测控电路
1-1测控电路在整个测控系统中起着什么样的作用？
传感器的输出信号一般很微弱，还可能伴随着各种噪声，需要用测控电路将它放大，剔除噪声、选取有用信号，按照测量与控制功能的要求，进行所需演算、处理与变换，输出能控制执行机构动作的信号。在整个测控系统中，电路是最灵活的部分，它具有便于放大、便于转换、便于传输、便于适应各种使用要求的特点。测控电路在整个测控系统中起着十分关键的作用，测控系统、乃至整个机器和生产系统的性能在很大程度是取决于测控电路。
1-2影响测控电路精度的主要因素有哪些，而其中哪几个因素又是最基本的，需要特别注意？
影响测控电路精度的主要因素有：
（1）噪声与干扰；
（2）失调与漂移，主要是温漂；
（3）线性度与保真度；
（4）输入与输出阻抗的影响。
其中噪声与干扰，失调与漂移（含温漂）是最主要的，需要特别注意。
1-3为什么说测控电路是测控系统中最灵活的环节，它体现在哪些方面？
为了适应在各种情况下测量与控制的需要，要求测控系统具有选取所需的信号、灵活地进行各种变换和对信号进行各种处理与运算的能力，这些工作通常由测控电路完成。它包括：
（1）模数转换与数模转换；
（2）直流与交流、电压与电流信号之间的转换。幅值、相位、频率与脉宽信号等之间的转换；
（3）量程的变换；
（4）选取所需的信号的能力，信号与噪声的分离，不同频率信号的分离等；
（5）对信号进行处理与运算，如求平均值、差值、峰值、绝对值，求导数、积分等、非线性环节的线性化处理、逻辑判断等。
2-1 何谓测量放大电路？对其基本要求是什么？
在测量控制系统中，用来放大传感器输出的微弱电压，电流或电荷信号的放大电路称为测量放大电路，亦称仪用放大电路。对其基本要求是：①输入阻抗应与传感器输出阻抗相匹配；②一定的放大倍数和稳定的增益；③低噪声；④低的输入失调电压和输入失调电流以及低的漂移；⑤足够的带宽和转换速率（无畸变的放大瞬态信号）；⑥高输入共模范围（如达几百伏）和高共模抑制比；⑦可调的闭环增益；⑧线性好、精度高；⑨成本低。
2-6 何谓自举电路？应用于何种场合？请举一例说明之。
自举电路是利用反馈使输入电阻的两端近似为等电位，减小向输入回路索取电流，从而提高输入阻抗的电路。应用于传感器的输出阻抗很高（如电容式，压电式传感器的输出阻抗
可达108
Ω以上）的测量放大电路中。图2-7所示电路就是它的例子。
2-8 图2-8b 所示电路，N1、N2为理想运算放大器，R4=R2=R1=R3=R ，试求其闭环电压放大倍数。
由图2-8b 和题设可得u 01 =u i1 (1+R 2 /R 1) = 2u i1 , u 0=u i2 (1+R 4 /R 3 )–2u i1 R 4/R 3 =2u i2–2
u i1=2(u i2-u i1)，所以其闭环电压放大倍数K f =2。
2-9 图2-9所示电路，N1、N2、N3工作在理想状态，R1=R2=100k ，RP=10k ，
R3=R4=20k ，R5=R6=60k ，N2同相输入端接地，试求电路的差模增益？电路的共模抑制能力是否降低？为什么？
由图2-9和题设可得u o = (u o2–u o1) R 5 / R 3 =3(u o2–u o1 ), u o1 = u i1 (1 + R 1 /R p )–u i2 R 1/R p =11u i1, u o2= u i2(1+R 2/R p )–u i1 R 2/R p =–10u i1, 即u o =3（–10u i1–11u i1）=–63u i1，因此，电路的差模增益为63。电路的共模抑制能力将降低，因N 2同相输入端接地，即u i2=0，u i1的共模电压无法与u i2的共模电压相抵消。
2-11 何谓电桥放大电路？应用于何种场合？
由传感器电桥和运算放大器组成的放大电路或由传感器和运算放大器构成的电桥都称为电桥放大电路。应用于电参量式传感器，如电感式、电阻应变式、电容式传感器等，经常通过电桥转换电路输出电压或电流信号，并用运算放大器作进一步放大，或由传感器和运算放大器直接构成电桥放大电路，输出放大了的电压信号。
2-13 线性电桥放大电路中（见图2-14），若u 采用直流，其值Ｕ＝10V ，R1＝R3= R ＝120Ω，ΔR ＝0.24Ω时，试求输出电压Ｕo 。如果要使失调电压和失调电流各自引起的输出小于1mV ，那么输入失调电压和输入失调电流应为多少？
由图2-14电路的公式（式2-24）：
u R R R R u R R R R R R R u 31231231312o ))(1(+-=?
??
??
?-++= 并将题设代入，可得U o =–U ΔR /(2R )=10mV 。设输入失调电压为u 0s 和输入失调电流为I 0s ，当输出失调电压小于1mV 时，输入失调电压u 0s ﹤(1×10–3
)/ (1+R 2/R 1)=0.5mV ；输入失调电流为I 0s ﹤(1×10–3
)/[R 1 (1+R 2/R 1)]=4.17μA 。
2-17 什么是隔离放大电路？应用于何种场合？
隔离放大电路的输入、输出和电源电路之间没有直接的电路耦合，即信号在传输过程中没有公共的接地端。隔离放大电路主要用于便携式测量仪器和某些测控系统（如生物医学人体测量、自动化试验设备、工业过程控制系统等）中，能在噪声环境下以高阻抗、高共模抑制能力传送信号。
3-1 什么是信号调制？在测控系统中为什么要采用信号调制？什么是解调？在测控系统中
常用的调制方法有哪几种？
在精密测量中，进入测量电路的除了传感器输出的测量信号外，还往往有各种噪声。而传感器的输出信号一般又很微弱，将测量信号从含有噪声的信号中分离出来是测量电路的一项重要任务。为了便于区别信号与噪声，往往给测量信号赋以一定特征，这就是调制的主要功用。调制就是用一个信号（称为调制信号）去控制另一作为载体的信号（称为载波信号），让后者的某一特征参数按前者变化。在将测量信号调制，并将它和噪声分离，放大等处理后，还要从已经调制的信号中提取反映被测量值的测量信号，这一过程称为解调。
在信号调制中常以一个高频正弦信号作为载波信号。一个正弦信号有幅值、频率、相位三个参数，可以对这三个参数进行调制，分别称为调幅、调频和调相。也可以用脉冲信号作载波信号。可以对脉冲信号的不同特征参数作调制，最常用的是对脉冲的宽度进行调制，称为脉冲调宽。
3-2 什么是调幅？请写出调幅信号的数学表达式，并画出它的波形。
调幅就是用调制信号x 去控制高频载波信号的幅值。常用的是线性调幅，即让调幅信号的幅值按调制信号x 线性函数变化。调幅信号s u 的一般表达式可写为：
t mx U u c m s cos )(ω+=
式中 c ω──载波信号的角频率；
m U ──调幅信号中载波信号的幅度； m ──调制度。
图X3-1绘出了这种调幅信号的波形。
图X3-1 双边带调幅信号
a) 调制信号 b) 载波信号 c) 双边带调幅信号
t
u x
O
t
O
u c u s
O
t
3-3 什么是调频？请写出调频信号的数学表达式，并画出它的波形。
调频就是用调制信号x 去控制高频载波信号的频率。常用的是线性调频，即让调频信号的频率按调制信号x 的线性函数变化。调频信号u s 的一般表达式可写为：
t mx U u )cos(c m s +=ω
式中 c ω── 载波信号的角频率；
m U ── 调频信号中载波信号的幅度； m ── 调制度。
图X3-2绘出了这种调频信号的波形。图a 为调制信号x 的波形,它可以按任意规律变化; 图b 为调频信号的波形,它的频率随x 变化。若x =X m cos Ωt ，则调频信号的频率可在m
c mX ±ω范围内变化。为了避免发生频率混叠现象，并便于解调，要求m
c mX
>>ω。
图X3-2 调频信号的波形
a) 调制信号 b) 调频信号
3-4 什么是调相？请写出调相信号的数学表达式，并画出它的波形。
调相就是用调制信号x 去控制高频载波信号的相位。常用的是线性调相，即让调相信号的相位按调制信号x 的线性函数变化。调相信号u s 的一般表达式可写为：
)cos(c m s mx t U u +=ω
式中 c ω── 载波信号的角频率；
m U ── 调相信号中载波信号的幅度； m ── 调制度。
图X3-3绘出了这种调相信号的波形。图a 为调制信号x 的波形，它可以按任意规律变化；图b 为载波信号的波形，图c 为调相信号的波形，调相信号与载波信号的相位差随x 变化。当0
x
t
O
O
t
u s
a)
b)
图X3-3 调相信号的波形
a)调制信号 b) 载波信号 c) 调相信号
3-5 为什么在测控系统中常常在传感器中进行信号调制？
为了提高测量信号抗干扰能力，常要求从信号一形成就已经是已调信号，因此常常在传感器中进行调制。
4-1 简述滤波器功能、分类及主要特性参数
滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。按所处理信号形式不同，滤波器可分为模拟滤波器与数字滤波器两类；按功能滤波器可分为低通、高通、带通与带阻四类。滤波器主要特性参数包括：
1) 特征频率 滤波器的频率参数主要有：①通带截频π2/p p ω=f 为通带与过渡带的边界点，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。②阻带截频
π
2/r r ω=f 为阻带与过渡
带的边界点，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一个人为规定的下限。③转折频率π2/c c ω=f 为信号功率衰减到12/(约3dB)时的频率，
在很多情况下，也常以c f 作为通带或阻带截频。④当电路没有损耗时，固有频率π2/00ω=f ，就是其谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。
2)增益与衰耗 滤波器在通带内的增益并非常数。①对低通滤波器通带增益P K 一般指ω=0时的增益；高通指ω
→∞时的增益；带通则指中心频率处的增益。②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。③通带增益变化量p K ?指通带内各点增益的最大变化量，如果p K ?以dB 为单位，则指增益dB 值的变化量。
3） 阻尼系数与品质因数 阻尼系数α是表征滤波器对角频率为ω0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标，它是与传递函数的极点实部大小相关的一项系数。它可由式（4-3）所示的传递函数的分母多项式系数求得:
21ωαj j a a =
α的倒数α1/=Q 称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q
为：
t
t
t
a)
b) c) x u c u s φ
o o
o
ω
ω?=
Q
式中的ω?为带通或带阻滤波器的3dB 带宽，0ω为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率ω0相等。
4）灵敏度 滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y 对某一元件参数x 变化的灵敏度记作S x y ，定义为：
x
x y y S y
x d d =
灵敏度是滤波电路设计中的一个重要参数，可以用来分析元件实际值偏离设计值时，电路实际性能与设计性能的偏离；也可以用来估计在使用过程中元件参数值变化时，电路性能变化情况。该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。
5）群时延函数 当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性?ω()也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数
τω?ωω
()()
=
d d 评价信号经滤波后相位失真程度。τω()越接近常数，信号相位失真越小。 4-2 证明二阶电路传递函数分母系数均为正时电路是稳定的(提示：极点位置均位于s 平面左半部分)
假设二阶传递函数具有如下形式
122012
2)(d s d s d n s n s n s H ++++=
其极点位置为：
2
202
11P2P1,24d d d d d s -±
-=
1)当d d d 12
024<时
1
2
1
2021P1242d d d d j
d d s -+-=
1
21
202
1P2242d d d d j d d s ---=
02/)Re()Re(21P2P1<-==d d s s )0,
(21>>d d
2)当d d d 12
02
4≥时 02421
2
02
121P1<-+
-=
d d d d d d s
02421
2
0212
1P2<---=
d d d d d d s
极点均位于s 平面左半部分，因此电路是稳定的
4-4 如果带通滤波器可等效成低通与高通滤波电路的级联，那么带阻滤波器呢？试以式
(4-18)证明之。
带阻滤波器可等效成低通与高通滤波电路的并联，但是要求低通滤波器的通带截频低于高通滤波器的通带截频，并且相位相同。设电路原理框图如下
)
()]()([)()()()()(i 21i 2i 1o s V s H s H s V s H s V s H s V +=+=
如果
20
02
2
p 20
02
2
p 1/)(H ω
ωωω
αωω++=
++=
Q s s K s s K s
2
02
2
p 20
02
2
p 2/)(H ωωω
αω++=
++=
Q s s
s K s s
s K s
则
H ()()/s K s s s Q p =
+++2
02
2
00
2
ωωω
与式(4-19)完全相同
4-12 在图4-16中，当R 03开路，并且R R RR 013022=时，u 0为高通输出，u 1输出性质如何？
因为u 0为高通输出，u 0经过一个积分环节输出，相当于乘以一个积分运算符)/(125s C R -，所以u 1为带通输出。从传递函数也可以证明这一点，令第一级运放输出为2u ：
)()
1()()
1()(11212
i 12012
2s u C sR R R s u C sR R R s u +-
+-
=
)()()(i 02
423
4o s u R R s u R R s u --
=，)(1
)(o 251s u s
C R s u -
=
解之得到
2
15314
122
3
012
0221542
5024
i 11
)
11(
)
()(C C R R R R s C R s R R R R C C R R s C R R R s u s u +
+
-
+
=
因为R R RR 013022=，所以u 1为带通输出
V s i ()
H s 1() H s 2()
V s o ()
+
+
5-1 试画出一个能实现()()5i 2i 1i 5i 2i 1i o 5
1
5
1U U U U U U U '++'+'-+++=
的加减混合运算
电路。
该加减混合运算电路如图X5-1所示。 5-5
如何用乘法器构成立方运算电路？
6-1 常用的信号转换电路有哪些种类？试举例说明其功能。
常用的信号转换电路有采样/保持（S/H ）电路、电压比较电路、V/f （电压/频率）转换器、f/V （频率/电压）转换器、V/I （电压/电流）转换器、I/V （电流/电压）转换器、A/D （模/数）转换器、D/A （数/模）转换器等。
采样/保持（S/H ）电路具有采集某一瞬间的模拟输入信号，根据需要保持并输出采集的电压数值的功能。这种电路多用于快速数据采集系统以及一切需要对输入信号瞬时采样和存储的场合，如自动补偿直流放大器的失调和漂移、模拟信号的延迟、瞬态变量的测量及模数转换等。
模拟电压比较电路是用来鉴别和比较两个模拟输入电压大小的电路。比较器的输出反映两个输入量之间相对大小的关系。比较器的输入量是模拟量，输出量是数字量，所以它兼有模拟电路和数字电路的某些属性，是模拟电路和数字电路之间联系的桥梁 ，是重要的接口电路。可用作鉴零器、整形电路，其中窗口比较电路的用途很广，如在产品的自动分选、质量鉴别等场合均用到它。
V/f （电压/频率）转换器能把输入信号电压转换成相应的频率信号，广泛地应用于调频、调相、模/数转换器、数字电压表、数据测量仪器及远距离遥测遥控设备中。f/V （电压
U i
lg lg -1
?3
U o =U i 3
/频率）转换器把频率变化信号线性地转换成电压变化信号。广泛地应用于调频、调相信号的解调等。
V/I（电压/电流）转换器的作用是将电压转换为电流信号。例如，在远距离监控系统中，必须把监控电压信号转换成电流信号进行传输，以减少传输导线阻抗对信号的影响。I/V （电流/电压）转换器进行电流、电压信号间的转换。例如，对电流进行数字测量时，首先需将电流转换成电压，然后再由数字电压表进行测量。在用光电池、光电阻作检测元件时，由于它们的输出电阻很高，因此可把他们看作电流源，通常情况下其电流的数值极小，所以是一种微电流的测量。随着激光、光纤技术在精密测量仪器中的普及应用，微电流放大器越来越占有重要的位置。
在以微型计算机为核心组成的数据采集及控制系统中，必须将传感器输出的模拟信号转换成数字信号，为此要使用模/数转换器（简称A/D转换器或ADC）。相反，经计算机处理后的信号常需反馈给模拟执行机构如执行电动机等，因此还需要数/模转换器（简称D/A转换器或DAC）将数字量转换成相应的模拟信号。