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10年文科数学试卷及答案

10年文科数学试卷及答案
10年文科数学试卷及答案

2010年全国Ⅰ卷高考文数真题(解析版)

文 科 数 学

本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至7页。第Ⅱ卷7 至15页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷

注意事项:

1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.........

。 3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式:

如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=

如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径

()()()P A B P A P B = 球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33

4

V R π=

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径

()(1)(0,1,2,)k k n k

n n

P k C p p k n -=-=…

一、选择题

1.cos300?= A.3

2

-

B.-1

2 C.1

2

D.

32

【答案】C

【解析】()1cos300cos 36060cos 602

?=?-?=?=

2.设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,4M =,{}1,3,5N =,则()

U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5

【答案】C

【解析】{}2,3,5U M =e,{}1,3,5N =,则()U N M ?=e{

}1,3,5{}2

,3,5?={}3,5

3.若变量,x y 满足约束条件1,

0,20,y x y x y ≤??

+≥??--≤?

则2z x y =-的最大值为

A.4

B.3

C.2

D.1

【答案】B

【解析】画出可行域(如右图),11

222

z x y y x z =-?=

-,由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时,z 最大,且最大值为max 12(1)3z =-?-=.

x y +=1

O y x

=y

20

x y --=x

A

0:20

l x y -=2

-2A

4.已知各项均为正数的等比数列{n a },123a a a =5,789a a a =10,则456a a a =

A. 52

B. 7

C. 6

D. 42

【答案】A

【解析】由等比数列的性质知3

1231322()5a a a a a a a ===,

37897988

()a a a a a a a ===10,所以1

3

2850a a =,所以133

3

64564655

28()()(50)52a a a a a a a a a =====

5.43(1)(1)x x --的展开式2

x 的系数是 A.-6 B.-3 C.0 D.3

【答案】A

【解析】()13

4

3

2

3

4

22(1)(1)1464133x x x x x x x x x ??--=-+---+- ???

2

x 的系数是 -12+6=-6

6.直三棱柱111ABC A B C -中,若90BAC ∠=?,1AB AC AA ==,则异面直线

1BA 与1AC 所成的角等于

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

【答案】C

【解析】延长CA 到D ,使得AD AC =,则11ADAC 为平行四边形,1DA B ∠就是异面直线1BA 与1AC 所成的角,又三角形1A DB 为等边三角形,

0160DA B ∴∠=

7.已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且,()()f a f b =,则a b +的取值范围是 A.(1,)+∞ B.[1,)+∞ C.(2,)+∞ D.[2,)+∞

【答案】C

【解析】因为 fA.=fB.,所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或1

b a

=,所以a+b=1

a a

+

又0

=+

1由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数,所以fA.>f(1)=1+1=2,即a+b 的取值范围是(2,+∞).

8.已知1F 、2F 为双曲线C:22

1x y -=的左、右焦点,点P 在C 上,∠1F P 2

F =060,则 12||||PF PF =

A

B

C D A

B C 1

D 1

O

A.2

B.4

C.6

D.8

【答案】B

【解析】由余弦定理得

cos ∠1F P 2F =222

121212||||||2||||

PF PF F F PF PF +-

()

()

2

2

2

2

121

2

1212

12

12

222221cos60

222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-?=

?=12||||PF PF =4

9.正方体ABCD -1111A B C D 中,1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为

A.

2

3 B.

3

3 C.

2

3

D.

63

【答案】D

【解析】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ,由等体积法得11D ACD D ACD V V --=,即

1111

33

ACD ACD S DO S DD ???=?.设DD 1=a, 则

122

11133sin 60(2)2222

ACD S AC AD a a ?=

=??=,21122ACD S AD CD a ?==.

所以1312

3

33ACD ACD S DD a DO a S a

??===,记DD 1与平面AC 1D 所成角为θ,则13

sin 3

DO DD θ=

=

,所以6cos 3θ=.

10.设1

23log 2,ln 2,5a b c -===则 A.a b c << B.b c a << C.c a b << D.c b a <<

【答案】C 【解析】 a=3log 2=

21log 3, b=In2=21

log e

,而22log 3log 1e >>,所以a

2

5-=

1

5

,而2252log 4log 3>=>,所以c

11.已知圆O 的半径为1,PA 、PB 为该圆的两条切线,A 、B 为两切点,那么PA PB ?的最小值为

A.42-+

B.32-+

C.422-+

D.322-+

【答案】D

【解析】如图所示:设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α,PO=21x +,

P

A

B

O

2

1sin 1x

α=

+,

||||cos2PA PB PA PB α?=?=2

2

(12sin )x α-=

222(1)1x x x -+=42

21

x x x -+,令PA PB y ?=,则42

2

1

x x y x -=+,即42(1)0x y x y -+-=,由2x 是实数,所以 2[(1)]41()0y y ?=-+-??-≥,2610y y ++≥,解得322y ≤--或

322y ≥-+.故min ()322PA PB ?=-+.此时21x =

-.

12.已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 A.

23

3 B.

43

3

C.23

D.

83

3

【答案】B

【解析】过CD 作平面PCD ,使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD

的距离为h ,则有ABCD 112

22323

V h h =????=四面体,当直径通过AB 与CD 的中

点时,22max 22123h =-=,故max 43

3

V =

.

第Ⅱ卷

注意事项:

1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在.试题卷上作答无效........

。 3.第Ⅱ卷共10小题,共90分。

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. (注意:在试题卷上作答无效.........

) 13.不等式2

2

032

x x x -++的解集是 . 【答案】 {}21,2x x x -<<->或 【解析】:

22032

x x x -++()()

()()()2

0221021x x x x x x -?

>?-++>++,数

轴标根得:{}21,2x x x -<<->或

14.已知α为第二象限的角,3

sin 5

a =

,则tan 2α= . 【答案】247

-

【解析】因为α为第二象限的角,又3sin 5α=

, 所以4cos 5

α=-,sin 3tan cos 4ααα==-,所22tan 24

tan(2)1tan 7

ααα==--

15.某学校开设A 类选修课3门,B 类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 种.(用数字作答)

【答案】A

【解析】可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有12

34C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有2134C C 种不同的选法.所以不同的选法共有1234C C +2134181230C C =+=种.

x

O

y

B

F

1

D D

16.已知F 是椭圆C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段BF 的延长线交C 于点D , 且

BF 2FD =uu r uu r

,则C 的离心率为 .

【答案】

33

【解析】如图,2

2

||BF b c a =+=,

作1DD y ⊥轴于点D 1,则由BF 2FD =uu r uu r

,得

1||||2

||||3

OF BF DD BD ==,所以133||||22DD OF c ==,

即32D c x =,由椭圆的第二定义得22

33||()22a c c FD e a c a

=-=-

又由||2||BF FD =,得232,c a a a =-3

3

e ?=

三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效............)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,设312S =,且1232,,1a a a +成等比数列,求n S .

【解析】

设数列{}n a 的公差d ,

∵312S =,且1232,,1a a a +成等比数列, ∴12312a a a ++=且21322(1),a a a += 从而有14a d += ①

21112(2)(),a a d a d +=+ ②

由①②解得11,3a d ==,或18,4a d ==-

所以 1

(31)2n S n n =-,或2(5)n S n n =-

18.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效............

)已知ABC V 的内角A ,B 及其对边a ,

b 满足cot cot a b a A b B +=+,求内角C .

【解析】

由a b +=cot cot a A b B +及正弦定理得

s i n A s i n B c o s A

c o s B

+=+, s i n A

c o s A c o s B s i

-=-, 从而sin cos

cos sin

cos sin

sin cos

4

4

4

4

A A

B B π

π

π

π

-=-,

sin()sin()44

A B ππ

-=-. 又0A B π<+< 故 4

4

A B π

π

-

=

-

2

A B π

+=,

所以 2

C π

=

.

19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........).投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,

则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评 审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录 用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3. 各专家独立评审.

(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;

【解析】

记 A 表示事件:稿件能通过两位初审专家的评审; B 表示事件:稿件恰能通过一位初审专家的评审; C 表示事件:稿件能通过复审专家的评审; D 表示事件:稿件被录用. 则D=A+B·C,

=()0.50.50.25,()20.50.50.5,()0.3,P A P B P C =?==??== =()()P D P A B C =+ ==()()P A P B C + ==()()()P A P B P C + ==0.25+0.5×0.3 ==0.40.

(II)求投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率.

【解析】

记E 表示事件:4篇稿件中恰有0篇被录用; F 表示事件:4篇稿件中恰有1篇被录用; G 表示事件:4篇稿件中之多1篇被录用; H 表示事件:4篇稿件中至少有2篇被录用.

4()(10.4)0.1296,P E =-=

1

34()0.4(10.4)0.3456,P F C =??-=

G=E+F

()()()P G P E P F =+=0.1296+0.3456=0.4752

()1()P H P G =-=1-0.4752=0.5248.

∴投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率为0.5248.

20.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........)如图,四棱锥S-ABCD 中,SD ⊥底面ABCD ,AB//DC ,AD ⊥DC ,AB=AD=1,DC=SD=2,E 为棱SB 上的一点,平面EDC ⊥平面SBC .

(Ⅰ)证明:SE=2EB ;

【解析】

接BD,取DC 的中点G ,连接BG,

由此知 1,DG GC BG ===即ABC ?为直角三角形,故

BC BD ⊥.

又ABCD,BC SD SD ⊥⊥平面故, 所以,BC ⊥⊥平面BDS,BC DE .

作BK ⊥EC,EDC SBC K ⊥为垂足,因平面平面,

故BK ⊥平面EDC,,SBC BK DE DE ⊥与平面内的两条相交直线BK 、BC 都垂

直.

SBC,DE EC,DE SB DE ⊥⊥⊥平面

226,SB SD DB =+=

2

3

SD DB DE SB =

=, 22626

,33

EB DB DE SE SB EB =-==-=

, 所以,2SE EB =.

(Ⅱ)求二面角A-DE-C 的大小 .

【解析】由225,1,2,,SA SD AD AB SE EB AB SA =+===⊥知

2

2

121,AD=133AE SA AB ????

=+= ? ?????

又.

故ADE ?为等腰三角形.

取ED 中点F,连接AF ,则226,3

AF DE AF AD DF ⊥=-=. 连接FG ,则//,FG EC FG DE ⊥.

所以,AFG ∠是二面角A DE C --的平面角. 连接AG,A G=2,226

3

FG DG DF =-=

,

2221

cos 22

AF FG AG AFG AF FG +-∠==-,

所以,二面角A DE C --的大小为120°.

21.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........)已知函42()32(31)4f x ax a x x =-++ (I )当1

6

a =

时,求()f x 的极值; 【解析】

()()()241331f x x ax ax '=-+-

当1

6

a =时,()22(2)(1)f x x x '=+-,()f x 在(,2)-∞-内单调减,在

2-+∞(,)内单调增,在2x =-时,()f x 有极小值.

所以(2)12f -=-是()f x 的极小值.

(II )若()f x 在()1,1-上是增函数,求a 的取值范围

【解析】

在()1,1-上,()f x 是增函数当且仅当,

()()()2413310f x x ax ax '=-+-≥

∴23310ax ax +-≤ ① 令2()331,(11)g x ax ax x =+--<< ⑴当0a =时,①恒成立;

⑵当0a >时,①成立,根据二次函数2()331,(11)g x ax ax x =+--<<的图像,当且仅当2(1)313110g a a =?+?-≤,即16a ≤

,∴106

a <≤ ⑶当0a <时,①成立,根据二次函数2()331,(11)g x ax ax x =+--<<的图像,

当且仅当2111()3()3()10222g a a -=?-+?--≤,即43a ≥-,∴4

03

a -≤<。

综上,()f x 在()1,1-上是增函数时,a 的取值范围为41

[,]36

-。

22.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........

)已知抛物线2

:4C y x =的焦点为F ,过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点,点A 关于x 轴的对称点为D . (Ⅰ)证明:点F 在直线BD 上;

【解析】

将1x my =-代人24y x =并整理得

2440y my -+=,

从而 12124, 4.y y m y y +== 直线BD 的方程为

212221()y y

y y x x x x +-=?--,

即 2

2221

4

()4y y y x y y -=?--

令120, 1.4

y y y x ===得 所以点(1,0)F 在直线BD 上

(Ⅱ)设8

9

FA FB =

,求BDK ?的内切圆M 的方程 . 【解析】 由①知,

21212(1)(1)42x x my my m +=-+-=- 1212(1)(1) 1.x x my my =--=

因为 11(1,),FA x y =-uu r 22(1,)FB x y =-uu r

212121212(1)(1)()1484FA FB x x y y x x x x m ?=--+=-+++=-uu r uu r

故 28849

m -=

, 解得 4

3

m =±

所以l 的方程为3430,3430x y x y ++=-+= 又由①知 2214(4)4473

y y m -=±-?=±

故直线BD 的斜率

2143

7

y y =±

-, 因而直线BD 的方程为3730,3730.x y x y +-=--=

(完整版)高三文科数学试题及答案

高三1学期期末考试 数学试卷(文) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案直接涂在答题..卡.相应位置上..... . 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I ( ) A .[0,2) B .{ 1 } C .{1,1}- D .{0,1} 2. 下列命题中错误的是 ( ) A .如果平面⊥α平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面⊥α平面γ,平面⊥β平面γ,1=?βα,那么直线⊥l 平面γ D .如果平面⊥α平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列,其公差为2-,且7a 是3a 与9a 的等比中项,n S 为}{n a 的前n 项和, *N n ∈,则10S 的值为 ( ) A .110- B .90- C .90 D .110 4. 若实数a ,b 满足0,0a b ≥≥,且0ab =,则称a 与b 互补, 记(,)a b a b ?=-, 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 ( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈,且0ab >,则下列不等式中,恒成立的是 ( ) A .222a b ab +> B .a b +≥ C .11a b +> D .2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D

历年江西高考数学文科卷

2006高等学校全国统一数学文试题(江西卷) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}(1)0P x x x =-≥, 101Q x x ??=>?? -??,则P Q 等于( ) A.? B.{}1x x ≥ C. {}1x x > D. {}1x x x <0或≥ 2.函数 4sin 21 y x π? ?=++ ?3??的最小正周期为( ) A.π 2 B.π C.2π D.4π 3.在各项均不为零的等差数列{}n a 中,若2 110(2)n n n a a a n +--+=≥,则214n S n --=( ) A.2- B.0 C.1 D.2 4.下列四个条件中,p 是q 的必要不充分条件的是( ) A.:p a b >,22 :q a b > B.:p a b >,:22a b q > C. 22 :p ax by c +=为双曲线,:0q ab < D.2 :0p ax bx c ++>, 2: 0c b q a x x -+> 5.对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足(1)()0x f x '-≥,则必有( ) A.(0)(2)2(1)f f f +< B.(0)(2)2(1)f f f +≤

C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D.(0)(2)2(1)f f f +> 6.若不等式2 10x ax ++≥对一切 102x ??∈ ???,成立,则a 的最小值为( ) A.0 B.2- C.52- D.3- 7 .在 2n x ?? ?的二项展开式中,若常数项为60,则n 等于( ) A.3 B.6 C.9 D.12 8.袋中有40个小球,其中红色球16个、蓝色球12个,白色球8个,黄色球4个,从中随机抽取 10个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为( ) A.1234481216 1040C C C C C B.2134 481216 1040C C C C C C.2314481216 1040C C C C C D.1342481216 1040C C C C C 9.如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下4个命题 中,假命题是( ) A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1200OB a OA a OC =+,且A B C ,,三点共线(该直 线不过点O ),则200 S 等于( ) A.100 B.101 C.200 D.201 11.P 为双曲线22 1916x y -=的右支上一点,M ,N 分别是圆22(5)4x y ++=和 22 (5)1x y -+=上的点,则PM PN -的最大值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2 ,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ={x |x =n 2 ,n ∈A }={1,4,9,16}, ∴A ∩B ={1,4}. 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A. B .11+ i 2 - C . D . 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=1 1+i 2 -. 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为 13 . 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) C 的渐近线方程 为( ). A . B . C .1 2 y x =± D . 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =,即2254 c a =.

2018年全国2卷文科数学十年真题分类汇编6 数列

6 数列 一.基础题组 1. 【2014全国2,文5】等差数列的公差是2,若成等比数列,则的前项和( ) A. B. C. D. 【答案】A 2. 【2010全国2,文6】如果等差数列{a n }中,a 3+a 4+a 5=12,那么a 1+a 2+…+a 7等于( ) A .14 B .21 C .28 D .35 【答案】: C 【解析】∵{a n }为等差数列,a 3+a 4+a 5=12,∴a 4=4. ∴a 1+a 2+…+a 7= =7a 4=28. 3. 【2006全国2,文6】已知等差数列中,,则前10项的和=( ) (A )100 (B)210 (C)380 (D)400 【答案】B 【解析】依题意可知:,,解得:, ∴. 4.【2005全国2,文7】如果数列是等差数列,则( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】∵数列是等差数列,∴, ∴. 5. 【2012全国新课标,文14】等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3+3S 2=0,则公比q =__________. 【答案】:-2 【解析】:由S 3=-3S 2,可得a 1+a 2+a 3=-3(a 1+a 2), 即a 1(1+q +q 2 )=-3a 1(1+q ), {}n a 248,,a a a {}n a n S =(1)n n +(1)n n -(1)2n n +(1) 2 n n -177() 2 a a +{}n a 247,15a a ==10S 217a a d =+=41315a a d =+=14,3d a ==101109109 1030421022 S a d ??=+ =+?={}n a 1845a a a a +<+1845a a a a +=+1845a a a a +>+1845a a a a ={}n a m n p q m n p q a a a a +=+?+=+1845a a a a +=+

2017全国1卷文科数学真题及答案

2017全国1卷文科数学真题及答案

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B = 3|2x x ??

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学 科&网则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C .12 D .π 4 5.已知F 是双曲线C :x 2-2 3y =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A .13 B .1 2 C .2 3 D .3 2 6.如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7.设x ,y 满足约束条件 33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为 A .0 B .1 C .2 D . 3

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.........。 3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,4M =,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B .3 C .2 D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则 A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是

A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π,π]的图像大致为 A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.tan255°= A .-2-3 B .-2+3 C .2-3 D .2+3 8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a -b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 9.如图是求 112122 + +的程序框图,图中空白框中应填入 A .A = 12A + B .A =12A + C .A = 1 12A + D .A =112A +

2018年全国2卷文科数学十年真题分类汇编11 概率与统计

11 概率与统计 一.基础题组 1. 【2012全国新课标,文3】在一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2,…,n )都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为( ) A .-1 B .0 C . D .1 【答案】D 【解析】样本相关系数越接近1,相关性越强,现在所有的样本点都在直线上,样本的相关系数应为1. 2. 【2015新课标2文数】根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( ) A .逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B .2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C .2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】 D 【考点定位】本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解 【名师点睛】本题把统计知识与时下的热点环保问题巧妙地结合在一起,该题背景比较新颖,设问比较灵活,是一道考查考生能力的好题.解答此题的关键是学生能从图中读出有用的信息,再根据得到的信息正确作出 1 12 y x =+1 2 1 12 y x = +

判断. 3. 【2016新课标2文数】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一 名行人来到该路口遇到红灯 ,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 (A ) (B ) (C ) (D ) 【答案】B 【解析】 试题分析:因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为,故选B. 【考点】几何概型 【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识,它只与大小有关,而与形状和位置无关,在解题时,要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法. 4. 【2014全国2,文13】甲,乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为_______. 【答案】 5. 【2013课标全国Ⅱ,文13】从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是__________. 【答案】:0.2 【解析】:该事件基本事件空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}共有10个,记A =“其和为5”={(1,4),(2,3)}有2个,∴P (A )= =0.2. 6. 【2007全国2,文13】一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 . 【答案】: 【解析】这是考察的简单随机抽样的特点,其中一个特点是:用简单随机抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1/N ;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为n/N ,所以本题中N=100,n=5,则概率P=5/100=1/20. 7105838310 40155 408 -=1 3 2 10 120

高考文科数学试题及答案解析

北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学(文)(北京卷) 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题 1. 已知全集, 集合或, 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U , [] 2,2U C A ∴=-, 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B .

3. 执行如图所示的程序框图, 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立, 1k =, 2S =21= . 3k <成立, 2k =, 2+13 S = 22=. 3k <成立, 3k =, 3 +152S = 332=. 3k <不成立, 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? , 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+, 则 122z y x =-+ , 当该直线过()3,3时, z 最大. ∴当3,3x y ==时, z 取得最大值9, 故选D .

选做题全国高考文科数学历年试题分类汇编

全国高考文科数学近三年试题分类汇编 大题分类之选做题 (1)坐标系与参数方程 1.(2015卷1)在直角坐标系xOy 中,直线1:2C x =-,圆222:(1)(2)1C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求12,C C 的极坐标方程;(2)若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ= ∈,设23,C C 的交点为,M N ,求2C MN ?的面积. 2.(2015卷2)在直角坐标系xOy 中,曲线1cos :sin x t C y t αα =??=?(t 为参数,且0t ≠),其中0απ≤<,在以O 为极 点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:2sin C ρθ=,3:C ρθ= (1)求23,C C 交点的直角坐标;(2)若1C 与2C 相交于A ,1C 与3C 相交于B ,求AB 的最大值. 3.(2016卷1)在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程cos 1sin x a t y a t =??=+? (t 为参数,且0a >),在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:4cos C ρθ= (1)说明1C 是哪种曲线,并将1C 的方程化为极坐标方程; (2)直线3C 的极坐标方程为0θα=,其中0α满足0tan 2α=,若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上,求0α.

4.(2016年卷2)在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为22(6)25x y ++= (1)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程; (2)直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα =?? =?(t 为参数),l 与C 相交于,A B 两点,AB =l 的斜率. 5.(2017年卷1)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程3cos sin x y θθ=??=?(θ为参数),直线l 的参数方程为41x a t y t =+??=-?(t 为参数), (1)若1a =-,求C 与l 交点的坐标;(2)若C 上的点到l ,求a . 6.(2017年卷2)在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ= (1)M 为曲线1C 的动点,点P 在线段OM 上,且满足16OM OP ?=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程; (2)设点A 的极坐标为(2, )3π,点B 在曲线2C 上,求OAB V 的面积的最大值.

高考文科数学真题 全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为() A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴,y轴交于A,B两点,则?ABP的面积的取值范围是()A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是。

19.如图,矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是弧CD 上异于C,D 的点。 (1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ; (2)在线段上是否存在点P ,使得MC ∥平面PBD ?说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :22143x y +=交于,A B 两点,线段AB 的中点()1,(0)M m m >. (1)证明:1;2 k <- (2)设F 为C 右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ,证明:2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。 23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

高考全国卷1文科数学真题及答案

2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(2019课标全国Ⅰ, 文2) 2 12i 1i +(-) =( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 2.(2019课标全国Ⅰ, 文1)已知集合A ={1,2,3,4}, B ={x |x =n 2 , n ∈A }, 则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 3.(2019课标全国Ⅰ, 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数, 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2019课标全国Ⅰ, 文4)已知双曲线C :22 22=1x y a b -(a >0, b >0)5 则 C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2019课标全国Ⅰ, 文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R , x 3 =1-x 2 , 则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2019课标全国Ⅰ, 文6)设首项为1, 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n , 则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2019课标全国Ⅰ, 文7)执行下面的程序框图, 如果输入的t ∈[-1,3], 则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2019课标全国Ⅰ, 文8)O 为坐标原点, F 为抛物线C :y 2 =2x 的焦点, P 为C 上一点, 若|PF |=42 则△POF 的面积为( ). A .2 B .22.3.4 9.(2019课标全国Ⅰ, 文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π, π]的图像大致为( ).

重庆市历年高考文科数学真题及答案详解

2005年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷(文史类) 数学试题(文史类)分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 率 k n k k n n P P C k P- - =) 1( ) ( 第一部分(选择题共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.圆 5 )2 (2 2= + +y x关于原点(0,0)对称的圆的方程为() A. 5 )2 (2 2= + -y x B.5 )2 (2 2= - +y x C. 5 )2 ( )2 (2 2= + + +y x D.5 )2 (2 2= + +y x 2. = + -) 12 sin 12 )(cos 12 sin 12 (cos π π π π ()A.2 3 - B.2 1 - C.2 1 D.2 3 3.若函数 ) (x f是定义在R上的偶函数,在]0, (-∞上是减函数,且0 ) (= x f,则使得x x f的 ) (<的取值范围是() A. )2, (-∞B.) ,2(+∞ C. ) ,2( )2 , (+∞ - -∞ D.(-2,2) 4.设向量a=(-1,2),b=(2,-1),则(a·b)(a+b)等于()A.(1,1)B.(-4,-4)C.-4 D.(-2,-2)

2010-2019十年高考文科数学专题八 立体几何 第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积

专题八 立体几何 第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积 2019年 1.(2019全国II 文16)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.(本题第一空2分,第二空3分.) 2.(2019全国II 文17)如图,长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形,点E 在棱AA 1上,BE ⊥EC 1. (1)证明:BE ⊥平面EB 1C 1; (2)若AE =A 1E ,AB =3,求四棱锥11E BB C C -的体积. 3.(2019全国III 文16)学生到工厂劳动实践,利用3D 打印技术制作模型.如图,该模型为长 方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O ?EFGH 后所得的几何体,其中O 为长方体的中心,E ,F ,G ,H 分别为所在棱的中点,16cm 4cm AB =BC =, AA =,3D 打印所用原料密

度为0.9 g/cm 3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为___________g. 4.(2019江苏9)如图,长方体1111ABCD A B C D 的体积是120,E 为1CC 的中点,则三棱 锥E -BCD 的体积是 . 5.(2019天津文12若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为__________. 6.(2019北京文12)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如 果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________. 7.(2019浙江4)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体=Sh ,其中S 是柱体的底面积,h

高考全国卷数学文科试题及答案详解

2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{2,0,2}A =-,2 {|20}B x x x =--=,则A I B= (A) ? (B ){}2 (C ){}0 (D) {}2- 考点: 交集及其运算. 分析: 先解出集合B ,再求两集合的交集即可得出正确选项. 解答: 解:∵A={﹣2,0,2},B={x|x2﹣x ﹣2=0}={﹣1,2},∴A ∩B={2}. 故选: B 点评: 本题考查交的运算,理解好交的定义是解答的关键. (2) 131i i +=- () (A )12i + (B )12i -+ (C )1-2i (D) 1-2i - 考点: 复数代数形式的乘除运算. 分析: 分子分母同乘以分母的共轭复数1+i 化简即可. 解答: 解:化简可得====﹣1+2i 故选: B 点评: 本题考查复数代数形式的化简,分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键,属基础题. (3)函数()f x 在0x x =处导数存在,若00:()0;:p f x q x x '==是()f x 的极值点,则() (A )p 是q 的充分必要条件 (B )p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 (C )p 是q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.菁优网版权所有 分析: 根据可导函数的极值和导数之间的关系,利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 解答: 函数f (x )=x3的导数为f'(x )=3x2,由f ′(x0)=0,得x0=0,但此时函数f (x )单调递增, 无极值,充分性不成立.根据极值的定义和性质,若x=x0是f (x )的极值点,则f ′(x0)=0成立,即必要性成立,故p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件,

高考文科数学真题全国卷

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2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I ) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合M={x|-1<x <3},N={x|-2<x <1}则M ∩N=( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- (2)若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (3)设i i z ++=11,则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 (4)已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 (6)设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则 =+FC EB A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 (7)在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = , ③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ (8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事 一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

最新文科数学十年高考真题10年含解析

2010年高考试题数学试题(文史类)-福建卷 第I卷(选择题共60分) 1.若集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},则A∩B等于 A {x | 2<x≤3} B {x | x≥1} C {x | 2≤x<3} D {x | x>2} 2.计算1-2sin222.5°的结果等于 A.1/2 B. /2 C/3 D/2 3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其侧面积 ...等于 A. B.2 C.2 D.6 4.i是虚数单位,((1+i)/(1-i))4等于 A.i B.-i C.1 D.-1 5.若x,y∈R,且,则z=x+2y的最小值等于 A.2 B.3 C.5 D.9 6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的i值等于 A.2 B.3 C.4 D.5 7.函数f(x)= 的零点个数为 A.2 B.2 C.1 D.0 8.若向量a=(x,3)(x∈R),则“x=4”是“| a |=5”的 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是 A.91.5和91.5 B.91.5和92 C 91和91.5 D.92和92

10.将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像向左平移π/2个单位,若所得图像与原图像重合,则ω的值不可能 ...等于 A.4 B.6 C.8 D.12 11.若点O和点F分别为椭圆x2/4 +y2/3 =1的中心和左焦点,点P为椭圆上点的任意一点,则的最大值为 A.2 B.3 C.6 D.8 12.设非空集合S=={x | m≤x≤l}满足:当x∈S时,有x2∈S . 给出如下三个命题: ①若m=1,则S={1};②若m=-1/2 ,则1/4 ≤ l ≤ 1;③l=1/2,则-/2≤m≤0 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 第II卷(非选择题共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在答题卡的相应位置. 13.若双曲线x2 / 4-y2 / b2=1 (b>0) 的渐近线方程为y=±1/2 x ,则b等于. 14.将容量为n的样本中的数据分成6组. 绘制频率分步直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频率之和等于27,则n等于. 15. 对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任意两点的线段必定包涵Ω,则称Ω为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界): 其中为凸集的是(写出所有凸集相应图形的序号). 16.观察下列等式: ①cos2α=2 cos2α-1; ②cos 4α=8 cos4α-8 cos2α+1; ③cos 6α=32 cos6 α-48 cos4α+18 cos2α-1; ④cos 8α= 128 cos8α-256cos6 α+160 cos4α-32 cos2α+1;

2018年全国1数学文科 试卷及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文(全国卷1) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B = A .{}02, B .{}12, C .{}0 D .{}21012--,,,, 2.设1i 2i 1i z -=++,则z = A .0 B .1 2 C .1 D 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4.已知椭圆C :22 214 x y a +=的一个焦点为(20), ,则C 的离心率为 A .1 3 B .1 2 C D 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A . B .12π C . D .10π 6.设函数()()32 1fx x a x a x =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线 方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .31 44AB AC - B .13 44AB AC - C . 31 44 AB AC + D . 13 44 AB AC + 8.已知函数()2 2 2c o s s i n 2fx x x =-+,则 A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A . B . C .3 D .2

历年高考数学真题-高考文科数学(湖北卷)试题及答案资料

2005湖北卷试题及答案 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分. 满分150分 考试时间120分钟 第I 部分(选择题 共60分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效. 3.考试结束,监考人员将本试题卷和答题卡一并收回 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若 }6,2,1{=Q ,则P+Q 中元素的个数是 ( ) A .9 B .8 C .7 D .6 2.对任意实数a ,b ,c ,给出下列命题: ①“b a =”是“bc ac =”充要条件; ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件;④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 3.已知向量a =(-2,2),b =(5,k ).若|a +b |不超过5,则k 的取值范围是( ) A .[-4,6] B .[-6,4] C .[-6,2] D .[-2,6] 4.函数|1|| |ln --=x e y x 的图象大致是 ( ) A B C D 5.木星的体积约是地球体积的30240倍,则它的表面积约是地球表面积的( ) A .60倍 B .6030倍 C .120倍 D .12030倍 6.双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2,有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合,则mn 的值为( ) A . 16 3 B . 8 3 C . 3 16 D . 3 8

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