磁场复习题
磁场复习题
一、选择题
1、a R r O
O ′
I
在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间
距为a ，如图．今在此导体上通以电流I ，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O ′点的磁感强度的大小为 (A)
2
2
02R
a a I ?
πμ (B)
2
2
202R
r a a
I -?πμ
(C) 2
22
02r R a a I
-?πμ (D) )(222220a
r R a a I -πμ ［ ］
2、
磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？ 3、
无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各
处的B
的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系如图所示．正确的图是［ ］
4、
在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1、L 2，圆周内有电流I 1、I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L 2回路外有电流I 3，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则：
(A) =??
1
d L l B ??
2
d L l B , 21P P B B = (B) ≠
??1
d L l B ??2
d L l B
, 21P P B B =．
B
x O
R
(D)
B
x O
R
(C)
B
x
O
R
(E)
L 1 2 I 3 (a)
(b) ⊙
(C) =??1
d L l B
??2
d L l B
, 21P P B B ≠．
(D) ≠
??1d L l B
??2
d L l B , 21P P B B ≠． ［ ］
5、A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子
速率的两倍．设R A ，R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A ，T B 分别为它们各自的周期．则 (A) R A ∶R B =2，T A ∶T B =2． (B) R A ∶R B 2
1
=，T A ∶T B =1． (C) R A ∶R B =1，T A ∶T B 2
1
=
． (D) R A ∶R B =2，T A ∶T B =1． ［ ］ 6、图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场
后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的
轨迹是
(A) Oa ． (B) Ob ． (C) Oc ． (D) Od ． ［ ］
7、把轻的正方形线圈用细线挂在载流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动．当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将
(A) 不动． (B) 发生转动，同时靠近导线AB ． (C) 发生转动，同时离开导线AB ． (D) 靠近导线AB ．
(E) 离开导线AB ． ［ ］
8、有一N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置
于均匀外磁场B
中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩M m 值为 (A) 2/32IB Na ． (B) 4/32IB Na ．
(C) ?60sin 32IB Na ． (D) 0． ［ ］
9、
图示一测定水平方向匀强磁场的磁感强度B
(方向见图)的实验装置．位于竖直面内且横边水平的矩形线框是一个多匝的线圈．线框挂在天平的右盘下，框的下端横边位于待测磁场中．线框没有通电时，将天平调节平衡；通电后，由于磁场对线框的作用力而破坏了天平的平衡，须在天平左盘中加砝码m 才能使天平重新平衡．若待测磁场的磁感强度增为原来的3倍，而通过线圈的电流减为原来的
2
1
，磁场和电流方向保持不变，则要使天平重新平衡，其左盘中加的砝码质量应为
(A) 6m ． (B) 3m /2． (C) 2m /3． (D) m /6．
(E) 9m /2． ［ ］
O
B
I
B
10、
有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感
强度B
的大小为
(A) )
(20b a I
+πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．
(C)
b b
a b
I
+πln
20μ． (D) )
2(0b a I +πμ． ［ ］ 11、无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度
大小等于
(A) R I π20μ． (B) R I 40μ．
(C) 0．
(D)
)1
1(20π
-R I
μ．
(E)
)1
1(40π
+R I
μ．
［
］ 12、用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l >> a )、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁
导率为μr 的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流I ，则管中任意一点的 (A) 磁感强度大小为B = μ0 μ r NI ．
(B) 磁感强度大小为B = μ r NI / l ． (C) 磁场强度大小为H = μ 0NI / l ．
(D) 磁场强度大小为H = NI / l ． ［ ］ 13、
如图所示，一矩形金属线框，以速度v
从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正) [ ]
14、
两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，并各以d I /d t 的变
化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如图)，则：
(A) 线圈中无感应电流．
(B) 线圈中感应电流为顺时针方向．
(C) 线圈中感应电流为逆时针方向．
(D) 线圈中感应电流方向不确定． ［ ］
I O (D)
I O (C)
I
B
15、在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半径为r 、电阻为R 的导线小环，环中心距直导线为a ，如图所示，且a >> r ．当直导线的
电流被切断后，沿着导线环流过的电荷约为
(A) )1
1(220r
a a R Ir +-πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ (C) aR Ir 220μ (D) rR
Ia 22
0μ
［ ］
16、如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中 绕通过C 点的垂直于棒
长且沿磁场方向的轴OO ' 转动（角速度ω
与B 同方向），BC 的长度为棒长的3
1
，则
(A) A 点比B 点电势高． (B) A 点与B 点电势相等． (B)
A 点比
B 点电势低． (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点．[ ]
17、如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场
B
平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度
ω转动时，abc 回路中的感应电动势 和
a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) =0，U a – U c =
221l B ω．
(B) =0，U a – U c =2
21l B ω-．
(C) =2
l B ω，U a – U c =221l B ω．
(D) =2
l B ω，U a – U c =22
1l B ω-． ［ ］
18、在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为 的正方向，则代表线圈内自感电动势 随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ [ ] 19、
在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示，B
的大小以
速率d B /d t 变化．有一长度为l 0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab )和2(a ＇b ＇)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为
(A) 2＝ 1≠0． (B) 2> 1． (C) 2< 1． (D) 2＝ 1＝0． ［ ］
I
a
B
a
b
c
l
ω
t t t
t t (b)
(a)
在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示，B
的大小以
速率d B /d t 变化．有一长度为l 0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab )和2(a ＇b ＇)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为
(A) 2＝ 1≠0． (B) 2> 1． (C) 2< 1． (D) 2＝ 1＝0． ［ ］ 二、填空题
21、如图，球心位于O 点的球面，在直角坐标系xOy 和xOz 平面上的两个圆形交线上分别流有相同的电流，其流向各与y 轴和z 轴的正方向成右手螺旋关系．则由此形成的磁场在O 点的方向为________________． 22、两根长直导线通有电流I ，图示有三种环路；在每种情况下，
??l B
d 等于：
____________________________________(对环路a )．
____________________________________(对环路b )．
____________________________________(对环路c )．
23、有一长直金属圆筒，沿长度方向有横截面上均匀分布的稳恒电流I 流通．筒内空腔各处的磁感强度为______________，筒外空间中离轴线r 处的磁感强度为____________．
24、如图所示，磁感强度B
沿闭合曲线L 的环流?
?=L
l B d _________________________．
25、有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均
为I ，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则
(1) 在r < R 1处磁感强度大小为________________．
(2) 在r > R 3处磁感强度大小为________________．
26、将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为
h ( h << R )流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i (如上图)度的大小是__________________．
27、电子在磁感强度为B
的均匀磁场中沿半径为R 的圆周运动，电子运动所
形成的等效圆电流强度I =______________________________；等效圆电流的磁矩p m
=________________．已知电子电荷为e ，电子的质量为m e ．
l 0
图中A 1 A 2的距离为 0.1 m ，A 1端有一电子，其初速度v = 1.0×107 m ·s -1，若它所处的空间为均匀磁场，它在磁场力作用下沿圆形轨道运动到A 2
端，则磁场各点的磁感强度B
的大小B
=______________________，方向为______________，电子通过这段路
程所需时间t =__________． (电子质量m e = 9.11×10-31 kg ，基本电
荷e = 1.6×10-19 C)
29、如图所示，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路，位于Oxy 平面内，圆心为O ．一带正电荷为q 的粒子，以速度v
沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上的力为________，作用在带电粒子上的力为________．
30、如图，半圆形线圈(半径为R )通有电流I ．线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场B
中．线圈所受磁力矩的大小为__________，方向为
____________．把线圈绕OO ＇轴转过角度____________时，磁力矩恰为
零． 31、一电子以速率v = 2.20×106
m ·s -1 垂直磁力线射入磁感强度为B =2.36
T 的均匀磁场，则该电子的轨道磁矩为____________．其方向与磁场方向
_________． (电子质量为m = 9.11×10-31 kg)
32、有一流过电流I =10 A 的圆线圈，放在磁感强度等于 0.015 T 的匀强磁场中，处于平衡位置．线圈直径d =12 cm ．使线圈以它的直径为轴转过角2/π=α时，外力所必需作的功A =_______________，如果转角π=2α，必需作的功A =________________．
33、将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有q =2.0×10-5 C 的电荷通过电流计．若连接电流计的电路总电阻R =25 Ω，则穿过环的磁通的变化?Φ =_____________________．
34、一面积为S 的平面导线闭合回路，置于载流长螺线管中，回路的法向与螺线管轴线平行．设长螺线管单位长度上的匝数为n ，通过的电流为t I I m ωsin =（电流的正向与回路的正法向成右手关系），其中I m 和ω为常数，t 为时间，则该导线回路中的感生电动势为__________________．
35、一半径r =10 cm 的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B (B =0.80 T)中，B
与回路平面正
交．若圆形回路的半径从t = 0开始以恒定的速率d r /d t =-80 cm/s 收缩，则在这t = 0时刻，闭合回路中的感应电动势大小为______________；如要求感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以d S /d t =____________的恒定速率收缩．
36、如图所示，在与纸面相平行的平面内有一载有电流I 的无限长直导线和一接有电压表的矩形线框．线框与长直导线相平行的边的长度为l ，电压表两端a 、b 间的距离和l 相比可以忽略不计．今使线框在与导线共同所在的平面内以速度v
沿垂直于载流导线的方向离开导线，当运动到线框与载流导线相平行的两个边距导线
分别为r 1和r 2 (r 2 > r 1)时，电压表的读数V =_________________，电压表的正极端为____________．
1
2
O
O ′
R I B
I
37、四根辐条的金属轮子在均匀磁场B 中转动，转轴与B
平行，轮
子和辐条都是导体，辐条长为R ，轮子转速为n ，则轮子中心O 与轮
边缘b 之间的感应电动势为______________，电势最高点是在______________处． 38、自感系数L =0.3 H 的螺线管中通以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能量W =___________________．
39、真空中一根无限长直导线中通有电流I ，则距导线垂直距离为a 的某点的磁能密度w m =________________．
40、半径为R 的无限长柱形导体上均匀流有电流I ，该导体材料的相对磁导率μr =1，则在导体轴线上一点的磁场能量密度为w mo =_________，在与导体轴线相距r 处( r 平面闭合回路由半径为R 1及R 2 (R 1 > R 2 )的两个同心半圆弧和两个直导线段组成(如图)．已知两个直导线段在两半圆弧中心O 处的磁感强度为零，且闭合载流回路在O 处产生的总的磁感强度B 与半径为R 2的半圆弧在O 点产生的磁感强度B 2的关系为B = 2 B 2/3，求R 1与R 2的关系． 42、无限长直导线折成V 形，顶角为θ ，置于xy 平面内，一个角边与x 轴重合，如图．当导线中有电流I 时，求y 轴上一点P (0，a )处的磁感强 度大小． 43、一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示， 求通过该矩形平面的磁通量． 44、如图所示，一个带有正电荷q 的粒子，以速度v 平行于一均匀带电的长 直导线运动，该导线的线电荷密度为λ ，并载有传导电流I ．试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为r 的平行直线上？ 45、一圆线圈的半径为R ，载有电流I ，置于均匀外磁场B 中(如图示)．在不考虑载流圆线圈本身所激发的磁场的情况下，求线圈导线上的张力． (载流线圈的法线方向规定与B 的方向相同．) 46、用两根彼此平行的半无限长直导线L 1、L 2把半径为R 的均匀导体圆环联到电源上，如图所示．已知直导线中的电流为I ．求圆环中心O 点的磁感强度． R 1 R 2 O I 47、绕铅直轴作匀角速度转动的圆锥摆，摆长为l ，摆球所带电荷为q ．求 角速度ω 为何值时，该带电摆球在轴上悬点为l 处的O 点产生的磁感强度沿 竖直方向的分量值最大． 48、两根平行无限长直导线相距为d ，载有大小相等方向相反的电流I ， 电流变化率d I /d t =α >0．一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d ，如图所示．求线圈中的感应电动势 ，并说明线圈中的 感应电流是顺时针还是逆时针方向． 49、 无限长直导线，通以常定电流I ．有一与之共面的直角三角形线圈ABC ．已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ．若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当 B 点与长直导线的距离为d 时，求线圈AB C 内的感应电动 势的大小和感应电动势的方向． 50、求长度为L 的金属杆在均匀磁场B 中绕平行于磁场方向的定轴OO ＇转动时的动生电动势．已知杆相对于均匀磁场B 的方位角为θ， 杆的角速度为ω，转向如图所示． I I v b O 答案 一、选择题 1、C 2、B 3、B 4、C 5、D 6、C 7、D 8、D 9、B 10、B 11、D 12、D 13、C 14、B 15、C 16、A 17、B 18、D 19、C 20、B 二、填空题 21、两单位矢量j 和k 之和，即)(k j +的方向． 22、I 0μ； 0 ； 2I 0μ 23、0 ； )2/(0r I πμ 24、)2(120I I -μ 25、)2/(210R rI πμ ； 0 26、 R ih π20μ 27、)2/(2e m Be π ； )2/(22e m R Be 分 28、=)/(eR m e v 1.14×10-3 T ； ?(垂直纸面向里) ； =πv /R 1.57×10-8 s 29、0； 0 30、 IB R 2π21 ； 在图面中向上 ； π+π2 1 n (n = 1，2，……) 31、9.34×10- 19 Am 2 ； 相反 32、1.70×10-3 J ； 0 33、5×10-4 Wb 34、t I nS m ωωμcos 0- 35、0.40 V ； －0.5 m 2/s 36、 )1 1(22 10r r l I -πμv ； a 端 37、πBnR 2 ； O 38、9.6 J 39、)8/(2220a I πμ 40、0 ； )8/(42220R r I πμ 三、计算题 41、解：由毕奥－萨伐尔定律可得，设半径为R 1的载流半圆弧在O 点产生的磁感强度为B 1， 则 1 014R I B μ= 同理, 2 024R I B μ= ∵ 21R R > ∴ 21B B < 故磁感强度 12B B B -= 204R I μ=104R I μ-2 06R I μ= ∴ 213R R = 42、 解：如图所示，将V 形导线的两根半无限长导线分别标为1和2．则 导线1中电流在P 点的磁感强度为 a I B π= 401μ 1B 方向垂直纸面向内． 导线2中电流在P 点的磁感强度为 )sin 1(cos 402θθ μ+π= a I B 2B 方向垂直纸面向外． P 点的总磁感强度为 )cos sin 1(cos 4012θθθ μ-+π= -=a I B B B B 的方向垂直纸面向外． 43、解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得： )(22 0R r r R I B ≤π= μ 因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为 ???==S B S B d d 1 Φr r R I R d 2020?π=μπ=40I μ 在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20R r r I B >π= μ 因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为 ??=S B d 2Φr r I R R d 220?π=μ2ln 20π=I μ 穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π = 40I μ2ln 20π + I μ 44、解：依据无限长带电和载流导线的电场和磁场知： r r E 02)(ελ π= (方向沿径向向外) r I r B π= 2)(0μ (方向垂直纸面向里) 运动电荷受力F (大小)为： r q F 02ελ π= v r Iq π-20μ 此力方向为沿径向(或向里，或向外) 为使粒子继续沿着原方向平行导线运动，径向力应为零， r q 02ελ πv r Iq π-20μ= 0 则有 I 00μελ = v 45、解：考虑半圆形载流导线CD 所受的安培力 R IB F m 2?= 列出力的平衡方程式 T R IB 22=? 故： IBR T = 46、解：设L 1中电流在O 点产生的磁感强度为B 1，由于L 1与O 点在一条直线上，由毕奥－萨 伐定律可求出 01=B 设L 2中电流在O 点产生的磁感强度为B 2，L 2为半无限长直电流，它在O 处产生的场是 无限长直电流的一半，由安培环路定律和叠加原理有 R I R I B π= ? π= 42 1 2002μμ 方向垂直图面向外． 3分 以下求圆环中电流在O 点产生的磁感强度．电流由L 1经a 点分两路流入圆环，一路由a 点经1/4圆弧流至b ，称此回路为L 3．另一路由a 点经3/4圆弧流至b ，称此段回路为L 4．由于圆环为均匀导体，若L 2的电路电阻为R ，则L 4的电阻必为3R ．因此电流在L 3、L 4上的分配情况为L 3中电流为3 I /4，L 4中电流为I / 4．L 3、L 4中电流在O 点产生的磁感强度的大小相等，方向相反，总值为0．即 043=+B B 故O 点的磁感强度： =+++=4 3210B B B B B R I π40μ 方向垂直图面向外． 47、解∶圆锥摆在O 处产生的磁感强度沿竖直方向分量B 相当于圆电流在其轴上一点产生的B ， 故 2 /32220)(2x R I R B +=μ π= 2ω q I θsin l R = ， )c o s 1(s i n 2 2222θθ-==l l R )cos 1(θ-=l x 用l g 2cos ωθ= 代入上式 C D T ∴ 2 /122/3220)()2(4) (g l l g l q B -π+=ωωμ 2 /322/32320) ()2(4)3(d d g l l g l l q B -π-=ωωωμω 令 0d d =ωB 得 l g 3=ω 48、解：(1) 载流为I 的无限长直导线在与其相距为r 处产生的磁感强度为： )2/(0r I B π=μ 以顺时针绕向为线圈回路的正方向，与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通量为： 23 ln 2d 203201π= π? =?Id r r I d d d μμΦ 与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为： 2ln 2d 20202π - =π? -=?Id r r I d d d μμΦ 总磁通量 3 4ln 2021π- =+=Id μΦΦΦ 感应电动势为： 3 4 ln 2d d )34(ln 2d d 00αμμπ=π=-=d t I d t Φ? 由 >0和回路正方向为顺时针，所以 的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦是顺 时针方向． 49、解：建立坐标系，长直导线为y 轴，BC 边为x 轴，原点在长直导线上，则斜边的方程为 a br a bx y /)/(-= 式中r 是t 时刻B 点与长直导线的距离．三角形中磁通量 ??++-π=π=Φr a r r a r x ax br a b I x x y I d )(2d 200μμ)ln (20r r a a br b I +-π=μ t r r a a r r a a Ib t d d )(ln 2d d 0+-+π=Φ-=μ? 当r =d 时， v )(ln 20d a a d d a a Ib +-+π=μ? 方向：ACBA (即顺时针) 50、解：在距O 点为l 处的d l 线元中的动生电动势为 d l B d )(? ?=v θωsin l =v ∴ ???π=?=L d cos )21sin(v d )v (l B l B L α ??== Λ θωθθωL l l B l lB 0 2 d sin sin d sin θω2 2sin 2 1BL = 的方向沿着杆指向上端． O B ?v 2016年磁场高考试题汇编 一、选择题 1.（全国新课标I 卷，15）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为（ ） A. 11 B. 12 C. 121 D. 144 【答案】D 【解析】设质子的质量数和电荷数分别为1m 、1q ，一价正离子的质量数和电荷数为2m 、2q ，对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得： 21 02qU mv =- 得 2qU v m = ① 在磁场中应满足 2 v qvB m r = ② 由题意， 由于两种粒子从同一入口垂直进入磁场，从同一出口垂直离开磁场，故在磁场中做匀速圆周运动的半径应相同． 由①②式联立求解得 匀速圆周运动的半径12mU r B q =，由于加速电压不变， 故 1212212111 r B m q r B m q =??= 其中211212B B q q ==，，可得 121 144 m m = 故一价正离子与质子的质量比约为144 2.（全国新课标II 卷，18）一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁 场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔．筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面，一带电粒子从小孔M 射入筒，射入时的运动方向与MN 成30?角．当筒转过90?时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为 《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D 和电场E 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ??称为矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数z x e yz e yx A ??2 +-= ，试求 （1）A ?? （2）A ?? 16．矢量z x e e A ?2?2-= ，y x e e B ??-= ，求 （1）B A - （2）求出两矢量的夹角 17．方程2 2 2 ),,(z y x z y x u ++=给出一球族，求 （1）求该标量场的梯度； （2）求出通过点()0,2,1处的单位法向矢量。 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r 处产生的电场强度表达式为 r e r q E ?42 0πε= （1）求出电力线方程；（2）画出电力线。 19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置 （2） 直角劈任意一点),,(z y x 处的电位表达式 20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： )cos(0e t E E φω-= )cos(0m t H H φω-= （1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 （2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：) cos(2100m e av H E S φφ-?= 五、综合题 （10分） 21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场 只有x 分量即 z j x e E e E β-=0? (1) 求出反射波电场的表达式； (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。 图1 2010-2011 学年第 1 学期末考试试题（A 卷） 电磁场与电磁波 使用班级： 08050641X-3X 一、简答题（30分，每题6分） 1 根据自己的理解，解释什么是场？标量场？矢量场？并举例说明。 场是某一物理量在空间的分布； 具有标量特征的物理量在空间的分布形成标量场；如电位场、温度场。 具有矢量特征的物理量在空间的分布形成矢量场；如电场、磁场。 2写出电流连续性方程，并说明其意义。 ()()t t r t r J ??- =??,,ρ 电荷守恒定理 3 写出坡印廷定理，并说明各部分的意义。 ? ???+?+?=??-V V S V V t d d )2121(d d d )(J E B H D E S H E 等式左边表示通过曲面S 进入体积V 的电磁功率。 等式右边第一项表示单位时间内体积V 中所增加的电磁能量 等式右边第二项表示单位时间内电场对体积V 中的电流所做的功； 在导电媒质中，即为体积V 内总的损耗功率。 4 根据自己的理解，解释镜像法的基本原理。 用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布，在保持边界条件不变的情况下，将边界面移去，从而将原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间，使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法。 5 写出麦克斯韦方程组，并说明每个方程的意义。 麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场 麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场 麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线 麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场 ??? ?????? ? ?=??=????-=????+=??ρD B t B E t D J H 稳恒磁场 一.选择题: 1.边长为L 的一个导体方框上通有电流I,则此框中心的磁感应强度[ ]. (1)与L 有关 (2)正比于L 2 (3)正比于L (4)反比于L (5)与I 2有关 2.一载有电流I 的细导线分别均匀密绕成半径为R 和r (R=2r)的螺线管,两螺线管单位长度上的匝数相等,?两螺线管中的磁感应强度的大小B R 和B r 应满足:[ ] (1)B R =2B r (2)B R =B r (3)2B R =2B r (4)B R =4B r 3.均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为r 的圆面.今以该圆周为边线作一半球面s,则通过s 面的磁通量的大小为:[ ] (1) 2B r 2π (2)B r 2 π. (3) 0 . (4) 无法确定. 4.如图,在一圆形电流I 所在的平面内,选取一个同心圆形闭和回路L,则由安培环路定理可知:[ ] (1) 0=??L l B d 且环路上任意一点B=0， (2) 0=??L l B d 且环路上任意一点B ≠0, (3) 0≠??L l B d 且环路上任意一点B ≠0， (4) 0≠??L l B d 且环路上任意一点B=常数。 5.一半导体样品通过的电流为I, 放在磁场中,如图,实验测的霍耳电压U ba <0, 此半导体是[ ] (1) N 型 (2)P 型 6. 反，这两圆柱面之间距轴线为r 处的磁感应强度大小为［ ］ （1） 0 （2）r I πμ20 （3）r I πμ0 （4）πμ20Ir 7.可以用安培环路定理求磁场的是 ［ ］ （1）通电螺绕环 （2）圆电流 （3）半圆电流 （4）一段直电流 1995-2005年磁场高考试题 1. (95)两个粒子,带电量相等,在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动.( ) A.若速率相等,则半径必相等; B.若质量相等,则周期必相等; C.若动量大小相等,则半径必相等; D.若动能相等,则周期必相等. 2. (96)如右图所示，一细导体杆弯成四个拐角均为直角的平面折线，其ab、cd段长度 均为l 1，bc段长度为l 2 。弯杆位于竖直平面内，Oa、dO′段由轴承支撑沿水平放置。整 个弯杆置于匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度为B。今在导体杆中沿abcd通以大小为I的电流，此时导体杆受到的安培力对OO′轴的力矩大小等于____。 3. (96)设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E＝ 4.0伏/米，磁感应强度的大小B＝0.15特。今有一个带负电的质点以v＝20米/秒的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求 此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用 反三角函数表示)。 4．(97)如图，在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场， 磁感应强度为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出 质量为m、电量为q的正离子，速率都为v。对那些在xy平面内运动的 离子，在磁场中可能到达的最大x＝________________，最大y＝________________。5．(97)质量为m、电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到 B点，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB弧长为s。则A，B两点间的电势差U A -U B ＝_______________，AB弧中点场强大小E＝________________。6．(98上海)在同一平面上有a、b、c三根等间距平行放置的长直导线， 依次载有电流强度为1安、2安和3安的电流，各电流的方向如图所示。则导线b所受的合力方向向_____。 7、(98)通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图所示，ab边与NM平行。关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是 （A）线框有两条边所受的安培力方向相同 （B）线框有两条边所受的安培力大小相同 （C）线框所受安培力的合力朝左 （D）cd所受安培力对ab边的力矩不为零 电磁波考题整理 一、填空题 1. 某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度）形式。 2. 电流连续性方程的积分形式为（??? s dS j=- dt dq） 3. 两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的）。 4. 单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度）。 5. 静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs） 6. 矢量磁位A和磁感应强度B之间的关系式：（B=▽x A） 7. .E（Z，t）=e x E m sin（wt-kz-）+ e y E m cos（wt-kz+），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：（圆极化）（应该是90％确定） 8. 相速是指均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。 9.根据电磁波在波导中的传播特点，波导具有（HP）滤波器的特点。（HP，LP，BP三选一） 10.根据电与磁的对偶关系，我们可以由电偶极子在远区场的辐射场得到（磁偶极子）在远区产生的辐射场 11. 电位移矢量D=ε0E+P在真空中P的值为（0） 12. 平板电容器的介质电容率ε越大，电容量越大。 13.恒定电容不会随时间（变化而变化） 14.恒定电场中沿电源电场强度方向的闭合曲线积分在数值上等于电源的（电动势） 15. 电源外媒质中电场强度的旋度为0。 16.在给定参考点的情况下，库伦规范保证了矢量磁位的（散度为零） 17.在各向同性媚质中，磁场的辅助方程为(D=εE, B=μH, J=σE) 18. 平面电磁波在空间任一点的电场强度和磁场强度都是距离和时间的函数。 19. 时变电磁场的频率越高，集肤效应越明显。 20. 反映电磁场中能量守恒与转换规律的定理是坡印廷定理。 二、名词解释 1. 矢量：既存在大小又有方向特性的量 2. 反射系数：分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比 3. TEM波：电场强度矢量和磁场强度矢量均与传播方向垂直的均匀平面电磁波 4. 无散场：散度为零的电磁场,即·=0。 5. 电位参考点：一般选取一个固定点，规定其电位为零，称这一固定点为参考点。当取点为参考点时，P点处的电位为=；当电荷分布在有限的区域时，选取无穷远处为参考点较为方便，此时=。 6. 线电流：由分布在一条细线上的电荷定向移动而产生的电流。 7.磁偶极子：磁偶极子是类比电偶极子而建立的物理模型。具有等值异号的两个点磁荷构成的系统称为磁偶极子场。磁偶极子受到力矩的作用会发生转动，只有当力矩为零时，磁偶极子才会处于平衡状态。利用这个道理，可以进行磁场的测量。但由于没有发现单独存在的磁单极子，故我们将一个载有电流的圆形回路作为磁偶极子的模型。 8. 电磁波的波长：空间相位变化所经过的距离称为波长，以表示。按此定义有，所以。 9. 极化强度描述介质极化后形成的每单位体积内的电偶极矩。 10. 坡印廷定理电磁场的能量转化和守恒定律称为坡印廷定理：每秒体积中电磁能量的增加量等于从包围体积的闭合面进入体积功率。 11. 线性均匀且各向同性电介质若煤质参数与场强大小无关，称为线性煤质。若煤质参数与场强方向无关，称为各向同性煤质。若煤质参数与位置无关，责称均匀煤质。若煤质参数与场强频率无关，称为各向同性煤质。 12.安培环路定理在真空中磁感应强度沿任意回路的环量等于真空磁导率乘以与该回路相交链的电流的代数和。 磁场综合测试题 一、单项选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.指南针静止时，其位置如图中虚线所示．若在其上方放置一水平方向的导线，并通以恒定电流，则指南针转向图中实线所示位置．据此可能是（B ） A.导线南北放置，通有向北的电流 B.导线南北放置，通有向南的电流 C.导线东西放置，通有向西的电流 D.导线东西放置，通有向东的电流 2.如图所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN ，电流I 方向从M 到N ，绳子的拉力均为F ，为使F ＝0，可能达到要求的方法是 ( C ) A ．加水平向右的磁场 B ．加水平向左的磁场 C ．加垂直纸面向里的磁场 D ．加垂直纸面向外的磁场 3.如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向上.由于磁场的作用，则（A ） A.板左侧聚集较多电子，使b 点电势高于a 点电势 B.板左侧聚集较多电子，使a 点电势高于b 点电势 C.板右侧聚集较多电子，使a 点电势高于b 点电势 D.板右侧聚集较多电子，使b 点电势高于a 点电势 4.如图所示，三根通电直导线P 、Q 、R 互相平行，通过正三角形的三个顶点，三条导线通入大小相等，方向垂直纸面向里的电流；通电直导线产生磁场的磁感应强度B=kI/r ，I 为通电导线的电流强度，r 为距通电导线的距离的垂直距离，K 为常数；则R 受到的磁场力的方向 是（A ） A.垂直R ，指向y 轴负方向 B.垂直R ，指向y 轴正方向 C.垂直R ，指向x 轴正方向 D.垂直R ，指向x 轴负方向 5.图中的D 为置于电磁铁两极间的一段通电 直导线，电流方向垂直于纸面向里．在开关S 接通后，导线D 所受磁场力的方向是( A ) A ．向上 B ．向下 C ．向左 D ．向右 6.如图，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m 带电量为+q 的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O 射入磁场区域. 不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中Bq mv R .哪个 图是正确的？（A ） b 物理高二磁场练习题 一、 单选题 1．关于电场强度和磁感应强度，下列说法正确的是 A ．电场强度的定义式q F E =适用于任何电场 B ．由真空中点电荷的电场强度公式2 Q E k r =可知，当r →0时，E →无穷大 C ．由公式IL F B =可知，一小段通电导线在某处若不受磁场力，则说明此处一定无磁场 D ．磁感应强度的方向就是置于该处的通电导线所受的安培力方向 2．如图所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的正中间上方固定一根长直导线，导线中通过方向垂直纸面向里（即与条形磁铁垂直）的电流，和原来没有电流通过时相比较，磁铁受到的支持力N 和摩擦力f 将 A 、N 减小，f=0 B 、N 减小，f ≠0 C 、N 增大，f=0 D 、N 增大，f ≠0 3、有电子、质子、氘核、氚核，以同样速度垂直射入同一匀强磁场中，它们都作匀速圆周运动，则轨道半径最大的粒子是 A ．氘核 B ．氚核 C ．电子 D ．质子 4．一带正电荷的小球沿光滑、水平、绝缘的桌面向右运动，如图所示，速度方向垂直于一匀强磁场，飞离桌面后，最终落在地面上. 设飞行时间为t 1、水平射程为s 1、着地速率为v 1；现撤去磁场其它条件不变，小球飞行时间为t 2、水平射程为s 2、着地速率为v 2.则有： A 、 v 1=v 2 B 、 v 1>v 2 C 、 s 1=s 2 D 、 t 1 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+??=-??=??=??v v v v v v v ，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=v v g 、20n E ?=v v 、2s n H J ?=v v v 、20n B =v v g ) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=v v v ；动态矢量位A E t ??=-?-?v v 或A E t ??+ =-??v v 。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A v 的散度，从而使A v 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=???v v ò 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的 通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ???????=++?++ ??????r r r r r r r r 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??r r 由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1.电流看不见摸不到，我们可以根据电流产生的 来认识它；磁场看不见摸不到，我们可以根据磁场对磁体所产生的 来认识它，这正是科学的力量所在。 2．如图9－3所示，某点的磁场方向是这样规定的：磁场中可以自由转动的小磁针静止 时________极所指的方向，就是该点磁场的方向。如图9－4所示，磁感线总是从磁体的________极指向________极。 3.关于磁场，下列说法不正确的是( ) A.磁体周围空间存在着磁场 B.地球的周围存在着磁场 C.磁场中不同位置的磁场方向可能不同 D.磁场并非真实存在、，而是为了研究方便而假设的 4.关于对磁感线的认识，下列说法中不正确的是( ) A.磁感线是为描述磁场而画的一种假想的曲线 B.磁体周围越接近磁极的地方磁感线越密，表示磁性越强 C.磁体周围的磁感线都是从s 极出发回到N 极、 D.磁感线与放不放铁屑无关 5.关于地磁场(如图9-5)，下列说法中不正确的是( ) A ．地磁场的磁感线的方向大致是由地理的北方发出回到南方 B ．地磁的北极在地理的南极附近 C ．地磁场的磁感线形状与条形磁体的磁感线形状相似 D ．世界上最早记述“地理的两极与地磁的两极并不重合”这一现象的人是我国宋代学者沈括 6.磁性水雷是用一个可以绕轴转动的小磁针来控制起爆电路的，军舰被地磁场磁化后就变成了一个浮动的磁 体，当军舰接近磁性水雷时，就会引起水雷的爆炸，其依据是（ ） A ．磁体的磁性 B ．磁极间的相互作用规律 C ．电荷间的相互作用规律 D ． 磁场对电流的作用原理 7．作图： (1)图9-6已标明了磁感线方向，请标出磁铁的N 极和S 极。 (2)小红在画图时因粗心大意忘了标明图9-7中的磁感线方向和小磁针的N 、s 极，请你帮她补充。 8．据说录像带和录音带都不能靠近磁体。如果如图9—8所示，把永磁体靠近录音磁带，你认为会产生什图9-3 图9-4 图9-5 图9-6 S N N S 图9-7 高考物理电磁学知识点之磁场经典测试题及解析 一、选择题 1．如图所示，地面附近某真空环境中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带正电的油滴，沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，由此可以判断 A．匀强电场方向一定是水平向左 B．油滴沿直线一定做匀加速运动 C．油滴可能是从N点运动到M点 D．油滴一定是从N点运动到M点 2．科学实验证明，足够长通电直导线周围某点的磁感应强度大小 I B k l ，式中常量 k>0，I为电流强度，l为该点与导线的距离。如图所示，两根足够长平行直导线分别通有电流3I和I（方向已在图中标出），其中a、b为两根足够长直导线连线的三等分点，O为两根足够长直导线连线的中点，下列说法正确的是( ) A．a点和b点的磁感应强度方向相同 B．a点的磁感应强度比O点的磁感应强度小 C．b点的磁感应强度比O点的磁感应强度大 D．a点和b点的磁感应强度大小之比为5：7 3．如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t.若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上．若两个微粒所受重力均忽略,则新微粒运动的 ( ) A．轨迹为pb,至屏幕的时间将小于t B．轨迹为pc,至屏幕的时间将大于t C．轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t D．轨迹为pb,至屏幕的时间将等于t 4．如图所示，一块长方体金属板材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当通以从左到右的恒定电流I时，金属材料上、下表面电势分别为φ1、 φ2。该金属材料垂直电流方向的截面为长方形，其与磁场垂直的边长为a、与磁场平行的边长为b，金属材料单位体积内自由电子数为n，元电荷为e。那么 A． 12IB enb ?? -=B． 12IB enb ?? -=- C． 12 IB ena ?? -=D． 12 IB ena ?? -=- 5．笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作：当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为υ．当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭．则元件的（） A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压U与υ无关 C．前、后表面间的电压U与c成正比 D．自由电子受到的洛伦兹力大小为eU a 6．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平 面（未画出）。一群比荷为q m 的负离子以相同速率v0（较大），由P点在纸平面内向不同 方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，最终打在磁场区域右侧足够大荧光屏上，离子重力不计。则下列说法正确的是（） 2013年电磁场试题集 一、静电场与静态场 1、点电荷1 0q q =位于点A(5,0,0); 点电荷202q q =-位于点B(-5,0,0)处； 试计算：（1）原点处的电场强度； （2）试求一个电场为0的点。 2、真空中半径为a 的球内均匀充满分布不均匀的体密度电荷，设其体密度为()r ρ。若电场 分布为： 32 542 (54) ()(54)()r r r r a E a a r r a -?+≤?=?+>?? 试求电荷体密度的大小。 3、在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为2 cos 41r P θ πε= Φ（式中，P 为电偶极矩， q P =）， 而→ →→?Φ?+?Φ?+?Φ?=Φ?000sin 11φφ θθθr r r r 。 试求M 点的电场强度→ E 。 4、P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。已知电介质外的真空中电场强度为→ 1E ，其方向与电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电荷存在。求： P 点电场强度→ 2E 的大小和方向。 题4图 5、半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点，求该圆柱体内外电位的分布。 ) 题5图 6、在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ，两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。介电常数都按ε０计算。求空腔内的电场强度Ｅ。 题6图 7、半径为a 的圆平面上均匀分布面密度为σ的面电荷，求圆平面中心垂直轴线上任意点处 的电位和电场强度。 8、在面积为S 、相距为d 的平板电容器里，填以厚度各为d ／2、介电常数各为εr1和εr2 的介质。将电容器两极板接到电压为U 0的直流电源上。 求：①电容器介质εr1和εr2内的场强； ②电容器极板所带的电量； 题8图 9、真空中有两个同心金属球壳，内球壳半径为R 1,带电Q 1，厚度不计；内球壳半径为R 2,带电Q 2，厚度2R ?。求场中各点处的电场强度和电位。 | 10、电荷q 均匀分布在内半径为a, 外半径为b 的球壳形区域内，如图示： a. 求各区域内的电场强度； 高考物理电磁学知识点之磁场真题汇编附解析一、选择题 1．我国探月工程的重要项目之一是探测月球3 2He含量。如图所示，3 2 He（2个质子和1个 中子组成）和4 2 He（2个质子和2个中子组成）组成的粒子束经电场加速后，进入速度选择器，再经过狭缝P进入平板S下方的匀强磁场，沿半圆弧轨迹抵达照相底片，并留下痕迹M、N。下列说法正确的是（） A．速度选择器内部的磁场垂直纸面向外B．平板S下方的磁场垂直纸面向里 C．经过狭缝P时，两种粒子的速度不同D．痕迹N是3 2 He抵达照相底片上时留下的2．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹分别如图中的两支虚线所示，下列表述正确的是（） A．M带正电，N带负电 B．M的速率大于N的速率 C．洛伦磁力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间 3．如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t.若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上．若两个微粒所受重力均忽略,则新微粒运动的 ( ) A．轨迹为pb,至屏幕的时间将小于t B．轨迹为pc,至屏幕的时间将大于t C．轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t D．轨迹为pb,至屏幕的时间将等于t 4．对磁感应强度的理解，下列说法错误的是（） A．磁感应强度与磁场力F成正比，与检验电流元IL成反比 B．磁感应强度的方向也就是该处磁感线的切线方向 C．磁场中各点磁感应强度的大小和方向是一定的，与检验电流I无关 D．磁感线越密，磁感应强度越大 5．下列关于教材中四幅插图的说法正确的是（） A．图甲是通电导线周围存在磁场的实验。这一现象是物理学家法拉第通过实验首先发现B．图乙是真空冶炼炉，当炉外线圈通入高频交流电时，线圈产生大量热量，从而冶炼金属C．图丙是李辉用多用电表的欧姆挡测量变压器线圈的电阻刘伟手握线圈裸露的两端协助测量，李辉把表笔与线圈断开瞬间，刘伟觉得有电击说明欧姆挡内电池电动势很高 D．图丁是微安表的表头，在运输时要把两个接线柱连在一起，这是为了保护电表指针，利用了电磁阻尼原理 6．如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内．则 A．b点的磁感应强度为零 B．ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里 C．cd导线受到的安培力方向向右 D．同时改变了导线的电流方向，cd导线受到的安培力方向不变 7．如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射人水平放置，电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应）（） 2、关于电场中等势面的认识，下列说法中错误．．的是［ D ］ A ．将电场中电势相等的各点连起来即构成等势面 B ．在同一等势面上移动电荷电场力不做功 C ．等势面一定跟电场线垂直 D ．等势面有可能与电场线不垂直 19．图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点。则该粒子 A ．带负电 B ．在c 点受力最大 C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能 D ．由a 点到b 点的动能变化大于有b 点到c 点的动能变化 20．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是 A ．c 点场强大于b 点场强 B ．a 点电势高于b 点电势 C ．若将一试电荷＋q 由a 点释放，它将沿电场线运动到b 点 D ．若在d 点再固定一点电荷－Q ，将一试探电荷＋q 由a 移至b 的过程中，电势能减小 15．如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M 和N 是轨迹上的两点，其中M 点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是( C ) A ．粒子在M 点的速率最大 B ．粒子所受电场力沿电场方向 C ．粒子在电场中的加速度不变 D ．粒子在电场中的电势能始终在增加 1．质量为m 、带电量为q 的小球用细线系住，线的一端固定在o 点。若在空间加上匀强电场，平衡时线与竖直方向成60°角。则电场强度的最小值为（ ） A ．mg/2q B ．3mg/2q C ．2mg/q D ．mg/q 1．一带电小球在从空中的a 点运动到b 点的过程中，重力做功3J ，电场力做功1J ，克服空气阻力做功0.5J ，则下列判断正确的是 ABC A ．在a 点的动能比b 点小3.5J 电流与磁场部分试题 一、选择题 1.磁场的高斯定理??=?0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ） a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。 2. [ D ]1. 用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l >> a )、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为μr 的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流I ，则管中任意一点的 (A) 磁感强度大小为B = μ0 μ r NI ． (B) 磁感强度大小为B = μ r NI / l ． (C) 磁场强度大小为H = μ0NI / l ． (D) 磁场强度大小为H = NI / l ． 【参考答案】 B = μ0 μ r nI=μNI / l=μH 3.通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法： a 、 b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各 处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是 解法： 根据安培环路定理：当 a r < 时0=B 当a r b >>时 当b r >时 且a r =时0=B 和a r b >>时，曲线斜率随着r 增大。 5. 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ） （A ）Φ增大，B 也增大； I 《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B ?和磁场H ? 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ? ???=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A ? ?穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =????，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数 y x e xz e y B ??2+-=? 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+=?，z y x e e e B ??3?5--=? ，求 （1）B A ??+ （2）B A ??? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3?? （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 06[重庆卷]24.(19分)有人设想用题24图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离 室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O 1进入极板间电压为U 的水平加速电场区域I,再通过小孔O 2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B ,方向如图。收集室的小孔O 3与O 1、O 2在同一条水平线上。半径为r 0的粒子，其质量为m 0、电量为q 0,刚好能沿O 1O 3直线射入收集室。不计纳米粒子重力。 （234,3 4r S r V ππ＝＝球球） (1) 试求图中区域 II 的电场强度; (2) 试求半径为r 的粒子通过O 2时的速率; (3) 讨论半径r ≠r 2的粒子刚进入区域II 时向哪个 极板偏转。 答案:（1）E ＝B 00/2m U q ，方向竖直向上 （2）v ＝r r /0v 0 （3） r ＞r 0时，v ＜v 0，F 总＞0，粒子会向上极板偏转； r ＜r 0时，v ＞v 0，F 总＜0，粒子会向下极板偏转； 06[全国卷II]25（20分）如图所示，在x ＜0与x ＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B 1与B 2的匀强磁场， 磁场方向均垂直于纸面向里 ，且B 1＞B 2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O 以速度v 沿x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间 后又经过O 点，B 1与B 2 的比值应满足什么条件 答案：粒子在整个过程中的速度大小恒为V ，交替地在xy 平面内B 1与B 2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m 和q ，圆周运动的半径分别为r 1和r 2，有 r 1＝m V q B 1， ① r 2＝m V q B 2 。 ② 现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy 平面内，粒子先沿半径为r 1的半圆C 1运动至y 轴上离O 点距离为2 r 1的A 点，接着沿半径为r 2的半圆D 1运动至O 1点，OO 1的距离 d ＝2(r 2－r 1)。 ③ 此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y 轴出发沿半径为r 1的半圆和半径为r 2的半圆回到原点下方的y 轴），粒子的y 坐标就减小d 。设粒子经过n 次回旋后与y 轴交于O n 点，若OO n 即nd 满足 2006年高考 电磁感应 1.[重庆卷.21] 两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置，它们各有一 边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R 。整个装置处于磁感应强度大小为B ，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度V 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速率向下V 2匀速运动。重力加速度为g 。以下说法正确的是 A ．ab 杆所受拉力F 的大小为μmg ＋221 2B L V R B ．cd 杆所受摩擦力为零 C. 回路中的电流强度为12() 2BL V V R D ．μ与大小的关系为μ＝221 2Rmg B L V 2.[全国卷II.20] 如图所示，位于同一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨，处在匀 强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab 放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力F 拉杆ab ，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用E 表示回路中的感应电动势，i 表示回路中的感应电流，在i 随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于 A ．F 的功率 B ．安培力的功率的绝对值 C ．F 与安培力的合力的功率 D ．iE 3.[上海物理卷.12] 如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2 相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体 棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F ．此时 （A ）电阻R 1消耗的热功率为Fv ／3． （B ）电阻 R 。消耗的热功率为 Fv ／6． （C ）整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcos θ． （D ）整个装置消耗的机械功率为（F ＋μmgcos θ）v· 4、[天津卷.20] 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所 示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 如图2变化时，图3中正确表示线圈 感应电动势E 变化的是 图1 图2 高二物理磁场综合测试题及参考答案 磁场单元练习 1．（）磁场中某点磁感强度的方向是 A．正电荷在该点的受力方向 B．运动电荷在该点的受力方向 C．静止小磁针N极在该点的受力方向 D．一小段通电直导线在该点的受力方向 2．（）在无风的时候，雨滴是竖直下落的。若雨滴带负电，则它的下落方向将是： A．东方 B．西方 C．南方 D．北方； 3．（）如图，接通电键K的瞬间，用丝线悬挂于一点、可自由转动的通电直导线AB 将A．A端向上，B端向下，悬线张力不变 B．A端向下，B端向上，悬线张力不变 C．A端向纸外，B端向纸内，悬线张力变小 D．A端向纸内，B端向纸外，悬线张力变大 4．（）如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向下，由于磁场的作用，则A．板左侧聚集较多的电子，使b点电势高于a点 B．板左侧聚集较多的电子，使a点电势高于b点 C．板右侧聚集较多的电子，使a点电势高于b点 D．板右侧聚集较多的电子，使b点电势高于a点 5．（）质量为m的通电细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有电流通过杆，杆恰好静止于导轨上。如图所示的A、B、C、D四个图中，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是 6．（）如图所示，一束粒子从左到右射入匀强磁场B1 和匀强电场E共存的区域，发现有些粒子没有偏转，若将这些粒子引入另一匀强磁场B2中发现它们又分成几束，粒子束再次分开的原因一定是它们的 A．质量不同 B．电量不同 C．速度不同 D．电量与质量的比不同 7．（）如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是 A．，正电荷 B．，正电荷 C．，负电荷 D．，负电荷 8．（）质量为m，电量为q的带正电小物块在磁感强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的绝缘水平面以初速度υ0开始向左运动，如图所示．物块经时间t移动距离S后停了下来，设此过程中，q不变，则2016年磁场高考试题汇编
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