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【免费下载】概率题库练习题答案

第一章

一、填空题

1.

若事件A B 且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A -B)=( 0.2 )。?2.

甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为0.7,乙击中敌机的概率为0.8.求敌机被击中的概率为( 0.94 )。3.

设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中不少于二个发生可表示为( )。AB AC BC ++4.

三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的概率依次为0.9,0.8,0.7,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为( 0.496 )。5.某人进行射击,每次命中的概率为0.6 独立射击4次,则击中二次的概率为(

)。22240.60.4C 6.设A、B、C为三个事件,则事件A,B与C都不发生可表示为( )。ABC 7.设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中不多于一个发生可表示为( );AB AC BC 8.若事件A 与事件B 相互独立,且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=( 0.5 );9.甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5.求敌机被击中的概率为( 0.8 );10.若事件A 与事件B 互不相容,且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P()=( 0.5 B A -)11.三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的概率依次为0.8,0.8,0.7,则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为( 0.864 )。12.若事件A B 且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P()=( 0.3 );?B A 13.若事件A 与事件B 互不相容,且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P()=( 0.5 B A )14.A、B为两互斥事件,则( S )A B = 15.A、B、C表示三个事件,则A、B、C恰有一个发生可表示为( )

ABC ABC ABC ++16.若,,0.1则( 0.2 )

()0.4P A =()0.2P B =()P AB =(|)P AB A B = 17.A、B为两互斥事件,则=( S )

AB 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成,则一次就能打开保险箱的概率为(

110000

)。二、选择填空题

1. 对掷一骰子的试验,在概率中将“出现偶数点”称为( D )

A、样本空间 B、必然事件 C、不可能事件 D 、随机事件

2. 某工厂每天分3个班生产,表示第班超额完成任务,那么至少有两个班

i A i (1,2,3)i =超额完成任务可表示为( B )

A 、

B 、123123123A A A A A A A A A ++123123123123

A A A A A A A A A A A A +++C 、 D 、123A A A 123

A A A 3.设当事件与同时发生时也发生, 则 (C ).

A B C (A) 是的子事件; (B)或B A C ;ABC C B A (C) 是的子事件; (D) 是的子事件

AB C C AB 4. 如果A 、B 互不相容,则( C )A 、A与B是对立事件 B 、是必然事件 A B C 、是必然事件 D 、与互不相容A B A B 5.若,则称与( B )AB =ΦA B A 、相互独立 B 、互不相容 C 、对立 D 、构成完备事件组6.若,则( C )AB =ΦA 、与是对立事件 B 、是必然事件 A B A B C 、是必然事件 D 、与互不相容A B A B 7.A、B为两事件满足,则一定有( B )B A B -=A 、 B 、 C 、 D 、A =ΦAB =ΦAB =ΦB A =8.甲、乙两人射击,A、B分别表示甲、乙射中目标,则表示( D )A B +A、两人都没射中 B、两人都射中 C、至少一人没射中 D 、至少一人射中三、计算题1.用3台机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为0.4,0.4,0.2;各机床加工的零件的合格品的概率分别为0.92,0.93,0.95,求全部产品的合格率.

解:设表示产品合格,表示生产自第个机床()

B i A i 1,2,3i =3

1()()(|)0.40.920.40.930.20.95i i i P B P A P B A ===?+?+?=

∑2.设工厂A 、B 和C 的产品的次品率分别为1%、2%和3%, A 、B 和C 厂的产品分别占50%、40%和10%混合在一起,从中随机地抽取一件,发现是次品,则该次品属于A 厂生产的概率是多少?

解:设表示产品是次品,表示生产自工厂A 、B 和C

D 123,,A A A 调试高中资料试卷方案。

11131()(|)0.010.5(|)0.010.50.020.40.030.1()(|)i i i P A P D A P A D P A P D A =?=

==?+?+?∑3.设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占45%, 35%, 20%, 各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件,(1) 求取到的是次品的概率;(2) 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率.解:设表示产品是次品,表示生产自工厂甲, 乙, 丙D 123,,A A A 0.02631

()()(|)0.450.040.350.020.20.05i i i P D P A P D A ===?+?+?=∑111()(|)0.450.04(|)()P A P D A P A D P D ?=

==9134.某工厂有三个车间,生产同一产品,第一车间生产全部产品的60%,第二车间生产全部产品的30%,第三车间生产全部产品的10%。各车间的不合格品率分别为0.01,0.05,0.04,任取一件产品,试求抽到不合格品的概率?解:设表示产品是不合格品,表示生产自第一、二、三车间D 123,,A A A 0.02531()()(|)0.60.010.30.050.10.04i i i P D P A P D A ===?+?+?=∑5.设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机地抽取一件,发现是次品,则该次品属于A 厂生产的概率是多少?解:设表示产品是次品,表示生产自工厂A 和工厂B D 12,A A 11121()(|)0.010.6(|)0.010.60.020.4()(|)i i i P A P D A P A D P A P D A =?===?+?∑376.在人群中,患关节炎的概率为10%, 由于检测水平原因,真的有关节炎能够检测出有关节炎的概率为85%. 真的没有而检测出有的概率为4%,假设检验出其有关节炎,问他真有关节炎的概率是多少?解:设表示检验出其有关节炎,表示真有关节炎

A B 0.7025()(|)0.10.85(|)()(|)()(|)0.10.850.90.04P B P A B P B A P B P A B P B P A B ?===+?+?第二章

一、填空题槽内,强电回路须同时切断后进行高中资料试卷调整试图纸资料、设备制造厂家出内部故障时,需要进行外部

1.已知随机变量的分布律为: ,则( 0.4 )。X 5.04.01.0101P X -2{0}P X ==2.设球的直径的测量值X 服从上的均匀分布,则X 的概率密度函数为( [1,4] )。114()30,x f x ?≤≤?=???,其他3.设随机变量,则E (X )为( 1.5 ).~(5,0.3)X B 4.设随机变量,则X 的分布律为( )2.0,6(~B X 6-6P{X=k}=C 0.20.8,=0,1,6k k k k )。5.已知随机变量的分布律为: ,则( 0.6

X 5.04.01.0101P X -==}1{2X P )。6.设随机变量X 的分布函数为则的概率密度函数( ???≤>-=-.0,0,0,1)(3x x e x F x 当当X );=)(x f 33,0,0,0.x e x x -?>?≤?当当7.设随机变量,则随机变量服从的分布为( ),(~2σμN X σμ-=X Y );~(0,1)X N 8.已知离散型随机变量X 的分布律为

,则常数( 30/1136/1331012a a a P X --=a 1/15 );9.设随机变量X 的分布律为:则常数( 1 )。.10,,2,1,10}{ ===k A k X P =A 10.设离散型随机变量的分布律为 ,为的分布函数,则X 3

.05.02.0423P X -)(x F X =( 0.7 );)2(F 11.已知随机变量X 的概率密度为 ,则X 的分布函数为(

???≤>=-0,00,5)(5x x e x f x 通过管线敷设技术,不属隔板进行隔开处理;同一线槽内,强电回路须同时切断习题电源,线缆对全部高中资所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系,根据生产工艺高中资料试为调试人员,需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷电力保护装置调试技术,电力保护高中资料试卷配置指发电机一变压器组在发生内部故障时,需要进行外部电源高中资料试

)51-,0()0,0x e x F x x -?>=?≤?12.已知随机变量X 只能取-1,0,1,2 四个值,相应概率依次为,则常数c c c c 167,85,43,21( 16/37 ).=c 13.已知 是连续型随机变量,密度函 数为,且在处连续,为其分布X ()x p ()x p x ()x F 函数,则=( )。()x F '()p x 14.X 是随机变量,其分布函数为,则X 为落在内的概率( ()x F (]b a ,{}P a X b <≤=F(b)-F (a ) )。15.已知 是连续型随机变量,为任意实数,则( 0 )。X a {}P X a ==16.已知是连续型随机变量,且~,则密度函=( )。X X ()1,0N ()x

?22x 17.已知 是连续型随机变量,密度函数为,=( X ()x p {}P a X b <≤()b

a p x dx ?)。18.已知是连续型随机变量,且~,,若则X X ()1,0N ()的分布函数是X x Φ(),3.0=Φa (

0.7 )。()=-Φa 19.设随机变量,且已知,则(

0.6826

)4,6(~N X 8413.0)1(=Φ=≤≤}84{X P )。20.已知是连续型随机变量,且~,则密度函数为( X X ()b a U , )。1()-0,a x b f x b a ?≤≤?=???其他

二、选择填空题1. 三重贝努力试验中,至少有一次成功的概率为,则每次试验成功的概率为(A) 。6437A. B. + C. D. 413143322. 设随机变量X 的密度函数,则常数C 为( C )。()()?????∈+=其他,01,0,12x x C x f

A. B. C. D. 2ππ2π44π3. ~,则概率( D )X ()2,σμN

}{σμk X P <-A. 与和有关 B. 与有关,与无关 μσμσC. 与有关,与无关 D. 仅与k 有关σμ4.已知随机变量的分布率为X -1012P 0.10.20.30.4为其分布函数,则=( C )。)(x F )23(F A. 0.1 B. 0.3 C. 0.6 D. 1.05.已知X ~ ,= , 则 ~( B )。()1,0N Y 21X -Y A. B. C. D. ()1,0N ()4,1-N ()3,1-N ()1,1-N 6.已知随机变量的分布率为X X 0123P 0.10.10.20.6则( D )。=>)2(X P A . 0.1 B .0.2 C .0.4 D .0.67.在相同情况下,独立地进行5次射击,每次射击时,命中目标的概率为0.6,则击中目标的次数X 的概率分布率为( A )。A. 二项分布B B. 泊松分布P(5) C. 均匀分布 D. 正态分布)6.0,5(()5,6.0U 8.,是( C )分布的概率密度函数.()?????≤≤-=其他,0,1b x a a b x p A. 指数 B. 二项 C. 均匀 D. 泊松

三、计算题1.设随机变量,求:F (5)和。~(1,4)X N {0 1.6}P X <≤(0.2)0.5793,(0.3)0.6179,(0.4)(0.6554),(0.5)0.6915(0)0.5,(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=解:10.951(5){5}{77}(2)222X F P X P --=≤=≤=Φ=

011 1.61{0 1.6}{}(0.3)(0.5)(0.3)(0.5)10.3094222

X P X P ---<≤=<≤=Φ-Φ-=Φ+Φ-=2.设,求(可以用标准正态分布的分布函数表示)2(3,4)X N :{48},{05}P X P X <≤≤≤。

4338351{48}{}((44444X P X P ---<≤=<≤=Φ-Φ03353{05}{}(0.5)(0.75)(0.5)(0.75)1444X P X P ---<≤=<≤=Φ-Φ-=Φ+Φ-3.设随机变量,且,求。),2(~2σN X 3.0}42{=<

---<≤=<≤=Φ-Φ=Φ=20222{0}{}(1(0.2X P X P σσσσ---<=<=Φ=-Φ=4.设随机变量X 的分布律为X

-1 -2 0

1i

p 141311213求-1的分布律。2Y X =X -1 -2 0 1i p 141311213-12Y X =0 3 -1 0Y -1 0 3i p 112712135.某工厂生产螺栓和垫圈,螺栓直径(以毫米计),垫圈直径(以毫米计)2(10,0.2)X N :,X ,Y 相互独立,随机的选一只垫圈和一个螺栓,求螺栓能装入垫圈2(10.5,0.2)Y N :的概率。解:2(0.5,20.2)X Y N --?:通过管线敷设技术,不仅可以解决吊顶层配置不规范问题,而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中,要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料系,根据生产工艺高中资料试卷要求,对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验;对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作;对于继电保护进行整核对电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时,需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全,并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围,或者

{}{0}(1.768)P X Y P X Y P <=-<=<=Φ6.设随机变量的概率分布率如下表X X 123k

p 121316求X 的分布函数和。55{}42P X <<解:551{}{2}423P X P X <<===7.设随机变量的概率密度函数为,求 (1)常数c; (2)Y ()0.2,(10)0.2,(01)0,()y p y cy y -<≤??=+<≤???其他。{00.5}P Y ≤≤解:(1)

0110()0.2(0.2)0.20.2121.2c p y dy dy cy dy c +∞-∞-=++=++==???(2)0.50{00.5}(0.2 1.2)0.20.50.60.250.25P Y y dy ≤≤=+=?+?=?第三章一、填空题1.设连续型随机变量的概率密度分别为,且与相互独立,则Y X ,)(),(y f x f Y X X Y 的概率密度( )。),(Y X =),(y x f ()()X Y f x f y 2.已知 ,且与相互独立,则(

)4,1(~),3,1(~22N Y N X -X Y ~Y X +

)~(0,25)X N 二、计算题1.设X 与Y 相互独立,其概率分布如表所示,求:(1)(X ,Y )的联合分布,(2)E (X ),D (Y )。X -1 -2 0 0.5Y -0.5 1 3i p 141311213i p 121414 Y X -0.513

-1181161

16

-2161121

12

01241481

48

0.51611211211119

()12432312

E X =-?-?+?=-11113()1322444E Y =-?+?+?=2111121

()1942448E Y =?+?+?=2221933()()(())81616D Y E Y E Y =-=-=2.设的分布律如下),(Y X Y X 123

11/61/91/18

21/31/92/9求与的边缘分布.并判别X 与Y 是否独立。X Y X 12P 1323Y 123P 12295181221

{1}{2}{1,2}39279

P X P Y P X Y ===?=≠===

X 与Y 不独立。3.设随机变量(X,Y )的概率分布如下表所示:

X Y -1 0 1 2

-10.2 0.15 0.1 0.3

20.1 0 0.1 0.05

求X 与Y 的边缘分布,X 和Y 是否独立

X -12

P 0.750.25

、管

路敷设

术通过

管线敷

设技术

,不仅

可以解

决吊顶

层配置

不规范

问线敷设技术中包含线槽、管架等多

项方式

,为解

决高中

语文电

气课件

中管壁

薄、接

口不严

等问题

,合理

利用管

线敷设

技术。

线缆敷

设原则

:在分

线盒处,当不同电压回路交叉时,应采用金属隔板进、

气课件

中调试;

料试

互作用与相互关系,根

据生

工艺

中资

试卷

求,

电气

备进

空载

与带负荷下高

中备高中资

试卷试验方案以

及系统启动方案;对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试

过程中

高中资

料试卷

技术问

题,作

为调试

人设

备调试高中资料试卷

技术电力保护装

力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中

卷总装置

动作,并且拒绝动作,来避

免不

要高

资料

卷突

停机

因此

,电力

中资

试卷

护装

调试

术,

求电

保护

置做

准确

灵活。

对于

差动保

护装置

高中资

料试卷

调试技

术是指

发电机

Y

-1012P 0.30.150.20.35

{1}{1}0.750.30.225{1,2}0.2

P X P Y P X Y =-=-=?=≠===X 与Y 不独立

第四章

一、填空题

1.若随机变量X 服从泊松分布X~p(λ),则D(X)=(

λ )。2.若随机变量X 和Y 不相关,则=(

D(X)+D(Y) )。)(Y X D -3.若随机变量X 和Y 互相独立,则E(XY)=(

E(X)E(Y) )。4.若随机变量X 服从正态分布X~N(),则D(X)=( )。2

,σμ2σ5.若随机变量X 在区间[1,4]上服从均匀分布X~U(1,4),则E(X)=( 2.5 )。6.已知随机变量X 与Y 的期望分别为E(X)=3,E(Y)=5,随机变量Z=3X-2Y ,则期望E(Z)=( -1 )。9.若随机变量X 服从二项分布X~B(4,0.5),则D(X)=( 1 );;11若已知E(X),D(X),则( )。+=)()(2X D X E 2(())E X 12.已知随机变量X 与Y 的期望分别为E(X)=2,E(Y)=5,随机变量Z=5X-2Y ,则期望E(Z)= ( 0 ).13.若随机变量X 服从二项分布X~B(n,p),则D(X)=( np (1-p ) )。14.设X~U(1,3),则E(X)=( 2 )。15.随机变量X 和Y 相互独立,且D(X)=5,D(Y)=6 求随机变量Z=2X-3Y 的方差D(Z)=( 74 )16.是随机变量,且~,则E(X)=( 5 )。X X ()5p 二、选择填空题1. 已知X ~,则E = D 。()() ,3,2,1,0!33===-k e k k X P k ()[]132-X A. 3 B. 12

C. 30

D. 332. 随机变量X ~,,则相关系数=( B )

()1,0N 2X Y =XY ρA. -1 B. 0 C. 1

D. 23. 随机变量X 的分布率为,则D(2X)= D 。{}() 3,2,1,0!

22===k k e k X P k

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

4.已知随机变量X 服从二项分布,且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则二项分布的参数的值分别

p n ,

为( B )。A.

B. C. D. 6.0,4==p n 4.0,6==p n 3.0,8==p n 1.0,24==p n 5.已知X 的密度函数为则X 的数学期望E(X)= ( B )。()[]???∈=,2,0,5.0其他x x p A.

B. 1

C.2

D. 4216.是互相独立的随机变量, ,则=( A )。Y X ,()6,E X =()3E Y =()2E X Y -A. 9 B. 15 C. 21 D. 277.设X 的概率密度函数为,则E(2X+1)= ( C )。()?????<≥=-0,00,10110x x e x p x A. 1.4 B. 41 C. 21 D. 208.是互相独立的随机变量, ,则=( D )。Y X ,(),6=X D ()3=Y D ()Y X D -2 A. 9 B. 15 C. 21 D. 27三、计算题1.设二维随机变量的联合概率分布为 X Y 2-011-0.30.10.110.050.2020.200.05求:(1)X 与Y 的边缘分布,(2)E (X ),D (Y )。X -1 1 2Y -2 0 1i p 0.5 0.25 0.25i p 0.55 0.3 0.15()10.510.2520.250.25E X =-?+?+?=()20.5510.150.95

E Y =-?+?=-2()40.5510.15 2.35E Y =?+?=222()()(()) 2.350.95 1.4475D Y E Y E Y =-=-=2.已知,求Z 的期望与方差,求X 与221(1,3),(0,4),,232

XY X Y X N Y N Z ρ=-=+::设决吊顶层配置不规范问题,而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中,要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等,要求技术交对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验;对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作;对于继电保护进行整核对定值,审核与校对图纸,编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案,编写机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时,需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全,并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围,或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理,尤其要避免错误高中资料试

Z 的相关系数。

111

()()()323

E Z E X E Y =+

=1

111

()()()2cov(,)

94321

1

1

1

()()294321

1111

9162343

94322XY D Z D X D Y X Y D X D Y ρ=++??=++???+?-?????=

=0XZ ρ====3.设(X ,Y )服从分布X Y 01203/289/283/2813/143/140

21/2800

,试求cov (X,Y )及。XY ρ33

()111414311()1272821533()1228284E XY E X E Y =??==?+?==?+?=3139

cov(,)()()()142456

X Y E XY E X E Y =-=-?=-

22314

()147287

15327

()14282828

E X E Y =?+?==?+?=22419

()()(())7428

D X

E X E X =-=-=0.4018

22279

()()(())2816D Y E Y E Y =-=-=敷

设技术线槽、管架等多项方

式,为解决高中语

文电气课件中管壁薄、

接口不严等

问题,合理

利用管

线敷设技术

。线缆敷设

原则:在分

线盒处,当

不同电压回

路交试验方

及系统

启动方案;

对整套

启动过程中

高中资料试

卷电气设备

进行调试工

作并且进行过关运

行高中资料

试卷技术指导。对于调

试过程中高

中资料试卷技术动作,来避免不必要

中资料

试卷突然

机。因此

电力高中

料试卷保

装置调试技

术,

求电力保

装置做到

确灵活。

于差动保

装置高中

-0.447

XY

ρ==

4.设随机变量(X,Y)具有密度函数,其中区域G由曲线

3,(,)

(,)

0,

x y G

f x y

?

=?

?其其

围成,求cov(X,Y)及。

22

y x x y

==

XY

ρ

:

2

2

2

1125

00

3

113

2

00

114

00

33111

()()()

22364

219

()3()3(

5420

33119

()()()

222520

x

x

x

E XY xydxdy x x dx

E X xdxdy x x dx

E Y ydxdy x x dx

==-=-=

==-=-=

==-=-=

??

??

??

19919

cov(,)()()()

42020800

X Y E XY E X E Y

=-=-?

=

2

2

5

11

224

2

00

3

11

226

2

00

219

()3()3(

7535

219

()()()

5735

x

x

E X x dxdy x x dx

E Y y dxdy x x dx

==-=-=

==-=-=

??

??

22

981153

()()(())

354002800

D X

E X E X

=-=-=

22

981153

()()(())

354002800

D Y

E Y E Y

=-=-=

0.434

XY

ρ==

5.设(X,Y)服从分布

X Y012

03/289/283/28

13/143/140

21/2800

试求E(X),E(XY),D(Y)。

解:

311

()12

7282

33

()11

1414

E X

E XY

=?+?=

=??=

1533

()12

28284

E Y=?+?=

线

线

215327()14282828E Y =?+?=0.401822279()()(())2816D Y E Y E Y =-=-=6. 设随机变量具有概率密度,(,)X Y 24,01,01,1(,)0,xy x y x y f x y ≤≤≤≤+≤?=??求E(X),E(Y),E(XY)。1112223000111222000111230001()248(1)601()2412(1)=301()248(1)=20

x x x E XY x y dxdy x x dx E X x ydxdy x x dx E Y xy dxdy x x dx ---==-===-==-?????????7. 已知,X~,Y~,设求Z 的期望与方差,求X 与Z )3,1(2N 21),16,0(=

XY N ρ32Y X Z +=的相关系数。解:111()()()232E Z E X E Y =+

=1111()()()2cov(,)49321111()()24932111112179162344932236XY D Z D X D Y X Y D X D Y ρ=++?=?=++???+?+?

???=

?.088XZ ρ====第五章一、填空题1.如果从总体X 中抽取样本为,则样本均值为( 123,,,...,n X X X X 1

1n i i X X n ==∑)。2.如果从总体X 中抽取样本为,则样本方差为( 123,,,...,n X X X X )。2211()1n i i S X X n ==--∑场设备高中资料试卷布置情装置。

3.设X~N (2,16),为样本方差,则E ()=( 16 )。2S 2S 4.样本(X 1,…,Xn )取自标准正态总体N (0,1),,S 分别为样本均值及样本标X 准差,则n ~( N(0,1) )。X 5.样本(X 1,…,Xn )取自标准正态总体N (0,1),,S 分别为样本均值及样X 本标准差,则i 2~( )。∑=n i X 1

2(1)n χ-6.样本(X 1,…,Xn )取自正态总体N (,),,S 分别为平均数及标准差,μ2σX 则~( ).X 2(,)N n σμ7.若随机变量相互独立,服从同一分布,且,令,n X X X X ,,,,321 ()()0,2>==σμi i X D X E ∑==n i i X n X 1

1则( )。()

=X D 2n σ二、选择填空题1. 设总体,其中已知,未知,是取自总体的样本,则下),(~2σμN X μ2σ21,X X X 列各量为统计量的是( A ) A B 2 C D 21X X +σμ+1X 21σμ++X σμ-1X 2. 样本是来自正态总体的简单随机样本;下列各统计量服从标准正态分布n X X X ,...,,21的是( D ) A. B. )(121n X X X n +++ 22221n X X X +++ C. D. 21(11∑=--n i i X X n n X /σμ-3.从总体中抽取容量为5的一个样本1.1 0.9 1.2 1.2 1.1,则=( B )x A.1 B.1.1 C.1.2 D.5.54.若,则D(X)=( B )2(5)X χ:

A.1

B.10

C.5

D.0

5.从总体中抽取容量为5的一个样本10.1 9.9 10.2 10.2 10.1,则=( B )

x A.10

B.10.1

C.10.2

D.50.56.若,则E(X)=( C )2(5)X χ:

A.1

B.10

C.5

D.0

三、计算题

1.从正态总体中抽取5个样本如下:8.1,8.2,8.3,7.8,7.6,;求样本均值与样本方差。解:8.18.28.37.87.685x ++++=

=2222221[(8.18)(8.28)(8.38)(7.88)(7.68)]0.0854s =-+-+-+-+-=2.从总体抽取5个样本如下:5.1,5.2,5.4,4.6,4.7,求样本均值和样本方差。5.1 5.2 5.4 4.6 4.755x ++++==2222221[(5.15)(5.25)(5.45)(4.65)(4.75)]0.1154s =-+-+-+-+-=3. 从正态总体中抽去了容量为5的一个,样本,数据如下:7.3、7.2、7.1、6.8、6.6;求样本均值与样本方差。7.37.27.1 6.8 6.675x ++++==2222221[(7.17)(7.27)(7.37)(6.87)(6.67)]0.0854s =-+-+-+-+-=第七章一、填空题1.设是未知参数的一个估计量,若,则称为参数的一个( 无偏 )估计量。θ?θθθ=)?(E θ?θ2.设总体, 为未知,为未知,设为来自总体的一个),(~2σμN X 2σμ128,,,X X X X 样本,则的置信度为0.95的置信区间为( 2σ22220.0250.975577(,(7)(7)

S S χχ)。3.设是未知参数的一个估计量,若( ),则称为θ

?θθθ=)?(E θ?参数的一个无偏估计量。

θ4.设总体, 为已知,为未知,设为来自总体的一个

),(~2σμN X 2σμn X X X ,,,21 X 样本,则的置信度为的置信区间为( )。

μα-

122(,)x z x z αα+

二、选择填空题1. 下列统计量( A )既是总体均值的无偏估计量又是矩估计量.μA B C D X 2S 20S X n 12.在单正态总体期望区间估计中(已知),已知置信度为0.95,下面说法正确的是μ2σ( A )。A .使用分位数 B .使用分位数0.025 1.96u =0.05(15) 1.7531t =C .加大样本容量会使置信区间变大 D .降低置信度会使置信区间变大

三、计算题1.设总体X 服从正态分布,为一个样本,试验证(5,1)N 123,,X X X 都是m 的无偏估计量,那一个估计量更好。::11232123111()()()()5424111()()()()5333E m E X E X E X E m E X E X E X =++==++=::::112321231

21113()()()()1641681111()()()()9993()()D m D X D X D X D m D X D X D X D m D m =++==++=>2.设总体X 的概率密度为22(),0()0,x x f x ααα?-<

(,4)X N μ:置试

的样本均值为56.61,求的置信度95%的置信区间。(,)μ0.025 1.96u =0.05 1.645u =解: 的置信度95%的置信区间为

μ22 1.9(,)(56.6156, 1.966.61)(54.13,59.09)x z x z αα=-

+=4.设总体X 服从正态分布,为一个样本,试验证(,1)N m 12,X X 都是m 的无偏估计量,那一个估计量更好。::1122121412,5533m X X m X X =+=+解:

::::::1122121122121

214()()()5512()()()3311617()()()252525145()()()999()()E m E X E X m E m E X E X m D m D X D X D m D X D X D m D m =+==+==+==+=>5.以X 表示某种小包装糖果的重量(单位以克计),,今取得样本容量为10(,4)X N μ:的样本均值为56.61,求的置信度95%的置信区间。(,)μ0.025 1.96u =0.05 1.645u =解:的置信度95%的置信区间为

μ22 1.9(,)(56.6156, 1.966.61)(54.13,59.09)x z x z αα=-+=6. 设总体X 服从正态分布,为一个样本,试验证(,1)N m 12,X X 都是m 的无偏估计量,哪一个估计量的估计效果2122114341?,3231?X X m X X m +=+=更好。

解:

::::::1122121122121212()()()3313()()()44145()()()9991910()()()161616()()E m E X E X m E m E X E X m D m D X D X D m D X D X D m

D m =+==+==+==+=<7.设总体X 具有分布。其中参数(0<<1)未知,已经取得样本,求

θ1231,2,1x x x ===的最大似然估计值。

θ解:333111(3)(1)313(3)(1)31(3)(1)311333111311{}2(1)()2(1)2(1)ln ()(3)(1)ln 2(3)ln (1)ln(1)3(1ln ()i i i i i i i i i i i x x x x x x x x x x x x i i i i i i i i i

i i i P X x L L

x x x x x x

d L d θθθθ

θθθθθθθθθ===------------========-∑∑∑=-=-=--+-+----=-

∏∑∑∑∑3)0156θθ=-=∑8.有一大批葡萄。从中随机抽取样30份袋,算经检测糖含量的均值与方差如下:,并知道糖的含量服从正态分布,求总体均值的置信水2214.72,(1.381) 1.9072x s ===μ平为0.95的置信区间。

()0.0250.0250.050.05(29) 2.0452,(30) 2.0432,(29) 1.6991,(30) 1.6973t t t t ====解:的置信水平为0.95的置信区间μ22((1),(1))(14.7214.72)(14.20,15.24)2.0452, 2.0452x n x n αα-+-=+=9.设总体X 的概率密度为,其中()为待估参数,设是来自X (1),01(,)0,x x f x θθθ?+<<=??其他θ1θ>-12,...n X X X X 123p 2θ2(1)θθ-2(1)θ-

的样本求的矩估计量θ解:11101111()(1)2121121E X x dx A X X X θθμθθμθμθ++==+=+-=-=-=-? 10.从总体中抽取容量为4的样本,其中未知,则以下估计量哪一个更

(,25)X N μ:μ好。11234212343123411()()63(234)/5()/4T X X X X T X X X X T X X X X =+++=+++=+++112342123431234112343123411()(()())(()())63()(()2()3()4())/52()(()()()())/4115()(()())(()())253691825()(()()()())/1616(E T E X E X E X E X E T E X E X E X E X E T E X E X E X E X D T D X D X D X D X D T D X D X D X D X D T μμμ=+++==+++==+++==+++=?=+++=13)()D T >11.设总体,与均未知,从总体中抽取容量为12的样本,算得),(~2σμN X μ2σ=66.3,s=9.4,求置信度为0.95的的置信区间,(其中x μ)0.0250.025(11) 2.2010,(12) 2.1788,t t ==0.050.05(11) 1.7959,(12) 1.7823t t ==解:的0.95置信区间

μ22((1),(1))(66.366.3)(60.32,72.28)2.2010, 2.2010x n x n αα--=+=12.以X 表示某工厂制造的某种器件的寿命(以小时计),设,今取得一容量

(,1296)X N μ:为27的样本,测得样本均值为1478,求的置信水平为0.95的置信区间。μ解:的置信水平为0.95

的置信区间

μ22 1.96,(,)(14781478)(1437,1519)1.96x z x z αα=-

=

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