祖冲之父子与祖暅原理

祖冲之父子与祖暅原理

祖冲之（公元429—500年）是我国南北朝时代的伟大科学家，字文远，范阳郡蓟县（今河北省涞源县）人，祖父曾任朝庭的大匠卿，主管工程建筑．幼年常随祖父到工地参观，亲眼看到祖父的精心设计和工人们的辛勤劳动，幼小的心灵养成爱科学、爱技术、爱机械、爱劳动的习惯，20岁左右，受皇命入当时的最高学府—华林学省学习，结业后任南徐州从事史，后回建康（今南京）任过公府参军，以后做过晏县（今江苏昆山县东北）县令，后升为长水校尉．他钻研《九章算术》刘徽注之后，著有《缀述》附在刘徽注的后面，但遗憾的是这部著作已失传了．

祖冲之是天文学家，历学家，文学家、机械学家，数学家．说他是天文学家，历学家，是因为他创《大明历》；说他是文学家，是因为他著有《述异记》十卷；说他是机械学家，是因为他制造水碓、水磨，1000多年的今天，山区人们还在使用；说他是数学家，是因为他著《缀术》，虽书已失传，但其中对圆周率的

研究结果，以为疏率、为密率并求出

，早于欧洲1100多年．以至于日本三上义夫在他所著的《中国数学发展史》中建议称圆周率为“祖率”．

祖暅是祖冲之的儿子，生卒年代不详，是一位博学多才的数学家．唐代王孝通称他为祖暅，阮元《畴人传》称他为祖暅之，另字景铄．他继承家学，主要工作是修补编辑他父亲的著述《缀述》，虽然他历官员外郎、散骑常侍．祖暅在数学上的主要成就，就是推算球的体积公式．在方法上根据他父亲提出的原理：“缘幂势既同，则积不容异”．其中幂指截面积，势指高，这一原理也可叙述为“两个等高的立体，若平行于底的截面积相等，则体积相等”．但在推算过程中祖暅却应用了“两个等高的主体，若平行于底的截面积成比例，则体积也成比例”更一般的结论，他的构思新颖．为了便于说明，先看下列三个图形：

图1是球体，用表示球体积．图2是“牟合方盖”，用表示“牟合方盖”体积．“牟合方盖”是一个特殊立体，是以为直径的两个圆柱

轴线垂直且相交而形成的．图3是以为棱的正方体挖去一个倒立的阳马，用

表示其体积．

若用平行于底且相距为的平面去截上述三个立体，所得截面面积分别为：

，，．

因为，，

所以，．

但从可推得．

上述推算过程实际上图1起了桥梁作用，亦可从图3和图2直接推出：

因为，得．

所以由就可推得．

祖暅在推算过程所应用的原理，西方叫卡瓦列利原理，因卡氏于公元1635年在《连续不可分量几何》里提出的，而这比祖冲之父子晚1100多年．因而我们将此原理称为“祖氏原理”或“祖暅原理”更为恰当．下面给出祖暅定理的两个推论，并利用原理及推论求椭圆的面积、椭球体的体积和环体体积．

推论1 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积比总为，那么这两个几何体的体积之比亦为，

推论2 夹在两条平行线间的两个平面图形，被平行于这两条平行线的任意直线所截，如果截得的两条线段之比总为，那么这两个平面图形的面积之比亦为．

问题1 求椭圆的面积．

解如图4，圆方程为．作沿平

行于轴方向均匀压缩变换代入圆方程就

(完整word)上海高考数学填选难题解析

* 上海 2012-2015 高考填选难题解析 2015 年 13.（理）已知函数 f (x ) = sin x ，若存在 x 1 、 x 2 、…、 x m 满足 0 ≤ x 1 < x 2 < ... < x m ≤ 6π ， 且 | f (x 1 ) - f (x 2 ) | + | f (x 2 ) - f (x 3 ) | +...+ | f (x m -1) - f (x m ) | = 12 (m ≥ 2, m ∈ N 的最小值为 ； 【解析】根据题意，| f ( x m -1 ) - f ( x m ) | ≤ 2 ，如图所示，最少需要 8 个数 ) ，则 m 13.（文）已知平面向量 a 、b 、c 满足 a ⊥ b ，且{| a |,| b |,| c |} = {1, 2, 3} ，则| a + b + c | 的 最大值是 ； 【解析】平方后可知 c 与 a + b 同向时，取最大， 情况不是很多，可以列举法，如图可得最大值为 3 + 5 14. 在锐角三角形 ABC 中， tan A = 1 ， D 为边 BC 上的点，△ ABD 与△ ACD 的面积分 2 别为 2 和 4，过 D 作 DE ⊥ AB 于 E ， DF ⊥ AC 于 F ，则DE DF ?u u u r u u u r = ； 【解析】取特殊情况 AB = AC ，根据题意 DC = 2DB ， 设 DB = a ，则 DC = 2a ，∵ tan A = 1 ，∴ tan A = 5 - 2 2 2 3( 5 + 2)a 4 可表示高 h = ，∵△ ABC 面积为 6，∴ h = 2 a 即 4 = 3( 5 + 2)a ，解得 a 2 = 8 ( 5 - 2) ， DE = a sin B a 2 3 DF = 2a sin B ，∴ DE ? DF = 2a 2 sin 2 B ? cos ∠EDF = 2a 2 cos 2 A ? (- cos A ) = - 16 2 15 17.（理）记方程①：x 2 + a 1 x +1 = 0 ；方程②：x 2 + a 2x + 1 = 0 ；方程③：x 2 + a 3x +1 = 0 ； 其中 a 1 、 a 2 、 a 3 是正实数，当 a 1 、 a 2 、 a 3 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无 实数根的是（ ） A. 方程①有实根，且②有实根 B. 方程①有实根，且②无实根 C. 方程①无实根，且②有实根 D. 方程①无实根，且②无实根

祖冲之翻译

祖冲之 【参考译文】 祖冲之，字文远，范阳遒县人。祖冲之喜欢考查古事，有技巧灵思，（南朝）宋孝武帝让他到华林苑太学里当值，赏赐给他宅院车马服饰，任职南徐州从事、公府参军。 当初元嘉年间，朝廷使用何承天所制定的历法，比古代的十一家还严密。但是祖冲之认为还不够严密，于是重新制定了新的历法，上奏章加以说明。孝武帝朝廷上擅长历法的人诘难他，但难不倒他，适逢武帝去世没能施行。 后任职作娄县令，又作谒者仆射（负责朝觐宴飨的总负责人）。当初，宋武帝平定关中，得到姚兴所制造的指南车，有外形而没有里面的机关，每当运行的时候，派人在里面转动它。升明年间，齐高帝辅政，让祖冲之仿照古代的原样加以修理。祖冲之重新制作成铜机关的车，尽管可随意旋转，但指示方向却非常准确，自汉末的马钧以来没有这样的东西。当时有个叫索驭驎的北方人也说能够造指南车，南朝的齐高帝让他和祖冲之各自制造，并让他们在乐游苑一同考校试验，两人所制造的指南车却有很大差别，于是毁掉并烧了索驭驎制的车。晋代的杜预心思灵巧，制造欹器（古代的一种盛水器。水少则倾，中则正，满则覆。君主可置于座右以为戒），多次改动都没有做成。永明年间，竟陵王子良（子良，人名）喜欢古代的东西，祖冲之制造欹器献给他，和宗庙里摆放的没有区别。文惠太子在东宫时，见到祖冲之所制的历法，启禀武帝施行。因为文惠太子不久去世而搁置了。

后来又转为长水校尉，并兼任原来的职务。祖冲之制定了《安边论》，想要建立屯田制度，扩大农业种植。建武年间，齐明帝想派祖冲之巡视四方，创建可以利于百姓的大业，适逢连续有战事，事情最终也没有做成。祖冲之精通音律棋类等，当时独一无二，没有谁能够成为他的对手。因为诸葛亮造有木牛流马，于是制造一种器物，不用凭借风和水，装置上机关自行运转，不费人力。又制造了千里船，在新亭江上试验，每天行走百余里。又在乐游苑造水碓磨（借水力运用的春米工具），武帝曾亲自前往观看。又特别善于计算。永元二年去世，享年七十二岁。 其子名暅之字景烁，少小时习学家传的学业，深入研究的十分精细，也有灵巧的心思。技艺达到神妙的境地，就是古代传说中的鲁班和倕（传说为舜时的巧匠）这样的巧匠也难以超过他。当他思考到深入之处时，雷霆之声也难以入耳。曾经在走路时遇到仆射徐勉，头竟撞到了徐勉身上，徐勉呼叫他才觉察到。他的父亲所改定的何承天的历法当时尚未施行，梁武帝天监初年，暅之又重新加以修订，在这时才开始施行。职位至太舟卿。

2021届全国天一大联考新高考模拟试卷(一)数学(理)试题

2021届全国天一大联考新高考模拟试卷（一） 理科数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一?选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.2{|6510}M x x x =-+=，{|1}P x ax ==，若P M ?，则a 的取值集合为( ) A. {}2 B. {}3 C. {}2,3 D. {}0,2,3 【答案】D 【解析】 【分析】 求出11,32M ??=????，由{|1}P x ax ==，P M ?，可得P ?=，13P ??=????或12P ??=???? ，由此能求出a 取 值集合． 【详解】2 11{|6510},32M x x x ??=-+==????， {|1}P x ax ==，P M ?，

祖暅原理及其分析

祖暅原理及其分析 摘要: 刘徽在发现《九章算术》球体积公式错误的基础上,构造了"牟合方盖",正确指出了解决该问题的思路。祖氏父子间接求出了"牟合方盖"的体积,从而彻底解决了球体积计算公式的难题,并提出了祖暅原理。本文回顾了中国古代数学取得的巨大成就,激发大家的民族自豪感和学习数学史的热情,然后用高等数学的知识证明了祖暅原理,强调高等数学对中学数学教学的指导作用,增强大家学习高等数学的自觉性。 一、刘徽对球体积公式的探索 刘徽一生不仅成就卓越,而且品格高尚。在学术研究中,他既不迷信古人,也不自命不凡,而是坚持实事求是,以理服人。如少广章的“开立圆术”给出的球体积计算方法相当于公式V=9/16D3(这里的D为球的直径),刘徽对这一公式的正确性产生怀疑,他娴熟的使用界面法进行验证,发现内切圆的体积与正方形的体积之比为π/4,在《九章算术》取π=3的情况下,只有在内切球与圆柱的体积之比也是π/4时,上述近似公式才成立,而实际上后者是不成立的,为了说明这一点,刘徽又引入了一种新的立体:以正方体相邻的两个侧面为底分别做两次内切圆柱切割,剔除外部,剩下的内核部分刘徽称之为“牟合方盖”。他用截面法证明内切球与“牟合方盖”的体积之比为π/4,而明显可以看出,“牟合方盖”的体积比圆柱要小,故上述公式是错误的,显然,如果能求牟合方盖的体积,球的体积就自然可以求出了。但对于牟合方盖的体积如何求出,刘徽百思不得其解,故最后不得不“付之缺疑,以俟能言者”。刘徽没有成功,但他的思路正确,为后人解决这一问题打下基础。

二、祖暅原理 祖氏父子在研究《九章算术》及刘徽注时发现了刘徽遗留下来的关于如何计算“牟合方盖”的问题,并且开始沿着刘徽的道路继续探索,经父子俩不懈的努力,终于由祖暅解决了牟合方盖体积的计算,得到牟合方盖与其外切正方形的体积之比是2/3,祖暅还将其推导过程中所用的、事实上也是刘徽已经使用过得不可分割原理,总结提炼成一般的命题:“幂势相同,则积不容异”,即夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,若所的截面总相等,则此二几何体体积相等。它们被称为“祖暅原理” 。祖氏父子所用的方法论证严谨,推倒完善,无懈可击,同时,这实际上就是西方数学界所谓的“卡瓦列里原理”。 三、卡瓦列里原理 在数学上，卡瓦列利以他的不可分量方法而闻名。这个方法的基本思想是：线是有无穷多个点构成的，面是由无穷多条线构成的，立体是由无穷多个平面构成的。点、线、面分别就是线、面、体的不可分量。卡瓦列利通过比较两个平面或立体图形的不可分量之间的关系来获得这两个平面或立体图形的面积或体积之间的关系，这就是著名的卡瓦列利定理（又称卡瓦列利原理）。 四、祖暅球体积公式证明

中国古代数学家祖冲之

中国古代数学家祖冲之 中国南北朝时代南朝杰出的科学家。字文远。范阳逎（今河北涞水县北）人。出生在士大夫家庭，几代研究历法，其祖父掌管土木建筑，也懂科学技术。祖冲之从小受到良好的家庭教育，少年时代就开始钻研古代的经典，思想机敏。青年时代起，对各种事物敢于大胆设想，勇于创新，并且勤于实践，搜集和阅读了大量有关天文、数学等方面的书籍，并经常进行精密的测量和仔细的推算，由于他既崇尚抽象的理论，又注重理论的应用，突破了天命论神秘主义的桎梏，取得了不少有价值的科学成果，特别是天文历法和数学方面得成就尤其突出。当时曾经长期采用19年7闰月的方法作为历法来计算阴历。他将之改为每391年中有144个闰年，使之更为精确。祖冲之还在历法上第一个应用了岁差（即指地球围绕太阳运行一周，不可能完全回到上一年的冬至点的现象），算出了岁差为45年11个月后退一度（等于60分），并在他所编的《大明历》中加以应用。这是天文史上的一个创举。他还算出了交点月，即月亮连续两次经过黄白交点所需的时间是 27.21223日，这与现代测得的 27.21222日极为相似，为准确地推算出日月食发生的时间创造了条件。但《大明历》受到了保守势力的极力反对，直到他死后10年在他儿子祖暅再三推荐下，新历法才在510年被正式采用。 祖冲之对圆周率的研究，在数学史上具有深远的影响。他算出圆周率值在3.1415926和3.1415927之间，并以22/7和355/113作为分数表示圆周率的疏率和密率。其中，密率是世界上第一个最精确的圆周率，欧洲人奥托和安托尼兹直到1573年才先后求出这个数值。因此，日本数学家三上义夫主张称密率为“祖率”。 此外，祖冲之在其他科学领域也有很多创造发明。他从曾经仿制成功一辆“指南车”，研制了用水力冲击的“水锥磨”，还制成了“千里船”，经过试验，日行百余里；他还懂音乐。 祖冲之把数学上的研究成果写成一本名叫《缀术》的著作，内容十分丰富，可惜早已失传。 （来自网上资源）

古今中外数学文化故事精选

古今中外数学文化故事精选 祖冲之祖籍河北，他的祖父和父亲都曾在南朝做官，因而他出生于南方.晋朝末年，由于北方连年混战，中原地区的人口大量迁移到 南方，促使长江流域的农业生产和社会经济各方面都有迅速的发展，祖冲之正是诞生在这样的时代环境里.祖家历代对天文历法都很有研究.在家庭的影响下，祖冲之从小便对天文学和数学发生了浓厚的兴趣. 在青年时代，他便对刘歆、张衡、王蕃、刘徽等人的工作进行了深入细致的研究，驳正了他们的错误.以后他继续钻研，在科学技术 方面作出极有价值的贡献.精确到小数点后第六位数的圆周率，便是 他其中最杰出的成就之一.在天文历法方面，他曾将自古代到他生活 年代为止所有可以搜罗到的文献资料，全部整理了一遍，并且通过 亲自观测和推算，做了深切的验证.他指出当时所流行的何承天(公 元370-447年)编定的历法有许多严重的错误.因此他便开始编制另 一种新的历法. 宋大明6年(公元462年)，33岁的祖冲之编好了新的历法“大 明历”.这是一部最好的历法，但是却遭到了当时朝廷中最得势人物 戴法兴的反对.许多官员惧怕戴法兴的势力，不敢对祖冲之新历作公 正的评定.祖冲之为了坚持真理，勇敢地与戴法兴展开了辩论，他写 了一篇有名的《驳议》，逐条驳斥了戴法兴的无理责难.这场辩论， 实际上反映了当时科学发展过程中科学和反科学、进步和保守之间 的尖锐斗争.戴法兴等人认为：历代流传下来的东西，都是古制，是 不可革的，是“万世不易”的，他们认为天文历法不是“凡人”可 以修改的，他们说：“非冲之浅虑妄可穿凿”，甚至进一步责骂祖 冲之是“诬天背经”.祖冲之对他们提出了尖锐的反驳.他认为日月 五星的运行“非出神怪”，“是有形可检，有数可推”，只要进行 细心的观测和推算.孟子早先所说“千年之日至(夏至、冬至)可生而致”的话是完全可以做到的.祖冲之在《驳议》中写了两句非常有名 的话“愿闻显据，以覆理实”，“浮词虚贬，窃非所惧”.他希望双

2021届安徽省合肥市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析

2021届安徽省合肥市高三第一次模拟考试 数学（理）试题 一、选择题 1．若集合，集合，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由，解得，故；由，解得， 故，因此.故本题正确答案为 点晴:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数、还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解对数不等式和一元二次不等式，在解对数不等式的过程中，要注意真数大于零.在求交集时注意区间端点的取舍. 并通过画数轴来解交集、并集和补集的题目. 2．已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，故的共轭复数为. 故本题正确答案为 3．要想得到函数的图像，只需将函数的图像（） A. 向左平移个单位，再向上平移1个单位 B. 向右平移个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移个单位，再向下平移1个单位 D. 向右平移个单位，再向下平移1个单位

【答案】B 【解析】因为，故只需将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，即可得到函数的图象. 故本题正确答案为 4．执行如图的程序框图，则输出的为（） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】由程序框图可知， ，由，解得，故输出的的值为. 故本题正确答案为 5．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于，两点．为坐标原点．若的面积为1，则的值为（） A. 1 B. C. D. 4 【答案】B

【解析】因为双曲线的渐近线方程为，与抛物线的准线相交于 ,所以的面积为，解得. 故本题正确答案为 6．的内角的对边分别为,若，，则的外接圆面积为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，由正弦定理可得，（为外接圆半径）.利用两角和公式得，即,因为，所以,所以.故的外接圆面积为. 故本题正确答案为 7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设为两个同高的几何 体，的体积不相等，在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，是的 （） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】设命题：“若，则”.可知命题是祖暅原理的逆否命题，由命题的性质可知必然成立.故是的充分条件； 设命题：“若，则”，对此可以举出反例，若比在某些等高处的截面积小一些，在另一些等高处的截面积多一些，且多的总量与少的总量相抵，则它们的体积还是一样的.所以命题：“若，则”是假命题，即不是的必要条件.

祖冲之

祖冲之 家世与生平 祖冲之（429—500），是南北朝时期杰出的数学家、天文学家和机械发明家。字文远，范阳郡遒县（今河北涞源）人，刘宋元嘉六年（429）生于建康（今江苏南京）。曾祖父祖台之，东晋时曾任侍中、光禄大夫等要职。祖父祖昌任刘宋大匠卿，是主管土木工程的官员。父亲祖朔之为奉朝请，学识渊博，很受时人敬重。祖氏家庭的历代成员有较高的科学素养，大都对数学和天文历法有所研究。祖冲之自幼受到科学气氛的薰陶和良好的家庭教育，青年时代曾到华林学省专门从事学术研究。后来步入仕途，先后在刘宋朝和南齐朝担任南徐州（今江苏镇江）从事史、公府参军、娄县（今江苏昆山）令、谒者仆射、长水校尉等官职。任职期间，曾写过《安边论》等讨论屯田、垦殖等方面应采取的政策的政论性文章。晚年，齐明帝曾令他巡行四方，兴造大业，以利百姓，但因发生战争而作罢。这时他已是风烛残年，老死将至，不久后即于南齐永元二年（500）逝世，享年七十二岁。 祖冲之从很小的时候起便对数学和天文学产生了浓厚的兴趣。他“专功数术，搜炼古今”，广泛收集从上古时代起直到6 世纪他生活的时代止的各种文献资料，进行了认真的考察。他还“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”，在公余之暇坚持进行天文观测和数学计算，积累了大量的新资料。经过深入研究，他终于在数学、天文学和机械制造、交通工具等领域，获得许多极有价值的新成果，攀登上了他生活时代的科学技术高峰。 关于圆周率的计算 祖冲之在数学方面的突出贡献是关于圆周率的计算，确定了相当精确的圆周率值。中国古代最初采用的圆周率是“周三径一”，也就是说，π＝3。这个数值与当时文化发达的其他国家所用的圆周率相同。但这个数值非常粗疏，用它计算会造成很大的误差。随着生产和科学的发展，π＝3 就越来越不能满足精确计算的要求。因此，中外数学家都开始探索圆周率的算法和推求比较精确的圆周率值。在中国，据公元1 世纪初制造的新莽嘉量斛（亦称律嘉量斛，王莽铜斛，是一种圆柱形标准量器，现存）推算，它所取的圆周率是。世纪初，东汉天文学家张衡在《灵宪》中取用π＝ 3.1547 2730232≈，又在球体积计算中取用π＝≈。三国时东吴天文学3.1466 3.1622 10家王蕃在浑仪论说中取用π＝≈。以上这些圆周率近似值，比起142453.1556古率“周三径一”，精确度有所提高，其中π＝还是世界上最早的记录。但这些数值大多是经验结果，并没有可靠10的理论依据。在这方面最先取得突破性进展的是魏晋之际的数学家刘徽。他在《九章算术注》中创立了“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法。他所得到的圆周率值π＝＝与π＝15750392712503.14＝3.1416，都很精确，在当时世界上是很先进的，至今仍在经常使用。继刘徽之后，祖冲之则将圆周率推算到更加精确的程度。据《隋书·律历志》记载，祖冲之确定了π的不足近似值3.1415926 和过剩近似值3.1415927，π的真值在这两个近似值之间，即3.1415926＜π＜3.1415927 精确到小数7 位。这是当时世界上最先进的数学成果，直到约一千年后，才为15 世纪中亚数学家阿尔·卡西（Al—kash1 16 F.V i ta 1540 1603) )）和世纪法国数学家韦达（è，—）所超过。关于他得到这两个数值的方法，史无明载，一般认为是基于刘徽割圆术。通过现代计算验证，如果按照割圆术计算，要得到小数7 位准确的圆周率值，必须求出圆内接正12288 边形的边长和24576 边形的面积，这样，就要对9 位数进行上百次加减乘除和开方运算，还要选择适当的有效数字，保证准确的误差范围。对于用算筹计算的古代数学家来说，这绝不是一件轻而易举的事情，只有掌握纯熟的理论和技巧，并具备踏踏实实和一丝不苟的研究精神，才能取得这样的杰出成就。祖冲之的这项记录在中国也保持了一千多年。中国古代数学家和天文学家还往往用分数表示常量的近似值。为此，祖冲之确定了π的两个分数形式

数学家祖冲之的故事

数学家祖冲之的故事 祖冲之是我们国家南北朝的一名数学家、天文学家，他是河北涞源人，最大的成就就是计算了圆周率。 在秦汉之前，径一周三就是那会儿的圆周率，但是误差非常地大，后来发现圆周率应该是径一周三而有余，但是余数大小无法确定，后来，刘徽发明了割圆术，求出了圆周率是3.14，而且发现一个问题，那就是圆内切的正多边形边数越多的话，圆周率就会越来越准确。 祖冲之究竟是根据什么方法得出的圆周率，现在没有办法进行考证，但是无论如何，他都是一个非常有毅力，很聪慧的人。 祖冲之实事求是，亲自检验历法，在他33岁的时候编制了《大明历》，由此就开辟了历法史的新纪元。 他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。 宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林

学省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。 我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”(“大明”是宋孝武帝的年号)。这种历法测定的每一回归年(也就是两年冬至点之间的时间)的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒;测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。 公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说：“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮

祖冲之计算圆周率的方法

祖冲之究竟是用什么方法将π算到小数点后第七位，又是怎样找到既精确又方便的密率的呢？它己不是困惑数学家的一个谜；更不是被列为公众关注的未解科学难题之一！ 他研究出一套全球最新的乘法速算公式，从根本上解决了几千年以来数学家们一直希望得到的一种行之有效乘法速算通用公式；他研究出的圆球率，根据球体大小比值数“不变真理”为依据，演绎、推理出一系列最简单、最全面、最科学的球体求算方法，打破了几千年以前古代数学家祖冲之对“圆周率”推理不先进、不科学的原始估算方法；他从科学的角度上为人们彻底地揭开了古代数学家祖冲之发明圆周率π=3.1415926—7小数点后七位数之谜，他为数学球体知识的来自方法终于划上一个圆满句号---。他，就是在数学领域独具创见的魏德武老师。魏德武1963年生，福建沙县人。80年代初，研发者魏德武因遭到福建省永安公检法黑恶势力的残酷迫害，他发明的这二项数学科研成果一直都得不到发扬光大。在此，中国互联网新闻中心（中国网）对该项成果做出了充分肯定，认为该成果的确不失为一种好方法，特推出报道。本篇对魏德武老师研发的魏氏乘法速算通用公式：ab×cd＝(a+1)×c×100+b×d+魏氏速算嬗数×10。速算嬗数|=（a-c）×d+（b+d-10）×c 速算嬗数‖=（a+b-10）×c+（d-c）×a 速算嬗数Ⅲ=a×d-‘b’（补数）×c做了全方面的科学分析，具体归纳有以下6个特点：先进性、通用性、简要性、涵盖性、说理性、研究性，对学生的智力开发及对数学知识的掌握具有重要价值与意义。只要理解和掌握好神奇速算的原理和方法，就可以启迪学生的思维，开发学生的智力，进一步提高学生的数学学习兴趣，对未来的数学无坚不摧。其次，大家都知道真正最有价值的知识来自于方法，古代数学家祖冲之发明的所谓“圆周率”；在数学书中，他只告诉世人“圆周率”的发明结果，却没有告诉“圆周率”发明的来自方法，可见，古代数学家祖冲之对球体知识只知其所以不知其所以然；尤其是祖冲之发明的“圆周率”在计算精确度小数点后七位小数的来自方法，在史书中根本就无从查证，人们对“圆周率”的来自方法不得而知，迄今还是一个谜，缺乏了科学依据。魏氏圆周率的来自方法就不同了，它完全是根据相似球体大小比值数不变真理为支撑而得，圆周率它可以直接借助尺寸的方法，只要精确地测出其中一个圆球体的圆直径和圆周长的长度即可，然后依据相似比其比值数不变的原理，圆周率完全可以用分数：K =D/L=113/355或k=L/D=355/113的方法来表示，该结论是魏老师通过对无数组比值数的对比和验证，最终确定113/355和355/113为圆周率的最佳优选数。在圆周率K=0.3183098591549-----或圆周率k=3.14159---等小数后，它可以直接精确到无数位小数。从而为后人彻底地揭开了古代数学家“祖冲之”发明的圆周率小数点后七位数来自方法之谜。显而易见，圆球率和乘法速算公式的再现，最重要的一点，并不在仅此而已，其推出的主要原因就是通过一个真实的记载，20世纪70年代一位13岁少年对“神奇速算和圆球率”的数学思维和研发过程为例举，从而达到引导和启发学生去创思维、创方法、创意思、创精神，培养学生都能养成一种独立思考解决问题的能力。

2020-2021学年贵州省高考数学适应性试卷(理科)含解析

贵州省高考数学适应性试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（） A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1} 2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 3．已知数列{a n}满足a n=a n+1，若a3+a4=2，则a4+a5=（） A．B．1 C．4 D．8 4．已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A，B，C三点共线，则实数m，n（） A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣1 5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（） A．0 B．7 C．14 D．28

6．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（） A．4 B．C．5 D． 7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（） A．1 B．C．D．2 8．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（） A．a＞2B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜2

祖冲之和π值的计算

祖冲之和π值的计算 祖冲之(429～500)，中国南北朝时期著名的数学家和天文学家．他在数学上的主要贡献是： 1．推算出圆周率π在不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927之间，精确到小数点后7位． 2．和祖暅一起解决了球体积的计算问题，得到球体积公式，并提出了“幂势既同，则积不容异”的原理． 祖冲之，字文远，他是我国南北朝时期的一位杰出的科学家．祖冲之的祖籍在河北，但晋朝末年以来，北方连年混战，民不聊生，中原地区的大量人口移到了南方，这就促进了长江流域的农业生产和社会经济各方面的迅速发展．祖冲之的祖父就是这些移民中的一员．祖冲之出生在南方，他的几代祖先都在南方做官，他的家庭具有浓厚的研究科学的传统，祖家历代对天文历法都很有研究．据说他的祖父掌管土木建筑，也懂得一些科学知识．在家庭的影响下，祖冲之从小就对天文学和数学发生了浓厚的兴趣． 青年时祖冲之进入了政府的学术机构——华林学省，专门从事学术活动，后来他又担任过大大小小的各种官职．但是做官并没有使他放弃对科学的研究，他一生中对科学的研究孜孜不倦，并取得了杰出的成就．他的主要成就在数学、天文历法和机械制造三个领域． 在数学上，祖冲之研究过《九章算术》和刘徽为之所做的注解，同时给《九章算术》和刘徽的《重差》作过注解．他还写过一部著作《缀术》．这部书被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本．令人遗憾的是这些重要的文献都已失传，这是我国科学史上的一个重大损失．所幸的是在《隋书·律历志》中留下了一小段祖冲之的关于圆周率工作的记载，他算出π的值在3.1415926 和3.1415927之间，准确到小数后7位，成为当时世界上最先进的成就．唐代的李淳风在《九章算术》的注文中记载了祖冲之和儿子祖暅求球体积的方法，才使得这一成果能够流传下来． 在天文历法方面，祖冲之创制了《大明历》，这是以制成的年代命名的．这部历法有许多革新突破点，例如最早将岁差引进历法；采用3391年加144个闰月的新闰周；首次精密测出交点月日数（27.21223）和回归年日数（365.2428）

2019-2020学年杭州市数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

2019-2020学年杭州市数学高二第二学期期末学业质量监测试题 一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．定义函数()g x 为不大于x 的最大整数，对于函数()()f x x g x =-有以下四个命题： ①(2018.67)0.67f =；②在每一个区间[,1)k k +，k Z ∈上，()f x 都是增函数；③1155f f ???? -< ? ????? ； ④()y f x =的定义域是R ，值域是[0,1).其中真命题的序号是（ ） A ．③④ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】 画出函数()()f x x g x =-的图象，根据图象可知函数的周期性、单调性、定义域与值域，从而可判断各命题的真假. 【详解】 画出()()f x x g x =-的图象，如图所示， 可知()f x 是最小正周期为1的函数，当[0,1)x ∈时，()f x x =， 可得(201867)(0.67)0.67f f ==. ，①正确； 由图可知，在每一个区间[,1)k k +，k Z ∈上，()f x 都是增函数，②正确； 由图可知，()y f x =的定义域是R ，值域是[0,1)，④正确； 由图可知，141555f f f ?? ???? -=> ? ? ??????? ，③是错误的. 真命题的序号是①②④，故选D. 【点睛】 本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的周期性、函数的定义域与值域，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 2．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截

祖冲之生平简介

祖冲之生平简介 整理收集/黎校良 祖冲之（公元429年4月20日─公元500年）是 我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人， 字文远。生于宋文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。 祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）。为避战乱，祖冲之 的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的“大匠卿”， 掌管土木工程；祖冲之的父亲也在朝中做官。祖冲之从 小接受家传的科学知识。青年时进入华林学省，从事学 术活动。一生先后任过南徐州（今镇江市）从事史、公 府参军、娄县（今昆山市东北）令、谒者仆射、长水校 尉等官职。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。 在数学方面，祖冲之推算出圆周率π的不足近似值 （朒数）3.1415926和过剩近似值（盈数）3.1415927，指 出π的真值在盈、朒两限之间，即 3.1415926＜π＜ 3.1415927，并用以校算新莽嘉量斛的容积。这个圆周率值是当时世界上最先进的数学成就，直到15世纪阿拉伯数学家阿尔·卡西（al-kāshī）和16世纪法国数学家韦达（1540～1603）才得到更精确的结果。祖冲之还确定了两个分数形式的圆周率值，约率π=22/7（≈3.14），密率π=355/113（≈3.1415929），其中密率是在分母小于1000条件下圆周率的最佳近似分数。密率为祖冲之首创，直到16世纪才被德国数学家奥托（1550～1605）和荷兰工程师安托尼兹（1543～1620）重新得到。在西方数学史上，这个圆周率值常被称为安托尼兹率。祖冲之和其子祖暅，在刘徽工作的基础上圆满解决了球体积计算问题。他们得到下列结果：“牟合方盖”（底径相等的两圆柱直交之公共部分）的体积等。 推算过程中提出了“幂势既同，则积不容异（二立体等高处截面积恒相等，则二立体体积相等）”原理。这个原理，直到17世纪才为意大利数学家卡瓦列利（1598～1647）重新提出，而被称为卡瓦列利原理，中国现在一般称为祖暅公理。据《隋书·律历志》记载，祖冲之对于二次方程和三次方程也有所研究。所著《缀术》一书，是著名的《算经十书》之一，曾被唐代国子监和朝鲜、日本用做算学课本，惜已失传。 在天文历法方面，祖冲之在长期观测、精确计算和对历史文献深入研究的基础上，创制了《大明历》。他最早把岁差引进历法，提高历法精确性，这是中国历法史上的重大进步。他还采用了391年有144个闰月的新闰周，突破了沿袭很久的19年7闰的传统方法。《大明历》中使用的数据，大多依据长期实测的结果，相当精确。按照祖冲之的数据计算，一个回归年的日数为365.24281481平太阳日。一个交点月的日数为27.21223平太阳日，关于木星（当时称岁星）每84年超辰一次的结论，相当于求出木星公转周期为11.858年。这些都非常接近现测数值。所推算的五大行星会合周期，也是当时最好的结果。他还发明用圭表测量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法。这个方法也为后世长期采用。宋孝

黑龙江省齐齐哈尔市2020学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)

齐齐哈尔市2020学年度高二下学期期末考试 数学试卷(理科) 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{ } 2 20A x x x =--≤，{} ln(1)B x y x ==-，则A B =I （ ） A. (1,2) B. [1,1)- C. (1,2] D. (1,1)- 【答案】B 【解析】 【分析】 分别计算集合A 和B ，再计算A B I . 【详解】{ }{ } 2 2012A x x x x x =--≤=-≤≤ {}{}ln(1)1B x y x x x ==-=< [1,1)A B =-I 故答案选B 【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题. 2.若复数z 满足，24iz i =+（i 为虚数单位）则在复平面内z 对应的点的坐标是（ ） A. (2,4) B. (2,4)- C. (4,2)- D. (4,2) 【答案】C 【解析】 【分析】 化简复数2442i z i i += =-得到答案. 【详解】242442i iz i z i i +=+?= =- 在复平面内z 对应的点的坐标是(4,2)- 故答案选C 【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.

3.已知随机变量ξ服从正态分布2 (2,)N σ,(4)0.2P ξ>=,则(0)P ξ<= A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 【答案】D 【解析】 略 4.《高中数学课程标准》(2020 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（ ） (注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析) A. 甲的数据分析素养高于乙 B. 甲的数学建模素养优于数学抽象素养 C. 乙的六大素养中逻辑推理最差 D. 乙的六大素养整体水平优于甲 【答案】D 【解析】 【分析】 根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案. 【详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A 错误 根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B 错误

数学家祖冲之的故事

数学家祖冲之的故事 大家好！今天我给大家讲一位中国古代数学家的故事，他就是祖冲之。 祖冲之是我国古代著名的数学家，也是天文学家，生于1500多年前的南北朝时期，河北涞源人。他最伟大的成就就是把圆周率计算到小数点后7位，领先于西方国家1000多年。 为什么说祖冲之厉害呢？这要从如何计算一个圆圈的周长说起。现在我们都知道，圆的周长=圆的直径乘以圆周率，圆周率是一个无限不循环小数，3.1415926等等，用这个公式可以方便的算出圆的周长。但在2000多年前，人们可不知道有这么方便的公式，也不知道有圆周率的存在！人们计算圆周长的方法是用直径乘以三，误差非常的大。后来，人们发现圆周率应该比三大，但是到底大多少却无法确定。祖冲之经过多年的刻苦研究，计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，世界纪录协会世界将祖冲之列为第一位将圆周率值计算到第7位小数的科学家。人们为了纪念祖冲之的重大贡献，将圆周率称为“祖率”。 祖冲之小时候就非常喜欢钻研数学和天文。一天晚上，他躺在床上想老师教的“圆周是直径的3倍”的计算公式。第二天一早，他就拿了一段绳子，跑到村头量车轮。祖冲之先用绳子量了车轮的周长，再把绳子折成同样大小的3段，去量车轮的直径。量来量去，

他发现车轮的直径根本不是圆周长的1／3。这究竟为什么？他决心要解开这个谜题。正是这种精神，让他成为了一位伟大的数学家。 祖冲之不但研究数学，也喜欢研究天文。他经常观测太阳和星球运行的情况，并且做详细记录。在他33岁时，编制了《大明历》。测定出地球绕太阳转一圈的时间，跟现代科学测定的一年的时间相差只有五十秒，测定月亮绕地球一圈的时间，跟现在的相差不到一秒!让我们不得不惊叹，在没有计算机的古代，这么准确是怎么做到的？ 祖冲之还有很多科学发明。他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方；他又造过“千里船”，一天可以航行一百多里。 祖冲之“认真学习、刻苦钻研、态度严谨、不怕困难”的优秀品质永远值得我们学习。 这就是我给大家讲的祖冲之的故事。谢谢！

2020-2021学年最新高考总复习数学(理)高考调研检测试题及答案解析一

最新度第二学期高三年级学业质量调研 数学理 一、填空题 1.函数()f x = 的定义域为. 2.已知线性方程组的增广矩阵为11334a -?? ???，若该线性方程组的解为12-?? ??? ，则实数a =. 3.计算2123lim 1 n n n →∞+++++L =. 4.若向量a r 、b r 满足||1,||2a b ==r r ，且a r 与b r 的夹角为π 3 ，则||a b +=r r . 5.若复数1234,12z i z i =+=-，其中i 是虚数单位，则复数12|| z z i +的虚部为. 6.61 (x 的展开式中，常数项为. 7.已知ABC △的内角A 、B 、C 所对应边的长度分别为a 、b 、c ，若a c b a c a b b --= ，则角C 的 大小是. 8.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且满足：174a a =，则数列2{log }n a 的前7项之和为. 9.在极坐标系中曲线C ：2cos ρθ=上的点到(1,π)距离的最大值为. 10.袋中有5只大小相同的乒乓球，编号为1至5，从袋中随机抽取3只，若以ξ表示取到球中的最大号码，则ξ的数学期望是. 11.已知双曲线2 2 14 y x -=的右焦点为F ，过点F 且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点P ，M 在直线PF 上，且满足0OM PF ?=u u u u r u u u r ，则|| || PM PF =u u u u r u u u r . 12.现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案有.（用数字作答） 13.若关于x 的方程54 (4)|5|x x m x x +-- =在(0,)+∞内恰有三个相异实根，则实数m 的取值范围为. 14.课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法.祖暅原理也可用来求旋转体的体积.现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内

祖冲之和圆周率

祖冲之和圆周率 说起圆周率，你们一定会想到南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之。但你们也许会问，提到祖冲之，说说他的数学家身份也就罢了，还提起天文学家这个头衔干啥？你们这样问就对了，因为祖冲之研究圆周率与此紧密相关――他正是为了研究天文才深入计算圆周率的。 天文学真的很重要。在漫长的古代，从有文字记载开始就一直在研究天文，其中最重要的一件事情是制订历法和确定四季的变化，就是要确定一年有多少天、季节是如何更替的。这有啥研究的？最冷的时候就是冬天，小树小草发芽时春天就来了，到热得受不了时绝对是夏天，再凉快时就是秋天到了……即使没有现在这么精确的日历，大约算一下也差不了太多，能有啥了不得的？如果你们真这么想就大错特错了，精确的历法是极其重要的，最基本的一条就是要确定播种的时间。 最早的人类和动物们一样，常常不知道下一顿饱饭什么时候到来。从有人学会种庄稼开始，这个问题才一定程度地得到了解决。总结一段时期的播种收获规律后，最有经验的那个人就成为大家的指挥员，负责告诉大家什么时候做什么农事。但气温、雨水这些事情总是有变化的，仅仅靠经验，

一次失误就可能造成一群族人饿死甚至一个部族的覆灭。时间越准确，农作物的收获就越有保障。于是，通过天文研究，年月日和二十四节气的确定就发挥了巨大作用。 当然农耕只是天文研究的服务对象之一，牧、渔、猎和躲避自然灾害等等方面也都迫切地需要天文学作出指导。既然如此，祖冲之这些科学家们研究天文也就罢了，还那么醉心于数学、执着地精确计算圆周率做什么呢？ 圆周率是指平面上圆的周长与直径之比，也就是周长除以直径的值。作为一个非常重要的常数，圆周率最早用于解决有关圆的计算问题。比如制作车轮的时候，可以事先根据车轮大小计算出所需的木料――这个时候的圆周率不用那么精确就足够使用了。但在天文学的研究和计算中，圆周率成为一个无法忽视却又难以确定的重要参数，它的精确度直接决定研究成果的准确性。对圆周率的依赖程度，决定了好多天文学家同时也必须深入研究数学――祖冲之就是其中最重要的人物之一。 圆周率不是祖冲之发现的，祖冲之的贡献是把圆周率精确到小数点后七位。这一成就受到中外科学界的极大认可：1964年，为了纪念祖冲之对中国和世界科学文化作出的伟大贡献，中国紫金山天文台将发现的一颗小行星命名为“祖冲之星”；1967年，也是为了纪念这位伟大的古代科学家，国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形