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大学物理第十一章

练习二十四光的相干性双缝

干涉光程

一．选择题

1.真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的均匀透明媒质中，从A点沿某一路径传播到B点，路径的长度为l . A、B两点光振动位相差记为??, 则

(A) 当l = 3 λ / 2 ,有?? = 3 π .

(B) 当l = 3 λ/ (2n) , 有?? = 3 n π.

(D) 当l = 3 n λ/ 2 , 有?? = 3 n π.

2.在双缝干涉中,两缝间距离为d , 双缝与屏幕之间的距离为D(D>>d),波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上,屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是

(A) 2λD/d.

(A)λd/D.

(B)dD/λ.

(D)λD/d.

3.用白光光源进行双缝实验, 若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝,用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝, 则

(A) 干涉条纹的宽度将发生改变.

(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹.

(D) 不产生干涉条纹.

4.在双缝实验中, 设缝是水平的,若双缝所在的平板稍微向上平移, 其它条件不变,则屏上的干涉条纹

(A) 向下平移,且间距不变.

(B) 向上平移,且间距不变.

(D) 向上平移,且间距改变.

5在双缝干涉中, 屏幕E上的P点处是

明条纹,若将缝s2盖

住,并在s1 s2 连线的

垂直平分面处放一

反射镜M,如图24.1

所示,则此时

(A) P点处仍

为明条纹.

(B) P点处为暗条纹.

纹.

(D) 无干涉条纹.

二.填空题

1.如图24.2所示,波

长为λ的平行单色光斜

入射到距离为d的双缝

上,入射角为θ,在图中的

屏中央O处(O

) ,

两束相干光的位相差为.

2.如图24.3所示,假设有两个同相的相干

点光源s1和s2, 发出波

长为λ的光. A是它们

连线的中垂线上的一点,

若在s1与A之间插入

厚度为e、折射角为n

的薄玻璃片, 则两光源

发出的光在A点的位相差??

= . 若已知λ=

5000?，n = 1.5, A点恰为第四级明纹中心,

则e = ? .

3.把双缝干涉实验装置放在折射率为n

图

24.1

图24.2

图24.3

的媒质中,双缝到观察屏的距离为D,两缝间的距离为d(d<

三.计算题

1.白色平行光垂直入射到间距为a= 0.25 mm 的双缝上, 距离50 cm处放置屏幕, 分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度. (设白光的波长范围是4000 ?到7600 ? . 这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离.)

2.在双缝干涉实验中,波长λ=5500?的单色平行光垂直入射到间距a=2310-4 m的双缝上, 屏到双缝的距离D = 2 m .求: (1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;

(2)用一厚度为e = 6.6310－6 m、折射率为n = 1.58的玻璃片复盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处？

练习二十五薄膜干涉劈尖

一.选择题

1.单色平行光垂直照射在薄膜上, 经上下两表面反射的两束光发生干涉,如图25.1所示,若薄膜的厚度为e, 且n1＜n2＞n3 ,λ1为入射光在n1 中的波长,则两束光的光程差为

(A) 2n2e.

(B) 2n2e－λ1 / (2 n1) .

(D) 2n2e－(1/2)n2λ1 .

2.一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上, 透明薄膜放在空气中, 要使反射光得到干涉加强, 则薄膜最小的厚度为

(A) λ / 4 .

(B) λ / (4 n) .

(D) λ / (2 n) .

3.用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷, 当波长为λ的单色平行光垂直入射时, 若观察到的干涉条纹如图25.2

所示, 每一条纹弯曲部分

的顶点恰好与其左边条纹

的直线部分的连线相切,则

工件表面与条纹弯曲处对

应的部分

(A) 凸起, 且高度为λ

/ 4 .

(B) 凸起, 且高度为λ

/ 2 .

(D) 凹陷, 且深度为λ / 4 .

4.两块玻璃构成空气劈尖, 左边为棱边, 用单色平行光垂直入射, 若上面的平玻璃慢慢向上平移, 则干涉条纹

(A) 向棱边方向平移, 条纹间隔变小.

(B) 向棱边方向平移, 条纹间隔变大.

(D) 向远离棱边的方向平移, 条纹间隔不变.

(E)

向远离棱

边的方向

平移, 条

纹间隔变

小.

5如图25.3所示, 两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L,夹在两块平晶的中间,形成空气劈

尖, 当单色光垂直入射时,

产生等厚干涉条纹, 如果

滚柱之间的距离L变小,

则在L范围内干涉条纹的

(A) 数目减少, 间距

图

25.1

图

25.2

图25.3

变大.

(B) 数目不变, 间距变小. (C) 数目增加, 间距变小. (D) 数目减少, 间距不变. 二.填空题

1.在空气中有一劈尖形透明物,劈尖角θ =1.0310－

4弧度,在波长λ=7000?的单色光垂

直照射下,测得两相邻干涉条纹间距l =0.25cm,此透明材料的折射率

n = . 2.用波长为λ的单色光垂直照射到如图25.4所示的空气劈尖上, 从反射光中观察干

涉条纹. 距顶点为L 处是暗条纹, 使劈尖角θ

连续变大, 直到该点处再次出现暗条纹为止,

劈尖角的改变量?θ 是 . 3.波长为λ 的单色光垂直照射到劈尖薄

膜上,劈尖角为θ ,劈尖薄膜的折射率为n ,第k 级明条纹与第k +5级明纹的间距

是 . 三.计算题 1.用白光垂直照射置于空气中厚度为0.50 μm 的玻璃片. 玻璃片的折射率为1.50, 在可见光范围内(4000?～7600?), 哪些波长

的反射光有最大限度的增强？

2.折射率为1.60的两块标准平面玻璃板

之间形成一个劈尖 (劈尖角θ很小). 用波长

λ = 600 nm(1nm=10－9 m)的单色光垂直入射,

产生等厚干涉条纹. 假如在劈尖内充满n

=1.40 的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是

空气时的明纹间距缩小?l = 0.5mm, 那么劈尖角θ 应是多少？

练习二十六牛顿环迈克耳逊干涉仪衍射现象

一.选择题

1.在牛顿环实验装置中, 曲率半径为R

在平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触, 它们之间充满折射率为n 的透明介质, 垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ , 则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k 的表达式为

(A) r k =R k λ. (A) r k =R/n k λ. (B) r k =R kn λ. (D) r k =(Rn)/k λ.

.检验滚珠大小的干涉装置如

图

26.1(

a).S

为光源, L 为会聚透镜, M 为半透半反镜,在

平晶T 1、T 2之间放置A 、B 、C 三个滚珠,其中A 为标准件,直径为d 0.用波长为λ 的单

色光垂直照射平晶,在M 上方观察时观察到等厚条纹如图24.1 (b) 所示,轻压C 端,条纹

间距变大,则B 珠的直径d 1、C 珠的直径d 2与d 0的关系分别为: (A) d 1 = d 0 +λ , d 2 = d 0 + 3 λ . (B) d 1 = d 0 －λ , d 2 = d 0－3 λ .

(D) d 1 = d 0－λ/2 , d 2 = d 0－3 λ /2 .

3.若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52

的玻璃制成的) 由空气搬入折射率为1.33的

水中,则干涉条纹

(A) 中心暗斑变成亮斑.

(B) 变疏.

(D) 间距不变. 4.把一平凸透镜放在平玻璃上,构成牛顿环装置.当平凸透镜慢慢地向上平移时,由图26.1

反射光形成的牛顿环

(A) 向中心收缩, 条纹间隔变小.

(B) 向中心收缩,环心呈明暗交替变化.

(C)向外扩张, 环心呈明暗交替变化.

(D) 向外扩张, 条纹间隔变大.

5.在迈克耳孙干涉仪的一条光路中,放入一折射率为n, 厚度为d 的透明薄片,放入后,这条光路的光程改变了

(A) 2(n－1)d.

(B)2nd.

(D) nd.

(E) (n－1) d.

二.填空题

1.若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜M 移动0.620mm的过程中, 观察到干涉条纹移动了2300条, 则所用光波的波长为?.

2.在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜平移一微小距离的过程中, 观察到干涉条纹恰好移动1848条, 所用单色光的波长为5461 ? .由此可知反射镜平移的距离等于mm (给出四位有效数字).

3.在迈克耳孙干涉仪的一支光路上,垂直于光路放入折射率为n、厚度为h的透明介质薄膜,与未放入此薄膜时相比较,两光束光程差的改变量为.

三.计算题

1.如图26.2所示, 牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝e0 .现用波长为λ的单色光垂直照射, 已知平凸透镜的曲率半径为R, 求反射光形成的牛顿环的各暗环半径.

四.证明题

1.利用牛顿环的条纹可以测定平凹透镜的凹球面的曲率半径,方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上,在两球面间形成空气薄层,如图26.3所示.用波长为λ的平行单色光垂直照射,观察反射光形成在干涉条纹. 试证明若中心O点处刚好接触,则第k个暗环的半径r k与凹球面半径R2 ,凸面半径R1 (R1＜R2)及入射光波长λ的关系为

r k2= R1 R2 kλ/(R2－R1)

其中k = 0,1, 2, 3…….

练习二十七圆孔衍射光学仪器的分辨率光栅X射线的衍射

一.选择题

1.在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射到宽度为a=4λ的单缝上,对应于衍射角30?的方向,单缝处波阵面可分成的半波带数目为

(A) 2 个.

(B) 4个.

(D) 8个.

2.在如图27.1所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小,若使单缝宽度a

来的3/2 ,

射的单色光的

波长λ变为原

来的3/4 ,则屏

幕C上单缝衍

射条纹中央明

纹的宽度?x

将变为原来

的

(A) 3/4

倍.

(B) 2/3

倍.

(D) 1/2

图26.2

图26.3

倍.

(E) 2倍.

3.在如图27.2所示的单缝夫琅和费衍射实验中，将单缝K沿垂直于光的入射方向(在图中的x方向)稍微平移,则

(A) 衍射条纹移动,条纹宽度不变.

(B) 衍射条纹移动,条纹宽度变动.

(D) 衍射条纹不动,条纹宽度不变.

(E) 衍射条纹中心不动,条纹变窄.

4.在双缝衍射实验中,若保持双缝s1和s2的中心之间的距离d不变,而把两条缝的宽度a略微加宽,则

(A) 单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目变少.

(B) 单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目变多.

(A)单缝衍射的中央主极大变窄,其中所

包含的干涉条纹数目变少.

(B)单缝衍射的中央主极大变窄,其中所

包含的干涉条纹数目变多.

5.设光栅平面、透镜均与屏幕平行,则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时,能观察到的光谱线的最高级数k

(A) 变小.

(B) 变大.

(D) 的改变无法确定.

二.填空题

1.用波长为5461 ?的平行单色光垂直照射到一透射光栅上,在分光计上测得第一级光谱线的衍射角θ= 30?,则该光栅每一毫米上有条刻痕.

.如

果单

缝夫

琅和

费衍

射的

第一级暗纹发生在衍射角为30?的方位上,所用单色光波长λ=53103 ?, 则单缝宽度为m .

3.平行单色光垂直入射于单缝上,观察夫琅和费衍射. 若屏上P点处为第二级暗纹,则单缝处波面相应地可划分为

个半波带,若将单缝宽度减小一半, P点将是级纹 .

三.计算题

1.用波长λ=6328? 的平行光垂直照射单缝, 缝宽a = 0.15mm , 缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上, 测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm , 求此透镜的焦距.

2.一衍射光栅,每厘米有200条透光缝,每条透光缝宽为a =2×10－3 c m ,在光栅后放一焦距f =1m 的凸透镜,现以λ = 6000 ?的平行单色光垂直照射光栅,求: (1) 透光镜a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2) 在该宽度内, 有几个光栅衍射主极大？

练习二十八光的偏振

一.选择题

1.一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片,且此两偏振片的偏振化方向成45?

角,若不考虑偏振片的反射和吸收,则穿过两个偏振片后的光强I为

(A) 2I0/4 .

(B) I 0/4 .

(D) 2I0/2 .

2.使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2 . P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是α和90?, 则通过这两个偏振片后的光强I是

(A) (1/2)I0cos2α..

(B) 0 .

(D) (1/4)I0sin2α.

(E) I0cos4α.

3.自然光以60?的入射角照射到不知其折射率的某一透明表面时,反射光为线偏振光. 则知

(A) 折射光为线偏振光, 折射角为30? .

(B) 折射光为部分偏振光, 折射角为30? .

(D) 折射光为部分偏振光, 折射角不能确定.

4.自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上,反射光是

(A) 在入射面内振动的完全偏振光.

(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光.

(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光.

5.ABCD为一块方解石的一个截面, AB 为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线,光轴方向在纸面内且与AB成一锐角θ,如图28.1所示. 一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射,在方解石内折射光分解为o光和e光,o光和e光的

(A) 传播方向相同, 电场强度的振动方向互相垂直.

(B) 传播方向相同, 电场强度的振动方向不互相垂直.

(D) 传播方向不同, 电场强度的振动方向不互相垂直.

二．填空题

1.一束光线入射到光

学单轴晶体后,成为两束光

线,沿着不同方向折射,这样

的现象称为双折射现象.其

中一束折射光称为寻常光;

它定

律; 另一束光线称为非常光, 它

定律.

2.用方解石晶体(负晶体)切成一个截面为正三角形的棱镜,光轴方向如图28.2. 若自然光以入射角i入射并产生双折射, 试定性地分别画出o光和e光的光路及振动方向.

3.一束单色线偏振光沿光轴方向通过厚度为l的旋光晶体后,线偏振光的振动面发生了旋转, 旋转角度的表达式为

三.计算题

图28.2

1.两个偏振片P1、P2叠放在一起,其偏振化方向之间的夹角为30°,一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上, 已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成, 现测得透过偏振片P2与P1后的出射光强与入射光强之比为9/16, 试求入射光中线偏振光的光矢量的振动方向(以P1的偏振化方向为基准).

四.问答题

1.请指出一种测量不透明介质折射率的

方法, 并简明叙述测量原理和步骤.

练习二十九光学习题课

一.选择题

1.在双缝干涉实验中, 两条缝的宽度原来是相等的, 若其中一缝的宽度略变窄, 则

(A) 干涉条纹间距变宽.

(B) 干涉条纹间距变窄.

(D) 不再发生干涉现象.

2.如图28.1所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n、劈尖角为α的透明劈尖b插入光线2中，则当劈尖b缓慢地向上移动时(只遮住s2) ，屏C上的干涉条纹

(A) 间隔变大,向下移动.

(B) 间隔变小,向上移动.

(D) 间隔不变,向上移动.

3.如图28.2, 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上, 当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时, 可以观察到这些环状干涉条纹

(A) 向右平移.

(B) 向中心收缩.

(D)静止不动.

(E) 向左平移.

4.在如图28.3所

示的单缝夫琅和费衍

射实验中,若将单缝沿

透镜光轴方向向透镜

平移,则屏幕上的衍射

条纹

(A) 间距变大.

(B) 间距变小.

(D) 间距不变,但明暗条纹的位置交替变化.

5.双缝干涉实验中, 用单色自然光在屏幕上形成干涉条纹, 若在两缝后放一个偏振片, 则

(A) 干涉条纹的间距不变, 但明纹的亮度加强.

(B) 干涉条纹的间距不变, 但明纹的亮度减弱.

弱.

(D) 无

干涉

条纹.

二.填

空题

1.波长λ= 600 n m 的单色光垂直照射到牛顿环的装置上, 第二级明纹与第五级明纹所对应的空气膜厚度之差为n m .

2.用波

长为λ的单色

图28.3

平行光垂直入射在一块透射光栅上,其光栅常数d = 3μ m ,缝宽a = 1μ m ,则在单缝衍射的中央明条纹中共有条谱线(主极大) .

3.两个偏振片叠放在一起,强度为I0的自然光垂直入射其上,若通过两个偏振片后的光强为I0 /8 ,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角(取锐角)是,若在两片之间再插入一片偏振片, 其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角(取锐角)相等, 则通过三个偏振片后的透射光强度为.

三.计算题

1.(1)在单缝单缝夫琅和费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长, λ1=4000?, λ2=7600?,已知单缝宽度a=1.0310－2cm,透镜焦距f=50cm,求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离.

(2) 若用光栅常数d=1.0310－3cm的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离.

四.证明题

1.有三个偏振片堆叠在一起, 第一块与第三块的偏振化方向相互垂直, 第二块和第一块的偏振化方向相互平行, 然后第二块偏振片以恒定角速度ω绕光传播的方向旋转, 如图28.4所示.设入射自然光的光强为I0, 试证明: 此自然光通过这一系统后, 出射光的光强为I = I0 (1－cos 4 ω t ) /16 .

练习廿四光的相干性双缝干涉光程

一.选择题C D D B B

二.填空题

1.2πd sinθ/λ.

2.2π(n-1)e/λ; 4×104.

3. Dλ/dn.

三.计算题

1. 明纹坐标x k=kDλ/a

同级明纹中心之间的距离?x k= kD?λ/a 第一级彩色明纹宽度?x1= D?λ/a=0.72mm 第五级彩色明纹宽度?x5= 5D?λ/a=3,6mm 2. (1) 明纹坐标x k=kDλ/a

?x=

x-=(k2-k1)Dλ/a=20Dλ/a=0,11m (2) 零级明纹即光程差为零的明纹,玻璃片复盖上一条缝后,有

δ= r2-[r1+ (n-1)e]=0

r2-r1=(n-1)e

设此处为不复盖玻璃片时的k级明纹，应有

r2-r1= kλ

所以有(n-1)e= kλ

故玻璃片复盖一缝后,零级明纹移至原来明纹的级次为k= (n-1)e/λ=6.96～7

练习二十五薄膜干涉劈尖

一.选择题C B C C B

二.填空题

1. 1.40.

2.λ/(2L).

3. 5λ/(2nθ).

三.

计算

题

1.因

相干

加

强,n1

n3,光垂直入射,有

δ=2ne+λ/2=kλ得λ=4ne/(2k-1)

k=1 λ=30000 ? 红外光

k=2 λ=10000 ? 红外光

k=3 λ=6000? 可见光

k=4 λ=4286? 可见光

k=5 λ=3333? 紫外光

故在可见光范围内,最大限度增强的反射光波长为λ=6000? λ=4286?.

2.相邻条纹对应薄膜厚度差为?e=λ/(2n) 相邻明纹间距l=?e/θ=λ/(2nθ)

折射率变化时,相邻明纹间距的变化为

?l= l1-l2= [λ/(2θ)](1/n1-1/n2

)

1 2 3

图28.4

故θ =[λ/(2?l)](1/n1-1/n2)=1.7×10-4rad

练习二十六牛顿环迈克耳逊干涉仪

衍射现象

一.选择题B C C B A

二.填空题

1. 5391.

2.0.5046.

3. 2(n-1)h.

三.计算题

1.设反射光牛顿环暗环半径为r,不包括e0对应空气膜厚度为r2/(2R),所以r处对应空气膜的总厚度为

e=r2/(2R)+ e0

因光垂直照射，且相干减弱，所以有

δ=2e+λ/2=r2/R+2e0+λ/2=(k+1/2)λ

得牛顿环的各暗环半径

r= [(kλ-2e0)R]1/2

(k为大于等于2e0/λ的整数)

四.证明题

1.反射光牛顿环暗环半径r处对应空气膜的厚度为e= e1-e2=r2/(2R1)- r2/(2R2)

因光垂直照射，且相干减弱，所以有δ=2e+λ/2= r2/R1- r2/R2+λ/2=(k+1/2)λ

得牛顿环的各暗环半径

r=[kλ/(1/R1-1/R2)]1/2= [kλR1R2/(R2-R1)]1/2 (k为大于等于零的整数)

练习二十七圆孔衍射光学仪器的分辨率光栅X射线的衍射

一.选择题B D D D B

二.填空题

1. 916.

2.1×10-6.

3. 4；第一；暗.

三.计算题

1. 单缝衍射暗纹角坐标θ满足

a sinθk=kλ(k=±1, ±2, ±3,…)

线坐标x k=f tgθk≈f sinθk=fkλ/a 第二级与第三级暗纹间距?x= x3- x2= fλ/a

透镜焦距f=a?x/λ=400mm

2.(1) 单缝衍射中央明纹半角宽度θ1满足

a sinθ 1=λ

中央明纹宽度?x=2f tgθ1≈2fλ/a=0.06m (2)d=1×10-2/200=5×10-5m

在宽度?x内的光栅主极大的衍射角θ应满足θ＜θ1, 即sinθ＜λ/a

由光栅方程式d sinθ=kλ

得sinθ=kλ/d＜λ/a k＜d/a=2.5 取k=2. 所以在单缝衍射中央明纹宽度内, 有k=0,±1,±2等5条光栅衍射主极大.

练习二十八光的偏振

一.选择题B C B C C

二.填空题

1. 遵守普通的折射;不遵守普通的折射.

2.见图.

3. ??=α l.

三.计算题

1. 设入射光中线偏振光光矢量方向与P1的偏振化方向的夹角为θ，透过P1的光强为

I1=(1/2)( I0/2)+( I0/2)cos2θ =(I0/2)(1/2+cos2θ) 透过P2的光强为

I2=I1cos230°=(3I0/8)(1/2+cos2θ)

因I2/I0=9/19,有(3/8)(1/2+cos2θ)=9/16

1/2+cos2θ=3/2 cos2θ=1

所以θ=0

即入射光中线偏振光光矢量方向与偏振片

P1的偏振化方向平行.

四.问答题

1.可用布儒斯特定律测不透明介质的折射率.其原理如下：将不透明介质的表面加工成一

光学平面，将一束自然光自空气入射到此表面上.用一偏振片检测反射光是否为线偏振光.不断改变入射角,直至反射光为线偏振光,测出此时的入射角i0.再依布儒斯特定律tg i0=n2/n1,得出n=n2=n1tg i0=tg i0

此n即为不透明介质的折射率.

练习二十九光学习题课

一.选择题C C B C B

二.填空题

1. 900.

2. 5.

3. 60°;9I 0/32.

三.计算题

1.(1) 单缝衍射明纹角坐标θ满足

a sinθk=(2k+1)λ/2(k=±1, ±2, ±3,…) 线坐标x k=f tgθk≈f sinθk=f(2k+1)λ/(2a)

两光第一级明纹间距

?x= x2- x1=3f(λ2-λ1)/(2a)=2.7310-3m (2) 光栅方程式d sinθ=kλ

x k=f tgθk≈f sinθk=fkλ/d

两光第一级明纹间距

?x= x2- x1=f(λ2-λ1)/d=1.8310-2m

四.证明题

证明: 在时刻t第二块偏振片偏振化方向和第一块偏振片偏振化方向间的夹角为θ=ωt,光先后通过三个偏振片后的光强为

I1= I0/2

I2= I1cos2θ= (I0/2) cos2ω t

I=I3=I2cos2(π/2-θ)=(I0/2)cos2ω t sin2θ=(I0/2)cos2ω t sin2ω t = (I0/2) [(sin2ω t)/2]2

= I0(1-cos 4ω t )/16

Ⅳ课堂例题

一.选择题

1. 一薄透镜与一平面镜紧贴，组成的系统的焦距与透镜的焦距之比为：

(A) 2．

(B) 无穷大．

(D) 4．

2.在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点相位差为3π，则此路径AB的光程为

(A) 1.5 λ．(B) 1.5 λ/ n．

3. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远

离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹

(A) 向右平移．

(B) 向中心收缩．

(D) 静止不动．

(E) 向左平移．

4. 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？

(A) 双缝干涉．(B) 牛顿环．

5.对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该

(A) 换一个光栅常数较小的光栅．

(B) 换一个光栅常数较大的光栅．

(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动．

6. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为：

(A) 光强单调增加．

(B) 光强先增加，后又减小至零．

(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零．

二.填空题

1. 某照相机可拍摄物体最近距离1m ，装上屈光度为2的近摄镜后（假设它与镜头密接），则能拍摄的最近距离为 .

2. 如图所示，在双缝干涉实验中SS 1＝SS 2，用波长为λ的光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹．已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差为__________．若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率n ＝____________．

3. 波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，劈尖角为θ，劈形膜的折射率为n ，第k 级明条纹与第k ＋5级明纹的间距是__________________．

4. He －Ne 激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-

9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距

单缝3 m 远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm ，则单缝的宽度a =________．

5.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d =2μm (1μm=10-

6 m)的光栅上，用焦距

f =0.500 m 的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l =0.1667m ．则可知该入射的红光波长λ=_________________nm ．(1 nm =10-

9 m)

6.两个偏振片堆叠在一起，其偏振化方向相互垂直．若一束强度为I 0的线偏振光入射，其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为π / 4，则穿过第一偏振片后的光强为__________________，穿过两个偏振片后的光强为___________．

三.计算题

1.空气中的薄透镜L 1和L 2组成共轴系统，已知cm f 101=',cm f 102-=';相距20cm 轴上实物点离为15cm 。用公式法和作图法求像的位置。

2. 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2310-4 m 的

双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求：

(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；

(2) 用一厚度为e＝6.6310-5 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)

3. 用钠光(λ=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°．

(1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．

(2) 若以白光(400 nm－760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角．

(1 nm= 10-9 m)

4.两个偏振片P1、P2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知穿过P1后的透射光强为入射光强的1 / 2；连续穿过P1、P2后的透射光强为入射光强的1 / 4．求

(1) 若不考虑P1、P2对可透射分量的反射和吸收，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角θ 为多大？P1、P2的偏振化方向间的夹角α为多大？

(2) 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率为5％，且透射光强与入射光强之比仍不变，此时θ 和α 应为多大？

附Ⅵ光学习题课课堂例题解答

一.选择题 C A B D B B

二.填空题

1．0.33m.

2. 3λ; 1.33 .

3. 5λ / (2nθ).

4. 7.6310-2 mm

5. 632.6 或633

6. I0 / 2 ; 0

三.计算题

1. 解：公式法

1=+''s f s f 有

110101

11=-+'s

s 得 1

s '=30cm 由

2221

11f s s '=

-' 有

110112-=-'s 得 ∞='s 作图法略 2.解：

(1) ?x ＝20 D λ / a ＝0.11 m (2) 覆盖云玻璃后，

零级明纹应满足 (n －1)e ＋r 1＝r 2 设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有 r 2－r 1＝k λ

所以 (n －1)e = k λ k ＝(n －1) e / λ＝6.96≈7 零级明纹移到原第7级明纹处 3. 解：(1) (a + b ) sin ? = 3λ a + b =3λ / sin ? ， ?=60° a + b =2λ'/sin ?' ?'=30° 3λ / sin ? =2λ'/sin ?'

λ'=510.3 nm

(2) (a + b ) =3λ / sin ? =2041.4 nm

?'=sin -1(23400 / 2041.4) (λ=400nm) 2

?''=sin -1(23760 / 2041.4) (λ=760nm)

白光第二级光谱的张角?? = 22??'-''= 25°

4. 解：设I 0为自然光强；I 1、I 2分别为穿过P 1和连续穿过P 1、P 2后的透射光强度．由题意知入射光强为2I 0．

(1) I 1＝I 0 / 2＋I 0cos 2θ =2I 0/2 cos 2θ＝1 / 2 得 θ＝45°

由题意，I 2＝I 1 / 2，又I 2＝I 1 cos 2α，所以cos 2α＝1 / 2，得α＝45°

(2) I 1＝[I 0 / 2＋I 0cos 2θ ](1－5%)=2I 0/2 得 θ＝42°

仍有I 2＝I 1 / 2，同时还有I 2＝I 1cos 2α (1－5%)

所以cos 2α＝1 / (230.95)， α＝43.5°

大学物理马文蔚第五版下册第九章到第十一章课后答案

第九章振动 9-1一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（）题９-１图分析与解（b）图中旋转矢量的矢端在x轴上投影点的位移为－A/2，且投影点的运动方向指向Ox轴正向，即其速度的x分量大于零，故满足题意．因而正确答案为（b）． 9-2已知某简谐运动的振动曲线如图（a）所示，则此简谐运动的运动方程为（）题９-２图分析与解由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为–A/2，且向x轴负方向运动．图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初相位为．振动曲线上给出质点从–A/2 处运动到+A处所需时间为 1 s，由对应旋转矢量图可知相应的相位差，则角频率，故选（D）．本题也可根据振动曲线所给信息，逐一代入方程来找出正确答案． 9-3两个同周期简谐运动曲线如图（a）所示， x1 的相位比x2 的相位（）（A）落后（B）超前（C）落后（D）超前分析与解由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b）即可得到答案为（b）．

题９-３图 9-4当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能的变化频率为（）（A）（B）（C）（D）分析与解质点作简谐运动的动能表式为，可见其周期为简谐运动周期的一半，则频率为简谐运动频率ν的两倍．因而正确答案为（C）． 9-5图（a）中所画的是两个简谐运动的曲线，若这两个简谐运动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（）（A）（B）（C）（D）分析与解由振动曲线可以知道，这是两个同振动方向、同频率简谐运动，它们的相位差是（即反相位）．运动方程分别为和．它们的振幅不同．对于这样两个简谐运动，可用旋转矢量法，如图（b）很方便求得合运动方程为．因而正确答案为（D）．题９-５图 9-6 有一个弹簧振子，振幅，周期，初相．试写出它的运动方程，并作出图、图和图．

大学物理答案第11章

第十一章恒定磁场 11－1两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R和r的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R＝2r，螺线管通过的电流相同为I，螺线管中的磁感强度大小满足（）（A）（B）（C）（D）分析与解在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比因而正确答案为（C）. 11－2一个半径为r的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为（）（A）（B）（C）（D）题11-2 图分析与解作半径为r的圆S′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S′的磁通量；．因而正确答案为（D）． 11－3下列说法正确的是（）（A）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过（B）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零（C）磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零

（D）磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零分析与解由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零.因而正确答案为（B）． 11－4在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P1 、P2 为两圆形回路上的对应点，则（）（A），（B），（C），（D），题11-4 图分析与解由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C）． 11－5半径为R的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中，若导体中流过的恒定电流为I，磁介质的相对磁导率为μｒ（μｒ＜1），则磁介质内的磁化强度为（）（A）（B）（C）（D）分析与解利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由M＝（μｒ－1）H求得磁介质内的磁化强度，因而正确答案为（B）． 11－6北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m的近似圆形轨道，当环中电子流强度为8 mA时，在整个环中有多少电子在运行？已知电子的速率接近光速.

大学物理第十二章练习题答案

班级______________学号____________姓名________________ 练习十二一、选择题 1．半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与B 的夹角α =60°时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是（ A ） (A) 与线圈面积成正比，与时间无关． (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比． (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比． (D) 与线圈面积成反比，与时间无关． 2．一矩形线框长为a 宽为b ，置于均匀磁场中，线框绕OO ′轴，以匀角速度ω旋转(如图所示)．设t =0时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为（ D ） (A) 2abB | cos ω t |． (B) ω abB (C) t abB ωωcos 2 1 ． (D) ω abB | cos ω t |． 3．两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心．（ C ） (A) 两线圈的轴线互相平行放置． (B) 两线圈并联． (C) 两线圈的轴线互相垂直放置． (D) 两线圈串联． 4．有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为μ1和μ2．设r 1∶r 2=1∶2，μ1∶μ2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m 1∶W m 2分别为：（ C ） (A) L 1∶L 2=1∶1，W m 1∶W m 2 =1∶1． (B) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶1． (C) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶2． (D) L 1∶L 2=2∶1，W m 1∶W m 2 =2∶1． 5．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确．（ A ） (A) 位移电流是指变化电场． (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律． (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理． 6．圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上．当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时，（ C ） (A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动． (B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动． (C) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高． (D) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高．

关于大学物理答案第章

17－3 有一单缝，缝宽为，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。解：单缝衍射中央明条纹的宽度为代入数据得 17－4 用波长为的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。解：单缝衍射极小的条件依题意有 17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？解：单缝衍射极小条件为依题意有 0115.234.0sin 5 2sin 20sin 50===→=--θθ 中央波束的角宽为00475.2322=?=θ 17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。解：单缝衍射明纹条件为依题意有 2 )122(2)132(21λλ+?=+? 代入数据得 nm 6.428760057521=?== λλ 17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。（1）瞳孔最大直径为，入射光波长为550nm 。星体在视网膜上像的角宽度多大？（2）瞳孔到视网膜的距离为23mm 。视网膜上星体的像的直径多大？（3）视网膜中央小凹（直径）中的柱状感光细胞每平方毫米约×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞？解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为（2）视网膜上星体的像的直径为（3）细胞数目应为3.2105.14)104.4(52 3=????=-πn 个 17－8 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm 。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为，入射光波长为550nm.。解： 17－9 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。（1）若被识别的牌照上的字划间的距离为5cm ，在160km 高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？（2）此照相机的孔径需多大？光的波长按500nm 计算。解：装置的光路如图所示。 17－10 一光栅每厘米刻有4000 位）已知?和?谱线的波长分别为656nm 和解： S 1S 2

大学物理学下册标准答案第11章

第11章稳恒磁场习题一选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定习题11-1图习题11-2图

则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?=。故正确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （A ）Φ增大，B 也增大（B ）Φ不变，B 也不变（C ）Φ增大，B 不变（D ）Φ不变，B 增大答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ= =? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图习题11-3图

大学物理答案第1～2章

大学物理答案第1～2 章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章质点的运动 1－1已知质点运动方程为t R x ω-=sin ，)cos 1(t R y ω-=，式中R ，ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。解：22 cos ,sin x y x y dx dy v Rw wt v Rw wt dt dt v v v Rw ==-==-∴=+= 2 222 2 sin ,cos y x x y x y dv dv a Rw wt a Rw wt dt dt a a a Rw ====∴=+= sin ,(1cos )x R wt y R wt ==- 222()x y R R ∴+-=轨迹方程为质点轨迹方程以R 为半径，圆心位于（0，R ）点的圆的方程，即质点作匀速率圆周运动，角速度为ω；速度v = R ω；加速度 a = R ω2 1－2竖直上抛运动的物体上升到高度h 处所需时间为t 1，自抛出经最高点再回到同一高度h 处所需时间为t 2，求证：h =gt 1 t 2/2 解：设抛出点的速度为v 0，从高度h 到最高点的时间为t 3，则 012132 012221201112()0,2()/2 ()11 222 12 v g t t t t t v g t t t t h v t gt g t gt gt t -+=+=∴=++∴=- =-= 1－3一艘正以v 0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向大小与船速平方成正比的加速度，即a ＝kv 2，k 为一常数，求证船在行驶距离x 时的速率为v=v 0e kx . 解：取汽艇行驶的方向为正方向，则 020 0,,ln v x v kx dv dx a kv v dt dt dv dv kvdt kdx v v dv kdx v v kx v v v e -==-= ∴=-=-∴=-=-∴=?? 1－4行人身高为h ，若人以匀速v 0用绳拉一小车行走，而小车放在距地面高为H 的光滑平台上，求小车移动的速度和加速度。解：人前进的速度V 0，则绳子前进的速度大小等于车移动的速度大小，

大学物理学 (第3版.修订版) 北京邮电大学出版社下册第十一章习题11 答案

习题11 11.1选择题 (1）一圆形线圈在磁场中作下列运动时，那些情况会产生感应电流（）（A ）沿垂直磁场方向平移；（B ）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直；（C ）沿平行磁场方向平移；（D ）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。 [答案：B] (2)下列哪些矢量场为保守力场（）（A ）静电场；（B ）稳恒磁场；（C ）感生电场；（D ）变化的磁场。 [答案：A] (3) 用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式22 1LI W m =（） ( A )只适用于无限长密绕线管； ( B ) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环； ( C ) 只适用于单匝圆线圈； ( D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。 [答案：D] (4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是（）：（A ）涡旋电场对电荷有作用力；（B ）涡旋电场由变化的磁场产生；（C ）涡旋场由电荷激发；（D ）涡旋电场的电力线闭合的。 [答案：C] 11.2 填空题 (1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到。 [答案：磁力] (2)产生动生电动势的非静电场力是，产生感生电动势的非静电场力是，激发感生电场的场源是。 [答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场] (3)长为l 的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度ω转动，如果转轴的位置在，这个导线上的电动势最大，数值为；如果转轴的位置在，整个导线上的电动势最小，数值为。 [答案：端点，2 2 1l B ω；中点，0] 11.3一半径r =10cm B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B 垂直．当回路半径以恒定速率 t r d d =80cm ·s -1 收缩时，求回路中感应电动势的大小．解: 回路磁通 2 πr B BS m ==Φ

大学物理学第十二章思考题习题.

思考题 12.1在电子仪器中，为了减弱与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。为什么？ 12.2 两根通有同样电流的I的长直导线十字交叉放在一起，交叉点相互绝缘（图12.31）。试判断何处的合磁场为零。 12.3一根导线中间分成相同的两支，形成一菱形（图12.32）。通入电流后菱形的两条对角线上的合磁场如何？ 12.4 解释等离子体电流的箍缩效应，即等离子柱中通以电流时（图12.33），它会受到自身电流的磁场的作用而向轴心收缩的现象。 12.5 研究受控热核反应的托卡马克装置中，等离子体除了受到螺绕环电流的磁约束外也受到自身的感应电流（由中心感应线圈中的变化电流引起，等离子体中产生的感应电流常超过 6 10A）的磁场的约束（图12.34）。试说明这两种磁场的合磁场的磁感应线绕着等离子体环轴线的螺旋线（这样的磁场更有利于约束等离子体）。

12.6 考虑一个闭合的面，它包围磁铁棒的一个磁极。通过该闭合面的磁通量是多少？ 12.7 磁场是不是保守场？ 12.8 在无电流的空间区域内，如果磁力线是平行直线，那么磁场一定是均匀场。试证明之。 12.9 试证明：在两磁极间的磁场不可能像图12.35那样突然降到零。 12.10 如图12.36所示，一长直密绕螺线管，通有电流I 。对于闭合回路L ，求? =?L dr B ? 12.11像图12.37那样的截面是任意形状的密绕长直螺线管，管内磁场是否是均匀磁场？其磁感应强度是否仍可按nI B 0μ=计算？

12.12图12.39中的充电器充电（电流Ic 方向如图所示）和放电（电流Ic 的方向与图示方向相反）时，板间位移电流的方向各如何？1r 处的磁场方向又各如何？习题 12.1求图12.38各图中P 点的磁感应强度B 的大小和方向。 12.2高压输电线在地面上空25m 处，通过电流为A 3 108.1?。（1）求在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大？（2）在上述地区，地磁场为T 4-106.0?，问输电线产生的磁场与地磁场相比如何？ 12.3在汽船上，指南针装在相距载流导线0.8m 处，该导线中电流为20A 。（1）该电流在指南针所在处的磁感应强度多大（导线作为长直导线处理）？（2）地磁场的水平分量（向北）为T 4 -1080?。。由于导线中电流的磁场作用，指南针的指向要偏离正北方向。如果电流的磁场方向是水平的而且与地磁场垂直，指南针将偏离正北方向多少度？求在最坏情况下，上述汽船中的指南针偏离正北方向多少度。 12.4 两根导线沿半径方向被引到铁环上A,C 两点。电流方向如图12.39所示。求环中心O 处的磁感应强度是多少？

大学物理马文蔚第五版下册第九章到第十一章课后答案汇总

第九章振动 9-1一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为 2 A -，且向x轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（）题９-１图分析与解（b）图中旋转矢量的矢端在x轴上投影点的位移为－A/2，且投影点的运动方向指向O x轴正向，即其速度的x分量大于零，故满足题意．因而正确答案为（b）．9-2已知某简谐运动的振动曲线如图（a）所示，则此简谐运动的运动方程为（）()()()() ()()()() cm π 3 2 π 3 4 cos 2 D cm π 3 2 π 3 4 cos 2 B cm π 3 2 π 3 2 cos 2 C cm π 3 2 π 3 2 cos 2 A ?? ? ?? ? + = ?? ? ?? ? - = ?? ? ?? ? + = ?? ? ?? ? - = t x t x t x t x 题９-２图分析与解由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为–A/2，且向x轴负方向运动．图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初相位为3/π 2．振动曲线上给出质点从–A/2 处运动到+A处所需时间为 1 s，由对应旋转矢量图可知相应的相位差3/π 4 Δ=，则角频率()1s3/π4 Δ / Δ- = =t ω，故选（D）．本题也可根据振动曲线所给信息，逐一代入方程来找出正确答案．

9-3 两个同周期简谐运动曲线如图（a ）所示， x 1 的相位比x 2 的相位（）（A ）落后2π （B ）超前2 π （C ）落后π （D ）超前π 分析与解由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b ）即可得到答案为（b ）．题９-３图 9-4 当质点以频率ν 作简谐运动时，它的动能的变化频率为（）（A ） 2 v （B ）v （C ）v 2 （D ）v 4 分析与解质点作简谐运动的动能表式为()?ωω+=t A m E k 222sin 2 1，可见其周期为简谐运动周期的一半，则频率为简谐运动频率ν的两倍．因而正确答案为（C ）． 9-5 图（a ）中所画的是两个简谐运动的曲线，若这两个简谐运动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（）（A ） π2 3 （B ）π21 （C ）π （D ）0 分析与解由振动曲线可以知道，这是两个同振动方向、同频率简谐运动，它们的相位差是π（即反相位）．运动方程分别为t A x ωcos 1=和()πcos 2 2+= t ωA x ．它们的振幅不同．对于这样两个简谐运动，可用旋转矢量法，如图（b ）很方便求得合运动方程为t A x ωcos 21=．因而正确答案为（D ）．

大学物理第11章习题答案(供参考)

第11章电磁感应 11.１基本要求１理解电动势的概念。２掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。３理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。４理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。５理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。６理解互感现象和互感系数的定义及物理意义，能计算简单导体回路间的互感系数。７理解磁能（磁场能量）和磁能密度的概念，能计算一些简单情况下的磁场能量。８了解位移电流的概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义。 11.２基本概念１电动势ε：把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所作的功，即 W q ε= ２动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。３感生电场k E ：变化的磁场在其周围所激发的电场。与静电场不同，感生电场的电场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。４感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。５自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。自感系数L ：//m L I N I =ψ=Φ ６自感电动势L ε：当通过回路的电流发生变化时，在自身回路中所产生的感应电动势。

７互感系数M ：2112 12 M I I ψψ= = ８互感电动势12ε：当线圈２的电流2I 发生变化时，在线圈１中所产生的感应电动势。９磁场能量m W ：贮存在磁场中的能量。自感贮存磁能：212 m W LI = 磁能密度m w ：单位体积中贮存的磁场能量22111 222 m B w μH HB μ=== １０位移电流：D d d I dt Φ= s d t ?=??D S ，位移电流并不表示有真实的电荷在空间移动。但是，位移电流的量纲和在激发磁场方面的作用与传导电流是一致的。１１位移电流密度：d t ?=?D j 11.３基本规律１电磁感应的基本定律：描述电磁感应现象的基本规律有两条。（１）楞次定律：感生电流的磁场所产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的改变。楞次定律是判断感应电流方向的普适定则。（２）法拉第电磁感应定律：不论什么原因使通过回路的磁通量（或磁链）发生变化，回路中均有感应电动势产生，其大小与通过该回路的磁通量（或磁链）随时间的变化成正比，即 m i d dt εΦ=- ２动生电动势：()B B K A A i εd d ==???E l v B l ，若0i ε>,则表示电动势方向由A B →;若 0i ε<,则表示电动势方向B A → ３感生电动势：m K l s i d Φd εd d dt dt = ?=- =-? ?B E l S （对于导体回路） B K A i εd =?E l （对于一段导体）４自感电动势：L dI εL dt =- ５互感电动势：12212d ΨdI εM dt dt =-=- ６麦克斯韦方程组

大学物理《普通物理学简明教程》第十二章电磁感应电磁场

大学物理《普通物理学简明教程》第十二章电磁感应电磁场 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 第十二章电磁感应电磁场问题 12-1 如图,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转. 解导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸面向里，并且由2I B r μ0=π可知，离导线越远的区域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定．（1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向．（2）线圈绕AD 轴旋转，当从0到90时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90到180时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180到270时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270到360时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向. （2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零. 12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗解当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生. 12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动中的铜棒上会有感应电动势其方向怎样设磁感强度的方向铅直向 C I

大学物理答案第12章汇总

第十二章电磁感应电磁场和电磁波 12- 1 一根无限长平行直导线载有电流 I , 一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（）（A ）线圈中无感应电流（B ）线圈中感应电流为顺时针方向（C ）线圈中感应电流为逆时针方向（D ）线圈中感应电流方向无法确定题12-1图分析与解由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱.因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定.因而正确答案为（ B ）. 12- 2 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（）（A ）铜环中有感应电流，木环中无感应电流（B ）铜环中有感应电流，木环中有感应电流（C ）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小（D ）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大分析与解根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，但在木环中不会形成电流?因而正确答案为（ A ）. 12- 3 有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M 21，而线圈2对线圈1的互感系数为感电动势为12，由i 1变化在线圈2中产生的互感电动势为 0 ,下述论断正确的是（）. （A ） M 12 M 21 ,蚣1 @2 M12 ?若它们分别流过 i1 和 i2 的变化电流且石 di 2 dt ,并设由i 2变化在线圈1中产生的互

@2 (B) M 12 M 21 , %1 § 2 (C) M 12 M 21 , ◎1 @2 (D) M 12 M 21 , 蚣1 12 而正确答案为（D ） 12- 4对位移电流，下述说法正确的是（）（A ）位移电流的实质是变化的电场（B ）位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷（C ）位移电流服从传导电流遵循的所有定律（D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定理分析与解位移电流的实质是变化的电场. 变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律.因而正确答案为（A ）. 12- 5 下列概念正确的是（）（A ）感应电场是保守场（B ）感应电场的电场线是一组闭合曲线（C ） ①m LI ，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比（D ） ①m LI ，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大分析与解对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线.因而正确答案为（B ）. 12— 6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为 5 2 ① 8.0 10 sin 100 n ，式中 ①的单位为Wb t 的单位为s ，求在t 1.0 10 s 时，线圈中的感应电动势. 分析由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数 d ① d ^ 和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成 E N ，其中书N ①称为磁 dt dt 链. 解线圈中总的感应电动势分析与解教材中已经证明M21 = M12，电磁感应定律 %1 M 21di 1 dt M i2-di 2 ?因 dt

大学物理课后答案第十一章

第十一章机械振动一、基本要求 1．掌握简谐振动的基本特征，学会由牛顿定律建立一维简谐振动的微分方程，并判断其是否谐振动。 2. 掌握描述简谐运动的运动方程)cos(0?ω+=t A x ，理解振动位移，振幅，初位相，位相，圆频率，频率，周期的物理意义。能根据给出的初始条件求振幅和初位相。 3. 掌握旋转矢量法。 4. 理解同方向、同频率两个简谐振动的合成规律，以及合振动振幅极大和极小的条件。二、基本内容 1. 振动物体在某一平衡位置附近的往复运动叫做机械振动。如果物体振动的位置满足)()(T t x t x +=，则该物体的运动称为周期性运动。否则称为非周期运动。但是一切复杂的非周期性的运动，都可以分解成许多不同频率的简谐振动（周期性运动）的叠加。振动不仅限于机械运动中的振动过程，分子热运动，电磁运动，晶体中原子的运动等虽属不同运动形式，各自遵循不同的运动规律，但是就其中的振动过程讲，都具有共同的物理特征。一个物理量，例如电量、电流、电压等围绕平衡值随时间作周期性（或准周期性）的变化，也是一种振动。 2. 简谐振动简谐振动是一种周期性的振动过程。它可以是机械振动中的位移、速度、加速度，也可以是电流、电量、电压等其它物理量。简谐振动是最简单，最基本的周期性运动，它是组成复杂运动的基本要素，所以简谐运动的研究是本章一个重点。（1）简谐振动表达式)cos(0?ω+=t A x 反映了作简谐振动的物体位移随时间的变化遵循余弦规律，这也是简谐振动的定义，即判断一个物体是否作简谐振动的运动学根据。但是简谐振动表达式更多地用来揭示描述一个简谐运动必须

涉及到的物理量

大学物理第12章习题解答

第十二章习题答案 12.1 选择题 (1) 对位移电流,下述四种说法哪个正确( ) A. 位移电流是由线性变化磁场产生的. B. 位移电流是指变化的电场. C. 位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律. D. 位移电流的磁效应不服从安培环路定理. (2) 空气中有一无限长金属薄壁圆筒,在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i (t),则( ) A. 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场. B. 任意时刻通过圆筒内假象的任一球面的磁通量和电通量均为零. C. 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零. D. 沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零. (3) 如图12.1(3)所示为一充电后的平行板电容器,A 板带正电,B 板带负电,开关K 合上时,A ?B 板间位移电流的方向为(按图上所标x 轴正方向回答) A ．x 轴正向 B ．x 轴负向 C ．x 轴正向或负向 D ．不确定题12.1(3)图答案：(1) B, (2)B, (3)B. 12.2 填空题 1． S t B l E L S d d ??????-= ① 0d =??S B S ② S t D I l H S L i d d ????∑??+= ③ 试判断下列结论是否包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的.将确定的方程式用代号填在相应结论的空白处. (1) 变化的电场一定伴随有磁场__________________． (2) 变化的磁场一定伴随有电场__________________． (3) 磁感线是无头无尾的闭合曲线________________． 2．平行板电容器的电容C 为20 μF ,两板上的电压变化率V/s 105.1d d 5?=t U ,则该平行板电容器中的位移电流为____________． 3．一空气平行板电容器的两极板是半径为R 的圆形导体片,在充电时,板间电场强度的变化率为t E d d .若略去边缘效应,则两板间的位移电流为______________．答案: (1)③①②, (2)3 A, (3)20 R dt dE πε

大学物理_马文蔚__第五版_下册_第九章到第十一章课后答案

第九章振动 9-1 一个质点作简谐运动，振幅为A ，起始时刻质点的位移为2 A - ，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（）题９-１图分析与解（b ）图中旋转矢量的矢端在x 轴上投影点的位移为－A /2，且投影点的运动方向指向O x 轴正向，即其速度的x 分量大于零，故满足题意．因而正确答案为（b ）． 9-2 已知某简谐运动的振动曲线如图（a ）所示，则此简谐运动的运动方程为（） ()()()()()()()()cm π32π34cos 2D cm π32π34cos 2B cm π32π32cos 2C cm π32π32cos 2A ?? ????+=??????-=??????+=??????-=t x t x t x t x 题９-２图分析与解由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为 –A /2，且向x 轴负方向运动．图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初相位为3/π2．振动曲线上给出质点从–A /2 处运动到+A 处所需时间为 1 s ，由对应旋转矢量图可知相应的相位差3/π4Δ =，则角频率()1s 3/π4Δ/Δ-==t ω，故选（D ）．本题也可根据振动曲线所给信息，逐一代入方程来找出正确答案．

河北科技大学大学物理答案11章分解

习题 11-1 面积很大的导体平板A 与均匀带电平面B 平行放置，如习题11-1图所示。已知A 与B 相距d ，两者相对的部分的面积为S 。(1)设B 面带电量为q ，A 板的面电荷密度为1s 及2s ，求A 板与B 面之电势差。(2)若A 板带电量为Q ，求1s 及2s 。 (1)d S q U 0 212/εσσ-+= ；（2）S q Q 21+=σ，S q Q 22-=σ 习题11-1图习题11-2图习题11-3图 11-2 如习题11-2图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两块用导线连接，原来不带电。中间一块上所带总面电荷密度为521310.C m --醋。求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少？（忽略边缘效应。）解：从上到下6个面一次为面1、2、3、4、5、6. 2 61σ σσ= =，8323σσσ= -=，8 554σ σσ=-= 11-3 如习题11-3图所示，半径为1R 的导体球带有电荷q ，球外有一个内、外半径为2R 、3R 的同心导体球壳，壳上带有电荷Q 。求：(1)两球的电势1j 及2j ；(2)两球的电势差j D ；(3)用导线把球和壳连接在一起后，1j ，2j 及j D 分别为多少？ (4)在情形(1)、(2)中，若外球接地，1j ，2j 和j D 为多少？(5)设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？解：（1）3 024R Q q πε?+= ，2010301444R q R q R Q q πεπεπε?- ++=； (2)两球的电势差2 01 044R q R q U πεπε- = ； (3) 3 0214R Q q πε??+= =，0=U ；

大学物理课后习题(第十二章)

第十二章量子物理选择题 12—1 在下列物体中,绝对黑体是（ D ） (A) 不辐射可见光的物体; (B) 不辐射任何光线的物体; (C) 不能反射可见光的物体; (D) 不能反射任何光线的物体. 12—2 与光谱辐出度的峰值相对应的波长 m λ,随着黑体温度的升高将（ B ） (A) 向长波方向移动; (B) 向短波方向移动; (C) 先向短波方向移动,后又向长波方向移动; (D) 不受影响. 12—3 某单色光的波长为λ,则此光子的能量为（ C ） (A) h cλ ; (B) 0; (C) hc λ ; (D) h λ . 12—4 当单色光照射到金属表面产生光电效应时,已知此金属的逸出功为A,则该单色光的波长一定要满足的条件是（ A ） (A) hc A λ≤; (B) hc A λ≥; (C) A hc λ≤; (D) A hc λ≥. 12—5 一个光子的波长与一个电子德布罗意波的波长相等,则（ C ） (A) 光子具有较大的动量; (B) 电子具有较大的动量; (C) 它们具有相同的动量; (D) 光子的动量为零. 12—6 不确定关系式x p h ??≥表示在Ox方向上（ D ）(A) 粒子的位置不能确定; 116

117 (B) 粒子的动量不能确定; (C) 粒子的位置和动量都不能确定; (D) 粒子的位置和动量不能同时确定. 计算题 12—7 黑体在某一温度时辐出度为425.6710W m -??,求这时光谱辐出度峰值相对应的波长m λ. 解由斯特藩-玻尔兹曼定律,4 M T σ=,可得辐出度为425.6710W m M -=??时,对应的黑体温度为 114 4 4 85.6710K 1000K 5.6710M T σ-?????=== ? ?????? 由m b T λ=,可得温度为1000K 时,与光谱辐出度峰值相对应的波长为 3 6m 2.89810m 2.89810m 2898nm 1000 b T λ--?===?= 12—8 在天文学中,常用斯特藩—波耳兹曼定律确定恒星的半径R .已知某恒星到达地球每单位面积上辐射功率为M ,恒星到地球的距离为R ',恒星的表面温度为T .若恒星的辐射与黑体相似, 证明恒星的半径R = 证设恒星的辐射,到达距离恒星中心为r 的球面S 上时,每单位面积的辐射功率为 ()M r ,则 220()d ()4π4πS M r S M r r M R ?=?=?? 为恒星的总辐射功率,是一个常数.式中R 为恒星的半径,0M 为恒星的辐出度,由斯特藩-玻尔兹曼定律,40M T σ=.地球位于距离恒星为R '的球面上,地球表面每单位面积接受的辐射功率()M R M '=.因此 220MR M R '= 由此可得

大学物理答案第6章

大学物理答案第6章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第六章气体动理论 6－1 一容积为10L 的真空系统已被抽成1.0×10-5 mmHg 的真空，初态温度为20℃。为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体，如果烘烤后压强为1.0×10-2 mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子解：由式nkT p =，有 3 2023 52/1068.1573 1038.1760/10013.1100.1m kT p n 个?≈?????==-- 因而器壁原来吸附的气体分子数为个183201068.110101068.1?=???==?-nV N 6－2 一容器内储有氧气，其压强为1.01105 Pa ，温度为27℃，求：（l ）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。（设分子间等距排列）分析：在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体。因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解。又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为30d V =，由数密度的含意可知d n V ,10=即可求出。解：（l ）单位体积分子数 3 25m 1044.2-?==kT p n （2）氧气的密度 3m kg 30.1-?===RT pM V m ρ （3）氧气分子的平均平动动能 J 1021.62321k -?==kT ε （4）氧气分子的平均距离 m 1045.3193-?==n d 6－3 本题图中I 、II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。

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