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初一动点问题

动点问题专题训练

1、（09包头）如图，已知A B C △中，10A B A C ==厘米，8B C =厘米，点D 为A B 的中点．

（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．

①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，B P D △与CQP △是否全等，请说明理由；

②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使B P D △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿A B C △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在A B C △的哪条边上相遇？

解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==?=厘米，

∵10A B =厘米，点D 为A B 的中点， ∴5B D =厘米．

又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835P C =-=厘米， ∴P C B D =．又∵A B A C =， ∴B C ∠=∠，

∴BPD CQP △≌△． ························································································· （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，

又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间433

B P t ==秒，

∴51544

3Q C Q v t =

==厘米/秒． ············································································ （7分）

（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得1532104

x x =+?，

解得803x =

秒．

∴点P 共运动了

803803

?=厘米．

∵8022824=?+，

∴点P 、点Q 在A B 边上相遇， ∴经过

803

秒点P 与点Q 第一次在边A B 上相遇． ················································（12分）

2、（09齐齐哈尔）直线364

y x =-+与坐标轴分别交于A B

、两点，动点P Q 、同

时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段O A 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．

（1）直接写出A B 、两点的坐标；

（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；（3）当485

S =

时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四

边形的第四个顶点M 的坐标．

解（1）A （8，0）B （0，6） ·················· 1分（2）86O A O B == ， 10AB ∴=

点Q 由O 到A 的时间是881

=（秒）

∴点P 的速度是

61028

+=（单位/秒） ·· 1分

当P 在线段O B 上运动（或03t ≤≤）时，2OQ t OP t ==，

S t = ·

························································································································· 1分当P 在线段B A 上运动（或38t <≤）时，6102162OQ t AP t t ==+-=-，, 如图，作P D O A ⊥于点D ，由

P D A P B O

A B

，得4865

t P D -=

， ·································· 1分

13242

S O Q P D t t ∴=

?=-

·················································································· 1分

（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）

（3）8245

5P ??

???，··········································································································· 1分

123824122412

2455555

5I M M 2??????-- ? ? ???????，，，，， ···························································· 3分

3（09深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =－2x －8分别与x 轴，y 轴

相交于A ，B 两点，点P （0，k ）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P .

（1）连结PA ，若PA =PB ，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？

解：（1）⊙P 与x 轴相切.

∵直线y =－2x －8与x 轴交于A （4，0），

与y 轴交于B （0，－8），

∴OA =4，OB =8. 由题意，OP =－k ， ∴PB =P A =8+k .

在Rt △AOP 中，k 2

+42

=(8+k )2

， ∴k =－3，∴OP 等于⊙P 的半径，

∴⊙P 与x 轴相切.

（2）设⊙P 与直线l 交于C ，D 两点，连结PC ，PD 当圆心P

在线段OB 上时,作PE ⊥CD 于E . ∵△PCD 为正三角形，∴DE =12

CD =

，PD =3，

∴PE 2

∵∠AOB =∠PEB =90°， ∠ABO =∠PBE ， ∴△AOB ∽△PEB ，

∴2

AO PE AB

=，

∴2

P B =

∴82

PO BO PB =-=-

∴8)2

P -，

∴82

k =

当圆心P 在线段OB 延长线上时,同理可得P (0,2

8)，

∴k =28，

∴当k 2

－8或k =2

8时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三

角形是正三角形.

4（09哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（－3，4），

点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ．（1）求直线AC 的解析式；

（2）连接BM ，如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位／秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线AC 所夹锐角的正切值．

解：

5（09河北）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单

位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动

的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距

离是；

（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ

的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）

（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成

为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值．

解：（1）1，8

5；

（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP = t ，∴3AP

=-．

由△AQF ∽△ABC

，4BC ==，得

Q F t =．∴45

Q F

．

∴14(3)2

5S t t

=-?，即2

265

t t

=-+

．

（3）能．

①当DE ∥QB 时，如图4． ∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形．此时∠AQP =90°．由△APQ ∽△ABC ，得AQ AP AC

=，

即

335

t t -=．解得98

．

②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形．此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABC ，得 AQ AP AB

=，

即

353

t t -=．解得158

．

图16

图4

图5

（4）52

或4514

．

①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ．连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6．

PC t

=，2

QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]

t t =-+--．

由22

PC QC

=，得2

34[(5)][4(5)]55

t t t =-+--，解得52

t =．

②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．

222

34(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514

t =

】

6（09

河南））如图，在R t ABC △中，

9060ACB B ∠=∠=°，°，2B C =．点O 是A C 的中点，过点O 的直线l 从与A C 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交A B 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形E D B C 是等腰梯形，此时A D 的长为；②当α= 度时，四边形E D B C 是直角梯形，此时A D 的长为；

（2）当90α=°时，判断四边形E D B C 是否为菱形，并说明理由．

解（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4分（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED .

∵CE //AB , ∴四边形EDBC 是平行四边形. ……………………6分在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2,

∴∠A =300.

∴AB =4,AC ∴AO =

A C . ……………………8分

在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2. ∴BD =2.

（备用图）

∴BD =BC .

又∵四边形EDBC 是平行四边形，

∴四边形EDBC 是菱形 ……………………10分

7（09济南）如图，在梯形

A B C D

中

，

3545AD BC AD DC AB B ====?∥，，，∠．动点M 从B 点出发沿线段B C

以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N

同时从C 点出发沿线段C D 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求B C 的长．

（2）当M N A B ∥时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，M N C △为等腰三角形．

解：（1）如图①，过A 、D 分别作A K B C ⊥于K ，D H B C ⊥于H ，则四边形AD H K 是矩形

∴3K H A D ==． ····························································································· 1分在R t ABK △中，sin 4542AK AB =?== ．

cos 4542

BK AB =?==

·································································· 2分在R t C D H △

中，由勾股定理得，3HC ==

∴43310BC BK K H H C =++=++=························································· 3分

（2）如图②，过D 作D G AB ∥交B C 于G 点，则四边形A D G B 是平行四边形 ∵M N A B ∥ ∴M N D G ∥ ∴3BG AD == ∴1037G C =-= ························································································· 4分由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102C N t C M t ==-，． ∵D G M N ∥

∴N M C D G C =∠∠ 又C C =∠∠

∴M N C G D C △∽△

（图①） A

B K

（图②） A

∴C N C M C D C G

································································································ 5分即

10257t t

解得，50

t = ································································································· 6分

（3）分三种情况讨论：

①当N C M C =时，如图③，即102t t =- ∴103

t = ········································································································ 7分

②当M N N C =时，如图④，过N 作N E M C ⊥于E 解法一：

由等腰三角形三线合一性质得()11102522

E C M C t t ==

-=-

在R t C EN △中，5cos E C

c N C t -=

又在R t D H C △中，3

cos 5

C H c C

D =

= ∴

t t

解得258

t =

····································································································· 8分

解法二：

∵90C C D H C N E C =∠=∠=?∠∠， ∴N EC D H C △∽△ ∴N C E C D C H C

即

553t t -=

∴258

t = ········································································································ 8分

③当M N M C =时，如图⑤，过M 作M F C N ⊥于F 点.1122FC N C t ==

解法一：（方法同②中解法一）

B M

（图③）（图④） A

D C

M N

H E

2cos 1025

C M C t =

=- 解得60

t =

解法二： ∵90C C M F C D H C =∠=∠=?∠∠， ∴M F C D H C △∽△ ∴

F C M C H C

D C

即1

102235t

t -= ∴6017

t =

综上所述，当10

t =、258t =或6017t =时，M N C △为等腰三角形 ················· 9分

8（09江西）如图1，在等腰梯形A B C D 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作E F B C ∥交C D 于点F ．46A B B C ==，，60B =?∠. （1）求点E 到B C 的距离；

（2）点P 为线段E F 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交B C 于点M ，过M 作M N A B ∥交折线A D C 于点N ，连结P N ，设E P x =. ①当点N 在线段A D 上时（如图2），P M N △的形状是否发生改变？若不变，求出P M N △的周长；若改变，请说明理由； ②当点N 在线段D C 上时（如图3），是否存在点P ，使P M N △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.

（图⑤）

A D

H N M

A D E F

F A D E B

F C

图1 图2

A D E

F C P

M 图3

A D E

F C

N M （第25题）

解（1）如图1，过点E 作EG BC ⊥于点G ． ························· 1分

∵E 为A B 的中点，

∴122B E A B =

=．

在R t E B G △中，60B =?∠，∴30BEG =?∠．··············2分

∴112

B G B E E G =

，即点E 到B C

···········································3分（2）①当点N 在线段A D 上运动时，P M N △的形状不发生改变．

∵P M E F E G E F ⊥⊥，，∴P M E G ∥． ∵E F B C ∥，∴E P G M =

，PM EG ==

同理4M N A B ==． ······························································································ 4分如图2，过点P 作P H M N ⊥于H ，∵M N A B ∥， ∴6030N M C B PM H ==?=?∠∠，∠．

∴122

PH PM =

∴3cos 302M H P M =?=

．则35422

N H M N M H =-=-=．

在R t P N H △

中，PN ==

= ∴P M N △的周长

=4PM PN M N ++=． ············································ 6分

②当点N 在线段D C 上运动时，P M N △的形状发生改变，但M N C △恒为等边三角

形．

当PM PN =时，如图3，作P R M N ⊥于R ，则M R N R =．类似①，3

M R =

．

∴23M N M R ==． ································································································ 7分

∵M N C △是等边三角形，∴3M C M N ==．

此时，6132x E P G M B C B G M C ===--=--=． ········································· 8分图3

A D E B

N M

图4

A D E

F C

M N 图5

A D E

F （P ） C

N G

图1

A D E B

F C

图2

A D E

F C

G H

当M P M N

=时，如图4

，这时M C M N M P

===

此时，615

x EP G M

===--=-

当N P N M

=时，如图5，30

N P M P M N

==?

∠∠．则120

P M N=?

∠，又60

M N C=?

∠，

∴180

PN M M N C

+=?

∠∠．

因此点P与F重合，P M C

△为直角三角形．

∴tan301

M C P M

=?=

．

此时，6114

x E P G M

===--=．

综上所述，当2

x=或4

或(5-时，P M N

△为等腰三角形．························10分

9（09兰州）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D 匀速运动，

同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，

设运动的时间为t秒．

(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t

（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

(2)求正方形边长及顶点C的坐标；

(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；

(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与

PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

解：（1）Q（1，0）····································································································· 1分点P运动速度每秒钟1个单位长度． ·························································································································· 2分（2）过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF＝8，4

OF BE

==．

∴1046

AF=-=．

在Rt△AFB

中，10

AB==3分

过点C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点H．∵90,

A B C A B B C

∠=?=∴△ABF≌△BCH．

∴6,8

AF C H BF ====．

∴8614,8412O G FH C G ==+==+=． ∴所求C 点的坐标为（14，12）． 4分（3）过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，则△APM ∽△ABF ． ∴

AP AM M P AB

AF BF

． 10

t A M M P ∴

．

∴345

5AM

t PM t

，． ∴3410,5

5PN

OM t ON PM t

==-

．

设△OPQ 的面积为S （平方单位） ∴2

13473(10)(1)525

1010S

t t t t

=?-

+=+

（0≤t ≤10） ························································ 5分

说明:未注明自变量的取值范围不扣分．

∵310

<0 ∴当47

471036

2()

10t

时， △OPQ 的面积最大． ····························· 6分

此时P 的坐标为（9415，

5310

）． ················································································ 7分

（4）当

t =

或29513

t =

时， OP 与PQ 相等． ························································ 9分

10（09临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠= ，且EF 交正方形外角D C G ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证A M E E C F △≌△，所以A E E F =．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

F C G

E B

图1 A

F C G

E B 图2 A

C G

E B

图3

解：（1）正确． ·

····························································（1分）证明：在A B 上取一点M ，使A M E C =，连接M E ．（2分） BM BE ∴=．45B M E ∴∠=°，135AM E ∴∠=°． C F 是外角平分线，

45D C F ∴∠=°， 135EC F ∴∠=°．

A M E E C F ∴∠=∠．

90AEB BAE ∠+∠= °，90A E B C E F ∠+∠=°，

∴B A E C E F ∠=∠．

AM E BC F ∴△≌△（ASA ）． ············································································· （5分）

AE EF ∴=． ·

······································································································ （6分）（2）正确． ····························································· （7分）证明：在B A 的延长线上取一点N ．

使A N C E =，连接N E ． ········································ （8分） B N B E ∴=．

45N P C E ∴∠=∠=°．

四边形A B C D 是正方形， AD BE ∴∥． D AE BEA ∴∠=∠．

N AE C EF ∴∠=∠．

AN E EC F ∴△≌△（ASA ）． ·············································································（10分）

AE EF ∴=． ·

····································································································· （11分） 11（09

天津）已知一个直角三角形纸片O A B ，其中9024A O B O A O B ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边O B 交于点C ，与边A B 交于点D ．（Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C

（Ⅱ）若折叠后点B 落在边O A 上的点为B '，设O B x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；

（Ⅲ）若折叠后点B 落在边O A 上的点为B '，且使B D O B '∥，求此时点C 的坐标． A D

F C

M A

C G

E B

解（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A 重合，则A C D B C D △≌△.

设点C 的坐标为()()00m m >，. 则4BC O B O C m =-=-. 于是4A C B C m ==-.

在R t A O C △中，由勾股定理，得222AC OC OA =+，即()2

42m m -=+，解得32

m =

∴点C 的坐标为3

02?? ???

，

. ······························································································· 4分（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在O A 边上的点为B ', 则B C D B C D '△≌△. 由题设OB x OC y '==，，则4B C BC OB OC y '==-=-，

在R t B O C '△中，由勾股定理，得222B C OC OB ''=+.

()2

4y y x ∴-=+，

即2

128

y x =-

+ ·········································································································· 6分

由点B '在边O A 上，有02x ≤≤，

∴ 解析式2

128

y x =-

+()02x ≤≤为所求.

∴ 当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， y ∴的取值范围为

322

y ≤≤.················································································ 7分

（Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在O A 边上的点为B ''，且B D O B ''∥. 则O C B C B D ''''∠=∠.

又C B D C B D O C B C B D ''''∠=∠∴∠=∠ ，

，有C B B A ''∥. R t R t C O B BO A ''∴△∽△.

有O B O C

O A O B

''=，得2O C O B ''=. ············································································ 9分在R t B O C ''△中，

设()00OB x x ''=>，则02O C x =. 由（Ⅱ）的结论，得200

1228x x

+，

解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C

的坐标为()

016. ··············································································10分 12（09太原）问题解决如图（1），将正方形纸片A B C D 折叠，使点B 落在C D 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕M N ．当

C E C D

=时，求

A M

B N

的值．

类比归纳

在图（1）中，若

13C E C D =，则

A M

B N

的值等于；若

C E C D

，则

A M

B N

的

值等于；若

1C E C D

=（n 为整数），则A M B N

的值等于．（用含

n 的式子表示）

联系拓广

如图（2），将矩形纸片A B C D 折叠，使点B 落在C D 边上一点E （不与点C D ，重合），压平后得到折痕M N ，设

()111A B C E m

B C

C D n =>=，，则

A M

B N

的值等

于．（用含m n ，的式子表示）

解：方法一：如图（1-1），连接BM EM BE ，，．

方法指导：

为了求得A M B N 的值，可先求B N 、A M 的长，不妨设：A B =2

图（2）

N A

D E

图（1）

A B

C E

F M

由题设，得四边形A B N M 和四边形F E N M 关于直线M N 对称．

∴M N 垂直平分B E ．∴BM EM BN EN ==，．············································ 1分 ∵四边形A B C D 是正方形，∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,． ∵

112

C E C E

E C D

=∴==，．

设B N x =，则N E x =，2N C x =-．在R t C N E △中，222NE CN CE =+． ∴()2

21x x =-+．解得54

x =

，即54

B N =

．

················································ 3分在R t A B M △和在R t D E M △中，

222

AM AB BM +=， 222

DM DE EM +=，

∴2222

AM AB DM DE +=+．

······································································· 5分设AM y =，则2DM y =-，∴()2

221y y +=-+．

解得14

y =，即14

A M =

． ················································································ 6分

∴

A M

B N

． ··································································································· 7分

方法二：同方法一，54

B N =

． ·········································································· 3分

如图（1－2），过点N 做N G C D ∥，交A D 于点G ，连接B E ．

∵A D B C ∥，∴四边形G D C N 是平行四边形．

∴N G C D BC ==．同理，四边形A B N G 也是平行四边形．∴54A G B N ==

．

∵90M N B E E B C B N M ⊥∴∠+∠=，°．

90N G BC M N G BN M EBC M N G ⊥∴∠+∠=∴∠=∠ ，°，．

在B C E △与N G M △中

90EBC M N G BC N G C N G M ∠=∠??

=??∠=∠=?

，，°．∴B C E N G M E C M G =△≌△，． ······························５分

图（1-2）

A B

C D E

F M G

∵114

A M A G M G A M =--=

5，=．

······························································ 6分 ∴

A M

B N

=．

·································································································· 7分类比归纳

（或

410

）；

917

；

()

n n -+············································································10分

联系拓广

211

n m n n m -++ ····································································································12分

初一上学期动点问题(含答案)

初一上学期动点问题练习 1.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；解：（1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图）则AC=5，BC=3， ∵AC－BC=AB ∴5－3="14" 解得：=7， ∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q；（3）没有变化．分两种情况： ①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7" ②当点P运动到点B的左侧时： MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7" ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7； 2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解：（1）PA=t，PC=36-t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t-16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16）-t=2t-48，当28＜t≤30时PQ=72-3（t-16）-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120． 3.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A 的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；（2）用含t的代数式

(完整版)初一动点问题答案

线段与角的动点问题 1 如图，射线0M上有三点A、B、C,满足OA = 20cm, AB= 60cm, BC= 10cm (如图所示)，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动)，两点同时出发. (1)当P运动到线段AB上且PA= 2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度； (2)若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm? 【解答】解：(1) P在线段AB上，由PA = 2PB及AB = 60,可求得PA = 40, OP = 60,故点P运动时间为60秒. 60 十60 = 1 (cm/s). (2)设运动时间为t秒，贝U t+3t = 90± 70,解得t= 5或40, ???点Q运动到O点时停止运动， ???点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ = OP= 30cm，之后点P继续运动40秒，则 PQ = OP= 70cm，此时t= 70 秒，故经过5秒或70秒两点相距70cm. 2.如图，直线I上依次有三个点O, A, B, OA= 40cm, OB= 160cm. (1)若点P从点O出发，沿OA方向以4cm/s的速度匀速运动，点Q从点B出发，沿BO 方向匀速运动，两点同时出发 ①若点Q运动速度为1cm/s,则经过t秒后P, Q两点之间的距离为1160 —5t| cm (用含 t的式子表示) ②若点Q运动到恰好是线段AB的中点位置时，点P恰好满足PA= 2PB,求点Q的运动速度. (2)若两点P, Q分别在线段OA, AB 上,分别取OQ和BP的中点M , N，求：的值. 0A B 【解答】解：(1)①依题意得，PQ= |160 - 5t|; 若CQ=^OC 时, CQ= 30,点Q的运动速度为30 - 60=二(cm/s); 2 若OQ = CQ = 60,点Q的运动速度为

(完整版)初一动点问题答案

线段与角的动点问题 1．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当P运动到线段AB上且P A＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？【解答】解：（1）P在线段AB上，由P A＝2PB及AB＝60，可求得P A＝40，OP＝60，故点P运动时间为60秒．若CQ＝OC时，CQ＝30，点Q的运动速度为30÷60＝（cm/s）；若OQ＝OC，CQ＝60，点Q的运动速度为60÷60＝1（cm/s）．（2）设运动时间为t秒，则t+3t＝90±70，解得t＝5或40， ∵点Q运动到O点时停止运动， ∴点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ＝OP＝30cm，之后点P继续运动40秒，则 PQ＝OP＝70cm，此时t＝70秒，故经过5秒或70秒两点相距70cm． 2．如图，直线l上依次有三个点O，A，B，OA＝40cm，OB＝160cm．（1）若点P从点O出发，沿OA方向以4cm/s的速度匀速运动，点Q从点B出发，沿BO 方向匀速运动，两点同时出发 ①若点Q运动速度为1cm/s，则经过t秒后P，Q两点之间的距离为|160﹣5t|cm（用含 t的式子表示） ②若点Q运动到恰好是线段AB的中点位置时，点P恰好满足P A＝2PB，求点Q的运动速度．（2）若两点P，Q分别在线段OA，AB上，分别取OQ和BP的中点M，N，求的值．【解答】解：（1）①依题意得，PQ＝|160﹣5t|；

人教版七年级上期末动点问题专题附答案

人教版七年级上期末动点问题专题附答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

七年级上期末动点问题专题 1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由： ①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变． 2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA= _________ ；PB= _________ （用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化请说明理由． 3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点， AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．

初一数轴上的动点问题汇编

数轴上的动点问题最新版 1．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。（1）数轴上是否存在点P，使点P在点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A、点B的距离相等？

AB=2BO，5AO=3CO．（1）写出数轴上点A、C表示的数；（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ 2CQ．设运动的时间为t（t＞0）秒．①上，且 CN= 3 数轴上点M、N表示的数分别是（用含t的式子表示）；②t为何值时，M、N两点到原点O 的距离相等？ 3．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应数a、

b、c、d，且满足a、b是方程91 x+=的两根（a b<），2 c- (16) 与20 d-互为相反数。（1）求a、b、c、d的值；（2）若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒。问t为多少时，A、B两点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）？

备用图（3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4 倍，若存在，求时间t ，若不存在，请说明理由。 4．数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且a 、c 满足 0)1(42014=-++c a ，点B 对应的数为－3. (1)求数a 、c ；

(完整)人教版七年级数学上册专题复习数轴上的动点问题讲义含部分答案

数轴上的运动问题在讲这个问题之前，我们先来看一道行程问题。【题 1】甲乙两地相距 200 米，小明从甲地步行到乙地，用时 3 分钟，小明的平均速度为多少米每秒？【分析】这个问题的本质，就是把实际生活中的问题剥离出来，抽象成了简单的数学问题，很多学生都会解；初学时，老师会画线段图，用线段的长度来将两点间的距离具象化，如下：小明甲地乙地【解法一】直接利用：速度=路程÷时间解决。 200 ÷180 = 10 （米/秒） 9 【解法二】用方程解。设速度为 x 米/ 秒，根据路程=时间×速度，得： 200 = 180x ，解得 x = 10 。 9 如果在线段图上，用一个具体的数来表示甲地和乙地，从甲往乙的方向规定为正方向建立数轴，这个问题就转化为数轴上的运动问题了。【题 2】如图，数轴上有两点 A 、B ，点 A 表示的数为0 ，点 B 表示的数为 200 ，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止。设运动时间为 t 。（1）用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 运动的距离；（2）用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 表示的数；（3）用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 到数 B 的距离。（4）当电子蚂蚁运动多少时间后，点 P 为线段 AB 的三等分点？【分析】引入数轴后，其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线，将有限的实际距离推广到了无限的距离问题。所以，对于运动的点，处理的核心思想依然是路程=速度×时间。其余的点的距离，利用数轴上两点间距离公式解决。（1）根据路程=速度×时间，有： AP = t ；（2） AP = t ，故点 P 表示的数为t ；（3）点 B 表示的数为 200，点 P 表示的数为t ，且 P 在 B 左边，故 PB = 200 - t 。（4）若 P 为 AB 的三等分点，有两种情况： ①AP=2PB ，即： t = 2 ? (200 - t )，解得t = 400 秒； 3 ②2AP=PB ，即： 2t = 200 - t ，解得t = 200 秒； 3 现在，我们将【题 2】一般化，线段 AB 一般化为在数轴上的一条定长线段，便得到如下的题：【题 3】如图，数轴上有两点 A 、B ，点 A 表示的数为 a ，点 B 表示的数为b ，且数 A 和数 B 的距离为 200 个单位长度，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止。设运动时间为 t 。（1）用含 a 的代数式表示数 B ；（2）用含 a 和 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 表示的数；

七年级数学动点问题(北师大版)

七年级动点问题大全例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0 （1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）， ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）； ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A 点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出 x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后， C停留在-10处，求此时B点的位置？例6在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m 处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。 ⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？ ⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，

(完整)初一培优专题：数轴上动点问题(有答案)

培优专题：借助方程求解数轴上的动点问题(压轴题常考题型) 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。一、相关知识准备 1.数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____________。 -，则A与B两点之间的距离用式子2.若数轴上点A表示的数为x,点B表示的数为1 可以表示为_____________，若在数轴上点A在点B的右边，则式子可以化简为_____________。 3.A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为t，则A点运动的路程可以用式子表示为______________。 -,A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，4.若数轴上点A表示的数为1 若运动时间为t，则A点运动t秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为______________。答案：1、3； 2、1 x+，x+1； 3、2t； 4、12t -+ 二、已做题再解： 1、半期考卷的第25题：如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a，B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足 - 2 ++8= a16(b)0 （1）点A表示的数为_________，点B表示的数为________。（2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数。

七年级数学下册动点问题及压轴题

七年级下册动点问题及压轴题 1.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（秒）的关系图象，（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值．（3）当点P 出发多少秒后，△APD的面积是矩形ABCD面积的． 2.

3. 4. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C ＝90°，CD ∥AB ，CD ＝AB ＝4cm ，点P 是边AB 上一动点，从点A 出发，以1cm/s 的速度从点A 向终点B 运动，连接PD 交AC 于点F ，过点P 作PE ⊥PD ，交BC 于点E ，连接PC ，设点P 运动的时间为)(s x （1）若△PBC 的面积为)(2cm y ，写出y 关于x 的关系式；（2）在点P 运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出x 的值以及相应全等三角形的对数。

6．在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y．（1）请写出y与x的关系式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？（3）当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时，点D在什么位置？ 8.一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：（1）甲、乙两人分别游了几个来回？（2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？（3）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？（4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？

初一上学期动点问题(含答案 )

初一下学期动点问题练习 1.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；解：（1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图）则AC=5，BC=3， ∵AC－BC=AB ∴5－3="14" 解得：=7， ∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q；（3）没有变化．分两种情况： ①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7" ②当点P运动到点B的左侧时： MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7" ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7； 2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______， PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解：（1）PA=t，PC=36-t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t-16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16）-t=2t-48，当28＜t≤30时PQ=72-3（t-16）-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120． 3.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；（2）用含t的代数式表示P到点A和点C 的距离：PA=______，PC=______；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．解：（1）点A表示的数为-26，点B表示的数为-10，点C表示的数为10；（2）PA=1×t=t， PC=AC-PA=36-t；（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得3x=1（x+16），解得x=8．

(完整word版)初一数轴动点问题(有答案)

数轴动点问题 1、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K 和点C所对应的数． 2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后，两点相距15cm(单位长度为1cm)．已知动点A、B的速度比是1∶4 (速度单位：cm/s)．(1)求出3s后，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？

(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？ 3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应数。(3-(-1))/2=2 3-2=1 所以P=1. （2）|x-(-1)|+|x-3|=|x+1|+|x-3|=5 所以,存在,X=3.5或X=-1.5. （3）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？设时间是t. t分后,P是-1*t=-t,A是-1-5t,B是3-20t. |-t-(-1-5t)|=|-t-(3-20t)| |-t+1+5t |=|-t-3+20t| |4t+1|=|19t-3| 所以有: 4t+1=19t-3,解得t=4/15. 或者说4t+1=3-19t,得t=2/23 所以,出发的时间是2/23分或4/15分钟. 4、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．

初一动点问题专题

动点问题专题知识精要所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用相关数学知识并渗透数学思想解决问题. 解题关键: 动中求静. 数学思想：分类讨论思想数形结合思想转化归一思想例题精讲 1．阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB 的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b﹣a 请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm （1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；（2）若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P 1 ，同时点A，点C分别以每秒1cm 和4cm的速度向右移动至点P 2，点P 3 ，设移动时间为t秒，试探索：P 3 P 2 ﹣P 1 P 2 的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．

2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA= _________ ；PB= _________ （用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N 分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．

初一数学动点问题答案与解析

动点问题答案与解析一、单点移动问题 1.【解答】（1）-21 （2）14.5秒（3）37-2t （4）BC：2t-29 当A在C的左边：AC：52-2t 当A在C的右边：AC：2t-52 2.【解答】解：（1）点P表示的有理数为﹣4+2×2=0；（2）6﹣（﹣4）=10， 10÷2=5， 5÷2=2.5，（10+5）÷2=7.5．故点P是AB的中点时t=2.5 或7.5；（3）在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为2t；（4）在点P由点B到点A的返回过程中，点P表示的有理数是6﹣2（t﹣5）=16﹣2t． 3.【解答】解：（1）①点P在点B的左边时∵PB=2，4﹣2=2，∴点P表示的是2． ②点P在点B的右边时，∵PB=2，4+2=6，∴点P表示的是6．综上，可得点P表示的是2或6；（2）∵4﹣（﹣2）=6，∴线段AB的长度是6． ①AP=AB=2时，点P表示的是﹣2+2=0． ②BP=AB=2时，点P表示的是4﹣2=2．综上，可得点P表示的是0或2；（3）①点P在点B的左边时，∵AP=6﹣2=4，4÷2=2，∴线段AM的长是2．②点P在点B的右边时，∵AP=6+2=8，8÷2=4，∴线段AM的长是4．综上，可得线段AM的长是2或4．（4）根据图示，可得

当点P在A、B两点之间时，PA+PB的值最小，此时，PA+PB=AB=6，所以PA+PB 的最小值是6．二、两点移动问题 4.【解答】解：（1）①∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12， ∴点B表示的数是8﹣12=﹣4， ∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点P表示的数是8﹣3×1=5． ②设点P运动x秒时，与Q相距3个单位长度，则AP=3x，BQ=2x， ∵AP+BQ=AB﹣3， ∴3x+2x=9，解得：x=1.8， ∵AP+BQ=AB+3， ∴3x+2x=15 解得：x=3． ∴点P运动1.8秒或3秒时与点Q相距3个单位长度．（2）2MN+PQ=12或2MN﹣PQ=12；理由如下： P在Q右侧时有：MN=MQ+NP﹣PQ=AQ+BP﹣PQ=（AQ+BP﹣PQ）﹣PQ= AB﹣PQ=（12﹣PQ），即2MN+PQ=12．同理P在Q左侧时有：2MN﹣PQ=12． 5.【解答】解：（1）点B表示的数是﹣4；（2）﹣4+2×2 =﹣4+4

七年级数学上册线段上的动点问题分类练习(含答案)

专训2线段上的动点问题名师点金：解决线段上的动点问题一般需注意：（1）找准点的各种可能的位置；（2）通常可用设元法，表示出移动变化后的线段的长（有可能是常数，那就是定值），再由题意列方程求解. 线段上动点与三等分点问题的综合 1.如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20 cm，AB＝60 cm，BC＝10 cm，点P从点O出发，沿OM方向以1 cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时，P、Q均停止运动），两点同时出发. （1）当PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度. （2）若点Q运动速度为3 cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70 cm. （第1题）线段上动点问题中的存在性问题 2.如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，6，O为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x. （第2题）（1）PA＝，PB＝（用含x的式子表示）.

（2）在数轴上是否存在点P ，使PA ＋PB ＝10？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由. （3）点P 以1个单位长度/s 的速度从点O 向右运动，同时点A 以5个单位长度/s 的速度向左运动，点B 以20个单位长度/s 的速度向右运动，在运动过程中，M ，N 分别是AP ， OB 的中点，问：AB －OP MN 的值是否发生变化？请说明理由. 线段和差倍分关系中的动点问题 3.如图，线段AB ＝24，动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点，设P 的运动时间为x 秒. （1）当PB ＝2AM 时，求x 的值. （2）当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM －BP 为定值. （3）当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA ＋PN 的值不变.选择一个正确的结论，并求出其值. （第3题）

初一动点问题答案

初一动点问题答案集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

线段与角的动点问题 1．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当P运动到线段AB上且PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？【解答】解：（1）P在线段AB上，由PA＝2PB及AB＝60，可求得PA＝40，OP＝60，故点P运动时间为60秒．若CQ＝OC时，CQ＝30，点Q的运动速度为30÷60＝（cm/s）；若OQ＝OC，CQ＝60，点Q的运动速度为60÷60＝1（cm/s）．（2）设运动时间为t秒，则t+3t＝90±70，解得t＝5或40， ∵点Q运动到O点时停止运动， ∴点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ＝OP＝30cm，之后点P继续运动40秒，则 PQ＝OP＝70cm，此时t＝70秒，故经过5秒或70秒两点相距70cm． 2．如图，直线l上依次有三个点O，A，B，OA＝40cm，OB＝160cm．（1）若点P从点O出发，沿OA方向以4cm/s的速度匀速运动，点Q从点B出发，沿BO方向匀速运动，两点同时出发

①若点Q运动速度为1cm/s，则经过t秒后P，Q两点之间的距离为 |160﹣5t| cm（用含t的式子表示） ②若点Q运动到恰好是线段AB的中点位置时，点P恰好满足PA＝2PB，求点Q的运动速度．（2）若两点P，Q分别在线段OA，AB上，分别取OQ和BP的中点M，N，求的值．【解答】解：（1）①依题意得，PQ＝|160﹣5t|；故答案是：|160﹣5t|； ②如图1所示：4t﹣40＝2（160﹣4t），解得t＝30，则点Q的运动速度为：＝2（cm/s）；如图2所示：4t﹣40＝2（4t﹣160），解得t＝7，则点Q的运动速度为：＝（cm/s）；综上所述，点Q的运动速度为2cm/s或cm/s；（2）如图3，两点P，Q分别在线段OA，AB上，分别取OQ和BP的中点M，N，求的值． OP＝xBQ＝y，则MN＝（160﹣x）﹣（160﹣y）+x＝（x+y），所以，＝＝2． 3．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝60cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动．（1）当点P运动到AB的中点时，所用的时间为90 秒．

人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)

七年级上期末动点问题专题 1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变． 2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA= _________ ；PB= _________ （用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由． 3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点， AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值． 4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB 上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A 的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由． 6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE= _________ ，若CF=m，BE与CF的数量关系是

初一上学期动点问题含答案

初一上学期动点问题含答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解：（1）PA=t，PC=36-t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t-16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16）-t=2t-48，当28＜t≤30时PQ=72-3（t-16）-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120． 3.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A 表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______；（3）当点P运动到B 点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．解：（1）点A表示的数为-26，点B表示的数为-10，点C表示的数为10；（2）PA=1×t=t， PC=AC-PA=36-t；（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得

初一动点问题

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