矩阵理论在中国人口预测模型中的应用

学士学位论文

基于Leslie矩阵的中国人口预测模型

及稳定性分析

2013年5月15日

独创声明

本人郑重声明：所呈交的毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议．尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明．

此声明的法律后果由本人承担．

作者签名:

二〇一三年五月十五日

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（保密论文在解密后遵守此规定）

论文作者（签名）：

二〇一三年五月十五日

签名：

年3月15

签名：

年5月15

毕业论文成绩评定表

学院：数学与统计科学学院学号：20092111895

注：总成绩=指导教师评定成绩（50%）+评阅人评定成绩（20%）+答辩成绩（30%），将总成绩由百分制转换为五级制，填入本表相应位置.

目录

1 引言 (1)

2 LESLIE模型介绍 (2)

2.1模型假设 (2)

2.2概念与符号 (2)

2.3几种不同约束条件下L ESLIE模型介绍 (3)

3 模型的稳定性分析 (5)

3.1基础知识 (5)

3.1.1 非负矩阵的概念与性质 (5)

3.1.2 一类多项式根的性质 (5)

3.2一般模型矩阵的特征多项式和谱半径估计 (6)

3.3修正模型矩阵的谱半径分析和特征向量 (7)

3.4模型的稳定性与极限分析 (9)

4 模型的建立、检验、应用及其分析 (10)

4.1模型的建立 (10)

4.1.1 数据的来源与模型的确定 (10)

4.1.2 模型中参数变量的计算公式 (11)

4.1.3 模型中参数变量的确定 (13)

4.2模型的检验 (13)

4.3模型的应用 (14)

4.3.1 人口年龄结构发展状况预测分析 (14)

4.3.2 总人口数量发展状况预测分析 (16)

4.3.3 人口金字塔发展状况的图表分析 (17)

4.3.4 社会人口平均寿命的图表预测分析 (19)

4.3.5 社会平均年龄的图表预测分析 (20)

4.4结论与建议 (22)

5 模型的评价及与待于改进的工作 (22)

5.1模型的评价 (22)

5.2待于改进的工作 (23)

参考文献 (24)

附录 (24)

致谢 (33)

基于Leslie矩阵的中国人口预测模型及稳定性分析

万玮

（数学与统计科学学院,数学与应用数学,数本0904,20092111895）

摘要：本文根据已有的数据，在原有的Leslie模型的基础上，建立改进的Leslie矩阵人口预测模型，并对其进行稳定性分析.同时，利用该模型分别给出了我国人口年龄结构，总人口数，人口金字塔，社会平均寿命和平均年龄五个方面的中短期和长期的预测结果.得出结论：我国的生育水平逐步下降；人口年龄结构持续老龄化.

关键词：Leslie矩阵 ; 人口预测 ; 稳定性 ; Matlab

China’s Population Prediction Model Based on Leslie Matrix

and Stability Analysis

Wan Wei

(092111895 Class 4 Grade 2009 Mathematics & Applied Mathematics School of Mathematics and Statistics Science) Abstract:On the basis of the existing data and the original Leslie model ,this paper set up the improved Leslie matrix population forecast model and analysised its stability. At the same time ,the model gave the short-term and long-term prediction of China in the five aspects-the population age structure, the total population ,the population pyramid ,the social average life and age. It is concluded that:China's fertility level are gradually decreasing; meanwhile ,the aging tendency of the Chinese age structure will be continued.

Key words: Leslie matrix ; Population prediction ; Stability ; Matlab

1 引言

一直以来，人口问题是我国所面临的重大问题之一，采取合理有效的方法对人口的各项指标进行分析和预测，具有极其重要的社会意义和研究价值.

根据目前已有的研究成果，传统的人口预测模型通常可以总结为以下几种：一元线性回归法、自回归法、指数函数法、幂函数法、多元回归模型法，灰色系统法和系统动力学法等[1].然而，这些方法有一个共同的特点，都没有考虑年龄结构对人口增长的影响，而实际上，年龄结构是研究人口增长时不容忽视的重要因素.因此，本文选择了分年龄结构的Leslie矩阵模型，并在一般的Leslie模型的基础上建立了改进的Leslie矩阵人口预测模型.结合具体的背景资料，本文认为影响人口年龄结构发展变化的主要因素是各个年龄的出生率和死亡率，根据《中国人口统计年鉴》中给出的数据，分别从人口年龄结构，总人口数，人口金字塔，社会平均寿命和平均年龄五个方面我中国人口作出了中短期和长期的预测.

本文由四部分构成：第一部分是对Leslie模型的简单介绍，包括本文模型的假设，概念与符号，以及几种不同约束条件下的Leslie模型介绍；第二部分为Leslie模型的稳定性分析；第三部分包括模型的建立、检验、应用及结论；第四部分为评价以及待于改进的工作.

2 Leslie模型介绍

2.1 模型假设

1.假设本文所使用的数据真实可靠，具有研究分析的价值；

2.假设本文所研究的系统是一个封闭系统，即不考虑人口迁入和迁出对我国人口增长的影响；

3.假设人口平稳增长，无重大自然灾害、战争和瘟疫等因素的影响，假设每年各个年龄组的存活率不变；

4.假设人口增长只与人口基数、出生率和存活率（1-死亡率）有关；

5.假设将90岁以上的人口看作同一个年龄组的群体；

6.假设我国女性的生育年龄为15岁到49岁；

7.假设我国的婚育政策不变，每年各个年龄组的人口出生率不变.

2.2 概念与符号

2.3几种不同约束条件下Leslie 模型介绍

Leslie 模型是一个离散型人口模型，它将人口按年龄大小每l 岁为一个年龄段，

等间隔地划分为n 个年龄组，通过初始人口的数量及其年龄分布结构，预测未来某时刻人口的数量及年龄分布.

设第k 年第i 个年龄组的人口数为)(k m i ，第n 个年龄组的人口数为)(max

k m n ，即年龄不小于l n )1(-的人口数，则第k 年各个年龄组人口分布情况为：

T n n k k m k m k m M ))(),(,),((max

11-= ；

接下来，再设第k 年第i 个年龄组的人口出生率为)(k i δ，第n 个年龄组的人口出生率为)(max k n δ；设第k 年第i 个年龄组的人口存活率为)(k i ρ，第n 个年龄组的人

口存活率为)(max

k n ρ.

根据以上假设，显然有如下关系式：

∑==

+n

i i

i

k k m k m 1

1)()()1(δ

)()()1(1k k m k m i i i ρ=++ （1）

)()()()()1(m a x

m a x 11m a x k k m k k m k m n n n n n ρρ+=+--

若记??

?

?????

?

?

?

?=--)()(00000)(00000

)(00000)

()()()

()()(max

1321max 1321k k k k k k k k k k L n n n n k ρρρρρδδδδδ

，则(1)式可用矩阵表示为：

k k k M L M =+1

矩阵k L 就称为Leslie 矩阵，Leslie 模型依据的原理就是:只要求出Leslie 矩阵并根据初始年各个年龄的人口分布情况，进而采用迭代的方法就可以得到任意年各个年龄的人口分布情况.

下面介绍几种不同约束条件下的Leslie 模型：

第一种：在假设人的最大年龄为n 的情况下[2]，有)()(,0)(max max

k k k n n n δδρ==，就得到了

??????

???

?

??=--0)(00000)(00

000)(00000)()()()()()(13211321k k k k k k k k k L n n n k ρρρρδδδδδ 第二种：在假设人的生育年龄为s 到t 岁的情况下[3]

，有

0)()()(max ===k k k n j i δδδ),,(t n t j s i >>< 此时

??

?

?

??

?

???

????

?

??

?

?

?

?=---)()(000000000)(000000

0000)(0000000000)(0000000000)(0

000)()(000

max

1211k k k k k k k k L n n n t s t n k ρρρρρρδδ

因此k k k s k s k M L L L M 11+-++=

第三种：在第二种模型的基础上，进一步假设每年人口的出生率、死亡率不变的情况下，有L L k k k t t t t ===,)(,)(δδρρ.由此可得

k s s k M L M =+

本文将采用这种修正后的Leslie 模型对我国人口情况进行更加合理的分析和预测.

3 模型的稳定性分析

3.1 基础知识

3.1.1 非负矩阵的概念与性质[4]

非负矩阵的定义：称实矩阵n m ij R a A ?∈=)(为非负（正）矩阵，是指矩阵A 的任意元素ij a 都是非负（正）实数.记为)0(0>≥A A .

不可约非负矩阵的定义：对于矩阵n n R A ?∈，若非负矩阵A 与一分块上三角矩阵置换相似（存在置换矩阵P ，使AP P T 为分块上三角矩阵），则称矩阵A 为可约矩阵.否则称矩阵A 为不可约矩阵.

不可约非负矩阵的性质：设矩阵A 为不可约非负矩阵， )(a )(A ρ是矩阵A 的特征多项式的单根.

)(b 存在正向量βα,满足T T A A A A βρβαρα)(,)(==.

)(c T T n A A αβα

βρ1

))(1(

→. 非负矩阵的极限性质：设矩阵A 为非负矩阵，)(A ρ是矩阵A 的特征多项式的单根，并存在左右特征向量βα,满足T T A A A A βρβαρα)(,)(==.则有

)(1))(1(∞→→n A A T T n αβα

βρ.

3.1.2 一类多项式根的性质

定理1：对于任意的1+n 个正数n a a a ,,,10 ，多项式

)0,0()(0

>>-=∑=+t a x a x

x f k n

k k k t

n

的根具有如下性质：

1. 当∑-<=n

k k a r 0

1时，在）（1,r 区间上有∑=+=-=n

k k k t

n x a x

x f 00)(的正实数根.

2. 当∑->=n k k a r 01时，在）（r ,1区间上有∑=+=-=n k k k t n x a x x f 0

0)(的正实数根.

3. 当∑-==n

k k a r 01时，1为∑=+=-=n

k k k t

n x a x

x f 0

0)(的正实数根.

4. ∑=+=-=n

k k k t

n x a x

x f 0

0)(有且只有一个正实数根.

证明：进行分类讨论：

①当∑-<=n

k k a r 0

1时，0)(,01)1(0

<-=>-=∑∑=+=n

k k k t

n n

k k r a r

r f a f ,

有0)1()(=n k k a r 0

1时,0)(,01)1(0

>-=<-=∑∑=+=n

k k k t

n n

k k r a r

r f a f ,

有0)1()(

③当∑-==n

k k a r 0

1时,01)1(0

=-=∑=n

k k a f ,故1为)(x f 的正实数根.

④对)(x f 求s 阶倒数),,2,1(n s =有

n

t n n

k k k t n n

k k k t n a n x t t n x f

x a k k x

t n t n x f

x ka x

t n x f !)1()()()1()1)(()()()()

(2

22

)

2(1

1

1

)

1(-++=---++=-+=∑∑=--+=--+

+∞=+∞<=?)(,0)0(,,,2,1,0)()(s s f f n s 又)()(x f s 为R 上的连续函数

),0(0)()(+∞=∴在x f s 上有奇数个正实数根， 且),0(0)()(+∞=在x f n 上只有一个正实数根 设0)(=x f 在),0(+∞上有l 个正实根(l 为奇数) 则0)()1(=x f 在),0(+∞上至少有1-l 个正实根 又0)()1(=x f 在),0(+∞上有奇数个正实根 0)()1(=∴x f 在),0(+∞上至少有l 个正实根

同理可知：0)()(=x f n 在),0(+∞上至少有l 个正实根 又),0(0)()(+∞=在x f n 上只有一个正实数根

1=∴l ，即0)(=x f 在),0(+∞上有且只有一个正实根

3.2 一般模型矩阵的特征多项式和谱半径估计

首先，本文研究一般模型矩阵的特征多项式和谱半径估计.一般情况下的Leslie 矩阵为：

?????????

??????

?????=--ερρρρδδδδδ1

32113210

0000000

00000

n n n L

构造可逆矩阵)11,,,,,1(2

11

1211∏∏-=-=-=n k n k k k diag P ρερρρρ 对L 作相似变换，得到

??

?????

??

?

????????????

--=∏∏-=-=--εερεδρδρρδρδδ10000100000010

00001111

2

112131211 n k k n n k k n LP P

则L 的特征多项式为：

∏∏∏∏-=-=-=-----=-=--------+-=----------=-=

-=-=11

21

31

212

1121

111

21

121312111)()()(1

0010000100

00

1

1)()(n k k

n n k n k k n k n n n n

n k k n n k k

n f LP

P I L I f ρδλρεδρδλ

εδρδλ

εδλε

λελ

λ

ρεδρδρρδρδλδλλλλ

令∏∏-=-=--+++++=1

12

1

12131211n k k n n k k n R ρεδρδρρδρδδ 则根据定理1可知：

当1>R 时，1)(>L ρ； 当1=R 时，1)(=L ρ；

当1

3.3 修正模型矩阵的谱半径分析和特征向量

接下来，本文对修正模型矩阵进行谱半径分析和特征向量研究.修正后的Leslie

矩阵为：

???

?

??=???????????

???????

?

?

?=---2221111

21100

0000

0000000000000000000000000000000000L L L L n n t s t

s ερρρρρδδ

其中，???????

?????

?

?

?=---00000000000000

00001

11111t s t t s

L ρρρδδδ

且11L 为非负不可约矩阵. ∏∏∑∏-=-==--=--=---=-=1

1

1

1

1

1

11))((11s k t k t

s

j j t j j k k t

k t s

t k s t

t L L I f λδρλρδλ

ρδλλ

)

))(()(()(1

1

1

22

11∑∏=--=-----=--=-=t s

j j t j j k k t

t n t n t n L L I L I L I f λδρλελλ

λλλλ

所以根据定理1可知，矩阵L 只有两个非零正特征值max max 11,),(t t L ρρερ=为n 岁

以后老人的成活率，在这里不妨设max 11)(t L ρερ=>(否则，将会出现极端的老龄化现象).

??????????????????

?

?

?------=----λερλ

ρλρλρλρδδλλ1

2110

0000000000

0000000000000000000000000

n n t s t s

I L

若λ为矩阵L 的特征值，则λ对应的特征向量为：

T n n k k

n n k k

))

(,,,,,1()(21

1

22

12211ελλρ

λρ

λρρλρλα-=--=--=∏∏

)

0,,0,,,,,,,,,1()(1

1

11111

1

111

12121 λ

δρδλρλρδλρλρδρλρλρρλρλλβt t

s k t s

k k

k k t t k k t s s k s s

k k k k s s k k s s s s k k n s k k n ∑∏∏∑∏∏∏∏==-=-+=+=-++==--=-=---=

其中)(λα的分量分别表示的是各年龄组人口数的比例，并且我们可以看到：

1.当1>λ时，越大年龄组的人口数所占比例越小；

2.当1<λ时，越大年龄组的人口数所占比例越大.

若ερλ>=)(L 为矩阵L 的特征值，则对如上的向量βα,有

T T L L λββλαα==,.

根据非负不可约矩阵的性质可知：

)(1))(1(∞→→n L L T T n αβα

βρ

3.4 模型的稳定性与极限分析

)()(~00∞→n M L M L T

T n

n

αα

ββρ 所以有)(L ρ体现了模型的发展膨胀程度：

1.当∑∏=-=

s j j j k k 1))((1

1δρ时，0,1)(→

2.当∑∏=-==t

s

j j j k k 1))((1

1

δρ时，0,1)(0≠→=L L L n ρ，人口趋向稳定，这是最理想

的人口模型；

3.当∑∏=-=>t

s

j j j k k 1))((1

1δρ时，∞→>n L L ,1)(ρ，人口会趋向无穷大；

4.稳定发展的人口模型，人口的年龄分布比例是趋向稳定的；

5.稳定状态下的的社会平均年龄为

)

)(()

()(1)

)(()

())((2

111

2

1

1

1

2

1

11

2

1

1

1

1ερρρ

ρρ

ερρρ

ρρ

-+

+-++--=-=--=--=-=--=∏∑

∏∏∑∏L L L L L w L w w n n k k

n i i i k k

n n k k

n

n i i i k k

i

并且,当1)(

n i ,,3,2,1 =；

6.稳定状态下的社会平均寿命为

)

)(()

())

(()

)(()

())

((2

111

2

1

1

1

12

1

11

21

1

1

11ερρρ

ρρ

ερρρ

ρρ

-++-++--=-=--=--=-=--=∏∑∏∏∑∏L L d L d d L L d w L d w d w n n k k

n

n i i i k k

i

n n k k

n

n n i i i k k

i

i

其中，i d 表示第i 年龄组的死亡率，n i ,,3,2,1 =.

4 模型的建立、检验、应用及其分析

4.1 模型的建立

4.1.1 数据的来源与模型的确定

本文所使用的数据来源于2007年全国大学生数学建模竞赛比赛数据，此数据均取自于《中国人口统计年鉴》[5]，因此数据来源真实可靠，具有十分重要的统计分析价值.

采用前面所介绍的第三种Leslie 矩阵模型，假设每年各个年龄组的人口出生率和存活率不变，即i i ρδ和不随时间t 的变化而变化.并且以一岁为一个年龄组将全国总人口划分为91个年龄组，即0岁为第1个年龄组，1岁为第2个年龄组，…，89为第90个年龄组，90岁以上为第91个年龄组.初始年各年龄人口分布情况为：

[]T

m m m M )0(,),0(),0(91210 =

假设女性的生育年龄为15岁至49岁，因此当且仅当5016≤≤i 时，0≠i δ. 显然有如下关系：

????

?

????

+=+=+=++=∑max 91max 919090max 91150

16

1)()()1()()1()()1(ρρρδk m k m k m k m k m k m k m i

i i i i

i （2）

建立修改后的Leslie 矩阵如下:

??????????????????

?

?

?=max 9190

89501515016000000000

0000

0000000000000000000000

000

00000000ρρρρρρδδ

L 因此基于Leslie 矩阵的人口增长模型可改进为：

k s s k M L M =+

若已知初始年各个年龄的人口数，利用上式进行n 次循环迭代，即可求得各个年龄在第n 年的人口数，计算公式如下：

0M L M n n = 4.1.2 模型中参数变量的计算公式[6]

模型中只有两个参数：出生率和存活率.

出生率为某年龄妇女生育的子女人口数与对应同一年龄总人口数的比值； 存活率为1-死亡率，而死亡率为社会某年龄死亡的人口数与对应同一年龄总人口数的比值.

由于本文所拥有的数据是2001—2006年城、镇、乡各个年龄的男女比例，死亡率和育龄妇女的生育率，并没有直接给出建模所需要的各年龄组的出生率及存活率，因此，需要借助相应的计算公式进行求解.

(1)出生率)(k i δ=年龄组总人口数

年第第数

年龄组女性生育的子女年第第i k i k 公式（一）

=)

()(k m i k i k k m i i 女数年龄组女性平均生育子年第第年龄组的女性比例年第第??

=女数年龄组女性平均生育子年第第年龄组的女性比例

年第第i k i k ?

=)()(k b k i i σ

先求)(k i σ：

)(k i σ=

年龄组的总人口数

年第第年龄组的女性人数

年第第i k i k 公式（二）

=年龄组的总人口数

年第第乡村女性的人口数城镇女性的人口数城市女性的人口数年龄组年第第i k i k )(++

=)

()()()(321k m k m k m k m i woman

i woman i woman i ++

=)()()()()()()()()(332211321k m k m k m k m k m k m k m k m k m man i

woman i man i woman i man i woman i woman

i

woman i woman i +++++++

以城市女性为例计算)(1k m wom an

i

： )(1k m wom an

i

=年龄组城市女性比例年第第年城市总人口数第i k k ? 公式（三） =第k 年抽样调查中城市人口比例?同年全国总人口数?第k 年第i 年龄组城市女性比例

（以上数据在《年鉴》中均可查,故)(1k m wom an

i 可求，从而)(k m i 也可求）

因此)(k i σ可求,接下来再求)(k b i ：

)(k b i =

年龄组女性人口数

年第第数

乡村）女性生育的子女城镇年龄组（城市年第第i k i k ++ 公式（四）

=)()()()()()(321321k m k m k m k H k H k H woman i

woman i woman i i i i ++++

以城市为例计算)(1k H i ： 公式（五）

)

()()(111k m k s i k i k k H woman

i

i i ?=?=数

年龄组城市女性的人口年第第率年龄组城市女性的生育年第第

（《年鉴》中已给出数据)(1k s i 的值，且)(1k m wom an

i 的求法已知，故)(1k H i 可求）

从而)(k b i 也可求.

由于)(),(k b k i i σ均已知，故可求得出生率)(k i δ.

(2)存活率)(k i ρ=1-死亡率)(k d i

)(k d i =

年龄组总人口数

年第第年龄组死亡的人口数

年第第i k i k 公式（六） =

)

()

()()()(3

1

3

1

k m k d k m k d

k m

i k woman

ki woman ki k man ki

man ki

∑∑==?+?

人口预测模型(经典)

中国人口预测模型 摘要 本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下： 其次，建立Leslie 人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1 年为分组长度方式和以5 年为分组长度方式预测短期 据： 模型检验以上模型的正确性 关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie 人口模型BP神经网络

一、问题重述 1.背景 人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。 2.问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。例如，中国人口预期寿命约为70 岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70 年以后，中期40—50 年，短期可以是 5 年、10 年或20 年。根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录一)及《中国人口年鉴》收集的数据(附录二)，再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。 二、问题的基本假设及符号说明 问题假设 1．假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。 2．假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。 3．不考虑战争瘟疫等突发事件的影响 4．在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。 5．假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布6．人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。7.中国各地各民族的人口政策相同。 符号说明 a i(t) ------------------ 第t 时间区间内第i个年龄段人口总数 c i(t) ------------------ 第t 时间区间内第i个年龄段人口总数占总人口的比例 c i k(t) ------------------ 第t 时间区间内第i 个年龄段中第k 年龄值人口总数占总人 口的比例 A(t) ------------------ 第t 时间区间内各年龄段人口总数的向量 P(t) ------------------- 第t 时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵 b i(t) ------------------- 第t时间区间内第i 个年龄段人的生育率

中国人口增长趋势预测

中国人口增长趋势预测 摘要 人口总数的预测对未来资源分配，划分有着重要的意义，本文根据人口预测模型结合所给数据进行人口预测，并进行模型改进结合最小二乘法拟合出较理想的人口变化趋势。 第一问中，采用Logistic模型描述了人口的增长规律，通过简要的假设设置相应的预测系数 第二问中，根据表中所给的数据，运用Matlab以及Excel得出人口随时间变化的曲线 第三问中，通过运用非线性最小二乘法拟合，Matlab编程得到相关的系数x =r 万人，并判断模型的可用性。 .0 248205= 0253 m 第四问中，根据所得的模型，带入相关数值得到2030年人口数量将达到144210万人 第五问中，通过改进求解拟合参数的方法，将非线性最小二乘法改为线性最小二乘法估计模型参数，通过分析可知2030年可能会达到我国人口数量的峰值近似为145168万人，与国家人口预测结果基本相符合。 关键词：Logistic模型；最小二乘估计；Matlab；线性拟合

一. 问题提出 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料，对于表中所给出的数据，研究人口增长的规律。 问题一，作出适当的简化假设，在此基础上建立中国大陆人口群体增长的数学模型。 问题二，对表中所给出的数据，画出1949~2017年中国大陆人口总数随时间变化的曲线； 问题三，对第1问模型中的参数进行估计 问题四，预测2030年中国大陆的人口总数。 问题五，模型的评价与改进。 二．问题分析 由于人口的增长受到自然资源，环境条件等因素的影响，因此第一问的模型选取应该选用能够反映阻滞作用对人口增长率的影响，使增长率r能够随着人口数量的增长而下降，基于此选择了典型的人口增长模型logistic函数，并对相应的参数进行设置。 第二问中由Matlab能够得到表中数据的变化趋势。 第三问中对于大数据处理要得到模型中的相应参数需要用最小二乘法进行系数估计，通过分析曲线的特点评价模型的可用性。 在第四问，根据模型带入相应的时间预测对应的人口总数。 第五问中，由分析可知，线性最小二乘法估计参数要比非线性最小二乘法估计参数的精度要更高，因此通过观察人口增长率的曲线可以近似拟合成一次函数的现象，将估计参数的方法改为线性最小二乘法估计参数，并结合数据实际曲线，确定相应的模型参数。 三．模型的基本假设 （1）生育模式相对不变 （2）所用数据真实可靠 （3）不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对人口变化的影 （4）较短的时期内的死亡率是稳定的

MALTHUS人口模型

MALTHUS人口模型 一、摘要 以2010年11月1日零时为标准时点，中国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共13.397亿。13亿是一个忧虑的数字。13亿人要吃饭、要穿衣、要上学、要就业、要住房……，消费的需求乘以13亿，就是一个庞大的数目，而我国的耕地、水资源、森林以及矿产资源本来就稀缺，再除以13亿，就少得可怜。平均每人耕地面积只有1.4亩，水资源只相当于世界人均水平的1/4…… 中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。当前中国的人口存在着最为明显的三大特点：（1）人口基数大，人口数量的控制难度仍很大。（2）人口整体素质不高，特别是县域及以下农村人口素质普遍偏低。（3）人口结构不合理，城乡差别、地区差别和人口素质差别很大。 人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。 我国是世界第一人口大国，地球上每九个人中就有二个中国人，

有效地控制人口的增长，不仅是使我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要，而且对于全人类社会的美好理想来说，也是我们义不容辞的责任。 长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。 我国人口问题已积重难返，对我国人口进行准确的预测是制定合理的社会经济发展规划的重要依据。我们根据人口预测的重要意义及其特点，并采用了英国人口学家马尔萨斯提出的预测人口的指数增长模型（MALTHUS模型），合理的建立了中国人口发展MALTHUS模型并对中国未来人口进行了初步预测，进而对中国未来人口和经济发展做出合理的规划。 二、问题提出 我国是世界上人口最多的国家，故人口问题是我国最严重的问题。我们通过历年中国人口数量的数据，并采用了英国人口学家马尔萨斯提出的预测人口的指数增长模型（MALTHUS模型），建立合理的数学模型来解决下列问题： 1．建立数学模型寻找出往年人口增长规律； 2．根据目前我国的国情与政策，预测未来中国人口将增长到哪个数据； 3．根据对未来人口的预测数据，结合当今社会的发展趋势，提出有利于发展中国特色社会主义现代化的合理的人口和经济的发展规划。 三、符号说明

信息论基础理论与应用考试题及答案

信息论基础理论与应用考试题 一﹑填空题（每题2分，共20分） 1.信息论研究的目的就是要找到信息传输过程的共同规律，以提高信息传输的 （可靠性）﹑（有效性）﹑保密性和认证性，使信息传输系统达到最优化。 （考点：信息论的研究目的） 2.电视屏上约有500×600=3×510个格点，按每点有10个不同的灰度等级考虑，则可组成5 31010?个不同的画面。按等概计算，平均每个画面可提供的信息量约为（610bit /画面）。 （考点：信息量的概念及计算） 3.按噪声对信号的作用功能来分类信道可分为 （加性信道）和 （乘性信道）。 （考点：信道按噪声统计特性的分类） 4.英文电报有32个符号（26个英文字母加上6个字符），即q=32。若r=2，N=1，即对信源S 的逐个符号进行二元编码，则每个英文电报符号至少要用 （5）位二元符号编码才行。 （考点：等长码编码位数的计算） 5.如果采用这样一种译码函数，它对于每一个输出符号均译成具有最大后验概率的那个输入符号，则信道的错误概率最小，这种译码规则称为（最大后验概率准则）或（最小错误概率准则）。 （考点：错误概率和译码准则的概念） 6.按码的结构中对信息序列处理方式不同，可将纠错码分为（分组码）和（卷积码）。 （考点：纠错码的分类） 7.码C=｛（0，0，0，0），（0，1，0，1），（0，1，1，0），（0，0，1，1）｝是（（4， 2））线性分组码。 （考点：线性分组码的基本概念） 8.定义自信息的数学期望为信源的平均自信息量，即（11()log ()log ()()q i i i i H X E P a P a P a =??==-????∑）。

矩阵理论中的矩阵分析的实际应用论文

矩阵分析在同步捕获性能研究新应用 摘要：该文提出了一种利用概率转移矩阵计算捕获传输函数的方法，通过将以往分析方法中的流程图转换为概率转移矩阵，仅需知道一步转移概率矩阵，利用现代计算机编程语言(如MAPLE，MATLAB等)的符号运算功能，即可得到捕获系统的传输函数：通过对传输函数求导，可计算平均捕获时间。矩阵分析方法可完整地计算出捕获系统的传输函数，可弥补流程图方法在分析传统连续搜索捕获方案的传输函数时所忽略的项；可纠正流程图方法在分 析非连续搜索捕获方案的传输函数时所引起的误差。 关键词：CDMA；矩阵分析；传输函数；流程图；捕获 A Novel Acquisition Performance Evaluation Approach Based on Matrix Analysis Abstract：A novel acquisition performance analysis approach is proposed based on matrix analysis．Given the first step transition probability matrix，the transfer function of acquisition system can be obtained by utilizing the symbol operation function of computer programming such as MAPLE，MATLAB and so on，and the mean acquisition time can be computed by differentiating the transfer function．The transfer function of acquisition system can be computed perfectly by matrix analysis，it not only complements the items neglected in that of conventional serial acquisition scheme but also corrects the error items in that of nonconsecutive acquisition scheme．

中国人口预测模型(精)

中国人口预测模型 天津师范大学数学科学学院 1003班 刘瑶（10505135）周丽（10505110） 2013年6月17日星期一

中 国 人 口 预 测 模 型 摘 要 为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。 本文是以《中国人口统计年鉴》公布的部分人口数据为基准（其他部分数据通过网站查询得到），通过合理的假设和数学模型得到了对于中国人口增长预测的统计模型。对Leslie 人口模型改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数。基于leslie 的改 进模型： (t)X B B B +(t)X A A A =t)▽n +X(t 22) -(n 3 2112) -(n 3 21 此模型考虑到了生育率的变化，并是针对总人口分布处理的，克服了leslie 模型的不足，很适合做长期预测。得到结论：人口数量先增大后减小，峰值出现在2040年，届时人口数量将达到最大，为15.869亿。 关键词: 人口预测, Leslie 人口模型改进 , 长期预测 一 问题的背景 中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。新中国成立50多年来，我国人口发展经历了前30年高速增长和后20年低速增长两大阶段：从建国初期到上世纪70年代初，中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期，1950-1975年人口出生率始终保持在30‰以上, 最高达到37‰（附录1）。70年代以后，人口过快增长的势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降，人口出生率由70年代初的33‰大幅度下降到80年代的21‰, 妇女总和生育率也由6下降到2.3左右。90年代以来，随着我国经济高速发展，人民文化和健康水平逐步提高，计划生育工作的不断深入，在20-29岁生育旺盛人数年均超过1亿的情况下, 人口出生率依然呈现大幅下降的趋势，到2000年底人口出生率从1990年的21.06‰下降到14.03‰，自然增长率由1990年的14.39‰下降到7.58‰, 妇女总和生育率也下降到2以下。进入90年代末期, 我国人口再生产实现了低出生、低死亡、低增长的历史性转变，我国用20多年时间完成了国外近200年的历程。到2000年底全国总人口为12.6743亿, 成功实现了“九五”计划将人口控制在13亿的奋斗目标。 中国政府自1980年在全国城乡实行计划生育基本国策以来成果卓著，据国家计生委“计划生育投入与效益研究”课题组的研究成果，20年共少生2.5亿个孩子。若从70年代算起，至今至少少生3亿人口，这有效地控制了人口的快速增长，为中国现代化建设、全面实现小康打下坚实的基础, 这同时也是对世界人口的增长和控制做出了杰出贡献。但是由于中国人口基数大，人口增长问题依然十分严峻，1990-1999年每年平均净增人口约1300万，这仍然对我国社会和经济产生巨大的压力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、

中国人口预测模型

中国人口预测模型 专业：数学与应用数学姓名：蒲世吉指导教师：焦玉娟 摘要本文针对我国人口现状，综合考虑城镇和乡村男女性比率、出生率、死亡率及国内人口迁移等因素，建立人口发展方程，结合最优控制原理及曲线拟合等技术，分别建立了城镇和乡村男、女性人口变化模型.通过实际数据的检验，结果表明该模型能够较好地刻画我国目前的人口现状,从而用它可以预测我国人口的未来发展趋势并为国家进行相关人口政策的制定提供必要的理论指导. 根据模型预测，在2015年，我国人口将达到139846万人；在2030年，我国人口将达到峰值144679万人；在2050年将达到141527万人.这与国家人口发展战略研究报告中预测的数据接近.从全国总人口变化曲线上直接看来，在国家人口政策相对稳定的情况下，2030年后我国人口逐渐有所减少. 关键词人口模型,人口发展方程,最优化控制原理,人口增长率 ABSTRACT This paper concerns the status of our country's population,with consideration of the sex ratio ,birthrate ,mortality and inland migration of counties and towns, this paper establish both the male and female population model of the chinese counties and towns with optimal control theory and curve fitting and so on. Through checking the model with real data, the results manifest that this model

数学建模中国人口模型

数学建模论文 论文题目：中国人口的预测模型 学院：理学院 专业：数学与应用数学 姓名：陈保锋 学号：200812010117 2010 年5月9日

目录 一摘要 (3) 二问题的提出 (3) 三问题分析 (3) 四模型假设 (4) 五符号说明 (4) 六模型建立 (5) 模型一 (5) 模型建立 (5) 模型求解 (5) 模型二 (7) 模型建立 (7) 模型求解 (8) 七模型检验 (9) 九参考文献 (10) 【1】赵静但琦数学建模与数学实验（第3版）高等教育出版社 2008.1 (10) 【3】张德丰数值分析与应用国防工业出版社 2007.1 (11) 【5】马正飞数学计算方法与软件的工程应用化学工业出版社 2002.12 (11)

一摘要 日益增长的人口数量导致了资源短缺，环境恶化。通过对1978年到2008年的全国人口数量的统计数据，建立两个数学模型：指数模型，阻滞模型。模型通过假设条件，根据假设建立合理的模型，以及MATLAB对数据的处理，并且运用数据拟合求模型的解r，最后通过求的的r预测中国未来十年内的人口变化规律，从而可以合理的有计划的利用资源，使环境和资源实现可持续发展。 关键词：人口模型中国人口数量 二问题的提出 人口问题是当今世界的三大问题之一，人口的剧烈增长导致资源日益短缺，环境日益恶化，认识和了解人口数量的变化规律，做出较准确的估测，从而有效地控制人口增长以及合理有效地开发能源和环境保护，通过1978年到2008年的人口数据变化的规律，对2010年到2020年全国人口数量做出合理的预测。 三问题分析 通过对数据的观察，运用MATLAB的画图功能，可以看出随着时间增长，人口数量也在急剧增长，而且图像与指数模型吻合，所以不妨假设人口模型符合指数模型，建立第一个数学模型。但是通过对指数模型和实际数据的比对，发现指数模型在1978年到2003年间与实际

浅论中国人口的现状及解决办法

浅谈中国人口的现状及解决办法 记得我上小学时，学校开了一门课《社会》，就是让我们了解我们国家的人口，民族，语言，省份等常识。当初对数字还没什么印象，当老师提及中国有数十亿人口时，我们在老师的惊呼中在脑海中留下了中国是一个人口大国的浅浅的印象。至于这个“大”所折射的含义，当初根本没有概念，随着中国人口的发展，现在也只能对这个“大”做浅浅的分析和理解。 中国是世界上人口最多的发展中国家。人口众多、资源相对不足、环境承载能力较弱是中国现阶段的基本国情，短时间内难以改变。人口问题是中国在社会主义初级阶段长期面临的问题，是关系中国经济社会发展的关键性因素。人口问题的重要性毋庸赘言，既然如此我们必须理性的认清中国到底存在哪些人口问题，也即中国人口的现状是怎样的。 现就从数量、素质、结构、分布来一窥中国人口的现状。 一、人口数量。庞大的人口数量一直是中国国情最显著的特点之一。虽然中国已经进入了低生育率国家行列，但由于我国热口基数大和人口增长的惯性作用，当前和今后十几年，中国人口净增数仍很大。按照目前总和生育率1.8预测，2020年，中国人口总量将达到14.6亿；人口总量高峰将出现在2033年前后，达15亿左右。受20世纪80年代-90年代第三次出生人口高峰的影响，在2005年-2020年期间，20岁-29岁生育旺盛期妇女数量将形成一个高峰。同时，由于独生子女陆续进入生育年龄，按照现行生育政策，政策内生育水平将有所提高。上述两个因素共同作用，导致中国将迎来第四次出生人口高峰。庞大的人口数量对中国经济社会发展产生多方面影响，在给经济社会的发展提供了丰富的劳动力资源的同时，也给经济发展、社会进步、资源利用、环境保护等诸多方面带来沉重的压力。二、人口素质。中国政府加大公共卫生事业建设力度，不断提高人口健康素质。平均预期寿命已经得到很大提高，孕产妇死亡率，婴儿死亡率，5岁以下儿童死亡率均明显下降。传染病、寄生虫病和地方病的发病率和死亡率均大幅度减少。非典型肺炎、禽流感等新发传染病得到有效的监测和控制，艾滋病防治工作取得明显进展。从总体上讲，中国人口健康素质仍然不高。数以千万计的地方病患者和残疾人给家庭和社会带来沉重的负担。防治艾滋病形势依然十分严峻。中国政府加快发展教育事业，人口科学文化素质显著提高。中国普及九年义务制义务教育的人口覆盖率，6岁及以上人口平均受教育年限，人口粗文盲率等数据均显示人口文化素质的提高。受高层次教育的人数大幅度增加，受小学教育人口比重逐步下降。但是中国人口科学文化素质的总体水平还不高，主要表现在：一是人口粗文盲率大大高于发达国家2％以下的水平；二是大学粗入学率大大低于发达国家；三是平均受教育年限不仅低于发达国家的人均受教育水平，而且低于世界平均水平。并且，城乡人口受教育程度存在明显差异。三、人口结构。从人口年龄结构看，第一，当前中国人口社会抚养比较低，劳动年龄人口比重大，劳动力资源丰富，为经济快速发展提供了强大的动力。未来一、二十年是中国经济社会发展的人口红利期。但庞大的劳动年龄人口也给就业带来了巨大的压力，目前，中国城镇每年新增劳动力近千万，农村剩余劳动力2亿多。并且，劳动年龄人口将保持增长态势。这对就业、产业结构调整和社会发展事业提出了更高要求。第二，根据国际标准，中国已经进入老龄社会。中国老龄化呈现速度快、规模大、“未富先老”等特点，对未来社会抚养比、储蓄率、消费结构及社会保障等产生重大影响。第三，从人口性别结构看，从20世纪80年代开始，出生人口性别比持续升高。四、人口分布。从城乡分布来看，全国城镇人口低于下面缓存人口比重。近年来，由于积极推进人口城镇化和产业结构升级，实施城市带动农村、工业反哺农业的发展战略，人口城镇化率以每年超过1个百分点的速度增长。采取多种措施和合理规划，引导农村富余劳动力向非农产业转移，努力改善农民进城务工环境，促进农村劳动力有序流动。大量农村劳动力进城务工，为城市发展提供了充裕的劳动力，同时也改善了农村的经济状况。与此同时，流动人口管理与服务体系却严重滞后，亟待完善。庞大的流动迁移人口对城市基础设施和公共服务构成巨大压力。流动人口就业、子女受教育、医疗卫生、社会保障以及计划生育等方面的权利得不到有效保障，严重制约着人口的有序流动和合理分布，统筹城乡、区域协调发展面临困难。

信息论基础理论与应用考试题及答案

信息论基础理论与应用考试题及答案

信息论基础理论与应用考试题 一﹑填空题（每题2分，共20分） 1.信息论研究的目的就是要找到信息传输过程的共同规律，以提高信息传输的 （可靠性）﹑（有效性）﹑保密性和认证性，使信息传输系统达到最优化。 （考点：信息论的研究目的） 2.电视屏上约有500×600=3×510个格点，按每点有10个不同的灰度等级考虑， 则可组成5 31010?个不同的画面。按等概计算，平均每个画面可提供的信息量约 为（610bit /画面）。 （考点：信息量的概念及计算） 3.按噪声对信号的作用功能来分类信道可分为 （加性信道）和 （乘性信道）。 （考点：信道按噪声统计特性的分类） 4.英文电报有32个符号（26个英文字母加上6个字符），即q=32。若r=2，N=1， 即对信源S 的逐个符号进行二元编码，则每个英文电报符号至少要用 （5）位 二元符号编码才行。 （考点：等长码编码位数的计算） 5.如果采用这样一种译码函数，它对于每一个输出符号均译成具有最大后验概 率的那个输入符号，则信道的错误概率最小，这种译码规则称为（最大后验 概率准则）或（最小错误概率准则）。 （考点：错误概率和译码准则的概念） 6.按码的结构中对信息序列处理方式不同，可将纠错码分为（分组码）和（卷 积码）。 （考点：纠错码的分类） 7.码C=｛（0，0，0，0），（0，1，0，1），（0，1，1，0），（0，0，1，1）｝是（（4， 2））线性分组码。 （考点：线性分组码的基本概念） 8.定义自信息的数学期望为信源的平均自信息量，即（11()log ()log ()()q i i i i H X E P a P a P a =??==-????∑）。

leslie人口增长模型模型

l e s l i e人口增长模型 模型 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

人口增长预测模型 摘要 本文建立了我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。 模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好，拟合的曲线的可决系数为。运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为亿、亿、亿。 模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）：以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应 Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。 首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数（见附录8），然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展情况进行分析，得出：我国总人口在2010年达到亿人，在2020年达到亿人，在2023年达到峰值亿人；预测我国在短期内劳动力不缺，但须加强劳动力结构方面的调整。 其次，对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。得到我国老龄化在加速，预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台，60岁以上老年人口达亿人，比重达%；65岁以上老年人口达亿人，比重达%；人口抚养呈现增加的趋势。 再次，讨论我国人口的控制，预测出将来我国育龄妇女人数与生育旺盛期育龄妇女人数，得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰，随后又下降的趋势的结论。 最后，分别对模型Ⅰ与模型Ⅱ进行残差分析、优缺点评价与推广。 关键词 Logistic人口模型 Leslie人口模型人口增长预测 MATLAB软件

2007全国数学建模中国人口增长预测

2007全国数学建模中国人口增长预测 摘要： 针对题目所提要求，我们建立了两个中国人口预测模型，分别用于对中国人口的发展趋势做短期和中长期的预测。 为了对中国人口发展做短期的预测，考虑到题目所给的数据资料的不全面，我们由马尔萨斯的人口指数增长模型得到启发，针对中国人口发展的特点，把出生率和死亡率函数这两大对人口增长起主要作用的因素作为建模的关键参数，在附件中没有给出中国近年总人口数的情况下，建立了短期内预测中国人口增长的微分方程模型。在该模型中，为了得到出生率和死亡率函数这两个重要参数，我们通过分析题目所给数据，提取出有效信息，计算归纳出2001年到2005年的出生率和死亡率，并在此基础上引入灰色模型，用于对出生率和死亡率进行预测，得出了出生率和死亡率关于时间的函数。较准确的估计出了人口增长的关键参数，使得建立的人口增长短期预测模型不仅符合中国人口的发展特点，而且简单易用，能在未知总人口数的情况下预测人口的相对发展变化，这一优点使得可以方便且准确的用于预测中国人口短期内的发展趋势。 为了对中国人口发展做中长期的预测，考虑到短期模型在预测人口中长期发展中的局限性以及影响人口发展的众多因素的不确定性和它们之间关系的复杂性，我们利用灰色动态模型的特点，从《中国统计年鉴》中查到了中国近年的人口总数（见附表一），把人口数做为灰色量，对原始各年人口序列进行分段建模，对各分段模型进行定性分析比较，根据各阶段宏观指标的相关确定一组适当的权数，进行预测模型的最优组合，以确定最优预测模型，从而建立了中长期预测中国人口增长的灰色动态系统人口模型，对中国人口进行了中长期的预测。 在对中国总人口进行短期和中长期的总体预测后，我们从附件中提取出城、镇、乡三地人口、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等相关数据，对中国未来城、镇、乡三地人口比例、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等影响人口发展的主要因素做趋势预测，从而达到了对中国人口全方位的预测。 关键词：出生率、死亡率、指数增长模型、灰色动态模型、性别比、老龄化、生育率。

中国人口年龄结构预测模型

中国人口年龄结构预测模型摘要：本文根据中国0-14岁，15-59岁，60岁及以上三个不同阶段人口从 1990年到2010年间的人口所占比例，利用matlab数据拟合，建立线性增长模型，并对2020年的人口年龄结构以及人口总数进行预测，得出人口总数为140536万，人口老龄化加剧。 关键字：人口预测年龄结构老龄化 matlab excel 拟合 问题重述 根据中国1990年到2010年人口年龄结构情况（如下表），建立线性模型，并预测2020年中国人口年龄结构，同时画出拟合效果的图形。 1990年到2010年我国人口年龄结构 表1990到2010年中国人口总数（万） 模型分析 根据所给的数据，我们借助excel首先作出图进行观察分析：（如下图）

模型建立 模型一：线性增长模型。（即为y=ax+b模型） 1、模型假设： 忽略环境对人口的影响，假设人口无限增长，人口增长率是恒变量。 2、模型变量和函数定义： A 人口增长率； x B 初始时刻的人口数量，即：(0) 3、模型建立： 依照上面的假设和定义，我们可以构造如下模型：

这是借助EXCEL相关工具得出的公式，为使结果更一步精确，我们借助

利用MATLAB求得系数a1= —0.0063 b1=12.8012 a2= 0.0037 b2=—6.7409 a3= 0.0026 b3=—5.0677 因此模型为： Y1=—0.0063x+12.8012 Y2=0.0037x—6.7409 Y3= 0.0026 x—5.0677 对比以上两种方法得到的a和b可以看出我们所用的方法误差较小

4、模型结果分析： 从拟合的结果可以看出，老年人口总数和老龄化系数会增加，老龄化程度加剧，建议国家对计划生育政策作出调整，增加0-14岁人口总数，从而减缓人口老龄化加剧程度，进而优化社会结构，增加人民福利。 参考文献 [1]胡守信，李柏年.基于MATLAB的数学实验[M].北京：科学出版社.2004年6月; [2]扬启帆，康旭升，等.数学模型[M].北京：高等教育出版社.2006年5月; [3]于学军.《中国人口科学》2000年第2期，时间：2000-4-6，中国人口信息网. 附录: 以下为所用程序部分代码： >> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010]; >> y=[0.6373 0.6306 0.6323 0.6355 0.6456 0.6664 0.6691 0.6834 0.6823 0.6867 0.7014]; >> plot(x,y,'g*'); hold on b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合，b是多项式前面的值。就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值 plot(x,yy,'r-')%画拟合图 ;>> a=polyfit(x,y,1) a = 0.0037 -6.7409 >> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010]; >> y=[0.0858 0.0932 0.0976 0.1059 0.1113 0.1046 0.118 0.1236 0.133 0.1401 0.1326]; >> plot(x,y,'g*'); hold on b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合，b是多项式前面的值。就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值 plot(x,yy,'r-')%画拟合图 ;>> a=polyfit(x,y,1) a = 0.0026 -5.0677 >> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010]; >> y=[0.2769 0.276 0.2701 0.2586 0.2431 0.229 0.2129 0.193 0.1847 0.1732 0.166]; >> plot(x,y,'g*'); hold on b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合，b是多项式前面的值。就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值 plot(x,yy,'r-')%画拟合图

中国人口发展历程和趋势

中国人口发展历程和趋势 中国人口发展历程：根据中国人口出生率，结合生育政策将中国人口生育水平的变化分为五个阶段：第一阶段(1952～1957年)为高出生率阶段；第二阶段(1958～1961年)为自然灾害导致的低出生率阶段；第三阶段(1962～1970年)为高出生率阶段；第四阶段(1971～1979年)为出生率迅速下降阶段和第五阶段(1980年至今)为出生率在低水平上的波动阶段。 计划生育工作的发展历程分为以下几个过程: ①计划生育的提出（1953～1961年）。1953年8月，邓小平同志在党和国家领导人中第一个提出和倡导节制生育。1955年3月，中共中央批转了中共卫生部党组关于节制生育问题的报告。1957年，毛泽东主席在多次讲话中，阐述了人口要有计划地增长的思想，指出了实行计划生育的方针、原则，指明了开展计划生育的基本途径。期间，著名经济学家马寅初发表了《新人口论》等有关人口问题的文章和讲话，受到当时国内外人士的广泛关注。 ②计划生育的实行（1962～1970年）。1962年12月，中共中央、国务院发出《关于认真提倡计划生育的指示》。周恩来同志在他的许多报告和讲话中，阐述了实行晚婚和节育的有关问题，计划生育工作在城市取得进展并向广大农村推行。

③计划生育的全面开展（1971～1978年）。1971年2月，卫生部等向国务院送交了《关于做好计划生育工作的报告》并得到国务院批转。1974年底，毛泽东作出了“人口非控制不行”的重要批示。1973年7月，国务院成立计划生育领导小组及其办公室，各省、自治区、直辖市也成立了专门工作机构。1978年6月，国务院对计划生育领导小组及其办事机构进行调整、充实和加强。这一时期的农村计划生育工作收到明显效果。 ④计划生育发展的新阶段（1979年至今）。1978年起，计划生育工作进入了一个新的发展阶段。1979年，邓小平深刻而明确地指出中国人口问题的重要性和长期性。同年，他提出了“人均目标”的概念，深化了人口与经济发展之间辩证关系的认识，极大地提高了各级领导认真抓好计划生育工作的自觉性和责任感。1980年，中共中央发出《关于控制我国人口增长问题致全体共产党员、共青团员的公开信》。1982年，中共十二大报告正式把实行计划生育确定为我国的一项基本国策。 1982年底，全国人大五届五次会议把计划生育列入宪法，并把计划生育列为县级以上地方各级人民政府管理本行政区域的行政工作之一。二十世纪90年代以来，党中央高度重视计划生育工作,中共中央、国务院连续召开计划生育工作座谈会。经过不懈努力，我国计划生育工作不仅有效地控制了人口增长，使生育水平有了较大幅度的下降，有力地支持了经济发展和社会进步，而且还积累了丰富

中国人口增长预测模型

北方民族大学学士学位论文论文题目:中国人口增长预测模型 院(部)名称:信息与计算科学学院 学生姓名:赖银波 专业:数学与应用数学学号:20040291指导教师姓名:高义讲师 论文提交时间: 2008年5月26日 论文答辩时间: 2008年5月30日 学位授予时间: 北方民族大学教务处制

中国人口增长预测模型 摘要 本课题来源于2007年全国大学生数学建模竞赛甲组A题，本文以中国人口发展为研究对象，首先综合分析题目提供的信息讨论了已有的一些预测方法及其适用的范围和优缺点，然后结合我国人口发展现状和题目提供的数据表确立了以2000年人口普查数据为基础数据、以大学生数学建模提供的2001年到2005年的各分量数据为预测指导方向、以2006年和2007年的公报数据为结果检验参照数据的整体建模思想，并在建模过程中提出了人口年龄推移算法，即通过上一年年末市镇乡男女各年龄人口数量、育龄妇女生育率和人口死亡率，计算出本年的出生人口数和死亡人口数，并结合2001年到2005年市镇乡人口比拟合出未来人口迁移变化式，在此基础上根据上一年年末人口总数加上当年出生人口数和迁进人口数，减去当年死亡人口数和迁出人口数，获得本年年末人口数量．依次进行推移，对未来30年中国人口进行预测．预测结果显示在未来30年中国人口规模将保持增长的趋势，2010年为13.4亿，2020年为13.9亿，并在2034年达到峰值14.2亿，中国人口实现零增长. 在此期间人口自然增长率持续平稳下降，妇女生育保持稳定的低水平，死亡率保持较低水平，人口抚养比持续下降，城镇化水平进一步提高，人口年龄结构继续向老年型人口转变. 文章最后结合预测结果提出了我国未来应继续坚持贯彻实施计划生育政策和加强关注农村老年人口等人口政策的建议． 关键词：中国人口数学模型人口预测人口政策 I

新中国人口发展历程及现状

新中国人口发展历程及现状 一、新中国人口发展历程 中国人口的发展同中国社会的发展一样经过了漫长而曲折的道路。在党和政府的坚强领导下，经过长期不懈的努力，人口发展已经结束了高增长的历史，步入健康发展的轨道。 新中国成立60年来，中国人口发展经历了两个不同的时期：一是实行计划生育政策之前，人口发展处于无计划、自发的高增长时期；二是实行计划生育政策之后，人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。这两个不同发展时期的区别，不仅表现在出生率、死亡率的变化上，而且还表现在人口发展模式的转变，以及人口年龄结构的变化上。 （一）人口总量的发展 人口发展与社会经济的发展是密不可分的，结合社会经济发展的不同状况，可以把中国人口总量的发展过程划分为以下几个阶段。 1、第一个人口高增长阶段（1949—1957年） 新中国成立之前，由于战乱频繁，社会动荡不安，经济得不到发展，人口发展缓慢，明显呈现出高出生、高死亡、低增长的特征。新中国成立后，社会安定，经济发展，人民的生活水平及医疗卫生条件不断得到改善。人口的发展也出现了新的特征，死亡率大幅度下降，出生率维持在高水平，从而出现了人口自然增长率高的人口高增长状况。1949年，全国人口出生率为36‰，死亡率为20‰，自然增长率为16‰，年底全国总人口为5.42亿。到1957年，死亡率下降到了10.8‰，而自然增长率上升为23.2‰，总人口达到6.47亿。1949—1957年的八年间，人口净增1.05亿。这是建国以后出现的“第一次人口生育高峰”。 2、人口低增长阶段（1958—1961年） 1959至1961年，连续三年的自然灾害，使经济发展出现了波折，人民生活水平受到影响，致使人口死亡率突增，出生率锐减。1959年人口死亡率上升到了14.6‰，1960年进一步上升到25.4‰，而人口出生率只有20.9‰，人口自然增长率大幅度下降，其中1960年、1961年连续两年人口出现负增长。 3、第二个人口高增长阶段（1962—1970年） 三年自然灾害过后，经济发展状况逐渐好转，人口发展的不正常状态也迅速得到改变，人口死亡率开始大幅度下降，强烈的补偿性生育使人口出生率迅速回升，人口增长进入了建国以来前所未有的高峰期，并一直持续到20世纪70年代初。这一时期，人口出生率最高达到43.6‰，平均水平在36.8‰；人口死亡率重新下降到10‰以下，并逐年稳步下降，1970年降到7.6‰。出生率的上升和死亡率的下降，使这一阶段的人口年平均自然增长率达到27.5‰，年平均出生人口达到2688万人，8年净增人口1.57亿，这是建国以后出现的“第二次人口生育高峰”。

计量经济学我国人口总数模型分析

我国人口数量的相关分析 一，寻找相关数据 二，进行模型的建立 打开Eviews，建立一个新的Workfile。数据类型为时间序列，1979~2012年。

输入被解释变量y与5个解释变量（如图所示） 将数据导入group中

分别观察y与x1,x2,x3,x4,x5的散点图，Y与x1的散点图： Y与x2的散点图：

Y与x4的散点图：

观察上述散点图发现y与x1，x2，x3，x4，x5为非线性关系，因此对其进行非线性模型的线性化处理。 三，对模型进行参数估计 首先对模型进行线性化处理 对其进行模型回归，输入ls y c z1 z2 z3 z4 z5 得到如下图所示回归结果

回归结果为 i Y ^ =-123441.8-3988.052Z 1 +5043.003Z 2 +6105.032Z 3 -11.015X 4 +20443.4Z 5 i Y ^ =-123441.8-3988.05log(X 1 )+5043.0log(X 2 )+6105.03log(X 3 )-11.015X 4 +20443.4 log(X 5 ) t =(-5.5428) (-2.2016) (0.7198) (7.8404) (-5.3888) (6.2395) R 2 =0.997258 2— R =0.996769 F=2037.054 DW=0.981736 (1)经济意义检验 β1=-3988.052，说明出生率每增加单1%，我国总人口减少3988.052单位； β2=5043.003，说明死亡率每增加单1%，我国总人口增加5043.003单位； β3=6105.032，说明人均可支配收入每增加1个单位，我国总人口增加6105.032单位； β1=-11.015，说明受高等教育人数每增加1个单位，我国总人口减少11.015单位； β1=20443.4，说明医疗机构数每增加1个单位，我国总人口增加20443.4单位； (2)统计检验 ○ 1拟合优度检验 可决系数R 2 =0.997258，修正后的可决系数2 — R =0.996769，表明拟合结果相当好。 ○ 2T-检验 由表可知各参数的t 统计量为 β1为t 1=-2.2016 β2为t 2=0.7198 β3为t 3=7.8404