50^3=125000
十以内的阶乘1！=1；2！=2；3！=6；4！=24；5！=120；6！=720；7！=5040；8！=40320；9！=362880；10！=3628800
第一章多级数列
第一节二级数列
两两加减乘除，出现频率从高到低为：减、除、加、乘。减与除是一回事所以先试减，再试加。
第二节三级数列
多级数列是目前数字推理考核中难度较低的一种题型，但缺点是难于识别，考生很难一眼看出就是多级数列。如果数列的题干和选项都是整数且大小波动不剧烈，不存在其它明显特征时，要谨记“两两做差”是数字推理考核的最本原，而做差多级数列也是目前每年必考的题型。三级数列只有减与加，加非常少见。
第二章多重数列
间隔数列的本质规律是奇数项、偶数项各自成规律，其识别特征是：数列比较长（大于等于八项）；数字大小比较接近；有时有两个括号。分组数列也存在类似的识别特征，往往是两两分组的加减乘除。所谓奇偶项一体成规律是指：奇数项和偶数项互相依赖成规律，并不是各自单独成规律。有时候会出现偶数项等于前后两数之和或差。
第三章分式数列
当一列数几乎都是分数时，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。
第四章幂次数列
第一节普通幂次数列
【总结】负幂次数列存在一个明显的识别特征：当一列数中出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的形式时，这列数往往是负幂次数列。
负数开头，中间有0，则考虑用负数开头的等差数列乘以幂指数列。
第三节幂次修正数列
【总结】幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性。6？、12？、14？、21？、25？、34？、51？、312？，就优先考虑43、112（53）、122、63、44、73、83、55。
第五章递推数列(重难点)
核心递推数列具有加、减乘除倍数和乘方六种基本形态并包括变式。有三种考核方式：1.一项推一项。2.两项推一项。3.三项推一项。重点是二推一，然后是一推一，三推一很少。
提示修正项要么是一个常数，要么就是一个基本数列。
前2项相同通常有2种思路：1.后项除以前项。2.递推数列。一般不要做差。
如果数列的题干和选项都是整数且大小波动不剧烈，不存在其它明显特征时，要优先考虑“两两做差”或者“两两做和”的多级数列，其次是两项推一项的倍数递推,常用公式为a 3=(a 1±a 2)n 和 a 3=a 1×n ±a 2这是两个泛化公式，n 一般是2或3，特殊情况是21和3
1（题中出现小数时用）。乘除可以出现小数，负数可用减法小减大出现。注意圈三法的应用，不要圈太大或太小的三个数。
如果数列的题干和选项都是整数且大小波动很剧烈时（一般是5倍以上），往往是两项推一项涉及到乘法或者乘方的递推数列。
在递推数列中，如果题干两两数字间的倍数关系非常明显的话，往往是一项推一项的倍数递推，倍数往往是两倍或者三倍。
第六章 特殊数列
小数数列是整数与小数部分各自呈现规律，日期数列是年、月、日各自成规律，且注意临界点 （月份的28、29、30 或31 天）。
在数字推理中，当题干和选项都是个位数，往往是取尾数列。取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是与数位有关的数列。(省考出现较多)
数字因数分解法：把数字分解开，观察规律，注意乘号前后分开看。
对于图形数列，三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的，其运算法则：加、减、乘、除、倍数和乘方。三角形数列的规律主要是：中间= （左角+右角-上角）×N 、中间= （左角-右角）×上角；圆圈推理和正方形推理的运算顺序是：先观察对角线(百分之八十)成规律，然后再观察上下半部和左右半部成规律；九宫格则是每行或每列成规律（百分之八十每行成规律）
当数列选项中有两个整数、两个小数时，答案往往是小数，且一般是通过乘除来实现的。当然如果出现了两个正数、两个负数诸如此类的标准配置时，答案也是负数。数字推理如果没有任何线索的话，记得要选择相对其他比较特殊的选项，譬如：正负关系、整分关系等等。
公考数量关系试题分析技巧与经验汇编
公考数量关系试题分析技巧与经验汇编数量关系试题包括两部分，一部分是数字推理，另一部分是数学运算。数字推理部分是给出一些数字，其中缺少一项或两项，要求考生研究出数字间的规律，选择一个符合规律的答案。数学运算部分是给出算式，或者是表达数量关系的文字，要求考生利用基本的数学知识计算出结果，这部分试题类似于中学数学课本中的计算题和应用题。 一、数字推理备考 数字推理的备考，考生要制定出一个时间表。因为数字推理要求考生对数字本身以及数字间的关系有极强的敏感性，这一敏感性需要长时间的训练来养成，很难在几天之内速成。下面是我为考生总结出的一些学习方法，供大家参考：第一阶段，培养数字敏感性。建议考生不要在复习的一开始就急于大量的做题，最好先通过少量做题来培养数字敏感性。建议考生背诵30以内数字的平方数、10以内数字的立方数、6以内数字的四次方，4以内数字建议背到五次方、六次方。熟悉200以内质数表。熟记一些经典因数分解，例如：209=19x11，133=7x19。熟记一些数字间的联系，例如：可把1，4，9这个数列，看作是1，2，3的平方，也可看作是50，41，32，或者是9=（4?1）2等等。这类素材可以在《数量关系模块宝典》上大量的找到。 第二阶段，精做习题。在经过一定练习题的训练之后，考生在这一阶段的复习重点是把每种类型的试题都做几遍，达到做透、做熟练的程度。 第三阶段，归纳方法。在第二阶段做习题的时候，考生可能发现跟着参考书的类型走，拿到题目后知道从什么地方入手，可是一旦试题脱离了归类，考生就会出现不知从何下手的情况，或者错误地尝试太多次之后，才能找到正确的规律。针对这种情况我建议考生把平时自己做过的各种类型试题的特征进行归纳，例如数列在8项以上的，通常是多重数列；有“0”出现的，通常不是等比数列；数字靠近幂次数的，可能是幂次修正数列等等。 第四阶段，真题演练，总结方法。在这个阶段考生主要是做真题，把之前已经掌握的解题方法和技巧运用到实际，通过大量真题的演练，系统、全面的总结各类试题的方法和技巧，达到熟练的程度。 以上四个阶段中，第一、二阶段属于基础普及阶段，第三阶段是决定考生能否快速做题的关键所在，请考生重视这一阶段的练习，通过第四阶段对真题的演练，考生最好能熟练掌握一套科学的解题方法。 二、数学运算备考 对于数学运算部分如何备考，我建议考生从考试大纲出发，真正认识到出题者的意图。如果考生在平时做题的过程中发现某一道题解方程就需要花费10分钟，那么肯定是在解题方法上出了问题。数学运算的备考需要考生注意的是，
数量关系讲义(1)
数学运算 第01讲直接代入 一、题型评述 数学运算试题都是四选一的客观单项选择题，将选项直接代入进行验证，显然是一种准确、高效并且易于操作的重要方法。很多试题，正面求解相当困难，但结合选项来看却相当容易。“答案选项”永远是整个试题的有机组成部分，孤立地看题干而忽略选项是考生答题时最大的误区之一。 二、破题密钥 “直接代入法”广泛运用于多位数问题、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。这种方法不仅可以单独使用达到一招制胜的效果，还可以与其它方法进行结合使用。 三、例题精析 【例 1】（深圳 2013-47）小王的旅行箱密码为 3 位数，且三个数字全是非 0 的偶数，而 且这个三位数恰好是小王今年年龄的平方数。则小王今年（）岁。 A. 17 B. 20 C. 22 D. 34 【例 2】（浙江 2013-50）某市场运来苹果、香蕉、柚子和梨四种水果，其中苹果和柚子 共 30 吨，香蕉、柚子和梨共 50 吨。柚子占水果总数的 1/4。一共运来水果多少吨？( ) A. 56 吨 B. 64 吨 C. 80 吨 D. 120 吨 【例 3】(江苏 2013B-91)三位数 A 除以 51，商是 a（a 是正整数），余数是商的一半，则 A 的最大值是 A. 927 B. 928 C. 929 D. 990 【例 4】（山东 2013-62）甲、乙两仓库各放集装箱若干个，第一天从甲仓库移出和乙仓库集装箱总数同样多的集装箱到乙仓库，第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库，如此循环，则到第四天后，甲、乙两仓库集装箱总数都是 48 个。问甲仓 库原来有多少个集装箱？ A. 33 B. 36 C. 60 D. 63 【例 5】（河北 2013-44）一个金鱼缸，现已注满水。有大、中、小三个假山，第一次把小假山沉入水中，第二次把小假山取出，把中假山沉入水中，第三次把中假山取出，把小假山和大假山一起沉入水中。现知道每次从金鱼缸中溢出水量的情况是：第一次是第二次的 1/3，第三次是第二次的 2 倍。问三个假山的体积之比是（）。
总结一些华图宝典数量关系公式
总结一些华图宝典数量关系公式（解题加速100%） 1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2 两岸型S=3 S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少 A.1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B 城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1) 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？ A. 3 C. 5 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B 4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2) 例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时（） 解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A
行测数量关系秒杀口诀
行测数量关系秒杀口诀 20天行测83分申论81分（经验） （适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考 试） ———知识改变命运，励志照亮人生 我是2010年10月15号报的国家公务员考试，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。 指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功，才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这
位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。 在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是，他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好（我是说申论）。这一点我是深有体会并非常认同的。 最终我根据自己和23位80分以上同事的经验，还有6位命题老师4位申论阅卷老师给出的建议，总结出了这套国考（中央级）省考（省市县乡村级）通用学习方案。 在2011年4月份的省考和2011年11月的国考中，有1200多位考生使用这套方案，其中400多位参加国考的考生中有190多位录取，录取率48%，800多位参加省考的考生中有530多位录取，录
数量关系之数学运算讲义
数量关系之数学运算讲义 第一部分--题型综述： 一、数字运算趋势：综合、分析、 生活化 二、数字运算分类： 1、数字运算 2、多位数 3、页码问题 4、循环问题 5、整除问题 6、方阵问题 7、端点问题 8、青蛙跳井9、方程10、比例问题11、浓度问题（增加平均数）12、百分比13、利润问题 14、工程问题15、行程问题16、相对行程17、时钟问题18、鸡兔同笼 19、牛吃草问题 20、年龄问题21、等差数列（增加等比数列）22、排列组合23、概率问题24、抽屉问题 25、集合问题26、分段计算问题27、几何问题 三、5年以来云南省考分类 1234567891011121314 10111 091112111 0821111 071112 06211311 1516171819202122232425262728 1011122 09211111 0812111 071111113 0611 四、复习技巧：紧抓基本、反复练习 五、解题思路：1、把握特点 2、精巧思维 3、小心陷井 六、解题方法： 插值法 基准数法 尾数计算法 乘方尾数估算法 弃九 直接代入 列方程 整除 比例 公倍数 数字特性（凑整、奇偶）十字交叉
精巧思维 例题1：某校初一年级共3个班，一班与二班人数之和为98，一班与三班 人数之和为106，二班与三班人数之和为108，则二班人数为多少人？ A.48 B.60 C.50 D.58 例题2：某学生语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，其中语文、 数学平均成绩90分，语文、英语平均成绩93.5分，则该生语文成绩是多少? A.92 B.95 C.88 D.99 例题3：排成一排的13个皮包的平均价格为130元，前8个皮包的平均价 格为140元，后8个皮包的平均价格为90元，问中间3个皮包的平均价格 是多少元? A.100 B.120 C.50 D.80 例题4：飞行员前4分钟用半速飞行，后4分钟用全速飞行，在8分钟内一 共飞行了72千米，则飞机全速飞行的时速是（ ）千米/小时。A.360 B.540 C.720 D.840 例题5：某月刊杂志，定价2．5元，幸福村有些户订了全年，其余户订 了半年，共需5100元，如果订全年的改订半年，订半年的改订全年，则 共需3000元，幸福村共有多少户？ A.190 B.170 C.200 D.180 例题6：三位采购员定期去某市场采购，小王每隔9天去一次，大刘每隔 6天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在这里碰面，下次 相会将在星期几？ A.星期一 B.星期四 C.星期二 D.星期五 例题7：从装满100克浓度为80%的糖水杯中倒出40克糖水，再倒入清水 把杯子倒满。这样反复三次后，杯中糖水的浓度是多少？（ ）A.48% B.28.8% C.11.52% D.17.28% 例题8：A、B两座城市距离300千米，甲乙两人分别从A、B两座城市同一 时间出发，已知甲和乙的速度都是50km/h，苍蝇的速度是100km/h，苍 蝇和甲一起出发，然后遇到乙再飞回来，遇到甲再回去，直到甲乙相遇 才停下来，请问苍蝇飞的距离是（ ）km？A.100 B.200 C.300 D.400
行测数量关系知识点整理上课讲义
行测数量关系知识点 整理
行测数量关系知识点整理 1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。 2.同余问题。一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60+1） 3.奇偶特性。奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶；例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？ 解析：偶×偶 C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27； 4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。 5.尾数法。 ①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。 ②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。如2003!的尾数为0； ③等差数列的最后一项的尾数。1+2+3+……+N=2005003，则N是（）； A.2002 B.2001 C.2008 D.2009 解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。 ④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？ A.246 B.258 C.264 D.272 解析：考察尾数。球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。 6.循环特性的数字提取公因式法。
200820082008=2008×100010001（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1之间添加重复的数的位数-1个0） 7.换元法，整体思维。 8.等差数列。a1+a5=a2+a4; a11-a4=a10-a3; 9.逻辑推断。例：一架飞机的燃料最多支持6小时，去时顺风1500千米/时，返回逆风1200千米/时，飞多远必须返航？ A.2000 B.3000 C.4000 D.5000 解析：中间值为3小时，但顺风时间<3,逆风时间>3;即去<4500,返回>3600，所以只有C项符合。 8.排列组合。 ①定义：N（M）-有序排列->排列问题；N（M）-无序排列->组合问题； ②计算方法：分类用加法，分步用乘法； ③调序法：顺序固定为题。例如6名学生站队，要求甲、乙、丙三人顺序不变，排法有多少种？解析：A6.6÷A3.3 ④插空法：如上题。第一名学生有4种选择，第二名有5种选择，第三名有6种选择，所以答案120。 ⑤插板法：适用于分配问题。例：10台电脑分给5个同学，每人至少一台，多少种分法？ 解析：10台电脑9个空，在9个空中选4个板即可分成5份，所以C9.4即是答案。 ⑥其他公式：Cn.m=An/m!（n.m为下标n和上标m） Cm.n=C(n-m).n 9.集合问题。集合是无序的。 ①▲A+B=A∪B+A∩B
浓度问题完整讲义
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第一讲浓度问题 （一）数量关系： 以盐水为例，盐溶于水得到盐水，其中盐叫溶质，水叫溶剂，，盐水叫溶液，盐占盐水的百分比就是盐水的浓度。 （1）浓度=溶质÷溶液；（2）溶剂=溶液-溶质； （3）溶液=溶质质量÷浓度；（4）溶质=溶液×浓度。 常见溶液：盐水、酒精溶液、糖水；其它：农药、硫酸溶液、果汁等。 （二）解决溶液配制的主要方法 1.抓不变量：（1）加水则盐不变，新盐水=盐的质量÷新盐水浓度； （2）加盐则水不变，新盐水=水的质量÷水占新盐水的百分比。 2.十字交叉法 浓度低的溶液+浓度高的溶液，混合形成新的溶液，新溶液浓度在两种溶液浓度中间。 3.方程法 预热题： 1.一杯盐水的浓度是30%，含盐60克，这杯盐水有多少克？含水多少克？ 2.一种盐水含盐20%，这样的盐水150克中，盐有多少克？水有多少克？ 3.往100克水中加入20糖，这种糖水的浓度是多少？ 4.有浓度为20%的糖水30克，如何可以得到40%的糖水？ 例题精讲 例1有8%的食盐水600克，要蒸发多少克水，才能得到15%的食盐水？ 演练1现在有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加多少克糖？
例2有甲、乙两种酒精溶液，甲种溶液的浓度为95%，乙种溶液的浓度为80%，要想得到浓度为85%的酒精溶液270克，应从甲、乙两种酒精溶液中各取多少克？ 演练2配制浓度为25%的糖水1000克，需用浓度为22%和27%的糖水各多少克？ 例3一容器内盛有浓度为45%的硫酸，若再加入16千克的水，则浓度变为25%，这个容器内原来含有纯硫酸多少千克？ 演练3一容器内有浓度15%的盐水，若再加入20千克的水，则盐水的浓度变为10%，问这个容器内原来含水多少千克？ 例4两个杯中分别装有浓度为40%与20%的食盐水，倒在一起后混合盐水浓度为25%，若再加入200克35%的食盐水，则浓度变为30%，那么原有40%的食盐水有多少克？ 演练4一容器内装有50升纯酒精，倒出5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满；然后再倒出5升，用水加满，这时容器内的酒精浓度为多少？ 例5已知甲种酒精含纯酒精40%，乙种酒含酒精36%，丙种酒含酒精35%，现在将这三种酒混合在一起得到含纯酒精38.5%的酒11千克，乙种酒比丙种酒多3千克，问：甲种酒有多少千克？ 演练5大容器内装有浓度为50%的酒精溶液400克。现在往里面分别倒入A、B两种溶液，将其配成浓度为25%的酒精溶液1000克。已知A、B两种溶液浓度之比是2:1，用量之比也是2:1，求A溶液的浓度。 2012大联盟附加题： 一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出4.5升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？（6分） 2011大联盟附加题：20分 实验室里有盐和水： （1）请你配只含盐率5%的盐水500克，你需要取盐和水各多少千克进行配制？
公务员考试数量关系公式巧解归纳(总结篇)
一．页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推！请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100（个） 20000页中有多少6就是2000*4=8000 （个） 友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了 二，握手问题 N个人彼此握手，则总握手数 S＝（n-1）{a1+a(n-1)}/2=（n-1）{1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×（N-1）/2 例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有（）人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3＝152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x－3次手。每个人都是这样。则总共握了x×（x-3）次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×（x-3）÷2＝152 计算的x＝19人 三，钟表重合公式 钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数 四，时钟成角度的问题 设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.（请大家掌握） 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义（求角度公式） 变式与应用 2.【30X－5.5Y】=A或360－【30X-5.5Y】=A （已知角度或时针或分针求其中一个角） 五，往返平均速度公式及其应用（引用） 某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。 证明：设A、B两地相距S，则 往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b 故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 六，空心方阵的总数 空心方阵的总数＝（最外层边人(物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 ＝最外层的每一边的人数^２－（最外层每边人数－2*层数）^２ ＝每层的边数相加×4－4×层数 空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数 方阵的基本特点：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层边上的人数就少2； ②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： ③中实方阵总人（或物）数=(每边人（或物）数)2=（最外层总人数÷4+1）2 例：①某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵？（441人） ②某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生？（576名）解题方法：方阵人数＝（外层人数÷4+1）2＝（每边人数）2
数量关系+资料分析讲解(珍藏版!华图+中公精华)
资料分析：唯一的办法就是，在正确方法的引导下进行机械化、流程式操作。（做题顺序，排在前二或三位） 主要考察应考人员对各种形式的统计资料（包括文字、图形和表格等）进行正确理解、计算、分析、比较、判断、处理的能力。 解题步骤： （1 读题干（30s ）对象“ ”；陷阱“ ”） （2）以题定位 （3）准确列式 （4）合理估算 计分（0.7-1），17个/20以上 一、统计术语 （一）掌握型术语 （1）百分数<一个是量的比较>：A/B*100%。解答与百分数有关的试题时，要明确是以什么作为标准来进行比较(和谁比，就是以谁为标准)。如：去年的产量为a ，今年的产量为b ，今年的产量比去年高10%，则b-a=10%a （以去年的产量为标准）；去年的产量为a ，今年的产量为b ，去年的产量比今年低10%，则b-a=10%b （以今年的产量为标准）。 百分点<一个是率的比较>：以百分数的形式表示相对指标的变动幅度，没有百分号。如：今年的产量提高了17%，去年的产量下降了12%，则今年比去年提高了29个百分点，但是不能说今年比去年提高了29%。 成数：一成即十分之一。 折数：一折即十分之一。 比重：整体中某部分所占的份额。 （2）基期、现期（报告期） 基期：作为对比基础的时期，现期：相对基期而言的一个概念。 如：“和2003年8月相比，2003年9月的某量发生的变化”，则以2003年8月为基期，2003年9月为现期。 （3）倍数：两个有联系的指标的对比。如：去年的产量为a ，今年的产量是去年的3倍，则今年产量为3a ；去年的产量为a ，今年的产量比去年增长了3倍，则今年产量为4a 。 翻番：即数量加倍，翻一番为原来的2倍，翻两番为原来的4倍；依此类推，翻n 番为原来的2n 倍。 （4）指数 用于衡量某种要素相对变化的指标量，通常将基期的指数值定为100，其它量和基期量相比较得出的数值即为该时期的指数值。如：a=60，b=40，若b 的指数为100，则a 的指数为150。 （9）平均数=总数量和/总份数 中位数：将一组数据按大小顺序重新排列后，处于中间位置的数即为中位数。若数据个数为奇数，则中间的数据就是中位数；若数据个数为偶数，则中间两个数据的平均值就是中位数。 （10）进出口总额、顺差、逆差 进出口总额=进口额+出口额 当进口额大于出口额时，进出口贸易表现为逆差，又称“入超”，逆差=进口额-出口额； 当进口额小于出口额时，进出口贸易表现为顺差，又称“出超”，顺差=出口额-进口额。 （二）增长相关速算法 1．发展速度：增长量、减少量； 增长速度：增长率（增速、增幅）、减少率。 发展速度（%）=某指标报告期数值/该指标基期数值×100% 增长速度=发展速度-1（或100%）=增长率=增幅=增速= 基期量 增长量×100% （减少率=基期量减少量×100%） 增长的绝对量（也作增长量）＝末期量－基期量 减少量=基期量- 现期量 在资料分析中，常用的是如下几种变换形式： 估算： 现期量=基期量×（1 + 增长率）； 现期量=基期量×（1 - 减少率） 基期量=增长率现期量+1 基期量 =减少率 现期量-1 2． 同比：对量（百分数）的增加。主要为了消除季节变动的影响。如：去年5月完成8万元，今年5月完成10万元，同比增长就应该用（10-8）/8×100%即可。 同比发展速度= 本期发展水平×100% 环比增长速度=?? ? ? ?-上一期发展水平 上一期发展水平本期发展水平×100% 环比发展速度＝上一期发展水平 本期发展水平×100% =环比增长速度+1 3．平均增长率（如，年均增长率），如果第一年为A ，第N+1年为B ，间隔为N ，这N 年的年均增长率为r ， 阅读法（材料结构）II 最难III 最简单 通用重点 略读 分类重点 参考时间 文字型材料 30%（难在阅读） 总分型 材料主旨 （即标题）、 时间表达、 单位表述、 注释（图示） 具体数据 关键词法（其中） 30-60s 并列型 主旨中心法 表格型材料43%（难在计算） 横标目，纵标目 15-30s 图形型材料 27%（两者之间） 柱状趋势图18% 横轴，纵轴 10-25s 饼9% 类别名称 10-20s
2013李伟明数量关系讲义下
第十讲：行程问题（下） 2课前自测 【自测题1】（安徽2011-5）甲、乙两人同地同向直线行走，其速度分别为7千米/时、5千米/时。乙先走两小时后甲才开始走，则甲追上乙需（）。 A. 4小时 B. 5小时 C. 6小时 D. 7小时 【自测题2】（河北事业单位2011-10）一条单线铁路全长500千米，每隔25千米有一个车站，甲、乙两列火车同时从两端出发，甲车每小时行135千米，乙车每小时行 驶65千米，为保证快车正点运行，慢车应给快车让路，为使等候的时间尽量短，乙车应在出发后第（）个车站等候甲车通过。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 l 知识点 比例原则： 1. 时间相同，则路程与速度成正比； 2. 速度相同，则路程与时间成正比； 3. 路程相同，则时间与速度成反比。 相遇追及、流水行程问题核心公式： 合成速度=速度1±速度2 双人环形运动： 第N次迎面相遇时，路程和为N个全程（反向运动） 第N次背面追上时，路程差为N个全程（同向运动） 双人往返运动： 第N次迎面相遇时，路程和为2N-1（奇数列）个全程 第N次追上相遇时，路程差为2N-1（奇数列）个全程 l 例题精讲 【例1】（浙江2011-52）A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发， 不断往返于A、B两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/ 分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问A、B两校相距多少米？（） A. 1140米 B. 980米 C. 840米 D. 760米
【例2】（上海2012A-60）一艘船从A地行驶到B地需要5天，而该船从B地行驶到A地则需要7天。假设船速、水流速度不变，并具备漂流条件，那么船从A地漂流到B 地需要（）天。 A. 40 B. 35 C. 12 D. 2 【例3】（河北事业单位2011-21）自动扶梯以匀速自下向上行驶，甲每秒钟向上走1级梯，乙每秒钟向上走2级梯，结果甲30秒到达梯顶，乙20秒到达梯顶，该扶梯共有（）级。 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 【例4】（深圳市2011-8）英雄骑马射箭，路遇猛虎，相距50米，适逢箭矢已尽，遂驱汗血宝马逐之，意欲生擒。今知宝马步幅较猛虎为大，宝马2步值猛虎3步，然猛虎动作较宝马迅捷，宝马奔跑3步之时猛虎已经狂奔4步，则英雄追上猛虎之时，汗血宝马跑了（）米。 A. 320 B. 360 C. 420 D. 450 【例5】（江苏2011B类-90）甲乙两人从运动场同一起点同时同向出发，甲跑的速度为200米/分钟，乙步行，当甲第5次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过1分钟时，甲在乙前方多少米？（） A. 105 B. 115 C. 120 D. 125 【例6】甲每小时速度35千米从A地去B地，乙的速度是每小时15千米从B地去A 地，两人相向而行，第三次和第四次相遇两人的距离是100千米，问A、B两地距离是多少？ A. 50 B. 100 C. 150 D. 250 【例7】（深圳市2011-7）甲乙两人从P， Q两地同时出发相向匀速而行，5小时后于M点相遇。若其他条件不变，甲每小时多行4千米，乙速度不变，则相遇地点距M点6千米；若甲速度不变，乙每小时多行4千米，则相遇地点距M点12千米，则甲乙两人最初的速度之比为（）。 A. 2∶1 B. 2∶3 C. 5∶8 D. 4∶3 l 本讲答案： BB DBBDD DA 第十一讲：几何问题 2课前自测
总结一些华图宝典数量关系公式
总结一些华图宝典数量关系公式（解题加速100% 1. 两次相遇公式：单岸型S=（3S1+S2）/2 两岸型S=3S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸, 另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重 新相遇。问：该河的宽度是多少？ A. 1120 米 B.1280 米 C.1520 米 D.1760 米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400米处 又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2. 漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进， A ---- B,从A城到B城需行3天时间，而 从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？ A 3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24 3. 沿途数车问题公式：发车时间间隔T=（2t1*t2）/ （t1+t2 ）车速/人速=（t1+t2）/ （t 2-t1） 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地 运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共 汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？ A. 3 C. 5 解：车速/ 人速=（10+6）/ （10-6）=4 选 B
华图数量关系讲义 很有用
数量关系讲义整理 行测解题逻辑 以选项为中心：注意选项的布局 题目难度分析 数字推理5=3+2、10=5+3+2 数学运算10=5+3+2、15=8+4+3 资料分析4=2+1+1 不要奢望全部都会做，先扫视一遍题目重点做熟悉的题，适当放弃。 题目越难越没有陷阱，简单题要注意陷阱。 两则理论：一、条件反射要强化记忆基本公式、技巧，提高熟练程度，形成条件反射。 二、内外兼修通过反复的练习，化为内在素质。 上篇数学运算 第一节代入排除思想 代入排除法： 是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。这是处理客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。可以与数字特征等其它方法配合使用。 例九比例问题答案还是比例，甲付出比乙多，甲比乙大 例十消化的三倍是五的倍数 第二节特例思想 如果题中比例关系较多，可用特例法去做。设当满足条件的一种情况代入计算 如果是加水溶液浓度是减小的，且减小幅度是递减的;如果是蒸发水，溶液浓度是增加的，且增加幅度是递增的。 第三节数字特性思想 数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。 （下列规律仅限自然数内讨论） 奇偶运算基本法则 【基础】奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数 偶数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数 【推论】 一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。 整除判定基本法则
一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性 能被2（或 5 ）整除的数，末一位数字能被2（或 5 ）整除； 能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4 （或25）整除； 能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 一个数被2（或 5 ）除得的余数，就是末一位数字被2（或 5）除得的余数一个数被4 （或25）除得的余数，就是末两位数字被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是末三位数字被8（或125）除得的余数二、能被3、9 整除的数的数字特性 能被3 （或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。 倍数关系核心判定特征 如果a :b= m :n (m,n互质) ，则 a 是m的倍数； b是n的倍数。 如果a= m n b(m,n互质) ，则 a 是m的倍数； b 是n的倍数。 如果a :b= m :n (m,n互质) ，则a ± b 应该是 m± n 的倍数。 求3个连续自然然数的最小公倍数，用它们的乘积除以其中两个的最大公约数。 第四节方程思想 广泛适用于：经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。 一、设未知数原则 1 以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程； 2 设题目所求的量为未知量。 二、消未知数原则 1 方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其它未知量 2 消未知数时注重整体代换 三、在实际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样会使题目更加简单直观 定方程(一般求其中的一个数量)，主要运用整体消去法。 不定方程（一般求整体），我们可以假设其中系数比较大的一个未知数等于0，使不定方程转化成定方程，则方程可解。 第一章计算问题模块 第一节裂项相加法 裂项和=(1 小— 1 大 ) × 分子 差 （“小”指分母中最小的一个数，“大”指分母中最大的 一个数，“差”指分母中一组的大数减小数） 第二节乘方尾数问题 乘方尾数问题核心口诀 1) 底数留个位 2) 指数末两位除以4 留余数(余数为0 则看作4)
数量关系讲义
第一节数字拆分 一.数字加法拆分 1.某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？ A10 B11 C12 D13 变形一：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都少，问行政部门分得的毕业生人数至多为多少名？ 变形二：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，且每个部门分到的毕业生人数互不相同，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？ 变形三：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都少，且每个部门分到的毕业生人数互不相同，问行政部门分得的毕业生人数至多为多少名？ 变形四：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，且每个部门分到的毕业生人数互不相同，假设行政部门分得的人数为第四多，问行政部门分得的毕业生人数至多为多少名？ 2.某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店？ A2 B3 C4 D5 二.数字乘法拆分 3.赵先生34岁，钱女士30岁，一天，他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁? A.42 B.45 C49 D50 4.孙儿孙女的平均年龄是10岁，孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数
数量关系A班讲义
数量关系A班讲义主讲：李继连
（27）【江苏A2014】如图,在长方形的跑道上，甲乙两人分别从A处和C处同时出发，均按顺时针方向沿跑道匀速奔跑，已知甲的速度为5米/秒，且甲第一次追上乙时，甲恰好跑了5圈回到A处，则乙的速度 A、4.8米/秒 B、4.5米/秒 C、4米/秒 D、5米/秒 （28）【联考政法干警2015】某海关缉私巡逻船在执行巡逻任务时，发现其所在位置南偏东30度方向12海里处有一涉嫌走私船只，正以20海里/小时的速度向正东方向航行。若巡逻船以28海里/小时的速度追赶，在涉嫌走私船只不改变航向和航速的前提下，最快多久能追上？ A、1 B、1.25 C、1.5 D、1.75 （29）【联考政法干警2015】甲去北京出差，去时坐飞机，返回时坐高铁。若飞机的速度比高铁快3倍，且往返平均速度为480千米/小时，问甲乘坐飞机的速度为多少千米/小 时？ A.720 B.768 C.960 D.1200 （30）【黑龙江2015】环形跑道的周长为400米，甲乙两人骑车同时从同一地点出发，匀速相向而行，16秒后甲乙相遇。相遇后，乙立即调头，6分40秒后甲第一次追上乙，问甲追上乙的地点距原来的起点多少米？ A.8 B.20 C.180 D.192 （31）【国家2015】甲、乙两名运动员在400米的环形跑道上练习跑步，甲出发1分钟后乙同向出发，乙出发2分钟后第一次追上甲，又过了8分钟，乙第二次追上甲，此时乙比甲多跑了250米，问两人出发地相隔多少米？ A.200 B.150 C.100 D.50 （32）【黑龙江2014】甲地在乙地正东5公里，某天早上7点30分，小赵从乙地出发，以每小时15公里的速度骑车前往甲地找小张，但在小赵出发的同时，小张也出发以每小时9公里的速度向正北方向跑步锻炼。小赵到甲地后立刻沿校长跑步的路径以每小时12公里的速度追小张，追上小张后，两人以每小时10公里的速度从相遇点沿直线距离返回乙地。问返回乙地时的时间是几点？ A.10点08分 B.10点14分 C.10点20分 D.10点02分
数量关系个常见问题公式
一.页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是1000+X00*3如果是X百里找几，就是100+X0*2，X 有多少个0就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3就是1000+700*3=3100(个) 20000页中有多少6就是2000*4=8000(个) 友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二，握手问题 N个人彼此握手，则总握手数 S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2=N×(N-1)/2 例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有()人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152计算的x=19人三，钟表重合公式 钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60a时钟前面的格数 四，时钟成角度的问题 设X时时，夹角为30X，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式) 变式与应用 2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A(已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用) 某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b)。 证明：设A、B两地相距S，则 往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b 故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 六，空心方阵的总数 空心方阵的总数=(最外层边人(物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4 =最外层的每一边的人数^2-(最外层每边人数-2*层数)^2 =每层的边数相加×4-4×层数 空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数 方阵的基本特点：①方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2;
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华图数量关系公式（解题加速100%） 1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2两岸型S=3S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少 A.1120米 B.1280米 C.1520米 D.1760米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/（t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天 A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/（t1+t2） 车速/人速=(t1+t2)/(t2-t1) 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍 A.3 B.4 C.5 D.6 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4选B 4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)C.25?D.2 5.5 解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A 5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺） 6.能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆） 7.6.什锦糖问题公式：均价A=n/｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝ 8.例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖 9.每千克费用分别为4.4元，6元，6.6元，如果把这三种糖混在一起成为什锦 10.糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？ 11.A．4.8元B．5元C．5.3元D．5.5元 12.7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r) 13.例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是： 14.析：男生平均分X，女生1.2X 15.1.2X75-X1 16.75= 17.X1.2X-751.8 18.得X=70女生为84 19.8.N人传接球M次公式：次数=（N-1）的M次方/N最接近的整数为末次传他人次数，第 20.?二接近的整数为末次传给自己的次数