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最大公倍数和最小公倍数求法

最大公倍数和最小公倍数求法
最大公倍数和最小公倍数求法

一、观察法.

运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察.

例如,求225和105的最大公约数.因为225、105都能被3和5整除,所以225和105至少含有公约数(3×5)15.因为225÷15=15,105÷15=7.15与7互质,所以225和105的最大公约数是15.

二、查找约数法.

先分别找出每个数的所有约数,再从两个数的约数中找出公有的约数,其中最大的一个就是最大公约数.

例如,求12和30的最大公约数.

12的约数有:1、2、3、4、6、12;

30的约数有:1、2、3、5、6、10、15、30.

12和30的公约数有:1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公约数.

三、分解因式法.

先分别把两个数分解质因数,再找出它们全部公有的质因数,然后把这些公有质因数相乘,得到的积就是这两个数的最大公约数.

例如:求125和300的最大公约数.因为125=5×5×5,300=2×2×3×5×5,所以125和300的最大公约数是5×5=25.

四、关系判断法.

当两个数关系特殊时,可直接判断两个数的最大公约数.例如,两个数互质时,它们的最大公约数就是这两个数的乘积;两个数成倍数关系时,它们的最大公约数就是其中较小的那个数.

五、短除法.

为了简便,将两个数的分解过程用同一个短除法来表示,那么最大公约数就是所有除数的乘积.

例如:求180和324的最大公约数.

因为:

5和9互质,所以180和324的最大公约数是4×9=36.

六、除法法.

当两个数中较小的数是质数时,可采用除法求解.即用较大的数除以较小的数,如果能够整除,则较小的数是这两个数的最大公约数.

例如:求19和152,13和273的最大公约数.因为152÷19=8,273÷13=21.(19和13都是质数.)所以19和152的最大公约数是19,13和273的最大公约数是13.

七、缩倍法.

如果两个数没有之间没有倍数关系,可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的约数为止,这时的商就是两个数的最大公约数.例如:求30和24的最大公约数.24÷4=6,6是30的约数,所以30和24的最大公约数是6.

八、求差判定法.

如果两个数相差不大,可以用大数减去小数,所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数.例如:求78和60的最大公约数.78-60=18,18和60的最大公约数是6,所以78和60的最大公约数是6.

如果两个数相差较大,可以用大数减去小数的若干倍,一直减到差比小数小为止,差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数.例如:求92和16的最大公约数.92-16=76,76-16=60,60-16=44,44-16=28,28-16=12,12和16的最大公约数是4,所以92和16的最大公约数就是4.

九、辗转相除法.

当两个数都较大时,采用辗转相除法比较方便.其方法是:

以小数除大数,如果能整除,那么小数就是所求的最大公约数.否则就用余数来除刚才的除数;再用这新除法的余数去除刚才的余数.依此类推,直到一个除法能够整除,这时作为除数的数就是所求的最大公约数.

例如:求4453和5767的最大公约数时,可作如下除法.

5767÷4453=1余1314

4453÷1314=3余511

1314÷511=2余292

511÷292=1余219

292÷219=1余73

219÷73=3

最大公约数和最小公倍数的求法

一、观察法.

运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察.

例如,求225和105的最大公约数.因为225、105都能被3和5整除,所以225和105至少含有公约数(3×5)15.因为225÷15=15,105÷15=7.15与7互质,所以225和105的最大公约数是15.

二、查找约数法.

先分别找出每个数的所有约数,再从两个数的约数中找出公有的约数,其中最大的一个就是最大公约数.

例如,求12和30的最大公约数.

12的约数有:1、2、3、4、6、12;

30的约数有:1、2、3、5、6、10、15、30.

12和30的公约数有:1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公约数.

三、分解因式法.

先分别把两个数分解质因数,再找出它们全部公有的质因数,然后把这些公有质因数相乘,得到的积就是这两个数的最大公约数.

例如:求125和300的最大公约数.因为125=5×5×5,300=2×2×3×5×5,所以125和300的最大公约数是5×5=25.

四、关系判断法.

当两个数关系特殊时,可直接判断两个数的最大公约数.例如,两个数互质时,它们的最大公约数就是这两个数的乘积;两个数成倍数关系时,它们的最大公约数就是其中较小的那个数.

五、短除法.

为了简便,将两个数的分解过程用同一个短除法来表示,那么最大公约数就是所有除数的乘积.

例如:求180和324的最大公约数.

5和9互质,所以180和324的最大公约数是4×9=36.

六、除法法.

当两个数中较小的数是质数时,可采用除法求解.即用较大的数除以较小的数,如果能够整除,则较小的数是这两个数的最大公约数.

例如:求19和152,13和273的最大公约数.因为152÷19=8,273÷13=21.(19和13都是质数.)所以19和152的最大公约数是19,13和273的最大公约数是13.

七、缩倍法.

如果两个数没有之间没有倍数关系,可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的约数为止,这时的商就是两个数的最大公约数.例如:求30和24的最大公约数.24÷4=6,6是30的约数,所以30和24的最大公约数是6.

八、求差判定法.

如果两个数相差不大,可以用大数减去小数,所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数.例如:求78和60的最大公约数.78-60=18,18和60的最大公约数是6,所以78和60的最大公约数是6.

如果两个数相差较大,可以用大数减去小数的若干倍,一直减到差比小数小为止,差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数.例如:求92和16的最大公约数.92-16=76,76-16=60,60-16=44,44-16=28,28-16=12,12和16的最大公约数是4,所以92和16的最大公约数就是4.

九、辗转相除法.

当两个数都较大时,采用辗转相除法比较方便.其方法是:

以小数除大数,如果能整除,那么小数就是所求的最大公约数.否则就用余数来除刚才的除数;再用这新除法的余数去除刚才的余数.依此类推,直到一个除法能够整除,这时作为除数的数就是所求的最大公约数.

例如:求4453和5767的最大公约数时,可作如下除法.

5767÷4453=1余1314

4453÷1314=3余511

1314÷511=2余292

511÷292=1余219

292÷219=1余73

219÷73=3

于是得知,5767和4453的最大公约数是73.

辗转相除法适用比较广,比短除法要好得多,它能保证求出任意两个数的最大公约数.つないだ手

快速求最小公倍数的四种方法精编版

快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的,其实在很多情况下, 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如:4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如:3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质,也没有倍数关系时,可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时,这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如:18和30的最小公倍数,就是把30扩大2倍得60,60不是18 的倍数; 再把30扩大3倍得90,90是18的倍数,那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂,但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如:4和6的最大公约数是2,最小公倍数是12,那么,4×6=2×12。

为了便于口算,我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数, 然后再和另一个数相乘。例如:18和30的最大公约数是6, 要求18和30的最小公倍数时,可以先用18除以6得3,再用3和30相乘得90; 或者先用30除以6得5,再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1:把他们的倍数罗列出来找 因为:6的倍数:6、12、18、24、30`````` 10的倍数有:10 、20、30、40`````` 15的倍数有:15、30、45、60、75`````` 所以:6、10、15的最小公倍数是30 方法2:分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数:2*3*5=30 方法3:短除法

快速求最小公倍数的四种方法

快速求最小公倍数的四种方法

快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的,其实在很多情况下, 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如:4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如:3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质,也没有倍数关系时,可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时,这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如:18和30的最小公倍数,就是把30扩大2倍得60,60不是18的倍数; 再把30扩大3倍得90,90是18的倍数,那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂,但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如:4和6的最大公约数是2,最小公倍数是12,那么,4×6=2×12。

为了便于口算,我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数, 然后再和另一个数相乘。例如:18和30的最大公约数是6, 要求18和30的最小公倍数时,可以先用18除以6得3,再用3和30相乘得90; 或者先用30除以6得5,再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1:把他们的倍数罗列出来找 因为:6的倍数:6、12、18、24、30`````` 10的倍数有:10 、20、30、40`````` 15的倍数有:15、30、45、60、75`````` 所以:6、10、15的最小公倍数是30 方法2:分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数:2*3*5=30 方法3:短除法

最小公倍数的求法-学生版

几个自然数的公倍数中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。求几个数的最小公倍数可用下面几种方法。 一、直接法 1.如果两个数是互质数, 。 例如:12和13互质,它们的最小公倍数就是12×13=156。 2.如果大数是小数的倍数, 。 例如:100是25的倍数,那么大数100就是100和25的最小公倍数。 3.如果两个数相同, 。 说明:这种方法直接简明,方便易行,但只对几个数是否成倍数关系或两两互质的情形适用。 (1)31和47 (2)7和9 (3)49和51 (4)99和99 二、横式分解法(分解质因数法) 先把每个数都分解质因数,然后把它们公有的 和 的质因数连乘起来,相同质因数的个数 教师姓名 学科 数学 上课时间 讲义序号 (同一学生) 学生姓名 年级 五年级 组长签字 日期 课题名称 最小公倍数的求法 例:求14、6、18的最小公倍数。

取得的,所得的积就是它们的最小公倍数。 例如:求8、12和18的最小公倍数。 8、12和18的最小公倍数是:2×2×3×2×3=72。 练习题:求下列各组数的最小公倍数 练:求20、30、42的最小公倍数。

1、36 48 52 2、12 24 32 3、16 24 36 4、21 42 63 三、短除法 1、求两个数的最小公倍数,先用这两个数的公约数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。 例如:求18和63的最小公倍数。 18和63的最小公倍数是:3×3×2×7=126 2、三个数最小公倍数的求法:用短除法求三个数的最小公倍数,与两个数的情形基本相同。只是先要用三个数的公约数去除,直到,再用,直到。然后起来。 例题:求6、30、45的最小公倍数。

求几个数的最小公倍数的方法

求几个数的最小公倍数的方法答案 例1.某中学学生排队,如果每10人一排,多1人,每9人一排,仍多1人,每7人一排,少4人,问这学生至少有451人. 考点:求几个数的最小公倍数的方法. 专题:压轴题. 分析:先根据公倍数的求法得到比10和9的公倍数多1的数,再找到其中比7的倍数少4的数中最小的一个. 解答:解:因为比10和9的公倍数多1的数有:91,181,271,361,451,…,比7的倍数少4的数有:3,10,17,24,31,…,451,…, 所以学生至少有451人. 故答案为:451. 点评:考查了求几个数的最小公倍数的方法,本题关键是求出比10和9的公倍数多1的数,比7的倍数少4的数. 例2.张集小学学前班买来一筐橙子,分给5个人最后余2个,分给7人最后余2个,分给9人也余2个,学前班最少买来多少个橙子? 考点:求几个数的最小公倍数的方法. 专题:约数倍数应用题. 分析:根据分给5个人余2个,分给7人余2个,分给9人也余2个,可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数,要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可. 解答:解:因为5、7和9三个数两两互质, 所以它们的最小公倍数是它们的乘积,即5×7×9=315, 所以这筐橙子至少有:315+2=317(个); 答:学前班最少买来317个橙子. 点评:解答本题关键是理解:这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数,求至少有的个数,就用它们的最小公倍数加上2即可. 例3.一次数学竞赛,结果学生中获得一等奖,获得二等奖,获得三等奖,其余获纪念奖.已知参加这次竞赛的学生不满50人,问获纪念奖的有多少人? 考点:求几个数的最小公倍数的方法. 分析:即求在50以内的7、3和2的公倍数,先求出这三个数的最小公倍数,因为这三个数两两互质,这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积,然后根据题意,进行选择,判断出参加这次竞赛的学生的人数;然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”, 获纪念奖的人数占参加竞赛人数的(1﹣﹣﹣),继而根据一个数乘分数的意义, 用乘法解答即可. 解答:解:2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42, 1

求最小公倍数的几种方法

百度文库- 让每个人平等地提升自我! 1 求最小公倍数的几种方法 1、列举法。把两个数的公倍数分别列举出来,然后找出它们的 最小公倍数。如:求6和9的最小公倍数,6的倍数:6、12、18、24、30……,9的倍数:9、18、27、36它们的最小公倍数是18。列举法是最基本的方法。 2、互质法。如果两个数只有公因数1时,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。如:求3和7的最小公倍数,它们只有公因数1,它们的最小公倍数就是3×7=21。 3、倍数法。如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数就是较大数。如:求12和24的最小公倍数,24是12的倍数,因此它们的最小公倍数就是较大数24。 4、翻倍法。从前面的列举法可以看出,两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数,把较大数进行翻倍(如:扩大到原来的1倍、2倍、3倍……),翻倍后的数如果是较小数的倍数,这个数就是它们的最小公倍数。如:求6和9的最小公倍数,9×1=9,9 不是6的倍数,9×2=18,18是6的倍数。因此,6和9的最小公倍数是18。同样把较小数进行翻倍也可以,6×1=6,6不是9的倍数,6×2=12,12不是9的倍数,6×3=18,18是9的倍数,因此6和9的最小公倍数是18,但较小数翻倍显得有点繁。 5、短除法。除到最后两个商只有公因数1时,再把除数和商连乘起来,就是它们的最小公倍数。3×2×3=18,因此6和9的最小公倍数是18。 6、除以最大公因数法。从前面的短除法中可以看出,最大公因数×最小公倍数=两个数的乘积,即最小公倍数=A×B÷最大公因数=A÷最大公因数×B=B÷最大公因数×A,如:求18和24的最小公

求三个数的最小公倍数的几种方法(-三个数的最小公倍数题

求三个数的最小公倍数的几种常用方法 求三个数的最小公倍数的方法很多,常用的方法有:短除法和分解质因数法。课本上重点介绍了这两种方法,这里我们除了介绍这两种方法外,还将介绍几种常用的方法,供同学们参考。 一、短除法 求三个数的最小公倍数,如果这三个数有公有的质因数,可先用这个公有的质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数有公有的质因数,可先用它们的公有的质因数去除,并把另外一个数移下来,按照上面的方法继续除下去,直到所得的商两两互质为止,然后把所有的除数和最后的三个商连乘起来,所得的积就是这三个数的最小公倍数。 例1、求15、18、30的最小公倍数 所以,15、18、30的最小公倍数是3×5×2×1×3×1=90 二、分解质因数法 求三个数的最小公倍数,先把这几个数分解质因数,再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来,所得的积就是它们的最小公倍数。(注意:公有的质因数只能算一次。) 例2、^ 例3、求18,12,20的最小公倍数 将18,12和20分解质因数得 18=2×3×3,12=2×2×3,20=2×2×5,其中三个数的公有的质因数为2,两个数的公有质因数为2与3,每个数独有的质因数为5与3。 所以, 18,12,20的最小公倍数是2×2×3×3×5=180。 短除法和分解质因数法是求几个数的最基本的方法。在解题时可根据特点选择下面的简便的方法 三、互质法 如果三个数两两互质,那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。 例3. 2、3和13的最小公倍数。 因为2、3和13三个数两两互质,所以它们的最小公倍数是2×3×13=78 四、化简分数,交叉相乘法 化简分数,交叉相乘”,能很快求出几个数的最小公倍数。 例4.求48、72和60的最小公倍数。 、 第一步:化简分数。即把48和72两个数写成真分数或假分数的形式,并化成最

最大公倍数和最小公倍数求法

一、观察法. 运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察. 例如,求225和105的最大公约数.因为225、105都能被3和5整除,所以225和105至少含有公约数(3×5)15.因为225÷15=15,105÷15=7.15与7互质,所以225和105的最大公约数是15. 二、查找约数法. 先分别找出每个数的所有约数,再从两个数的约数中找出公有的约数,其中最大的一个就是最大公约数. 例如,求12和30的最大公约数. 12的约数有:1、2、3、4、6、12; 30的约数有:1、2、3、5、6、10、15、30. 12和30的公约数有:1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公约数. 三、分解因式法. 先分别把两个数分解质因数,再找出它们全部公有的质因数,然后把这些公有质因数相乘,得到的积就是这两个数的最大公约数. 例如:求125和300的最大公约数.因为125=5×5×5,300=2×2×3×5×5,所以125和300的最大公约数是5×5=25. 四、关系判断法. 当两个数关系特殊时,可直接判断两个数的最大公约数.例如,两个数互质时,它们的最大公约数就是这两个数的乘积;两个数成倍数关系时,它们的最大公约数就是其中较小的那个数. 五、短除法. 为了简便,将两个数的分解过程用同一个短除法来表示,那么最大公约数就是所有除数的乘积. 例如:求180和324的最大公约数. 因为: 5和9互质,所以180和324的最大公约数是4×9=36. 六、除法法.

当两个数中较小的数是质数时,可采用除法求解.即用较大的数除以较小的数,如果能够整除,则较小的数是这两个数的最大公约数. 例如:求19和152,13和273的最大公约数.因为152÷19=8,273÷13=21.(19和13都是质数.)所以19和152的最大公约数是19,13和273的最大公约数是13. 七、缩倍法. 如果两个数没有之间没有倍数关系,可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的约数为止,这时的商就是两个数的最大公约数.例如:求30和24的最大公约数.24÷4=6,6是30的约数,所以30和24的最大公约数是6. 八、求差判定法. 如果两个数相差不大,可以用大数减去小数,所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数.例如:求78和60的最大公约数.78-60=18,18和60的最大公约数是6,所以78和60的最大公约数是6. 如果两个数相差较大,可以用大数减去小数的若干倍,一直减到差比小数小为止,差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数.例如:求92和16的最大公约数.92-16=76,76-16=60,60-16=44,44-16=28,28-16=12,12和16的最大公约数是4,所以92和16的最大公约数就是4. 九、辗转相除法. 当两个数都较大时,采用辗转相除法比较方便.其方法是: 以小数除大数,如果能整除,那么小数就是所求的最大公约数.否则就用余数来除刚才的除数;再用这新除法的余数去除刚才的余数.依此类推,直到一个除法能够整除,这时作为除数的数就是所求的最大公约数. 例如:求4453和5767的最大公约数时,可作如下除法. 5767÷4453=1余1314 4453÷1314=3余511 1314÷511=2余292 511÷292=1余219 292÷219=1余73 219÷73=3

最小公倍数法解决问题

最小公倍数法 通过计算出几个数的最小公倍数,从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法。 例1 用长36厘米,宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面,最少需要多少块瓷砖?(适于六年级程度) 解:因为求这个正方形地面所需要的长方形瓷砖最少,所以正方形的边长应是36、24的最小公倍数。 2×2×3×3×2=72 36、24的最小公倍数是72,即正方形的边长是72厘米。 72÷36=2 72÷24=3 2×3=6(块) 答:最少需要6块瓷砖。 *例2 王光用长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼最小的正方体模型。这个正方体模型的体积是多大?用多少块上面那样的长方体木块?(适于六年级程度) 解:此题应先求正方体模型的棱长,这个棱长就是6、4和3的最小公倍数。 2×3×2=12 6、4和3的最小公倍数是12,即正方体模型的棱长是12厘米。

正方体模型的体积为: 12×12×12=1728(立方厘米) 长方体木块的块数是: 1728÷(6×4×3) =1728÷72 =24(块) 答略。例3 有一个不足50人的班级,每12人分为一组余1人,每16人分为一组也余1人。这个班级有多少人?(适于六年级程度) 解:这个班的学生每12人分为一组余1人,每16人分为一组也余1人,这说明这个班的人数比12与16的公倍数(50以内)多1人。所以先求12与16的最小公倍数。 2×2×3×4=48 12与16的最小公倍数是48。 48+1=49(人) 49<50,正好符合题中全班不足50人的要求。 答:这个班有49人。 例4 某公共汽车站有三条线路通往不同的地方。第一条线路每隔8分钟发一次车;第二条线路每隔10分钟发一次车;第三条线路每隔12分钟发一次车。三条线路的汽车在同一时间发车以后,至少再经过多少分钟又在同一时间发车?(适于六年级程度) 解:求三条线路的汽车在同一时间发车以后,至少再经过多少分钟又在同一时间发车,就是要求出三条线路汽车发车时间间隔的最小公倍数,即8、10、12的最小公倍数。

四种方法巧求最小公倍数

四种方法巧求最小公倍数 在学习求两个数的最小公倍数时,我们学习小组通过认真思考,总结出了求最小公倍数的巧方法,我们愿介绍给大家: 一、特殊情况特殊处理 首先观察题目中两个数的关系,特殊情况有两种。 1、大数是小数的倍数,那么大数就是它们的最小公倍数。如:求12和48的最小公倍数,因为48是12的倍数,所以12和48的最小公倍数是48。 2、两数是互质数,那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。如:求5和9的最小公倍数,因为5和9互质,5×9=45就是它们的最小公倍数。 二、一般情况下,有四种方法 1、排列倍数法:将两个数的倍数从小到大依次排列,直到出现相同的倍数。如:求12和18的最小公倍数。 12的倍数有:12243648…… 18的倍数有:183654…… 那么12和18的最小公倍数就是36. 2、分解质因数法:将两个数分别写成质因数相乘的形式,找出公有因数和独有因数,求出它们的积,就是这两个数的最小公倍数。如:求12和18的最小公倍数。 12=2×2×318=2×3×3其中2、3为公有因数,另一个2、3为独有因数,它们的最小公倍数为2×3×2×3=36。 3、短除法:就是用短除法将两个数分解质因数,然后再求它们的最小公倍数,如:求30和45的最小公倍数: 30= 2×3×5 45=3×3×5 30和45有共同的质因素3、5 ,所以30和45的最小公倍数为:2×3×3×5=90 4、大数扩大法:如果两数不是互质,也没有倍数关系时,就是将较大的数依次扩大2倍,3倍,4倍……等,直到出现第一个为较小数的倍数的数,就是它们的最小公倍数。 如:求12和20的最小公倍数。 先用20×2=4040不是12的倍数。 再用20×3=6060是12的倍数,那么60就是12和20的最小公倍数。

(完整版)求最大公因数和最小公倍数的方法(简单实用)

求最大公因数和最小公倍数的方法: 一、 特殊情况: 1、倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。(如;6和12的最大公因数是6,最小公倍数是12。) 2、互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。(如,5和7的最大公因数时1,最小公倍数是5×7=35) 二、一般情况: 1求最大公因数: 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。 ①列举法:如,求18和27的最大公因数 先找出两个数的所有因数 18的因数有:1、2、3、6、9、18 27的因数有:1、3、9、27 再找出两个数的公因数: 18的因数有:1、2、3、6 、9、18 27的因数有:1、3、9、27 1、3、9 最后找出最大公因数: 9 ②单列举法:如,求18和27的最大公因数 先找出其中一个数的因数:18的因数有:1、2、3、6、9、18 再找这些因数中那些又是另一个数的因数:1、3、9又是27的因数 最后找出最大公因数: 9 ③短除法: 3 18 27 3 6 9 除到商是互质数为止,最后把所有的除数相乘 2 3 3×3=9 ④除法算式法: 用这两个数同时除以公因数,除到最大公因数为止。 ÷9就是18和27的最大公因数

2、求最小公倍数: 列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。 ①列举法:如,求18和12的最小公倍数 先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数: 18的倍数:18、36、54、72 12的倍数:12、24、36、48 再找出两个数的最小公倍数: 18的倍数:18、36、54、72 12的倍数:12、24、36、48 ②单列举法:如,求18和12的最小公倍数 先找出一个数的倍数: 18的倍数有:18、36、54、72 再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数,找出最小公倍数: 36 ③大数翻倍法:如,求18和12的最小公倍数 把较大的数翻倍(2倍开始),每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数,直到找到最小公倍数为止。 如,求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍:18×2=36,36又是12的倍数,所以36是18和12的最小公倍数。 ④短除法:用这两个数同时除以一个质数(要能整除) 如,求18和12的最小公倍数,先用18和12同时除以质数2,再同时除以质数3,除到两个商是互质数(公因数只有1)为止。 2 18 12 3 除数 商 3 2 9 6

5最大公因数和最小公倍数的求法最大公因数和最小公倍数的求法

最大公因数和最小公倍数的求法 教学目标: 1.能找出两个数的公倍数和最小公倍数,会求有特殊关系的数的最小公倍数。 2体验问题解决策略的多样化。能积极主动参与数学活动,获得积极的学习体验,提高对数学的兴趣。 教学重难点: 重点:能根据两个数的特点,迅速判断出两个数的最小公倍数。 难点:快速找出两个数的最小公倍数。 教学过程: 一、问题情境 介绍史料 师:同学们知道吗?(点击课件) 中国是世界上最早提出最小公倍数概念的国家。《九章算术》中就提出了求分母的最小公倍数的问题。而在西方,到13世纪时意大利数学家裴波那契才第一个论述了这一概念,比中国至少要迟1200多年。 师:瞧,我们的祖先多聪明啊。 二、解决问题 我们了解了最小公倍数,老师这有几组数,请你们求出每组数的最小公倍数,看谁算得又对又快。 7和5 8和32 12和24 师:算好的同学和同桌交流一下结果。 全班交流。

师:现在请大家仔细观察,看看每组数的最小公倍数有什么特点? 生:7和5的最小公倍数是35。因为7和5的最大公因数只有1,所以不用短除法就可以知道,它们的最小公倍数是7×5=35. 8和32的最小公倍数是32。因为32是8的倍数。 三、巩固练习: 1、师:老师写了几组数,请直接说出下面各组数的最小公倍数。说说理由。 7和8 8和16 100和25 2和13 49和7 12和36 四、拓展应用: 1、一批作业本,能正好分给8人,也能正好分给10人,这批作业本至少有多少本? 2、古代有一本数学专著《孙子算经》中记载有“物不知数题”,“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?”。老师将其进行了改编。我们先假设不剩呢?

怎样求两个数的最小公倍数

怎样求两个数的最小公倍数 马鞍镇中心小学冯金元 义务教育实验教科书---数学---五年级---下册,教材给出了两种基本方法。一种方法是先分别各自的倍数,再从中找出公倍数和最小公倍数。教材的插图介绍了两个同学的不同表示方式。另一种方法是先写出一个数的倍数,再从小到大圈出另一个数的倍数,第一个圈出的就是它们的最小公倍数。这种方法同样用插图加以展现。接下去,教材提出问题:“你还有其他方法吗?和同学们讨论一下。”旨在通过相互交流、启发,开拓思路,达到算法多样化,体现个性化的教学意图。 笔者在长期教学实践中,根据课本练习的穿插,引导学生在课堂中总结了一下几种常见的求两个数的最小公倍数的方法。 1、找倍数法(列举法)。 例如:求6和8的最小公倍数。 6的倍数有:6,12,18,24,30,36,42,48,…… 8的倍数有:8,16,24,32,40,48,…… 6和8的公倍数:24,48,……其中24是6和8的最小公倍数。 这种方法是先分别写出各自的倍数,再找出它们的公倍数,然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。 2、分解质因数法。 我们也可以利用分解质因数的方法,比较简便地求出两个数的最小公倍数。 例如:求60和42的最小公倍数。 60=2×2×3×5 42=2 ×3 ×7 60和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。 这种方法是把60和42分别质因数后,观察相同的质因数只取一个(如2,3),把各自独有的质因数全部乘进去,所得的积就是这两个数的最小公倍数。 3、短除法。 用短除法求18和24的最小公倍数。 2 18 24 …………先同时除以公因数2 3 9 12 …………再同时除以公因数3 3 4 ……除到两个商只有公因数1为止。 把所有的除数和最后的两个商连乘,得到:18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72,可表示为[18,24]=2×3×3×4=72。 用短除法求两个数的最小公倍数,一般都用这两个数除以它们的公因数,一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起来,就得到这两个数的最小公倍数。 4、肉眼判断法。 (1)如果a.b是互质数,那么a.b的最小公倍数是a×b。 如:求4和5的最小公倍数。 4和5是互质数,那么4和5的最小公倍数是4×5=20 。 (2)如果两个数中,较大的数是较小数的倍数,那么较大的数是这两个数的最小公倍数。如:求16和8的最小公倍数。 16是8的倍数,那么16就是16和8的最小公倍数。 后面三种方法实际上是在列举法的基础上而拓展出来的。引导学生总结出阿里以后,以方便学生解决数学问题。

求最大公因数和最小公倍数的方法精编版

求最大公因数和最小公倍数的方法 一、特殊情况: 1、倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。(如;6和12的最大公因数是6,最小公倍数是12。) 2、互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。(如,5和7的最大公因数时1,最小公倍数是5×7=35) 二、一般情况: 1、求最大公因数 2、求最小公倍数 ◆质数(prime number)又称素数,有无限个。一个大于1的自然数,除了1和它本身外, 不能被其他自然数整除,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。 ◆根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列 质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的。 最小的质数是2。 ◆互质数为数学中的一种概念,即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数 只有1的两个非零自然数,叫做互质数。 ◆最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。 a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多

个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a,b的最小公倍数记为[a,b]。 ◆两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。 ◆两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。整数a,b的最小公 倍数记为[a,b],同样的,a,b,c的最小公倍数记为[a,b,c],多个整数的最小公倍数也有同样的记号。 ◆与最小公倍数相对应的概念是最大公约数,a,b的最大公约数记为(a,b)。 ◆关于最小公倍数与最大公约数,我们有这样的定理: ◆(a,b)[a,b]=ab(a,b均为整数)

求最小公倍数的几种方法

求最小公倍数的几种方法 1、列举法。把两个数的公倍数分别列举出来,然后找出它们的最小公倍数。如:求6和9的最小公倍数,6的倍数:6、1 2、18、24、30……,9的倍数:9、18、27、36它们的最小公倍数是18。列举法是最基本的方法。 2、互质法。如果两个数只有公因数1时,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。如:求3和7的最小公倍数,它们只有公因数1,它们的最小公倍数就是3×7=21。 3、倍数法。如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数就是较大数。如:求12和24的最小公倍数,24是12的倍数,因此它们的最小公倍数就是较大数24。 4、翻倍法。从前面的列举法可以看出,两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数,把较大数进行翻倍(如:扩大到原来的1倍、2倍、3倍……),翻倍后的数如果是较小数的倍数,这个数就是它们的最小公倍数。如:求6和9的最小公倍数,9×1=9,9 不是6的倍数,9×2=18,18是6的倍数。因此,6和9的最小公倍数是18。同样把较小数进行翻倍也可以,6×1=6,6不是9的倍数,6×2=12,12不是9的倍数,6×3=18,18是9的倍数,因此6和9的最小公倍数是18,但较小数翻倍显得有点繁。 5、短除法。除到最后两个商只有公因数1时,再把除数和商连乘起来,就是它们的最小公倍数。3×2×3=18,因此6和9的最小公倍数是18。 6、除以最大公因数法。从前面的短除法中可以看出,最大公因数×最小公倍数=两个数的乘积,即最小公倍数=A×B÷最大公因数=A÷最大公因数×B=B÷最大公因数×A,如:求18和24的最小公

倍数,它们的最大公因数是6,18÷6×24=72或24÷6×18=72,因此,它们的最小公倍数是72。

最小公倍数法

(一)最小公倍数法 这种方法适合常见的难度不大的化学方程式。例如,KClO3→KCl+O2↑在这个反应式中右边氧原子个数为2,左边是3,则最小公倍数为6,因此KClO3前系数应配2,O2前配3,式子变为:2KClO3→KCl+3O2↑,由于左边钾原子和氯原子数变为2个,则KCl前应配系数2,短线改为等号,标明条件即: 2KClO3==2KCl+3O2↑ [编辑本段](二)奇偶配平法 这种方法适用于化学方程式两边某一元素多次出现,并且两边的该元素原子总数有一奇一偶,例如:C2H2+O2→CO2+H2O,此方程式配平从先出现次数最多的氧原子配起。O2内有2个氧原子,无论化学式前系数为几,氧原子总数应为偶数。故右边H2O的系数应配2(若推出其它的分子系数出现分数则可配4),由此推知C2H2前2,式子变为: 2C2H2+O2→CO2+2H2O,由此可知CO2前系数应为4,最后配单质O2为5,把短线改为等号,写明条件即可: 2C2H2+5O2==4CO2+2H2O [编辑本段](三)观察法配平 有时方程式中会出现一种化学式比较复杂的物质,我们可通过这个复杂的分子去推其他化学式的系数,例如:Fe+H2O——Fe3O4+H2,Fe3O4化学式较复杂,显然,Fe3O4中Fe 来源于单质Fe,O来自于H2O,则Fe前配3,H2O前配4,则式子为:3Fe+4H2O= Fe3O4+H2由此推出H2系数为4,写明条件,短线改为等号即可: 3Fe+4H2O==Fe3O4+4H2 【注】本词条的化学方程式中,未加粗体的为下脚标. 本实验中H2O必须是气态,所以H2不上标. (四)归一法: 找到化学方程式中关键的化学式,定其化学式前计量数为1,然后根据关键化学式去配平其他化学式前的化学计量数。若出现计量数为分数,再将各计量数同乘以同一整数,化分数为整数,这种先定关键化学式计量数为1的配平方法,称为归一法。做法:选择化学方程式中组成最复杂的化学式,设它的系数为1,再依次推断。 第一步:设NH3的系数为1 1NH3+O2——NO+H2O 第二步:反应中的N原子和H原子分别转移到NO和H2O中,由 第三步:由右端氧原子总数推O2系数 [编辑本段](五)利用配平诗集配平 这部分诗包括六首小诗,前五首向你介绍了化学反应方程式的五种配平方法,第六首诗告诉你在实际配平过程中,如何灵活巧妙地运用这五种方法。如果你能记住并理解这六首小诗,那么你就可以自豪地说:“世界上没有一个化学反应方程式我不会配平……” 歧化反应的简捷配平法 三种价态先标记, 两者相减第三系。 若有约数需约简, 悠然观察便配齐。 说明:

求两个数的最小公倍数的方法

求两个数的最小公倍数的方法 方法一:列举法。先找出两个数各自的倍数,从中找出最小的一个。 方法二:分解质因数法。分别把两个数分解质因数,然后相同的质因数取一个,独有的质因数都取出来,把它们相乘,积就是最小公倍数。 方法三:短除法。把两个灵长公有的质因数按照从小到大的顺序,依次作为除数连续去除这两个数,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数和商连乘起来,就是这两个数的最小公倍数。 例:求8和10的最小公倍数是多少? 方法一:列举法。先找出8的倍数,再找出10的倍数,然后找出8和10的公倍数,再从中找出最小的一个。具体做法: 8的倍数:8,16,24,32,40,48,56,64… 10的倍数:10,20,30,40,50,60,70… 8和10的最小公倍数是40。 方法二:分解质因数法。分别把两个数分解质因数。8和10公倍数里,应当既包含8的所有质因数,又包含10的所有质因数,但两个数相同的质因数取一个,独有的质因数都取出来,把它们相乘,积就是最小公倍数,具体做法如下: 8=2×2×2 10=2×5 8和10的最小公倍数是:2×2×2×5=40 方法三:短除法。找出8和10相同的质因数2,用2去除8和10,看它们的商是否是互质数,是互质数不用再除了;如果不是互质数,继续除,直到它们的商是互质数为止。然后把所有除数和所得的两个商相乘,所得的积就是8和10的最小公倍数。具体做法如下: 2 8 10 4 5 8和10的最小公倍数是:2×4×5=40 求两个数的最小公倍数的特殊情况 例:(1)3和6 2和8 (2)5和6 4和9 (1)甲数是乙数的倍数,甲、乙两数的最小公倍数就是甲数(较大的那个数); (2)如果甲、乙两数是互质数,那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。

如何求最小公倍数

如何求最小公倍数 1、列举法 例如:求6和8的最小公倍数。 6的倍数有:6,12,18,24,30,36,42,48,…… 8的倍数有:8,16,24,32,40,48,…… 6和8的公倍数:24,48,……其中24是6和8的最小公倍数。 这种方法是先分别写出各自的倍数,再找出它们的公倍数,然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。 2、分解质因数法。 我们也可以利用分解质因数的方法,比较简便地求出两个数的最小公倍数。 例如:求60和42的最小公倍数。 60=2×2×3×5 42=2×3×7 60和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。 这种方法是把60和42分别质因数后,观察相同的质因数只取一个(如2,3),把各自独有的质因数全部乘进去,所得的积就是这两个数的最小公倍数。 3、短除法。 用短除法求18和24的最小公倍数。 2 18 24 …………先同时除以公因数2 3 9 12 …………再同时除以公因数3 3 4 ……除到两个商只有公因数1为止。 把所有的除数和最后的两个商连乘,得到:18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72,可表示为[18,24]=2×3×3×4=72。 用短除法求两个数的最小公倍数,一般都用这两个数除以它们的公因数,一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起来,就得到这两个数的最小公倍数。 4、肉眼判断法。 (1)如果a.b是互质数,那么a.b的最小公倍数是a×b。 如:求4和5的最小公倍数。 4和5是互质数,那么4和5的最小公倍数是4×5=20 。 (2)如果两个数中,较大的数是较小数的倍数,那么较大的数是这两个数的最小公倍数。 如:求16和8的最小公倍数。 16是8的倍数,那么16就是16和8的最小公倍数。 |

最小公倍数法──奇偶法 这是一种最简单的方法

最小公倍数法──奇偶法这是一种最简单的方法,适用于初学者配平一些简单的化学方程式。配平的着眼点,在于找出反应式中某一物质化学式中最大的奇数原子个数,与相应物质中对应原子的偶数个数的关系。配平步骤是:①找出最大的奇数原子个数,与相应的物质中对应原子的偶数个数的关系;②求出最小公倍数;③求出相关物质的化学式系数;④将相应的物质化学式前面配上相应的系数。例如,配平Al+Fe3O4──Fe+Al2O3 解:①从反应式看,最大奇数是Al2O3中的氧原子个数3,相应物质Fe3O4中对应氧原子个数是偶数4;②最小公倍数为:3×4=12 ③求相关物质的化学式系数:④配平:Al+3Fe3O4──Fe+4Al2O3 上式中4Al2O3在满足3×4=12个氧原子的同时,将Al相应增为8个,3Fe3O4中Fe相应增为9个,则整个方程式配平为:8Al+3Fe3O4=9Fe+4Al2O3 (2)观察-推理法这是一种以奇偶法为基础,进一步加以推理来完成配平的方法。观察-推理法应用较广泛,通常根据着眼点不同又分为两种情况:第一,从化学反应式中出现次数最多的元素着眼。其配平步骤是:①找出在化学反应式中出现次数最多且原子个数为最大奇数的元素;②将含该元素最大奇数个原子的化学式配上适当的偶数系数;③以此为基础,逐步推理,算出其他物质化学式的系数,将方程式配平。例如,配平FeS2+O2—Fe2O3+SO2 解:①由观察可知,氧元素出现的次数最多,且在Fe2O3中奇数3为最大;②将Fe2O3配上系数2,则FeS2+O2—2Fe2O3+SO2 ③从2Fe2O3观察可知,其中Fe原子有4个,使两边Fe原子个数相等,就要在FeS2前面配上系数4,则4FeS2+O2—2Fe2O3+SO2 从4FeS2观察可知,其中S原子有8个,要使两边S原子个数相等,就要在SO2前面配上系数8,则4FeS2+O2—2Fe2O3+8SO2 从氧元素着眼,再回到氧原子个数的计算上来。右边氧原子数为2×3+ 8×2=22个,因此,在O2前面应配上系数11,化学方程式两边就平衡了,即4FeS2+11O2=2Fe2O3+8SO2 化学方程式的配平方法,除上述两种以外,还有代数法、化合价升降法及新观察法等等,

求两个数最小公倍数的七种方法

求两个数最小公倍数的七种方法 我们已经学习了求两个数的最小公倍数的知识,现在我想和同学们共同交流一下求两个数最小公倍数的七种不同方法。 一、列举法 用找倍数的方法,先分别将所要求的两个数各自的倍数一一列举出来,再找出这两个数的最小公倍数。 例如:求6和9的最小公倍数 6的倍数有6、12、18、24、30…… 9的倍数有9、18、27、36、45…… 由此可见,6的9的最小公倍数是18。 二、相乘法 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如:求4和7的最小公倍数。 因为4和7是互质数,所以它们的最小公倍数就是4×7=28。 三、直接法 如果两个数是倍数关系,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如:求3和15的最小公倍数。 因为15是3的倍数,所以它们的最小公倍数就是较大数15。 四、扩倍法 如果两数不是互质,也没有倍数关系时,可以把较大数依次扩大2倍、3倍、4倍、……直到所得的结果是较小数的倍数时,这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如:求18和30的最小公倍数。 先把30扩大2倍得60,60不是18的倍数,再把30扩大3倍得90,90是18的倍数,那么18和30的最小公倍数就是90。 五、约分法 这个方法虽然比较复杂,但是使用范围很广,因为两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积。 例如:求18和30的最小公倍数。 先求18和30的最大公因数是6,再用18除以6得3,3和30相乘得90;或者用30除以6得5,5和18相乘得90。所以18和30的最小公倍数就是90。

六、分解法 先把要求的两个数分别分解质因数,然后,再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来,所得的积就是它们的最小公倍数。 例如:求12和18的最小公倍数。 12=2×2×318=2×3×3 它们公有的质因数是2和3;独有的质因数是2和3, 所以12和18的最小公倍数2×3×2×3=36。 七、短除法 先用公有的质因数分别去除这两个数,一直除到所得的商是互质数为止,然后,把所有的除数和最后的两个商连乘起来。 例如:求42和30的最小公倍数 2 | 42 30 3 | 21 15 7 5 所以,42和30的最小公倍数2×3×7×5=210 同学们,解题时,我们可以根据题目的特点灵活运用,快速而准确地解答。 评:小作者是位爱学习、善思考的同学。求两个数的最小公倍数是这个学期的重点内容之一,可贵的是她能充分利用课堂上学到的、课后与同学交流的以及课外阅读知道的,结合自己平时练习的习题,归纳出了七种不同的求法,并能根据题目的特点灵活运用,从而达到快速而准确地解答的目的。在数学学习中,我们倡导独立思考和个性化的思维,面对不同特点的数学问题,总能找到不同的解决策略和方法。“思”则有路,“思”要求变,“思”贵在恒,让更多的小朋友在“思”中茁壮成长。

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