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直线、圆 综合测试(含答案)经典版

直线、圆 综合测试(含答案)经典版
直线、圆 综合测试(含答案)经典版

直线 和圆【综合能力训练】含答案

一、选择题

1.点P 分有向线段AB 的比为31

,则点B 分有向线段AP 的比为( ) A .

4

3

B .34

C .-34

D .-4

3

2.直线y=xcos α+1(α∈R)的倾斜角的取值范围是( )

A .[0,

2π] B .[0,π) C .[-4π,6

π]

D .[0,

4

π]∪[43π,π)

3.若圆x 2+y 2-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x 2+y 2-4x+3=0,则a 的值等于( )

A .0

B .1

C .2

D .±2

4.点M(x 0,y 0)是圆x 2+y 2=a 2 (a>0)内不为圆心的一点,则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是( )

A .相切

B .相交

C .相离

D .相切或相交

5.圆x 2+2x+y 2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

6.直线x+y-1=0沿y 轴正方向平移1个单位再关于原点对称后,所得直线的方程是( )

A .x+y+2=0

B .x-y-2=0

C .x+y-2=0

D .x-y+2=0

7.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C 是圆x 2+y 2-2x=0上的任意一点,则△ABC 的面积最小值是( )

A .3-2

B .3+2

C .

2

2

6- D .

2

2

3-

8.已知三条直线l 1:y=3x-1, l 2:y=1, l 3:x+y+1=0。设l 1与l 2的夹角为α,l 1与l 3

的夹角为β,则α+β等于( )

A .45°

B .75°

C .105°

D .135°

9.直线?????+=--=t

y t

x 2322(t 为参数)上到点A(-2,3)的距离等于2的一个点的坐标是

( )

A .(-2,3)

B .(-4,5)

C .(-2-2,3+2)

D .(-3,4)

10.将直线x+y=1绕(1,0)点顺时针旋转90°后,再向上平移1个单位与圆x 2+(y-1)2=r 2

相切,则r 的值是( )

A .

2

2

B .2

C .

2

2

3 D .1

11.若曲线x 2+y 2+a 2x+(1-a 2)y-4=0关于直线y-x=0对称的图形仍是其本身,则实数a=( )

A .±

2

1 B .±

2

2 C .

21或-2

2

D .-

21或2

2

12.若圆(x-1)2+(y+1)2=R 2上有仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,则半径R 的取值范围是( )

A .R>1

B .R<3

C .1

D .R ≠2

二、填空题

13.圆心在直线y=x 上且与x 轴相切于点(1,0)的圆的方程为 。

14.A 点是圆C :x 2+y 2+ax+4y-5=0上任意一点,A 点关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C 上,则实数a= 。

15.过点M (0,4),被圆(x-1)2+y 2=4截得的线段长为23的直线方程为 。 16.已知两点M(0,1),N(10,1),给出下列直线方程

①5x-3y-22=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-y-14=0。在直线上存在点P 满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程的序号是 。

三、解答题

17.直线l 过点P(2,1),按下列条件求直线l 的方程

(1)直线l 与直线x-y+1=0的夹角为

3

; (2)直线l 与两坐标轴正向围成三角形面积为4。

18.求经过点A(4,-1),并且与圆x 2+y 2+2x-6y+5=0相切于点M(1,2)的圆方程。

19.已知曲线C :x 2+y 2-2x-4y+m=0 (1)当m 为何值时,曲线C 表示圆;

(2)若曲线C 与直线x+2y-4=0交于M 、N 两点,且OM ⊥ON(O 为坐标原点),求m 的值。

20.如图9-6,已知点A 、B 的坐标分别是(-3,0),(3,0),点C 为线段AB 上任一点,P 、Q 分别以AC 和BC 为直径的两圆O 1,O 2的外公切线的切点,求线段PQ 的中点的轨迹方程。

21.如图9-7,已知圆C :x 2+y 2=4,A(3,0)是圆内一点。Q 是圆上一动点,AQ 的垂直平分线交OQ 于P ,当点Q 在圆C 上运动一周时,点P 的轨迹为曲线E 。

(1)求曲线E 的方程;

(2)过点O 作倾斜角为θ的直线与曲线E 交于B 1、B 2两点,当θ在范围(0,2

)内变化时,求△AB 1B 2的面积S(θ)的最大值。

22.已知双曲线C 1和椭圆C 2:49)2(2+x +24

)1(2

-y =1有公共的焦点,它们的离心率

分别是e 1和e 2,且

11e +2

1

e =2。 (1)求双曲线C 1的方程; (2)圆D 经过双曲线C 1的两焦点,且与x 轴有两个交点,这两个交点间的距离等于8,求圆D 的方程。

参考答案

【综合能力训练】

1.C

2.D

3.C

4.C

5.C

6.A

7.A

8.D

9.D 10.A 11.B 12.C 13.(x-1) 2 +(y-1) 2=1 14.-10 15.x=0或15x+8y-32=0 16.②,③

17.(1)利用夹角公式求得直线l 的斜率k=23-或23--,所求直线l 的方程为

0325)23(=-++-y x 或0532)23(=--++y x 。

(2)易得x+2y-4=0。

18.解 圆x 2+y 2+2x-6y+5=0的圆心为C(-1,3),设所求圆的圆心为O(a,b),半径为r 。AM 的中垂线方程为x-y-2=0 ①,直线MC 的方程为:x+2y-5=0 ②,

解①、②得圆心O(a,b)的坐标是O(3,1),半径r=|OM|=5,

故所求圆方程为(x-3)2+(y-1)2=5。

19.解 (1)由D 2+E 2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得m<5。 (2)设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),由OM ⊥ON 得x 1x 2+ y 1y 2=0。

将直线方程x+2y-4=0与曲线C :x 2+y 2-2x-4y+m=0联立并消去y 得

5x 2-8x+4m-16=0,由韦达定理得x 1+x 2=

58①,x 1x 2=5164-m ②,又由x+2y-4=0得y=2

1 (4-x), ∴x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+21(4-x 1)221 (4-x 2)=45 x 1x 2-( x 1+x 2)+4=0。将①、②代入得m=5

8

.

20.解 作MC ⊥AB 交PQ 于点M ,则MC 是两圆的公切线,∴|MC|=|MQ|,|MC|=|MP|,即M 为PQ 的中点。设M(x,y),则点C ,O 1,O 2的坐标分别是(x,0),( 23x +-,0)(2

3x

+,0)。连O 1M ,O 2M ,由平几知识得:∠O 1MO 2=90°, ∴有|O 1M|2+|O 2M|2=|O 1O 2|2,即:

(x-

23x +-)2+y 2+(x-23x +)2+y 2=(23x +--2

3x +)2,化简得x 2+4y 2

=9。又∵点C(x,0)在

线段AB 上,且AC , BC 是圆的直径,∴-3

21.解 (1)∵P 在AQ 的垂直平分线上,又在半径OQ 上, ∴|PQ|=|PA|,且|OP|+|PA|=|OQ|=2,

故P 点的轨迹是以O 、A 为焦点,长轴长为2,中心在(

2

3

,0)的椭圆: (x-2

3)2+4

12

y =1

(2)设OB 1=x ,则AB 1=2-x ,在△OAB 1中,由余弦定理得|AB 1|2=|OB 1|2+|OA|2-2|OB 1|2|OA| cos θ,

即(2-x)2=x 2+3-23x 2cos θ,

解得x=

θ

cos 3241-,

同理可得

||cos 3241

2OB =+θ

,

S(θ)=S 21B AB △=S 1AOB △+S 2AOB △

=

21|OA|2|OB 1|sin θ+21

|OA|2|OB 2|sin(π-θ) =

21|OA|(θθcos 324sin -+θ

θcos 324sin +) =

1sin 3sin 32+θθ

=

θ

θsin 31sin 31+

2

1

当且仅当3sin θ=

θ

sin 31,即θ=arcsin

3

3

时取等号, ∴当θ=arcsin 3

3

时,S max (θ)=21。

22.解 (1)椭圆C 2的两个焦点坐标为F 1(-7,1),F 2(3,1),离心率e 2=7

5

。 由

11e +2

1

e =2可知双曲线C 1的离心率e 1=35,

∴c 2=25,a 2=9,b 2=c 2 – a 2=16,

故双曲线C 1的的方程为9)2(2+x -16

)1(2

-y =1。

(2)∵圆D 经过双曲线的两个焦点,∴圆心D 在直线x= -2上。

设圆D 的方程为(x+2)2+(y-b)2=52+(b-1)2, 整理得:x 2+y 2+4x-2by+2b-22=0, 令y=0,得x 2+4x+2b-22=0。

设圆D 与x 轴的两个交点为(x 1,0),(x 2,0),则 x 1+x 2= -4,x 1x 2=2b-22。

依题意|x 1-x 2|=212

214)(x x x x -+=8,

即16 - 4(2b-22)=64,解得b=5。 所以圆的方程为(x+2)2+(y-5)2=41。

高二数学直线和圆的方程综合测试题

高二数学《直线和圆的方程》综合测试题 一、 选择题: 1.如果直线l 将圆:04222=--+y x y x 平分,且不通过第四象限,那么l 的斜率取值范围是( ) A .]2,0[ B .)2,0( C .),2()0,(+∞-∞ D .),2[]0,(+∞-∞ 2.直线083=-+y x 的倾斜角是( ) A. 6π B. 3 π C. 32π D. 65π 3. 若直线03)1(:1=--+y a ax l ,与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直, 则a 的值为( ) A .3- B .1 C .0或2 3 - D .1或3- 4. 过点)1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程 是( ) A.053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 053=+-y x 5.过点)1,2(-P 且方向向量为)3,2(-=的直线方程为( ) A.0823=-+y x B. 0423=++y x C. 0132=++y x D. 0732=-+y x 6.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是( ) A. 2 1 B. 23 C.1 D. 3 7.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( ) A. 4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x

8.过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为( ) A .1)1()1(22=-+-y x B .25)5()5(22=-++y x C .1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x D .1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x 9. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点,若≥||MN 则k 的取值范围是( ) A .3 [,0]4 - B .[ C .[ D .2 [,0]3 - 10. 下列命题中,正确的是( ) A .方程 11 =-y x 表示的是斜率为1,在y 轴上的截距为2的直线; B .到x 轴距离为5的点的轨迹方程是5=y ; C .已知ABC ?三个顶点)0,3(),0,2(),1,0(-C B A ,则 高AO 的方程是0=x ; D .曲线023222=+--m x y x 经过原点的充要条件是0=m . 11.已知圆0:22=++++F Ey Dx y x C ,则0==E F 且0

直线与圆单元测试题(含答案)

《直线与圆》单元测试题(1) 班级 学号 姓名 一、选择题: 1. 直线20x y --=的倾斜角为( ) A .30? B .45? C. 60? D. 90? 2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?,再向右平移1个单位,所得到的直线为( ) A.1133y x =-+ B. 113 y x =-+ C.33y x =- D.31y x =+ 30y m -+=与圆22220x y x +--=相切,则实数m 等于( ) A .- B .- D .或4.过点(0,1)的直线与圆22 4x y +=相交于A ,B 两点,则AB 的最小值为( ) A .2 B . C .3 D .5.若圆C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线034=-y x 和x 轴都相切,则该圆的标准 方程是( ) A. 1)3 7()3(22=-+-y x B. 1)1()2(2 2=-+-y x C. 1)3()1(2 2=-+-y x D. 1)1()2 3(22=-+-y x 6.已知圆1C :2 (1)x ++2 (1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的方 程为( ) A.2 (2)x ++2 (2)y -=1 B.2 (2)x -+2 (2)y +=1 C.2 (2)x ++2 (2)y +=1 D.2 (2)x -+2 (2)y -=1 7.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切,圆心在直线0=+y x 上,则圆C 的 方程为( ) A.2 2 (1)(1)2x y ++-= B. 2 2 (1)(1)2x y -++= C. 2 2 (1)(1)2x y -+-= D. 2 2 (1)(1)2x y +++= 8.设A 在x 轴上,它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍,那么A 点的坐标是( ) A.(1,0,0)和( -1,0,0) B.(2,0,0)和(-2,0,0)

圆经典例题精析

圆经典例题精析 考点一、圆的有关概念和性质 1.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( ) (A)4个(B)3个(C)2个(D)1个 【考点】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念, 【思路点拨】其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件.若三点在一条直线上,则不能作出过这三点的圆,故②不对. 【答案】B. 2.下列判断中正确的是( ) (A)平分弦的直线垂直于弦 (B)平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 (C)弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 (D)平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 【考点】垂径定理 【解析】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦,因此平分弦所对的两条弧.A中被平分的弦应不是直径; B理由同A;D中平分弧的直线的直线应过圆心. 【答案】C. 3.如图,在两半径不同的同心圆中,∠AOB=∠A′OB′=60°,则( ) (A)(B) (C)的度数=的度数(D)的长度=的长度 【思路点拨】因为在圆中,圆心角的度数与它所对的弧的度数相等,而∠AOB=∠A′OB′,所以的 度数=的度数. 【答案】C. 4.如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是( ) A.80° B.100° C.120° D.130°

【考点】同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,圆内接四边形的对角互补. 【思路点拨】可连结OC,则由半径相等得到两个等腰三角形, ∵∠A+∠B+∠ACB=360°-∠O=260°,且∠A+∠B=∠ACB,∴∠ACB=130°. 或在优弧AB上任取一点P,连结PA、PB,则∠APB=∠O=50°, ∴∠ACB=360°-∠APB =130°. 【答案】D. 总结升华:圆的有关性质在解决圆中的问题时,应用广泛,运用简便. 举一反三: 【变式1】某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧),跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为_____. 【考点】垂径定理. 【思路点拨】本题可用几何语言叙述为:如图,AB为⊙O的弦,CD为拱高,AB=24米,半径OA=13米,求拱高CD的长. 【解析】由题意可知:CD⊥AB,AD=BD,且圆心O在CD的延长线上.连结OA, 则OD===5(米).所以CD=13-5=8(米). 【答案】8米. 【变式2】如图,AB是⊙O的直径,∠ACD=15°,则∠BAD=__________°. 【考点】同弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是90°. 【思路点拨】AB是直径,则∠ADB=90°,∠ACD=∠ABD=15°,可求得∠BAD. 【答案】75°. 【变式3】如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,且AE=1cm,EB=5cm,∠DEB=60°,求CD的长. 【解析】因为AE=1cm,EB=5cm,所以OE=(1+5)-1=2(cm),半径等于3cm.在Rt△OEF中可求EF

2019年高考真题理科数学解析汇编:直线与圆

2019年高考真题理科数学解析汇编:直线与圆 一、选择题 1 .(2019年高考(天津理))设 m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆 22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是 ( ) A .[1 B .(,1[1+3,+)-∞∞ C .[2- D .(,2[2+22,+)-∞-∞ 2 .(2019年高考(浙江理))设a ∈R,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线 l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 3 .(2019年高考(重庆理))对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222 =+y x 的位置关系一定 是 ( ) A .相离 B .相切 C .相交但直线不过圆心 D .相交且 直线过圆心 4 .(2019年高考(陕西理))已知圆2 2:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 ( ) A .l 与C 相交 B .l 与 C 相切C .l 与C 相离 D .以上三个选项均有可能 5 .(2019年高考(大纲理))正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,3 7 AE BF ==,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 ( ) A .16 B .14 C .12 D .10 二、填空题 6 .(2019年高考(天津理))如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦.过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D ,过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点 F ,=3AF ,=1FB ,3 = 2 EF ,则线段CD 的长为______________. 7 .(2019年高考(浙江理))定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线C 1:y =x 2 +a 到直线l :y =x 的距离等于C 2:x 2 +(y +4) 2 D

高中数学必修二测试题七(直线与圆)

高中数学必修二测试题七 班级 姓名 座号 一、选择题(每小题5分,共50分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确) 1. 1.直线20x y --=的倾斜角为( ) A .30? ; B .45? ; C. 60? ; D. 90?; 2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?,再向右平移1个单位,所得到的直线为( ) A.1133y x =-+ ; B. 113 y x =-+ ; C.33y x =- ; D.31y x =+; 30y m -+=与圆2 2 220x y x +--=相切,则实数m 等于( ) A .-; B .- C D .4.过点(0,1)的直线与圆22 4x y +=相交于A ,B 两点,则AB 的最小值为( ) A .2 ; B .; C .3 ; D .5.若圆C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线034=-y x 和x 轴都相切,则该圆的标准 方程是( ) A. 1)3 7()3(22=-+-y x ; B. 1)1()2(2 2=-+-y x ; C. 1)3()1(2 2=-+-y x ; D. 1)1()2 3(22=-+-y x ; 6.已知圆1C :2 (1)x ++2 (1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的方 程为( ) A.2 (2)x ++2 (2)y -=1 ; B.2 (2)x -+2 (2)y +=1; C.2 (2)x ++2 (2)y +=1; D.2 (2)x -+2 (2)y -=1 7.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切,圆心在直线0=+y x 上,则圆C 的 方程为( ) A.2 2 (1)(1)2x y ++-= ; B. 2 2 (1)(1)2x y -++= C. 2 2 (1)(1)2x y -+-= ; D. 2 2 (1)(1)2x y +++= 8.设A 在x 轴上,它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍,那么A 点的坐标是( ) A.(1,0,0)和( -1,0,0) ; B.(2,0,0)和(-2,0,0); C.(12,0,0)和(1 2 -,0,0) ; D.(,0,00,0)

高一数学圆的方程经典例题

典型例题一 例1 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有几个? 分析:借助图形直观求解.或先求出直线1l 、2l 的方程,从代数计算中寻找解答. 解法一:圆9)3()3(22=-+-y x 的圆心为)3,3(1O ,半径3=r . 设圆心1O 到直线01143=-+y x 的距离为d ,则324 311 34332 2 <=+-?+?= d . 如图,在圆心1O 同侧,与直线01143=-+y x 平行且距离为1的直线1l 与圆有两个交点,这两个交点符合题意. 又123=-=-d r . ∴与直线01143=-+y x 平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意. ∴符合题意的点共有3个. 解法二:符合题意的点是平行于直线01143=-+y x ,且与之距离为1的直线和圆的交点. 设所求直线为043=++m y x ,则14 3112 2 =++= m d , ∴511±=+m ,即6-=m ,或16-=m ,也即 06431=-+y x l :,或016432=-+y x l :. 设圆9)3()3(2 2 1=-+-y x O : 的圆心到直线1l 、2l 的距离为1d 、2d ,则 34 36 343322 1=+-?+?=d ,14 316 34332 2 2=+-?+?= d . ∴1l 与1O 相切,与圆1O 有一个公共点;2l 与圆1O 相交,与圆1O 有两个公共点.即符合题意的点共3个. 说明:对于本题,若不留心,则易发生以下误解:

设圆心1O 到直线01143=-+y x 的距离为d ,则324 311 34332 2 <=+-?+?=d . ∴圆1O 到01143=-+y x 距离为1的点有两个. 显然,上述误解中的d 是圆心到直线01143=-+y x 的距离,r d <,只能说明此直线与圆有两个交点,而不能说明圆上有两点到此直线的距离为1. 到一条直线的距离等于定值的点,在与此直线距离为这个定值的两条平行直线上,因此题中所求的点就是这两条平行直线与圆的公共点.求直线与圆的公共点个数,一般根据圆与直线的位置关系来判断,即根据圆心与直线的距离和半径的大小比较来判断. 典型例题三 例3 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系. 分析:欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判断点P 与圆的位置关系,只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系,若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,则点在圆内. 解法一:(待定系数法) 设圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-. ∵圆心在0=y 上,故0=b . ∴圆的方程为222)(r y a x =+-. 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点. ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得:1-=a ,202 =r . 所以所求圆的方程为20)1(2 2=++y x . 解法二:(直接求出圆心坐标和半径) 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点,所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上,又因为 13 124-=--= AB k ,故l 的斜率为1,又AB 的中点为)3,2(,故AB 的垂直平分线l 的方程为: 23-=-x y 即01=+-y x . 又知圆心在直线0=y 上,故圆心坐标为)0,1(-C

直线与圆高考题精选培优(含答案)

直线与圆高考题精选培优 01(10安徽文)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A (A )x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D )x+2y-1=0 02(10广东文)若圆心在x O 位于y 轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O 的方程是D A.22(5x y += B.22(5x y += C.22(5)5x y -+= D.22(5)5x y ++= 03(10广东理)已知圆心在x 的圆O 位于y 轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O 的方程是 04(10天津文)已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点,且圆C 与直线x+y+3=0相切。则圆C 的方程为 05(10上海文)圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d 06(10四川理)直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点,则AB ∣07(09辽宁文)已知圆C 与直线x-y =0 及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y =0上,则圆C 方程B A .22(1)(1)2x y ++-= B .22(1)(1)2x y -++= C .22(1)(1)2x y -+-= D .22(1)(1)2x y +++= 08(09宁夏海南文)圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的方程为B A.2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2 (2)y -=1 09(10江苏通州高三检测)已知两圆(x-1)2+(y-1)2=r 2和(x+2)2+(y+2)2=R 2相交于P,Q 两点,若点P 坐标为(1,2), 则点Q 的坐标为 .(2,1) 10(10安徽理)动点(),A x y 在圆221x y +=上绕原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒转一周。已知时间0t =时, 点A 的坐标是1(2,则当012t ≤≤时,动点A 的纵坐标y 关于t (秒)的函数的单调递增区间是D A 、[]0,1 B 、[]1,7 C 、[]7,12 D 、[]0,1和[]7,12 11(10山东文)已知圆C 过点(1,0),且圆心在x 轴的正半轴上,直线l :1y x =-被该圆所截得的弦长为则圆C 的标准方程为 . 22 (3)4x y -+= 12(10山东理)已知圆C 过点(1,0),且圆心在x 轴的正半轴上,直线l :1y x =-被圆C 所截得的弦长为 则过圆心且与直线l 13(10江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中,已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1, 则实数c 的取值范围是

直线与圆练习题(带答案解析)

. . 直线方程、直线与圆练习 1.如果两条直线l 1:260ax y + +=与l 2:(1)30x a y +-+=平行,那么a 等 A .1 B .-1 C .2 D .23 【答案】B 【解析】 试题分析:两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =?? ≠?即1221 1221 1A B A B a AC A C =??=-?≠?,故选择B 考点:两条直线位置关系 2. 已知点A (1,1),B (3,3),则线段AB 的垂直平分线的方程是 A .4y x =-+ B .y x = C .4y x =+ D .y x =- 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2,且 31 1 31AB k -= =-,所以线段AB 的垂 直平分线的斜率为-1,所以直线方程为: ()244 y x y x -=--?=-+,故选择A 考点:求直线方程 3.如图,定圆半径为a ,圆心为(,)b c ,则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】D 【解析】 试题分析:由图形可知0b a c >>>,由010ax by c x y ++=??+-=?得0 b c x b a a c y b a +?=>??-?--?=

中职直线与圆的方程单元测试题

1 直线与圆的方程单元测试题 卷一(选择题,共60分) 一、 选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的 四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项选出,填在答题卡上) 1. ()的斜率为,则直线,,, 已知AB B A )30()25(-- A.-1 B.1 C.3 2 D.2 2. ()),则它的斜率为,(的一个方向向量为已知直线1-2= → AB l A. 21- B.21 C. 2 D.-2 3.())平行的直线方程为,(),且与向量, (过点4-312=→ v P A.0143=-+y x B.0143=--y x C. 01134=-+y x D.01034=--y x 4.()垂直的直线方程为的交点且与直线 与过直线052302=++=-=+y x y x y x A.012x 3-=++y B.0123=+-y x C.0132=++-y x D.0132=+-y x 5.()轴上的截距分别为的斜率和在 直线y y x 01054=-- A.454,- B.5-45, C.2-54, D.54 5 -, 6.(),则有经过第一、二、三象限若直线01=-+by ax A.0,0<>b a C.0,0<>b a D.0,0>

直线与圆综合练习题含答案知识分享

直线与圆的方程训练题 一、选择题: 1.直线1x =的倾斜角和斜率分别是( ) A . B . C . ,不存在 D . ,不存在 2.设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=,则,a b 满足( ) A .1=+b a B .1=-b a C .0=+b a D .0=-b a 3.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A .012=-+y x B .052=-+y x C .052=-+y x D .072=+-y x 4.已知点(1,2),(3,1)A B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A .524=+y x B .524=-y x C .52=+y x D .52=-y x 5.直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是( ) A .平行 B .垂直 C .斜交 D .与 的值有关 6.两直线330x y +-=与610x my ++=平行,则它们之间的距离为( ) A .4 B C D 7.如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么 直线l 的斜率是( )A .-13 B .3- C .13 D .3 8.直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点,若线段AB 的中点为(1,1)M -,则直线l 的 斜率为( )A .23 B .32 C .32- D . 23 - 9.若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等,则点P 的轨迹方程为( ) A .360x y +-= B .320x y -+= C .320x y +-= D .320x y -+= 10.若 为 圆的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是( ) A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D . 052=--y x 11.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( ) A .2 B .21+ C .2 21+ D .221+ 12.在坐标平面内,与点(1,2)A 距离为1,且与点(3,1)B 距离为2的直线共有( ) 0135 ,1-045,10900180,,a b θ(2,1)P -22 (1)25x y -+=

高中数学必修二单元测试:直线与圆word版含答案

“直线与圆”单元测试 一、选择题 1.直线 3x +y -3=0的倾斜角为( ) A. π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 解析:选C ∵直线3x +y -3=0可化为y =-3x +3, ∴直线的斜率为-3, 设倾斜角为α,则tan α=-3, 又∵0≤α<π,∴α=2π3 . 2.如图,直线l 1,l 2,l 3的斜率分别为 1, 2, 3,则必有( ) A . 1< 2< 3 B . 3< 1< 2 C . 3< 2< 1 D . 1< 3< 2 解析:选D 由图可知 1<0, 2>0, 3>0,且 2> 3,所以 1< 3< 2. 3.经过点(1,0),且圆心是两直线x =1与x +y =2的交点的圆的方程为( ) A .(x -1)2+y 2=1 B .(x -1)2+(y -1)2=1 C .x 2+(y -1)2=1 D .(x -1)2+(y -1)2=2 解析:选B 由????? x =1,x +y =2,得????? x =1,y =1, 即所求圆的圆心坐标为(1,1), 又由该圆过点(1,0),得其半径为1, 故圆的方程为(x -1)2+(y -1)2 =1. 4.过直线2x -y +4=0与x -y +5=0的交点,且垂直于直线x -2y =0的直线方程是( ) A .2x +y -8=0 B .2x -y -8=0 C .2x +y +8=0 D .2x -y +8=0 解析:选A 设过直线2x -y +4=0与x -y +5=0的交点的直线方程为2x -y +4+λ(x -y +5)=0,即(2+λ)x -(1+λ)y +4+5λ=0, ∵该直线与直线x -2y =0垂直,

中考数学专题圆的切线精华习题

中考数学专题圆的位置关系 第一部分真题精讲 【例1】已知:如图,AB为⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE⊥BC于点E.(1)求证:DE为⊙O的切线; (2)若DE=2,tan C=1 2 ,求⊙O的直径. A 【思路分析】本题和大兴的那道圆题如出一辙,只不过这两个题的三角形一个是躺着一个是立着,让人怀疑他们是不是串通好了…近年来此类问题特别爱将中点问题放进去一并考察,考生一定要对中点以及中位线所引发的平行等关系非常敏感,尤其不要忘记圆心也是直径的中点这一性质。对于此题来说,自然连接OD,在△ABC中OD就是中位线,平行于BC。所以利用垂直传递关系可证OD⊥DE。至于第二问则重点考察直径所对圆周角是90°这一知识点。利用垂直平分关系得出△ABC是等腰三角形,从而将求AB转化为求BD,从而将圆问题转化成解直角三角形的问题就可以轻松得解。 【解析】(1)证明:联结OD.∵ D为AC中点, O为AB中点, A ∴ OD为△ABC的中位线.∴OD∥BC. ∵ DE⊥BC,∴∠DEC=90°. ∴∠ODE=∠DEC=90°. ∴OD⊥DE于点D. ∴ DE为⊙O的切线. (2)解:联结DB.∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°.∴DB⊥AC.∴∠CDB=90°. ∵ D为AC中点,∴AB=AC. 在Rt△DEC中,∵DE=2 ,tanC=1 2 ,∴EC=4 tan DE C =. (三角函数的意义要记牢) 由勾股定理得:DC= 在Rt △DCB 中, BD=tan DC C ?= BC=5. ∴AB=BC=5. ∴⊙O的直径为5. 【例2】已知:如图,⊙O为ABC ?的外接圆,BC为⊙O的直径,作射线BF,使得BA平分CBF ∠,过点A作AD BF ⊥ 于点D.(1)求证:DA为⊙O的切线;(2)若1 BD=, 1 tan 2 BAD ∠=,求⊙O的半径.

高三高考文科数学《直线与圆》题型归纳与汇总

高考文科数学题型分类汇总 《直线与圆》篇 经 典 试 题 大 汇 总

目录 【题型归纳】 题型一倾斜角与斜率 (3) 题型二直线方程 (3) 题型三直线位置关系的判断 (4) 题型四对称与直线恒过定点问题 (4) 题型五圆的方程 (5) 题型六直线、圆的综合问题 (6) 【巩固训练】 题型一倾斜角与斜率 (7) 题型二直线方程 (8) 题型三直线位置关系的判断 (9) 题型四对称与直线恒过定点问题 (10) 题型五圆的方程 (11) 题型六直线、圆的综合问题 (12)

高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 倾斜角与斜率 例1 直线l 310y +-=,则直线l 的倾斜角为( ) A. 0150 B. 0120 C. 060 D. 030 【答案】 A 【解析】由直线l 的方程为310y +-=,可得直线的斜率为3 3 - =k ,设直线的倾斜角为[)πα,0∈,则3 3 tan - =α,∴?=150α. 故选:A . 【易错点】基础求解问题注意不要算错 【思维点拨】直线方程的基础问题(倾斜角,斜率与方程,注意倾斜角为α为2 π ,即斜率k 不存在的情况)应对相关知识点充分理解,熟悉熟练 例2 已知三点()0,a A 、()7,3B 、()a C 9,2--在一条直线上,求实数a 的值. 【答案】2=a 或9 2=a 【解析】5 97,35a k a k CB AB += -= ∵A 、B 、C 三点在一条直线上,∴BC AB k k =,即59735a a += -,解得2=a 或9 2 =a . 题型二 直线方程 例1 经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是( ). A. 2x y += B. 1x y += C. 1x =或1y = D. 2x y +=或x y = 【答案】D 【解析】若直线过原点,则直线为y x =符合题意,若直线不过原点设直线为1x y m m +=, 代入点()1,1解得2m =,直线方程整理得20x y +-=,故选D .

圆与直线练习题及答案

一、选择题: 1.直线x-3y+6=0的倾斜角是( ) A 600 B 1200 C 300 D 1500 2. 经过点A(-1,4),且在x 轴上的截距为3的直线方程是( ) A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0 3.直线(2m 2+m-3)x+(m 2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行,则的值为( ) A-23 或1 B1 C-89 D -89 或1 4.直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a 的值为( ) A -3 B 1 C 0或-23 D 1或-3 5.圆(x-3)2+(y+4)2=2关于直线x+y=0对称的圆的方程是( ) A. (x+3)2+(y-4)2=2 B. (x-4)2+(y+3)2=2 C .(x+4)2+(y-3)2=2 D. (x-3)2+(y-4)2=2 6、若实数x 、y 满足3)2(22=++y x ,则x y 的最大值为( ) A. 3 B. 3- C. 33 D. 33 - 7.圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是 ( ) A .x -y =0 B .x +y =0 C .x =0 D .y =0 8.若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于 ( ) A .1 B .1 3- C .2 3- D .2- 9.设直线过点(0,),a 其斜率为1,且与圆222x y +=相切,则a 的值为 ( ) A.4± B.± C.2± D. 10. 如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2410x x -+=的两个根,那么1l 与2l 的夹角为( ) A .3π B .4π C .6π D .8π

直线与圆单元测试卷评讲(大约1课时)

直线与圆单元测试卷评讲(大约1课时) 学习目标:1、针对选择填空题中出现的错误归类,突出数形结合,充分利用平面几何中图形的性质特征,准确合理地解决问题; 2、通过对T18 T19的粗评讲与对T17的细评讲,培养学生阅读、分析、探究问题的水平,促动学生对数形结合思想的理解与使用。 学习重点:直线与圆的相关的应用。 学习难点:T17的第二问阅读理解及解答。 学习过程: 一、知识回顾: 1、直线的表示方式有几种?特殊位置时如何表示? 2、两条直线平行、相交、垂直如何用数量表示? 3、圆的方程有几种表达方式?相互之间如何转化? 4、直线与圆的位置至少有哪些?一般有几种方式去表达判定? 二、基础评讲:选择题填空题中出现问题较多的是第七题、第九题 1、第七题中“点P (x y )在直线x+2y=3上移动,当2x+4y 取最小值时”,意味着P 点被确定:2242222 x y x y +=+≥==当且仅当222x+2y=3 x y ?=???3 2x = 34y = 即33 (,)24 p 其次是切线长概念:P 点到切点之间的线段的长叫切线长。 2、直线L :4x---3y---2=0 已确定, 虽圆心(3,--5)已知,但半径r 未知为动圆, C (3,-5)到L 的的距离d=5,通过图形观察直线与圆的距离为1的点有且仅有两个,半径r 的取值范围显然可知:4<r <6,(学生作出 结论 ) 三、重点分析 1、T18题中动直线l :mx —y+1—m=0通过交点P (1,1),而 P (1,1)在圆o内部,(1)显然成立;当然也能够联立方程组?消元得则一元二次△﹥0或圆心C (0,1)到L 的 距离d ,第一问有三种方法;第二问数形结合 ,显然CM ⊥MP ,设m(x,y)由 1CM MP k k =-即可求出。 2、T19问题有三个(1)求证(2)(2)2a a -+=。2,3两问均可应用1的结论实行解决,即使第一问证不出来或者证错,但只要应用第一问的结论解决了2,3两问即可得分。 3、T17第二问的句子较长,这是一个存有性问题。里面含有那些条件?有几个条件? ①存有过(,)P a b 点得两条直线12L L ⊥.②1L 与圆1C 和2L 与2C 截得的弦长相等。③“有无数多对”说明直线1L 绕点P 运动,1L 随着2L 而动得到 详细过程:设存有点(,)P a b ,设1L :()y b k x a -=-即0kx y b ak -+-=,则直线2L : 1 ()y b x a k --= -即()0x ky a kb +-+=。 因为圆1C 与2C 的半径相等,它们截得的弦长也相等,又1C (3,1)-,2C (4,5) ∴4531k a bk k b ak +--=--+- ∴(4)(5)a b k -+-=1(3)b a k --+或(4)(5)a b k -+-=1(3)b a k --+因为a,b 是定值, k R ∈上式恒成立 (3)5(3)51414a b a b b a b a -+=--+=-??∴??-=--=-??或解得:3522 131 22 a a b b -??==?????? -??==????或 故满足条件的点P 为3135-1 ( )()2222 P P -,或, 4、小结反思;问通过第二问的解决我们要注意什么?(数形结合) 四、试卷整理:要求学生把做错的题目整理好,T17,T19整理在作业本上。

直线与圆知识点及经典例题

圆的方程、直线和圆的位置关系 【知识要点】 一、圆的定义:平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 (一)圆的标准方程这个方程叫做圆的标准方程。 说明: 1 、若圆心在坐标原点上,这时,则圆的方程就是。 2、圆的标准方程的两个基本要素:圆心坐标和半径;圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,从而确定了 圆,所以,只要三个量确定了且〉0,圆的方程就给定了。 就是说要确定圆的方程,必须具备三个独立的条件确定,可以根据条件,利用待定系数法来解决。 (二)圆的一般方程 将圆的标准方程, 展开可得。可见,任何一个圆的方程都可以写成: 问题:形如的方程的曲线是不是圆 将方程左边配方得: (1)当〉0时,方程(1 )与标准方程比较,方程表示以为圆心,以为半径的圆。, (3)当v 0时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形。 圆的一般方程的定义: 当〉0时,方程称为圆的一般方程? 圆的一般方程的特点: ( 1 )和的系数相同,不等于零; ( 2)没有xy 这样的二次项。 (三)直线与圆的位置关系 1、直线与圆位置关系的种类 ( 1 )相离--- 求距离;(2) 相切--- 求切线;( 3)相交--- 求焦点弦长。 2、直线与圆的位置关系判断方法: 几何方法主要步骤: ( 1)把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径 ( 2)利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 (3)作判断:当d>r时,直线与圆相离;当 d = r时,直线与圆相切;当d0时,直线与圆相交。 【典型例题】 类型一:圆的方程 例 1 求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系. 变式1:求过两点、且被直线平分的圆的标准方程. 变式2:求过两点、且圆上所有的点均关于直线对称的圆的标准方程. 分析:欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判断点与圆的位置关系,只须看点与圆心的距离和圆的半径的大小关系,若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,则点在圆内. 解法一:(待定系数法) 设圆的标准方程为????圆心在上,故????圆的方程为. 又???该圆过、两点.??? 解之得:, 所以所求圆的方程为.解法二:(直接求出圆心坐标和半径) 因为圆过、两点,所以圆心必在线段的垂直平分线上,又因为,故的斜率为1,又的中点为,故的垂直平分线 的方程为:即. 又知圆心在直线上,故圆心坐标为.??半径. 故所求圆的方程为.又点到圆心的距离为

全国高考试题分类解析 直线与圆 含答案

2005年全国高考试题分类解析(直线与圆) 一、选择题 1.(江西卷)在△OAB 中,O 为坐标原点,]2 , 0(),1,(sin ),cos ,1(π θθθ∈B A ,则当△OAB 的面积达最大值时,=θ ( D ) A . 6 π B . 4 π C . 3 π D . 2 π 2.(江西卷) “a =b ”是“直线2 2 2()()2y x x a y b =+-++=与圆相切”的 (A ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分又不必要条件 3. (重庆卷)圆(x +2)2+y 2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为 (A ) (A) (x -2)2+y 2=5; (B) x 2+(y -2)2=5; (C) (x +2)2+(y +2)2=5; (D) x 2+(y +2)2=5。 4 (浙江)点(1,-1)到直线x -y +1=0的距离是( D ) (A) 21 (B) 3 2 (C) 22 (D)322 5.(浙江)设集合A ={(x ,y )|x ,y ,1-x -y 是三角形的三边长},则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( A ) 5.(天津卷)将直线2x -y +λ=0,沿x 轴向左平移1个单位,所得直线与圆x 2+y 2+2x -4y=0 相切,则实数λ的值为 (A) A .-3或7 B .-2或8 C .0或10 D .1或11 6. (全国卷Ⅰ)在坐标平面上,不等式组? ? ?+-≤-≥131 x y x y 所表示的平面区域的面积为(C ) (A )2 (B ) 2 3 (C ) 2 2 3 (D )2 7. (全国卷Ⅰ)设直线l 过点)0,2(-,且与圆12 2 =+y x 相切,则l 的斜率是( C ) (A )1± (B )2 1± (C )3 3± (D )3±

直线与圆单元测试卷(含答案)-

班级___________ 姓名_________________ 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.在同一直角坐标系中,直线y ax =与y x a =+的图象正确的是……………….( ) 2. 过点(1,2)且与原点的距离最大的直线方程是……………….( ) A.042=-+y x B. 052=-+y x C. 073=-+y x D. 053=-+y x 3. 若直线10x -=的倾斜角为α,则α的值是……………….( ) A . 6π B . 4π C .3π D . 56π 4. 两直线330x y +-=与610x my ++=平行,则它们之间的距离为……………….( ) A .4 B C D 5. 圆221:(1)(2)1C x y -+-=,圆222:(2)(5)9C x y -+-=,则这两圆公切线的条数为…….( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6. 经过点()1,3且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是……………….( ) A .4x y += B .2y x =+ C . 3y x =或4x y += D .3y x =或2y x =+ 7. 直线xsinα+ycosα+1=0与直线xcosα-ysinα+2=0的位置关系是……………….( ) A 平行 B 相交但不垂直 C 垂直 D 视α的取值而定 8. 若过点(3,1)总可以作两条直线和圆22(2)()(0)x k y k k k -+-=>相切,则k 的取值 范围是.( ) .A (0,2) .B (1,2) .C (2,+∞) .D (0,1)∪(2,+∞) 9. 圆心为1,32C ?? - ??? 的圆与直线:230l x y +-=交于P 、Q 两点,O 为坐标原点,且满足0OP OQ ?= ,则圆C 的方程为……………….( ) A .2215()(3)22x y -+-= B .22 15()(3)22x y -++= C .22125()(3)24x y ++-= D .22 125()(3)24x y +++= 10. 已知圆22 :1,O x y +=点()00,P x y 在直线20x y --=上,O 为坐标原点.若圆上存在点 Q 使得30OPQ ∠= ,则0x 的取值范围为……………….( ) A .[]1,1- B .[]0,1 C .[]0,2 D .[]2,2- 二、填空题(每小题4分,共28分) 11. 已知P 是直线0843=++y x 上的动点,PA ,PB 是圆01222 2 =+--+y x y x 的切线,A ,B 是切点,C 是圆心,

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