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的损伤演化方程及其在层裂中的应用

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面积项能量加强的距离规则水平集演化模型

2018年2月图 学 学 报 February2018第39卷第1期JOURNAL OF GRAPHICS V ol.39No.1面积项能量加强的距离规则水平集演化模型 朱云龙,翁桂荣 (苏州大学机电工程学院,江苏苏州 215000) 摘要:针对距离规则水平集演化(DRLSE)模型存在易陷入虚假边界、对噪声敏感、收敛速度慢以及容易从弱边缘处泄露等不稳定问题,提出了面积项能量加强的水平集演化函数对水平集方法进行改进。首先提出了一个自适应边缘指示函数,其根据图像信息来调整函数参数,从而控制演化速度以及对噪声敏感度,使水平集演化更加快速稳定。同时结合区域生长方法,将图像处理成一个二值矩阵,并据此矩阵增加一加强项,使得面积项能量得到加强,令水平集函数随着距离目标远近而自动调整能量大小,降低计算成本,有效解决对噪声敏感、易陷入虚假边界等问题。为验证模型的有效性,采用多张实图进行分割实验并与DRLSE等模型进行对比,实验结果表明,提出的模型能有效解决存在问题,有更高的计算效率和准确率。 关键词:图像分割;水平集;主动轮廓模型;区域生长 中图分类号:TP 391 DOI:10.11996/JG.j.2095-302X.2018010012 文献标识码:A 文章编号:2095-302X(2018)01-0012-09 Improved Distance Regularized Level Set Evolution Model by Enhancing Energy of Area Term ZHU Yunlong, WENG Guirong (College of Mechanical and Electronic Engineering, Soochow University, Suzhou Jiangsu 215000, China) Abstract: The distance regularized level set evolution (DRLSE) model has lots of shortcomings when applied in image segmentation. It is easy to stuck around false boundaries, is sensitive to noise, have slow convergence speed and may not detect weak edges. To solve these problems, this paper present a level set function whose area term is enhanced. Firstly, an adaptive edge indicator function is proposed, which can adjust some parameters automatically based on image information, to control evolution speed and the sensitivity to noise. Furthermore, combining the model with region growing method and processing the image into a binary matrix, a reinforcement term is added based on the binary matrix to intensify energy of the area term. So the energy functional could be automatically adjusted according to the distance between evolution curves and targets. This reduces the computational cost, makes the model insensitive to noise and isn’t easy to fall into false boundaries. Experiments on some synthetic and real images prove that the proposed model is not only robust, but also achieves higher segmentation accuracy and efficiency. Keywords: image segmentation; level set; active contour; region growing 第一作者:朱云龙(1992-),男,江苏如东人,硕士研究生。主要研究方向为图形图像处理。E-mail:20154229024@https://www.wendangku.net/doc/6c4857305.html, 通信作者:翁桂荣(1963-),男,江苏苏州人,教授,学士。主要研究方向为图形图像处理、生物信息处理。E-mail:wgr@https://www.wendangku.net/doc/6c4857305.html, 万方数据

拉普拉斯方程 水平集方法等

拉普拉斯方程(Laplace's equation),又名调和方程、位势方程,是一种偏微分方程。定义三维情况下,拉普拉斯方程可由下面的形式描述,问题归结为求解对实自变量x、y、z二阶可微的实函数φ : 上面的方程常常简写作: 或 其中div表示矢量场的散度(结果是一个标量场),grad表示标量场的梯度(结果是一个矢量场),或者简写作: Δφ = 0 其中Δ称为拉普拉斯算子. 拉普拉斯方程的解称为调和函数。 如果等号右边是一个给定的函数f(x, y, z),即: 则该方程称为泊松方程。拉普拉斯方程和泊松方程是最简单的椭圆型偏微分方程。偏微分算子或Δ(可以在任意维空间中定义这样的算子)称为拉普拉斯算子,英文是Laplace operator或简称作Laplacian。 拉普拉斯方程的狄利克雷问题可归结为求解在区域D内定义的函数φ,使得φ在D 的边界上等于某给定的函数。为方便叙述,以下采用拉普拉斯算子应用的其中一个

例子——热传导问题作为背景进行介绍:固定区域边界上的温度(是边界上各点位置坐标的函数),直到区域内部热传导使温度分布达到稳定,这个温度分布场就是相应的狄利克雷问题的解。 拉普拉斯方程的诺伊曼边界条件不直接给出区域D边界处的温度函数φ本身,而是φ沿D的边界法向的导数。从物理的角度看,这种边界条件给出的是矢量场的势分布在区域边界处的已知效果(对热传导问题而言,这种效果便是边界热流密度)。 拉普拉斯方程的解称为调和函数,此函数在方程成立的区域内是解析的。任意两个函数,如果它们都满足拉普拉斯方程(或任意线性微分方程),这两个函数之和(或任意形式的线性组合)同样满足前述方程。这种非常有用的性质称为叠加原理。可以根据该原理将复杂问题的已知简单特解组合起来,构造适用面更广的通解。 二维拉普拉斯方程 狄利克雷边界条件(u(r=2)=0、u(r=4)=4sin(5*θ))下的环形拉普拉斯方程(r=2、R=4)图形 两个自变量的拉普拉斯方程具有以下形式: 解析函数 解析函数的实部和虚部均满足拉普拉斯方程。换言之,若z = x+ iy,并且 那么f(z)是解析函数的充要条件是u(x,y),v(x,y)可微,且满足下列柯西-黎曼方程:

水平集

《基于活动轮廓模型的图像分割》朱国普哈工大活动轮廓的经典博士学位论文 水平集算法简介(Level Set) 一、水平集的定义 与实数c对应的可微函数f:R^n—>R的水平集是实点集{(x1, x2, ...,xn) | f(x1, x2,...,xn) = c} ,称可微函数f为水平集函数。 [举例] 函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2对应于常数c的水平集是以(0,0,0)为球心,sqrt(c) 为半径的球面。 当 n=2, 称水平集为水平曲线(LEVEL CURVE)。 当 n=3, 称水平集为水平曲面(LEVEL SURFACE)。 二、水平集的核心思想 Level Set方法是由Sethian和Osher于1988年提出,最近十几年得到广泛的推广与应用。简单的说来,Level Set方法把低维的一些计算上升到更高一维,把N维的描述看成是N+1维的一个水平。举个例子来说,一个二维平面的圆,如x^2+y^2=1可以看成是二元函数f(x,y)=x^2+y^2的1水平,因此,计算这个圆的变化时就可以先求f(x,y)的变化,再求其1水平集。这样做的好 处是,第一,低维时的拓扑变化在高维中不再是一个难题;第二,低维需要不时的重新参数化,高维中不需要;第三,高维的计算更精确,更鲁棒;第四,Level Set方法可以非常容易的向更高维推广;最后,也是非常重要的一点就是,上升到高维空间中后,许多已经成熟的算法可以拿过了直接用,并且在这方面有非常成熟的分析工具,譬如偏微分方程的理论及其数值化等。当然,这种方法最为诟病的就是他增加了计算量,但新的快速算法不断出现,使得这也不是个大问题。 考虑两个分离的圆形火焰,都以一个恒定的速度向外燃烧(见图(a)),其界面的演化是可以预测的,当这两个分离的界面燃烧到一起时,演化界面合并为一个单独的转播前沿(见图(b)),这种拓扑结构的变化使得离散参数化遇到真正的困难,因为要得到扩展火焰的真正边界,就必须从燃烧的区域中去除原属于两个界面的边界点。要想系统地确定这些点是一个困难的问题,然而一个窍门就是采用一个更高一维的空间,这就是水平集方法的基本思想。 (https://www.wendangku.net/doc/6c4857305.html,/caogenxueyuan/yingyongfangxiang/rengongzhineng/1489.html)

拉普拉斯方程水平集方法等

拉普拉斯方程水平集方 法等 文件排版存档编号:[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

拉普拉斯方程(Laplace's equation),又名调和方程、位势方程,是一种。定义三维情况下,拉普拉斯方程可由下面的形式描述,问题归结为求解对实自变量x、y、z二阶的实函数φ : 上面的方程常常简写作: 或 其中div表示的(结果是一个),grad表示标量场的(结果是一个),或者简写作: Δφ = 0 其中Δ称为. 拉普拉斯方程的解称为调和函数。 如果等号右边是一个给定的函数f(x, y, z),即: 则该方程称为泊松方程。拉普拉斯方程和泊松方程是最简单的。偏微分算子 或Δ(可以在任意维空间中定义这样的算子)称为拉普拉斯算子,英文是Laplace operator或简称作Laplacian。 拉普拉斯方程的可归结为求解在区域D内定义的函数φ,使得φ在D的边界上等于某给定的函数。为方便叙述,以下采用拉普拉斯算子应用的其中一个例子——作为背景进行介绍:固定区域边界上的温度(是边界上各点位置坐标的函数),直到区域内部热传导使温度分布达到稳定,这个温度分布场就是相应的狄利克雷问题的解。

拉普拉斯方程的不直接给出区域D边界处的温度函数φ本身,而是φ沿D的边界法向的。从物理的角度看,这种边界条件给出的是矢量场的势分布在区域边界处的已知效果(对热传导问题而言,这种效果便是边界热流密度)。 拉普拉斯方程的解称为调和函数,此函数在方程成立的区域内是。任意两个函数,如果它们都满足拉普拉斯方程(或任意线性微分方程),这两个函数之和(或任意形式的线性组合)同样满足前述方程。这种非常有用的性质称为。可以根据该原理将复杂问题的已知简单组合起来,构造适用面更广的。 二维拉普拉斯方程 (u(r=2)=0、u(r=4)=4sin(5*θ))下的拉普拉斯方程(r=2、R=4)图形 两个自变量的拉普拉斯方程具有以下形式: 解析函数 解析函数的实部和虚部均满足拉普拉斯方程。换言之,若z = x+ iy,并且 那么f(z)是解析函数的是u(x,y),v(x,y)可微,且满足下列柯西-黎曼方程: 上述方程继续求导就得到 所以u满足拉普拉斯方程。类似的计算可推得v同样满足拉普拉斯方程。 反之,给定一个由解析函数(或至少在某点及其邻域内解析的函数)f(z)的实部确定的调和函数,若写成下列形式: 则等式 成立就可使得柯西-黎曼方程得到满足。上述关系无法确定ψ,只能得到它的微增量表达式:

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