2018-2019学年人教版九年级上数学周周练(24.1)含答案

周周练(24.1)

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列说法正确的是(B)

A ．平分弦的直径垂直于弦

B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角

C ．相等的圆心角所对的弧相等

D ．相等的弦所对的圆心角相等

2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵

，∠ADC ＝20°，则∠AOB 的度数是(A)

A ．40°

B ．30°

C ．20°

D ．15°

3．如图，在⊙O 中，弦的条数是(C)

A ．2

B ．3

C ．4

D ．以上均不正确

4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且点C 、D 在AB 的异侧，连接AD 、OD 、OC.若∠AOC ＝70°，且AD ∥OC ，则∠AOD 的度数为(D)

A ．70°

B ．60°

C ．50°

D ．40°

5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝56°.以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D.E 是⊙O 上一点，且CE ︵＝CD ︵，连接OE.过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为(C)

A ．92°

B ．108°

C ．112°

D ．124°

6．在⊙O 中，∠AOB ＝84°，则弦AB 所对的圆周角的度数为(D)

A ．42°

B ．138°

C ．69°

D ．42°或138°

7．数学课上，老师让测量三角形纸板中∠ACB 的度数，小周把三角形纸板按如图所示的方式放置在一个破损的量角器上，使点C 落在半圆上，点A ，B 处的读数分别为65°，20°，则∠ACB 的度数为(C)

A ．45°

B ．32.5°

C ．22.5°

D ．20°

8．如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，直径CD ⊥AB 于点N ，P 是AC ︵

上一点，则∠BPD 的度数是(A)

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．15°

9．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥AB 交⊙O 于点F ，则∠BAF 等于(B)

A ．12.5°

B ．15°

C ．20°

D ．22.5°

10．(山西期末)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点M 在⊙O 上，∠MAB ＝20°，N 是MB ︵的中点，P 是直径AB 上的一动点．若MN ＝1，则△PMN 周长的最小值为(B)

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

二、填空题(每小题4分，共20分)

11．如图，在⊙O中，弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC＝2，则⊙O

12．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB相等的角是∠DAB 或∠BCD或∠BAC(写出一个即可)．

13．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为4．

14．(山西一模改编)如图，四边形ABCD为圆O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝100°，则∠DCE的度数为50°．

15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝16厘米，则球的半径为10厘米．

三、解答题(共40分)

16．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的两点，且AC＝CD.求证：OC∥BD.

证明：∵AC ＝CD ， ∴AC ︵＝DC ︵. ∴∠ABC ＝∠DBC. ∵OC ＝OB ， ∴∠OCB ＝∠OBC. ∴∠OCB ＝∠DBC. ∴OC ∥BD.

17．(10分)如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D ，E ，量出半径OC ＝5 cm ，弦DE ＝8 cm ，求直尺的宽．

解：过点O 作OM ⊥DE 于点M ，连接OD. ∴DM ＝1

2

DE.

∵DE ＝8 cm ，∴DM ＝4 cm.

在Rt △ODM 中，∵OD ＝OC ＝5 cm ， ∴OM ＝OD 2－DM 2＝52－42＝3(cm)． ∴直尺的宽度为3 cm.

18．(10分)如图，圆内接四边形ABDC 中，AB 是⊙O 的直径，BE ＝CE. (1)请写出四个不同类型的正确结论； (2)若BE ＝4，AC ＝6，求DE 的长．

解：(1)不同类型的正确结论为：BE ＝1

2BC ，BD ︵＝CD ︵，∠BED ＝90°，BD ＝CD ，OD ⊥BC ，△BOD 是等腰三角形，

△BDE ≌△CDE ，OB 2＝OE 2＋BE 2等等． (2)∵AB 是⊙O 的直径，∴OA ＝OB.

∵BE ＝CE ，∴OD ⊥BC ，OE 为△ABC 的中位线． ∴OE ＝12AC ＝1

2

×6＝3.

在Rt △OBE 中，由勾股定理，得OB ＝OE 2＋BE 2＝32＋42＝5. ∵OD ＝OB ＝5.

∴DE ＝OD －OE ＝5－3＝2.

19．(12分)如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，在劣弧AB ︵

上取一点E ，连接DE ，BE ，过点D 作DF ∥BE 交⊙O 于点F ，连接BF ，AF ，且AF 与DE 相交于点G ，求证： (1)四边形EBFD 是矩形； (2)DG ＝BE.

证明：(1)∵正方形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠BED ＝∠BAD ＝90°，∠BFD ＝∠BCD ＝90°. ∵DF ∥BE ，∴∠EDF ＋∠BED ＝180°.∴∠EDF ＝90°. ∴四边形EBFD 是矩形． (2)连接AC.

∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACD ＝45°. ∴∠AFD ＝∠ACD ＝45°.

又∵∠GDF ＝90°，∴∠DGF ＝∠DFG ＝45°. ∴DG ＝DF.

又∵在矩形EBFD中，BE＝DF，∴DG＝BE.