2010年平顶山市高三数学第二次质量检测(理科)

2010三市高三数学第三次质量检测(理科答案)

一.选择题:

(1)C (2)A (3)B (4)C (5)C (6)C (7)A (8)B (9)A (10)B (11)B (12)D

二.填空题:

(13)1i +,(14)3π,(15) 120, (16)①②④.

三.解答题:

(17)(本小题满分10分)

解:(Ⅰ)tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B C B b B A B +

=⇒+=, …………………2分 即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B C B A B +=,∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=,∴1cos 2

A =. …………4分 ∵0πA <<,∴π3

A =. …………………5分 (Ⅱ)m +n 2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2

C B B C =-=, …………………6分 ∴|m +n |222222π14cos cos cos cos (

)1[cos2cos(2)]323B C B B B B π=+=+-=++-

111π1[cos 2cos 22]1sin(2)2226

2010年平顶山市高三数学第二次质量检测(理科)

B B B B =+--=--. …………………8分 ∵π3A =,∴2π3B

C +=,∴2π(0,)3B ∈,从而ππ7π2666

B -<-<. ∴当πsin(2)6B -=1,即π3B =时,|m +n |2取得最小值12

. 所以,|m +n

2010年平顶山市高三数学第二次质量检测(理科)

|min =. …………………10分 (18)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)设3位同学中,从4门课中选3门课选修为事件M , 则3433()48

A P M ==. …………………2分 (Ⅱ)设3位同学中,从4门课中选3门课选修,恰有2门没有选中为事件N , 则22243239()416

C C A P N ==. …………………5分 (Ⅲ)由题意,ξ的取值为0、1、2、3. 则33327(0)464P ξ===,1333327(1)464C P ξ⨯⨯===,23339(2)464

C P ξ⨯===, 311(3)464P ξ==

=.(每个1分) …………………9分

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∴123646406444

6E ξ+⨯+⨯+⨯==⨯. …………………12分 (19)(本小题满分12分)

证明:(Ⅰ)∵A 1B 1C 1-ABC 是正三棱柱,∴四边形B 1BCC 1是矩形.

连结B 1C 交BC 1于E ,则B 1E =EC .

…………………10分

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